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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » H(f) = rect((f - f₀)/Δf) nach h(t) transformiert
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Universität/Hochschule J H(f) = rect((f - f₀)/Δf) nach h(t) transformiert
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-08


Ich habe auf dem folgenden Bild eine Frage:
Wie kommt man darauf, hier die Symmetrieregel anzuwenden und wie kommt in der rücktransformierten das "-t", in der si- und in der e Funktion zustande?

Vielen Dank schon mal im voraus




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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-12


Hallo Sinnfrei,
es geht wohl darum, die Korrespondenz
$$\mathcal{F}\operatorname{rect}(t)=\operatorname{si}(\pi f)$$ anwenden zu können.

Welche Rechenregeln der Fouriertransformation sind dazu notwendig?

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-12


Hallo rlk, gut das sich mal jemand meldet.
In der Aufgabe ist der rect gegeben, jedoch im Frequenzbereich und es soll die Zeitfunktion h(t) bestimmt werden. Mein Problem hierbei ist, dass die Hin-Transformierte gegeben ist. Diese ist aber nicht die si-Funktion, sondern die rect-Funktion. Jetzt sagst du aber das ich die transformierte bestimmen soll, also Ähnlichkeits- und Verschiebungssatz anwenden muss.

Was ich nicht verstehe ist, wie man durch Hin-Transformation im Frequenzbereich, auf die Rücktransformierte, im Zeitbereich kommt.

Ich hoffe das ich dir mein Problem näher bringen konnte.



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-14


Hallo Sinnfrei,
mit den rot umrahmten Gleichungen im Startbeitrag kannst Du die Korrespondenz
$$\mathcal{F}\operatorname{rect}(t)=\operatorname{si}(\pi f)$$ zu
$$\mathcal{F}=\operatorname{si}(\pi(-t))=\operatorname{rect}(f)$$ umformen. Mit dem Ähnlichkeits- und Verschiebungssätzen erhältst Du dann die gesuchte Zeitfunktion. Ich hoffe, dass sich damit Deine Fragezeichen auflösen. 😉

Servus,
Roland




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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-14


Hallo Roland,
vielen Dank für deine Nachricht. Derweil bin ich ebenfalls auf die selbe Erkenntnis gekommen. Mich hatte bloß die Aussage vom Dozenten irritiert, indem er meint, wir würden H(f) als h(f) sehen, sprich wir wären in der, in rot umrahmten Tabelle in Zeile 3, auf der rechten Seite.

Schlussendlich, bin ich von der ersten Zeile rechts gestartet und habe dann f mit t getauscht, womit man dann mit der hintransformierten, auf die rücktransformierte von H(t) kommt, mit einer Spiegelung an der Ordinaten. Rechnet man an der Stelle noch mal minus 1 kommt man auf h(f), welches nach nochmaligen tauschen von f mit t wieder h(t) ergibt. Eigentlich ist das nur ein ständiges hin- und her "geschupse".

Somit ist Zeile 3 gar nicht notwendig. Es reichen Zeile 1 und Zeile 2, aus der in rot umrahmten Tabelle.
 



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