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 Schleifen in Zahlenfolge |
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haribo
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 |  Beitrag No.40, eingetragen 2021-09-22
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hyper, man kann ausgehend von deiner 380, 923.172 in der umgebung äste suchen die weiter hoch gehen
also paar schritte runter, hier bis zur 1.576.931 welche um die 1 reduziert 576.931 mit 43x13417 etwas grössere primfaktoren hat, also mehrere mögliche vorgänger besitzt
und sich dann jeweils vorgänger suchen die durch zulässige kleine prim-multiplikatoren eine 1 vorne haben,
die untere tabelle ist also von unten nach oben hergestellt, als beispiel die 23 zum multiplizieren ist zulässig da sie eine primzahl und < des kleinsten primfaktors der 576.931 ist
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_gonz-problem1.jpg
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gonz
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 | Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-22
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Ich habe auch mal angefangen zu programmieren, und wenn alles richtig gelaufen ist, dann müsste eine weitere Schleife, wenn es sie denn gibt, Zahlen im Bereich > 100 Mio beinhalten.
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hyperG
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 | Beitrag No.42, eingetragen 2021-09-22
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Da 1137 und 1599 ineinander verschachtelt sind, scheint es egal, welcher der beiden Werte zuerst erreicht wird:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_1599_1137.png
Aber alle Folgen-Längen-Rekorde erreichen zuerst die 1599 -> & das scheint mir wichtiger.
Ja @haribo, Deine beiden Längen-Werte für 383 & 384 stimmen zwar,
in der linearen Suche sind es keine "Rekorde", da schon kleinere Startwerte größere Längen ergeben.
Hier die letzten Folgen-Längen-Rekorde:
\sourceon nameDerSprache
Start Len Last Max
923172, 380, 1599, 1380275993
2111357, 386, 1599, 1380275993
2788380, 393, 1599, 1380275993
\sourceoff
Danach kommt eine ganze Weile kein neuer Längenrekord!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.40 begonnen.]
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hyperG
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| Beitrag No.43, eingetragen 2021-09-22
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\quoteon(2021-09-22 11:19 - gonz in Beitrag No. 39)
... wie schwer oder leicht das ist gegenüber "Collatz". Wenn man es programmieren will, dann hat es etwas andere Qualitäten, da es auch darum geht, Faktoren großer Zahlen zu finden. Ob eine mathematische Theorie, die es erlaubt das Collatz Problem zu "knacken", dann auch hier greift, ist natürlich auch nicht gewiss. ...
...
\quoteoff
Ich finde diese Iteration nicht nur komplizierter in der Berechnung (damit sehr viel langsamer als Collatz),
sondern auch komplizierter in der Vorhersage ist, da das "+1 vorn dran" ja eine String-Addition ist.
Natürlich kann man es auch als "Addition einer 10er Potenz, die um 1 Dimension größer als die Ausgangszahl ist" nennen -> was es aber auch nicht leichter macht.
Interessant wäre eine Eigenschaft der Startzahl "großer Längen" zu finden, um mal testweise sehr große Sprünge bei der Suche zu starten.
Die lineare Suche wird im Bereich um 10 Mio. sehr langsam...
Testweise Sprünge in den Bereich um 10^22 brachten keinen Erfolg.
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haribo
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| Beitrag No.44, eingetragen 2021-09-22
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DE hat in #15 per beispiel gezeigt das man an allen 29 positionen der schleife ankommen kann, nicht nur an zweien
man könnte aufwärts suchen ob es dabei beschränkte äste gibt, fals alle zahlen in diesem ring enden müsste ja mindestens ein ast unbeschränkt sein
keinen vorgänger hat jeder ast der nicht mit 1 beginnt
kannst ja mal schauen ob andere grosse zahlen, die eben gerade keine rekordlänge haben, an anderen stellen als der 1599 ankommen
das würde ich jedenfals derzeit erwarten
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gonz
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| Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-22
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Ja, insofern ist Collatz auch an sich spannender (mal abgesehen davon, dass es eben auch Gegenstand der Forschung ist). Vielleicht kann man hier aber im Gegensatz zu Collatz eine Lösung finden, zufällig könnte ja... ( das finde ich an Collatz auch so spannend, dass die Lösung bezüglich der Breitensuche ja "direkt hinter dem Horizont" liegen könnte und eines Tages jemand einen Zyklus sozusagen aus dem Hut zaubert... ). Oder es könnte einen Trick geben, wie man eine divergierende Folge konstruieren kann.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.43 begonnen.]
