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Universität/Hochschule J Hundert
thureduehrsen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo zusammen,

es ist eine fundamentale Beobachtung, dass Folgendes gilt:
\[
100 = 0+1+2+3+4+5+6+7+8\cdot9
\]
Weitere Darstellungen der Zahl 100, aufgebaut aus genau einmaliger Verwendung jeder Ziffer, wobei nur die vier Grundrechenarten benutzt werden dürfen und Brüche ausdrücklich zugelassen sind, sind gesucht.

Es ist erlaubt, mehrere Ziffern zu einer Zahl zusammenzufassen, wobei aber keine Ziffer mehrfach (über den gesamten Ausdruck hinweg) genutzt werden darf.

Neue Regel ab 31.7.2020, 04:24
2020-07-31 04:24 - thureduehrsen in Beitrag No. 21 schreibt:
2020-07-29 23:41 - cramilu in Beitrag No. 18 schreibt:
Nicht, dass ich mich um irgendwas herummogeln wollte,
aber sind Kommata erlaubt?
Ja, ich lasse auch Kommazahlen zu.

Neue Regel ab 6.8.2020, 19:03
2020-08-06 19:03 - thureduehrsen in Beitrag No. 60 schreibt:
Ich bin aber soweit, rationale Exponenten (gern auch als Kommazahl) zuzulassen.

Die hübsche Darstellung \[100 = 5^3-5^2\] verleitet mich dazu, zu erlauben, dass genau eine Ziffer doppelt (i.S.v. genau zweimal) vorkommt.

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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markusv
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-29


Dann fang ich mal an:
\[100 = 90 +8 -7 +6 -5 +4 +3 +2 -1\]


-----------------
Hilfe bei der Erstellung von Vorlagen, wissenschaftlichen Arbeiten, Bewerbungen etc. in LaTeX unter help-latex(at)web.de



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-29


Die Form kannte ich noch gar nicht, sehr schön!

Ich habe hier drei Darstellungen mit Brüchen, und in keiner davon taucht eine Subtraktion auf.

mfg
thureduehrsen



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-29


Drehen wir die Ziffernfolge doch einfach mal um und sehen, was passiert.

$100 = 98 + 7 - 6 + 5 - 4 + 3 - 2 - 1 - 0$

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-29


(7 + 3) * (8 + 2) + 0 * (1 + 4 + 5 + 6 + 9)

Grüße
StrgAltEntf

(Oder sind Klammern nicht erlaubt?)



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-29


Also mit Klammern finde ich 137 steigende und 319 fallende Lösungen. (+,-,*,:,(),concatenate als Operatoren)

$100 = 0+1:(2*(3:(4*(5*(6+7+8+9)))))$ wäre ein Beispiel für eine steigende Lösung.

$100 = 9+8-(7-(6*(5+4+3*(2*(1+0)))))$ wäre eine weitere fallende Lösung.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hehe,

Klammern sind erlaubt!

Der Faktor Null vor der Klammer ist..... raffiniert!

Ich hätte da zum Beispiel noch
\[
100 = (1+2-3-4)\cdot(5-6-7-8-9-0)
\]
mfg
thureduehrsen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
\(\endgroup\)


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-29


2020-07-29 11:37 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 5 schreibt:
Also mit Klammern finde ich 137 steigende und 319 fallende Lösungen. (+,-,*,:,(),concatenate als Operatoren)

Lass mich raten: du hast ein Programm dafür geschrieben!

(Nicht, dass das nicht erlaubt wäre...)

mfg
thureduehrsen



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-07-29


2020-07-29 11:41 - thureduehrsen in Beitrag No. 7 schreibt:

Lass mich raten: du hast ein Programm dafür geschrieben!

mfg
thureduehrsen

Nein, nein, das habe ich (inklusive überflüssiger Klammern) natürlich alles per Hand gefunden. :D

Ein Highlight, das mir beim Durchsehen aufgefallen ist:

$100=0+1234+5-(67*(8+9))$

Weitere, die mich ästhetisch ansprechen:
$9+8-(76+54-(3+210))$
$9+8-(7+6-(54+32+10))$
$0+123-(45+67-89)$
$9*(8+7:(6-(5-(4:(3+2:10)))))$ Tripelbruch!


