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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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  Beitrag No.2320, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-27

@ haribo: Ich habe den Graphen so eingegeben, dass auch du gut damit experimentieren kannst. \sourceon MGC 4/9 Versuch P[1]=[663.3944271799927,191.04289782862264]; P[2]=[624.7456774033161,264.01900764950085]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(5,12,ab(5,12,[1,10],"gespiegelt")); N(32,12,29); M(33,32,29,blue_angle,1); N(35,33,31); N(36,33,35); //ab hier wird er symmetrisch gedoppelt A(12,22,ab(22,12,[17,20])); N(41,39,12); RA(34,41); N(42,41,34); RA(40,42); N(43,37,40); N(44,37,43); N(45,36,35); A(42,43); A(44,45,ab(45,44,[1,45])); \sourceoff


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haribo
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  Beitrag No.2321, eingetragen 2022-04-27

nach nem halben jahr kann ich wieder gar nichts mehr... wir sollten rückwärts alle rekorde 4/5 4/6 4/7; 8;9;10;11 usw einsetzkantentechnisch versuchen zu verstehen, offenbar haben wir damals beim aufstellen der rekorde unwissendlich alles richtig gemacht, hauptsächlich weil wir so viele kites benutzten (ausser beim 4/7er?), offenbar ist stefans regel dazu universell, (auch wenn ich immer denke es ist nur zufällig und müsste auch andere lösungen geben...) #2308 ist unsere anleitung versuch der erklärung: also ein doppel-kite hat eine einsetzkante, mir scheint es gibt dazu mehrere möglichkeiten, aber immer wenn man eine davon wegnimmt schliesst sie alle anderen direktemang aus, darum zählt es nur als eine, wenn auch nicht alle hölzer als einsetzkante in betracht kommen, hauptsächlich die inneren aber doch...


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haribo
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  Beitrag No.2322, eingetragen 2022-04-29

man, das wird echte grundlagenforschung mit den einsetzkanten https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-einsetzkante-kite.JPG also nochmal, ein kite hat KEINE einsetzkante, das wegnehmen jeweils einer beliebigen kante führt immer zu einer beweglichkeit, und sei es die beweglichkeit eines einzelnen holzes der flügel oder nasenspitze ein doppelkite hat EINE einsetzkante, und zwar kommen dafür alle blauen kanten in frage, dargestellt sind die blauen nur am zweiten kite, natürlich gildet symetrie also die linken entsprechenden kanten wären auch einsatzkanten, es ist egal welche davon weggenommen würde der doppelkite behält seine form-stabilität, in #2235 hat stefan das anhand des 4/10er dargestellt, hat aber immer nur die hier rote einsatzkante gewählt, diese hat aber kein besonderes merkmal was ich noch nicht verstehe stefan, der 4/10er soll nur 6 einsatzkanten benötigen der 4/9er dagegen 9, woran liegt das? ist es weil es beim ungeraden neuner zwei 9er knoten geben muss? der harbort graph als 4/4er soll drei einsetzkanten haben, welche hölzer kommen dafür in frage? sind die drei in jeweils verschiedene kombinationen auszuwählen oder sind es drei aus einer begrenzten menge wie beim kite?


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Slash
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  Beitrag No.2323, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-29

Letztendlich geht es hier ja um planare Starrheit. Darüber hat Brigitte Servatius ja sogar promoviert. 4-reg. Streiholzgraphen sind da natürlich noch ein sehr spezieller Fall.


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haribo
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  Beitrag No.2324, eingetragen 2022-04-30

Wählt man beim 4/4er drei Hölzer aus welche alle von einem Knoten ausgehen, dann bleibt jedenfalls immer das vierte als bewegliches über, Und zwar egal ob dieser Knoten innen oder am Rand liegt gibt es andere Kombination der Entnahme von drei hölzern welche zu beweglichkeit führen? Und noch ne frage: was mögen die drei Einsetzkanten beim 4/4 120er sein, welcher ja sowieso schon beweglich ist, da funktioniert die Definition „einsetzkante ist wenn nach Entnahme keine Beweglichkeit herrscht“ nicht mehr? Es gibt allerdings evtl keine zusätzliche Beweglichkeit???


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StefanVogel
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  Beitrag No.2325, eingetragen 2022-04-30