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haegar90
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 | Beitrag No.46, eingetragen 2021-09-22
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haribo
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| Beitrag No.47, eingetragen 2021-09-22
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haegar, welche primzahlen-folgen stellst du dar?
die folgezahl von 153 ist bei mir 151 wegen (153/3=51 und ne 1 davor) nicht 17 ???
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haegar90
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| Beitrag No.48, eingetragen 2021-09-22
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Ja, ok habe mich nicht am Schaubild orientiert sondern an Beitrag #1.
So klar. Lösche und mache neu 🙂
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haribo
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| Beitrag No.49, eingetragen 2021-09-22
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hyperG
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| Beitrag No.50, eingetragen 2021-09-22
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\quoteon(2021-09-22 16:50 - haribo in Beitrag No. 44)
...
kannst ja mal schauen ob andere grosse zahlen, die eben gerade keine rekordlänge haben, an anderen stellen als der 1599 ankommen
...
das würde ich jedenfals derzeit erwarten
\quoteoff
Natürlich haben andere große Zahlen andere "letzte Glieder, bevor die Endlosschleife beginnt", aber die Länge der Folge ist so klein & uninteressant:
\sourceon nameDerSprache
Start Len Last Max
5243338316756303634461458718861951455534 171 1599 14207223052792717272410243119810325242589
5243338316756303634461458718861951455535 90 12089 11048667663351260726892291743772390291107
5243338316756303634461458718861951455536 136 1599 19077708644797268977153841169928871965971
5243338316756303634461458718861951455537 142 1599 5243338316756303634461458718861951455537
5243338316756303634461458718861951455538 139 1137 12621669158378151817230729359430975727769
5243338316756303634461458718861951455539 88 1599 11747779438918767878153819572953983818513
5243338316756303634461458718861951455540 90 1137 16310834579189075908615364679715487863885
5243338316756303634461458718861951455541 130 1599 5243338316756303634461458718861951455541
5243338316756303634461458718861951455542 94 1137 12621669158378151817230729359430975727771
5243338316756303634461458718861951455543 225 1599 5243338316756303634461458718861951455543
5243338316756303634461458718861951455544 235 1599 18155417289594537954307682339857743931943
5243338316756303634461458718861951455545 134 1599 14261061765309305952847862657176755195967
5243338316756303634461458718861951455546 111 1599 137343201097752034155829059196181444059171
5243338316756303634461458718861951455547 324 1599 5243338316756303634461458718861951455547
5243338316756303634461458718861951455548 269 1599 16310834579189075908615364679715487863887
5243338316756303634461458718861951455549 125 1599 5243338316756303634461458718861951455549
5243338316756303634461458718861951455550 122 1599 12621669158378151817230729359430975727775
\sourceoff
Deshalb fragte ich ja nach Eigenschaften der Startzahl für große zu erwartende Längen, was durch die "Stringaddition" sehr kompliziert sein wird...
