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Lineare Algebra » Determinanten » Determinante und Teilbarkeit
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Universität/Hochschule J Determinante und Teilbarkeit
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2007-06-06

Hallo zusammen, Die Zahlen 13273, 14300, 26013, 27300, 28275 sind ohne Rest durch 13 teilbar. Zeigen Sie ohne explizite Berechnung der Determinanten, dass det(1,3,2,7,3;1,4,3,0,0;2,6,0,1,3;2,7,3,0,0;2,8,2,7,5) ebenfalls durch 13 teilbar ist. Keine Ahnung wie ich das zeigen soll. Ich habe gelesen, dass eine Zahl durch 13 teilbar ist, wenn ihre alternierende 3-er-Quersumme durch 13 teilbar ist. Das scheint mir hier aber nicht anwendbar. Wer kann mir einen Tip geben?


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owk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2007-06-06

Hallo. Auf welche Weise entsteht eine Zahl aus ihren Ziffern? owk


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Buri
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  Beitrag No.2, eingetragen 2007-06-06

Hi hansalbers, Die Matrix ergibt, wenn man sie auf den Vektor (10000;1000;100;10;1) anwendet, einen ganzzahligen Vektor mit Komponenten, die durch 13 teilbar sind. Betrachte nun die Matrix als lineare Abbildung im Körper \IF_13\.. Sie bildet den genannten Vektor, der auch in diesem Körper nicht der Nullvektor ist, in den Nullvektor ab. Dann ist die Determinante im Körper \IF_13 gleich 0. Das heißt aber, als Matrix von ganzen Zahlen ist die Determinante durch 13 teilbar. Gruß Buri [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] [ Nachricht wurde editiert von Buri am 06.06.2007 23:45:11 ]


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-06

\quoteon(2007-06-06 23:43 - owk) Hallo. Auf welche Weise entsteht eine Zahl aus ihren Ziffern? owk \quoteoff so: 13273 = 1*10^4 + 3*10^3 + 2*10^2 + 7*10^1 + 3*10^0 Ich sehe nicht worauf du hinaus willst, owk?! [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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owk
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  Beitrag No.4, eingetragen 2007-06-06

Wenn Du es ohne F13 machen willst: Interpretiere die Zehnerpotenzen als Lösungsvektor eines LGS, auf dessen rechter Seite eben die Zahlen 13273 usw. stehen. Wende nun die Cramersche Regel an. owk


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Troll
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  Beitrag No.5, eingetragen 2007-06-06

hallo addiere 10 mal spalte 4 zur letzten hinzu, addiere 100 mal spalte 3 zur letzten hinuz etc... Dann steht da: det(1,3,2,7,13273;1,4,3,0,14300;2,6,0,1,26013;2,7,3,0,27300;2,8,2,7,28275) jetzt nach der letzten spalte entwickeln. dann steht 13273*ganzzahliger faktor+14300 *ganzzahliger faktor+26013*ganzzahliger faktor+27300*ganzzahliger faktor+28275*ganzzahliger faktor dieser Ausdruck ist wieder durch 13 teilbar. gruss [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2007-06-06

Danke euch allen. Habs kapiert  smile


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