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Universität/Hochschule Einleitung zu Vektorbündeln
Alif
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-30


Hallo zusammen,

ich bin aktuell dabei das erste Kapitel des folgenden Links -
- zu studieren.
Habe allerdings schon Probleme die Funktionen \(\tau\) und \(\pi\) auf den Seiten 4 und 5 zu verstehen, auch wenn ich glaube, dass mich teilweise die Graphiken verwirren und manche Sätze etwas missverständlich klingen, sind mir diese Seiten sonst eigentlich klar.
Wäre super nett, wenn sich jemand den ersten und letzten Absatz der genannten Seiten ansehen würde und mir die Räume und Funktionen nochmal erklären würde.
Danke für eure fleißige Mithilfe und für eure Antworten.

Schöne Grüße
Alif



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Alif
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-30


Hallo Zusammen,

ich habe mich heute nochmal an die beiden Seiten gemacht und glaube inzwischen \(\tau\) verstanden zu haben, daher würde ich anbei versuchen das an einem einfachen Beispiel zu erklären:
Sei \(\tau : T\mathbb{S}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3 , v_x = x+v \mapsto \tau(v_x) = v\)
Nehmen wir beispielsweise \(\tau(v_x) = (0,0,1)\)
\(\Rightarrow v_x = x+(0,0,1) \in T_x\mathbb{S}^2\)   \(\forall x \in \mathbb{S}^2 : \sqrt{x_1^2 + x_2^2} = 1\)
Dieser eben beschriebene Großkreis ist dann auch ein Beispiel dafür wie die Surjektivität begründet wird.
Verstehe ich \(T\mathbb{S}^2 \rightarrow \mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}^3 , v_x \mapsto (x,\tau(v_x))\) soweit auch richtig, passiert hier nichts weiter, außer dass \(x\) nun fixiert wird.
Leider ist mir \(\pi\) immer noch unklar, daher würde ich mich weiterhin über Erklärungen zu \(\pi\) und Kritik zu \(\tau\) freuen.
Ich wiederhole auch gerne nochmal, danke für Hilfe jeder Art.

Schöne Grüße
Alif



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