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.48 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.51, eingetragen 2021-09-22
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die von der 9999999 ausgehend rückwärts konstruierte 3222784 kann man 24 mal hintereinander durch 2 teilen, dabei vergrössert sie sich mit den vorangestellten 1ern gar nicht sooo schnell
dann folgen paar primzahlen und es geht durch die decke
1 3222784 2 1611392
2 11611392 2 5805696
3 15805696 2 7902848
4 17902848 2 8951424
5 18951424 2 9475712
6 19475712 2 9737856
7 19737856 2 9868928
8 19868928 2 9934464
9 19934464 2 9967232
10 19967232 2 9983616
11 19983616 2 9991808
12 19991808 2 9995904
13 19995904 2 9997952
14 19997952 2 9998976
15 19998976 2 9999488
16 19999488 2 9999744
17 19999744 2 9999872
18 19999872 2 9999936
19 19999936 2 9999968
20 19999968 2 9999984
21 19999984 2 9999992
22 19999992 2 9999996
23 19999996 2 9999998
24 19999998 2 9999999
25 19999999 1 19999999
26 119999999 7 17142857
27 117142857 3 39047619
28 139047619 1 139047619
29 1139047619 1 1139047619
30 11139047619 3 3713015873
31 13713015873 3 4571005291
32 14571005291 1 14571005291
33 114571005291 3 38190335097
34 138190335097 17 8128843241
35 18128843241 3 6042947747
36 16042947747 3 5347649249
37 15347649249 3 5115883083
38 15115883083 7 2159411869
39 12159411869 11 1105401079
40 11105401079 1 11105401079
41 111105401079 3 37035133693
42 137035133693 23 5958049291
43 15958049291 281 56790211
44 156790211 29 5406559
45 15406559 7 2200937
46 12200937 3 4066979
47 14066979 3 4688993
48 14688993 3 4896331
49 14896331 1231 12101
50 112101 3 37367
51 137367 3 45789
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.49 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.52, eingetragen 2021-09-22
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mir ist nichtmal klar wann eine teilung durch drei und dann eins davor grösser wird und wann kleiner
147/3=49 --> 149
153/3=51 --> 151
dito 7:
1162/7 166 1166
1169/7 167 1167
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Primentus
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 | Beitrag No.53, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo,
ich habe mal geschaut, ob man möglichst lange Folgen beschriebener Art finden kann bis zu der Stelle, wo eines der Folgenglieder zum zweiten Mal auftaucht.
Die nachfolgenden Folgen mit einer Länge größer als 400 konnte ich bislang finden:
\sourceon
Start Len Last Max
72082904431245585050821730054, 404, 1599, 13791703843273453275395708454091
278753049512635717357144536199, 418, 1599, 278753049512635717357144536199
913357969799874946509115338525, 429, 1599, 1420296843773330554366869229745
742969398461509124071311142562, 431, 1599, 1466214042844932612095804056687
\sourceoff
Edit:
Weitere Folgen mit einer Länge größer als 400 sind:
\sourceon
Start Len Last Max
36218624758921812068964135041655861351624249572448, 401, 1599, 194881832023716306627155129220051745667238257799139
4442096167053043419651346069352120, 401, 1599, 18055262020881630427456418258669015
663869513180617210445870948502, 418, 1599, 13702735648296927742879752967421
56042285794974623962185219566619704283154558512917, 421, 1599, 56042285794974623962185219566619704283154558512917
\sourceoff
LG Primentus
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.52 begonnen.]
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hyperG
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| Beitrag No.54, eingetragen 2021-09-22
|
\quoteon(2021-09-22 18:41 - haribo in Beitrag No. 52)
mir ist nichtmal klar wann eine teilung durch drei und dann eins davor grösser wird und wann kleiner
...
\quoteoff
Genau das ist das Problem der Stringaddition (mit anschließender Rück-Wandlung String zu Zahl),
wodurch trotz gleicher Operation der Anstieg pro Iterations-Schritt
abhängig wird von der verwendeten Basis (hier Basis 10)!
Bei "normalen mathematischen Berechnungen (Algorithmen)" ist man unabhängig von der Basis der Zahlen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.52 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.55, eingetragen 2021-09-22
|
primentus, hast du mit kleinen zahlen angefangen und durchgehend geprüft? sonst kommt hyper wieder mit dem argument rekord wäre nur wenn es die kleinstmögliche zahl mit der folgenlänge wäre...