\quoteon(2022-04-24 21:39 - StefanVogel in Beitrag No. 2311) ... so dass eigentlich nur die Variante bleibt, in der Verbindung der beiden 4fach-kites irgendwie zwei separate Doppelkites mit zu verwenden. \quoteoff Der Abzählreim hat den Vorteil, dass er nicht Kantenlänge 1 voraussetzt, sondern auch für unterschiedliche Kantenlängen gilt. Das kann man gut für einen Schnelltest verwenden. Ich nehme den linken Teilgraph mit dem 4fach-Kite aus #2300 als Ausgangspunkt. 41 Knoten, 1×Grad 2, 3×Grad 3, 36×Grad 4, 1×Grad 9, 0 Überschneidungen, 82 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, $ %Eingabe war: % %#2324-1 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); A(12,5,ab(5,12,[1,10])); N(41,29,12); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.12171253358135092348, 2/1.66808430881778968491/0.56085626679067535072, 3/1.73984348938679267427/1.55827825371700390278, 4/2.56775667807364182949/0.99742198692632844104, 5/2.49599749750463884013/0.00000000000000000000, 6/2.63951585864264481884/1.99484397385265688207, 7/1.99189482542607376736/2.75680656961146430817, 8/0.99594741271303688368/2.84674405406710029354, 9/1.41603297277850681546/1.93925955159640750480, 10/0.42008556006546932116/2.02919703605204482244, 11/0.00000000000000000000/2.93668153852273627891, 12/2.97558430669502005372/2.93668153852273672300, 13/0.84017112013093864231/4.75165054346412230046, 14/0.42008556006546932116/3.84416604099342951173, 15/1.41603297277850614933/3.93410352544906505301, 16/0.99594741271303688368/3.02661902297837270837, 17/1.99189482542607376736/3.11655650743400869374, 18/2.63951585864264304249/3.87851910319281767414, 19/2.56775667807363872086/4.87594109011914600416, 20/1.73984348938679067587/4.31508482332846998730, 21/1.66808430881778968491/5.31250681025479831732, 22/2.49599749750463706377/5.87336307704547522235, 23/4.42265134615576194221/5.33670215292503957727, 24/3.45932442183020238957/5.60503261498525606754, 25/3.70860688723961562374/4.63660179533967919951, 26/2.74527996291405340656/4.90493225739989746614, 27/2.99456242832347019345/3.93650143775432059812, 28/3.85094279945299433621/3.42015595269218142249, 29/4.82375878459278339960/3.65173544024775376116, 30/4.13679707280438169192/4.37842905280860872352, 31/5.10961305794417253168/4.61000854036417884174, 32/4.63141068406871880825/1.81496900494138602156, 33/3.80349749538186943099/2.37582527173206159432, 34/3.73173831481286599754/1.37840328480573282022, 35/2.90382512612601662028/1.93925955159640839298, 36/2.83206594555701407501/0.94183756467008006297, 37/3.47968697877358534853/0.17987496891127299770, 38/4.47563439148662300937/0.08993748445563734539, 39/4.05554883142115230044/0.99742198692632955126, 40/5.05149624413418862900/0.90748450247069112340, 41/3.94840029183480822894/3.16826102607831083802} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/36, 5/37, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/33, 12/35, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/39, 32/40, 33/32, 34/32, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/37, 38/37, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 41/29, 41/12} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,41} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/85, 33/356, 34/356, 35/176, 36/236, 37/205, 38/325, 39/145, 40/325, 41/294} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-31) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-38) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-40) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-41) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ Er hat 3 Einsetzkanten und Beweglichkeit 0. Die allererste Kante wird stets als festgehalten betrachtet, sonst hätte man überall die 3 Beweglichkeits-Freiheitsgrade des gesamten Graphen mehr. Jetzt lege ich rechts eine gespielgelte Kopie daneben. 82 Knoten, 2×Grad 2, 6×Grad 3, 72×Grad 4, 2×Grad 9, 0 Überschneidungen, 164 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, $ %Eingabe war: % %#2324-2 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); A(12,5,ab(5,12,[1,10])); N(41,29,12); % %P[42]=[500-48.89320948678926,-20-1.7941920876048343]; P[43]=[500-7.029909473013731,-20-30.153800899374843]; A(42,43,ab(4,2,[1,41],"gespiegelt")); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.39295372399168981836, 2/1.66808430881778968491/0.83209745720101435662, 3/1.73984348938679267427/1.82951944412734279766, 4/2.56775667807364182949/1.26866317733666744694, 5/2.49599749750463884013/0.27124119041033895039, 6/2.63951585864264481884/2.26608516426299599900, 7/1.99189482542607376736/3.02804776002180320305, 8/0.99594741271303688368/3.11798524447743963250, 9/1.41603297277850681546/2.21050074200674639968, 10/0.42008556006546932116/2.30043822646238371732, 11/0.00000000000000000000/3.20792272893307517379, 12/2.97558430669502005372/3.20792272893307606196, 13/0.84017112013093864231/5.02289173387446119534, 14/0.42008556006546932116/4.11540723140376840661, 15/1.41603297277850614933/4.20534471585940394789, 16/0.99594741271303688368/3.29786021338871160324, 17/1.99189482542607376736/3.38779769784434758861, 18/2.63951585864264304249/4.14976029360315656902, 19/2.56775667807363872086/5.14718228052948578721, 20/1.73984348938679067587/4.58632601373880888218, 21/1.66808430881778968491/5.58374800066513810037, 22/2.49599749750463706377/6.14460426745581322905, 23/4.42265134615576194221/5.60794334333537936033, 24/3.45932442183020238957/5.87627380539559496242, 25/3.70860688723961562374/4.90784298575001809439, 26/2.74527996291405340656/5.17617344781023636102, 27/2.99456242832347019345/4.20774262816465949300, 28/3.85094279945299433621/3.69139714310252031737, 29/4.82375878459278339960/3.92297663065809265603, 30/4.13679707280438169192/4.64967024321894761840, 31/5.10961305794417253168/4.88124973077451773662, 32/4.63141068406871880825/2.08621019535172491643, 33/3.80349749538186943099/2.64706646214240093329, 34/3.73173831481286599754/1.64964447521607171510, 35/2.90382512612601662028/2.21050074200674728786, 36/2.83206594555701407501/1.21307875508041895785, 37/3.47968697877358534853/0.45111615932161197584, 38/4.47563439148662300937/0.36117867486597632354, 39/4.05554883142115230044/1.26866317733666855716, 40/5.05149624413418862900/1.17872569288103012930, 41/3.94840029183480822894/3.43950221648864928881, 42/10.72846454676496641412/0.99742198692632888513, 43/11.55637773545181623547/0.43656572013565331236, 44/12.45605010470766771391/0.87313144027130662472, 45/11.62813691602081789256/1.43398770706198241953, 46/10.65670536619596475703/0.00000000000000000000, 47/10.80022372733396807121/1.99484397385265688207, 48/11.55024876972976599632/2.65625340512740049093, 49/12.54881356327994268440/2.60269639734973656786, 50/12.00314943721871863147/1.76469242269935211453, 51/13.00171423076889531956/1.71113541492168863556, 52/13.54737835683011759613/2.54913938957207308889, 53/10.60243887874532298099/2.97508942967929135293, 54/12.97566981012735176648/4.46568558980492902322, 55/13.26152408347873290495/3.50741248968850172218, 56/12.28870809833894206520/3.73899197724407361676, 57/12.57456237169033030909/2.78071887712764764800, 58/11.60174638655053946934/3.01229836468321998666, 59/11.06986874968676914932/3.85911958513308928076, 60/11.28366823023799270231/4.83599715275148156479, 61/12.02276927990705779337/4.16240258746900959608, 62/12.23656876045828312272/5.13928015508740276829, 63/11.49746771078921270259/5.81287472036987473700, 64/9.51383387175822825554/5.55753809422468947332, 65/10.50565079127371781453/5.68520640729728210516, 66/10.12030633389514910903/4.76243360255734327069, 67/11.11212325341063689166/4.89010191562993767889, 68/10.72677879603205930437/3.96732911088999795624, 69/9.80530406681724642226/3.57889079735941617599, 70/8.87565710594512502496/3.94734232489217662376, 71/9.65956896928773822708/4.56821444579205238057, 72/8.72992200841560972435/4.93666597332480883153, 73/8.80309414023361647139/2.10195798940798450616, 74/9.70276650948947150255/2.53852370954363815159, 75/9.63100732892046629274/1.54110172261730893339, 76/10.53067969817631954754/1.97766744275296302291, 77/10.45892051760731789045/0.98024545582663469290, 78/9.70889547521151818898/0.31883602455189274938, 79/8.71033068166134505361/0.37239303232955606182, 80/9.25599480772256910655/1.21039700697993946044, 81/8.25743001417239241846/1.26395401475760005283, 82/9.67279191787319980733/3.34354095721205180070} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/36, 5/37, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/33, 12/35, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/39, 32/40, 33/32, 34/32, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/37, 38/37, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 41/29, 41/12, 42/43, 42/45, 43/44, 44/50, 44/51, 45/44, 45/43, 46/43, 46/42, 46/77, 46/78, 47/45, 47/42, 47/48, 49/48, 50/48, 50/49, 51/49, 51/50, 52/49, 52/51, 52/55, 52/57, 53/47, 53/48, 53/58, 53/59, 53/68, 53/69, 53/74, 53/76, 54/61, 54/62, 55/54, 56/54, 56/55, 57/55, 57/56, 58/56, 58/57, 58/59, 60/59, 61/59, 61/60, 62/60, 62/61, 63/60, 63/62, 63/65, 63/67, 64/71, 64/72, 65/64, 66/64, 66/65, 67/65, 67/66, 68/66, 68/67, 68/69, 70/69, 71/69, 71/70, 72/70, 72/71, 73/80, 73/81, 74/73, 75/73, 75/74, 76/74, 76/75, 77/75, 77/76, 77/78, 79/78, 80/78, 80/79, 81/79, 81/80, 82/53, 82/70} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,82} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/85, 33/356, 34/356, 35/176, 36/236, 37/205, 38/325, 39/145, 40/325, 41/294, 42/116, 43/236, 44/356, 45/356, 46/311, 47/251, 48/147, 49/147, 50/267, 51/27, 52/317, 53/212, 54/348, 55/17, 56/197, 57/317, 58/197, 59/228, 60/108, 61/228, 62/48, 63/37, 64/157, 65/97, 66/277, 67/37, 68/277, 69/308, 70/188, 71/8, 72/188, 73/176, 74/56, 75/176, 76/296, 77/71, 78/327, 79/207, 80/27, 81/207, 82/243} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-31) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-38) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-40) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-41) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[teal!50] (p-53) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-72) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-79) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-81) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-82) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ Der Gesamtgraph hat jetzt 6 Einsetzkanten demzufolge muss nach dem Abzählreim Einsetzkanten=Beweglichkeit+3 die Beweglichkeit mindestens 3 sein und das ist ja der Fall, weil der rechte Teilgraph gegenüber dem linken 3 Beweglichkeits-Freiheitsgrade hat. Wenn ich jetzt die gegenüberliegenden 3er-Knoten durch Kanten verbinde, 82 Knoten, 2×Grad 2, 78×Grad 4, 2×Grad 9, 0 Überschneidungen, 167 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 4.23471113912541419211, Einsetzkanten=Beweglichkeit+6, $ %Eingabe war: % %#2324-3 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); A(12,5,ab(5,12,[1,10])); N(41,29,12); % %P[42]=[500-48.89320948678926,-20-1.7941920876048343]; P[43]=[500-7.029909473013731,-20-30.153800899374843]; A(42,43,ab(4,2,[1,41],"gespiegelt")); A(31,72); A(40,81); A(38,79); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.39295372399168981836, 2/1.66808430881778968491/0.83209745720101435662, 3/1.73984348938679267427/1.82951944412734279766, 4/2.56775667807364182949/1.26866317733666744694, 5/2.49599749750463884013/0.27124119041033895039, 6/2.63951585864264481884/2.26608516426299599900, 7/1.99189482542607376736/3.02804776002180320305, 8/0.99594741271303688368/3.11798524447743963250, 9/1.41603297277850681546/2.21050074200674639968, 10/0.42008556006546932116/2.30043822646238371732, 11/0.00000000000000000000/3.20792272893307517379, 12/2.97558430669502005372/3.20792272893307606196, 13/0.84017112013093864231/5.02289173387446119534, 14/0.42008556006546932116/4.11540723140376840661, 15/1.41603297277850614933/4.20534471585940394789, 16/0.99594741271303688368/3.29786021338871160324, 17/1.99189482542607376736/3.38779769784434758861, 18/2.63951585864264304249/4.14976029360315656902, 19/2.56775667807363872086/5.14718228052948578721, 20/1.73984348938679067587/4.58632601373880888218, 21/1.66808430881778968491/5.58374800066513810037, 22/2.49599749750463706377/6.14460426745581322905, 23/4.42265134615576194221/5.60794334333537936033, 24/3.45932442183020238957/5.87627380539559496242, 25/3.70860688723961562374/4.90784298575001809439, 26/2.74527996291405340656/5.17617344781023636102, 27/2.99456242832347019345/4.20774262816465949300, 28/3.85094279945299433621/3.69139714310252031737, 29/4.82375878459278339960/3.92297663065809265603, 30/4.13679707280438169192/4.64967024321894761840, 31/5.10961305794417253168/4.88124973077451773662, 32/4.63141068406871880825/2.08621019535172491643, 33/3.80349749538186943099/2.64706646214240093329, 34/3.73173831481286599754/1.64964447521607171510, 35/2.90382512612601662028/2.21050074200674728786, 36/2.83206594555701407501/1.21307875508041895785, 37/3.47968697877358534853/0.45111615932161197584, 38/4.47563439148662300937/0.36117867486597632354, 39/4.05554883142115230044/1.26866317733666855716, 40/5.05149624413418862900/1.17872569288103012930, 41/3.94840029183480822894/3.43950221648864928881, 42/10.72846454676496641412/0.99742198692632888513, 43/11.55637773545181623547/0.43656572013565331236, 44/12.45605010470766771391/0.87313144027130662472, 45/11.62813691602081789256/1.43398770706198241953, 46/10.65670536619596475703/0.00000000000000000000, 47/10.80022372733396807121/1.99484397385265688207, 48/11.55024876972976599632/2.65625340512740049093, 49/12.54881356327994268440/2.60269639734973656786, 50/12.00314943721871863147/1.76469242269935211453, 51/13.00171423076889531956/1.71113541492168863556, 52/13.54737835683011759613/2.54913938957207308889, 53/10.60243887874532298099/2.97508942967929135293, 54/12.97566981012735176648/4.46568558980492902322, 55/13.26152408347873290495/3.50741248968850172218, 56/12.28870809833894206520/3.73899197724407361676, 57/12.57456237169033030909/2.78071887712764764800, 58/11.60174638655053946934/3.01229836468321998666, 59/11.06986874968676914932/3.85911958513308928076, 60/11.28366823023799270231/4.83599715275148156479, 61/12.02276927990705779337/4.16240258746900959608, 62/12.23656876045828312272/5.13928015508740276829, 63/11.49746771078921270259/5.81287472036987473700, 64/9.51383387175822825554/5.55753809422468947332, 65/10.50565079127371781453/5.68520640729728210516, 66/10.12030633389514910903/4.76243360255734327069, 67/11.11212325341063689166/4.89010191562993767889, 68/10.72677879603205930437/3.96732911088999795624, 69/9.80530406681724642226/3.57889079735941617599, 70/8.87565710594512502496/3.94734232489217662376, 71/9.65956896928773822708/4.56821444579205238057, 72/8.72992200841560972435/4.93666597332480883153, 73/8.80309414023361647139/2.10195798940798450616, 74/9.70276650948947150255/2.53852370954363815159, 75/9.63100732892046629274/1.54110172261730893339, 76/10.53067969817631954754/1.97766744275296302291, 77/10.45892051760731789045/0.98024545582663469290, 78/9.70889547521151818898/0.31883602455189274938, 79/8.71033068166134505361/0.37239303232955606182, 80/9.25599480772256910655/1.21039700697993946044, 81/8.25743001417239241846/1.26395401475760005283, 82/9.67279191787319980733/3.34354095721205180070} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/36, 5/37, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/33, 12/35, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 31/72, 32/39, 32/40, 33/32, 34/32, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/37, 38/37, 38/79, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 40/81, 41/29, 41/12, 42/43, 42/45, 43/44, 44/50, 44/51, 45/44, 45/43, 46/43, 46/42, 46/77, 46/78, 47/45, 47/42, 47/48, 49/48, 50/48, 50/49, 51/49, 51/50, 52/49, 52/51, 52/55, 52/57, 53/47, 53/48, 53/58, 53/59, 53/68, 53/69, 53/74, 53/76, 54/61, 54/62, 55/54, 56/54, 56/55, 57/55, 57/56, 58/56, 58/57, 58/59, 60/59, 61/59, 61/60, 62/60, 62/61, 63/60, 63/62, 63/65, 63/67, 64/71, 64/72, 65/64, 66/64, 66/65, 67/65, 67/66, 68/66, 68/67, 68/69, 70/69, 71/69, 71/70, 72/70, 72/71, 73/80, 73/81, 74/73, 75/73, 75/74, 76/74, 76/75, 77/75, 77/76, 77/78, 79/78, 80/78, 80/79, 81/79, 81/80, 82/53, 82/70} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,82} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-31) -- (p-72); \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-79); \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-81); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/85, 33/356, 34/356, 35/176, 36/236, 37/205, 38/210, 39/145, 40/325, 41/294, 42/116, 43/236, 44/356, 45/356, 46/311, 47/251, 48/147, 49/147, 50/267, 51/27, 52/317, 53/212, 54/348, 55/17, 56/197, 57/317, 58/197, 59/228, 60/108, 61/228, 62/48, 63/37, 64/157, 65/97, 66/277, 67/37, 68/277, 69/308, 70/188, 71/8, 72/188, 73/176, 74/56, 75/176, 76/296, 77/71, 78/327, 79/207, 80/27, 81/207, 82/243} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[orange!50] (p-41) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[teal!50] (p-53) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[orange!50] (p-82) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ reduziert sich die Beweglichkeit mit jeder eingefügter Kante um 1 bis auf 0 und der rechte Teilgraph ist gegenüber dem linken nicht mehr beweglich. Der Abstand zwischen den beiden 2er-Knoten lässt sich nicht weiter verstellen. Es besteht aber die Möglichkeit, die beiden 2er-Knoten mit einer Krebsschere (zwei Doppelkites) zu verbinden und die bringt die beiden fehlenden Einsetzkanten mit. Falls der Abstand der beiden 2er-Knoten exakt gleich der Länge eines Doppelkites wäre, reicht auch ein Doppelkite. Wo dann die zweite Einsetzkante zu finden ist, das schreibe ich mit zu Beitrag No.2315. Die 2er-Knoten liegen im Inneren und sind für die Krebsschere nicht zugänglich. Deshalb muss ich die 2er- und 3er-Knoten noch in eine andere Reihenfolge bringen 46 Knoten, 1×Grad 2, 3×Grad 3, 41×Grad 4, 1×Grad 9, 0 Überschneidungen, 92 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, $ %Eingabe war: % %#2324-4 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); A(12,5,ab(5,12,[1,10])); N(41,29,12); % %Q(42,41,40,ab(5,1,[1,5]),ab(1,2)); N(46,31,44); //L(47,45,42); //Q(48,47,38,ab(38,47,[1,47],"gespiegelt"),ab(1,2)); Q(94,46,93,ab(22,5,[1,22]),ab(5,22,[1,22])); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.12171253358135092348, 2/1.66808430881778968491/0.56085626679067535072, 3/1.73984348938679267427/1.55827825371700390278, 4/2.56775667807364182949/0.99742198692632844104, 5/2.49599749750463884013/0.00000000000000000000, 6/2.63951585864264481884/1.99484397385265688207, 7/1.99189482542607376736/2.75680656961146430817, 8/0.99594741271303688368/2.84674405406710029354, 9/1.41603297277850681546/1.93925955159640750480, 10/0.42008556006546932116/2.02919703605204482244, 11/0.00000000000000000000/2.93668153852273627891, 12/2.97558430669502005372/2.93668153852273672300, 13/0.84017112013093864231/4.75165054346412230046, 14/0.42008556006546932116/3.84416604099342951173, 15/1.41603297277850614933/3.93410352544906505301, 16/0.99594741271303688368/3.02661902297837270837, 17/1.99189482542607376736/3.11655650743400869374, 18/2.63951585864264304249/3.87851910319281767414, 19/2.56775667807363872086/4.87594109011914600416, 20/1.73984348938679067587/4.31508482332846998730, 21/1.66808430881778968491/5.31250681025479831732, 22/2.49599749750463706377/5.87336307704547522235, 23/4.42265134615576194221/5.33670215292503957727, 24/3.45932442183020238957/5.60503261498525606754, 25/3.70860688723961562374/4.63660179533967919951, 26/2.74527996291405340656/4.90493225739989746614, 27/2.99456242832347019345/3.93650143775432059812, 28/3.85094279945299433621/3.42015595269218142249, 29/4.82375878459278339960/3.65173544024775376116, 30/4.13679707280438169192/4.37842905280860872352, 31/5.10961305794417253168/4.61000854036417884174, 32/4.63141068406871880825/1.81496900494138602156, 33/3.80349749538186943099/2.37582527173206159432, 34/3.73173831481286599754/1.37840328480573282022, 35/2.90382512612601662028/1.93925955159640839298, 36/2.83206594555701407501/0.94183756467008006297, 37/3.47968697877358534853/0.17987496891127299770, 38/4.47563439148662300937/0.08993748445563734539, 39/4.05554883142115230044/0.99742198692632955126, 40/5.05149624413418862900/0.90748450247069112340, 41/3.94840029183480822894/3.16826102607831083802, 42/5.43544502600279155757/1.83083889429520341174, 43/4.69192265891880033735/2.49954996018675679181, 44/4.89928224623066022048/3.47781475130920947336, 45/5.64280461331465144070/2.80910368541765587125, 46/5.80829719319195891813/3.89457826482850366645} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/36, 5/37, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/33, 12/35, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/39, 32/40, 33/32, 34/32, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/37, 38/37, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 41/29, 41/12, 42/43, 42/45, 42/40, 43/41, 44/41, 44/43, 45/43, 45/44, 46/31, 46/44} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,46} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/85, 33/356, 34/356, 35/176, 36/236, 37/205, 38/325, 39/145, 40/325, 41/168, 42/288, 43/228, 44/108, 45/48, 46/352} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-38) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-42) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-45) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-46) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ und das lässt leicht zum original 4/9 #267 S.7 zusammenfügen. \quoteon(2022-04-25 06:29 - haribo in Beitrag No. 2313) Slash, Anstelle punktsymetrie die gespiegelt Variante verbessert es einiges, bringt beide Dreier in Nähe zueinander , im Sinne des Fortschritts... https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_3C175A65-6117-4974-BCC1-70BCC88D2849.jpeg Im Sinne von Stefans Argumentation ist aber wohl der untere rechte kite so aufgebrochen dass ihm seine einsetzkante fehlt, ? Dann kann das scheints nix werden??? \quoteoff haribo, du hast das Prinzip erkannt. An so einer Stelle muss man innehalten und sich überlegen, dass man ab jetzt drei Einsetzkanten zustande bringen muss. Wenn das im weiteren Verlauf nicht zwischenzeitlich gelingt, spätestens bei den letzten drei einzusetzenden Kanten besteht kein Bewegungsspielraum mehr, um die Abstände passend einzustellen. Es ist ja nicht ausgeschlossen, dass man das große Glück hat und diese drei letzten Kanten passen. Doch dafür Einstellmöglichkeiten suchen ist vergebliche Mühe. Das ist sozusagen unvermeidliches Streichholzgraphensucherschicksal. \quoteon Ich versteh dies aber noch nicht genug, insbesondere nicht ob kites die einzig bekannte Konstruktion für einsetzer sind??? \quoteoff Doppelkites sind nicht die einzigen Einsetzkantenlieferanten. Sie sind die kleinstmöglichen und deshalb in Rekordversuchen am häufigsten enthalten. Jeder 4/2-Graph mit 2 Zweier-Knoten enthält eine Einsetzkante. Jeder 4/4-regulärer Graph enthält 3 Einsetzkanten. Wenn man dort auf gegenübeliegenden Seiten am Rand zwei Kanten entfernt, bleibt eine Einsetzkante übrig. Wenn man die entfernten Kanten durch Flügelspitzen ersetzt, erhält man einen weiteren 4/2-Graph mit 2 Zweier-Knoten und einer Einsetzkante. Nur verwendet die niemand für Rekordversuche wegen der Kantenzahl. \quoteon Die Flügelspitzen der kites kann man ohne einsetzkantenverlustigkeit stützen, das haben wir ja oft benutzt im 4/11er und 4/9er auch, in deinem(slash) konstrukt verliert also der oben recht kite darum nicht sein einsetzkante, was ja sehr gut ist \quoteoff Die Flügelspitzen bezeichne ich deshalb als Anfügekanten, zur Unterscheidung von den Einsetzkanten. \quoteon Merkwürdig auch, beim 4/10er hab ich’s nie hinbekommen gestützte kites zu integrieren \quoteoff Der Abzählreim hätte nichts dagegen, der gestutzte Doppelkite wird wohl auch wegen Rekordversuch nicht zum Zuge gekommen sein. Die Krebsschere kann man bei sehr großer Spannweite durch zwei gestutzt verbundene Doppelkites ersetzen und so eine Spannweite kann man bestimmt auch in einem 4/10 Graph erzeugen. \quoteon Und noch merkwürdiger , beim 4/7 verwenden wir ja gar keine kites, Frage: welches sind denn dort die notwendigen sechs einsetz-Hölzer? \quoteoff Dieser Graph und etliche andere enthalten nur 30°, 60° und 90° Winkel zwischen den Kanten und die Punkte liegen in einem bestimmten Raster. Da kann man ausgehend vom 4/4 Graph nahezu nach Belieben weitere Kanten einsetzen, alles Einsetzkanten. So ein Graph ist oft auch beweglich, wo der Abzählreim etwas anders formuliert werden muss. Einsetzkanten sind dann Kanten, die beim Entfernen die Anzahl der Beweglichkeits-Freiheitsgrade nicht verändern und für jeden Beweglichkeits-Freiheitsgrad kommt noch eine extra Einsetzkante hinzu. Extremes Beispiel ist Graph #1000, als 4/4-Graph hat er 3 Einsetzkanten, da er aber 4 Beweglichkeits-Freiheitsgrade hat, werden das insgesamt 7 Einsetzkanten, also Kanten, die beim Entfernen die Anzahl der Beweglichkeits-Freiheitsgrade nicht verändern. \quoteon(2022-04-26 22:15 - haribo in Beitrag No. 2315) stefan, dieses konstrukt kann nicht passen oben in der mitte, aber wäre es denn im sinne des abzählreims ein neun-einsetzkanten-gebilde? oder muss der neunte kite auch mit zwei doppelenden an einen anderen kite anschliessen im sinne eines doppelkites? https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-neun-kites.JPG \quoteoff Ja, ein starrer 4/5/9-Graph hat 9 Einsetzkanten. 