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Thema eröffnet 2021-04-04 04:25 von cramilu
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Kein bestimmter Bereich **[**] Zwölf durch neunundvierzig
cramilu
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  Beitrag No.80, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-21

Immer cool bleiben, Mädels und Jungens 😎 Wie und weshalb ich zu meiner Ansicht gekommen bin, habe ich zuvor erläutert. Klar, dass ich dann meine "Breimaier-Matrix-Notation" BMN so "aufgezogen" habe, dass sie von der Orientierung her "meiner" Geometrie entspricht. haribo, Deine Darstellung ist schön! Und vielleicht gerade wegen ihrer Unterschiede zu der meinen bereichernd. Bleib' ruhig dabei! gonz und wrdlprmpfd, auch Euere Darstellungen sind schick - in der Vielfalt liegt Vergnügen! gonz, LernFee und kabelhorst, ... Im 3×3 gibt es gar keine Lösung nach "Hoppelhasenvorgabe", also "ohne Abknicken im Punkt", sondern bloß eine einzige: MIT Abknickpunkt. Im 4×4 gibt es 9 "echte"[Hoppelhasen-]" Lösungen, eine mit EINEM "Abknickpunkt", zwei mit je ZWEI "Abknickpunkten", drei mit je DREI "Abknickpunkten", zwei mit jeweils einem "Abprallpunkt", vier mit "Abknick-" und "Abprallpunkt"(en), und noch weitere 19 mit "Durchprall-" und/oder "Kreuzungs- punkten"; insgesamt 40 - 42, wenn man meine Ansicht zu "Reduzierbarkeit" nicht teilt. Im 5×5 sind es schon 28 "echte Hoppelhasenlösungen" sowie mutmaßlich 136 mit "Abknickpunkten" - letztere habe ich bis heute noch nicht in Gänze "katalogisiert"/"typisiert". Von den übrigen mutmaßlich 1.117[!] ganz zu schweigen! Im 6×6 beläuft sich allein die Anzahl der "ganz echten" bereits auf 732... Und im 7×7 bringen es schon die Vertreter von wrdlprmpfds "Angelhaken" - einer Type! - auf 1.152; insgesamt dürften es da locker mehrere tausend sein! Schon bei dieser Menge ist es ein Muss, die bei "Breitensuche" gefundenen "Kandidaten" zur Laufzeit erst einmal "irgendwie ordentlich" in einem relationalen Datenobjekt "zwischenzulagern". Das wird natürlich in einer Notation geschehen, welche "dem Algorithmus genehm" ist und ihn möglichst nicht auch noch lange durch "Transformation" ausbremst! Na, und wenn die Dinger erst einmal "relational versammelt" sind, ist beim Wiederauslesen für eine "nachträgliche Interpretation" vieles möglich. Wählt da doch gerne erst einmal eine Notation oder Darstellung, die Euch am besten "passt"! Gedreht oder invertiert ist so eine Matrix bei Bedarf schnell. Und wenn Ihr dann womöglich auch noch erst einmal ein "back end" hättet, das aus einer Matrixnotation ein Bildchen malt, warum nicht - als programmiertechnische Fleißaufgabe oder Trainingseinheit - zum Ankreuzen? "Á la Zettelzöflingen A", "Á la Zettelzöflingen B", "Á la haribo", "Á la wrdlprmpfd", oder "Á la cramilu" 😃 Damit will ich vor allem auf eines hinaus: Lasst uns alles an Formalkram etc. ruhig so lange aufschieben, bis "Standardisierungen" wirklich Not tun, und uns bis dahin gerne in Vielfalt um verschiedengestaltige Lösungen "kümmern"! Bislang haben wir es ja auch locker geschafft, einander zu vermitteln, wie wer was meint. 😉


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haribo
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  Beitrag No.81, eingetragen 2021-05-21

gut so machen wirs, kartesisch 0/0 links unten und 6/6 rechts oben ich werde mir ein solches feld an die wand hängen und jedesmal bei jeder einzelnen zeile nachschauen müssen und es doch ungefähr jedes zweite mal fehlerhaft machen... und ich sags drum hiermit zum letzen mal das ich A1 bis G7 besser fände, es gibt nun mal nicht den nullten buchstaben, den der vor dem A liegen würde und wenn nicht gerade herr steinbrück mit herr schmidt schach spielt ist sich beim schachspiel auch jeder einig wie rum das brett liegt... cramilu dann also die kartesische frage: warum baust du die sieben schrägen mal zwischen 0/4 und 6/3 hinein und mal zwischen 0/3 und 6/2, obwohl dies der immer gleiche intersesante horizontale bereich ist (ich nannte es bisher band) in dem sich alle signifikanten unterschiede abspielen, warum ignorierst du auf dauer alle diesbezüglichen standartisierungen die gonz also jetzt so formulierte: "Wir (*) haben die Orientierung jetzt so vorgenommen, dass durch eine Drehung erreicht wird, dass es mehr Horizontalen als Vertikalen gibt. Durch eine Spiegelung kann man dann noch erreichen, dass der Schwerpunkt der Horizontalen "unten" liegt." der letzte satzteil ist der mir wichtige was hindert dich also daran diese spiegelung um eine horizontale mittelachse (von 0/3 nach 6/3 verlaufend) vorzunehmen wenn in deinem entwurf ausversehen der schrägen bereich, das band der sieben nicht waagerechten, mal wieder runter gerutscht ist (zuletzt #75) und sich drum wiedermal unglücklich im kartesischen bereich zwischen 0/3 und 6/2 befindet (muss ich diesen bereich also nun so schreiben wie ich ihn beschrieb oder müsste ich 0/2 bis 6/3 schreiben also die ecken auch mit möglichst kleinen zahlen beginnen???) und cramilu das ist jetzt schon wichtig, weil es sich ja dauern zeigt das man sich die finger wund tippen kann mit beschreibungen und der nächste wieder bei adam und eva anfängt (gonz zuletzt, mit es gibt 7! varianten im band der schrägen nicht waagerechten) gonz soviele gibt es nicht, weil >fünf lienen nach unten aus dem band hinausführen müssen um jeweils ein ende der drei darunter liegenden waagerechten anzuschliessen dies hinauslaufen zwischen zeile 2 und 3 machen müssen, also beispielsweise kann es nie eine line geben die von 3/2 nach 4/3(od 4/2 od 4/1 od 4/0) geht es sind von 3/2 nur 4/4;4/5;4/6 möglich euch allen auch schöne freie tage, möge das bier in strömen durch die kehle rinnen, (kartesisch immer bergab!)


