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  Additions- und Subtraktionsverstärker |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2022-06-17
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Hallo,
es geht um drei Teilaufgaben, die ich im Zuge eines Praktikums zur Vorbereitung lösen muss. Die Teilaufgaben beziehen sich auf zwei Teile des Praktikums, bei denen zum einen ein Additions- und zum anderen ein Subtraktionsverstärker betrachet wird.
Im Versuchsteil zum Additionsverstärker soll zunächst für die Verstärkung 1 jeweils die Ausgangsspannung gemessen werden, wobei alle Widerstände in der Schaltung immer den Wert \(R_x\) haben, so dass die folgende Tabelle ausgefüllt werden kann:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_174608.png
Die Eingangsspannungen \(U_{1\text{, ist}}\) und \(U_{2\text{, ist}}\) werden mithilfe zweier Potentiometer eingestellt. Diese Potentiometer werden über eine Zusatzschaltung mit der Versuchsschaltung verbunden. Da diese Zusatzschaltung noch weitere Einstellmöglichkeiten bietet, welche für andere Versuchsteile relevant sind, hier auch nochmal von dieser ein Bild:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_175138.png
Nun folgt eine zweite Messung zum Additionsverstärker:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_180247.png
Hier wird nun wohl ein Additionsverstärker mit vorgeschaltetem OP betrachtet. Als Auswertung muss ich nach dem Versuch Folgendes erledigen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_180625.png
Als Vorbereitung soll ich die besagte Formel schon jetzt aufstellen. Was mich hier irritiert, ist der Umstand, dass ein Additionsverstärker mit vorgeschaltetem OPV betrachtet wird. Für einen ,,normalen'' Additionsverstärker würde ich hier sonst \(U_A = -R_K \cdot (\frac{U_{\text{1, ist}}}{R_1}+\frac{U_{\text{1, ist}}}{R_2})\) mit Herleitung angeben. Wäre das richtig? Die uns zur Verfügung gestellten Unterlagen geben leider keinen Aufschluss über den genaueren Aufbau der genannten Zusatzschaltung, so dass ich jetzt z. B. auch nicht angeben kann, wie der zweite OPV vorgeschaltet ist.
Die beiden anderen Aufgaben beziehen sich auf den folgenden Teil:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_181826.png
Hier soll unter anderem die folgende Tabelle ausgefüllt werden:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_181635.png
Der Auswertungsteil dazu ist:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_182026.png
Auch hier soll ich als Vorbereitung die notwendigen Formeln aufstellen. Mir ist allerdings nicht klar, wie ich mithilfe des Ersatzschaltbildes \(R_{i+}\) und \(R_{i-}\)in Abhängigkeit von \(U_{E+}\) und \(U_{E-}\) bestimmen soll. Nach meinem Verständnis ist \(U_{0+} = U_{E+}\) und \(U_{0-} = U_{E-}\). Trotzdem der die Widerstandswerte doch noch in jedem Fall von anderen Parametern abhängen oder nicht?
Eine Formel für \(U_A\), wie sie verlangt wird, steht doch schon hinter dem Satz ,,Berechnen Sie die erwartete Ausgangsspannung:'' oder verstehe ich hier etwas falsch.
Ich habe mich bemüht, alle Angaben auf das notwendigste zu kürzen. Nichtsdestotrotz ist das wohl recht umfangreich geworden. Nichtsdestotrotz würde ich mich über Hilfe oder Tipps freuen.
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rlk
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| Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-18
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Hallo Lux93,
ich verstehe die Aufgabe so, dass hier der Einfluss der Innenwiderstände untersucht wird. Überlege Dir, wie groß der Innenwiderstand der einstellbaren Spannungsquellen ist, die hier mit Potentiometern verwirklicht werden.
Die Formel
\quoteon(2022-06-17 18:32 - Lux93 im Themenstart)
\[ U_A = -R_K \cdot (\frac{U_{\text{1, ist}}}{R_1}+\frac{U_{\text{1, ist}}}{R_2}) \]
\quoteoff
sollte wohl
\[ U_A = -R_K \cdot \left(\frac{U_{\text{1, ist}}}{R_1}+\frac{U_{\text{2, ist}}}{R_2}\right) \]
lauten.
Bei den vorgeschalteten Operationsverstärkern, von denen in Abschnitt 3.1.1 die Rede ist, handelt es sich vermutlich um nichtinvertierende Verstärker mit der Verstärkung 1. Welche Aufgabe haben sie?
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-18
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Hallo rlk,
\quoteon(2022-06-18 10:21 - rlk in Beitrag No. 1)
Bei den vorgeschalteten Operationsverstärkern, von denen in Abschnitt 3.1.1 die Rede ist, handelt es sich vermutlich um nichtinvertierende Verstärker mit der Verstärkung 1. Welche Aufgabe haben sie?
\quoteoff
Dann würde ich sagen, dass es sich um Spannungsfolger zur Impedanzwandlung handelt. Diese ermöglichen, dass die ursprüngliche Quelle möglichst gering belastet wird und erzeugen eine gleich große Ausgangsspannung, welche aber belastbar ist, oder?
Du hast natürlich Recht. Bei der Ausgangsspannung für den Addierer hatte ich einen Tippfehler. Wenn ich mit dem Spannungsfolger richtig liege, würde ich sagen, dass diese Formel dann aber passend ist (mit richtigem Index für die zweite Spannung).
\quoteon(2022-06-18 10:21 - rlk in Beitrag No. 1)
ich verstehe die Aufgabe so, dass hier der Einfluss der Innenwiderstände untersucht wird. Überlege Dir, wie groß der Innenwiderstand der einstellbaren Spannungsquellen ist, die hier mit Potentiometern verwirklicht werden.
\quoteoff
Okay, hier habe ich noch Schwierigkeiten. Ich kenne natürlich lineare Spannungsquellen und z. B. den Zusammenhang \( U_{\text{Kl}} = U_q - I R_i\). Dieser Zusammenhang bringt mich hier aber nicht weiter, weil ich nichts über den Strom weiß und diesen auch nicht durch andere Größen, wie z. B. die elektrische Leistung, ausdrücken kann.
Die Aufgabenstellung ist ja auch so formuliert, als wenn man \(R_{i+}\) und \(R_{i-}\) nur durch \(U_{E+\text{, unbelastet}}\), \(U_{E-\text{, unbelastet}}\) und eventuell die Bauteilparameter ausdrücken kann. Das leuchtet mir aber noch nicht ein, weil ich davon ausgehe, dass der Innenwiderstand einer Spannungsquelle in jedem Fall davon abhängt, wie große die gelieferte Spannung im unbelasteten und (!) im belasteten Zustand ist.
