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Mathematik » Stochastik und Statistik » Unsicherheit, Wahrscheinlichkeitsfunktion, bedingte Wahrscheinlichkeit
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Universität/Hochschule Unsicherheit, Wahrscheinlichkeitsfunktion, bedingte Wahrscheinlichkeit
sugarREE
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.03.2018
Mitteilungen: 16
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-19


Also erstmal möchte ich um Verzeihung bitten, dass meine Ansätze fehlen oder absolut mager sind. Ich weiß, das wird nicht gerne gesehen, aber ich habe wirklich absolut keine Ahnung. Wahrscheinlichkeiten sind mein absolutes Hassthema und ich verstehe es einfach nicht. Da die Aufgaben relativ ähnlich aufgebaut sind, wäre es deshalb wirklich eine riesen Hilfe, wenn ich zumindest einen Teil der folgenden Aufgaben lösen könnte.

Man muss einen Multiple-Choice Test lösen, der aus 5 Fragen besteht. Antwortmöglichkeiten sind Ja oder Nein. Richtige Antwort gibt 2 Pkt., eine Falsche -3Pkt. Man kreuzt die Antworten einfach zufällig an.

Die Aufgaben dazu sind a) die Gesamtpunktzahl in Form von Zufallsvariable X über einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,P) zu beschrieben und b) den Wertebereich der Wahrscheinlichkeitsfunktion von X anzugeben. Außerdem soll P(AlB) berechnet werden, dass man den Test besteht, wenn die ersten 3 Antworten 2 richtig sind.

Auch wenn, wie bereits geschrieben, mein Wissen erschreckend begrenzt ist, hier trotzdem mal meine "Ansätze".

Das Ω wären vermutlich alle Möglichkeiten, also 1. Antwort Falsch, 2. Falsch, ...und 1.Anwort Richtig, 2. Richtig...,5. Richtig. Das wären 2^5 Möglichkeiten?
Aber was wäre eine Zufallsvariable X?
Und das Maß P wäre dann jeweils das Eintreten der Möglichkeit/2^5 oder?
Zum Wertebereich habe ich absolut keine Ahnung. Und für P(AlB) müsste man da nachrechnen, ob P(A)*P(B) = P(A*B) ist? Nur was ist das P(B), weil mein P(A) ist doch 2 richtige Antworten?


Tut mir leid, das ist wirklich wenig Input. Aber ich komme mit dem Thema einfach nicht klar und habe sogar Probleme damit, ähnliche Aufgaben zu übertragen..Wenn ein Wort anders ist, komme ich irgendwie total durcheinander..

Ich wäre selbstverständlich über jede Hilfe sehr(!) dankbar. Ob in Form von Ideen oder natürlich gerne auch teilweise Rechenwegen.

Danke im Voraus für Eure Hilfe!



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3115
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-19


Hallo,

2020-02-19 12:37 - sugarREE im Themenstart schreibt:
Also erstmal möchte ich um Verzeihung bitten, dass meine Ansätze fehlen oder absolut mager sind. Ich weiß, das wird nicht gerne gesehen, aber ich habe wirklich absolut keine Ahnung. Wahrscheinlichkeiten sind mein absolutes Hassthema und ich verstehe es einfach nicht. Da die Aufgaben relativ ähnlich aufgebaut sind, wäre es deshalb wirklich eine riesen Hilfe, wenn ich zumindest einen Teil der folgenden Aufgaben lösen könnte.

Man muss einen Multiple-Choice Test lösen, der aus 5 Fragen besteht. Antwortmöglichkeiten sind Ja oder Nein. Richtige Antwort gibt 2 Pkt., eine Falsche -3Pkt. Man kreuzt die Antworten einfach zufällig an.

Die Aufgaben dazu sind a) die Gesamtpunktzahl in Form von Zufallsvariable X über einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,P) zu beschrieben und b) den Wertebereich der Wahrscheinlichkeitsfunktion von X anzugeben. Außerdem soll P(AlB) berechnet werden, dass man den Test besteht, wenn die ersten 3 Antworten 2 richtig sind.

Auch wenn, wie bereits geschrieben, mein Wissen erschreckend begrenzt ist, hier trotzdem mal meine "Ansätze".

Das Ω wären vermutlich alle Möglichkeiten, also 1. Antwort Falsch, 2. Falsch, ...und 1.Anwort Richtig, 2. Richtig...,5. Richtig. Das wären 2^5 Möglichkeiten?

Das könnte man so machen, aber es ist hier einfacher, einfach nur die Anzahl der richtigen Antworten zu zählen. Warum das so ist, schreibe ich weiter unten.

2020-02-19 12:37 - sugarREE im Themenstart schreibt:
Aber was wäre eine Zufallsvariable X?

Die soll ja explizit für die erreichte Gesamtpunktzahl stehen. Ihr Wert hängt jeweils nur davon ab, wie viele Fragen falsch und wie viele richtig beantwortet sind. Rechne mal aus, wie viele Punkte man hat, wenn man alle Fragen falsch hat und wie viele, wenn man genau eine richtig hat. Damit sollte der Wertebereich der Zufallsvariablen X klar werden.