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cramilu
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  Beitrag No.82, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-22

Einen wunderschönen guten Morgen 🤗 Da bin ich voller begeistert-produktivem Tatendrang und könnte dozentengleich zu "modularen Dreiecken" erzählen... ... doch dann halt zuerst: 1. Lasst uns bitte hier im Thread, wenn es um Fragen der topologischen Beschreibung oder Untersuchung geht, unsere Figuren tatsächlich so darstellen, dass jeweils mehr Horizontalen als Vertikalen auftreten, und dass diese Horizontalen mehrheitlich am "Fuß" der Figur, also an der "Basis", also UNTEN liegen! 2. Wenn wir dabei Punkte und Linien "ansprechen" wollen, dann lasst uns tatsächlich an der "Schachbrett-Notation" orientieren, also mit "Ax" ab der "ersten Spalte", und mit der "ersten Zeile" UNTEN! 3. Lasst uns von den offenen Enden des Polygonzuges jenes als Startpunkt wählen, welches einer der beiden LINKEN Rasterecken (beim 7×7 "A1" und "A7") am nächsten liegt! Zur Begründung: Beim Betrachten der Problemstellung gibt es offenkundig drei Welten, nämlich die grafisch beschreibende sowie untersuchende, die vergleichend sichtende, typisierende sowie katalogisierende, und die algorithmisch analysierende. Auch beim Besprechen von Ideen gibt es drei Welten, nämlich die bekannte im eigenen Kopf, die Gesamtheit alles undurchschaubaren in den Köpfen anderer, und die Welt der kommunikativen Vermittlung. Und in der sind wir hier! Tatsächlich liegt der "interessante" Bereich bei allen bisher aufgetretenen Figuren so, dass man einheitlich sagen könnte "oberhalb der dritten Punktezeile von unten". Dann machen wir es doch so! Wenn das bei mir dann und wann "über Kopf" aussah, so ist es meiner Normierung geschuldet, dass der Startpunkt möglichst nahe an - Achtung! - "A1" liegen soll. "Schachbrett" find' ich gut. Immer schon. Als ich seinerzeit bei SPON mit Beitrag #92 eingestiegen war, hatte ich gleich "Mecker" gekriegt. Ich hatte die Beiträge davor so verstanden, dass "Schach regulär" und "Excel" doof seien und man eine "gedrehte Schachnotation" bevorzuge. Aber das war halt SPON... Hatte ich "BILDzeitung für Flachhochschulabbrecher" schon einmal angebracht? 🙄 Ich brauche meine Figurendarstellung ja lediglich dann, wenn ich mein Startpunktkriterium verletzt sähe, mit einer anderen Strichfarbe zu versehen - fertig! Und wenn der Startpunkt wenigstens "eher links" liegt, braucht man dann in Gedanken höchstens eine Spiegelung um die horizontale Rastermitte vorzunehmen... Was meint Ihr anderen?


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gonz
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  Beitrag No.83, eingetragen 2021-05-22

@haribo: Ich bin halt manchmal "Das-Rad-immer-mal-wieder-neu-Erfinder". Wenn ich also ausladend zu Bekanntem poste, dann ist das so zu verstehen, dass es eine Art Selbst-Versicherung ist, und natürlich mit der Bitte, sofort anzumerken, wenn etwas so nicht passt. Die Bezeichnung "Band" finde ich übrigens gut. Das trifft es. Die 7! sind als "obere Grenze" gemeint, ich denke ab und an aus der Sicht eines Algorithmus, der es platt abklappert. Da sind 7! (oder weniger) zu untersuchende Fälle natürlich schon mal genial wenige. @cramilu: Aus meiner Sicht passt das so. Es erscheint mir jedenfalls sinnvoll, dass wir uns auf eine Art, die Dinge zu bezeichnen, einigen :) Aus Sicht der "Tools" und "Brute Force Fans" ist es ja wirklich simpel, am Ende etwas dranzuhängen, das Lösungen "zurechtbiegt". So und dann... habe ich hier noch so merkwürde "Zackendinger" gefunden, mit der Bitte, sie zu klassifizieren :) (sind sicher bekannt, denn Vertreter des 6x6 Problems :) https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_zweifach-befonktes-zackending.png Die Grafik ist natürlich grottig und zeigt, dass Gonz es (noch) nicht drauf hat :) Das liegt daran, dass ich mit meinem python "Beautifier" immer noch nicht auf die Datenbank zugreifen kann * doppelseufz So. Und nun - einen angenehmen Weg ins Pfingst-Wochenende! Grüße aus dem Harz :) Gerhard/Gonz PPS: haribo - das ist glaube ich tatsächlich das erste Gebilde aus meinem "Beifang", bei dem sich die Linien nicht außerhalb des Hoppelfeldes schneiden :)


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cramilu
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  Beitrag No.84, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-22

So... "mit heißer Nadel gestrickt"... 😎 Im folgenden eine neue Type, welche ich durch "modulares Basteln mit Dreiecken" gefunden habe - ein "Dreifachbückling"! Einzellösung #59: "Dreifachbückling #1" - in Schachbrett-Notation: Einzellösung #59: "Dreifachbückling #1" à la cramilu - zum Vergleich: Einzellösung #60: "Dreifachbückling #2" - hier 'universell': Wie entsteht der? Drei verschiedene Dreiecke "tragen" drei verschiedene "Buckel". Zwei davon haben ihre jeweilige Basis unterhalb des interessanten Zwei-Zeilen-Bandes, und der dritte "über Kopf" oberhalb. In der Schachbrett-Notation habe ich das mit drei verschiedenen Linienfarben hervorgehoben. Von den fünf Horizontalen werden die drei "unteren" untereinander durch jeweils einen "Buckel" aus zwei Linien verbunden. Ebenso die beiden "oberen" untereinander. Die Verbindung zwischen "unten" und "oben" erfolgt mittels einer einfachen "Hauptschräge". Aufgrund dieser Verknüpfungsart der Horizontalen untereinander muss jede Einzellösung des Typus' sowohl in einer Horizontalen starten wie enden! Wieviele davon gibt es? "Unten" stehen drei mögliche Starthorizontalen zur Auswahl. Hat der Hase die Starthorizontale durchhoppelt, kann er sich für einen Schenkel eines von zwei "Buckeldreiecken" entscheiden. Nach "oben" darf er erst hoppeln, wenn er "unten" alle drei Horizontalen abgehoppelt hat! Wenn der Hase das erste "untere Buckeldreieck" hinter sich hat, verbleiben ihm zwei Horizontalen zum zweiten. Letzteres, hernach die übrige "untere" Horizontale, und sodann die Hauptschräge nach oben sind nun verpflichtend! Aber "oben" besteht dann noch einmal eine Hoppelauswahl unter zwei der "oberen" Horizontalen, ehe schließlich die Hoppelei mit dem "oberen Buckeldreieck" und der letzten Horizontale endet. \(\Rightarrow\) \(3\,\cdot\,2\,\cdot\,2\,\cdot\,2\:=\:24\) verschiedene Einzellösungen! Wie kommt man darauf? Das mag ich in meinen nächsten Beiträgen nach und nach darlegen. @gonz, bei Deiner Figur im vorherigen Beitrag #83 handelt es sich um eine "[Assel]Krone". Auch sie lässt sich durch "modulares Basteln mit Dreiecken" finden - halt im \(6×6\) !