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.53 begonnen.]
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hyperG
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| Beitrag No.56, eingetragen 2021-09-22
|
\quoteon(2021-09-22 18:54 - Primentus in Beitrag No. 53)
...
\sourceon
Start Len Last Max
72082904431245585050821730054, 404, 1599, 13791703843273453275395708454091
278753049512635717357144536199, 418, 1599, 278753049512635717357144536199
913357969799874946509115338525, 429, 1599, 1420296843773330554366869229745
742969398461509124071311142562, 431, 1599, 1466214042844932612095804056687
\sourceoff
Wow, 30stellige Startwerte mit solchen "Spitzen" zu finden, ist schon eine Leistung!
Hast Du parallel gesucht, oder eine bestimmte Eigenschaft gefunden (eine Art Vorfilter)?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.54 begonnen.]
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Primentus
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| Beitrag No.57, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo haribo,
nein, das ist nicht durchgehend geprüft, sondern es sind Zufallsfunde. Also vermutlich gibt es auch Folgen mit Länge 405, 406, ... 419, 420, usw. - und insbesondere möglicherweise auch noch kleinere Startzahlen mit den von mir angegebenen Längen über 400.
LG Primentus
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.55 begonnen.]
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Primentus
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| Beitrag No.58, eingetragen 2021-09-22
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\quoteon(2021-09-22 19:10 - hyperG in Beitrag No. 56)
Hast Du parallel gesucht, oder eine bestimmte Eigenschaft gefunden (eine Art Vorfilter)?
\quoteoff
Hallo hyperG,
nein, es waren bislang reine Zufallsfunde.
Aber so wahnsinnig viele Folgen mit Länge größer als 400 habe ich das Gefühl gibt es nicht (auch wenn es trotzdem unendlich viele sein könnten). Und ich könnte mir auch vorstellen, dass es vielleicht sogar eine obere Grenze für die Folgenlängen bis zur ersten Wiederholung einer vorigen Folgenzahl gibt. Denn ich finde es schon bemerkenswert, dass selbst bei so großen Zahlen mit um die 30 Stellen sich schon nach weniger als 500 Folgenzahlen eine Wiederholung ergibt.
LG Primentus
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hyperG
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| Beitrag No.59, eingetragen 2021-09-22
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\quoteon(2021-09-22 19:03 - haribo in Beitrag No. 55)
primentus, hast du mit kleinen zahlen angefangen und durchgehend geprüft? sonst kommt hyper wieder mit dem argument...
\quoteoff
Von klein anfangen wäre bei 30stelligen Zahlen eine Meisterleistung!
Und NEIN, ich bin doch kein grundsätzlicher Meckerer!
Hier geht es doch um das grundsätzliche Anstiegsverhalten:
also, ob es:
a) einen Grenzwert der Länge gibt
b) einen Wert gibt, der plötzlich ohne Periode bis in alle Ewigkeit ansteigt
c) mit größer werdenden Startzahlen immer neue Längenrekorde ergibt
(was ja bis jetzt so aussieht)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.56 begonnen.]
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Bernhard
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 | Beitrag No.60, eingetragen 2021-09-22
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Hallo hyperG!
Bei der Frage nach dem Grenzwert der Länge muß man aber vorher alle geraden Zahlen ausschließen. Sonst könnte man Vielfache von beliebig großen Potenzen von zwei als Einstieg nehmen.
Viele Grüße, Bernhard
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haribo
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| Beitrag No.61, eingetragen 2021-09-22
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bernhard, ist das so? wird das nicht durch die eins kontakariert?
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hyperG
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| Beitrag No.62, eingetragen 2021-09-22
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\quoteon(2021-09-22 20:27 - haribo in Beitrag No. 61)
bernhard, ist das so? wird das nicht durch die eins kontakariert?