2020-02-19 12:37 - sugarREE im Themenstart schreibt:
Und das Maß P wäre dann jeweils das Eintreten der Möglichkeit/2^5 oder?

Wenn du den von mir vorgeschlagenen W-Raum nimmst, dann handelt es sich hier um eine bekannte Verteilung mit ebenso bekannter Wahrscheinlichkeitsfunktion.

2020-02-19 12:37 - sugarREE im Themenstart schreibt:
Und für P(AlB) müsste man da nachrechnen, ob P(A)*P(B) = P(A*B) ist? Nur was ist das P(B), weil mein P(A) ist doch 2 richtige Antworten?

Hier solltest du deine obige Formulierung nochmals überprüfen. Mir erschließt sich nicht, was da gemeint ist, also wann der Test als bestanden gilt und welche (bedingte) Wahrscheinlichkeit da genau gesucht ist.

PS: es wäre hilfreich, wenn du noch etwas dazu angeben könntest, was ihr an Stoff schon behandelt habt. Wenn die bekannten Verteilungen noch nicht durchgenommen sind, hilft dir das obige so eventuell noch nicht weiter.


Gruß, Diophant



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sugarREE
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.03.2018
Mitteilungen: 16
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-19


Erstmal wirklich herzlichen Dank für Deine Zeit und Deine Vorschläge zum Erreichen der Lösungen!

2020-02-19 12:54 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Die soll ja explizit für die erreichte Gesamtpunktzahl stehen. Ihr Wert hängt jeweils nur davon ab, wie viele Fragen falsch und wie viele richtig beantwortet sind. Rechne mal aus, wie viele Punkte man hat, wenn man alle Fragen falsch hat und wie viele, wenn man genau eine richtig hat. Damit sollte der Wertebereich der Zufallsvariablen X klar werden.

Also wäre der von Dir beschriebene Wertebereich -15;10? Also von alle Falsch bis Alle richtig? Der Rest liegt ja dazwischen. Gibt man den Wertebereich dann auch so an? Und wir schreibt man die gesuchte Zufallsvariable denn dann? Also weist man da X irgendwie einen Wert zu oder beschreibt man das X mit Worten "X gibt erreichte Punktzahl an"?

2020-02-19 12:37 - Diophant im Beitrag No. 1 schreibt:
Wenn du den von mir vorgeschlagenen W-Raum nimmst, dann handelt es sich hier um eine bekannte Verteilung mit ebenso bekannter Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Der W-Raum besteht doch aus dem Omega und dem P. Ist denn dann mein Omega = {-15, -10,-5,0,5,10}? Und was muss ich unter P eintragen bzw. wie sieht eine solche Funktion aus? Bildet da mein Omega auf irgendetwas ab?

2020-02-19 12:37 - Diophant im Beitrag No. 1 schreibt:
Hier solltest du deine obige Formulierung nochmals überprüfen. Mir erschließt sich nicht, was da gemeint ist, also wann der Test als bestanden gilt und welche (bedingte) Wahrscheinlichkeit da genau gesucht ist.

Sorry ich hatte der Übersichthalber den Text gekürzt und versehentlich einen wichtigen Teil weggelassen. Genau lautet die Aufgabe:

"Der Test gilt als bestanden, wenn die Gesamtpunktzahl nicht negativ ist. Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B), dass man den Test besteht, wenn von den ersten drei Antworten zwei richtig sind. Geben Sie die Ereignisse A und B als Teilmengen von Ω an."

Bezüglich der Frage nach dem Stoff, kann ich leider nur 2-3 Begriffe nennen, die ich gehört habe. Wofür die sind und wann man welche genau benutzt, weiß ich leider nicht genau...Wir haben Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum, Satz des Bayes, σ-Algebren und Satz der totalen Wahrscheinlichkeit gemacht. Ich glaube Satz des Bayes könnte man für die bedingten Unabhängigkeiten benutzen!?

Vielen Dank nochmals für Deine Hilfe!

Lieben Gruß,
sugar




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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-19


Hallo sugarREE,

im Gegensatz zu Diophant würde ich persönlich eher deiner ersten Eingebung folgen, nämlich \(\Omega=\{richtig,falsch\}^5\). Das hat den Vorteil, dass jedes Ereignis aus \(\Omega\) die gleiche W'keit hat, nämlich \(\frac1{32}\).

Wenn dann X die Anzahl der richtigen Antworten ist, kann man leicht bestimmen:
\(P(X=5)=\frac1{32}\), \(P(X=4)=\frac5{32}\), \(P(X=3)=\frac{10}{32}\), \(P(X=2)=\frac{10}{32}\), \(P(X=1)=\frac5{32}\), \(P(X=0)=\frac1{32}\).
Das geht entweder durch abzählen aller Möglichkeiten oder indem man erkennt, dass hier eine Binomialverteilung vorliegt (falls du das schon kennst).

Sodann sei Y die erreichte Punktzahl. Es gilt Y = 2X - 3(5-X) = 5x - 15. Klar?

Dann
B = die ersten drei Antworten sind richtig = \(\{(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)\in\Omega:a_1=a_2=a_3=richtig\}\)
A = Test bestanden = \(P(Y\geq0)\)

Wende jetzt die Formel für die bedingte W'keit an.

Kommst du selbst weiter?



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