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cramilu
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  Beitrag No.85, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-22

Mann! 🙄 Sogar in "übergriffig" gibt's die Dinger... Einzellösung #61: "übergriffiger Dreifachbückling #1" - in Schachbrett-Notation: Einzellösung #61: "übergriffiger Dreifachbückling #1" à la cramilu - zum Vergleich: Allerdings... ... muss hier die dritte Zeile von unten zwingend Schlusslinie sein! Von oben her untersucht, also ausgehend von der Schachbrett- Notation, ergeben sich nurmehr zwei mögliche Horizontalen für den Start. Danach muss das "obere Buckeldreieck" und hernach die Hauptschräge durchhoppelt werden! "Unten" stehen dann bloß zwei Horizontalen als "Anlauf" auf den ersten "Buckel" zur Auswahl. Als solcher kann einer von zwei gewählt werden, bevor sich danach der Resthoppelweg aufzwingt. \(\Rightarrow\) Lediglich \(2\,\cdot\,2\,\cdot\,2\:=\:8\) verschiedene Einzellösungen!


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haribo
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  Beitrag No.86, eingetragen 2021-05-22

Springer e4 - g5 , danke schön.! haribo


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cramilu
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  Beitrag No.87, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-23

@haribo, immer wieder gerne! 😉 Außerdem ist mir noch eine "dazwischengekommen"... In Beitrag #37 hattest Du die folgende vorgestellt: Daraus habe ich tatsächlich noch welche ableiten können... Einzellösung #62 - "doppelt übergriffiger Doppelbückling #1" - in Schachbrett-Notation: Einzellösung #62 - "doppelt übergriffiger Doppelbückling #1" - zum Vergleich à la cramilu: Wie viele paarweise nicht-kongruente Einzellösungen hier möglich sind, habe ich noch nicht ermittelt...


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cramilu
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  Beitrag No.88, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-23

Nun also - endlich! - zum Einführungskurs "Modulares Basteln mit Dreiecken"... Meine eigene Lösung zum \(4×4\) hatte ich seinerzeit infolge der Überlegung gefunden, dass drei Linien als Teilfigur ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck bilden können, mit welchem sich acht der sechzehn Punkte "abdecken" lassen. Also genau die Hälfte. Ob man dann nicht einfach die andere Hälfte mit einer kongruenten Teilfigur "erledigen" könnte? Leider: Nein! Die orange umkringelten Punkte oben links zeigen auf, wo das Problem liegt, denn die "losen Enden" der beiden Dreiecke lassen sich nicht durch schlichte Verlängerung einer oder zweier Linien verbinden. "Verpasst" man jedoch dem zweiten Dreieck eine breitere Basis, flacht seine "Schenkel" ab und lässt sie einander überkreuzen, so ergibt sich umgehend eine der "Amboss"-Lösungen! Zwei nicht-gleichschenklige, aber einander ähnliche Dreiecke mit jeweils überkreuzten "Schenkeln" führen dann sogar zum "Bügeleisen". Unterbricht man gar noch die beiden "Schenkel" des ersten Dreieckes durch jene beiden des zweiten, so findet man das "Rind hinter Zaun" oder "Weidevieh". Der zweite, quasi "nachgereichte Schenkel" des ersten Dreieckes trennt dabei zudem die "Schenkel" des ersten von dessen Basis. Bei letzteren beiden Figuren liegen außerdem die beiden Horizontalen "unterhalb" des "Schrägen-Bandes"! Die letzte Figur in der obigen Übersicht weist sogar bloß eine einzige Horizontale auf! Bei bereits verlängerten, einander wiederum überkreuzenden "Schenkeln" eines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieckes kann dieses anstatt acht ganze zehn Rasterpunkte "abdecken". Mit lediglich drei Linien. Es verbleiben also nur noch sechs Rasterpunkte für die "übrigen", ebenfalls drei Linien. Und tatsächlich lassen sich durch jene die drei Seiten eines windschiefen Dreieckes führen - mit erneuter Überkreuzung der ersten und der letzten! Auf einen der "Ambosse" war ich wie erwähnt seinerzeit selber gekommen. Eine der obigen Varianten hatte ich falsch gezeichnet und daher fälschlich verworfen. Ebenso einen Entwurfversuch zum "Weidevieh". Den wenig später erfolgreich reparierten hatte ich dann auf der Zettelrückseite notiert und ob der Lektüre im SPON-Forum leider aus den Gedanken verloren. Auf das "Bügeleisen" oder gar auf den herrlich schiefen "Backenzahn" ("K7") war ich selber nicht gekommen. Letzteren hatte da jedoch bereits der Forist "bäumler" entdeckt (SPON-Beitrag #35), und das "Bügeleisen" war lediglich wenige Stunden nach meinem "Amboss"-Beitrag (SPON #92) vom Foristen "jcsahnwaldt"... gefunden worden (SPON #104). Ich erzähle das so ausführlich, weil mir hier wiederholt analytische Nachlässigkeiten unterlaufen waren. Schon allgemein die "modulare" Vorgehensweise mit den Dreiecken für das \(7×7\) gedanklich verspätet erst "wiederausgebuddelt" zu haben, ist mir die ärgste. Ich Schaf! 🙄 In einem nächsten Beitrag möchte ich zeigen, wie man diese "Technik" auf das \(6×6\) anwenden kann. Dabei wird dann auch die von gonz in Beitrag #83 gezeigte Figur zur Sprache kommen. Danach mag ich ausführen, was man mit "modularen Dreiecken" im \(5×5\) "anstellen" kann, und schließlich könnten wir dann gemeinsam weiterüberlegen, wie uns solches fürs \(7×7\) nützt!?


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gonz
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  Beitrag No.89, eingetragen 2021-05-25

Also - einen muss ich noch loswerden. Und dann bin ich gespannt und bereit zu lauschen, wo du, cramilu, inzwischen "angekommen" bist :) https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_asselkronling-II.jpg Einen angenehmen Start in die Woche wünscht - Gerhard/Gonz


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haribo
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  Beitrag No.90, eingetragen 2021-05-25

moin gonz, man schaut ne weile drauf und denkt dass läst sich doch auf 7x7 erweitern... und dann hat man doch zwei doppelte und einen abknicker hineinübersehen... https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-gonze.png haribo


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cramilu
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  Beitrag No.91, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-26