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-29


Ich weiß, dass ich damit das Thema mindestens knapp verfehle, aber das folgende soll einen grundsätzlichen Versuch "von oben her" illustrieren. Leider sträuben sich Zähler und Nenner aufs wieterporthtikthte...

\[100 \approx \frac{98635}{1027} + 4\]
Ich werde noch mit "irgendwas MINUS z" herumspielen und dann ggf. versuchen, halt mit einem zweistelligen Summanden auf Gleichheit zu kommen...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
$$\frac{1}{4}+\frac{6}{8} + 92 + 7 + 0 \cdot 3 \cdot 5$$


-----------------
Bild
\(\endgroup\)


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
2020-07-29 11:44 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 8 schreibt:
$9*(8+7:(6-(5-(4:(3+2:10)))))$ Tripelbruch!

Das sieht doch so viel ein wenig hübscher aus:
\[
100=9\cdot\left(8+\dfrac{7}{6-\left(5-\dfrac{4}{3+\dfrac{2}{10}}\right)}\right)
\]
Ein schöner Fund ist es dennoch!

mfg
thureduehrsen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]
\(\endgroup\)


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2020-07-29 11:59 - viertel in Beitrag No. 10 schreibt:
$$\color{red}{\frac{1}{4}}+\frac{6}{8} + 92 + 7 + 0 \cdot 3 \cdot 5$$

War ja klar... ;)))

Wie dem auch sei, es gilt beispielsweise auch
\[
100=50+\frac12+49+\frac{38}{76}
\]
mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-07-29


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo Caban,

ich komme auf 10, wenn ich deinen Ausdruck auswerte.

2020-07-29 12:27 - Caban in Beitrag No. 13 schreibt:
fed-Code einblenden

Die Determinante ist strenggenommen nicht zugelassen,
aber da sie in einfachster Weise auf die Grundrechenarten
zurückgeführt werden kann, drücke ich mal beide Augen zu ;)

Ich hänge am Ende auch eine Subtraktion der Null an.

Schön finde ich aber die erst auf den zweiten Blick erkennbare Null
in der Form \({}+6-8+9-7\)... ;)

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
$1-(2\cdot(3+(4\cdot(5-(6+((90+7)/8))))))$
\(\endgroup\)


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
\[
100=90+8+\frac {3}{6}+1+\frac {27}{54}
\]
mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-07-29


Da es hier sehr viele Lösungen gibt, sollte vielleicht ein Kriterium ergänzt werden, wann eine Lösung schöner als eine andere ist. Ein Maß könnte sein: So wenig Zeichen wie möglich, wobei neben den 10 Ziffern auch die Operatorzeichen und Klammern mitzählen. Meine Lösung aus #4 hat die Länge 25. Würde in #9 nicht \(\approx\) sondern = stehen, wäre 12 rekordverdächtig.



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-07-29


@StrgAltEntf:

Ja-ha! Ich arbeite ja noch am "=" ;)
Außerdem liegt die wahre Pracht in der Vielfalt!

@thureduehrsen:

Nicht, dass ich mich um irgendwas herummogeln wollte,
aber sind Kommata erlaubt?



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-07-30

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2020-07-29 22:32 - StrgAltEntf in Beitrag No. 17 schreibt:
Ein Maß könnte sein: So wenig Zeichen wie möglich, wobei neben den 10 Ziffern auch die Operatorzeichen und Klammern mitzählen.
Biete dies, alle mit 12 Zeichen (natürlich rechts vom = Zeichen):
$$100=3+\frac{69258}{0714}$$ $$100=27+\frac{65043}{891}$$ $$100=36+\frac{57024}{891}$$ $$100=43+\frac{51072}{896}$$ $$100=45+\frac{21780}{396}$$ $$100=51+\frac{34692}{708}$$ $$100=72+\frac{13860}{495}$$ $$100=73+\frac{24516}{908}$$ $$100=81+\frac{05643}{297}$$ $$100=81+\frac{07524}{396}$$ $$100=82+\frac{03546}{197}$$ $$100=82+\frac{10674}{593}$$ $$100=91+\frac{05742}{638}$$ $$100=91+\frac{05823}{647}$$ $$100=91+\frac{07524}{836}$$ $$100=94+\frac{01578}{263}$$ $$100=96+\frac{01428}{357}$$ $$100=96+\frac{01752}{438}$$ $$100=96+\frac{02148}{537}$$
\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-07-30