3 beim 4/4-Graph, +1 wegen der zwei 5er-Knoten, +5 wegen der zwei 9er-Knoten. Wo diese Einsetzkanten zu finden sind, kann man mit der Methode der Dreigelenkbögen herausfinden. Als Ausgangspunkt nehme ich den 4er-Kite diesmal mit Flügelspitzen, 43 Knoten, 3×Grad 2, 38×Grad 4, 1×Grad 5, 1×Grad 9, 0 Überschneidungen, 86 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, $ %Eingabe war: % %#2324-5 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,12])); A(12,5,ab(5,12,[1,12])); N(43,29,12); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.12171253358135092348, 2/1.66808430881778968491/0.56085626679067535072, 3/1.73984348938679267427/1.55827825371700390278, 4/2.56775667807364182949/0.99742198692632844104, 5/2.49599749750463884013/0.00000000000000000000, 6/2.63951585864264481884/1.99484397385265688207, 7/1.99189482542607376736/2.75680656961146430817, 8/0.99594741271303688368/2.84674405406710029354, 9/1.41603297277850681546/1.93925955159640750480, 10/0.42008556006546932116/2.02919703605204482244, 11/0.00000000000000000000/2.93668153852273627891, 12/2.97558430669502005372/2.93668153852273672300, 13/0.84017112013093864231/4.75165054346412230046, 14/0.42008556006546932116/3.84416604099342951173, 15/1.41603297277850614933/3.93410352544906505301, 16/0.99594741271303688368/3.02661902297837270837, 17/1.99189482542607376736/3.11655650743400869374, 18/2.63951585864264304249/3.87851910319281767414, 19/2.56775667807363872086/4.87594109011914600416, 20/1.73984348938679067587/4.31508482332846998730, 21/1.66808430881778968491/5.31250681025479831732, 22/2.49599749750463706377/5.87336307704547522235, 23/4.42265134615576194221/5.33670215292503957727, 24/3.45932442183020238957/5.60503261498525606754, 25/3.70860688723961562374/4.63660179533967919951, 26/2.74527996291405340656/4.90493225739989746614, 27/2.99456242832347019345/3.93650143775432059812, 28/3.85094279945299433621/3.42015595269218142249, 29/4.82375878459278339960/3.65173544024775376116, 30/4.13679707280438169192/4.37842905280860872352, 31/5.10961305794417253168/4.61000854036417884174, 32/5.79657476973257335118/3.88331492780332343528, 33/4.63141068406871880825/1.81496900494138602156, 34/3.80349749538186943099/2.37582527173206159432, 35/3.73173831481286599754/1.37840328480573282022, 36/2.90382512612601662028/1.93925955159640839298, 37/2.83206594555701407501/0.94183756467008006297, 38/3.47968697877358534853/0.17987496891127299770, 39/4.47563439148662300937/0.08993748445563734539, 40/4.05554883142115230044/0.99742198692632955126, 41/5.05149624413418862900/0.90748450247069112340, 42/5.47158180419965756158/0.00000000000000000000, 43/3.94840029183480822894/3.16826102607831083802} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/37, 5/38, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/34, 12/36, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/29, 32/31, 33/40, 33/41, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 37/35, 37/36, 37/38, 39/38, 40/38, 40/39, 41/39, 41/40, 42/39, 42/41, 43/29, 43/12} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,43} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/343, 33/85, 34/356, 35/356, 36/176, 37/236, 38/205, 39/325, 40/145, 41/325, 42/325, 43/294} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[pink!50] (p-29) circle (4pt) node[pink!80!black] {5}; \fill[orange!50] (p-32) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[orange!50] (p-42) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[orange!50] (p-43) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ der hat 3 Einsetzkanten. Daran füge ich einen Dreigelenkbogen an, bestehend aus einer Kopie des Graphen und einer einzelnen Kante P42-P44 85 Knoten, 2×Grad 2, 2×Grad 3, 77×Grad 4, 2×Grad 5, 2×Grad 9, 0 Überschneidungen, 173 Kanten, minimal 0.99999999999999544809, maximal 1.00000000000000421885, Einsetzkanten=Beweglichkeit+6, $ %Eingabe war: % %#2324-6 % % %P[1]=[-52.92682821888425,3.1747475860348118]; P[2]=[-12.386709024654243,-27.046139821809845]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,12])); A(12,5,ab(5,12,[1,12])); N(43,29,12); Q(44,32,42,ab(42,32,[1,43],"gespiegelt"),ab(1,2)); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.75736522798013605762/1.32968486108516192878, 2/1.55911041626666535542/0.73201885648108722116, 3/1.67583176508887654599/1.72518355920119659253, 4/2.47757695337540573277/1.12751755459712188490, 5/2.36085560455319454221/0.13435285187701237475, 6/2.59429830219761736743/2.12068225731723147831, 7/1.98174170010790251517/2.91110898335595935649, 8/0.99087085005395125759/3.04592351711756892385, 9/1.36955346404401900884/2.12039692222056075366, 10/0.37868261399006813983/2.25521145598216943284, 11/0.00000000000000000000/3.18073805087917715895, 12/2.97254962573246173108/3.04638519900216442338, 13/0.92126329756842362251/4.95592084049644743260, 14/0.46063164878421225534/4.06832944568781140759, 15/1.45962416926105920112/4.11320643345789171974, 16/0.99899252047684716782/3.22561503864925613883, 17/1.99798504095369433564/3.27049202641933511870, 18/2.67934953904788208945/4.00243630075779499577, 19/2.65269889544271197934/5.00208110927501437004, 20/1.80030641830815230087/4.47917857062712254645, 21/1.77365577470298219076/5.47882337914434103254, 22/2.62604825183753920470/6.00172591779223552066, 23/4.52650600003636238711/5.37862051153174647311, 24/3.57627712593694857546/5.69017321466199277324, 25/3.78157900745815434007/4.71147451871729128214, 26/2.83135013335874141660/5.02302722184753669410, 27/3.03665201487994362850/4.04432852590283786753, 28/3.86884509293934453211/3.48984256500750644747, 29/4.85112516161249907043/3.67726152532759620328, 30/4.19767554648785345961/4.43423153826962579416, 31/5.17995561516100799793/4.62165049858971865859, 32/5.83340523028565272057/3.86468048564768817954, 33/4.57604000230551921646/1.85105318979401478607, 34/3.77429481401899025172/2.44871919439808927166, 35/3.65757346519677906116/1.45555449167797967824, 36/2.85582827691025009642/2.05322049628205460792, 37/2.73910692808803846177/1.06005579356194545859, 38/3.35166353017775309198/0.26962906752321685877, 39/4.34253438023170357241/0.13481453376160759672, 40/3.96385176624163726444/1.06034112865861640529, 41/4.95472261629558641260/0.92552659489700650486, 42/5.33340523028565538510/0.00000000000000000000, 43/3.95482969440561493712/3.23380415932225773190, 44/6.33340523028565627328/0.00000000000000084313, 45/10.90944523259117637792/1.32968486108517103261, 46/10.10770004430464652501/0.73201885648109543681, 47/9.99097869548243444626/1.72518355920120392000, 48/9.18923350719590459335/1.12751755459712743601, 49/9.30595485601811844845/0.13435285187701856424, 50/9.07251215837369251460/2.12068225731723725147, 51/9.68506876046340714481/2.91110898335596646191, 52/10.67593961051735718115/3.04592351711757647337, 53/10.29725699652729176137/2.12039692222056830317, 54/11.28812784658123824499/2.25521145598217742645, 55/11.66681046057131254656/3.18073805087918604073, 56/8.69426083483884504233/3.04638519900216886427, 57/10.74554716300288070840/4.95592084049645542621, 58/11.20617881178709751566/4.06832944568782117756, 59/10.20718629131024712819/4.11320643345789793699, 60/10.66781794009446393545/3.22561503864926324425, 61/9.66882541961761177163/3.27049202641934178004, 62/8.98746092152342690440/4.00243630075779943667, 63/9.01411156512859257361/5.00208110927502058729, 64/9.86650404226315025369/4.47917857062713054006, 65/9.89315468586831769926/5.47882337914434813797, 66/9.04076220873376179554/6.00172591779224084974, 67/7.14030446053494038949/5.37862051153174913765, 68/8.09053333463435286887/5.69017321466199543778, 69/7.88523145311314888062/4.71147451871729394668, 70/8.83546032721256402453/5.02302722184754202317, 71/8.63015844569136092446/4.04432852590284408478, 72/7.79796536763196179720/3.48984256500751044427, 73/6.81568529895880725888/3.67726152532759709146, 74/7.46913491408345198153/4.43423153826962845869, 75/6.48685484541029744321/4.62165049858971954677, 76/7.09077045826578977739/1.85105318979401656243, 77/7.89251564655231607759/2.44871919439809238028, 78/8.00923699537453082087/1.45555449167798345300, 79/8.81098218366105889743/2.05322049628206038108, 80/8.92770353248327097617/1.06005579356195012153, 81/8.31514693039355812232/0.26962906752322080006, 82/7.32427608033960897416/0.13481453376161012248, 83/7.70295869432967439394/1.06034112865861973596, 84/6.71208784427572435760/0.92552659489700794815, 85/7.71198076616569316855/3.23380415932226084053} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/37, 5/38, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/34, 12/36, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/29, 32/31, 32/73, 32/75, 33/40, 33/41, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 37/35, 37/36, 37/38, 39/38, 40/38, 40/39, 41/39, 41/40, 42/39, 42/41, 43/29, 43/12, 44/82, 44/84, 44/42, 45/53, 45/54, 46/45, 47/45, 47/46, 48/46, 48/47, 49/46, 49/48, 49/80, 49/81, 50/47, 50/48, 50/51, 52/51, 53/51, 53/52, 54/52, 54/53, 55/52, 55/54, 55/58, 55/60, 56/50, 56/51, 56/61, 56/62, 56/71, 56/72, 56/77, 56/79, 57/64, 57/65, 58/57, 59/57, 59/58, 60/58, 60/59, 61/59, 61/60, 61/62, 63/62, 64/62, 64/63, 65/63, 65/64, 66/63, 66/65, 66/68, 66/70, 67/74, 67/75, 68/67, 69/67, 69/68, 70/68, 70/69, 71/69, 71/70, 71/72, 73/72, 74/72, 74/73, 75/73, 75/74, 76/83, 76/84, 77/76, 78/76, 78/77, 79/77, 79/78, 80/78, 80/79, 80/81, 82/81, 83/81, 83/82, 84/82, 84/83, 85/56, 85/73} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,85} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/173, 2/233, 3/113, 4/293, 5/293, 6/53, 7/158, 8/82, 9/262, 10/262, 11/213, 12/236, 13/182, 14/213, 15/33, 16/213, 17/197, 18/302, 19/2, 20/182, 21/62, 22/62, 23/101, 24/132, 25/312, 26/252, 27/116, 28/356, 29/341, 30/101, 31/101, 32/199, 33/82, 34/353, 35/353, 36/173, 37/98, 38/338, 39/262, 40/82, 41/322, 42/322, 43/291, 44/218, 45/278, 46/7, 47/67, 48/187, 49/322, 50/127, 51/22, 52/98, 53/278, 54/338, 55/38, 56/223, 57/358, 58/327, 59/147, 60/327, 61/207, 62/238, 63/118, 64/298, 65/118, 66/118, 67/79, 68/48, 69/228, 70/288, 71/64, 72/184, 73/199, 74/79, 75/79, 76/98, 77/187, 78/307, 79/7, 80/82, 81/202, 82/278, 83/98, 84/218, 85/254} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[pink!50] (p-29) circle (4pt) node[pink!80!black] {5}; \fill[purple!50] (p-42) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-43) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[purple!50] (p-44) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[teal!50] (p-56) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[pink!50] (p-73) circle (4pt) node[pink!80!black] {5}; \fill[orange!50] (p-85) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ Das sind nochmal 3 Einsetzkanten in der Kopie, insgesamt bis jetzt 6. Der Graph ist starr. Zwischen den zwei 2er-Knoten füge ich einen Dreigelenkbogen an, bestehend aus dem gestutzten Kite und einer einzelnen Kante. 95 Knoten, 1×Grad 2, 4×Grad 3, 86×Grad 4, 2×Grad 5, 2×Grad 9, 0 Überschneidungen, 193 Kanten, minimal 0.99999999999999544809, maximal 1.00000000000000421885, Einsetzkanten=Beweglichkeit+6, $ %Eingabe war: % %#2324-7 % % %P[1]=[-52.92682821888425,3.1747475860348118]; P[2]=[-12.386709024654243,-27.046139821809845]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,12])); A(12,5,ab(5,12,[1,12])); N(43,29,12); Q(44,32,42,ab(42,32,[1,43],"gespiegelt"),ab(1,2)); Q(86,85,43,ab(4,11,[1,4],[6,12]),ab(1,2)); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.75736522798013605762/1.32968486108516192878, 2/1.55911041626666535542/0.73201885648108722116, 3/1.67583176508887654599/1.72518355920119659253, 4/2.47757695337540573277/1.12751755459712188490, 5/2.36085560455319454221/0.13435285187701237475, 6/2.59429830219761736743/2.12068225731723147831, 7/1.98174170010790251517/2.91110898335595935649, 8/0.99087085005395125759/3.04592351711756892385, 9/1.36955346404401900884/2.12039692222056075366, 10/0.37868261399006813983/2.25521145598216943284, 11/0.00000000000000000000/3.18073805087917715895, 12/2.97254962573246173108/3.04638519900216442338, 13/0.92126329756842362251/4.95592084049644743260, 14/0.46063164878421225534/4.06832944568781140759, 15/1.45962416926105920112/4.11320643345789171974, 16/0.99899252047684716782/3.22561503864925613883, 17/1.99798504095369433564/3.27049202641933511870, 18/2.67934953904788208945/4.00243630075779499577, 19/2.65269889544271197934/5.00208110927501437004, 20/1.80030641830815230087/4.47917857062712254645, 21/1.77365577470298219076/5.47882337914434103254, 22/2.62604825183753920470/6.00172591779223552066, 23/4.52650600003636238711/5.37862051153174647311, 24/3.57627712593694857546/5.69017321466199277324, 25/3.78157900745815434007/4.71147451871729128214, 26/2.83135013335874141660/5.02302722184753669410, 27/3.03665201487994362850/4.04432852590283786753, 28/3.86884509293934453211/3.48984256500750644747, 29/4.85112516161249907043/3.67726152532759620328, 30/4.19767554648785345961/4.43423153826962579416, 31/5.17995561516100799793/4.62165049858971865859, 32/5.83340523028565272057/3.86468048564768817954, 33/4.57604000230551921646/1.85105318979401478607, 34/3.77429481401899025172/2.44871919439808927166, 35/3.65757346519677906116/1.45555449167797967824, 36/2.85582827691025009642/2.05322049628205460792, 37/2.73910692808803846177/1.06005579356194545859, 38/3.35166353017775309198/0.26962906752321685877, 39/4.34253438023170357241/0.13481453376160759672, 40/3.96385176624163726444/1.06034112865861640529, 41/4.95472261629558641260/0.92552659489700650486, 42/5.33340523028565538510/0.00000000000000000000, 43/3.95482969440561493712/3.23380415932225773190, 44/6.33340523028565627328/0.00000000000000084313, 45/10.90944523259117637792/1.32968486108517103261, 46/10.10770004430464652501/0.73201885648109543681, 47/9.99097869548243444626/1.72518355920120392000, 48/9.18923350719590459335/1.12751755459712743601, 49/9.30595485601811844845/0.13435285187701856424, 50/9.07251215837369251460/2.12068225731723725147, 51/9.68506876046340714481/2.91110898335596646191, 52/10.67593961051735718115/3.04592351711757647337, 53/10.29725699652729176137/2.12039692222056830317, 54/11.28812784658123824499/2.25521145598217742645, 55/11.66681046057131254656/3.18073805087918604073, 56/8.69426083483884504233/3.04638519900216886427, 57/10.74554716300288070840/4.95592084049645542621, 58/11.20617881178709751566/4.06832944568782117756, 59/10.20718629131024712819/4.11320643345789793699, 60/10.66781794009446393545/3.22561503864926324425, 61/9.66882541961761177163/3.27049202641934178004, 62/8.98746092152342690440/4.00243630075779943667, 63/9.01411156512859257361/5.00208110927502058729, 64/9.86650404226315025369/4.47917857062713054006, 65/9.89315468586831769926/5.47882337914434813797, 66/9.04076220873376179554/6.00172591779224084974, 67/7.14030446053494038949/5.37862051153174913765, 68/8.09053333463435286887/5.69017321466199543778, 69/7.88523145311314888062/4.71147451871729394668, 70/8.83546032721256402453/5.02302722184754202317, 71/8.63015844569136092446/4.04432852590284408478, 72/7.79796536763196179720/3.48984256500751044427, 73/6.81568529895880725888/3.67726152532759709146, 74/7.46913491408345198153/4.43423153826962845869, 75/6.48685484541029744321/4.62165049858971954677, 76/7.09077045826578977739/1.85105318979401656243, 77/7.89251564655231607759/2.44871919439809238028, 78/8.00923699537453082087/1.45555449167798345300, 79/8.81098218366105889743/2.05322049628206038108, 80/8.92770353248327097617/1.06005579356195012153, 81/8.31514693039355812232/0.26962906752322080006, 82/7.32427608033960897416/0.13481453376161012248, 83/7.70295869432967439394/1.06034112865861973596, 84/6.71208784427572435760/0.92552659489700794815, 85/7.71198076616569316855/3.23380415932226084053, 86/4.58856548501189731581/2.46025458256286722047, 87/5.77299219873763735933/3.72403199959991848544, 88/4.81595772591371140692/3.43405783208386328198, 89/5.54559995783582238005/2.75022875007892331212, 90/5.31820771693400828894/1.77642550055792702857, 91/6.31793671912883336717/1.79970472242079826408, 92/7.01495874264726282377/2.51675444087152566652, 93/6.04546445893323625143/2.76186836101035737556, 94/6.74248648245166481985/3.47891807946109032912, 95/5.83823261554499950421/0.92227439868857430394} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/37, 5/38, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/34, 12/36, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/29, 32/31, 32/73, 32/75, 33/40, 33/41, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 37/35, 37/36, 37/38, 39/38, 40/38, 40/39, 41/39, 41/40, 42/39, 42/41, 43/29, 43/12, 44/82, 44/84, 44/42, 45/53, 45/54, 46/45, 47/45, 47/46, 48/46, 48/47, 49/46, 49/48, 49/80, 49/81, 50/47, 50/48, 50/51, 52/51, 53/51, 53/52, 54/52, 54/53, 55/52, 55/54, 55/58, 55/60, 56/50, 56/51, 56/61, 56/62, 56/71, 56/72, 56/77, 56/79, 57/64, 57/65, 58/57, 59/57, 59/58, 60/58, 60/59, 61/59, 61/60, 61/62, 63/62, 64/62, 64/63, 65/63, 65/64, 66/63, 66/65, 66/68, 66/70, 67/74, 67/75, 68/67, 69/67, 69/68, 70/68, 70/69, 71/69, 71/70, 71/72, 73/72, 74/72, 74/73, 75/73, 75/74, 76/83, 76/84, 77/76, 78/76, 78/77, 79/77, 79/78, 80/78, 80/79, 80/81, 82/81, 83/81, 83/82, 84/82, 84/83, 85/56, 85/73, 85/92, 85/94, 86/88, 86/89, 86/43, 87/93, 87/94, 88/87, 89/87, 89/88, 90/89, 90/86, 90/91, 92/91, 93/91, 93/92, 94/92, 94/93, 95/90, 95/91} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,95} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/173, 2/233, 3/113, 4/293, 5/293, 6/53, 7/158, 8/82, 9/262, 10/262, 11/213, 12/236, 13/182, 14/213, 15/33, 16/213, 17/197, 18/302, 19/2, 20/182, 21/62, 22/62, 23/101, 24/132, 25/312, 26/252, 27/116, 28/356, 29/341, 30/101, 31/101, 32/199, 33/82, 34/353, 35/353, 36/173, 37/98, 38/338, 39/262, 40/82, 41/322, 42/322, 43/170, 44/218, 45/278, 46/7, 47/67, 48/187, 49/322, 50/127, 51/22, 52/98, 53/278, 54/338, 55/38, 56/223, 57/358, 58/327, 59/147, 60/327, 61/207, 62/238, 63/118, 64/298, 65/118, 66/118, 67/79, 68/48, 69/228, 70/288, 71/64, 72/184, 73/199, 74/79, 75/79, 76/98, 77/187, 78/307, 79/7, 80/82, 81/202, 82/278, 83/98, 84/218, 85/16, 86/227, 87/47, 88/107, 89/287, 90/287, 91/31, 92/256, 93/136, 94/76, 95/271} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[pink!50] (p-29) circle (4pt) node[pink!80!black] {5}; \fill[purple!50] (p-42) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-43) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-44) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[teal!50] (p-56) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[pink!50] (p-73) circle (4pt) node[pink!80!black] {5}; \fill[purple!50] (p-88) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-95) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ Um die fehlende Kante P43-P88 bei der linken Flügelspitze einzupassen, besteht kein Bewegungsspielraum. Deshalb ist jetzt diese Kante eine Einsetzkante, ebenso die beiden fehlenden Kanten P95-P42 und P95-P44. Als Dreigelenkbogen kann ich auch zwei große Dreiecke einsetzen (die Überschneidung hier mal ignorieren), 94 Knoten, 2×Grad 2, 2×Grad 3, 86×Grad 4, 2×Grad 5, 2×Grad 9, 8 Überschneidungen, 191 Kanten, minimal 0.99999999999999544809, maximal 1.00000000000000421885, Einsetzkanten=Beweglichkeit+6, $ %Eingabe war: % %#2324-8 % % %P[1]=[-52.92682821888425,3.1747475860348118]; P[2]=[-12.386709024654243,-27.046139821809845]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,12])); A(12,5,ab(5,12,[1,12])); N(43,29,12); Q(44,32,42,ab(42,32,[1,43],"gespiegelt"),ab(1,2)); Q(86,43,85,ab(1,5,[1,6]),ab(5,1,[1,6])); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.75736522798013605762/1.32968486108516192878, 2/1.55911041626666535542/0.73201885648108722116, 3/1.67583176508887654599/1.72518355920119659253, 4/2.47757695337540573277/1.12751755459712188490, 5/2.36085560455319454221/0.13435285187701237475, 6/2.59429830219761736743/2.12068225731723147831, 7/1.98174170010790251517/2.91110898335595935649, 8/0.99087085005395125759/3.04592351711756892385, 9/1.36955346404401900884/2.12039692222056075366, 10/0.37868261399006813983/2.25521145598216943284, 11/0.00000000000000000000/3.18073805087917715895, 12/2.97254962573246173108/3.04638519900216442338, 13/0.92126329756842362251/4.95592084049644743260, 14/0.46063164878421225534/4.06832944568781140759, 15/1.45962416926105920112/4.11320643345789171974, 16/0.99899252047684716782/3.22561503864925613883, 17/1.99798504095369433564/3.27049202641933511870, 18/2.67934953904788208945/4.00243630075779499577, 19/2.65269889544271197934/5.00208110927501437004, 20/1.80030641830815230087/4.47917857062712254645, 21/1.77365577470298219076/5.47882337914434103254, 22/2.62604825183753920470/6.00172591779223552066, 23/4.52650600003636238711/5.37862051153174647311, 24/3.57627712593694857546/5.69017321466199277324, 25/3.78157900745815434007/4.71147451871729128214, 26/2.83135013335874141660/5.02302722184753669410, 27/3.03665201487994362850/4.04432852590283786753, 28/3.86884509293934453211/3.48984256500750644747, 29/4.85112516161249907043/3.67726152532759620328, 30/4.19767554648785345961/4.43423153826962579416, 31/5.17995561516100799793/4.62165049858971865859, 32/5.83340523028565272057/3.86468048564768817954, 33/4.57604000230551921646/1.85105318979401478607, 34/3.77429481401899025172/2.44871919439808927166, 35/3.65757346519677906116/1.45555449167797967824, 36/2.85582827691025009642/2.05322049628205460792, 37/2.73910692808803846177/1.06005579356194545859, 38/3.35166353017775309198/0.26962906752321685877, 39/4.34253438023170357241/0.13481453376160759672, 40/3.96385176624163726444/1.06034112865861640529, 41/4.95472261629558641260/0.92552659489700650486, 42/5.33340523028565538510/0.00000000000000000000, 43/3.95482969440561493712/3.23380415932225773190, 44/6.33340523028565627328/0.00000000000000084313, 45/10.90944523259117637792/1.32968486108517103261, 46/10.10770004430464652501/0.73201885648109543681, 47/9.99097869548243444626/1.72518355920120392000, 48/9.18923350719590459335/1.12751755459712743601, 49/9.30595485601811844845/0.13435285187701856424, 50/9.07251215837369251460/2.12068225731723725147, 51/9.68506876046340714481/2.91110898335596646191, 