Du schreibst ja, dass ich mir überlegen soll, wie groß der Innenwiderstand der einstellbaren Spannungsquelle ist, die über Potentiometer realisiert wird. Wenn ich mir nur Abbildung 11 anschaue, bekomme ich den Eindruck, dass man hierfür etwas über die Spannungsquelle wissen müsste, die \(+U_B\) bzw. \(-U_B\) bereitstellt, da die Widerstände des Potentiometers zur Einstellung schon ,,dahinter'' liegen und keinen Einfluss auf die ,,Charakteristik'' der eigentlichen Spannungsquelle haben.
Wenn ich mir Abbildung 11 in Verbindung mit dem gegebenen Ersatzschaltbild anschaue, sehe ich natürlich, dass die Widerstände des Potentiometers nicht eingezeichnet sind und stattdessen die Widerstände \(R_{i+}\) und \(R_{i-}\). Dadurch bekomme ich den Eindruck, dass ich die Widerstände des Potentiometers in irgendeiner Weise zusammenfassen muss, was für mich jedoch auch nicht wirklich Sinn ergibt, weil die Einstellung eines Potentiometers bei den Messungen ja verändert wird und sich so dann verschiedene Innenwiderstände in Abhängigkeit von der Potentiometereinstellung ergeben würden.
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rlk
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-19
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Hallo Lux93,
\quoteon(2022-06-18 20:15 - Lux93 in Beitrag No. 2)
Hallo rlk,
\quoteon(2022-06-18 10:21 - rlk in Beitrag No. 1)
Bei den vorgeschalteten Operationsverstärkern, von denen in Abschnitt 3.1.1 die Rede ist, handelt es sich vermutlich um nichtinvertierende Verstärker mit der Verstärkung 1. Welche Aufgabe haben sie?
\quoteoff
Dann würde ich sagen, dass es sich um Spannungsfolger zur Impedanzwandlung handelt. Diese ermöglichen, dass die ursprüngliche Quelle möglichst gering belastet wird und erzeugen eine gleich große Ausgangsspannung, welche aber belastbar ist, oder?
\quoteoff
Genau. Damit vermeidet man die Fehler, die durch die Innenwiderstände der Spannungsquellen verursacht werden. Die Spannungsfolger verursachen aber Fehler durch die Offsetspannung der dafür verwendeten Operationsverstärker.
\quoteon
Du hast natürlich Recht. Bei der Ausgangsspannung für den Addierer hatte ich einen Tippfehler. Wenn ich mit dem Spannungsfolger richtig liege, würde ich sagen, dass diese Formel dann aber passend ist (mit richtigem Index für die zweite Spannung).
\quoteoff
Ja, ich hatte vermutet, dass es nur ein Tippfehler war.
\quoteon
Okay, hier habe ich noch Schwierigkeiten. Ich kenne natürlich lineare Spannungsquellen und z. B. den Zusammenhang \( U_{\text{Kl}} = U_q - I R_i\). Dieser Zusammenhang bringt mich hier aber nicht weiter, weil ich nichts über den Strom weiß und diesen auch nicht durch andere Größen, wie z. B. die elektrische Leistung, ausdrücken kann.
\quoteoff
Du kennst die Leerlaufspannung $U_q = U_{E\text{, unbelastet}}$ und den Innenwiderstand kannst Du berechnen.
\quoteon
Die Aufgabenstellung ist ja auch so formuliert, als wenn man \(R_{i+}\) und \(R_{i-}\) nur durch \(U_{E+\text{, unbelastet}}\), \(U_{E-\text{, unbelastet}}\) und eventuell die Bauteilparameter ausdrücken kann. Das leuchtet mir aber noch nicht ein, weil ich davon ausgehe, dass der Innenwiderstand einer Spannungsquelle in jedem Fall davon abhängt, wie große die gelieferte Spannung im unbelasteten und (!) im belasteten Zustand ist.
\quoteoff
Ja, aber Du kannst den belasteten Zustand wählen, er muss nicht mit der tatsächlichen Belastung übereinstimmen. Denke auch an das Überlagerungsverfahren, mit dem Du die Berechnung des belasteten Falls vereinfachen kannst.
\quoteon
Du schreibst ja, dass ich mir überlegen soll, wie groß der Innenwiderstand der einstellbaren Spannungsquelle ist, die über Potentiometer realisiert wird. Wenn ich mir nur Abbildung 11 anschaue, bekomme ich den Eindruck, dass man hierfür etwas über die Spannungsquelle wissen müsste, die \(+U_B\) bzw. \(-U_B\) bereitstellt, da die Widerstände des Potentiometers zur Einstellung schon ,,dahinter'' liegen und keinen Einfluss auf die ,,Charakteristik'' der eigentlichen Spannungsquelle haben.
\quoteoff
Die Spannungsquellen $+U_B$ und $-U_B$ kannst Du als ideal annehmen. Die eigentliche Spannungsquelle ist ja der aus Potentiometer und den beiden Serienwiderständen gebildete Spannungsteiler. Sowohl die Leerlaufspannung als auch der Innenwiderstand hängen von der Einstellung des Potentiometers ab.
\quoteon
Wenn ich mir Abbildung 11 in Verbindung mit dem gegebenen Ersatzschaltbild anschaue, sehe ich natürlich, dass die Widerstände des Potentiometers nicht eingezeichnet sind und stattdessen die Widerstände \(R_{i+}\) und \(R_{i-}\). Dadurch bekomme ich den Eindruck, dass ich die Widerstände des Potentiometers in irgendeiner Weise zusammenfassen muss, was für mich jedoch auch nicht wirklich Sinn ergibt, weil die Einstellung eines Potentiometers bei den Messungen ja verändert wird und sich so dann verschiedene Innenwiderstände in Abhängigkeit von der Potentiometereinstellung ergeben würden.
\quoteoff
Die Widerstände \(R_{i+}\) und \(R_{i-}\) im Ersatzschaltbild (Abbildung 13) sind die Innenwiderstände. Sie hängen tatsächlich von der Einstellung des Potentiometers ab. Wenn ich Abbildung 11 richtig entziffere, bestehen die Spannungsteiler aus zwei Widerständen und einem Potentiometer von jeweils $1~\mathrm{k\Omega}$, man kann sie daher durch einen Spannungsteiler mit den Widerstände $(1-x)R$ und $xR$ ersetzen, wobei $R = 3~\mathrm{k\Omega}$ der Gesamtwiderstand und $\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$ die Einstellung des Potentiometers beschreibt. Wie hängen die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand von $x$ ab?
