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Mathematik » Stochastik und Statistik » Verallgemeinerte Inverse VF / Minimum
Autor
Universität/Hochschule J Verallgemeinerte Inverse VF / Minimum
asdffdsa
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 30.07.2021
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2021-07-30

Hallo zusammen, ich habe im letzten Semester zum ersten mal von der verallgemeinerten inversen Verteilungsfunktion gehört und stelle mir seitdem eine Frage: Wieso definiert man die inverse Verteilung folgendermaßen für p in (0,1): F^(-1)(p) = inf{x\el\ \IR \|\ F(x) >= p} und nicht so: F^(-1)(p) = min{x\el\ \IR \|\ F(x) >= p} Meine Gedanke war, dass Aufgrund der Monotonie, der Rechtsstetigkeit und des konvergierens von F gegen 0 für x gegen minus unendlich, stets ein Minimum angenommen werden muss. Ein formaler Beweis dazu ist mir noch nicht eingefallen (evtl. Folgenstetigkeit einer rechtssteigen Funktion?). Ich habe länger überlegt und bin zu keinem Beispiel gelangt, bei welchem ein inf anstelle des Minimums nötig wäre, könnt ihr mir hier helfen?


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luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 585
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-30

Moin asdffdsa, willkommen auf dem MP. Siehe mal hier: Note that the infimum function can be replaced by the minimum function, since the distribution function is right-continuous and weakly monotonically increasing. vg Luis


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