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 Koordinaten eines Punktes auf einem allgemeinen Viereck als Funktion |
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GHenschel
Neu 
Dabei seit: 22.04.2022
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2022-04-22
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Hallo zusammen,
ich scheitere leider daran, die Y-Koordinate als Funktion in Abhängigkeit der Variablen herzuleiten und wäre sehr dankbar für jede Erklärung.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55537_zeichnung.jpg
Wenn ich es richtig erkenne, sind die zwei Besonderheiten dieses allgemeinen Vierecks, dass zwei Seiten gleich lang sind (b) und die Mittelpunkte P und M lotrecht auf dem Mittelpunkt N der Linie z liegen - aber ich schaffe es partout nicht, das algebraisch zu formulieren.
Vielen vielen Dank und liebe Grüße
Gerd
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Caban
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-22
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Hallo
Vielleicht kann man etwas daraus machen, dass beide Teilvierecke gleiche Seitenlängen haben.
Gruß Caban
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ebikerni
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| Beitrag No.2, eingetragen 2022-04-23
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Hallo GHenschel,
das ist doch eine sehr leichte Aufgabe-
Kontrolliere diese Berechn. zur Bestimmung der Koordinaten des Punktes P.
Nullpkt. des Koord. System ==> A
1. alpha = 90-76.19 = 13.81
2.cosalpha=0.5*z / am ==> AM = 0.5*z/cosalpha = 4.893
3.b1=AM*sinalpha = 1.168
4.b2=b-b1 = 6.832
5.xP=z/2 = 4.75
yp=y0+6.832 = 6.832
6.Beweis:b1+b2=1.168+6.832 = 8.0
Gruß ebikerni
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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
ebikerni
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-05
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Hallo.
ich habe die Bestimmung der Koordinaten des Punktes P falsch berechnet.
Die rote Linie PM ist auch nicht b = 8.
Hobbymäßig aber für mich ist die Erstellung eines Programmes nicht möglich.
Für einige Hinweise zur mathematischen Lösung bin ich sehr dankbar.
Gruß ebikerni
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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-05
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\quoteon(2022-04-23 23:29 - ebikerni in Beitrag No. 2)
das ist doch eine sehr leichte Aufgabe-
...
1. alpha = 90-76.19 = 13.81
\quoteoff
@ebikerni:
Wie kommst du denn da drauf?
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-05-05
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Ich nenne die Ecken des Vierecks mal A, B, C und D (entsprechend der Winkel \(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)).
Dann ist A = (0. 0) und \(B=(z,-\frac z{\tan\psi})\).
Sei C= (r, s) und D = (t, u). Dann ist \(P=\frac{C+D}2=(\frac{r+t}2,\frac{s+u}2)\).
Gesucht sind r, s, t und u.
Für die x-Koordinate von P gilt
1) \(\frac{r+t}2=\frac z2\).
Weiterhin ist
2) \(|AD|^2 = t^2+u^2=b^2\),
3) \(|BC|^2 = (r-z)^2+(s+\frac z{\tan\psi})^2=b^2\) und
4) \(|CD|^2 = (r-t)^2+(s-u)^2=\ell^2\).
Damit haben wir vier Gleichungen mit vier Unbekannten, die jetzt "nur noch" aufgelöst werden müssen.
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werner
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| Beitrag No.6, eingetragen 2022-05-07
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mit dem 1-dimensionalen Newton erhalte ich:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/6049_punkt_in_der_Mitte.JPG
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ebikerni
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| Beitrag No.7, eingetragen 2022-05-07
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Hallo,
für mich sehr interessant ist die Darstellung der
4 Gleichungen mit 4 Unbekannten r, s, t, u
1) r+t2=z2.
2) |AD|**2=t**2+u**2=b**2,
3) |BC|**2=(r−z)**2+(s−ztanψ)**2=b**2 und
4) |CD|**2=(r−t)**2+(s−u)**2=ℓ**2.
Dann muss aber A = (0 , 0) und B=(z,ztanψ) --> + 9.5 , -2.33...,
z*tan psi --> -9.5 / tan 76.19 sein.
Die Berechnung mit dem 1-dimensionalen Newton ist für mich
aber noch vollkommen unbekannt.
Ich konnte aber die Berechnung der 4 Eckpunkte A ,B, C, D spaßeshalber
berechnen, wenn ich M(4.75 , 6.506) anwende.
Mein Ziel : Anwendung des 1-dimesionalen Newton.
Grüße von ebikerni
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ebikerni
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| Beitrag No.8, eingetragen 2022-05-07
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Hallo,
wie erhalte ich aus den 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten die Gleichung
zu der 1-dimensionalen Newton Berechnung ?
1) r+t/2=z/2.
2) |AD|**2=t**2+u**2=b**2,
3) |BC|**2=(r−z)**2+(s−ztanψ)**2=b**2 und
4) |CD|**2=(r−t)**2+(s−u)**2=ℓ**2.
Gruß ebikerni
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werner
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| Beitrag No.9, eingetragen 2022-05-08
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\quoteon(2022-05-07 22:24 - ebikerni in Beitrag No. 8)
Hallo,
wie erhalte ich aus den 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten die Gleichung
zu der 1-dimensionalen Newton Berechnung ?
1) r+t/2=z/2.
2) |AD|**2=t**2+u**2=b**2,
3) |BC|**2=(r−z)**2+(s−ztanψ)**2=b**2 und
4) |CD|**2=(r−t)**2+(s−u)**2=ℓ**2.
Gruß ebikerni
\quoteoff
das weiß ich auch nicht,
ich habe (vermutlich) einen anderen Weg eingeschlagen
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ebikerni
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| Beitrag No.10, eingetragen 2022-05-13
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Hallo,
ich habe bei Arndt Brünner die Lösung eines Gleichungssystem gefunden.
In unserem Beispiel 4 Unbekannte in 4 Gleichungen.
Als Ergebnis habe ich hobbymäßig alle Eckpunkte, Winkel, Seiten u. Schnittpunkte berechnet.
Die wichtigsten Ergebnisse :
ax = 0
ay = 0
bx = 9.5
by = -2.3351819760689967
cx = 7.2398255530580125
cy = 5.338905036038079
dx = 2.2601744469419875
dy = 7.674087012107075
px = 4.75
py = 6.506496024072577
mx = 4.75
my = -1.1675909880344983
nx = 4.75
ny = -2.3351819760689967
Gruß ebikerni
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.11, eingetragen 2022-05-13
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Habe noch mal ein bisschen gerechnet und dabei noch einen Fehler in #5 korrigiert. Die y-Koordinate von P müsste dann
$$\sqrt{b^2-\frac14\left(z-\sqrt{\ell^2-(\frac z{\tan\psi})^2}\right)^2}-\frac z{2\tan\psi}$$
sein.
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ebikerni
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| Beitrag No.12, eingetragen 2022-05-20
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Hallo StrgAltEntf,
mit Deiner Gleichung habe ich mit großer Mühe die y-Koordinate von P (Py) berechnet.
Die Bestimmung der Unbekannten r, s, t, u in 4 Gleichungen konnte ich auch
die y-Koordinate von P (py) bestimmen.
Py = math.sqrt( b**2 - 0.25* ( z - math.sqrt ( l**2 - ( z/btanpsi)**2 ) ) **2 ) - z / (2*btanpsi)
Der Vergleich ergab ein gleiches interessantes Ergebnis:
Py py = 6.506496024072577 6.506496024072577
Grüße von ebikerni
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