Servus,
Roland
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-19
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\quoteon(2022-06-19 01:56 - rlk in Beitrag No. 3)
Die Widerstände \(R_{i+}\) und \(R_{i-}\) im Ersatzschaltbild (Abbildung 13) sind die Innenwiderstände. Sie hängen tatsächlich von der Einstellung des Potentiometers ab. Wenn ich Abbildung 11 richtig entziffere, bestehen die Spannungsteiler aus zwei Widerständen und einem Potentiometer von jeweils $1~\mathrm{k\Omega}$, man kann sie daher durch einen Spannungsteiler mit den Widerstände $(1-x)R$ und $xR$ ersetzen, wobei $R = 3~\mathrm{k\Omega}$ der Gesamtwiderstand und $\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$ die Einstellung des Potentiometers beschreibt. Wie hängen die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand von $x$ ab?
\quoteoff
Oh, ich habe beim Hochladen übersehen, dass die Widerstandswerte schlecht lesbar sind. Die Spannungsteiler bestehen aus zwei Widerständen von jeweils \(1~\mathrm{k\Omega}\), wohingegen der Gesamtwiderstand des Potentiometers \( 10~\mathrm{k\Omega} \) beträgt. Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Überlegungen zu den falschen Widerstandswerten richtig übertrage, aber ich würde unter Berücksichtigung der richtigen Widerstandswerte dann sagen, dass man die drei Widerstände durch einen Spannungsteiler mit den Widerständen \((1-x)R+1~\mathrm{k\Omega}\) und \(xR\) ersetzen kann, wobei \(R=10~\mathrm{k\Omega}\) und \(0 < x < 1\) ist.
Was den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung betrifft, bin ich mir noch etwas unsicher, weil eine symmetrische Spannungsversorgung vorliegt. Ich gehe davon aus, dass diese durch zwei Spannungsquellen dargestellt werden kann, welche, bezogen auf das Massepotential, die Spannungen $+U_B$ und $-U_B$ liefern. Man könnte dann ja den Spannungsversorgungsteil von Abbildung 11 so umzeichnen, sofern meine alternative Darstellung des Spannungsteilers mit Potentiometer richtig ist:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_neues.jpg
Für den Innenwiderstand würde ich dann \[ R_{i+} = \frac{((1-x)R+1~\mathrm{k\Omega}) \cdot xR}{(1-x)R+1~\mathrm{k\Omega}+xR} = \frac{x(1-x)R^2+xR\cdot1~\mathrm{k\Omega}}{R+1\mathrm{k\Omega}} \] erhalten. Für $R_{i-}$ würde sich dasselbe ergeben.
So hätte ich dann jetzt die Innenwiderstände in Abhängigkeit von der Potentiometereinstellung bestimmt. Da du auch nach der Leerlaufspannung $U_q$ in Abhängigkeit von $x$ fragst, vermute ich, dass ich, sobald ich eine solche Darstellung habe, damit dann $x$ berechnen kann, weil ich $U_q = U_{E\text{, unbelastet}}$ ja im Versuche messe. Ist diese Vermutung richtig?
Zur Darstellung von $U_q$ in Abhängigkeit von $x$: Hier wäre es ja jetzt wichtig, dass meine Zeichnung weiter oben überhaupt stimmt. Ich bin mir aber auch unsicher, wo in dieser Abbildung die Leerlaufspannung einzuzeichnen wäre.
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rlk
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-19
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Hallo Lux93,
mit $R$ habe ich die Summe der beiden Widerstände und des Potentiometers bezeichnet, mit den Werten aus Beitrag 4 ergibt sich
\[ R = 1~\mathrm{k\Omega} + 10~\mathrm{k\Omega} + 1~\mathrm{k\Omega} = 12~\mathrm{k\Omega} \]
Nach wie vor modellieren wir diese Schaltung durch einen Spannungsteiler mit den Widerständen $xR$ und $(1-x)R$.
Wenn der Schleifer des Potentiometers am Anfang steht, ist $xR = 1~\mathrm{k\Omega} = \frac{1}{12} R$, mit dem Schleifer am Ende ergibt sich $xR = 11~\mathrm{k\Omega} = \frac{11}{12} R$, der Wertebereich für $x$ ist also
\[ \frac{1}{12} \leq x \leq \frac{11}{12} \]
Deine Überlegungen zum Innenwiderstand sind richtig, Du musst nur die Terme mit $1~\mathrm{k\Omega}$ weglassen und mit $R = 12~\mathrm{k\Omega}$ rechnen. Dasselbe gilt für das Ersatzschaltbild. Die Leerlaufspannung ist dort die Spannung zwischen dem Mittelpunkt des Spannungsteilers und Masse.
Wie hängt sie von $x$ ab?
Servus,
Roland
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-19
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\quoteon(2022-06-19 19:36 - rlk in Beitrag No. 5)
mit $R$ habe ich die Summe der beiden Widerstände und des Potentiometers bezeichnet, mit den Werten aus Beitrag 4 ergibt sich
\[ R = 1~\mathrm{k\Omega} + 10~\mathrm{k\Omega} + 1~\mathrm{k\Omega} = 12~\mathrm{k\Omega} \]
Nach wie vor modellieren wir diese Schaltung durch einen Spannungsteiler mit den Widerständen $xR$ und $(1-x)R$.
Wenn der Schleifer des Potentiometers am Anfang steht, ist $xR = 1~\mathrm{k\Omega} = \frac{1}{12} R$, mit dem Schleifer am Ende ergibt sich $xR = 11~\mathrm{k\Omega} = \frac{11}{12} R$, der Wertebereich für $x$ ist also
\[ \frac{1}{12} \leq x \leq \frac{11}{12} \]
\quoteoff
Ah okay, ich verstehe. Ich hatte bei der Modellierung einen Denkfehler, habe diesen Teil jetzt aber auf jeden Fall verstanden.
\quoteon(2022-06-19 19:36 - rlk in Beitrag No. 5)
Deine Überlegungen zum Innenwiderstand sind richtig, Du musst nur die Terme mit $1~\mathrm{k\Omega}$ weglassen und mit $R = 12~\mathrm{k\Omega}$ rechnen. Dasselbe gilt für das Ersatzschaltbild. Die Leerlaufspannung ist dort die Spannung zwischen dem Mittelpunkt des Spannungsteilers und Masse.