52/10.67593961051735718115/3.04592351711757647337, 53/10.29725699652729176137/2.12039692222056830317, 54/11.28812784658123824499/2.25521145598217742645, 55/11.66681046057131254656/3.18073805087918604073, 56/8.69426083483884504233/3.04638519900216886427, 57/10.74554716300288070840/4.95592084049645542621, 58/11.20617881178709751566/4.06832944568782117756, 59/10.20718629131024712819/4.11320643345789793699, 60/10.66781794009446393545/3.22561503864926324425, 61/9.66882541961761177163/3.27049202641934178004, 62/8.98746092152342690440/4.00243630075779943667, 63/9.01411156512859257361/5.00208110927502058729, 64/9.86650404226315025369/4.47917857062713054006, 65/9.89315468586831769926/5.47882337914434813797, 66/9.04076220873376179554/6.00172591779224084974, 67/7.14030446053494038949/5.37862051153174913765, 68/8.09053333463435286887/5.69017321466199543778, 69/7.88523145311314888062/4.71147451871729394668, 70/8.83546032721256402453/5.02302722184754202317, 71/8.63015844569136092446/4.04432852590284408478, 72/7.79796536763196179720/3.48984256500751044427, 73/6.81568529895880725888/3.67726152532759709146, 74/7.46913491408345198153/4.43423153826962845869, 75/6.48685484541029744321/4.62165049858971954677, 76/7.09077045826578977739/1.85105318979401656243, 77/7.89251564655231607759/2.44871919439809238028, 78/8.00923699537453082087/1.45555449167798345300, 79/8.81098218366105889743/2.05322049628206038108, 80/8.92770353248327097617/1.06005579356195012153, 81/8.31514693039355812232/0.26962906752322080006, 82/7.32427608033960897416/0.13481453376161012248, 83/7.70295869432967439394/1.06034112865861973596, 84/6.71208784427572435760/0.92552659489700794815, 85/7.71198076616569316855/3.23380415932226084053, 86/5.83340523028565360875/3.92006501059750434024, 87/4.89411746234563427294/3.57693458495988059198, 88/5.66092101172919281993/2.93505272927865279442, 89/4.72163324378917348412/2.59192230364102993434, 90/5.48843679317273203111/1.95004044795980235882, 91/6.77269299822567383274/3.57693458495988281243, 92/6.94517721678213550973/2.59192230364103171070, 93/6.00588944884211528574/2.93505272927865323851, 94/6.17837366739857696274/1.95004044795980280291} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/37, 5/38, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/34, 12/36, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/29, 32/31, 32/73, 32/75, 33/40, 33/41, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 37/35, 37/36, 37/38, 39/38, 40/38, 40/39, 41/39, 41/40, 42/39, 42/41, 43/29, 43/12, 43/87, 43/89, 44/82, 44/84, 44/42, 45/53, 45/54, 46/45, 47/45, 47/46, 48/46, 48/47, 49/46, 49/48, 49/80, 49/81, 50/47, 50/48, 50/51, 52/51, 53/51, 53/52, 54/52, 54/53, 55/52, 55/54, 55/58, 55/60, 56/50, 56/51, 56/61, 56/62, 56/71, 56/72, 56/77, 56/79, 57/64, 57/65, 58/57, 59/57, 59/58, 60/58, 60/59, 61/59, 61/60, 61/62, 63/62, 64/62, 64/63, 65/63, 65/64, 66/63, 66/65, 66/68, 66/70, 67/74, 67/75, 68/67, 69/67, 69/68, 70/68, 70/69, 71/69, 71/70, 71/72, 73/72, 74/72, 74/73, 75/73, 75/74, 76/83, 76/84, 77/76, 78/76, 78/77, 79/77, 79/78, 80/78, 80/79, 80/81, 82/81, 83/81, 83/82, 84/82, 84/83, 85/56, 85/73, 86/91, 86/93, 87/86, 88/86, 88/87, 89/87, 89/88, 90/88, 90/89, 91/85, 92/85, 92/91, 93/91, 93/92, 94/92, 94/93} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,94} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/173, 2/233, 3/113, 4/293, 5/293, 6/53, 7/158, 8/82, 9/262, 10/262, 11/213, 12/236, 13/182, 14/213, 15/33, 16/213, 17/197, 18/302, 19/2, 20/182, 21/62, 22/62, 23/101, 24/132, 25/312, 26/252, 27/116, 28/356, 29/341, 30/101, 31/101, 32/199, 33/82, 34/353, 35/353, 36/173, 37/98, 38/338, 39/262, 40/82, 41/322, 42/322, 43/170, 44/218, 45/278, 46/7, 47/67, 48/187, 49/322, 50/127, 51/22, 52/98, 53/278, 54/338, 55/38, 56/223, 57/358, 58/327, 59/147, 60/327, 61/207, 62/238, 63/118, 64/298, 65/118, 66/118, 67/79, 68/48, 69/228, 70/288, 71/64, 72/184, 73/199, 74/79, 75/79, 76/98, 77/187, 78/307, 79/7, 80/82, 81/202, 82/278, 83/98, 84/218, 85/10, 86/50, 87/50, 88/50, 89/170, 90/290, 91/70, 92/10, 93/190, 94/250} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[pink!50] (p-29) circle (4pt) node[pink!80!black] {5}; \fill[purple!50] (p-42) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-44) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[teal!50] (p-56) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[pink!50] (p-73) circle (4pt) node[pink!80!black] {5}; \fill[orange!50] (p-90) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[orange!50] (p-94) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ dann geht noch die untere Flügelspitze an P90 und P94 ran und übrig bleiben diesmal P90-P94 und die beiden Kanten zu P42 und P44 als die drei Einsetzkantzen. Wäre der Abstand der beiden 2er-Knoten so groß wie die Spannweite eines Doppelkites, so wäre ebenfalls eine Kante einer Flügelspitze eine Einsetzkante, wenn man den Doppelkite einsetzt. \quoteon(2022-04-26 23:50 - Slash in Beitrag No. 2316) Habe mal das hier gebastelt. Nutzen? https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_9_slash_idee.png \quoteoff \quoteon(2022-04-27 06:17 - haribo in Beitrag No. 2317) Ja auch der nutzt um uns klarzumachen was Stefan entdeckt hat mit der notwendigen (? ) Anzahl der Einsetzkanten 4/9er braucht neun \quoteoff acht, neun waren es beim 4/5/9. \quoteon Du hast hier evtl jetzt nur 6 in den sechs kites, \quoteoff nicht 1 je Kite sondern 1 je Doppelkite plus 1 je weiteren doppelt angeschlossenen Kite, also 4. \quoteon um den einen 2er außen abzufangen gibt es die alte Konstruktion mit Krebsschere und großem Dreieck, also weiteren vier kites , gleichbedeutend mit 4! Weiteren einsetzkanten, \quoteoff 1 je Doppelkite, also 2 je Krebsschere \quoteon Dann wären es insgesamt 10, \quoteoff bis jetzt 6, drei kommen gleich noch hinzu. \quoteon also einer Zuviel und der sorgt für die dann noch vorhandene , aber ja nicht wirklich notwendige, Beweglichkeit ( die Krebsscheren- Konstruktion berührt ja beweglich den vorhandenen 2er) \quoteoff Perfekt, eine Einsetzkante allein ist nötig für den einen Bewegungs-Freiheitsgrad. Da ist schon der Abzählreim in der Variante für bewegliche Graphen angewendet. \quoteon Diese Überlegung zeigt auf neue, und evtl. noch nicht richtig verstandene Art und weise, dass dein Konstrukt also garnicht nahe an einer Lösung dran sein kann weil ihm ja offenbar noch drei! Einsetzkanten fehlen ??? \quoteoff Die drei fehlenden Einsetzkanten sieht man beim Aufbau mit Dreigelenkbögen. Ich beginne mit dem linken Teilgraph 3er-Kite 32 Knoten, 2×Grad 2, 1×Grad 3, 28×Grad 4, 1×Grad 7, 0 Überschneidungen, 63 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit+2, $ %Eingabe war: % %#2324-9 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); N(32,29,12); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.12171253358135092348, 2/1.66808430881778968491/0.56085626679067535072, 3/1.73984348938679267427/1.55827825371700390278, 4/2.56775667807364182949/0.99742198692632844104, 5/2.49599749750463884013/0.00000000000000000000, 6/2.63951585864264481884/1.99484397385265688207, 7/1.99189482542607376736/2.75680656961146430817, 8/0.99594741271303688368/2.84674405406710029354, 9/1.41603297277850681546/1.93925955159640750480, 10/0.42008556006546932116/2.02919703605204482244, 11/0.00000000000000000000/2.93668153852273627891, 12/2.97558430669502005372/2.93668153852273672300, 13/0.84017112013093864231/4.75165054346412230046, 14/0.42008556006546932116/3.84416604099342951173, 15/1.41603297277850614933/3.93410352544906505301, 16/0.99594741271303688368/3.02661902297837270837, 17/1.99189482542607376736/3.11655650743400869374, 18/2.63951585864264304249/3.87851910319281767414, 19/2.56775667807363872086/4.87594109011914600416, 20/1.73984348938679067587/4.31508482332846998730, 21/1.66808430881778968491/5.31250681025479831732, 22/2.49599749750463706377/5.87336307704547522235, 23/4.42265134615576194221/5.33670215292503957727, 24/3.45932442183020238957/5.60503261498525606754, 25/3.70860688723961562374/4.63660179533967919951, 26/2.74527996291405340656/4.90493225739989746614, 27/2.99456242832347019345/3.93650143775432059812, 28/3.85094279945299433621/3.42015595269218142249, 29/4.82375878459278339960/3.65173544024775376116, 30/4.13679707280438169192/4.37842905280860872352, 31/5.10961305794417253168/4.61000854036417884174, 32/3.94840029183480822894/3.16826102607831083802} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/29, 32/12} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,32} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/296, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/294} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[orange!50] (p-5) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[lightgray!50] (p-12) circle (4pt) node[lightgray!80!black] {7}; \fill[purple!50] (p-31) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-32) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ Daran schließen sich etliche Dreigelenkbögen an, alle ohne Einsetzkanten. Ich zeichne die Zwischenschritte nicht alle einzeln, man kann sie im Streichholzprogramm sehen, dazu erst Button "Beschreibung" und dann die einzelnen Zeilen ab Q(33,12,5,ab(5,1,[1,5]),ab(1,2)) anklicken, 44 Knoten, 3×Grad 2, 1×Grad 3, 39×Grad 4, 1×Grad 9, 0 Überschneidungen, 87 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit+2, $ %Eingabe war: % %#2324-10 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); N(32,29,12); Q(33,12,5,ab(5,1,[1,5]),ab(1,2)); L(37,33,5); N(38,36,37); L(39,38,37); L(40,38,39); N(41,32,35); L(42,32,41); N(43,31,42); L(44,42,41); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.50269383146075563573, 2/1.66808430881778968491/0.94183756467008028501, 3/1.73984348938679267427/1.93925955159640883707, 4/2.56775667807364182949/1.37840328480573326431, 5/2.49599749750463884013/0.38098129787940493429, 6/2.63951585864264481884/2.37582527173206159432, 7/1.99189482542607376736/3.13778786749086924246, 8/0.99594741271303688368/3.22772535194650522783, 9/1.41603297277850681546/2.32024084947581243910, 10/0.42008556006546932116/2.41017833393144975673, 11/0.00000000000000000000/3.31766283640214121320, 12/2.97558430669502005372/3.31766283640214165729, 13/0.84017112013093864231/5.13263184134352723476, 14/0.42008556006546932116/4.22514733887283444602, 15/1.41603297277850614933/4.31508482332846998730, 16/0.99594741271303688368/3.40760032085777764266, 17/1.99189482542607376736/3.49753780531341362803, 18/2.63951585864264304249/4.25950040107222260843, 19/2.56775667807363872086/5.25692238799855093845, 20/1.73984348938679067587/4.69606612120787492159, 21/1.66808430881778968491/5.69348810813420502797, 22/2.49599749750463706377/6.25434437492487838028, 23/4.42265134615576194221/5.71768345080444539974, 24/3.45932442183020238957/5.98601391286466011366, 25/3.70860688723961562374/5.01758309321908413381, 26/2.74527996291405340656/5.28591355527930240044, 27/2.99456242832347019345/4.31748273563372553241, 28/3.85094279945299433621/3.80113725057158635678, 29/4.82375878459278339960/4.03271673812715825136, 30/4.13679707280438169192/4.75941035068801365782, 31/5.10961305794417253168/4.99098983824358377603, 32/3.94840029183480822894/3.54924232395771577231, 33/2.83206594555701407501/1.32281886254948433113, 34/2.90382512612601750845/2.32024084947581288318, 35/3.80349749538186943099/2.75680656961146564043, 36/3.73173831481286644163/1.75938458268513753247, 37/3.47968697877358446036/0.56085626679067668299, 38/4.37935934802943727107/0.99742198692632855206, 39/4.30760016746043294944/0.00000000000000000000, 40/5.20727253671628531606/0.43656572013565220214, 41/4.77631348052165805029/2.98838605716703931137, 42/4.84807266109066148374/3.98580804409336897365, 43/5.80588282984354719929/4.27320964574786366086, 44/5.67598584977751130509/3.42495177730269295679} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/29, 32/12, 33/34, 33/36, 33/5, 34/12, 35/12, 35/34, 36/34, 36/35, 37/33, 37/5, 38/36, 38/37, 39/38, 39/37, 40/38, 40/39, 41/32, 41/35, 42/32, 42/41, 43/31, 43/42, 44/42, 44/41} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,44} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/176, 33/100, 34/176, 35/356, 36/356, 37/176, 38/116, 39/296, 40/356, 41/236, 42/56, 43/348, 44/356} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-39) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-40) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[orange!50] (p-43) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[orange!50] (p-44) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ Dann erzeuge ich mit einem weiteren Dreigelenkbogen den rechten Teilgraph 85 Knoten, 1×Grad 2, 6×Grad 3, 76×Grad 4, 2×Grad 9, 0 Überschneidungen, 171 Kanten, minimal 0.99999999999999567013, maximal 1.00000000000000532907, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4, $ %Eingabe war: % %#2324-11 % % %P[1]=[-33.45469316172804,-17.342767525714024]; P[2]=[12.280071592797153,-38.909746749709214]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); N(32,29,12); Q(33,12,5,ab(5,1,[1,5]),ab(1,2)); L(37,33,5); N(38,36,37); L(39,38,37); L(40,38,39); N(41,32,35); L(42,32,41); N(43,31,42); L(44,42,41); Q(45,43,40,ab(39,43,[1,39],[41,43],"gespiegelt"),ab(1,2)); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/1.10992214276951273177/0.95019404616120628493, 2/2.01439969015116293605/0.52367280837523766390, 3/1.93153914363656964426/1.52023396045337411131, 4/2.83601669101821984853/1.09371272266740571233, 5/2.91887723753281358441/0.09715157058926930655, 6/2.75315614450362700083/2.09027387474554249280, 7/1.99581312060509508122/2.74329113650224964971, 8/0.99790656030254754061/2.67861890981151429258, 9/1.55286763168730379547/1.84674259133172791181, 10/0.55496107138475592180/1.78207036464099366491, 11/0.00000000000000000000/2.61394668312077893546, 12/2.94001417034542189555/3.07266080369894956092, 13/0.55033328547846216416/4.53673977518619508942, 14/0.27516664273923108208/3.57534322915348701244, 15/1.24534379608378653614/3.81774019928358976372, 16/0.97017715334455567611/2.85634365325088257492, 17/1.94035430668911135221/3.09874062338098488212, 18/2.46277002488802665425/3.95143155061002060435, 19/2.23810673579910268671/4.92586800648374456557, 20/1.50655165518324429819/4.24408566289810806893, 21/1.28188836609432077474/5.21852211877183336242, 22/2.01344344671017871917/5.90030446235746985906, 23/3.99979736951544051493/5.66707047393351714959, 24/3.00662040811281316977/5.78368746814549261615, 25/3.40221560931357203117/4.86526249201139027178, 26/2.40903864791094202147/4.98187948622336573834, 27/2.80463384911170310332/4.06345451008926339398, 28/3.73037652937231367645/3.68530045425500540901, 29/4.65586333015808406799/4.06408031323818796920, 30/3.86508694944387753978/4.67618546409426283361, 31/4.79057375022965103994/5.05496532307744050883, 32/3.86550097113119361936/3.45144066268212990067, 33/3.10573526337461025548/1.07953849954267599998, 34/3.02287471686001651960/2.07609965162081255841, 35/3.84449171772707209982/2.64613956591298116194, 36/3.92735226424166627979/1.64957841383484571374, 37/3.86307828727314062078/0.42652123778596712222, 38/4.68469528814019664509/0.99656115207813678047, 39/4.76755583465479126914/0.00000000000000000000, 40/5.58917283552184773754/0.57003991429216971376, 41/4.76997851851284337954/3.02491942489616194578, 42/4.68711797199825053184/4.02148057697429806012, 43/5.58917283552184240847/4.45310196568601845968, 44/5.59159551937990073611/3.59495933918833010523, 45/6.41078983638890509411/0.00000000000000281042, 46/10.06842352827418096695/0.95019404616121949658, 47/9.16394598089253165085/0.52367280837524821102, 48/9.24680652740712183402/1.52023396045338654581, 49/8.34232898002547429428/1.09371272266741459411, 50/8.25946843351088411112/0.09715157058927788303, 51/8.42518952654006447744/2.09027387474555137459, 52/9.18253255043859617501/2.74329113650226075194, 53/10.18043911074114404869/2.67861890981152761526, 54/9.62547803935638768280/1.84674259133174145653, 55/10.62338459965893555648/1.78207036464100765372, 56/11.17834567104369014601/2.61394668312079758721, 57/8.23833150069826736228/3.07266080369895755453, 58/10.62801238556522065437/4.53673977518621107663, 59/10.90317902830445362383/3.57534322915350388783, 60/9.93300187495989916897/3.81774019928360397458, 61/10.20816851769913569115/2.85634365325089767396, 62/9.23799136435457235450/3.09874062338099687253, 63/8.71557564615565993904/3.95143155061002993023, 64/8.94023893524457768933/4.92586800648375522371, 65/9.67179401586044384942/4.24408566289812050343, 66/9.89645730494935982335/5.21852211877184757327, 67/9.16490222433350432141/5.90030446235747962902, 68/7.17854830152824341383/5.66707047393352159048, 69/8.17172526293087031490/5.78368746814550149793, 70/7.77613006173011189759/4.86526249201139648903, 71/8.76930702313274146320/4.98187948622337550830, 72/8.37371182193198393406/4.06345451008927227576, 73/7.44796914167137469320/3.68530045425501118217, 74/6.52248234088560341348/4.06408031323819063374, 75/7.31325872159980949760/4.67618546409426816268, 76/6.38777192081403111246/5.05496532307744406154, 77/7.31284469991249608256/3.45144066268213478565, 78/8.07261040766908344324/1.07953849954268332745, 79/8.15547095418367540276/2.07609965162082055201, 80/7.33385395331661804619/2.64613956591298693510, 81/7.25099340680202786302/1.64957841383485104281, 82/7.31526738377055529838/0.42652123778597283987, 83/6.49365038290349794181/0.99656115207813988910, 84/6.40836715253084587829/3.02491942489616461032, 85/6.49122769904543428510/4.02148057697430072466} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/29, 32/12, 33/34, 33/36, 33/5, 34/12, 35/12, 35/34, 36/34, 36/35, 37/33, 37/5, 38/36, 38/37, 39/38, 39/37, 40/38, 40/39, 41/32, 41/35, 42/32, 42/41, 43/31, 43/42, 43/76, 43/85, 44/42, 44/41, 45/82, 45/83, 45/40, 46/54, 46/55, 47/46, 48/46, 48/47, 49/47, 49/48, 50/47, 50/49, 51/48, 51/49, 51/52, 53/52, 54/52, 54/53, 55/53, 55/54, 56/53, 56/55, 56/59, 56/61, 57/51, 57/52, 57/62, 57/63, 57/72, 57/73, 58/65, 58/66, 59/58, 60/58, 60/59, 61/59, 61/60, 62/60, 62/61, 62/63, 64/63, 65/63, 65/64, 66/64, 66/65, 67/64, 67/66, 67/69, 67/71, 68/75, 68/76, 69/68, 70/68, 70/69, 71/69, 71/70, 72/70, 72/71, 72/73, 74/73, 75/73, 75/74, 76/74, 76/75, 77/57, 77/74, 78/50, 78/79, 78/81, 79/57, 80/57, 80/79, 81/79, 81/80, 82/50, 82/78, 83/81, 83/82, 84/77, 84/80, 85/77, 85/84} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,85} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/274, 2/305, 3/185, 4/5, 5/229, 6/65, 7/34, 8/34, 9/334, 10/154, 11/154, 12/125, 13/104, 14/104, 15/44, 16/284, 17/209, 18/313, 19/313, 20/193, 21/133, 22/143, 23/23, 24/23, 25/263, 26/203, 27/263, 28/232, 29/352, 30/172, 31/352, 32/185, 33/245, 34/245, 35/65, 36/5, 37/349, 38/65, 39/245, 40/5, 41/245, 42/65, 43/357, 44/5, 45/235, 46/266, 47/295, 48/115, 49/235, 50/235, 51/115, 52/11, 53/26, 54/206, 55/266, 56/26, 57/292, 58/76, 59/316, 60/136, 61/316, 62/196, 63/91, 64/227, 65/347, 66/107, 67/37, 68/157, 69/97, 70/277, 71/37, 72/277, 73/308, 74/188, 75/8, 76/188, 77/355, 78/295, 79/355, 80/115, 81/235, 82/191, 83/115, 84/235, 85/115} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-39) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-40) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-44) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[purple!50] (p-45) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[teal!50] (p-57) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-83) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-84) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-85) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \end{tikzpicture} $ der rechte Teilgraph enthält wie der linke 2 Einsetzkanten und dann müssen in den starren Graph noch die 3 Kanten P44-P84, P44-P85, P40,P83 eingesetzt werden, das sind die 3 fehlenden Einsetzkanten. \quoteon(2022-04-29 12:16 - haribo in Beitrag No. 2322) man, das wird echte grundlagenforschung mit den einsetzkanten https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-einsetzkante-kite.JPG also nochmal, ein kite hat KEINE einsetzkante, das wegnehmen jeweils einer beliebigen kante führt immer zu einer beweglichkeit, und sei es die beweglichkeit eines einzelnen holzes der flügel oder nasenspitze \quoteoff Genau. \quoteon ein doppelkite hat EINE einsetzkante, und zwar kommen dafür alle blauen kanten in frage, dargestellt sind die blauen nur am zweiten kite, natürlich gildet symetrie also die linken entsprechenden kanten wären auch einsatzkanten, es ist egal welche davon weggenommen würde der doppelkite behält seine form-stabilität, \quoteoff Ja. \quoteon in #2235 hat stefan das anhand des 4/10er dargestellt, hat aber immer nur die hier rote einsatzkante gewählt, diese hat aber kein besonderes merkmal \quoteoff Ja, das hatte ich mit der Absicht so gewählt, damit das immerwiederkehrende Prinzip sichtbar wird. Ich hätte auch andere nehmen können so wie in der Antwort zu No.2315 die großen Dreiecke als zweite Variante. Dann bleiben andere Einsetzkanten übrig. \quoteon was ich noch nicht verstehe stefan, der 4/10er soll nur 6 einsatzkanten benötigen der 4/9er dagegen 9, woran liegt das? ist es weil es beim ungeraden neuner zwei 9er knoten geben muss? \quoteoff Ja, je Knotengradabweichung eine halbe Einsetzkante, deshalb wird eine gerade Anzahl 5er, 7er und 9er-Knoten benötigt. Der Abzählreim hieß vorher sogar Knotengradabweichungsgleichung No.1538 S.39. \quoteon der harbort graph als 4/4er soll drei einsetzkanten haben, welche hölzer kommen dafür in frage? sind die drei in jeweils verschiedene kombinationen auszuwählen oder sind es drei aus einer begrenzten menge wie beim kite? \quoteoff Beim 4/4 Graph betrifft das alle Hölzer. In welcher Kombination aus welchen Bereichen, das hatte das Streichholzprogramm schon mal mit ausgerechnet in #633 das GAP-Logfile unter dem Kreis aus drei Doppelites und dann nochmal bei Button "beweglich" als Nebenergebnis und wird beim aktuellen Button "Feinjustieren" verwendet um die Einsetzkanten automatisch zu bestimmen. Da sollte auch eine graphische Darstellung der Bereiche und möglichen Kombinationen machbar sein. Um das etwas in Worte zu fassen, bei nur einer Einsetzkante stell dir das am besten so vor: In einem statisch bestimmten Graph als Fachwerk betrachtet gibt es keine inneren Spannungen, weil alle Hölzer keine Einsetzkanten sind und deshalb beim Entfernen eines beliebigen Holzes der Graph beweglich wird. Dadurch kann das Fachwerk geringe Längenänderungen der Hölzer spannungsfrei ausgleichen. Wenn aber in einen statisch bestimmten Graph ein zusätzliches Holz eingebaut wird, dann führt eine geringe Längenänderung dieses Holzes zu einer inneren Spannung, die sich durch das Fachwerk ganz oder teilweise hindurchzieht. Alle Hölzer, die von dieser inneren Spannung betroffen sind, sind dann Einsetzkanten, denn entfernt man eine dieser Kanten, bleibt der Graph unbeweglich, denn wäre der Graph beweglich, würde sich ja in dem Holz keine Spannung aufbauen. \quoteon(2022-04-30 05:44 - haribo in Beitrag No. 2324) gibt es andere Kombination der Entnahme von drei hölzern welche zu beweglichkeit führen? \quoteoff Da nehme ich gleich nochmal den Kreis aus den drei Doppelkites von eben. Wenn man " Kanten aus einem Doppelkite entnimmt und eine aus einem anderen, wird der Graph beweglich. \quoteon Und noch ne frage: was mögen die drei Einsetzkanten beim 4/4 120er sein, welcher ja sowieso schon beweglich ist, da funktioniert die Definition „einsetzkante ist wenn nach Entnahme keine Beweglichkeit herrscht“ nicht mehr? Es gibt allerdings evtl keine zusätzliche Beweglichkeit??? \quoteoff Diese Frage gültet nicht, ich habe meinen Beitrag eher begonnen 😉 EDIT nee später begonnen aber davor nicht nochmal aktualisiert. EDIT2 ich suche jetzt erstmal den 4/4 120er EDIT3 gefunden in Beitrag No.37 gleich neben dem Kreis aus drei Doppelkites.