Mit 12 Zeichen finde ich exakt 100(sic!) Lösungen der Form

$ABCD-EFGH\pm IJ=100, A,E,I\neq0$

Bspw.:
$2039-1864-75=100$


-----------------
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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
2020-07-29 23:41 - cramilu in Beitrag No. 18 schreibt:
Nicht, dass ich mich um irgendwas herummogeln wollte,
aber sind Kommata erlaubt?

Ja, ich lasse auch Kommazahlen zu.

Ich bin mir sicher, dass du jetzt nicht einfach das Distributivgesetz in der Form

\[
1000 = 888+88+8+8+8 \,\quad\implies\quad 100=88.8+8.8+0.8+0.8+0.8
\]
anwendest, sondern Exotischeres auf Lager hast. 😎

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
2020-07-30 08:16 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 20 schreibt:
Mit 12 Zeichen finde ich exakt 100(sic!) Lösungen der Form

$ABCD-EFGH\pm IJ=100, A,E,I\neq0$

Bspw.:
$2039-1864-75=100$

Faszinierend!

Welchen Programmieransatz hast du verwendet?
Bei diesem "kleinen" Problem bietet sich ja fast Brute Force an...

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2020-07-31


Ja, das habe ich mit einfachem Brute Force "gelöst".


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2020-07-31


@thureduehrsen:

Danke, aber ich hatte meine Nachfrage gepostet, bevor ich mir [viertel]s Beitrag angesehen habe.
Zwar behagen mir als ewigem Nöler und obschon selber Informatiker führende Nullen in solchem Zusammenhang überhaupt nicht. Indes hatte [StrgAltEntf] in #17 bereits angeregt, was auch ich schick finde: "So wenig Zeichen wie möglich!".
Und diesem Ideal kommen [viertel]s Bruchsummen schon recht nahe!

@DerEinfaeltige:

Deine Doppeldifferenzen schlagen in ihrer Sparsamkeit noch [viertel]s Bruchsummen, denn außer den zehn Ziffern verwendest Du bloß zwei Minusstriche. Damit könnte man gegenüber [viertel] lediglich dann noch ein wenig "gleicherziehen", wenn man Bruchdifferenzen der Form "ABCDE/FGH - IJ = 100" oder "AB - CDEFG/HIJ = 100" betrachtete.
Könnte Dein "Brute-Force"-Agorithmus sowas auch, wenn ich ganz lieb blinzele? 🤗
(Zitat aus "Pulp Fiction": "Also: Bitte, bitte - mit Zucker obend'rauf...")



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-07-31


10 Tripel der Form

$\frac{ABCDE}{FGH} - IJ = 100$


$\frac{25704}{136}-89=100$
$\frac{25704}{189}-36=100$
$\frac{34056}{172}-98=100$
$\frac{34056}{198}-72=100$
$\frac{35046}{297}-18=100$
$\frac{50976}{432}-18=100$
$\frac{56712}{408}-39=100$
$\frac{58032}{496}-17=100$
$\frac{75402}{639}-18=100$
$\frac{83490}{726}-15=100$


-----------------
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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2020-07-31


@DerEinfaeltige:

Klasse! Lieben Dank 🤗

Besonders die "Nenner-Subtrahend-Pärchen"

\(\frac{34.056}{172} - 98 = \frac{34.056}{198} - 72\)     und     \(\frac{25.704}{136} - 89 = \frac{25.704}{189} - 36\)

verzücken mich und eignen sich wohl auch bestens für Knobelaufgaben 😎



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
2020-07-31 18:43 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 25 schreibt:

$\frac{25704}{189}-36=100$
$\frac{34056}{198}-72=100$
$\frac{35046}{297}-18=100$
$\frac{50976}{432}-18=100$
$\frac{75402}{639}-18=100$


Bei den Subtrahenden ist auffällig, dass 18, 36, 72 auftreten, also immer verdoppelt wird.