Wie hängt sie von $x$ ab?
\quoteoff
Dann erhalte ich für den Innenwiderstand jetzt: \[ R_{i+} = \frac{xR \cdot (1-x)R}{xR+(1-x)R} = xR(1-x) = 12~\mathrm{k\Omega} \cdot x(1-x) \]
Zur Berechnung der Leerlaufspannung habe ich das Überlagerungsverfahren genutzt. Wenn ich mit $ U_{q1} $ den Anteil der Leerlaufspannung bezeichne, der nur durch die obere Spannungsquelle erzeugt wird, erhalte ich mit der Maschenregel \[-U_B + U_B \cdot \frac{xR}{xR+(1-x)R}+U_{q1}=0\] und daraus schließlich \[ U_{q1} = U_B (1-x)\text{.} \] Wenn $ U_{q2}$ den durch die andere Spannungsquelle verursachten Anteil bezeichnet, erhalte ich dafür \[ -U_B - U_{q2} + U_B \cdot \frac{(1-x)R}{R} = 0 \] und daraus \[ U_{q2} = -U_B \cdot x\text{.} \] Durch Überlagerung komme ich dann auf die Leerlaufspannung \[ U_q = U_B \cdot (1-2x)\text{.} \]
Wenn das jetzt bis hier passt, wäre die Frage, wie ich weitermache. Ich könnte meinen für $U_q$ gewonnen Ausdruck ja nach $x$ auflösen und das dann in meinen Ausdruck für $R_{i+}$ einsetzen. So würde ich $x$ in der Formel für den Innenwiderstand eliminieren und hätte fast den ersten geforderten Teil; also die Bestimmung des Innenwiderstands in Abhängigkeit von der unbelasteten Spannung. In dem Ausdruck würde dann aber noch $U_B$ vorkommen. Ich denke, dass das ein Wert ist, der mir mitgeteilt werden muss, oder?
Nun soll ich ja auch noch $U_A$ in Abhängigkeit von den Leerlaufspannungen bestimmen. Hier irritiert mich, dass $U_A$ in Abbildung 13 als Spannungsquelle, in Abbildung 11 aber mit offenen Klemmen dargestellt wird. Daher komme ich gerade auch auf kein passendes Berechnungsverfahren.
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rlk
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Wohnort: Wien
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-06-20
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Hallo Lux93,
der Innenwiderstand ist richtig, bei der Leerlaufspannung hast Du einen Vorzeichenfehler, sie wird mit zunehmendem $x$ größer, nicht kleiner. Deine Maschengleichungen kann ich nicht nachvollziehen, woher kommt $-U_B$ in der ersten Gleichung?
Die Versorgungsspannung $U_B$ muss bekannt sein, hast Du nachgesehen, ob ihr Wert in der Beschreibung des Experiments zu finden ist?
$U_A$ ist die Ausgangsspannung des Subtraktionsverstärkers, Du kannst sie berechnen, indem Du $U_N$ und $U_P$ aus Abbildung 13 gleichsetzst.
Servus,
Roland
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-20
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\quoteon(2022-06-20 08:04 - rlk in Beitrag No. 7)
Die Versorgungsspannung $U_B$ muss bekannt sein, hast Du nachgesehen, ob ihr Wert in der Beschreibung des Experiments zu finden ist?
\quoteoff
Ich habe dem Assistenten eben eine E-Mail geschrieben. Der Versuch wird wohl dieses Jahr das erste Mal durchgeführt und ist, was die Unterlagen betrifft, noch nicht ,,ganz perfekt''. Die Angabe hat gefehlt, aber ich habe jetzt erfahren, dass $U_B = 15~\mathrm{V}$ ist.
\quoteon(2022-06-20 08:04 - rlk in Beitrag No. 7)
bei der Leerlaufspannung hast Du einen Vorzeichenfehler, sie wird mit zunehmendem $x$ größer, nicht kleiner. Deine Maschengleichungen kann ich nicht nachvollziehen, woher kommt $-U_B$ in der ersten Gleichung?
\quoteoff
Ich schreibe am besten nochmal meinen ganzen Lösungsweg auf. Bevor ich den Beitrag abgeschickt habe, habe ich mein Ergebnis auch nochmal mit einer Simulation überprüft, bei der ich von einem bestimmten $x$, $R$ und $U_B$ ausgegangen bin. Mir ist klar, dass das kein Beweis für die Richtigkeit ist, aber ich kann keinen Fehler finden.
Ich gehe von der Schaltung aus, wie ich sie in Beitrag No. 4 als Foto hochgeladen habe. Die erste Maschengleichung
\quoteon(2022-06-19 22:38 - Lux93 in Beitrag No. 6)
\[-U_B + U_B \cdot \frac{xR}{xR+(1-x)R}+U_{q1}=0\]
\quoteoff bezieht sich auf diese Abbildung:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_ersteSchaltung.jpg
Die zweite Maschengleichung
\quoteon(2022-06-19 22:38 - Lux93 in Beitrag No. 6)
\[ -U_B - U_{q2} + U_B \cdot \frac{(1-x)R}{R} = 0 \]
\quoteoff bezieht sich auf diese Abbildung:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_zweiteSchaltung.jpg
Mit der Berechnung von $U_A$ würde ich dann weitermachen, wenn ich die richtige Leerlaufspannung bestimmt habe.
Ist
\quoteon(2022-06-19 22:38 - Lux93 in Beitrag No. 6)
Ich könnte meinen für $U_q$ gewonnen Ausdruck ja nach $x$ auflösen und das dann in meinen Ausdruck für $R_{i+}$ einsetzen. So würde ich $x$ in der Formel für den Innenwiderstand eliminieren und hätte fast den ersten geforderten Teil; also die Bestimmung des Innenwiderstands in Abhängigkeit von der unbelasteten Spannung. In dem Ausdruck würde dann aber noch $U_B$ vorkommen. Ich denke, dass das ein Wert ist, der mir mitgeteilt werden muss, oder?
\quoteoff
denn die richtige Vorgehensweise, um auf $R_{i+}$ bzw. $R_{i-}$ in Abhängigkeit von der Leerlaufspannung zu kommen, wenn ich nach gefundenem Fehler die richtige Leerlaufspannung in Abhängigkeit von $x$ habe?