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  Beitrag No.2326, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-30

Wow, was für ein Beitrag! Danke für deine ausführlichen Erklärungen, Stefan. Nun ist es an mir, mir das alles auch noch so verständlich zu machen, wie haribo. Was ist denn mit den asymmetrischen 51er-Versuchen? Da gibt es ja keine Kites. Muss man dann mit anderen starren Teilgraphen argumentieren?


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haribo
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  Beitrag No.2327, eingetragen 2022-04-30

EDIT88, du bekommst zum wiederholten Male einige Ehrendoktorwürden verliehen und zwar auch bevor ich nur einen klitzekleinen Teil deiner Darlegungen verstehen konnte... hochachtungsvoll HARIBO [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2325 begonnen.] EDIT an EDIT2: „ kein zusätzlicher freiheitsgrad“ war das Schlüsselwort , damit hattest du meine Frage also schon vorm lesen beantwortet, nochnehellseherdoktorwürdeobendrauf!!! 4/4 120er ist u.A. in #37 abgebildet , einer meiner ersten Graphen überhaupt s


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haribo
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  Beitrag No.2328, eingetragen 2022-04-30

Hatte ich doch mal wieder die Fünfer übersehen, Es sollte ein 4/9er sein Korrektur: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_9C435C0A-C51C-4C16-965B-A98DBF903B91.jpeg Hab’s aber verstanden , der kite liefert keine einsetzkante Also wären hier erst 6 von 8 notwendigen Einsetzkanten verbaut


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StefanVogel
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  Beitrag No.2329, eingetragen 2022-04-30

