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Universität/Hochschule J Lokale Extrema ohne Nebenbedingung
Sekorita
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  Themenstart: 2022-07-08

Hallo, wieder entschuldige ich das Fehlende Latex... Aber langsam Zweifel ich wirklich an mir selbst. Habe ich die Aufgabe so richtig gelöst? Ich lasse mich leider durch die Tausend anderen Lösungen meiner Kommilitonen verunsichern.... https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059__dfgh.JPG https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059__.JPG Ebenfalls meine Frage: Für P(0,0) lässt sich das ganze ja auch lösen. Dafür wäre ja die Determinante meiner Hesse Matrix <0 und es müsste dann ja ein lokales Minimum vorliegen. Das kann doch aber nicht sein, dass mein lokales Minimum bei f(0,0) = 0 läge und mein lokales Maximum bei f(4/3, 4/3)..... Sondern wenn ja andersherum... wo ist wieder mein Denkfehler.....?


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Kuestenkind
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-08

Huhu Sekorita, siehe dort: https://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test Gruß, Küstenkind


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Diophant
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-07-08

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, auch hier hast du eine (naheliegende) Lösung von \(\nabla f=0\) übersehen. Und der andere kritische Punkt ist zwar richtig bestimmt, aber ein Maximum ist das sicherlich nicht... Gruß, Diophant [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)


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Sekorita
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-08

Hab vielen Dank :) Also habe ich in meinem Punkt P ein lokales Minimum und in (0,0) habe ich einen Sattelpunkt, richtig? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-07-08

\quoteon(2022-07-08 17:42 - Sekorita in Beitrag No. 3) Hab vielen Dank :) Also habe ich in meinem Punkt P ein lokales Minimum und in (0,0) habe ich einen Sattelpunkt, richtig? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.] \quoteoff Ja. Gruß, Diophant


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Sekorita
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-08

Danke für die Hilfe :)


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Wally
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-07-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Im Startbeitrag steht bei der Bestimmung des kritischen Punktes: \( x^2=\frac{4}{3}y \Rightarrow x\cdot x=\frac{4}{3}y \Rightarrow x=\frac{4}{3}, \, y=\frac{4}{3}\) Was hast du denn da gedacht? Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


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Diophant
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-07-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @Wally: \quoteon(2022-07-11 09:08 - Wally in Beitrag No. 6) Im Startbeitrag steht bei der Bestimmung des kritischen Punktes: \( x^2=\frac{4}{3}y \Rightarrow x\cdot x=\frac{4}{3}y \Rightarrow x=\frac{4}{3}, \, y=\frac{4}{3}\) Was hast du denn da gedacht? \quoteoff Ja, darauf war ich nicht eingegangen, das kann man so natürlich nicht machen. Die Lösung an sich stimmt jedoch. (Man könnte Sekoritas Vorgehensweise mit einem Hinweis auf die Symmetrie des Gleichungssystems \(\nabla f=0\) bzw. des Funktionsterms ggf. reparieren.) Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Sekorita
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-11

Hallo. die von Diophant angesprochene Symmetrie wollte ich dort benutzen. Ich sehe aber natürlich ein, dass meine Schreibweise ein mathematischer Graus ist ... :)


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Sekorita hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sekorita hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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