\quoteoff
Genau, er hat die String-Addition mit "1" nicht berücksichtigt:
\sourceon nameDerSprache
Start Len Last Max
2^38 316 1599 1999789413807
2^39 294 1599 1999822968239
2^40 107 1599 1999890077103
2^41 301 1599 19998913514603
2^42 104 1137 19999047732331
2^43 62 12089 19999316167787
2^44 80 1599 19999853038699
2^45 295 1599 199994970226199
2^46 132 1599 199996043968023
2^47 92 1599 199998191451671
2^48 134 1599 1999973777389171
\sourceoff
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4351
| Beitrag No.63, eingetragen 2021-09-22
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einen zugang der schleife kann ich vollständig überblicken die 1399:
ohne die 1 bleibt 399 mit kleinstem teiler 3 also gibt es nur die beiden vorgänger möglichkeiten 399 x 2 =798 und 399 x 3 = 1197
die 1197 beginnt mit 1 drum kann es weitergehen, da die 1197 aber selber in der schleife integriert ist kann von diesem weg keine zahl zusätzlich zur 1399 kommen, bleibt also bei diesem ast absolut nur die eine zahl 798 als vorläufer
auch die 399 selber ist kein vorläufer der 1399 da sie ja keine primzahl ist würde sie selber durch 3 geteilt werden und zur 133 bzw dann 1133
so könnte man sich evtl langsam vorarbeiten, müsste das aber wohl automatisieren.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.61 begonnen.]
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 2009
| Beitrag No.64, eingetragen 2021-09-22
|
Ah, ich habe eine Möglichkeit gefunden, wie man je 1 Schritt weiterkommt, wenn gewisse Teiler existieren.
Damit konnte ich den "Primentus-Rekord" schon mal um 14 verbessern:
\sourceon nameDerSprache
585639626544154255283979837544465389, 445, 1599, 1195213208848051418427993279181488463
\sourceoff
Mal sehen, ob ich das noch automatisieren kann...
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haegar90
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Dabei seit: 18.03.2019
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| Beitrag No.65, eingetragen 2021-09-22
|
Bei den bisherigen Zahlen bekomme ich die gleichen Ergebnisse wir ihr.
Diese Zahl mit 80 Stellen von Pi läuft jetzt schon fast eine Stunde ohne Ende 🤔. Breche das gleich ab.
\sourceon Python
n = 314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899
\sourceoff
Zum Vergleich,
\quoteon(2021-09-22 21:40 - hyperG in Beitrag No. 64)
...
\sourceon nameDerSprache
185728278247122827989067495555955, 440, 1599, 185728278247122827989067495555955
\sourceoff
....
\quoteoff
Diese Zahl dauert auf meinem Rechner nur knapp 6 Sekunden.
(185728278247122827989067495555955, 440, 185728278247122827989067495555955, 1599)
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Primentus
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Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 1921
Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.66, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo,
ich habe in Beitrag #53 noch weitere Folgen mit Länge größer als 400 ergänzt. Vielleicht kann man daraus ja weitere Schlüsse ziehen, wie solche Startzahlen, die besonders lange Folgen bis zur ersten Wiederholung ergeben, aufgebaut sein müssen.
LG Primentus
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Primentus
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| Beitrag No.67, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo haegar90,
auf die Idee bin ich vorhin auch gekommen, mal so und so viele Dezimalstellen von Pi als Startzahl zu nehmen.
Wenn man Stellenanzahlen n zwischen 1 und 50 nimmt (inklusive Vorkommastelle), dann ergibt sich die längste Folge für 34 Dezimalstellen (und zwar 330 Folgenglieder) und dies mit der letzten Zahl (wie so oft) 1599. Das Maximum hierbei ist 13856932108931632206410440563879917.
