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Mathematik » Geometrie » Windung bestimmen
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Universität/Hochschule Windung bestimmen
Math_user
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  Themenstart: 2021-10-21

Guten Morgen zusammen Ich befasse mich weiter mit Differentialgeometrie und bin dabei auf ein neues Problem gestossen: Sei $a,b \in \Bbb R$ und sei $c: \Bbb R \to \Bbb R^2$ die Ellipse gegeben durch: $$c(t)=(a \cos(t),b \sin(t))$$ Ich möchte nun seine Windung (Torsion) bestimmen. Das Problem ist aber dabei, dass unsere Kurve ja gar nicht durch die Bogenlänge $s$ parametrisiert ist und auch keine Kurve im dreidimensionalen Raum ist (wo es in der Theorie ja eine "einfache" Formel gäbe für die Berechnung der Windung...) Wie kann ich nun also vorgehen um dieses Problem zu lösen? Vielen Dank für eure Hilfe/Denkanstösse! Einen guten Tag wünscht Math_user


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Akura
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\bN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\bR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bC}{\mathbb{C}} \) Hey! 👋 1. Für Torsion gibt es auch Ausdrücke, für die man die Bogenlängenparametrisierung nicht braucht. Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Frenetsche_Formeln 2. Du kannst die Kurve als Raumkurve auffassen, indem du $(x,y)\mapsto (x,y,0)$ nachschaltest. 3. Aber! Wenn ich mich gerade nicht täusche, sollten alle Raumkurven, die in einer Ebene liegen, Torsion Null haben.\(\endgroup\)


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lula
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-21

Hallo die torsion ist ein Maß dafür wie stark sich die Normale auf die Kurve um die Kurve dreht, wenn di Kurve eben ist ist auch die Normale in der ebene und dreht sich nicht um die Kurve. bis dann, lula


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