Hehehe... 😉 Da habt Ihr Euch als Wiederentdecker betätigt: "Sowjetischer Maschendrahtzaun Bäumlerenko-Kramilugyn" Beitrag #121: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=242194&start=121 Der geht aber leider "bloß" in geraden Rastern: Man beginne unmittelbar rechts der oberen linken Ecke mit Steigung -(1:1) nach rechts abwärts bis zur "Grundlinie". Diese durchfahre man dann nach links bis unmittelbar links von "A1". Weiter geht's mit Steigung (1:1) nach rechts oben, ganz durchs Raster. Rechts oberhalb der oberen rechten Ecke erfolgt ein scharfer "Haken"; von dort mit Steigung ((n-2):1) nach links abwärts bis kurz oberhalb der "Grundlinie". Hernach mit Steigung -(1:1) nach links aufwärts bis links oberhalb der oberen linke Ecke. Sodann mit einer "exotischen" Steigung von -((n-3):(n-1)) nach rechts abwärts durch die obere linke Ecke und bis durch den dritten Rasterpunkt von unten auf dem rechten Rand des Rasters. Ab hier beginnt das mit zunehmendem \(n\) ebenfalls zunehmende "Gemasche", eine "maschige" Abfolge von 45°-Schrägen bis zum Endpunkt unmittelbar unterhalb der oberen rechten Ecke. In dieser Darstellung werden die Maschen nach Art "UPS UK", also wieder "inselkeltisch"... "geknüpft". Es scheint, als sei diese - nur in geraden Rastern mögliche! - Figurenart stets die einzige, die mit lediglich einer Horizontalen auskommt, und von der es zudem immer bloß den einen Vertreter gibt! p.s. Und nun benötige ich auch wirklich nicht mehr lange, bis ich die Grafiken zum \(6×6\) endlich fertig habe... 😎


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  Beitrag No.92, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-27

Zwar sind nun mit dem Einzelstück "Sowjetischer Maschendrahtzaun" (siehe zuvor) und dem Typus "[Assel]Krone" (siehe gonz in #83) zum \(6×6\) bereits "zwei Katzen aus dem Sack"... ... nichtsdestotrotz... ... "Modulares Basteln mit Dreiecken im 6×6": Was im \(4×4\) noch scheitert, gelingt hier gleich auf zweierlei Weise und mit jeweils drei Einzellösungen! Bei den "Maschen" (oben) werden die beiden großen Dreiecke oben und unten durch mehrere kurze Teile verbunden, bei den "Asseln" (unten) durch eine stets vierstreckige Schlaufe. Die Lösungen mit vier Horizontalen sind allerdings zahlreicher... Kombiniert man jeweils ein Dreieck oben und unten mit zwei einander mittig überkreuzenden Schenkeln eines dritten, so ergeben sich etliche, im Zentrum teils arg "schiefe" Lösungen. Auch die "Hornvieh"-Teilstruktur wie im \(4×4\) zeigt sich häufig. Hier schauen viele große und kleine Hornträger geradeaus oder "schief" durch den Zaun. 😉 p.s. Wegen der unterschiedlichen Grafiken zu diversen Strukturen muss es für das \(6×6\) zwei Teile geben. Fortsetzung folgt...


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  Beitrag No.93, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-27

\quoteon p.s. Wegen der unterschiedlichen Grafiken zu diversen Strukturen muss es für das \(6×6\) zwei Teile geben. Fortsetzung folgt... \quoteoff Na... sagen wir besser: drei! 😎 Zunächst der "Corona"-Teil. Also im Sinne von "Krone"! Verbindet man bei der stummelschwänzigen "Assel" (dritte ihrer Art im vorherigen Beitrag #92) das lilafarbene Stummelende mit der darüber liegenden orangefarbenen 45°-Schräge, dann kann die lila- farbene Horizontale ganz nach unten "wandern", wo sie am Ende an das grüne Stummelende angebunden wird. Die beiden möglichen Einzellösungen erinnern an das zuvor angesprochene "Bügeleisen" im \(4×4\) - mit "Dampfaufsatz". 😉 Was zuvor schon von "Maschen" zu "Asseln" geführt hatte, nämlich die Umwandlung zweier 45°-Schrägen auf einer Seite der Figur in zwei steilere, einander überkreuzende Schrägen, lässt sich auf die "Dampfbügeleisen" nochmals anwenden... Es entstehen "Kronen"! 😎 Auf Lateinisch, Italienisch und Spanisch: "corona" - et voilà... 🙄 gonz, bei der Figur, welche Du in Beitrag #83 vorgestellt hattest, handelt es sich um eine von zwei Varianten, denen jeweils "zwei Zacken aus der Krone gefallen" sind - ein seitlicher und der mittlere. Außerdem gibt es noch zwei, denen lediglich ein seitlicher fehlt.


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  Beitrag No.94, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-28

Modulares Basteln mit Dreiecken im 6×6 - Teil 3: In Beitrag #92 (siehe oben) hatte ich bereits gezeigt, welche Lösungen mit vier Horizontalen abgeleitet werden können. Bei jenen liegen jeweils zwei Horizontalen über, und zwei unter dem "zentralen Schrägensammlerband". "Teilt" man bei der Ausgangsfigur den "Buckel", so entsteht ein "Doppelbückling" - im \(6×6\) in zahlreichen Varianten! Der hat nun schon drei Horizontalen unten und nurmehr eine oben... In der Art lassen sich auch die "normalen Bücklinge" sowie ihre "Hornviehvarianten"... "umbauen": Und aus dem "Kurzhorn" kann man sogar Figuren ableiten, welche insgesamt mit lediglich drei Horizontalen auskommen: Von der Variante mit den "Hörnern" oben existieren dabei lediglich zwei verschiedene Einzellösungen, während die andere mit gleich achtzehn[!] Individualvertretern aufwartet. Damit die "Verwandtschaft" besser zu erkennen ist, habe ich letztere abweichend von der Konvention "über Kopf" dargestellt. Soweit ich das überblicke, lassen sich sämtliche, mutmaßlich 732 "echte Lösungen" im \(7×7\) über Dreiecksbetrachtungen herleiten! Bevor ich dann endlich wieder zum \(7×7\) komme, möchte ich in einem nächsten Beitrag noch kurz auf das \(5×5\) eingehen...


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cramilu
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  Beitrag No.95, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-29

Modulares Basteln mit Dreiecken im 5×5: Manches, was sich im \(4×4\) oder im \(6×6\) über "modulare Dreiecke" an Lösungen herleiten lässt, funktioniert auch im \(5×5\) - vieles aber leider nicht! Der Unterschied zwischen geraden und ungeraden Rastern scheint in der Tat wesentlich... Die "Bücklinge" (obere Reihe) mit unterschiedlich steilen "Schwänzchen" kennen wir ja auch schon im \(7×7\) - genau wie ihre grundsätzlichen Abwandlungen in solche mit "Zinken" (unten links) oder gar in "Schleiflinge" (unten rechts)... Die Herleitung von Lösungen mit einer Horizontale weniger über das "Hornvieh" misslingt zwar im \(5×5\) ... ... jedoch... ... bringt dann die Ableitung aus den "Schleiflingen" den Erfolg! Nun, "hinterher hat man's meist vorher gewusst" hatte bereits Horst Evers vor Jahren treffend erkannt. Natürlich lagen mir [mutmaßlich] sämtliche 28 Einzellösungen zum \(5×5\) vor, als ich mein "Dreiecksgebastele" nachträglich angewendet habe. Ich habe allerdings absichtlich nicht "gespickt"! Die beiden möglichen Einzellösungen zum "Bückling mit senkrechtem Schwänzchen" habe ich genauso gefunden wie die vier möglichen zum "Bückling mit schrägem Schwänzchen" - zwei der letzteren weisen einen "Zacken" oder "Zinken" nach links oben auf. Von den acht möglichen Einzellösungen mit "übergriffiger Drei-Punkte Hauptdiagonale" konnte ich lediglich vier ausmachen. Und auch von den sechs möglichen Einzellösungen mit lediglich zwei Horizontalen haben sich zwei "vor mir versteckt"... 🙄 Hier noch einmal - als "Spickzettel" - die damalige Gesamtübersicht: So... nach meinem "Bauchgefühl" ist im \(7×7\) keine "echte" Lösung möglich, bei der lediglich vier Horizontalen unten liegen! Solche jedoch mit drei unten und einer oben sowie mit zwei unten und zwei oben, jeweils voneinander getrennt durch ein "Drei-Zeilen- Schrägensammler-Band", könnte es durchaus geben... 🤔 ... die "Jagd" ist längst eröffnet! 🤔