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-20
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Ich denke, ich habe den Fehler doch noch gefunden: Ich habe die Widerstände $xR$ und $(1-x)R$ in den Schaltbildern vertauscht. Wenn ich diese in der Reihenschaltung vertausche, komme ich auf $U_{q1} = U_B \cdot x$, $U_{q2} = U_B \cdot (x-1)$ und schließlich auf $U_q = U_B \cdot (2x-1)$ Dieses Ergebnis würde ja auch zu deiner Beschreibung passen, dass $U_q$ mit zunehmenden $x$ größer wird.
Wenn ich das jetzt nach $x$ auflöse und in den Ausdruck für $R_{i+}$ einsetze, erhalte ich $R_{i+} = R \left (\frac{1}{4} - \left (\frac{U_q}{2U_B} \right )^2 \right ) $ Damit hätte ich dann doch jetzt die in der Aufgabe geforderte Darstellung von $R_{i+}$ in Abhängigkeit von der belasteten Spannung, oder? $R_{i-}$ hat ja denselben Wert, so dass ich mich jetzt nur noch um $U_A$ kümmern müsste, wenn bis hier alles passt.
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11649
Wohnort: Wien
| Beitrag No.10, eingetragen 2022-06-21
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Hallo Lux93,
\quoteon(2022-06-20 18:27 - Lux93 in Beitrag No. 8)
Ich habe dem Assistenten eben eine E-Mail geschrieben. Der Versuch wird wohl dieses Jahr das erste Mal durchgeführt und ist, was die Unterlagen betrifft, noch nicht ,,ganz perfekt''. Die Angabe hat gefehlt, aber ich habe jetzt erfahren, dass $U_B = 15~\mathrm{V}$ ist.
\quoteoff
auf diesen Wert hätte ich getippt :-) . Es ist ein üblicher Wert für Schaltungen mit Operationsverstärkern, weil sie Ausgangsspannungen von $\pm 10~\mathrm{V}$ erlaubt.
\quoteon
\quoteon(2022-06-20 08:04 - rlk in Beitrag No. 7)
bei der Leerlaufspannung hast Du einen Vorzeichenfehler, sie wird mit zunehmendem $x$ größer, nicht kleiner. Deine Maschengleichungen kann ich nicht nachvollziehen, woher kommt $-U_B$ in der ersten Gleichung?
\quoteoff
Ich schreibe am besten nochmal meinen ganzen Lösungsweg auf.
\quoteoff
Bis auf die Vertauschung von $x$ und $1-x$, die Du schon in Beitrag 9 bemerkt hast, ist die Rechnung richtig. Du kannst sie vereinfachen, indem Du die zweite Masche verwendest.
\quoteon
Mit der Berechnung von $U_A$ würde ich dann weitermachen, wenn ich die richtige Leerlaufspannung bestimmt habe.
\quoteoff
Das ist ein guter Plan.
\quoteon
Ist
\quoteon(2022-06-19 22:38 - Lux93 in Beitrag No. 6)
Ich könnte meinen für $U_q$ gewonnen Ausdruck ja nach $x$ auflösen und das dann in meinen Ausdruck für $R_{i+}$ einsetzen. So würde ich $x$ in der Formel für den Innenwiderstand eliminieren und hätte fast den ersten geforderten Teil; also die Bestimmung des Innenwiderstands in Abhängigkeit von der unbelasteten Spannung. In dem Ausdruck würde dann aber noch $U_B$ vorkommen. Ich denke, dass das ein Wert ist, der mir mitgeteilt werden muss, oder?
\quoteoff
denn die richtige Vorgehensweise, um auf $R_{i+}$ bzw. $R_{i-}$ in Abhängigkeit von der Leerlaufspannung zu kommen, wenn ich nach gefundenem Fehler die richtige Leerlaufspannung in Abhängigkeit von $x$ habe?
\quoteoff
Ja.
\quoteon(2022-06-20 22:53 - Lux93 in Beitrag No. 9)
Ich denke, ich habe den Fehler doch noch gefunden: Ich habe die Widerstände $xR$ und $(1-x)R$ in den Schaltbildern vertauscht. Wenn ich diese in der Reihenschaltung vertausche, komme ich auf $U_{q1} = U_B \cdot x$, $U_{q2} = U_B \cdot (x-1)$ und schließlich auf $U_q = U_B \cdot (2x-1)$ Dieses Ergebnis würde ja auch zu deiner Beschreibung passen, dass $U_q$ mit zunehmenden $x$ größer wird.
\quoteoff
Das Ergebnis ist richtig.
\quoteon
Wenn ich das jetzt nach $x$ auflöse und in den Ausdruck für $R_{i+}$ einsetze, erhalte ich $R_{i+} = R \left (\frac{1}{4} - \left (\frac{U_q}{2U_B} \right )^2 \right ) $ Damit hätte ich dann doch jetzt die in der Aufgabe geforderte Darstellung von $R_{i+}$ in Abhängigkeit von der belasteten Spannung, oder? $R_{i-}$ hat ja denselben Wert, so dass ich mich jetzt nur noch um $U_A$ kümmern müsste, wenn bis hier alles passt.
\quoteoff
Das ist richtig. Die Werte von $R_{i+}$ und $R_{i-}$ sind unterschiedlich, wenn die Leerlaufspannungen auf verschiedene Werte eingestellt werden.
Servus,
Roland
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-21
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\quoteon(2022-06-21 00:04 - rlk in Beitrag No. 10)
auf diesen Wert hätte ich getippt :-) . Es ist ein üblicher Wert für Schaltungen mit Operationsverstärkern, weil sie Ausgangsspannungen von $\pm 10~\mathrm{V}$ erlaubt.
\quoteoff
Ja, das wurde bei uns in der Vorlesung, wenn ich mich richtig erinnere, auch schonmal erwähnt :-) .
Mit deinem Hinweis aus Beitrag 7 zur Ausgangsspannung habe ich die Gleichung \[U_N = U_{R2} + U_A = U_P = U_{E+} \cdot \frac{R_2}{R_{i+}+R_{10k}+R_2}\] aufgestellt.