Insgesamt treten für n=1 bis n=50 jedoch folgende letzte Zahlen der jeweiligen Folgen auf:
1137, 1197, 1379, 1599, 11381, 11399, 12089
Mal sehen, ob man noch bis zur 80. oder 100. Stellenanzahl kommt.
LG Primentus
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haegar90
Wenig Aktiv
Dabei seit: 18.03.2019
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| Beitrag No.68, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo Primentus,
dann stehe ich ja nicht allein auf weiter Flur 👍. Dann kann man das morgen vielleicht aufgeteilt angehen. Nachkommastellen von Pi gibt es ja genug 😉.
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.69, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo haribo & hyperG!
\quoteon(2021-09-22 20:41 - hyperG in Beitrag No. 62)
\quoteon(2021-09-22 20:27 - haribo in Beitrag No. 61)
bernhard, ist das so? wird das nicht durch die eins kontakariert?
\quoteoff
Genau, er hat die String-Addition mit "1" nicht berücksichtigt:
\sourceon nameDerSprache
Start Len Last Max
2^38 316 1599 1999789413807
2^39 294 1599 1999822968239
2^40 107 1599 1999890077103
2^41 301 1599 19998913514603
2^42 104 1137 19999047732331
2^43 62 12089 19999316167787
2^44 80 1599 19999853038699
2^45 295 1599 199994970226199
2^46 132 1599 199996043968023
2^47 92 1599 199998191451671
2^48 134 1599 1999973777389171
\sourceoff
\quoteoff
Tut mir leid, ich hatte das Ding zwar eigentlich kapiert, aber bin jetzt wieder auf die Idee zurückgekommen, wonach nur bei Primzahlen eine 1 davorgesetzt wird.
Aber trotzdem funktioniert es etwas verändert:
Nämlich mit so einer Zahl:
1000064
Also Zahlen nach dem Prinzip 2^n+10^n
Dann wird die Zahl der Teiler 2 immer nur um einen reduziert, kann also beliebig hoch angesetzt werden.
Viele Grüße, Bernhard
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.66 begonnen.]
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 2009
| Beitrag No.70, eingetragen 2021-09-22
|
\quoteon(2021-09-22 22:27 - haegar90 in Beitrag No. 65)
...
Diese Zahl mit 80 Stellen von Pi läuft jetzt schon fast eine Stunde
\quoteoff
Man braucht bei diesen großen Zahlen in der Iteration nur eine RSA-Zahl zu haben, und schon schnellt die Rechenzeit extrem nach oben!
Das sagt noch nichts zur Länge aus!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.68 begonnen.]
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hyperG
Senior
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 2009
| Beitrag No.71, eingetragen 2021-09-22
|
\quoteon(2021-09-22 23:09 - Bernhard in Beitrag No. 69)
Hallo haribo & hyperG!
Aber trotzdem funktioniert es etwas verändert:
Nämlich mit so einer Zahl:
1000064
Also Zahlen nach dem Prinzip 2^n+10^n
Dann wird die Zahl der Teiler 2 immer nur um einen reduziert, kann also beliebig hoch angesetzt werden.
\quoteoff
Ich sehe immer noch kein Ansteigen höher 344:
\sourceon nameDerSprache
2^6+10^6 105 1599 1998047
2^7+10^7 51 1197 139046689
2^8+10^8 73 1197 199987793
2^9+10^9 304 1599 11999511719
2^10+10^10 240 1599 19998779297
2^11+10^11 110 1137 199987792969
2^12+10^12 107 1599 1999984741211
2^13+10^13 95 1137 19999694824219
2^14+10^14 80 1137 199999237060547
2^15+10^15 302 1599 1999992370605469
2^16+10^16 125 1599 114920634908020181
2^17+10^17 71 1137 199999809265136719
2^18+10^18 279 1599 1999999523162841797
2^19+10^19 116 1599 19999995231628417969
2^20+10^20 132 1137 199999994039535522461
2^21+10^21 344 1599 1999999880790710449219
2^22+10^22 256 1599 19999999701976776123047
...