\quoteon(2022-04-30 07:38 - Slash in Beitrag No. 2326) Wow, was für ein Beitrag! Danke für deine ausführlichen Erklärungen, Stefan. Nun ist es an mir, mir das alles auch noch so verständlich zu machen, wie haribo. \quoteoff Ich drück die Daumen, daß dir das auch gelingt. \quoteon Was ist denn mit den asymmetrischen 51er-Versuchen? Da gibt es ja keine Kites. Muss man dann mit anderen starren Teilgraphen argumentieren? \quoteoff Eine andere Struktur, wo man Einsetzkanten fast nur durch bloßes Hinsehen erkennen kann, sind parallele Kanten. Als Beispiel folgender Graph. 12 Knoten, 3×Grad 2, 4×Grad 3, 3×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen, 20 Kanten, minimal 0.99999999999999988898, maximal 1.00000000000000022204, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, $ %Eingabe war: % %parallele Kanten % % % % %P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); M(7,3,4,blauerWinkel); N(8,7,4); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,10,8); L(12,10,11); % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.00000000000000000000/0.00000000000000000000, 2/1.00000000000000000000/0.00000000000000000000, 3/0.50000000000000000000/0.86602540378443859659, 4/1.50000000000000000000/0.86602540378443859659, 5/2.00000000000000000000/0.00000000000000000000, 6/2.50000000000000000000/0.86602540378443859659, 7/1.00000000000000022204/1.73205080756887719318, 8/2.00000000000000000000/1.73205080756887719318, 9/1.50000000000000000000/2.59807621135331601181, 10/2.50000000000000000000/2.59807621135331601181, 11/3.00000000000000000000/1.73205080756887719318, 12/3.50000000000000000000/2.59807621135331601181} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/0.00/60.00/0.4/Blue} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/4, 6/5, 7/3, 8/7, 8/4, 9/7, 9/8, 10/9, 10/8, 11/10, 11/8, 12/10, 12/11} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,12} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/0.00/60.00/0.4/Blue} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/150, 4/150, 5/330, 6/30, 7/210, 8/330, 9/90, 10/30, 11/330, 12/30} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Der Graph ist einfach beweglich (Klick auf Knopf "blauerWinkel" links neben dem Graph). Wenn man zusätzlich Kante P6-P11 einsetzt, verändert sich die Beweglichkeit nicht. Also ist das eine Einsetzkante. Ab diesen Moment sind aber auch die Kanten P3-P7 und P4-P8 Einsetzkanten, weil, wenn man eine davon entfernt, sich die Beweglichkeit nicht verändert. Die danach verbleibenden Kanten sind dann aber keine Einsetzkanten mehr, weil bei deren Entfernen eine zusätzliche Beweglichkeit entsteht. Die Konstellation kann man auch noch verlängern und um die Ecke legen und hat dann Platz für noch mehr Einsetzkanten. Bei zwei oder weniger Zwischenkanten in der mittleren Etage sind es keine Einsetzkanten mehr. 44 Knoten, 3×Grad 2, 8×Grad 3, 21×Grad 4, 12×Grad 5, 0 Überschneidungen, 87 Kanten, minimal 0.99999999999999988898, maximal 1.00000000000000022204, Einsetzkanten=Beweglichkeit+2, $ %Eingabe war: % %parallele Kanten % % % % %P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); M(7,3,4,blauerWinkel); N(8,7,4); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,10,8); L(12,10,11); L(13,12,11); L(14,12,13); L(15,14,13); L(16,14,15); L(17,16,15); L(18,17,15); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); L(22,21,20); L(23,21,22); L(24,21,23); L(25,24,23); L(26,24,25); L(27,26,25); L(28,26,27); L(29,6,5); L(30,6,29); L(31,30,29); L(32,30,31); L(33,32,31); L(34,33,31); L(35,33,34); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(39,37,38); L(40,37,39); L(41,40,39); L(42,40,41); L(43,42,41); L(44,42,43); A(25,42); A(18,33); A(13,30); % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 2/1.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 3/0.50000000000000000000/3.46410161513775438635, 4/1.50000000000000000000/3.46410161513775438635, 5/2.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 6/2.50000000000000000000/3.46410161513775438635, 7/1.00000000000000022204/4.33012701892219276090, 8/2.00000000000000000000/4.33012701892219276090, 9/1.50000000000000000000/5.19615242270663202362, 10/2.50000000000000000000/5.19615242270663202362, 11/3.00000000000000000000/4.33012701892219276090, 12/3.50000000000000000000/5.19615242270663202362, 13/4.00000000000000000000/4.33012701892219276090, 14/4.50000000000000000000/5.19615242270663202362, 15/5.00000000000000000000/4.33012701892219276090, 16/5.50000000000000000000/5.19615242270663202362, 17/6.00000000000000000000/4.33012701892219276090, 18/5.50000000000000000000/3.46410161513775438635, 19/6.50000000000000000000/3.46410161513775527453, 20/6.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 21/7.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 22/6.50000000000000000000/1.73205080756887763727, 23/7.50000000000000000000/1.73205080756887763727, 24/8.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 25/8.50000000000000000000/1.73205080756887763727, 26/9.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 27/9.50000000000000000000/1.73205080756887763727, 28/10.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 29/3.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 30/3.50000000000000000000/3.46410161513775438635, 31/4.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 32/4.50000000000000000000/3.46410161513775438635, 33/5.00000000000000000000/2.59807621135331601181, 34/4.50000000000000000000/1.73205080756887763727, 35/5.50000000000000000000/1.73205080756887763727, 36/5.00000000000000000000/0.86602540378443881863, 37/6.00000000000000000000/0.86602540378443881863, 38/5.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 39/6.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 40/7.00000000000000000000/0.86602540378443881863, 41/7.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 42/8.00000000000000000000/0.86602540378443881863, 43/8.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 44/9.00000000000000000000/0.86602540378443881863} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/0.00/60.00/0.4/Blue} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/4, 6/5, 7/3, 8/7, 8/4, 9/7, 9/8, 10/9, 10/8, 11/10, 11/8, 12/10, 12/11, 13/12, 13/11, 13/30, 14/12, 14/13, 15/14, 15/13, 16/14, 16/15, 17/16, 17/15, 18/17, 18/15, 18/33, 19/17, 19/18, 20/19, 20/18, 21/19, 21/20, 22/21, 22/20, 23/21, 23/22, 24/21, 24/23, 25/24, 25/23, 25/42, 26/24, 26/25, 27/26, 27/25, 28/26, 28/27, 29/6, 29/5, 30/6, 30/29, 31/30, 31/29, 32/30, 32/31, 33/32, 33/31, 34/33, 34/31, 35/33, 35/34, 36/35, 36/34, 37/35, 37/36, 38/37, 38/36, 39/37, 39/38, 40/37, 40/39, 41/40, 41/39, 42/40, 42/41, 43/42, 43/41, 44/42, 44/43} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,44} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/0.00/60.00/0.4/Blue} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/150, 4/150, 5/330, 6/150, 7/210, 8/330, 9/90, 10/30, 11/330, 12/30, 13/330, 14/30, 15/330, 16/30, 17/330, 18/210, 19/30, 20/150, 21/330, 22/210, 23/330, 24/150, 25/330, 26/150, 27/330, 28/30, 29/330, 30/150, 31/330, 32/30, 33/330, 34/150, 35/330, 36/210, 37/330, 38/210, 39/330, 40/30, 41/330, 42/30, 43/330, 44/30} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Der 51er ist dann zu schwer. Der einzige, der genau über die Einsetzkanten Bescheid weiß, ist momentan Button "Feinjustieren". Der läuft jetzt schon eine Weile mit selbständiger Suche der Einsetzkanten, ohne das sich bisher ein Fehler bemerkbar gemacht hat. Vielleicht lässt sich der überreden, das auch graphisch etwas sichtbar zu machen. Haribo, meine Anerkennung zu dem Vorhaben, das mit den Einsetzkanten zu verstehen. Nach meinem Eindruck hast du den Schritt geschafft. Da ist die Zeit gekommen für den Einsetzkanten-Orden. \quoteon(2022-04-30 09:16 - haribo in Beitrag No. 2328) Hatte ich doch mal wieder die Fünfer übersehen, Es sollte ein 4/9er sein Korrektur: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_9C435C0A-C51C-4C16-965B-A98DBF903B91.jpeg Hab’s aber verstanden , der kite liefert keine einsetzkante Also wären hier erst 6 von 8 notwendigen Einsetzkanten verbaut \quoteoff Doch, der blaue Kite liefert in dieser Konstellation eine Einsetzkante! Mit den Dreigelenkbögen wird das sichtbar. Ausgangsgraph 42 Knoten, 2×Grad 2, 1×Grad 3, 38×Grad 4, 1×Grad 9, 0 Überschneidungen, 84 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, $ %Eingabe war: % %#2324-5 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); A(12,5,ab(5,12,[1,12])); N(42,29,12); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.12171253358135092348, 2/1.66808430881778968491/0.56085626679067535072, 3/1.73984348938679267427/1.55827825371700390278, 4/2.56775667807364182949/0.99742198692632844104, 5/2.49599749750463884013/0.00000000000000000000, 6/2.63951585864264481884/1.99484397385265688207, 7/1.99189482542607376736/2.75680656961146430817, 8/0.99594741271303688368/2.84674405406710029354, 9/1.41603297277850681546/1.93925955159640750480, 10/0.42008556006546932116/2.02919703605204482244, 11/0.00000000000000000000/2.93668153852273627891, 12/2.97558430669502005372/2.93668153852273672300, 13/0.84017112013093864231/4.75165054346412230046, 14/0.42008556006546932116/3.84416604099342951173, 15/1.41603297277850614933/3.93410352544906505301, 16/0.99594741271303688368/3.02661902297837270837, 17/1.99189482542607376736/3.11655650743400869374, 18/2.63951585864264304249/3.87851910319281767414, 19/2.56775667807363872086/4.87594109011914600416, 20/1.73984348938679067587/4.31508482332846998730, 21/1.66808430881778968491/5.31250681025479831732, 22/2.49599749750463706377/5.87336307704547522235, 23/4.42265134615576194221/5.33670215292503957727, 24/3.45932442183020238957/5.60503261498525606754, 25/3.70860688723961562374/4.63660179533967919951, 26/2.74527996291405340656/4.90493225739989746614, 27/2.99456242832347019345/3.93650143775432059812, 28/3.85094279945299433621/3.42015595269218142249, 29/4.82375878459278339960/3.65173544024775376116, 30/4.13679707280438169192/4.37842905280860872352, 31/5.10961305794417253168/4.61000854036417884174, 32/4.63141068406871880825/1.81496900494138602156, 33/3.80349749538186943099/2.37582527173206159432, 34/3.73173831481286599754/1.37840328480573282022, 35/2.90382512612601662028/1.93925955159640839298, 36/2.83206594555701407501/0.94183756467008006297, 37/3.47968697877358534853/0.17987496891127299770, 38/4.47563439148662300937/0.08993748445563734539, 39/4.05554883142115230044/0.99742198692632955126, 40/5.05149624413418862900/0.90748450247069112340, 41/5.47158180419965756158/0.00000000000000000000, 42/3.94840029183480822894/3.16826102607831083802} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/36, 5/37, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/33, 12/35, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/39, 32/40, 33/32, 34/32, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/37, 38/37, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 41/38, 41/40, 42/29, 42/12} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,42} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/85, 33/356, 34/356, 35/176, 36/236, 37/205, 38/325, 39/145, 40/325, 41/325, 42/294} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-31) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[orange!50] (p-41) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \fill[orange!50] (p-42) circle (4pt) node[orange!80!black] {2}; \end{tikzpicture} $ erster Dreigelenkbogen, extra eine Flügelspitze vom Kite weggelasen 52 Knoten, 5×Grad 3, 46×Grad 4, 1×Grad 9, 0 Überschneidungen, 104 Kanten, minimal 0.99999999999999589217, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: $ %Eingabe war: % %#2324-5 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); A(12,5,ab(5,12,[1,12])); N(42,29,12); Q(43,42,41,ab(12,5,[1,10]),ab(1,2)); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.12171253358135092348, 2/1.66808430881778968491/0.56085626679067535072, 3/1.73984348938679267427/1.55827825371700390278, 4/2.56775667807364182949/0.99742198692632844104, 5/2.49599749750463884013/0.00000000000000000000, 6/2.63951585864264481884/1.99484397385265688207, 7/1.99189482542607376736/2.75680656961146430817, 8/0.99594741271303688368/2.84674405406710029354, 9/1.41603297277850681546/1.93925955159640750480, 10/0.42008556006546932116/2.02919703605204482244, 11/0.00000000000000000000/2.93668153852273627891, 12/2.97558430669502005372/2.93668153852273672300, 13/0.84017112013093864231/4.75165054346412230046, 14/0.42008556006546932116/3.84416604099342951173, 15/1.41603297277850614933/3.93410352544906505301, 16/0.99594741271303688368/3.02661902297837270837, 17/1.99189482542607376736/3.11655650743400869374, 18/2.63951585864264304249/3.87851910319281767414, 19/2.56775667807363872086/4.87594109011914600416, 20/1.73984348938679067587/4.31508482332846998730, 21/1.66808430881778968491/5.31250681025479831732, 22/2.49599749750463706377/5.87336307704547522235, 23/4.42265134615576194221/5.33670215292503957727, 24/3.45932442183020238957/5.60503261498525606754, 25/3.70860688723961562374/4.63660179533967919951, 26/2.74527996291405340656/4.90493225739989746614, 27/2.99456242832347019345/3.93650143775432059812, 28/3.85094279945299433621/3.42015595269218142249, 29/4.82375878459278339960/3.65173544024775376116, 30/4.13679707280438169192/4.37842905280860872352, 31/5.10961305794417253168/4.61000854036417884174, 32/4.63141068406871880825/1.81496900494138602156, 33/3.80349749538186943099/2.37582527173206159432, 34/3.73173831481286599754/1.37840328480573282022, 35/2.90382512612601662028/1.93925955159640839298, 36/2.83206594555701407501/0.94183756467008006297, 37/3.47968697877358534853/0.17987496891127299770, 38/4.47563439148662300937/0.08993748445563734539, 39/4.05554883142115230044/0.99742198692632955126, 40/5.05149624413418862900/0.90748450247069112340, 41/5.47158180419965756158/0.00000000000000000000, 42/3.94840029183480822894/3.16826102607831083802, 43/5.88607711415721635007/0.91005144800894710588, 44/5.87291659077998051686/3.71253762404516818307, 45/4.91065844130739304063/3.44039932506173906646, 46/5.62746619630602040729/2.74312847211159072103, 47/4.66520804683343559560/2.47099017312816160441, 48/5.38201580183206207408/1.77371932017801303694, 49/6.38200477572550184391/1.77841528563198658652, 50/7.09223226903550951761/2.48238752069994861316, 51/6.12746068325274162447/2.74547645483857705173, 52/6.83768817656275373906/3.44944868990653752405} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/36, 5/37, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/33, 12/35, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/39, 32/40, 33/32, 34/32, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/37, 38/37, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 41/38, 41/40, 42/29, 42/12, 42/45, 42/47, 43/48, 43/49, 43/41, 44/51, 44/52, 45/44, 46/44, 46/45, 47/45, 47/46, 48/46, 48/47, 48/49, 50/49, 51/49, 51/50, 52/50, 52/51} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,52} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/85, 33/356, 34/356, 35/176, 36/236, 37/205, 38/325, 39/145, 40/325, 41/325, 42/166, 43/270, 44/46, 45/166, 46/346, 47/286, 48/286, 49/255, 50/15, 51/195, 52/15} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-31) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-41) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-43) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-50) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-52) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \end{tikzpicture} $ unten kleines Dreieck und dann zweiter Dreigelenkbogen 94 Knoten, 4×Grad 3, 88×Grad 4, 2×Grad 9, 0 Überschneidungen, 191 Kanten, minimal 0.99999999999999433786, maximal 1.00000000000000932587, Einsetzkanten=Beweglichkeit+6, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: $ %Eingabe war: % %#2324-5 % % %P[1]=[-48.89320948678926,-1.7941920876048343]; P[2]=[-7.029909473013731,-30.153800899374843]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); A(12,22,ab(12,5,[1,10])); A(12,5,ab(5,12,[1,12])); N(42,29,12); Q(43,42,41,ab(12,5,[1,10]),ab(1,2)); %L(53,43,41); Q(54,52,53,ab(1,2),ab(42,41,[1,42],"gespiegelt")); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.84017112013094030765/1.12171253358135092348, 2/1.66808430881778968491/0.56085626679067535072, 3/1.73984348938679267427/1.55827825371700390278, 4/2.56775667807364182949/0.99742198692632844104, 5/2.49599749750463884013/0.00000000000000000000, 6/2.63951585864264481884/1.99484397385265688207, 7/1.99189482542607376736/2.75680656961146430817, 8/0.99594741271303688368/2.84674405406710029354, 9/1.41603297277850681546/1.93925955159640750480, 10/0.42008556006546932116/2.02919703605204482244, 11/0.00000000000000000000/2.93668153852273627891, 12/2.97558430669502005372/2.93668153852273672300, 13/0.84017112013093864231/4.75165054346412230046, 14/0.42008556006546932116/3.84416604099342951173, 15/1.41603297277850614933/3.93410352544906505301, 16/0.99594741271303688368/3.02661902297837270837, 17/1.99189482542607376736/3.11655650743400869374, 18/2.63951585864264304249/3.87851910319281767414, 19/2.56775667807363872086/4.87594109011914600416, 20/1.73984348938679067587/4.31508482332846998730, 21/1.66808430881778968491/5.31250681025479831732, 22/2.49599749750463706377/5.87336307704547522235, 23/4.42265134615576194221/5.33670215292503957727, 24/3.45932442183020238957/5.60503261498525606754, 25/3.70860688723961562374/4.63660179533967919951, 26/2.74527996291405340656/4.90493225739989746614, 27/2.99456242832347019345/3.93650143775432059812, 28/3.85094279945299433621/3.42015595269218142249, 29/4.82375878459278339960/3.65173544024775376116, 30/4.13679707280438169192/4.37842905280860872352, 31/5.10961305794417253168/4.61000854036417884174, 32/4.63141068406871880825/1.81496900494138602156, 33/3.80349749538186943099/2.37582527173206159432, 34/3.73173831481286599754/1.37840328480573282022, 35/2.90382512612601662028/1.93925955159640839298, 36/2.83206594555701407501/0.94183756467008006297, 37/3.47968697877358534853/0.17987496891127299770, 38/4.47563439148662300937/0.08993748445563734539, 39/4.05554883142115230044/0.99742198692632955126, 40/5.05149624413418862900/0.90748450247069112340, 41/5.47158180419965756158/0.00000000000000000000, 42/3.94840029183480822894/3.16826102607831083802, 43/5.88607711415721635007/0.91005144800894710588, 44/5.87291659077998051686/3.71253762404516818307, 45/4.91065844130739304063/3.44039932506173906646, 46/5.62746619630602040729/2.74312847211159072103, 47/4.66520804683343559560/2.47099017312816160441, 48/5.38201580183206207408/1.77371932017801303694, 49/6.38200477572550184391/1.77841528563198658652, 50/7.09223226903550951761/2.48238752069994861316, 51/6.12746068325274162447/2.74547645483857705173, 52/6.83768817656275373906/3.44944868990653752405, 53/6.46695713190499876788/0.09606225583172244009, 54/7.83122391404239515111/3.33592891915806077918, 55/11.03707444680362748102/1.44596286719654121278, 56/10.23797912148223154816/0.84475852502202297689, 57/10.11686855095428505535/1.83739754788300091448, 58/9.31777322563289089885/1.23619320570848167939, 59/9.43888379616083916801/0.24355418284750440794, 60/9.19666265510494440605/2.22883222856945817369, 61/9.80571912892394692562/3.02195908582443717449, 62/10.79598433919385236379/3.16115252435189697522, 63/10.42139678786378986786/2.23396097651048997079, 64/11.41166199813369352967/2.37315441503794710698, 65/11.78624954946375957832/3.30034596287935677594, 66/8.81432288520791651365/3.15285403586357704242, 67/10.85714791915632915220/5.07143889114711754473, 68/11.32169873431004525344/4.18589242701323449580, 69/10.32251759256176093515/4.22635285180828823570, 70/10.78706840771547526003/3.34080638767440785131, 71/9.78788726596719271811/3.38126681246946247938, 72/9.10329380849792002550/4.11019191012371720717, 73/9.12552518372384113832/5.10994476256053964391, 74/9.98022086382712458885/4.59081540063541648777, 75/10.00245223905304570167/5.59056825307223803634, 76/9.14775655894976402749/6.10969761499736208066, 77/7.25007186588299123997/5.47819717501328451448, 78/8.19891421241637630146/5.79394739500532196530, 79/7.99794075091331624350/4.81435070872495529670, 80/8.94678309744669952863/5.13010092871699363570, 81/8.74580963594364035885/4.15050424243662519075, 82/7.91607583759272515067/3.59234492479142231147, 83/6.93297686642720023542/3.77541980808590471597, 84/7.58307385173785686305/4.53527104990235141457, 85/6.59997488057233017145/4.71834593319683115453, 86/7.21613223456512908882/1.95044535151453968247, 87/8.01522755988652235715/2.55164969368905758529, 88/8.13633813041447062631/1.55901067082808109099, 89/8.93543345573586655917/2.16021501300259899381, 90/9.05654402626381127561/1.16757599014162183337, 91/8.44748755244481230875/0.37444913288664466444, 92/7.45722234217490420605/0.23525569435918439187, 93/7.83180989350497025470/1.16244724220059159059, 94/6.84154468323506215199/1.02325380367312979146} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/36, 5/37, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 12/27, 12/28, 12/33, 12/35, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 22/24, 22/26, 23/30, 23/31, 24/23, 25/23, 25/24, 26/24, 26/25, 27/25, 27/26, 27/28, 29/28, 30/28, 30/29, 31/29, 31/30, 32/39, 32/40, 33/32, 34/32, 34/33, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/37, 38/37, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 41/38, 41/40, 42/29, 42/12, 42/45, 42/47, 43/48, 43/49, 43/41, 44/51, 44/52, 45/44, 46/44, 46/45, 47/45, 47/46, 48/46, 48/47, 48/49, 50/49, 51/49, 51/50, 52/50, 52/51, 53/43, 53/41, 53/92, 53/94, 54/52, 54/66, 54/83, 55/63, 55/64, 56/55, 57/55, 57/56, 58/56, 58/57, 59/56, 59/58, 59/90, 59/91, 60/57, 60/58, 60/61, 62/61, 63/61, 63/62, 64/62, 64/63, 65/62, 65/64, 65/68, 65/70, 66/60, 66/61, 66/71, 66/72, 66/81, 66/82, 66/87, 66/89, 67/74, 67/75, 68/67, 69/67, 69/68, 70/68, 70/69, 71/69, 71/70, 71/72, 73/72, 74/72, 74/73, 75/73, 75/74, 76/73, 76/75, 76/78, 76/80, 77/84, 77/85, 78/77, 79/77, 79/78, 80/78, 80/79, 81/79, 81/80, 81/82, 83/82, 84/82, 84/83, 85/83, 85/84, 86/93, 86/94, 87/86, 88/86, 88/87, 89/87, 89/88, 90/88, 90/89, 90/91, 92/91, 93/91, 93/92, 94/92, 94/93} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,94} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/176, 2/176, 3/176, 4/56, 5/220, 6/56, 7/160, 8/25, 9/325, 10/145, 11/145, 12/320, 13/95, 14/155, 15/335, 16/215, 17/335, 18/304, 19/64, 20/244, 21/64, 22/64, 23/103, 24/14, 25/254, 26/194, 27/254, 28/223, 29/343, 30/163, 31/343, 32/85, 33/356, 34/356, 35/176, 36/236, 37/205, 38/325, 39/145, 40/325, 41/325, 42/166, 43/270, 44/46, 45/166, 46/346, 47/286, 48/286, 49/255, 50/15, 51/195, 52/15, 53/218, 54/254, 55/278, 56/247, 57/67, 58/247, 59/322, 60/262, 61/158, 62/98, 63/278, 64/338, 65/38, 66/142, 67/88, 68/28, 69/148, 70/208, 71/208, 72/239, 73/179, 74/299, 75/359, 76/48, 77/79, 78/168, 79/288, 80/348, 81/288, 82/184, 83/199, 84/19, 85/199, 86/98, 87/127, 88/307, 89/67, 90/82, 91/338, 92/338, 93/38, 94/218} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; %Knotengrade ungleich 4: \fill[teal!50] (p-12) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-31) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-50) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[purple!50] (p-54) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \fill[teal!50] (p-66) circle (4pt) node[teal!80!black] {9}; \fill[purple!50] (p-85) circle (4pt) node[purple!80!black] {3}; \end{tikzpicture} $ Kante P50-P54 wäre dann Einsetzkante, doch passt leider nicht. Schade. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2327 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.2330, eingetragen 2022-04-30

Ja durch die Möglichkeit aus vielen möglichen Einsetzkanten jeweils eine aussuchen zu können ( was mir neu war) kann man es so sehen dass P50-P54 ne Einsetzkanten hätte werden wollen... ich hatte in diesem Fall eher an die beiden nicht im kite liegenden P41-P53 sowie P31-P85 gedacht Aber das Ergebnis bleibt sich gleich, es fehlen hier zwei Stück, und wie bei slash entwurf könnte man es evtl. mit einer zweier-Linie (zwischen P41-P53, durch die der blaue kite dann eben wieder keine einsetzkante generiert) und der alten doppeltkiteschere sowie dem dreifach-dreieck beheben, braucht halt die dafür notwendigen zusatzhölzer (84+9+1=94) ( nur evtl. weil ja auch dabei wieder unerwartete neue Überschneidungen möglicherweise auftauchen) Und nochmal die Nachfrage, fehlen die zwei Einsetzkanten unbedingt, oder könnte es unter irgendwelchen Umständen zufällig vorkommen dass sie auch mal passen?


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StefanVogel
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  Beitrag No.2331, eingetragen 2022-04-30

Unter günstigen Umständen können die auch passen. Nur dass sie separat einstellbar sind, gelingt nicht. Beim Doppelkite und überhaupt bei symmetrischen Graphen kann man Symmetrie nutzen, um einzelne Einsetzkanten passend zu machen. Bei vierfach symmetrischen Graphen, wenn es gelingt, die 3 Einsetzkanten so anzuordnen, dass sie untereinander symmetrisch und damit es aufgeht noch symmetrisch zu einer vierten Kante liegen, die vierte Kante geht ja passend zu machen und damit passen auch die drei Einsetzkanten. Wenn man allerdings auf der Suche nach total unsymmetrischen Graphen ist, wird das schwerer. Ausgeschlossen ist es deswegen nicht, vielleicht aus anderen Gründen.


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haribo
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  Beitrag No.2332, eingetragen 2022-04-30

Doch , ohne es echt begründen zu können, es spricht sehr gegen unsymmetrische lösungen Im umkehrschluss spricht einiges für dreifache rotationssymetrie , wie der 114er als drittkleinster 4/4er ja auch schon immer vermuten liess.... aus der Serie: 102er gesucht 105; 108; 111 würden klar auch nicht schaden... 108 natürlich nur wenn er dreifache Symmetrie hat, als vierfach symmetrisch haben wir ihn ja schon


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haribo
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  Beitrag No.2333, eingetragen 2022-05-01

Es ist merkwürdig dass wir jetzt sechs Jahre später anfangen zu verstehen was wir 2016 aus den Ärmel schütteln konnten, wir wusten damals weder dass ein Doppelkite der kleinste 4/2er für eine Einsetzkanten ist, noch das es drei einsetzkanten für nen 4/4er benötigt trotzdem konstruierten wir den dreifachen doppelkite zum 4/4 126er und in seinen Variationen als 4/5 4/6 4/8 Richtig erklären kann es noch keiner, aber möglicherweise zeichnet sich ja jetzt eine Erklärung ab warum die höhergradigen rekordgraphen 4/9; 4/10; 4/11 immer doppelkrebsscheren Konstruktionen benötigen Das wäre interessant den notwendigen Konstruktionstechnik Wechsel für die ungeraden vom 4/5er mit seiner super geschickte einsetzkante im verdreht gespiegelten doppelkite , über den merkwürdigen 30 gradigen 4/7er bis zum 4/9er mit außen liegender Krebsschere nochmals zu analysieren Und das fehlende wissen um diese zusammenhänge hinderte slash nicht daran damals den 114er zu entdecken... den Aufbau verstehe ich immer noch nicht (jedenfalls nicht einsetzkantentechnisch) Aber was hindert uns daran einen kleinen 4/6er mit nur einem 6er Knoten zu finden ? oder einen 4/7er der nicht auf 30 grad Winkeln basiert?