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kabelhorst
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  Beitrag No.96, eingetragen 2021-05-31

Hallo, am Wochenende der Beschleunigung gewidmet (und noch einen Fehler gefunden). Wir kommen jetzt auf folgende Zeiten bezogen auf einen Kern: N=3,4,5: < 1s N=6: 12s N=7: 2h N=8: ca 100d (geschätzt aufgrund erster Teilläufe) Wie bereits vermutet entwickelt sich die "Clusterzahl" ungefähr mit (n-2)!, während die Rechenzeit pro Cluster mit ungefähr (2n-2)! eingeht (das entspricht der Anzahl der Teilstrecken in den Lösungen). Damit ergeben sich Faktoren von 5*11*12=660 für den Schritt von N=6 zu N=7 und 6*13*14=1092 für den Schritt zu N=8. Um das Ziel N=10 zu erreichen ist es also nicht genug, den Code zu verbessern, sondern man wird auch algorithmisch was machen müssen (Teilbäume früher abschneiden). Dafür gibt es allerdings Ideen. \sourceon 4x4: +------------+-------------+-----------+ | cluster_id | cluster_str | solutions | +------------+-------------+-----------+ | 1 | 1x4,2x3,3x2 | 1 | | 2 | 2x4,4x2 | 13 | +------------+-------------+-----------+ 5x5: +------------+-----------------+-----------+ | cluster_id | cluster_str | solutions | +------------+-----------------+-----------+ | 5 | 2x5,3x3,3x2 | 8 | | 6 | 2x5,1x4,1x3,4x2 | 12 | | 7 | 3x5,5x2 | 16 | +------------+-----------------+-----------+ 6x6: +------------+---------------------+-----------+ | cluster_id | cluster_str | solutions | +------------+---------------------+-----------+ | 11 | 1x6,2x5,2x4,2x3,3x2 | 1 | | 20 | 2x6,4x4,4x2 | 17 | | 21 | 2x6,1x5,5x3,2x2 | 2 | | 26 | 3x6,4x3,3x2 | 18 | | 27 | 3x6,1x4,2x3,4x2 | 6 | | 29 | 3x6,1x5,1x3,5x2 | 72 | | 30 | 4x6,6x2 | 1098 | +------------+---------------------+-----------+ 7x7: +------------+---------------------+-----------+ | cluster_id | cluster_str | solutions | +------------+---------------------+-----------+ | 120 | 3x7,2x5,4x3,3x2 | 12 | | 128 | 3x7,1x6,1x5,3x3,4x2 | 56 | | 131 | 3x7,2x6,2x3,5x2 | 16 | | 132 | 3x7,2x6,1x4,6x2 | 8 | | 136 | 4x7,1x5,2x3,5x2 | 2072 | | 138 | 4x7,1x6,1x3,6x2 | 6896 | | 139 | 5x7,7x2 | 14016 | +------------+---------------------+-----------+ \sourceoff Die Lösungen sind dabei so normiert, dass der Schwerpunkt der N-langen Wege unten liegt, und der Startpunkt möglichst weit links bzw. unten. Es bleibt also spannend. Ich überlege grad, wie man die Ergebnisse vergleichen könnte... Grüße und viel Erfolg! Horst


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haribo
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  Beitrag No.97, eingetragen 2021-05-31

@kabelhorst, vergleichen könnte man mal stichprobenartig einzelne cluster-id`s ich hab id 132 ausgewählt 3x7,2x6,1x4,6x2: insbesondere für die beiden 6er sehe ich (spontan bei deiner normierung) nur eine einzige mögliche position, es sieht bei mir so aus: start wäre fix, dann gäb es einmal drei und in dem fall als erstes die rote zu benutzen dann später nochmal zwo auswahlmöglichkeiten, in welcher reihenfolge die schrägen (weiss und rot) durchlaufen werden könnten, die zielstrecke wäre dann wieder fix, das macht vier varianten, alle könnten in diese grundzeichnung eingezeichnet werden https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-014.PNG du hast mit acht varianten doppelt so viele ausgewiesen, entweder hab ich eine variazionsmöglichkeit übersehen oder du zählst doch spiegelungen beim startweg mit? und dass würde mich interessieren kannst du aus deinen 8 varianten beispielhaft einen verlauf herausfinden und darstellen der nicht in meine skizze passt? nachtrag: in #67 wurde diese id 132 schon mal gezeigt, offenbar hab ich im unteren linken bereich eine variationsmöglichkeit übersehen(zeile eins oder zwei kann zusätzlich jeweils noch vertauscht durchlaufen werden), trotzdem wäre es nett wenn du nochmal id 132/7 oder 132/8 darstellst


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haribo
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  Beitrag No.98, eingetragen 2021-05-31

\quoteon(2021-05-29 13:47 - cramilu in Beitrag No. 95) So... nach meinem "Bauchgefühl" ist im \(7×7\) keine "echte" Lösung möglich, bei der lediglich vier Horizontalen unten liegen! Solche jedoch mit drei unten und einer oben sowie mit zwei unten und zwei oben, jeweils voneinander getrennt durch ein "Drei-Zeilen- Schrägensammler-Band", könnte es durchaus geben... 🤔 ... die "Jagd" ist längst eröffnet! 🤔 \quoteoff kabelhorst´s lösungen haben immer 5 linien >=5 (gelb/die waagerechten) und nahezu immer 7 linien der länge 2 od 3 (hellblau/die schrägen) ausnahme ist id 132 mit einer 4er, siehe letzter beitrag https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-015.PNG damit kann meiner meinung nach deine vision der "drei zeilen schrägsammel bänder" in seinem gesamt set nicht mehr enthalten sein, denn dort müsste es ja dann 4 längere und eben 8 kürzere geben und ich würde dein bisheriges vorhaben "alle varianten per fanfare zu begrüssen und darzustellen" bei >22.000 dann doch nochmal hinterfragen, also insbesondere aus lärmschutzgründen haribo


