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Universität/Hochschule Koordinaten eines Punktes auf einem allgemeinen Viereck als Funktion
GHenschel
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  Themenstart: 2022-04-22

Hallo zusammen, ich scheitere leider daran, die Y-Koordinate als Funktion in Abhängigkeit der Variablen herzuleiten und wäre sehr dankbar für jede Erklärung. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55537_zeichnung.jpg Wenn ich es richtig erkenne, sind die zwei Besonderheiten dieses allgemeinen Vierecks, dass zwei Seiten gleich lang sind (b) und die Mittelpunkte P und M lotrecht auf dem Mittelpunkt N der Linie z liegen - aber ich schaffe es partout nicht, das algebraisch zu formulieren. Vielen vielen Dank und liebe Grüße Gerd


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Caban
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-22

Hallo Vielleicht kann man etwas daraus machen, dass beide Teilvierecke gleiche Seitenlängen haben. Gruß Caban


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ebikerni
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-04-23

Hallo GHenschel, das ist doch eine sehr leichte Aufgabe- Kontrolliere diese Berechn. zur Bestimmung der Koordinaten des Punktes P. Nullpkt. des Koord. System ==> A 1. alpha = 90-76.19 = 13.81 2.cosalpha=0.5*z / am ==> AM = 0.5*z/cosalpha = 4.893 3.b1=AM*sinalpha = 1.168 4.b2=b-b1 = 6.832 5.xP=z/2 = 4.75 yp=y0+6.832 = 6.832 6.Beweis:b1+b2=1.168+6.832 = 8.0 Gruß ebikerni


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
ebikerni
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-05

Hallo. ich habe die Bestimmung der Koordinaten des Punktes P falsch berechnet. Die rote Linie PM ist auch nicht b = 8. Hobbymäßig aber für mich ist die Erstellung eines Programmes nicht möglich. Für einige Hinweise zur mathematischen Lösung bin ich sehr dankbar. Gruß ebikerni


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-05

\quoteon(2022-04-23 23:29 - ebikerni in Beitrag No. 2) das ist doch eine sehr leichte Aufgabe- ... 1. alpha = 90-76.19 = 13.81 \quoteoff @ebikerni: Wie kommst du denn da drauf?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-05-05

Ich nenne die Ecken des Vierecks mal A, B, C und D (entsprechend der Winkel \(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)). Dann ist A = (0. 0) und \(B=(z,-\frac z{\tan\psi})\). Sei C= (r, s) und D = (t, u). Dann ist \(P=\frac{C+D}2=(\frac{r+t}2,\frac{s+u}2)\). Gesucht sind r, s, t und u. Für die x-Koordinate von P gilt 1) \(\frac{r+t}2=\frac z2\). Weiterhin ist 2) \(|AD|^2 = t^2+u^2=b^2\), 3) \(|BC|^2 = (r-z)^2+(s+\frac z{\tan\psi})^2=b^2\) und 4) \(|CD|^2 = (r-t)^2+(s-u)^2=\ell^2\). Damit haben wir vier Gleichungen mit vier Unbekannten, die jetzt "nur noch" aufgelöst werden müssen.


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werner
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-05-07

mit dem 1-dimensionalen Newton erhalte ich: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/6049_punkt_in_der_Mitte.JPG


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ebikerni
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-05-07

Hallo, für mich sehr interessant ist die Darstellung der 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten r, s, t, u 1) r+t2=z2. 2) |AD|**2=t**2+u**2=b**2, 3) |BC|**2=(r−z)**2+(s−ztanψ)**2=b**2 und 4) |CD|**2=(r−t)**2+(s−u)**2=ℓ**2. Dann muss aber A = (0 , 0) und B=(z,ztanψ) --> + 9.5 , -2.33..., z*tan psi --> -9.5 / tan 76.19 sein. Die Berechnung mit dem 1-dimensionalen Newton ist für mich aber noch vollkommen unbekannt. Ich konnte aber die Berechnung der 4 Eckpunkte A ,B, C, D spaßeshalber berechnen, wenn ich M(4.75 , 6.506) anwende. Mein Ziel : Anwendung des 1-dimesionalen Newton. Grüße von ebikerni


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ebikerni
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-05-07

Hallo, wie erhalte ich aus den 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten die Gleichung zu der 1-dimensionalen Newton Berechnung ? 1) r+t/2=z/2. 2) |AD|**2=t**2+u**2=b**2, 3) |BC|**2=(r−z)**2+(s−ztanψ)**2=b**2 und 4) |CD|**2=(r−t)**2+(s−u)**2=ℓ**2. Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-05-08

\quoteon(2022-05-07 22:24 - ebikerni in Beitrag No. 8) Hallo, wie erhalte ich aus den 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten die Gleichung zu der 1-dimensionalen Newton Berechnung ? 1) r+t/2=z/2. 2) |AD|**2=t**2+u**2=b**2, 3) |BC|**2=(r−z)**2+(s−ztanψ)**2=b**2 und 4) |CD|**2=(r−t)**2+(s−u)**2=ℓ**2. Gruß ebikerni \quoteoff das weiß ich auch nicht, ich habe (vermutlich) einen anderen Weg eingeschlagen


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ebikerni
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-05-13

Hallo, ich habe bei Arndt Brünner die Lösung eines Gleichungssystem gefunden. In unserem Beispiel 4 Unbekannte in 4 Gleichungen. Als Ergebnis habe ich hobbymäßig alle Eckpunkte, Winkel, Seiten u. Schnittpunkte berechnet. Die wichtigsten Ergebnisse : ax = 0 ay = 0 bx = 9.5 by = -2.3351819760689967 cx = 7.2398255530580125 cy = 5.338905036038079 dx = 2.2601744469419875 dy = 7.674087012107075 px = 4.75 py = 6.506496024072577 mx = 4.75 my = -1.1675909880344983 nx = 4.75 ny = -2.3351819760689967 Gruß ebikerni


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-05-13

Habe noch mal ein bisschen gerechnet und dabei noch einen Fehler in #5 korrigiert. Die y-Koordinate von P müsste dann $$\sqrt{b^2-\frac14\left(z-\sqrt{\ell^2-(\frac z{\tan\psi})^2}\right)^2}-\frac z{2\tan\psi}$$ sein.


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ebikerni
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-05-20

Hallo StrgAltEntf, mit Deiner Gleichung habe ich mit großer Mühe die y-Koordinate von P (Py) berechnet. Die Bestimmung der Unbekannten r, s, t, u in 4 Gleichungen konnte ich auch die y-Koordinate von P (py) bestimmen. Py = math.sqrt( b**2 - 0.25* ( z - math.sqrt ( l**2 - ( z/btanpsi)**2 ) ) **2 ) - z / (2*btanpsi) Der Vergleich ergab ein gleiches interessantes Ergebnis: Py py = 6.506496024072577 6.506496024072577 Grüße von ebikerni


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