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Universität/Hochschule J Quadraturfehler
kaktusplanet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-13


Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung gegeben:



Nun verstehe ich aber nicht ganz die Formel. Ich muss doch bestimmt für
|I-T(N)| = 10^-2 einsetzen und dann nach N umstellen aber ich weiß nicht genau was dieses max|f''()| ist. Oder wie komme ich auf die Lösung ohne für N eine beliebige Zahl einzusetzen?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-13


2021-06-13 22:27 - kaktusplanet im Themenstart schreibt:
aber ich weiß nicht genau was dieses max|f''()| ist.

Was ist dir denn daran unklar?

Mehr, als die Formel in Worte zu fassen, fällt mir nicht ein: Das ist das Maximum des Betrags der zweiten Ableitung der zu integrierenden Funktion auf dem Integrationsintervall.

--zippy



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sonnenschein96
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-13


Hallo kaktusplanet,

2021-06-13 22:27 - kaktusplanet im Themenstart schreibt:
Ich muss doch bestimmt für
|I-T(N)| = 10^-2 einsetzen und dann nach N umstellen aber ich weiß nicht genau was dieses max|f''()| ist.

Nein, Du sollst \(N\) so bestimmen, dass \(|I-T(N)|<10^{-2}\) gilt. Wegen der gegebenen Ungleichung ist dies garantiert, falls Du \(N\) so wählst, dass
\[\frac{(b-a)^3}{12N^2}\max_{\xi\in[a,b]}|f''(\xi)|<10^{-2}\] gilt. Diese Ungleichung kannst Du nach \(N\) umstellen. Hier ist \(a=1\), \(b=2\) und \(f(x)=\frac{1}{x}\). Der Ausdruck \(\max_{\xi\in[a,b]}|f''(\xi)|\) bezeichnet den Maximalen Wert, den der Betrag der zweiten Ableitung von \(f\) auf dem Intervall \([a,b]\) annimmt.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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kaktusplanet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-13


Hat sich erledigt danke.



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