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LernFee
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  Beitrag No.99, eingetragen 2021-06-01

haribo: Wir haben sie erstmal in der Datenbank, mit dem Sortieren und Darstellen hapert es noch. Ich gucke mal dass ich da weiter komme. Jedenfalls geht es mit 8x8 so langsam weiter, wir sind jetzt hier: \(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,226-1}\,=\,\begin{bmatrix} 11&12&4&3&8&7&14&9\\ 1&4&12&8&3&14&7&10\\ 4&1&8&12&14&3&10&7\\ 5&8&1&14&12&10&3&6\\ 8&5&14&1&10&12&6&3\\ 9&14&5&10&1&6&12&2\\ 14&11&10&5&6&1&2&12\\ 13&13&13&13&13&13&13&13 \end{bmatrix}\) Grüße aus dem Norden Lea


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LernFee
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  Beitrag No.100, eingetragen 2021-06-01

Und hier erst einmal in Form von "Rohdaten". Wenn gewünscht kann ich gerne auch die Datenbank freigeben. \sourceon mysql> select * from 7x7_stage_3 where cluster_id=132 order by field ASC; +------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+ | cluster_id | item_of_cluster | solution_of_item | field | +------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+ | 132 | 11071 | 2 | 3333333CCCCCC427B649897482B641111115555555AAAAAAA | | 132 | 11071 | 1 | 3333333CCCCCC427B649897482B64111111AAAAAAA5555555 | | 132 | 11071 | 4 | 3333333CCCCCC4B7264989748B2641111115555555AAAAAAA | | 132 | 11071 | 3 | 3333333CCCCCC4B7264989748B264111111AAAAAAA5555555 | | 132 | 11071 | 7 | 8888888CCCCCC973B295453947B291111116666666AAAAAAA | | 132 | 11071 | 5 | 8888888CCCCCC973B295453947B29111111AAAAAAA6666666 | | 132 | 11071 | 8 | 8888888CCCCCC9B3729545394B7291111116666666AAAAAAA | | 132 | 11071 | 6 | 8888888CCCCCC9B3729545394B729111111AAAAAAA6666666 | +------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+ \sourceoff In dem "field" Feld sind die Schachfelder zeilenweise von oben nach unten angegeben, also (A8,B8,..,G8,H8),(A7,B7,... ...),(A1,B1...G1,H1)


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haribo
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  Beitrag No.101, eingetragen 2021-06-01

Die Notation ist mir verständlich... man muss sich etwas reingucken aber dann sind etliche Informationen direkt ablesbar: 1 und C stehen alle untereinander, Start und Ziel variieren also nicht der senkrechte 2er geht immer durch B5 und B4 mal als 7 mal als 3 Der mittlere schrägenbereich ist mal von der 4 mal von der 9 eingefasst, aber betrifft immer exakt die gleichen Felder... Damit entsprechen diese acht exakt meinem beschreibungsversuch in #97 Haribo


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  Beitrag No.102, eingetragen 2021-06-02

@haribo: Das ist gut! Anbei dann noch die vier möglichen Konstellationen für den "Cluster 128", aus denen sich die 56 "Lösungen" zusammensetzen. \sourceon nameDerSprache +------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+ | cluster_id | item_of_cluster | solution_of_item | field | +------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+ | 128 | 9206 | 1 | 7777777511111164B5A28B2846A5CCCCC4A99999993333333 | | 128 | 9210 | 1 | 7777777511111164B5A82B2846A5CCCCC4A99999993333333 | | 128 | 12678 | 1 | 3333333A9CCCCC2A7964B47AB296711111188888885555555 | | 128 | 12708 | 1 | 3333333A9CCCCC2A796B447AB296711111188888885555555 | +------------+-----------------+------------------+---------------------------------------------------+ \sourceoff @Cramilu: Ich möchte keinesfalls den Fluss deiner Überlegungen stören... der Abgleich dessen, was wir "haben", ist für mich wichtig, bevor wir mehr Rechenzeit in die 8x8 Geschichte investieren... Danke nochmal für dieses total schöne Projekt! Grüße - Lea


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haribo
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  Beitrag No.103, eingetragen 2021-06-02

sortiervorschlag: mit einer typ-nummer aus sieben verschiedenen ziffern die zeilen 4+5 bestehen ja immer aus den sieben schrägen, nummeriert man diese sieben schrägen in der zeile 5 von links nach rechts mit 1 bis 7 und notiert dann den nummerirungsverlauf dieser linien in zeile 4 dann entsteht eine signifikante zahlenreihe aus 7 ziffern welche den schrägenverlauf im band zwischen zeile 4 und 5 eindeutig abbildet, https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-016.PNG letztlich wären dabei 7! varianten möglich es kommen aber ja nur viel weniger auch vor (keine solche typnummer wird mit 1 beginnen können) am beispiel des id 132 gezeigt entsteht da für alle acht lösungen die typ-nummer:"6257134" das müsste sich doch in der datenbank recht leicht programieren lassen? und letztlich sind ja die typ-unterscheidungen immer nur verschiedene schrägband bereiche... die hier im beispiel id 132 vorhanden acht variationen sind ja doch nur unterschiedliche durchlauf reihenfolgen der immer gleichen linien, also des selben grund-typ´s dann bräuchte man für die vergleiche mit bisher gefundenen lösungen nur jeweils einen einzigen vertreter gleicher typ-nummer verwenden haribo [Die Antwort wurde nach Beitrag No.101 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.104, eingetragen 2021-06-02

\quoteon(2021-06-02 10:22 - LernFee in Beitrag No. 102) @haribo: Das ist gut! Anbei dann noch die vier möglichen Konstellationen für den "Cluster 128", aus denen sich die 56 "Lösungen" zusammensetzen. Grüße - Lea \quoteoff oh ha schon die nächste id im anmarsch... das macht dann wohl vier verschiedene typ-nummern für id 128 mit jeweils vierzehn verschiedenen durchlaufmöglichkeiten? id 128: item of cluster / typ nr 9206 /3672154 9210 /3762154 12678 /6327145 12708 /7326145


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LernFee
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  Beitrag No.105, eingetragen 2021-06-02

Gute Idee mit den Typen. Die kann ich natürlich immer mit eintragen :) Ich könnte noch in einem extra-Feld vermerken, ob und auf welche Länge die Zeilen C bzw. F verkürzt sind und ob die Zeile F links- oder rechtsbündig steht (C muss auf Grund der Normierung des Startpunktes rechtsbündig sein). Damit könnten wir auch die These nachprüfen, dass es für ungerade N>5 nur die Bandlösungen gibt, das Band immer "in der Mitte" liegt und nur die darunter- oder darüber liegenden Zeilen ggf. auf einer Seite um 1 oder zwei Punkte verkürzt sind (und dann auch Start- oder Endzeile sind).


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haribo
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  Beitrag No.106, eingetragen 2021-06-02

ich dachte bisher 1 muss immer in den unteren (1;2;3;4) zeilen sein? na offenbar untersucht ihr zuerst dass es weil links liegt? jedenfals bei item 9206 bzw 9210 startet ihr derzeit oben welche zeile 3 und 6 auf welcher seite verkürzt ist ergibt sich automatisch wenn eine der linien dort durch einen punkt läuft, muss also IMO nicht notiert werden https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-017.PNG ich kann die 4 bänder von cluster id 128 jetzt zeichnen, und der vollständigkeit wegen könnte man für eins davon alle 14 durchlaufvarianten auch mal aufführen??? (cramilu?) würde mich aber auch wundern wenn es 4 x 14 wären könnten ja auch 8+8+8+32 sein oder andere kombinationen die 56 ergeben


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gonz
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  Beitrag No.107, eingetragen 2021-06-02

haribo: Sind das schon alle möglichen Belegungen der Bänder? Ich glaube beim zweiten Bild ist die Beschriftung durcheinandergeraten? lea: ich würde die Typisierung in das python program (also quasi stage 4) einbauen, dann schimpft Horst nicht, weil wir wieder etwas komisches in das "Core-Programm" eingebaut haben.


