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Analysis » Funktionentheorie » Nachweis einer wesentlichen Singularität
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Universität/Hochschule J Nachweis einer wesentlichen Singularität
Jufrus
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  Themenstart: 2022-01-25

Hallo zusammen, ich bin gerade bei dem Thema zu isolierten Singularitäten angelangt und versuche zu verstehen, wie man bei der Bestimmung vorgeht. Buri hat bereits in diesem Foreneintrag hier beschrieben, welche Methoden gängig sind - zumindest interpretiere ich das so. Bei der Betrachtung des folgenden StEx. sehe ich nicht wie man auf die Folgen kommt, bzw. warum diese so gewählt werden. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55095_H15-T3-A2.JPG https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55095_H15-T3-A2_LSG.JPG Hierzu habe ich zwei Fragen: 1. Die Idee ist hier doch, zwei Folgen zu betrachten, die beide denselben GW haben bei \(n \rightarrow \infty\) jedoch beim Einsetzen in die Funktion unterschiedliche GW bei \(n \rightarrow \infty\) liefern oder? 2. Wie geht man bei Bestimmung dieser Folgen i.A. vor?


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-25

Hallo, diese Frage lässt sich denke ich kaum sinnvoll beantworten. Das hängt natürlich sehr davon ab, wie die konkrete Funktion aussieht. Sicherlich muss man dann auch einfach etwas rumprobieren und versuchen geeignete Folgen zu finden. LG Nico [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionentheorie' von nzimme10]


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Jufrus
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-25

Hey Nico, vielen Dank für deine schnelle Antwort zur 2. Frage (habe meinen Post nochmal editiert). Kann man sagen, dass man bei den transzendenten Funktionen sin, cos, e-Funktion erstmal versucht Folgen zu finden die bei der Periodizität Probleme bereiten können? Zumindest scheint das hier der Fall zu sein oder?


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nzimme10
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-25

Hallo, Zu deiner ersten Frage: Hier verwendet man wohl den Satz von Casorati-Weierstrass. Zu deiner zweiten Frage nochmal: Ja, das wird hier schon die Idee gewesen sein. Dennoch denke ich, dass eine Antwort in völliger Allgemeinheit hier nicht möglich ist. LG Nico


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Jufrus
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-25

Ok, es wundert mich, dass das Vorgehen der Satz von Casorati-Weierstraß sein soll. Dieser Satz sagt doch aus, dass die Funktion in jeder Umgebung der wesentlichen Singularität in jedem Wert beliebig nahe kommt. Aber hier werden doch nur zwei Folgen verwendet - oder übersehe ich etwas?


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Wally
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-25

Vielleicht ist es nicht ganz Casaroti-Weierstraß... Aber bei einem Pol müssen die Werte betragsmäßig nach unendlich gehen, bei einer hebbaren Singularität ist der Limes der Wert der holomorphen Ergänzung an der Singularität. Nun wende die Sherlock-Holmes-Methode an. Viele Grüße Wally


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