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Mathematik » Geometrie » Bild einer hyperbolischen Gerade berechnen
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Universität/Hochschule Bild einer hyperbolischen Gerade berechnen
Meli
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Mitteilungen: 27
  Themenstart: 2022-05-08

Hallo. Gegeben ist die Abbildung φ: z ↦ -1/z und ich sollte, dass Bild von der hyperbolischen Gerade g:={z ∈ H^2 | Re(z)=1/2} unter φ berechnen. Laut der Lösung bestimmen die Punkte 1/2 ↦ -2 und 1/2+(1/2)*i ↦ -1+i die hyperbolische Gerade {(x,y)∈H| (x+1)^2+y^2=1} unter der Abbildung φ. Ich kann die Lösung gar nicht nachvollziehen. Gibt es da keinen "Rechenschema" wie man vorgeht bzw. etwas verständlicher? Vielen Dank im Voraus


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Ixx
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Mitteilungen: 266
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-08

Moin, offenbar betrachtet ihr die obere Halbebene H als Modell für eine hyperbolische Ebene. Wie sehen denn die Geraden in diesem Modell aus, wie kannst du sie beschreiben/ charakterisieren? Wenn du dir dies in Erinnerung gerufen hast, dann ist die Aufgabe gar nicht mehr so schwer: Eine Gerade wird durch zwei Punkte, durch die sie verläuft, eindeutig bestimmt. Du nimmst dir also zwei Punkte deiner Ausgangsgerade (z.B. die beiden Genannten, weil sich mit ihnen recht einfach rechnen lässt), führst die entsprechende Abbildung aus und suchst nun die hyperbolische Gerade, die durch die beiden Bildpunkte läuft.


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