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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenz einer rekursiven Folge zeigen
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Universität/Hochschule Konvergenz einer rekursiven Folge zeigen
MalibuRazz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.04.2019
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-15 10:38


Hallo,

Ich muss die Konvergenz folgender rekursiv definierten Folge zeigen, ohne das Monotoniekriterium zu verwenden: fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Dazu muss ich zeigen, um das Cauchy-Kriterium anwenden zu können, dass fed-Code einblenden gilt

Meine Vorüberlegung:
Ich hätte es mithilfe der Dreiecks-Gleichung gemacht und auf der rechten Seite fed-Code einblenden dafür ergänzt. dass a_k immer kleiner gleich 2 gelten muss ist auch hilfreich denke ich.

Danke für jede Hilfe!!



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2306
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-15 12:56

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

wo in alles in der Welt nimmst du hier die \(1/2\) her?  eek

Es war eine rhetorische Frage, denn ich glaube, ich weiß es.

Der Faktor \(1/2\) resultiert ja dort nur aus dem Beispiel. Rechne also mit der Rekursion einmal \(\left|a_{k+1}-a_k\right|\) aus, dann brauchst du eine simple Bruchrechnung, nach der du wiederum eine sehr einfache Abschätzungsmöglichkeit gegen \(\left|a_k-a_{k-1}\right|\) sehen solltest...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]
\(\endgroup\)


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