Zufall?

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2020-07-31


Hallo
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Gruß Caban



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thureduehrsen
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@Caban: coooooooooooooool... 😎

mfg
thureduehrsen



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2020-07-31


@Caban: Den find' ich auch cool 😎

@thureduehrsen:

"Bei den Subtrahenden ist auffällig, dass 18, 36, 72 auftreten, also immer verdoppelt wird. Zufall?"

Dazu mag ich im Tonfall eines meiner ehemaligen Mathe-Profs antworten...
Wenn sich in der Zahlen-Sauna z.B. "99.999" und "100.000" unserer Dezimalnotation treffen, dann "wissen" die beiden voneinander natürlich, dass sie sich bloß um "1" unterscheiden, und dass es zu beiden viele kleinere Zahlen gibt. Die "99.999" käme aber nie auf die Idee, die "100.000" anzujammern, von wegen: Gestern hab' ich beim Metzger die "99.998" getroffen. Ich bin um "1" größer, aber auch fünfstellig. Warum bist Du sechsstellig, wo Du doch auch nur um "1" größer bist? Von unserer Dezimalnotation ahnen die nämlich nix 😉
Das "Korsett", welches man Kandidaten für etwa "ABCDE/FGH - IJ = 100" anlegt, kann natürlich besondere Resultate zeitigen. Es könnte sich jedoch auch um eine bloße - wenn auch merkwürdige - statistische Häufung handeln! So, wie fünf der zweistelligen Subtrahenden eine Quersumme von neun aufweisen, und zwei eine von 17.
Ich persönlich freue mich weitaus mehr über die möglichen Konstrukte als es mir erkenntnisträchtig scheint, darin noch nach komplizierten Zusammenhängen zu suchen. Eine Rose ist eine Rose ist eine Rose... 🤫



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Caban
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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.29 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
\[
100=9\cdot8+7\cdot6-5\cdot4+3\cdot2+1\cdot0
\]
mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
\[
100=2\cdot3\cdot4\cdot5-6-7-8-9+10
\]
@cramilu: ich warte gebannt auf deine Kommazahlen! 🙂

mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)


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Caban
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Hallo
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Gruß Caban



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haribo
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2020-07-31 21:24 - Caban in Beitrag No. 28 schreibt:
Hallo
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Gruß Caban

die hundert hat zwei nullen,
der bruch ist zwei,
der nenner ist zwei,
zwei findens cool,
aber wo is sie denn, die zwei?



correcture:
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oder
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mit zwei grüßen
haribo



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-04


@haribo: häääääää?

2020-08-04 15:57 - haribo in Beitrag No. 35 schreibt:

der bruch ist zwei,
der nenner ist zwei,

der bruch hat nicht den wert 2.

da kommt doch ohne probleme 100 bei raus?
bash
[tdu:denethor] /tmp
 bc
50*4/(9+8-7-6-3+1)
100.00000000000000000000

mfg
thureduehrsen



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2020-08-04



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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.35 begonnen.]



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thureduehrsen
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2020-08-04 16:08 - haribo in Beitrag No. 37 schreibt:

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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.35 begonnen.]

den find' ich wiederum klasse, wegen der 100 im Zähler!

mfg
thureduehrsen



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thureduehrsen
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2020-08-04 16:07 - thureduehrsen in Beitrag No. 36 schreibt:
@haribo: häääääää?

2020-08-04 15:57 - haribo in Beitrag No. 35 schreibt:

der bruch ist zwei,
der nenner ist zwei,

der bruch hat nicht den wert 2.

da kommt doch ohne probleme 100 bei raus?

Aber es fehlt die Ziffer 2.

Dank an haribo für die PM.

mfg
thureduehrsen



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