\sourceoff
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 6824
Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.72, eingetragen 2021-09-22
|
Hallo haribo!
Du hast das jetzt "nur" bis n=22 aufgelistet.
Aber ist es nicht offensichtlich, daß jede Zahl des Typs 2^n+10^n in der Folge dann n aufeinanderfolgende Divisionen durch 2 zuläßt?
Man müßte n>344 wählen. Ob sich das noch am heimischen PC machen läßt, ist eine andere Sache...
Viele Grüße, Bernhard
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 2009
| Beitrag No.73, eingetragen 2021-09-23
|
\quoteon(2021-09-22 22:27 - haegar90 in Beitrag No. 65)
Bei den bisherigen Zahlen bekomme ich die gleichen Ergebnisse wir ihr.
Diese Zahl mit 80 Stellen von Pi läuft jetzt schon fast eine Stunde ohne Ende 🤔. Breche das gleich ab.
\sourceon Python
n = 314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899
\sourceoff
\quoteoff
Mein Ergebnis nach unter 11 s:
\sourceon nameDerSprache
314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899, 297, 1599, 314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899
\sourceoff
Also nur 297 lang.
Achtung: Validierung steht noch aus! Die 11 s habe ich (mathematica) hier mal zu stark optimiert & gerade Fälle gefunden, die falsch rechnen!
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.74, eingetragen 2021-09-23
|
Bernhard
Ich hatte von der 19999999 aus rückwärts konstruiert und das geht wohl 24 mal bis die Verdopplung keine 1 als erste Zahl ergibt weil sie < 5 vorne geworden ist
Um diesen Aufbau zu verlängern müsste man ihn erst besser verstehen
Es also evtl rückwärts von 9 19 199 1999 19999 [10^n - 1] versuchen bis man ein schema erkennt
Möglicherweise kommen pro 9 jeweils 6 Schritte dazu?
Irgendwo müssen sie ja sein die geraden Zahlen im gonzschen zahlen Universum
Da sie in den Folgen nie hinter einer ungeraden auftauchen können müssen sie alle am Anfang eines Astes hintereinander weg liegen also sollte der längste Ast auch mit vielen vielen geraden Zahlen beginnen
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pzktupel
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Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2414
Wohnort: Thüringen
 | Beitrag No.75, eingetragen 2021-09-23
|
Jetzt habe ich endlich die Sequenz gefunden, die ich dachte, es ginge um diese hier...ist sie aber nicht.
Nennt sich "Home prime base 10" auf factor.db.
http://factordb.com/sequences.php?se=10&aq=3411&action=last20&fr=0&to=100
Auch diese hat es in sich.
Man beginnt mit einer Zahl und zerlegt diese in Primfaktoren, die Folge endet mit einer Primzahl.
Jedenfalls entsteht die nächste Zahl aus der Faktorenzerlegung der Vorgängerzahl voll ausgeschrieben und aneinandergehängt.