Im Versuch war $R_2 = 10~\mathrm{k\Omega}$, so dass sich mit $R_{10k}=R_2=R'$ für $U_A$ die Gleichung \[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R \left (\frac{1}{4}- \left (\frac{U_{E+}}{2U_B} \right )^2 \right ) + 2R'} - U_{R2} = U_{E+} \cdot \frac{1}{\frac{R}{R'} \left (\frac{1}{4} - \left (\frac{U_{E+}}{2U_B} \right )^2 \right ) +2} - U_{R2} \]
Mit $U_{R2} = U_{E-} \cdot \frac{R'}{R \left (\frac{1}{4} - \left (\frac{U_{E-}}{2U_B} \right )^2 \right )}+2R'$ erhalte ich dann \[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{1}{\frac{R}{R'} \cdot \left ( \frac{1}{4} - \left ( \frac{U_{E+}}{2U_B} \right )^2 \right ) + 2 } - U_{E-} \cdot \frac{1}{\frac{R}{R'} \cdot \left ( \frac{1}{4} - \left (\frac{U_{E-}}{2U_B} \right )^2 \right ) +2} \], was dann meine zu bestimmende Formel für die Ausgangsspannung ist.
Ich bin aber nicht sicher, ob diese so richtig ist, weil ich den Versuch eben durchgeführt habe und ziemlich große Abweichungen zur gemessenen Spannung erhalte, wie ich sie nicht erwartet hätte. Im Versuche habe ich $U_{E-} = -4\mathord,2~\mathrm{mV}$ gemessen. Hier die anderen Messwerte:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_20220621_112822.jpg
Mit der obigen Formel ergibt sich für $U_{E+}=0\mathord,0011~\mathrm{V}$ z. B. $U_A = 0\mathord,0023~\mathrm{V}$ und für $U_{E+}=10~\mathrm{V}$ erhält man nur $U_A = 4\mathord,617~\mathrm{V}$.
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-22
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Also ich habe jetzt nochmal nachgehakt. Leider waren die Erklärungen aufgrund von Zeitmangel relativ kurz, aber ich habe versucht, so gut wie möglich mitzuschreiben.
Es ist wohl so, dass man bei der Bestimmung der Innenwiderstände von der folgenden Schaltung ausgehen soll:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_20220622_205053-min.jpg
In der im Themenstart hochgeladenen Versuchsanleitung wird ja beschrieben, dass $U_{0+}$ und $U_{0-}$ zunächst über das Potentiometer eingestellt werden, indem $0~\mathrm{V}$ eingestellt werden, so dass die Potentiometereinstellung gar nicht berücksichtigt werden muss. Als Rechnung für $R_{i+}$ wird \[ R_{i+} = \frac{U_B - U_{0+}}{I} = \frac{U_B - U_{0+}}{\frac{2U_B}{2R_{1k}+R_{10k}}} \] angegeben, was ich noch zu $R_{i+}=\frac{(U_B-U_{0+})(R_{1k}+\frac{1}{2}R_{10k})}{U_B}$ vereinfacht habe.
Für $R_{i-}$ wurde \[ R_{i-} = \frac{U_B+U_{0+}}{I} \] angegeben.
Dazu konnte ich noch auf die Schnelle das folgende Ersatzschaltbild, bezogen auf die Innenwiderstände, mitzeichnen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_20220622_205142.jpg
Wenn ich jetzt mit \[ U_A = U_{0+} \cdot \frac{R}{R_{i+}+2R} - U_{0-} \cdot \frac{R}{R_{i-}+2R} \] rechne, wobei $R=10\mathrm{k\Omega}$ ist, komme ich noch immer nicht im Entferntesten auf die gemessenenen Werte.
Vielleicht helfen diese zusätzlichen Infos vom Aufgabenersteller weiter. Mir fällt nämlich leider wirklich im Moment nichts ein, was ich noch probieren könnte.
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| Beitrag No.13, eingetragen 2022-06-24
|
Hallo Lux93,
\quoteon(2022-06-21 12:05 - Lux93 in Beitrag No. 11)
Mit deinem Hinweis aus Beitrag 7 zur Ausgangsspannung habe ich die Gleichung \[U_N = U_{R2} + U_A = U_P = U_{E+} \cdot \frac{R_2}{R_{i+}+R_{10k}+R_2}\] aufgestellt.
\quoteoff
das ist richtig. Bevor Du $R_{i+}$ und $R_{i-}$ einsetzt, würde ich die Gleichung nach der gesuchten Ausgangsspannung $U_A$ umstellen.
\quoteon
Im Versuch war $R_2 = 10~\mathrm{k\Omega}$, so dass sich mit $R_{10k}=R_2=R'$ für $U_A$ die Gleichung \[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R \left (\frac{1}{4}- \left (\frac{U_{E+}}{2U_B} \right )^2 \right ) + 2R'} - U_{R2} = U_{E+} \cdot \frac{1}{\frac{R}{R'} \left (\frac{1}{4} - \left (\frac{U_{E+}}{2U_B} \right )^2 \right ) +2} - U_{R2} \]
Mit $U_{R2} = U_{E-} \cdot \frac{R'}{R \left (\frac{1}{4} - \left (\frac{U_{E-}}{2U_B} \right )^2 \right )}+2R'$ erhalte ich dann \[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{1}{\frac{R}{R'} \cdot \left ( \frac{1}{4} - \left ( \frac{U_{E+}}{2U_B} \right )^2 \right ) + 2 } - U_{E-} \cdot \frac{1}{\frac{R}{R'} \cdot \left ( \frac{1}{4} - \left (\frac{U_{E-}}{2U_B} \right )^2 \right ) +2} \], was dann meine zu bestimmende Formel für die Ausgangsspannung ist.
\quoteoff
Diese Formel ist falsch, weil sie für den Fall verschwindender Innenewiderstände ($R=0$) nicht das richtige Ergebnis
\[ U_A = \frac{R_2}{R_1}(U_{E+} - U_{E-}) \]
liefert.
\quoteon
Ich bin aber nicht sicher, ob diese so richtig ist, weil ich den Versuch eben durchgeführt habe und ziemlich große Abweichungen zur gemessenen Spannung erhalte, wie ich sie nicht erwartet hätte. Im Versuche habe ich $U_{E-} = -4\mathord,2~\mathrm{mV}$ gemessen. Hier die anderen Messwerte:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_20220621_112822.jpg
Mit der obigen Formel ergibt sich für $U_{E+}=0\mathord,0011~\mathrm{V}$ z. B. $U_A = 0\mathord,0023~\mathrm{V}$ und für $U_{E+}=10~\mathrm{V}$ erhält man nur $U_A = 4\mathord,617~\mathrm{V}$.
\quoteoff
Welcher Wert wurde für $U_{E-}$ eingestellt?