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Slash
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  Beitrag No.2334, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-01

Der 4/7 ist ja auch komplett beweglich, wie der 120er-Ring. Ja, war damals alles reines ausprobieren und puzzeln. Einen der besten 51er-Versuche hatte ich bereits 2014 mit Heftstreifen gelegt (https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=181261&post_id=1422133).


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StefanVogel
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  Beitrag No.2335, eingetragen 2022-05-01

Eine kleine Übungsaufgabe zum Abzählreim: Der Graph #2329-2 (nur kurz draufschauen, eine obere und eine untere Etage, beide statisch bestimmt, sind über parallele Kanten beweglich verbunden) enthält drei 2er-, acht 3er- und zwölf 5er-Knoten. Frage: Wieviele Kanten enthält die mittlere Etage? \hideon Die Abweichung von Knotengrad 4 beträgt Knotengradabweichung = 3*(-2) + 8*(-1) + 12*1 = -2. Das in den Abzählreim eingesetzt Einsetzkanten = 1/2 * (-2) + Beweglichkeit + 3 = Beweglichkeit+2. Da die Beweglichkeit 1 ist, enthält der Graph 3 Einsetzkanten in der mittleren Etage, also insgesamt 5 Kanten, weil 2 Kanten eforderlich sind, um die Beweglichkeit 1 zu erzeugen. \hideoff Auslöser für die Frage ist wieder mal ein Programmfehler. Button "beweglich?" vom Streichholzprogramm findet drei Einsetzkanten P13-P30, P18-P33, P25-P42, antwortet aber nicht mit "1-fach beweglich".


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haribo
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  Beitrag No.2336, eingetragen 2022-05-01

Ohne hingeschaut zu haben , ich meine dass dein program Längen bis ungefähr 1.003 manchmal als ok akzeptiert, ich glaub ich hatte gestern einen kite mit einem entfernten Holz der als beweglich 2 galt und ein ganz kleines bisschen rumzappelte, er hatte also an einer Außenstelle kein Dreieck wenn ich’s recht erinnere


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  Beitrag No.2337, eingetragen 2022-05-01

Das kommt auch noch dazu. 0.0001 ist momentan die Grenze, wo das Progamm eine Kante als passend oder nicht einstuft, zumindestens für die Ausgabe "nicht passende Kanten". Innerhalb andere Funktionen habe ich dann auch noch andere Werte verwendet, weil sonst irgendwas nicht wie gewünscht ging. Ich habe da 0 Überblick und ohne Grund was dran ändern führt nur zu unvorhersehbaren Wirkungen. Die Grenze 0.0001 ist relativ groß, weil sich bei ungünstiger Eingabe des Graphen der Fehler durch Runden der Zwischenergebnisse deutlich bemerkbar machen kann. Ein Beispiel, was auch in der aktuellen Programmfunktion noch funktioniert, ist Graph #1916-1. Wenn ich den ins aktuelle Streichholzprogramm kopiere, werden alle Kanten als passend gewertet. Wenn ich aber dann mit Button "" den Graph nur etwas verschiebe, werden auf einmal nicht passende Kanten ausgegeben. Deshalb kann man alle Ergebnisse vom Programm nur als Richtwerte verwenden, die man je nach Bedeutung nochmal anderweitig nachrechnen oder sich überlegen muss.


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  Beitrag No.2338, eingetragen 2022-05-01

Ok dann war’s wohl 1.0003... ergendwo muss ja die Grenze sein, ich hatte nur kurz überlegt ob ich ne manipulations chance für mich sehr das glatt zu ziehen....ich wollte mir die Beweglichkeit darstellen und das funktioniert meist nur bei beweglich=1, sah ich aber nicht , falls ich es nochmal hinbekomme poste ich’s Frohen Mai


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StefanVogel
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  Beitrag No.2339, eingetragen 2022-05-01

Ja machen. Solche Zufallstreffer wie auch der #1916-1 findet man nie wieder und der Fehler wäre nicht gefunden worden.


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  Beitrag No.2340, eingetragen 2022-05-02

@stefan, du schreibst in #2325: Es besteht aber die Möglichkeit, die beiden 2er-Knoten mit einer Krebsschere (zwei Doppelkites) zu verbinden und die bringt die beiden fehlenden Einsetzkanten mit. Falls der Abstand der beiden 2er-Knoten exakt gleich der Länge eines Doppelkites wäre, reicht auch ein Doppelkite Ich glaub ein genau passender doppelkite könnte sogar 4 Einsetzkanten generieren, Das ist doch wohl beim 4/8er der Fall? Der benötigt doch gemäß deinen Ausführungen 7 Einsetzkanten, 3 befinden sich in den vier Kits welche den 8ee Knoten bilden, dessen beide 2er Knoten werden vom exakt passenden doppelkite gebunden, damit müssen die vier fehlenden Einsetzkanten ja dann wohl alle 4 in diesem doppelkite liegen? EDIT“er braucht nur 5, also fehlen nur zwei und die können sowohl im genau eingepasstem doppelkite oder in den dazugehörigen (zum genau einpassen dazugehörig)Flügelspitzen liegen Eine ist sowieso im zweiten kite des doppelkites, durch die genaue einpassung ist auch im ersten kite eine einsetzkante, fehlen immer noch zwei... EDIT nein die fehlen eben nicht Offenbar werden in dem Fall jeweils eine der beim doppelkite sonst von Dir schonmal mit „anlegekante“ bezeichneten freien Flügelspitzen auch zu jeweils einer Einsetzkante Wie immer ist es noch etwas komplizierter... es kommen wohl auch die freien Flügelspitzen des vierfach-Kits in betracht,??? Also muss man wohl allgemeiner beschreiben „dass am Knoten exakt einge-passender Flügelspitzen je eine weitere einsetzkante entsteht“


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haribo
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  Beitrag No.2341, eingetragen 2022-05-02

habs jetztbeim 120er selbst untersucht, er scheint auch 4 einsatzkanten zu haben, drei davon, könnte man sagen, liegen sozusagen im letzten (12.) element, der ring muss aber noch geschlossen sein, und es dürfen wieder nicht alle drei vom gleichen knoten abgehen (da sonst der vierte an diesen knoten anschliessende beweglich würde) die vierte einsatzkante kann scheints irgendwo anders liegen, aufgrund der symetrie kann das 12. element natürlich jedes sein die blaue und rote variante führen jedenfals weiterhin zur beweglichkeit 1, welche ja der vollständige 120er auch schon hat https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-120er-beweg.jpg Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, steht allerdings über dem bildfenster des programs, bedeutet das auch 4? und noch merkwürdiger-weise führt die lila variante im program zur beweglichkeit 2 ohne dass es mir gelang dann auch eine weitere bewegung auszuführen ??? könnte schon sein das die beweglichkeit höher ist, immerhin entsteht ein 5-kanten feld oben, aber wie geschrieben mir gelang es nicht es anders zu bewegen, was wohl EDIT dazu sagt? https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-120er-beweg2.jpg p.s. ich bräuchte nochmals eine kurze anleitung wie ich am geschicktesten aus dem program heraus etwas im forum darstelle dass ihr dann wieder öffnen könnt, derzeit mach ich wieder screenshots, was ja wohl suboptimal ist, also, welchen button muss ich benutzen und wie in die antwort einfügen?


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Slash
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  Beitrag No.2342, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-02

\quoteon(2022-05-02 11:51 - haribo in Beitrag No. 2341) p.s. ich bräuchte nochmals eine kurze anleitung wie ich am geschicktesten aus dem program heraus etwas im forum darstelle dass ihr dann wieder öffnen könnt, derzeit mach ich wieder screenshots, was ja wohl suboptimal ist, also, welchen button muss ich benutzen und wie in die antwort einfügen? \quoteoff Ganz unten auf TikZ klicken und den markierten Code komplett hier posten. Das sieht dann so aus wie in #2319. Da habe ich den Code nicht mehr nachträglich geändert.


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haribo
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  Beitrag No.2343, eingetragen 2022-05-02

60 Knoten, 2×Grad 2, 4×Grad 3, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen, 116 Kanten, minimal 0.99999999999997291056, maximal 1.00000000000000333067, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P28-P31|=0.99999999999999744649 |P55-P58|=1.00000000000000333067 |P40-P49|=0.99999999999997291056 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.2a (2,4) mit 22 Knoten, Doppelkite %A(7,5,ab(7,5,[1-3],"gedreht")); % % % % % % % %P[1]=[351.7026126234164,-86.92314319558875]; P[2]=[389.08484892077956,-32.33487234063651]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,3,1,blauerWinkel); N(7,6,4); M(9,5,2,204.9999999999998) ; M(8,9,5,184.99999999999991) ; L(10,9,8); L(83,9,10); Q(82,5,9,D,ab(83,9,8,10,"gedreht")); Q(11,7,5,D,ab(82,5,8,9,10,"gedreht")); N(12,7,10); M(20,8,9,225.00000000000026) ; L(84,8,20); M(17,20,8,185.00000000000003) ; L(85,20,17); Q(22,84,20,D,ab(85,20,17,"gedreht")); Q(21,12,8,D,ab(84,8,17,20,22,"gedreht")); N(19,12,22); M(14,17,20,204.9999999999998) ; M(13,14,17,185.00000000000009) ; L(15,14,13); L(87,14,15); Q(86,17,14,D,ab(87,14,13,15,"gedreht")); Q(16,19,17,D,ab(86,17,13,14,15,"gedreht")); N(18,19,15); M(24,13,14,224.99999999999994) ; L(88,13,24); L(26,88,24); Q(25,18,13,D,ab(88,13,24,26,"gedreht")); N(28,18,26); M(89,1,2,84.99999999999973); M(33,89,1,245) ; M(34,33,89,244.99999999999997) ; L(91,33,34); Q(90,89,33,D,ab(91,33,34,"gedreht")); Q(60,1,89,D,ab(90,89,33,34,"gedreht")); Q(59,1,6,ab(89,1,33,34,60,"gedreht"),D); N(35,33,6); N(39,34,35); M(23,28,18,gruenerWinkel); M(55,23,28,orangerWinkel); M(27,24,13,vierterWinkel); M(29,27,24,205.0000000000004) ; L(31,27,29); M(93,29,27,245.0000000000001) ; L(32,93,29); Q(92,31,29,D,ab(93,29,32,"gedreht")); Q(30,23,27,D,ab(92,27,29,31,32,"gedreht")); A(28,31); M(56,32,29,224.9999999999992) ; L(94,32,56); L(58,94,56); L(54,58,56); Q(57,23,32,D,ab(94,32,54,56,58,"gedreht")); A(55,58); M(51,54,56,204.99999999999972) ; M(41,51,54,185) ; L(52,51,41); L(96,51,52); Q(95,54,51,D,ab(96,51,41,52,"gedreht")); Q(53,55,54,D,ab(95,54,41,51,52,"gedreht")); N(46,55,52); M(42,41,51,225.00000000000023) ; L(97,41,42); L(44,97,42); L(45,44,42); Q(43,46,41,D,ab(97,41,42,44,45,"gedreht")); N(47,46,44); M(48,45,42,204.99999999999974) ; L(98,45,48); M(36,48,45,185.00000000000003) ; L(99,48,36); Q(49,98,48,D,ab(99,48,36,"gedreht")); Q(50,47,45,D,ab(98,45,36,48,49,"gedreht")); N(40,35,47); A(40,49); M(37,36,48,225.00000000000023) ; L(100,36,37); Q(38,40,36,D,ab(100,36,37,"gedreht")); %R(28,31); %R(55,58); %R(40,49); % % % %Ende der Eingabe. % Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf % v3.1a %\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone} %\usetikzlibrary{angles, quotes, babel} \usetikzlibrary{spy}%<- Neu \tikzset{SpyStyle/.style={ spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies} }}%<- Neu %\usepackage{pgfplots} %\usepgfplotslibrary{patchplots} %\pgfplotsset{compat=1.13} % Eingaben =========================== \def\DefaultTextposition{south} % south west % etc. \def\AusnahmeTextposition{north} \def\AusnahmeListe{} % Möglichst eingeben: \xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{5.25019750799908990757,0.26886135659051629831}} % 0,0 \colorlet{Kantenfarbe}{gray} \colorlet{Punktfarbe}{red} \def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer \pgfplotsset{ x=12mm, y=12mm, % Maßstab % width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße } \tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel % =========================== %Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl) % von Punktbezeichnungen verhindert ======= \xdef\LstPN{0} \newif\ifDupe \pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse \xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default \foreach \X in \LstPN {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)} \ifnum\itest=1 \global\Dupetrue \breakforeach \fi} \ifDupe % auskommentieren: \typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}% \xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern %\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar \else \xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker} \foreach \X in \LstExcept {\ifnum\X=\punktnummer %\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90} \xdef\anker{\AusnahmeTextposition} \fi} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker} \fi}} % ============ \begin{document} \xdef\LstExcept{\AusnahmeListe} % Für Zeichnung der Winkel \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer \pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard % Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot) \pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]} \pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]} %\xAlias, \yAlias \begin{tikzpicture}[SpyStyle] % Punkte und Kanten ======================== \begin{axis}[hide axis, colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)}, thick, % Kanten ] \addplot+[mark size=1.125pt, mark options={Punktfarbe}, table/row sep=newline, patch, % Plot-Typ patch type=polygon, vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden % % Angabe der Verbindungskanten ===================== patch table with point meta={ Startpkt Endpkt colordata \\ 1 1 \\ 2 1 \\ 3 1 \\ 3 2 \\ 4 3 \\ 4 2 \\ 5 4 \\ 5 2 \\ 6 3 \\ 7 6 \\ 7 4 \\ 8 9 \\ 9 5 \\ 10 9 \\ 10 8 \\ 11 7 \\ 11 5 \\ 11 9 \\ 11 10 \\ 12 7 \\ 12 10 \\ 13 14 \\ 14 17 \\ 15 14 \\ 15 13 \\ 16 19 \\ 16 14 \\ 16 15 \\ 16 17 \\ 17 20 \\ 18 19 \\ 18 15 \\ 19 12 \\ 19 22 \\ 20 8 \\ 21 12 \\ 21 8 \\ 21 20 \\ 22 21 \\ 22 17 \\ 22 20 \\ 23 28 \\ 24 13 \\ 25 18 \\ 25 13 \\ 25 24 \\ 26 25 \\ 26 24 \\ 27 24 \\ 28 18 \\ 28 26 \\ 28 31 \\ 29 27 \\ 30 23 \\ 30 29 \\ 30 31 \\ 31 27 \\ 31 29 \\ 32 30 \\ 32 29 \\ 33 59 \\ 34 33 \\ 35 33 \\ 35 6 \\ 36 48 \\ 37 36 \\ 38 40 \\ 38 36 \\ 38 37 \\ 39 34 \\ 39 35 \\ 40 35 \\ 40 47 \\ 40 49 \\ 41 51 \\ 42 41 \\ 43 46 \\ 43 41 \\ 43 42 \\ 44 43 \\ 44 42 \\ 45 44 \\ 45 42 \\ 46 55 \\ 46 52 \\ 47 46 \\ 47 44 \\ 48 45 \\ 49 50 \\ 49 36 \\ 49 48 \\ 50 47 \\ 50 45 \\ 50 48 \\ 51 54 \\ 52 51 \\ 52 41 \\ 53 55 \\ 53 51 \\ 53 52 \\ 53 54 \\ 54 58 \\ 54 56 \\ 55 23 \\ 55 58 \\ 56 32 \\ 57 23 \\ 57 32 \\ 57 56 \\ 58 57 \\ 58 56 \\ 59 1 \\ 59 6 \\ 60 1 \\ 60 33 \\ 60 34 \\ 60 59 \\ }, % % Beschriftung visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer}, every node near coord/.append style={ /pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden }, nodes near coords={\Beschriftung}, nodes near coords style={ anchor=\anker, text=black, %font=\scriptsize, name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen: \coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);} }, ] % Koordinatentabelle table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] { Nr x y \\ 0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt 1 6.21337639633308391751 0.53772271318103082027 \\ 2 6.77839348273095332331 1.36280191669937322807 \\ 3 5.78134538915090256950 1.43958146533302411285 \\ 4 6.34636247554877197530 2.26466066885136596554 \\ 5 7.34341056912882184093 2.18788112021771530280 \\ 6 5.06691518008057339983 2.13928817272386018189 \\ 7 5.63193226647844369381 2.96436737624220203458 \\ 8 7.84090792765615329785 4.12501724818041637377 \\ 9 7.59215924839248756939 3.15644918419906561624 \\ 10 6.87772903932216017608 3.85615589158990346164 \\ 11 6.62898036005849444763 2.88758782760855270411 \\ 12 5.88068094574211031045 3.93293544022355234802 \\ 13 5.54798549515113759156 7.32814816726607620723 \\ 14 6.26241570422146942576 6.62844145987524235863 \\ 15 5.29923681588747630400 6.35958010328472589379 \\ 16 6.01366702495780636184 5.65987339589389026884 \\ 17 6.97684591329179948360 5.92873475248440673369 \\ 18 4.73421972948960512184 5.53450089976638359701 \\ 19 5.44864993855993429150 4.83479419237554886024 \\ 20 7.40887692047397550255 5.02687600033241288600 \\ 21 6.84385983407610254403 4.20179679681407236558 \\ 22 6.41182882689392652509 5.10365554896606887780 \\ 23 2.77399274757556346671 5.34241909180951335401 \\ 24 4.55093740157108772593 7.40492771589973042268 \\ 25 4.98296840875326552123 6.50306896374773657499 \\ 26 3.98592031517321609968 6.57984851238138990226 \\ 27 3.55388930799103741620 7.48170726453338552631 \\ 28 3.73717163590955392394 5.61128044840003692428 \\ 29 2.59071041965704607080 7.21284590794286195603 \\ 30 2.34196174039338966821 6.24427784396150986623 \\ 31 3.30514062872738101362 6.51313920055203166015 \\ 32 1.62753153132305472539 6.94398455135234016211 \\ 33 4.53576729892876073791 0.96856806398135109060 \\ 34 4.28701861966509678581 0.00000000000000000000 \\ 35 4.10373629174657938989 1.87042681613334416113 \\ 36 2.29292243250501392993 0.15355909726730587739 \\ 37 3.28997052608505802240 0.07677954863356874216 \\ 38 2.85793951890295527818 0.97863830078559954639 \\ 39 3.85498761248291499371 0.90185875215199307053 \\ 40 3.10668819816652774790 1.94720636476697461781 \\ 41 0.00000000000000000000 3.35669001635295494168 \\ 42 0.43203100718216719267 2.45483126420095620901 \\ 43 0.99704809358004908848 3.27991046771929051218 \\ 44 1.42907910076221722484 2.37805171556729133542 \\ 45 0.86406201436433538454 1.55297251204895658816 \\ 46 1.96022698191403899060 3.54877182430981941152 \\ 47 2.39225798909620701593 2.64691307215782023476 \\ 48 1.57849222343467499030 0.85326580465813162135 \\ 49 2.54167111176866411526 1.12212716124866029865 \\ 50 1.82724090269832450950 1.82183386863948615364 \\ 51 0.24874867926365060167 4.32525808033430969601 \\ 52 0.96317888833398968007 3.62555137294348428512 \\ 53 1.21192756759764019847 4.59411943692483948354 \\ 54 0.49749735852730098129 5.29382614431566445035 \\ 55 2.20897566117768962002 4.51733988829117372177 \\ 56 1.06251444492517777007 6.11890534783400319441 \\ 57 2.05956253850522763571 6.04212579920034364989 \\ 58 1.49454545210735112448 5.21704659568200579400 \\ 59 5.49894618726275474785 1.23742942057186700033 \\ 60 5.25019750799908990757 0.26886135659051629831 \\ 61 7.94 0 0 \\ }; % =================================== % Zeichnung der Dreiecke ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Punkt2 Punkt3 }; % Zeichnung der Winkel ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius}, visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe}, visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname}, visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,% fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen %-latex, %<- Winkel mit Pfeil "$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet, text=\Winkelfarbe% ] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII}; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz 1 3 6 0.45 Blue {} 1.5 \\ 18 28 23 0.45 Green {} 1.5 \\ 28 23 55 0.45 Orange {} 1.5 \\ 13 24 27 0.5 Violet {} 1.5 \\ }; \end{axis} % Annotationen %\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt}; %\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante}; %\begin{pgfonlayer}{bg} %\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle; %\end{pgfonlayer} %\foreach \n in \AusnahmeListe %\draw[cyan] (P\n) circle (3pt) %\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ; %\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25); %einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: \draw[green,very thick] (P28) -- (P31); \draw[green,very thick] (P55) -- (P58); \draw[green,very thick] (P40) -- (P49); %nicht passende Kanten: \end{tikzpicture} \end{document} $ hab ein paar durchprobiert, das ist jetzt "PGF/TikZ" kannst du den jetzt öffnen? zeigt der bei dir dann auch auch beweglich 2-fach an wenn du den beweglich button drückst?


