Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel GrafZahl
Schulmathematik » Integralrechnung » Integration
Autor
Schule Integration
navi7
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.01.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-01-26

Hallo, ich habe ein Problem mit der Integration von int(1/(2-2x),x,,) Die Lösung aus dem Buch sagt die Stammfunktion ist (-1)/2*ln(abs(x-1)) Glaube vor Integration wurde unten die 2 rausgezogen und vor das Integral gezogen, weil ist ja konstant. Ich jedoch habe als Stammfunktion raus, und der Taschenrechner bestätigte mir mein Ergebnis (-ln(abs(2x-2)))/2 Ich habe die Graphen auch zeichnen lassen und es sind nicht dieselben Graphen. Wo ist der Fehler?


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9070
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Die guten alten Logarithmengesetze. Manchmal verwirren sie einen ganz schön! Die gute Nachricht: beide Versionen sind richtig. Klammere einmal die 2 im Logarithmus aus, wende \(\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)\) an und mache dir nochmal klar, was man unter einer Stammfunktion versteht... PS: wir haben hier ein eigenes Schulmathematik-Forum, dorthin verschiebe ich deine Frage einmal. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Integration' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1488
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-26

Hallo navi7 😉 ... 1. Herzlich willkommen im Forum! 2. Keine Sorge! 3. Ich rate mal wild: Der Graph mit dem Faktor "\(2\)" im \(\ln\)-Argument ist gegenüber dem anderen um \(\frac{\ln(2)}{2}\approx0,35\) nach unten versetzt? Wie kommt das? 😄 4. Bestimme doch 'mal zur Probe die Ableitung von \(f(x)\:=\:-\,\frac{ln(\vert ax-a\vert)}{a}\) ; an die "innere Ableitung" denken! 5. Wenn Du vor dem Integrieren den Faktor \(-\frac{1}{2}\) nicht rausziehst, wirst Du Dir beim Anwenden der Kettenregel genau den "Versatz" \(\frac{\ln(2)}{2}\approx0,35\) einhandeln: \(\frac{-\ln(\vert 2x-2\vert)}{2}\:=\:\frac{-\ln(\vert 2\cdot(x-1)\vert)}{2}\:=\:\frac{-\,(\ln(2)\,+\,\ln(\vert (x-1)\vert))}{2}\:=\) ... ... \(=\:\frac{-\ln(\vert x-1\vert)}{2}\,+\,\left(\frac{-\ln(2)}{2}\right)\:=\:\frac{-\ln(\vert x-1\vert)}{2}\:+\:C\) Die jeweiligen Steigungen beim zweiten Graphen werden also genau die gleichen bleiben, weil es sich ja beim "C" lediglich um eine Verschiebung in y-Richtung handelt. Und dann sind natürlich auch die Ableitungen gleich! Also sind beides Stammfuktionen - als Lösung angegeben ist halt die "einfachste". 😎


   Profil
navi7 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]