Servus,
Roland
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-24
|
Hallo rlk,
\quoteon(2022-06-24 09:00 - rlk in Beitrag No. 13)
das ist richtig. Bevor Du $R_{i+}$ und $R_{i-}$ einsetzt, würde ich die Gleichung nach der gesuchten Ausgangsspannung $U_A$ umstellen.
Diese Formel ist falsch, weil sie für den Fall verschwindender Innenewiderstände ($R=0$) nicht das richtige Ergebnis
\[ U_A = \frac{R_2}{R_1}(U_{E+} - U_{E-}) \]
liefert.
\quoteoff
Okay, wenn ich die Gleichung zunächst nach $U_A$ umstelle, erhalte ich mit der Abkürzung $R_2 = R_{10k} = R'$ die Gleichung
\[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+}+2R'} - U_{R2} \text{.} \]
Ich vermute, dass das Ganze danach falsch wird, weil ich $U_{R2}$ nicht richtige berechnet habe. Wichtig dafür ist ja der untere Teil von Abbildung 13. Hier irritiert mich, dass in der Schaltung zwei Spannungsquellen vorkommen, deren Minuspole beide an Masse liegen. Hierdurch kann ich $U_{0-}$ und $U_A$ nicht einfach addieren und dann die Spannungsteilerregel anwenden. Sofort kann ich die Spannungsteilerregel auch nicht anwenden, weil ich eben diese beiden Quellen in der Schaltung sind. Das Einzige, was mir noch einfällt, wäre wieder das Überlagerungsverfahren.
Wenn ich dieses nutze und zunächst die rechte Quelle deaktiviere, erhalte ich
\[ U_{R_2,1} = U_{0-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \text{ .} \] Wenn ich die linke Quelle deaktiviere, erhalte ich
\[ U_{R_2,2} = U_A \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \text{ .} \]
Durch Überlagerung erhält man dann
\[ U_{R2} = U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} + U_A \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \text{ .} \]
Nun kann ich das in die Formel für die Ausgangsspannung weiter oben in diesem Beitrag einsetzen:
\[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+}+2R'} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} + U_A \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \]
Jetzt stelle ich nach $U_A$ um:
\[
U_A \cdot \left (1 - \frac{R'}{R_{i-}+2R'} \right ) = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+} + 2R'} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-}+2R'}
\\
\text{ }
\\
U_A \cdot \frac{R_{i-} + R'}{R_{i-} + 2R'} = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+} + 2R'} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'}
\\
\text{ }
\\
U_A = U_{E+} \cdot \frac{R' (R_{i-} + 2R')}{(R_{i+} + 2R')(R_{i-} + R')} - U_{E-} \cdot \frac{R' (R_{i-} + 2R')}{(R_{i-} + 2R')(R_{i-}+R')}
\\
\text{ }
U_A = U_{E+} \cdot \frac{R' (R_{i-} + 2R')}{(R_{i+} + 2R')(R_{i-} + R')} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-}+R'}
\]
Für den Grenzfall $R_{i+} = R_{i-} = 0$ ergibt sich hier ja zumindest schonmal $U_A = U_{E+} - U_{E-}$. Wenn das bis hierhin richtig ist, würde ich als Nächstes $R_{i+}$ und $R_{i-}$ einsetzen.
\quoteon(2022-06-24 09:00 - rlk in Beitrag No. 13)
Welcher Wert wurde für $U_{E-}$ eingestellt?
\quoteoff
Das ist der Wert, den wir für $U_{E-}$ eingestellt haben und welcher dann nicht mehr verändert wurde:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_leerlauf_1_.jpg
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| Beitrag No.15, eingetragen 2022-06-27
|
Hallo Lux93,
\quoteon(2022-06-24 11:21 - Lux93 in Beitrag No. 14)
Okay, wenn ich die Gleichung zunächst nach $U_A$ umstelle, erhalte ich mit der Abkürzung $R_2 = R_{10k} = R'$ die Gleichung
\[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+}+2R'} - U_{R2} \text{.} \]
Ich vermute, dass das Ganze danach falsch wird, weil ich $U_{R2}$ nicht richtige berechnet habe. Wichtig dafür ist ja der untere Teil von Abbildung 13.
\quoteoff
Deine Vermutung ist teilweise richtig. Hier ist Abbildung 13, damit wir nicht so viel blättern müssen.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_182026.png
Mit $U_{R2}$ meinst Du wohl die Spannung, die am Widerstand $R_2$ im unteren Teil von links nach rechts gemessen wird. Es gilt dann
\[ U_{R2} = U_N - U_A \]
\quoteon
Hier irritiert mich, dass in der Schaltung zwei Spannungsquellen vorkommen, deren Minuspole beide an Masse liegen. Hierdurch kann ich $U_{0-}$ und $U_A$ nicht einfach addieren und dann die Spannungsteilerregel anwenden. Sofort kann ich die Spannungsteilerregel auch nicht anwenden, weil ich eben diese beiden Quellen in der Schaltung sind. Das Einzige, was mir noch einfällt, wäre wieder das Überlagerungsverfahren.
\quoteoff
Das Überlagerungsverfahren ist eine Möglichkeit, Du könntest aber auch die am Spannungsteiler anliegende Spannung $U_{E-} - U_A$ berechnen und darauf die Spannungsteilerregel anwenden.
\quoteon
Wenn ich dieses nutze und zunächst die rechte Quelle deaktiviere, erhalte ich
\[ U_{R_2,1} = U_{0-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \text{ .} \] Wenn ich die linke Quelle deaktiviere, erhalte ich
\[ U_{R_2,2} = U_A \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \text{ .} \]
\quoteoff
Hier hast Du einen Vorzeichenfehler: die Strom fließt jetzt von rechts nach links, also entgegen der Zählrichtung von $U_{R2}$. Ich habe die falschen Vorzeichen in Deiner Rechnung rot markiert. Bei der Umformung von $(14.4)$ zu $(14.5)$ hast Du einen weiteren Vorzeichenfehler, der den ersten wieder aufhebt, die schwarz gefärbten Vorzeichen sind wieder richtig.