Bsp. Aus 111=3*37->337 prime
99=3*3*11-> 3311 -> 71143 prime
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4351
| Beitrag No.76, eingetragen 2021-09-23
|
also tscheints kommen nur 3 bis 4 halbierungsmöglichkeiten hinzu wenn man die startzahl um eine stelle verlängert,
62561046528 wird 37 mal hintereinander halbiert (und ne 1 davor gesetzt) bis es 99999999999 [10^11-1] wird und dann das erste mal nicht mehr durch 2 geteilt werden kann weil es keine gerade zahl mehr ist
900488372224 2407813955584 59262511644672 wären die nächst längeren startzahlen, die letzte reicht für 47 mal halbieren
also bräuchte es eine rund 130stellige zahl um 440 mal halbieren zu ermöglichen (sowas kann ich aber nicht herstellen... und weiss auch nicht bei wieviel stellen eure rechner aufgeben)
aber es zeigt sich damit das bernhard recht hat, grundsätzlich kann man damit beliebig lange folgen herstellen
hier die suche nach der startzahl welche dann eine gonz-folge bildet die bei der 198 (2*99) vorbei kommt
von der 99 ausgehend nach links immer mit 2 multiplizieren; nach rechts eine zeile tiefer die eins vorne wegnehmen
die erste linke zahl die keine 1 mehr vorne hat wäre dann die startzahl(hier 72),
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_gonz-problem2.jpg
links von unten nach oben gelesen die gonz-halbierungs-folge: 72/136/168...198
setzt man anstelle der 99 [10^2-1] [10^130-1] ein dann dürfte die folge schonmal ca. 440 zeilen haben bis keine 1 mehr vorne steht,
also hat sie als gonz-folge dann auch schon rund 440 halbierungsschritte bis sie bei 2*10^130-1 vorbeikommt und dann ja nochmal ihre weiteren schrittfolgen bis sie hoffentlich auch in der schleife mündet
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Primentus
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Dabei seit: 18.02.2016
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| Beitrag No.77, eingetragen 2021-09-23
|
Hallo haegar90,
inzwischen habe ich Resultate bezüglich n=51 bis n=80 Dezimalstellen von Pi als Startzahl der Folge.
Wenn man dann insgesamt die Stellenanzahlen n zwischen 1 und 80 betrachtet (inklusive Vorkommastelle), dann ergibt sich die längste Folge für 56 Dezimalstellen (und zwar 359 Folgenglieder) und dies mit der letzten Zahl 1599. Das Maximum hierbei ist 31415926535897932384626433832795028841971693993751058209, d. h. die Startzahl ist hier die höchste vorkommende Zahl bis zur ersten Wiederholung in dieser Folge.
Weitere neue letzte Zahlen der jeweiligen Folgen kommen nicht dazu - es bleibt bis n=80 also bei diesen sieben hier:
1137, 1197, 1379, 1599, 11381, 11399, 12089
Falls ich noch bis zur 100. Stellenanzahl komme, ergänze ich dies noch hier. Wenn Du magst, kannst Du gerne ab n=101 noch weitersuchen (aber es könnte dann schon etwas zäh werden in diesem Bereich).
LG Primentus
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Primentus
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| Beitrag No.78, eingetragen 2021-09-23
|
\quoteon(2021-09-23 11:03 - haribo in Beitrag No. 76)
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_gonz-problem2.jpg
links von unten nach oben gelesen die gonz-halbierungs-folge: 72/136/168...198
setzt man anstelle der 99 [10^2-1] [10^130-1] ein dann dürfte die folge schonmal ca. 440 zeilen haben bis keine 1 mehr vorne steht,
\quoteoff
Hallo haribo,
startet man mit der von Dir besagten Zahl $10^{130}-1$ (= Zeile 1, die zu $2\cdot(10^{130}-1)$ führt), so landet man erstmals in der 436. Zeile bei einer Zahl, die keine führende 1 besitzt, nämlich:
\sourceon
549139576267848986981492214842642980068027175947739189089306840664236300439960125441638009335067001766962498470171402945653899264
\sourceoff
Ob ich zu dieser (recht großen) Startzahl die Gonz-Folge ermitteln kann, kann ich noch nicht versprechen.
LG Primentus
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haribo
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Mitteilungen: 4351
| Beitrag No.79, eingetragen 2021-09-23
|
coool, 436 ist ja sehr nahe an der angepeilten 440
und wie erwartet fängt die startzahl mit 5 an
wenns in ein paar sec rechenzeit erledigt ist würde mich die 10^128-1 auch noch interessieren die startzahl fängt dann mit 9 an und es könnte sein das es 90000... ist, ich kanns aber derzeit nicht selbst herstellen nichtmal die ersten stellen
du kannst für die gonzfolge natürlich dann auch die ersten 436 zeilen weglassen, 2* (10^130-1)
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