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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Jacobi-Formel (Ableitung einer Determinante): Variation
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Universität/Hochschule J Jacobi-Formel (Ableitung einer Determinante): Variation
lilly2108
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  Themenstart: 2022-08-29

Hallöchen, wenn man sich die Formel von Jacobi für die Ableitung einer Determinante anschaut: $\frac{d}{dt}\text{det}(A(t))=\text{det}(A(t)) \cdot \text{tr}(\text{Ad}(A(t))\cdot\frac{d}{dt}(A(t))$, wäre meine Frage, ob eine Variation der Jacobi Formel (oder etwas ähnliches) existiert bei der $\text{det}(\frac{d}{dt}(A(t))$ involviert ist, sodass ein Zusammenhang zwischen $\frac{d}{dt}\text{det}(A(t))$, $\text{det}(A(t))$ and $\text{det}(\frac{d}{dt}(A(t))$ entsteht. VG😃


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-17

Hallo lilly2108, Im Gegensatz zum ursprünglichen \(\frac{d}{dt}\text{det}(A(t))\) ist \(\text{det}(\frac{d}{dt}(A(t))\) nicht direkt von der Matrix \(A\) abhängig, nur von deren Ableitung \(\frac{d}{dt}(A(t))\). Wenn ich in \(A\) irgendeinen Matrixeintrag um eine Konstante verändere, ändert sich \(\frac{d}{dt}\text{det}(A(t))\) nicht. Deshalb kann es keine Funktion abhängig von \(A\) geben außer der Variante, irgendwie gut versteckt \(0\) mal \(A\) addieren oder ähnliches. Viele Grüße, Stefan


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