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haribo
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  Beitrag No.108, eingetragen 2021-06-02

neeeiiinnn, das sind nur alle bänder von cluster id 128 und ja ich muss(te) alle letzten beiträge ändern, ich hab wieder das schachbrett verdreht danke fürs kontrollieren die zeichnung ist falsch die typ nummer richtig wurde inzw. geändert lernfee damit ist die zeilenbezeichnung C und F in deinem #105 auch falsch, wir hatten uns auf schachbrett notation geeinigt da sind die zeilen zahlen... also zeile 3 und 6, so sorry


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haribo
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  Beitrag No.109, eingetragen 2021-06-02

\quoteon(2021-06-02 11:14 - LernFee in Beitrag No. 105) ... und nur die darunter- oder darüber liegenden Zeilen ggf. auf einer Seite um 1 oder zwei Punkte verkürzt sind (und dann auch Start- oder Endzeile sind). \quoteoff die verkürzten waagerechten in zeile 3 (oder auch 6) müssen jeweils start oder ziel sein, schlicht weil gar keine der möglichen schrägen welche ja immer jeweils einen punkt in zeile 4 und zeile 5 durchlaufen müssen irgendwo zwischen A3 und B3 oder zwischen B3 und C3 die höhe der zeile 3 erreichen können, alle möglichen linien würden entweder genau in A3 oder in B3 abknicken, was ja als abknicklinie ausgeschlossen wurde kk´lar sie können links von A3 die höhe erreichen und abknicken, aber dann ist die waagerechte nicht mehr verkürzt, dass fällt also auch aus https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-018.PNG


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gonz
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  Beitrag No.110, eingetragen 2021-06-02

So zählen kann ich schon, von den möglichen 7! = 5040 Typen kommen im 7x7 Sample (wenn ich mich nicht vertan habe) ganze 149 vor. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.108 begonnen.]


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  Beitrag No.111, eingetragen 2021-06-02

7!=5040...was zur frage führt wiso schon in den zwo cluster id´s 138 | 4x7,1x6,1x3,6x2 | 6896 | 139 | 5x7,7x2 | 14016 | mehr als 5040 durchlaufmöglichkeiten aufgeführt wurden... damit war also wohl die 7! gar nicht die angenommene theoretisch obere grenze, für jedes der 5040 hätte es viele durchlaufmöglichkeiten geben können, sowas gefällt mir, aber 149 sollte cramilu dann auch wieder trösten, da hat er doch ne chance jedem nen verschiedenen markanten namen zu geben


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  Beitrag No.112, eingetragen 2021-06-02

Ja es soll unbedingt Namen und Typisierung geben :) Und eine Fanfare... ist durchaus angemessen. PS.: Die hohen Anzahlen kommen aus dem, was Horst "Stöpselfelder" nennt. Ich könnte jetzt gucken, wie sich die Typen auf die Cluster bzw. deren "Items" verteilen und danach eine gewisse Anzahl an "Prototypen" herausfiltern...


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  Beitrag No.113, eingetragen 2021-06-02

Die Typisierung läßt sich nicht ohne weiteres auf die Fälle übertragen, in denen Punkte in den "Nachbarzeilen" betroffen sind. Siehe diese beiden: \sourceon nameDerSprache +------------+-----------------+-------------+---------------------------------------------------+ | cluster_id | item_of_cluster | haribo_type | field | +------------+-----------------+-------------+---------------------------------------------------+ | 138 | 24782 | 2461375 | 44444441111111387BA528B5372ACCCCCC799999996666666 | | 138 | 25384 | 2461375 | 55555551111111487BA268B2476ACCCCCC499999993333333 | +------------+-----------------+-------------+---------------------------------------------------+ \sourceoff Das Feld G3 kann dabei auf zwei verschiedene Art aus den Linien im "Band" erreicht werden, was zu jeweils unterschiedlichen Lösungen führt. Trotzdem ist die Typisierung sehr hilfreich (und ich habe auch wieder etwas Dubioses in den Daten entdeckt, das muss ich aber nochmal in Ruhe "nachflöhen"...)


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haribo: Ja, stimmt. Also ich sollte mich endlich mal ans "Schachbrett" gewöhnen... Und tatsächlich: Es geht vorrangig der Startpunkt möglichst weit nach links, und dann erst als zweites Kriterium nach unten.


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haribo
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  Beitrag No.115, eingetragen 2021-06-02

\quoteon(2021-06-02 17:07 - gonz in Beitrag No. 113) Das Feld G3 kann dabei auf zwei verschiedene Art aus den Linien im "Band" erreicht werden, was zu jeweils unterschiedlichen Lösungen führt. Trotzdem ist die Typisierung sehr hilfreich (und ich habe auch wieder etwas Dubioses in den Daten entdeckt, das muss ich aber nochmal in Ruhe "nachflöhen"...) \quoteoff stimmt, müsste cramilu sich zu äussern ob das typverschiedenheit sein möchte? ich finde nicht, da das schrägenband gleich ist interessanterweise gibts beim oberen nur zwei varianten, die pinken unteren können getauscht durchlaufen werden beim unteren dagegen vier, erst eine wahlmöglichkeit welcher gelbe streckenteil früher kommt und dann auch die unteren beiden pinken 2x2=4 https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7-019.PNG bei id 128 mit den vier typen komme ich bisher auch nicht auf insgesamt 56 varianten, aber wenn man 8 oder sogar 16 varianten hat werden streckenteile in verschiedenen richtungen durchlaufen und das ist ziemlich schwer im blick zu behalten, kann also gut sein dass ich mich verzähle


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cramilu
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  Beitrag No.116, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-02

