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Physik » Elektrodynamik » Flächenladungsdichte und Spannung eines Plattenkondensators
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Kein bestimmter Bereich Flächenladungsdichte und Spannung eines Plattenkondensators
Nudel
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  Themenstart: 2022-10-05

Hallo, ich beschäftige mich im Selbststudium gerade aktuell mit dem Thema der Flächenladungsdichte und Spannung eines Plattenkondensators. In diesem Zusammenhang wird hier und hier folgendes gesagt: "Je größer die Kapazität C des Kondensators ist, desto langsamer ist der Ladevorgang. Nach $Q = C \cdot U$ müssen mehr Ladungen getrennt werden, bis der Kondensator seine Zielspannung erreicht" "Eine Messung der Kraft auf eine Probeladung bzw. der elektrischen Feldstärke im homogenen Bereich zwischen den Platten eines Plattenkondensators ergibt $E∼\frac{Q}{A}$ , wobei A die Fläche einer Platte ist ... Je größer die Fläche der Platten ist, auf der sich eine bestimmte Ladung Q verteilen muss, desto geringer ist die Feldstärke zwischen den Platten." Warum ist das eigentlich so, dass ausgehend von einer gleichen Ladungsmenge $Q$ bei größeren Plattenflächen (d.h. kleinere Flächenladungsdichte $\sigma = \frac{Q}{A}$) eine geringere Feldstärke/Spannung am Kondensator die Folge ist? Die Ladung $Q$ ist doch in beiden Fällen gleich und die Ursache für die elektrische Feldstärke $E$ zwischen den Platten $E \sim Q$. Lediglich ist sie bei einer größeren Plattenfläche nicht mehr so eng "gepackt". Mein Ansatz zur Erklärung wäre folgender: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55797_Vergleich_Platten_Ladung.png (Skizze: Probeladung 1C im E-Feld des Plattenkondensators mit Abständen $r$ zu den einzelnen Teilladungen $\Delta q$ (+/-)) Die Gesamtladung $Q$ auf einer Platte ist eine Summe der Teilladungen $\Delta q$ (dargestellt als einzelne +/-). Diese Teilladungen sind ausgehend von der gleichen Gesamtladung $Q$ bei einer größeren Platte weiter auseinander. Schicke ich nun eine Probeladung zwischen die Kondensatorplatten wirkt eine Kraft. Dadurch, dass aber die Teilladungen auf der größeren Platte weiter entfernt liegen, ist jeder einzelne Abstand $r$ aller Teilladungen $\Delta q$ immer größer, als wenn sie eng beieinander liegen würde. Die resultierende Kraft der einzelnen Teilladung $\Delta q$ (hier die +) ist dann aufgrund des größeren Abstandes geringer, sodass in Summe eine geringere Kraft auf die Probeladung wirkt. Liegen die einzelnen Teilladungen $\Delta q$ (+/-) enger beieinander (rechtes Bild) sind die Abstände $r$ jeder Teilladungen $\Delta q$ (+/-) zur Probeladung geringer und es kann eine größere Kraft wirken. Die größere Kraft hat eine größere Feldstärke $E\sim F$ zur Folge, sodass auch die Spannung zwischen den Kondensatorplatten mit steigender Flächenladungsdichte bzw. kleineren Kondensatorplatten bei gleicher Ladung größer wird: $U\sim E \sim F \sim\sigma\sim \frac{1}{A}$ Kann man sich das so vereinfacht erklären? Gruß Nudel


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lula
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-05

Hallo nimm 2 gleiche Plattenkondensatoren mit A , lade beide mit Q/2 du hast ein daraus folgendes E jetzt leg sie einfach kontaktierend nebeneinander. Dabei bleibt E gleich, Q und A wird verdoppelt. leuchtet das ein?


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Nudel
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-05

Ja, ist verständlich. Und wenn ich eine der Platten nicht lade ($Q=0$) müsste bei Kontaktierung beider Platten das resultierende E-Feld um 50% abfallen? Und diese Begründung lässt sich doch damit erklären, oder? \quoteon(2022-10-05 11:08 - Nudel im Themenstart) Die Gesamtladung $Q$ auf einer Platte ist eine Summe der Teilladungen $\Delta q$ (dargestellt als einzelne +/-). Diese Teilladungen sind ausgehend von der gleichen Gesamtladung $Q$ bei einer größeren Platte weiter auseinander. Schicke ich nun eine Probeladung zwischen die Kondensatorplatten wirkt eine Kraft. Dadurch, dass aber die Teilladungen auf der größeren Platte weiter entfernt liegen, ist jeder einzelne Abstand $r$ aller Teilladungen $\Delta q$ immer größer, als wenn sie eng beieinander liegen würde. Die resultierende Kraft der einzelnen Teilladung $\Delta q$ (hier die +) ist dann aufgrund des größeren Abstandes geringer, sodass in Summe eine geringere Kraft auf die Probeladung wirkt. Liegen die einzelnen Teilladungen $\Delta q$ (+/-) enger beieinander (rechtes Bild) sind die Abstände $r$ jeder Teilladungen $\Delta q$ (+/-) zur Probeladung geringer und es kann eine größere Kraft wirken. Die größere Kraft hat eine größere Feldstärke $E\sim F$ zur Folge, sodass auch die Spannung zwischen den Kondensatorplatten mit steigender Flächenladungsdichte bzw. kleineren Kondensatorplatten bei gleicher Ladung größer wird: $U\sim E \sim F \sim\sigma\sim \frac{1}{A}$ Kann man sich das so vereinfacht erklären? \quoteoff


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
lula
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-10-06

So kannst du dir das plausibel machen, aber besser von flächenladungsdichte als von Abständen reden. bei den Abständen müsstest du ja Gleichungen haben, die die Kräfte aus diesen Abständen bestimmten. Gruß lula


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