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Funktionentheorie » Holomorphie » Bestimmung aller holomorphen Funktionen
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Universität/Hochschule J Bestimmung aller holomorphen Funktionen
TreeX Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Mitglied seit: 17.09.2019, Mitteilungen: 64
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Themenstart: 2020-10-21

Sehr geehrte Damen und Herren,

da ich mir bei meinem Lösungsweg für eine Aufgabe nicht sicher bin, würde ich um Anmerkungen oder ggf. Verbesserungen meiner Lösung bitten.

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Über Kommentare aller Art würde ich mich sehr freuen.

Mit freundlichen Grüßen,
TreeX



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Kampfpudel Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 02.08.2013, Mitteilungen: 1816
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-22

Hey TreeX,

warum sollte denn der Graph einer nicht-konstanten Funktion keine nicht-leere, offene TM besitzen? Die Identität ist doch ein einfaches Gegenbeispiel.

Versuche es doch mal mit den Cauchy-Riemann Differentialgleichungen



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TreeX Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Mitglied seit: 17.09.2019, Mitteilungen: 64
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-22

Hi Kampfpudel,

Wenn der Graph von g(Linie) in der komplexen Ebene liegen soll, kann man doch um keinen Punkt auf dem Graphen eine offene Umgebung in C legen, welche wieder ganz im Graphen liegen.
Das liegt daran, dass die Punkte außerhalb der Linie nicht mehr zum Graphen gehören.
=> Def von f offen kann nicht erfüllt werden

Oder liege ich da mit meiner Annahme falsch?



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zippy Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 24.10.2018, Mitteilungen: 1685
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-22

2020-10-22 23:07 - TreeX in Beitrag No. 2 schreibt:
Oder liege ich da mit meiner Annahme falsch?

Du liegst richtig, formulierst nur etwas unverständlich.

Vorschlag: Das Innere von $G:=\left\{u+iv:u,v\in\mathbb R, u=9+v^9\right\}$ ist leer. Also enthält $G$ keine nicht leere offene Teilmenge. Also kann $f(U)\subseteq G$ nie offen sein.



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TreeX Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Mitglied seit: 17.09.2019, Mitteilungen: 64
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-23

Hi Zippy,

da hast vermutlich recht und dein Vorschlag übernehme ich gerne.

Vielen Dank für eure Unterstützung :D

Mit freundlichen Grüßen
TreeX



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