Guten Abend, Ihr fleißigen Zuckerschnecken! 😉 Ich bin aktuell auf verschiedensten "Baustellen" aktiv; daher nur kurz ein paar Anmerkungen... Meine bisherige Analyse zu Cluster-Anzahlen: Ab \(9×9\) wird es mir nun wirklich "für von Hand zu bunt"! Das werde ich algorithmisch weiter untersuchen. @kabelhorst #96: Die Zahlen können nicht stimmen - jedenfalls nicht, was paarweise nicht-kongruente Lösungen anbelangt! Bitte mit "Positivlisten" zu \(4×4\) , \(5×5\) und \(6×6\) abgleichen; sollten LernFee vorliegen... "Bei mir" hat stets der "haribo-Cluster" die id#1. Also für \(7×7\) "[5;0;0;0;0;7;0]" - nach meiner Notation; danach "numerisch absteigend". Und "bei mir" gibt es im \(7×7\) lediglich "Cluster" bis id#121 ("[1;0;0;10;0;1;0]"), weil ich alle mit Nur-Ein-Punkt-Linien, ohne n-Punkte-Linien oder[!] ohne Zwei-Punkte-Linien kategorisch vorab rausschmeiße... Allerdings bin ich im Hinblick auf einen effektiven Gesamtalgorithmus für die "Breitensuche" noch lange nicht so weit wie Ihr! 😉 @LernFee #99: Da hast auch Du den "Sowjetischen Maschendrahtzaun" für das \(8×8\) gefunden. Algorithmisch! Glückwunsch! @haribo: Über Deine These aus #57 denke ich immer noch nach... Eine Art Codierung für die Durchlaufreihenfolge etc. des "Bandes" halte ich für pfiffig! Aber ganz "durchgegoren" scheint sie mir noch nicht... Außerdem taugt ein solches Werkzeug ja wohl auch bloß für derartige Lösungstypen; eine "8×8-Assel" etc. mit lediglich zwei oder vier Horizontalen lässt sich damit kaum beschreiben!? Zu #115: Jepp! Gleicher Typ! Also nach "meiner Lesart", denn die Teilstrecken liegen sämtlich auf der gleichen Menge von zwölf Geraden! Mehr wieder ab Sonntag... Bis dahin frohes Schaffen! Und mein dringender Rat - qua eigener Erfahrung[!!!]: "Verstandardisiert" Euch nicht vorzeitig, vorschnell oder an zu wenigen Gesichtspunkten orientiert! Mir schwant nämlich allmählich, dass sich für steigendes \(n\) die Lösungen entwickeln könnten wie die Knospen eines Strauches. Manche Muster tauchen periodisch auf, manche "erblühen", erweitern sich und "vergehen" wieder, und andere "pulsieren" im Wechselspiel mit wieder anderen "verwandtschaftlich" hin und her. Das Thema wird topologisch selbst bei \(10×10\) noch lange nicht durch sein!


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haribo
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  Beitrag No.117, eingetragen 2021-06-03

na cramilu, die bändertheorie ist wohl schon universell und besagt ja dass es in beide richtungen immer "mindestens" ein band gibt in welchem keine längs mitlaufenden linien existieren immerhin leitet sich daraus direkt die erforderliche mindestlinienzahl von 2n-2 ab, was ja auch schon einen guten wert in der waagschale des wissens bedeutet offenbar gilt für ungerade n´s (?) dass es jeweils eine richtung gibt, bei uns im 7x7er waagerecht weil wir es so hindrehen, in der es genau nur "ein" solches band gibt, und diese einzigartigkeit (bei ungeraden n´s) nutz ich für diese typ nummer aus ungeprüft aber vermutet ist auch das dies band immer eins neben der mitte liegt drum wäre es kein wunder fals es bei 8x8 anderes erfordern würde zum typisieren, bisher nicht mein thema dass es immer grundlegende unterschiede zwischen geraden und ungeraden n´s gibt wissen wir ja schon länger, russische gitterzäune gehen ja auch nur bei geraden n´s ohne dass man daraus eine unausgegorenheit dieses entwurfs ableiten würde, dito geschlossene graphen usw ach ja daraus folgt dann auch folgendes: zu #57, bau eine hürde zwischen zeile 4 und 5 also entlang der waagerechten bandmitte, diese hürde wird von n linien gequert, der hase muss bei n=7 also diese hürde ungerade mal überhüpfen, folglich ist er am ende seines weges auf der anderen seite der hürde, es gibt also keine lösungen mit start und ziel auf der gleichen seite der hürde, drum könnte man wenn man wollte bei ungeraden n´s festlegen dass der start immer unterhalb der hürde stattfindet... zugleich beweist das elegant die unmöglichkeit des geschlossenen weges für ungerade n´s!!! denn bei einem solchen könnte man ja eine kleine lücke vor den start einbauen und dann wäre wieder start und ziel auf der gleichen hürdenseite ausgegorene grüsse haribo


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kabelhorst
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  Beitrag No.118, eingetragen 2021-06-04

Cramilu: Danke für die Nachricht. Genau so geht es weiter! Das Gute: Es ist ein Falltürdingens. Man kann einer Lösung sofort ansehen, ob sie korrekt ist - ohne zu wissen, woher sie kommt (und natürlich sind die "Asseln" schon beschrieben worden). Die Daten wären dann wohl bisher genau so zu interpretieren: Statt "es gibt keine xxx für den Fall 7x7" eher "wir haben kein xxx gefunden"... Aber andersherum natürlich "es gibt yyy - hier bitte ist eins". \(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,546-1}\,=\,\begin{bmatrix} 5&5&5&5&5&5&5&5\\ 4&13&14&10&11&1&2&6\\ 8&4&10&14&1&11&6&2\\ 7&10&4&1&14&6&11&3\\ 10&7&1&4&6&14&3&11\\ 13&1&7&6&4&3&14&8\\ 12&12&12&12&12&12&12&12\\ 9&9&9&9&9&9&9&9 \end{bmatrix}\) Wir können dank ein wenig Hilfe inzwischen die 7x7 in fünf Minuten auf einem "handelsüblichen Rechner" durchlaufen lassen, die 8x8 werden noch so 2-3 Tage maximal brauchen. Damit sind auch 10x10 in Reichweite. Und es gibt eine ziemlich abgefahrene Idee, die vielleicht bis 16x16 greift. Aber das ist mit eigentlich neu bauen verbunden. Soweit. Ich muss dann mal was tun ^ Grüße / Horst


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gonz
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  Beitrag No.119, eingetragen 2021-06-04

Hallo Horst, beim "Nachflöhen" der bisherigen Ausbeute sind mir diese beiden aufgefallen, es sollte ggf. wenn die 8-er Linien ausgeglichen sind, der Schwerpunkt der 7-er Linien als Basis für eine mögliche vert. Spiegelung genutzt werden? \(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,437-1}\,=\,\begin{bmatrix} 11&11&11&11&11&11&11&11\\ 14&14&14&14&14&14&14&3\\ 10&1&5&6&8&9&3&2\\ 13&5&1&8&6&3&9&12\\ 5&13&8&1&3&6&12&9\\ 4&8&13&3&1&12&6&10\\ 8&4&3&13&12&1&2&6\\ 7&7&7&7&7&7&7&7 \end{bmatrix}\) \(\mathcal{Z}_{8\,;\,K\,;\,437-2}\,=\,\begin{bmatrix} 11&11&11&11&11&11&11&11\\ 14&14&14&14&14&14&14&12\\ 13&1&7&6&4&3&12&8\\ 10&7&1&4&6&12&3&9\\ 7&10&4&1&12&6&9&3\\ 8&4&10&12&1&9&6&2\\ 4&13&12&10&9&1&2&6\\ 5&5&5&5&5&5&5&5 \end{bmatrix}\) Grüße aus dem Harz Gerhard/Gonz


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