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Universität/Hochschule J Normalisiertes Fliesskommazahlensystem
PaulHeimer
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  Themenstart: 2021-08-21

Hallo zusammen, Ich habe diese Aufgabe zu lösen aber weiss nicht genau wie: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_6.PNG Meine Idee war: Als erstes verwandle ich die grösste Zahl, hier die 80 in Binär damit ich die notwendige Präzision, (da die Präzision auch für die führenden Ziffern zählt) herausfinden kann. 80 in Binär wäre 1010000, würde also heissen, eine mindest Präzision von sieben ist notwendig. Wie würde ich dann emin und emax herausfinden? Muss ich diese anderen Zahlen zuerst in die normalisierte Binärzahldarstellung verwandeln um das dann dort ablesen zu können oder geht das irgendwie einfacher, da mir die Umwandlung von 1/128 in die normalisierte Binärzahldarstellung etwas schwierig erscheint. Vielen Dank für die Hilfe Gruss Paul


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-21

Falls mit Präzision die Länge der Mantisse gemeint ist, so ist diese kleiner als 7. Die 80 lässt sich bspw. mit einer Mantissenlänge von 3 Bits darstellen. Wenn man die führende 1 ignoriert, wären also effektiv sogar nur 2 Bits für die Mantisse notwendig, statt der postulierten 7. Edit: Stelle ich die Zahlen als Gleitkommazahlen dar, so erhalte ich $4.5 = 1.001_b \cdot 2^2$ $1.75 = 1.11_b \cdot 2^0$ $80 = 1.01_b \cdot 2^6$ $1/128 = 1._b \cdot 2^{-7}$ Die notwendige Präzision wäre also je nach Definition $3$ oder $4$, $e_\min$ wäre $-7$ und $e_\max$ wäre $6$.


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PaulHeimer
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-21

Jetzt sehe ich wo mein Denkfehler ist. Danke vielmals. Ich komme also nicht drumherum, die einzelnen Zahlen in Gleitkommazahlen umzurechnen und dann einfach die Exponenten zu vergleichen und zu schauen welcher emax und emin ist. Nochmals Danke.


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PaulHeimer
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-21

Vielleicht doch noch eine Follow-up Frage. Bei der 1/128 konnte man ja einfach die Zahl 128 in Binär umwandeln (10000000) und normalisieren, das heisst dass nur eine 1 vor dem Komma ist. Darum musste der Exponent um -7 angepasst werden. Sofern ich das richtig verstanden habe. Wie würde es ausschauen wenn ich nicht einfach nur 1/128 hätte sondern zum Beispiel 4/128 oder wenn der Zähler sogar grösser als der Nenner ist zum Beispiel 65/64? Gruss Paul


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-08-21

Ich verstehe deine Rechnung nicht. $1/128 = 1/2^7 = 1 \cdot 2^{-7}$ $65/64 = 65/2^6 = 1000001_b \cdot 2^{-6} = 1.000001_b \cdot 2^0$


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PaulHeimer
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-21

Trotzdem Danke.


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