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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » {4, 13, 117} ist primitiv rekursiv
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Universität/Hochschule {4, 13, 117} ist primitiv rekursiv
platinus
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Dabei seit: 09.08.2022
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2022-08-09

Hallo Zusammen, kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen. Zeigen Sie, dass die Menge {4, 13, 117} ⊆ N primitiv rekursiv ist. Danke im Voraus


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Qing
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Dabei seit: 11.03.2022
Mitteilungen: 202
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-09

Hallo, wie ist denn primitiv rekursiv für Mengen definiert? Google kennt den Begriff nur für Funktionen.


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tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2551
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-09

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) @Qing Eine Teilmenge von $\IN$ heißt primitiv rekursiv, wenn ihre charakteristische Funktion primitiv rekursiv ist. \(\endgroup\)


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platinus
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Dabei seit: 09.08.2022
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-09

OK wie würden Sie das alles matmatisch darstellen \quoteon(2022-08-09 16:28 - tactac in Beitrag No. 2) @Qing Eine Teilmenge von $\IN$ heißt primitiv rekursiv, wenn ihre charakteristische Funktion primitiv rekursiv ist. \quoteoff


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-08-09

Hallo platinus und willkommen hier im Forum! \quoteon(2022-08-09 18:57 - platinus in Beitrag No. 3) OK wie würden Sie das alles matmatisch darstellen \quoteoff Es ist hier auf dem Matheplanet üblich, dass die Fragesteller an der Lösung mitarbeiten. Das Prozedere wäre jetzt also, dass du dir jetzt entweder selbst einen Ansatz überlegst oder dein Verständnisproblem genauer erläuterst. Vielleicht hilft dir dabei, dass die charakteristische Funktion einer Teilmenge manchmal auch Indikatorfunktion genannt wird. Hast du denn dazu keine Unterlagen? Gruß, Diophant


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platinus
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-09

\quoteon(2022-08-09 19:11 - Diophant in Beitrag No. 4) Hallo platinus und willkommen hier im Forum! \quoteon(2022-08-09 18:57 - platinus in Beitrag No. 3) OK wie würden Sie das alles matmatisch darstellen \quoteoff Es ist hier auf dem Matheplanet üblich, dass die Fragesteller an der Lösung mitarbeiten. Das Prozedere wäre jetzt also, dass du dir jetzt entweder selbst einen Ansatz überlegst oder dein Verständnisproblem genauer erläuterst. Vielleicht hilft dir dabei, dass die charakteristische Funktion einer Teilmenge manchmal auch Indikatorfunktion genannt wird. Hast du denn dazu keine Unterlagen? Gruß, Diophant \quoteoff vielen Dank für Ihre Antwort. was ich mir event. überlegt habe ist folgendes: sei x := (x1, . . . , xr) ∈ N^r, dann ist: \(\) χ4∪13∪117(x) = 1, falls x ∈ 4 ∨ x ∈ 14 v x ∈ 117 = 0, sonst = (χ4(x) + χ13(x) + χ117(x)) analog zu Schnittmenge es leider nicht ganz richtig aber das ist mein erster gedank


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.6, eingetragen 2022-08-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, ich komme mit deiner Notation nicht so ganz klar. Und deshalb ist mir auch nicht wirklich klar, was das obige darstellen soll. Einfach nur die charakteristische Funktion der vorgegebenen Menge, oder schon ein Ansatz? Erstere wäre mit \(T=\lbrace 4,13,117 \rbrace\) ja einfach: \[\chi_T(x)=\bc 1\ &;\quad x\in T \\ 0\ &;\quad x\notin T \ec \] Welche primitiv rekursiven Funktionen kennst du denn in dem Sinn, dass du sie als Argumentation bereits heranziehen kannst? Die Sache mit der Vereinigungsmenge ist hier in der Tat keine schlechte Idee, aber die charakteristische Funktion einer Vereinigungsmenge geht anders... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
tactac
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-08-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) Ich schlage einen top-Down-Ansatz vor: Etwa: * Die charakteristische Funktion von {4, 13, 117} ist primitiv rekursiv, weil logisches Oder primitiv rekursiv ist und die charakteristischen Funktionen von {k} primitiv rekursiv sind. * Die charakteristische Funkion von {k} ist primitiv rekursiv, weil die Berechnung des absoluten Abstands zweiter natürlicher Zahlen primitiv rekursiv ist, und logische Negation im Sinne von $\lnot n := \begin{cases} 1 & n = 0 \\ 0 & \text{sonst}\end{cases}$ auch. * Den absoluten Abstand zwischen zwei natürlichen Zahlen zu berechnen ist primitiv rekursiv, weil Addition und Monus es sind. ($(x \monus y)+(y\monus x)$ ist genau dann 0, wenn $x=y$; falls es nicht 0 ist, ist es eben der absolute Abstand zwischen $x$ und $y$) * $\lnot n = 1 \monus n$, * etc. \(\endgroup\)


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