\quoteon
Durch Überlagerung erhält man dann
\[ U_{R2} = U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \color{red}{+} U_A \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \qquad(14.4)\text{ .} \]
Nun kann ich das in die Formel für die Ausgangsspannung weiter oben in diesem Beitrag einsetzen:
\[ U_A = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+}+2R'} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \mathbf{\color{black}{+}} U_A \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'} \qquad(14.5) \]
Jetzt stelle ich nach $U_A$ um:
\[
U_A \cdot \left (1 \mathbf{\color{black}{-}} \frac{R'}{R_{i-}+2R'} \right ) = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+} + 2R'} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-}+2R'} \qquad(14.6)
\\
\text{ }
\\
U_A \cdot \frac{R_{i-} + R'}{R_{i-} + 2R'} = U_{E+} \cdot \frac{R'}{R_{i+} + 2R'} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-} + 2R'}
\\
\text{ }
\\
U_A = U_{E+} \cdot \frac{R' (R_{i-} + 2R')}{(R_{i+} + 2R')(R_{i-} + R')} - U_{E-} \cdot \frac{R' (R_{i-} + 2R')}{(R_{i-} + 2R')(R_{i-}+R')}
\\
\text{ }
U_A = U_{E+} \cdot \frac{R' (R_{i-} + 2R')}{(R_{i+} + 2R')(R_{i-} + R')} - U_{E-} \cdot \frac{R'}{R_{i-}+R'}
\]
\quoteoff
Aus $(14.6)$ ergibt sich
\quoteon
Für den Grenzfall $R_{i+} = R_{i-} = 0$ ergibt sich hier ja zumindest schonmal $U_A = U_{E+} - U_{E-}$. Wenn das bis hierhin richtig ist, würde ich als Nächstes $R_{i+}$ und $R_{i-}$ einsetzen.
\quoteoff
Das Ergebnis ist richtig.
\quoteon
\quoteon(2022-06-24 09:00 - rlk in Beitrag No. 13)
Welcher Wert wurde für $U_{E-}$ eingestellt?
\quoteoff
Das ist der Wert, den wir für $U_{E-}$ eingestellt haben und welcher dann nicht mehr verändert wurde:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_leerlauf_1_.jpg
\quoteoff
Danke, das hatte ich überlesen. Wie hast Du die Werte von $U_\mathrm{A,erwartet}$ in der Tabelle berechnet?
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_20220621_112822.jpg
Mit $U_\mathrm{A,erwartet} = U_\mathrm{E+,belastet} - U_\mathrm{E-,belastet}$ erhalte ich
| UE+,belastet |
UE+,belastet |
UA,erwartet |
UA,ist |
| V |
V |
V |
V |
| 0.0004 |
-0.0096 |
0.01 |
0.01 |
| -9.24 |
-1.093 |
-8.147 |
-8.21 |
| -4.420 |
-0.527 |
-3.893 |
-3.900 |
| 4.423 |
0.503 |
3.92 |
3.9296 |
| 9.23 |
1.063 |
8.167 |
8.18 |
Servus,
Roland
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-30
|
Hallo rlk,
es tut mir leid, dass ich erst jetzt zu einer Rückmeldung komme, aber ich war noch mit der Auswertung einiger anderer Versuche beschäftigt, bei denen die Abgabefrist früher war.
Danke für deinen Hinweis zu den Vorzeichenfehlern. Ich habe das mittlerweile nochmals sauber aufgeschrieben, wobei ich diese Fehler glücklicherweise nicht nochmal gemacht habe.
\quoteon(2022-06-27 00:10 - rlk in Beitrag No. 15)
Das Überlagerungsverfahren ist eine Möglichkeit, Du könntest aber auch die am Spannungsteiler anliegende Spannung $U_{E-} - U_A$ berechnen und darauf die Spannungsteilerregel anwenden.
\quoteoff
Stimmt, darüber habe ich so gar nicht nachgedacht.
\quoteon(2022-06-27 00:10 - rlk in Beitrag No. 15)
Wie hast Du die Werte von $U_\mathrm{A,erwartet}$ in der Tabelle berechnet?
\quoteoff
$U_\mathrm{A,erwartet}$ sollte laut Versuchsanleitung mit der Formel ganz unten berechnet werden:
\quoteon(2022-06-17 18:32 - Lux93 im Themenstart)
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/34511_Screenshot_20220617_181826.png
\quoteoff
$U_{A\text{, erwartet}}$ war aber auch gar nicht das Problem. Wenn ich zur Berechnung die Formel aus der Versuchsanleitung nutze, ist ja klar, dass sich recht große Abweichungen ergeben, weil die Innenwiderstände nicht berücksichtigt werden.
Mithilfe des Zusammenhangs zwischen Ausgangsspannung und unbelasteten Spannungen, den ich mit deiner Hilfe herleiten konnte und welcher die Innenwiderstände berücksichtigt, komme ich nun auch ziemlich genau auf die von mir während des Versuchs gemessenen Ist-Werte für die Ausgangsspannung, so dass das alles passt, denke ich. Daher vielen Dank für deine Geduld und Hilfe, rlk.
Siehst du eigentlich auch eine Möglichkeit, mit den Ansätzen aus Beitrag 12 auf die gesuchte Formel zu kommen?
Und eine andere Sache, die ich mich noch frage: Wir sind ja davon ausgegangen, dass es sich um ein Potentiometer mit linearer Widerstandsteilung handelt. Gäbe es auch eine Möglichkeit, die Schaltung in ähnlicher Art und Weise zu modellieren, wenn die Widerstandsteilung logarithmisch wäre?
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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
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Wohnort: Wien
| Beitrag No.17, eingetragen 2022-07-01
|
Hallo Lux93,
\quoteon(2022-06-30 22:42 - Lux93 in Beitrag No. 16)
Hallo rlk,
es tut mir leid, dass ich erst jetzt zu einer Rückmeldung komme, aber ich war noch mit der Auswertung einiger anderer Versuche beschäftigt, bei denen die Abgabefrist früher war.
\quoteoff
kein Problem. Es freut mich, dass ich Dir helfen konnte.
\quoteon
Siehst du eigentlich auch eine Möglichkeit, mit den Ansätzen aus Beitrag 12 auf die gesuchte Formel zu kommen?
\quoteoff
Die Amsätze für die Innenwiderstände dort sind falsch, es scheint nur eine Seite des Spannungsteilers berücksichtigt worden zu sein.
\quoteon
Und eine andere Sache, die ich mich noch frage: Wir sind ja davon ausgegangen, dass es sich um ein Potentiometer mit linearer Widerstandsteilung handelt. Gäbe es auch eine Möglichkeit, die Schaltung in ähnlicher Art und Weise zu modellieren, wenn die Widerstandsteilung logarithmisch wäre?
\quoteoff
Das einzige, was sich ändert, ist der Zusammenhang zwischen dem Drehwinkel und der Variablen $x$, der gar nicht in die Rechnung eingeht.
Servus,
Roland
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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