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Mathematik » Geometrie » geometrische Bedeutung einer Matrix
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Universität/Hochschule geometrische Bedeutung einer Matrix
skavion
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Dabei seit: 03.07.2021
Mitteilungen: 18
  Themenstart: 2021-12-06

Welche geometrische Bedeutung hat es, wenn die Matrix einer Funktion auf der Diagonalen von links unten nach rechts oben identische Einträge hat. Ist das dann eine Drehung? Danke im Voraus! LG


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
LetsLearnTogether
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.06.2021
Mitteilungen: 124
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-06

Hallo, kannst du deine Matrix mal zeigen, um die es geht. Eine Drehmatrix sieht eher so aus: $\begin{pmatrix}a&b\\-b&a\end{pmatrix}$ Die geometrische Bedeutung (falls vorhanden) kannst du dir vielleicht so überlegen, dass du einfach mal ein paar Rechnungen durchführst und dir ansieht wie die Vektoren "bewegt" werden.


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nzimme10
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 961
Wohnort: Köln
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-12-06

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, die $\mathbb R$-lineare Abbildung $\varphi\in \opn{End}(\mathbb R^2)$ gegeben durch $$ \varphi\begin{pmatrix} x \\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&1 \\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y\end{pmatrix} $$ erfüllt deine Anforderungen, ist aber sicher keine Drehung. Auch die $\mathbb R$-lineare Abbildung $\psi\in \opn{End}(\mathbb R^2)$ gegeben durch $$ \psi\begin{pmatrix} x \\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&1 \\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\y\end{pmatrix} $$ erfüllt deine Anforderungen, ist aber geometrisch eine Spiegelung (und damit keine Drehung). @LetsLearnTogether: Deine Matrix beschreibt im Allgemeinen eine Drehstreckung. LG Nico [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)


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