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  Beitrag No.2344, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-02

Dann ist dein Eingabecode fehlerhaft, auch wenn der Graph im Programm angezeigt wird. Das passiert z.B. beim Entfernen von Kanten, Knoten, etc.


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haribo
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  Beitrag No.2345, eingetragen 2022-05-02

habs nochmal anders versucht


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Passiert mir auch hin und wieder, ohne dass ich weiß, was genau falsch ist. Da wüsste wohl nur Stefan Rat.


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  Beitrag No.2347, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-02

\quoteon(2022-05-02 19:28 - haribo in Beitrag No. 2343) hab ein paar durchprobiert, das ist jetzt "PGF/TikZ" kannst du den jetzt öffnen? zeigt der bei dir dann auch auch beweglich 2-fach an wenn du den beweglich button drückst? \quoteoff Ja. Dazu auf Quote klicken und den Code ins Programm kopieren. Also nur diesen Teil: \showon %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.2a (2,4) mit 22 Knoten, Doppelkite %A(7,5,ab(7,5,[1-3],"gedreht")); % % % % % % % %P[1]=[351.7026126234164,-86.92314319558875]; P[2]=[389.08484892077956,-32.33487234063651]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,3,1,blauerWinkel); N(7,6,4); M(9,5,2,204.9999999999998) ; M(8,9,5,184.99999999999991) ; L(10,9,8); L(83,9,10); Q(82,5,9,D,ab(83,9,8,10,"gedreht")); Q(11,7,5,D,ab(82,5,8,9,10,"gedreht")); N(12,7,10); M(20,8,9,225.00000000000026) ; L(84,8,20); M(17,20,8,185.00000000000003) ; L(85,20,17); Q(22,84,20,D,ab(85,20,17,"gedreht")); Q(21,12,8,D,ab(84,8,17,20,22,"gedreht")); N(19,12,22); M(14,17,20,204.9999999999998) ; M(13,14,17,185.00000000000009) ; L(15,14,13); L(87,14,15); Q(86,17,14,D,ab(87,14,13,15,"gedreht")); Q(16,19,17,D,ab(86,17,13,14,15,"gedreht")); N(18,19,15); M(24,13,14,224.99999999999994) ; L(88,13,24); L(26,88,24); Q(25,18,13,D,ab(88,13,24,26,"gedreht")); N(28,18,26); M(89,1,2,84.99999999999973); M(33,89,1,245) ; M(34,33,89,244.99999999999997) ; L(91,33,34); Q(90,89,33,D,ab(91,33,34,"gedreht")); Q(60,1,89,D,ab(90,89,33,34,"gedreht")); Q(59,1,6,ab(89,1,33,34,60,"gedreht"),D); N(35,33,6); N(39,34,35); M(23,28,18,gruenerWinkel); M(55,23,28,orangerWinkel); M(27,24,13,vierterWinkel); M(29,27,24,205.0000000000004) ; L(31,27,29); M(93,29,27,245.0000000000001) ; L(32,93,29); Q(92,31,29,D,ab(93,29,32,"gedreht")); Q(30,23,27,D,ab(92,27,29,31,32,"gedreht")); A(28,31); M(56,32,29,224.9999999999992) ; L(94,32,56); L(58,94,56); L(54,58,56); Q(57,23,32,D,ab(94,32,54,56,58,"gedreht")); A(55,58); M(51,54,56,204.99999999999972) ; M(41,51,54,185) ; L(52,51,41); L(96,51,52); Q(95,54,51,D,ab(96,51,41,52,"gedreht")); Q(53,55,54,D,ab(95,54,41,51,52,"gedreht")); N(46,55,52); M(42,41,51,225.00000000000023) ; L(97,41,42); L(44,97,42); L(45,44,42); Q(43,46,41,D,ab(97,41,42,44,45,"gedreht")); N(47,46,44); M(48,45,42,204.99999999999974) ; L(98,45,48); M(36,48,45,185.00000000000003) ; L(99,48,36); Q(49,98,48,D,ab(99,48,36,"gedreht")); Q(50,47,45,D,ab(98,45,36,48,49,"gedreht")); N(40,35,47); A(40,49); M(37,36,48,225.00000000000023) ; L(100,36,37); Q(38,40,36,D,ab(100,36,37,"gedreht")); %R(28,31); %R(55,58); %R(40,49); % % % %Ende der Eingabe. \showoff Ja, auch 2-fach. Der Text zwischen und kann ruhig kurz sein, wie "Bla Bla Bla".


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  Beitrag No.2348, eingetragen 2022-05-03

Ok, also wenn der 120er also 4 Einsetzkanten hat, weil ich ja Kombinationen von vier hölzern gefunden hatte welche nicht die beweglichkeitsfreiheiten veränderten, dann müsste er ansich auch für nen 4/5er in frage kommen können Oder ist er ganz nahe verwand mit dem beweglichen (das ist mir übrigens neu) 4/7er? Haben die beide ne 24teilige hülle? Dito für den 4/7er: wenn er beweglich ist müsste er auch zu nem 4/8er taugen, denn beide benötigen sieben Einsetzkanten, (sind das dann mindestens sieben?) EDIT: der 4/7er benötigt nur sechs!, dazu passend wäre demnach sogar der 4/10er!!! Hast du den 4/7er irgendwo so dass ich ihn öffnen kann?


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  Beitrag No.2349, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-03

\quoteon(2022-05-03 06:03 - haribo in Beitrag No. 2348) Hast du den 4/7er irgendwo so dass ich ihn öffnen kann? \quoteoff Klar, im MGC. Link auf meiner Website oder unseren Veröffentlichungen. \showon oder hier Fig.9 v1 (4, 7)-regular matchstick graph with 78 vertices and 159 edges. This graph is flexible. P[1]=[-50,0]; P[2]=[0,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,6,5); M(8,1,3,blue_angle,2,60-blue_angle,2,blue_angle,2,60-blue_angle,2,blue_angle,2,60-blue_angle,3,blue_angle,2,60-blue_angle,2,blue_angle,2,"zumachen",7,2,2); N(53,8,3); N(54,12,10); N(55,16,14); N(56,20,18); N(57,24,22); N(58,28,26); N(59,34,32); N(60,38,36); N(61,42,40); N(62,46,44); N(63,50,48); N(64,6,52); N(65,54,53); N(66,55,54); N(67,66,65); N(68,57,66); L(69,67,65); N(70,69,53); L(71,67,69); L(72,67,71); N(73,71,70); L(74,71,73); L(75,71,74); N(76,68,67); N(77,76,72); L(78,72,71); A(56,57,Bew(5)); R(56,57); A(55,56,Bew(6)); R(55,56); A(58,76,Bew(6)); R(58,76); A(58,77,Bew(6)); R(58,77); A(77,59,Bew(6)); R(77,59); A(59,78,Bew(6)); R(59,78); A(60,78,Bew(6)); R(60,78); A(60,75,Bew(6)); R(60,75); A(61,75,Bew(6)); R(61,75); A(62,61,Bew(6)); R(62,61); A(62,63,Bew(6)); R(62,63); A(63,74,Bew(6)); R(63,74); A(64,73,Bew(6)); R(64,73); A(64,70,Bew(6)); R(64,70); A(67,68,Bew(6)); R(67,68); W(); \showoff


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danke, mir ist es heldenhaft gelungen daraus einen beweglichen, unsymetrischen 4/5er zu stricken 66 Knoten, 64×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen, 133 Kanten, minimal 0.99998176124793070052, maximal 1.00004462779223879387, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: $ %Eingabe war: % %(4, 5)-regular matchstick graph with 66 vertices and 133 edges. This graph is flexible. % % % % %blauerWinkel=282.2627415208709+(1)*(t-(0)); %gruenerWinkel=162.26276300651082+(0.999998402551941)*(t-(0)); %P[1]=[161.38069370527907,-122.49989005183048]; P[2]=[228.51884539294906,-122.49989005183048]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); M(60,4,3,blauerWinkel); N(49,60,5); N(50,3,60); N(64,50,60); N(6,1,50); N(7,1,6); N(8,7,6); N(9,7,8); N(48,49,5); N(51,8,50); N(10,9,51); N(11,9,10); N(12,11,10); N(13,11,12); N(47,49,48); N(46,47,48); M(65,64,50,gruenerWinkel); N(63,64,65); N(66,63,65); N(61,51,63); N(62,61,63); N(52,12,61); N(53,52,62); N(14,13,52); N(15,13,14); N(16,15,14); N(17,15,16); N(18,17,53); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(54,20,62); N(22,21,54); N(23,21,22); N(24,23,22); N(25,23,24); N(55,24,54); N(26,25,55); N(27,25,26); N(29,27,26); N(30,27,29); N(28,29,55); N(31,30,28); N(32,30,31); N(33,32,31); N(34,32,33); N(56,33,28); N(35,34,56); N(36,34,35); N(37,36,35); N(38,36,37); N(57,37,66); N(39,38,57); N(40,38,39); N(41,40,39); N(42,40,41); N(58,41,57); N(59,47,58); N(43,42,58); N(44,42,43); N(45,44,43); %A(16,53); R(16,53,"green"); %A(56,66); R(56,66,"green"); %A(44,46); R(44,46,"green"); %A(45,59); R(45,59,"green"); %A(45,46); R(45,46,"green"); %A(59,65); R(59,65,"green"); % % % % % % %Ende der Eingabe. % Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf % v3.1a %\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone} %\usetikzlibrary{angles, quotes, babel} \usetikzlibrary{spy}%<- Neu \tikzset{SpyStyle/.style={ spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies} }}%<- Neu %\usepackage{pgfplots} %\usepgfplotslibrary{patchplots} %\pgfplotsset{compat=1.13} % Eingaben =========================== \def\DefaultTextposition{south} % south west % etc. \def\AusnahmeTextposition{north} \def\AusnahmeListe{} % Möglichst eingeben: \xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{4.64499779587184491447,4.35895020288691803501}} % 0,0 \colorlet{Kantenfarbe}{gray} \colorlet{Punktfarbe}{red} \def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer \pgfplotsset{ x=12mm, y=12mm, % Maßstab % width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße } \tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel % =========================== %Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl) % von Punktbezeichnungen verhindert ======= \xdef\LstPN{0} \newif\ifDupe \pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse \xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default \foreach \X in \LstPN {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)} \ifnum\itest=1 \global\Dupetrue \breakforeach \fi} \ifDupe % auskommentieren: \typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}% \xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern %\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar \else \xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker} \foreach \X in \LstExcept {\ifnum\X=\punktnummer %\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90} \xdef\anker{\AusnahmeTextposition} \fi} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker} \fi}} % ============ \begin{document} \xdef\LstExcept{\AusnahmeListe} % Für Zeichnung der Winkel \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer \pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard % Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot) \pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]} \pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]} %\xAlias, \yAlias \begin{tikzpicture}[SpyStyle] % Punkte und Kanten ======================== \begin{axis}[hide axis, colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)}, thick, % Kanten ] \addplot+[mark size=1.125pt, mark options={Punktfarbe}, table/row sep=newline, patch, % Plot-Typ patch type=polygon, vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden % % Angabe der Verbindungskanten ===================== patch table with point meta={ Startpkt Endpkt colordata \\ 1 1 \\ 2 1 \\ 3 1 \\ 3 2 \\ 4 3 \\ 4 2 \\ 5 4 \\ 5 2 \\ 6 1 \\ 6 50 \\ 7 1 \\ 7 6 \\ 8 7 \\ 8 6 \\ 9 7 \\ 9 8 \\ 10 9 \\ 10 51 \\ 11 9 \\ 11 10 \\ 12 11 \\ 12 10 \\ 13 11 \\ 13 12 \\ 14 13 \\ 14 52 \\ 15 13 \\ 15 14 \\ 16 15 \\ 16 14 \\ 16 53 \\ 17 15 \\ 17 16 \\ 18 17 \\ 18 53 \\ 19 17 \\ 19 18 \\ 20 19 \\ 20 18 \\ 21 19 \\ 21 20 \\ 22 21 \\ 22 54 \\ 23 21 \\ 23 22 \\ 24 23 \\ 24 22 \\ 25 23 \\ 25 24 \\ 26 25 \\ 26 55 \\ 27 25 \\ 27 26 \\ 28 29 \\ 28 55 \\ 29 27 \\ 29 26 \\ 30 27 \\ 30 29 \\ 31 30 \\ 31 28 \\ 32 30 \\ 32 31 \\ 33 32 \\ 33 31 \\ 34 32 \\ 34 33 \\ 35 34 \\ 35 56 \\ 36 34 \\ 36 35 \\ 37 36 \\ 37 35 \\ 38 36 \\ 38 37 \\ 39 38 \\ 39 57 \\ 40 38 \\ 40 39 \\ 41 40 \\ 41 39 \\ 42 40 \\ 42 41 \\ 43 42 \\ 43 58 \\ 44 42 \\ 44 43 \\ 44 46 \\ 45 44 \\ 45 43 \\ 45 59 \\ 45 46 \\ 46 47 \\ 46 48 \\ 47 49 \\ 47 48 \\ 48 49 \\ 48 5 \\ 49 60 \\ 49 5 \\ 50 3 \\ 50 60 \\ 51 8 \\ 51 50 \\ 52 12 \\ 52 61 \\ 53 52 \\ 53 62 \\ 54 20 \\ 54 62 \\ 55 24 \\ 55 54 \\ 56 33 \\ 56 28 \\ 56 66 \\ 57 37 \\ 57 66 \\ 58 41 \\ 58 57 \\ 59 47 \\ 59 58 \\ 59 65 \\ 60 4 \\ 61 51 \\ 61 63 \\ 62 61 \\ 62 63 \\ 63 64 \\ 63 65 \\ 64 50 \\ 64 60 \\ 65 64 \\ 66 63 \\ 66 65 \\ }, % % Beschriftung visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer}, every node near coord/.append style={ /pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden }, nodes near coords={\Beschriftung}, nodes near coords style={ anchor=\anker, text=black, %font=\scriptsize, name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen: \coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);} }, ] % Koordinatentabelle table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] { Nr x y \\ 0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt 1 3.32971979729255274094 0.00000000000000000000 \\ 2 4.32971979729255185276 0.00000000000000000000 \\ 3 3.82971979729255229685 0.86602540378443870761 \\ 4 4.82971979729255185276 0.86602540378443870761 \\ 5 5.32971979729255185276 0.00000000000000021167 \\ 6 3.11732481227394675471 0.97718389791223336793 \\ 7 2.37725622502215605536 0.30465249629358870376 \\ 8 2.16486124000355006913 1.28183639420582240476 \\ 9 1.42479265275175914773 0.60930499258717740751 \\ 10 1.92479265275175981387 1.47533039637161578206 \\ 11 0.92479265275175970284 1.47533039637161644819 \\ 12 1.42479265275176025796 2.34135580015605482274 \\ 13 0.42479265275176031347 2.34135580015605571091 \\ 14 1.16486031683473356679 3.01388821764890124655 \\ 15 0.21239632637588046205 3.31853940651774115267 \\ 16 0.95246399045885343781 3.99107182401058846466 \\ 17 0.00000000000000000000 4.29572301287942792669 \\ 18 0.99999999998043465066 4.29571675744901515515 \\ 19 0.50000541735186565528 5.16174528893171569166 \\ 20 1.50000541733230052799 5.16173903350130469647 \\ 21 1.00001083470373108852 6.02776756498400523299 \\ 22 1.95247923992879912625 5.72313017882134733583 \\ 23 1.74006875267561511578 6.70031070712963572333 \\ 24 2.69253715790068381963 6.39567332096698049071 \\ 25 2.48012667064749958712 7.37285384927526710186 \\ 26 2.98012125327607080294 6.50682531779256656534 \\ 27 3.48012667062793479289 7.37284759384485788303 \\ 28 4.19253174050968713260 5.52963853405386984718 \\ 29 3.98012125325650467644 6.50681906236215823469 \\ 30 4.48012667060836911048 7.37284133841444688784 \\ 31 4.69253715786155289891 6.39566081010615938851 \\ 32 5.43259507583343737025 7.06820395225178987886 \\ 33 5.64500556308662115867 6.09102342394350149135 \\ 34 6.38506348105850474184 6.76356656608913286988 \\ 35 5.88505806370664164007 5.89754429003684332855 \\ 36 6.88505806368707595766 5.89753803460643499790 \\ 37 6.38505264633521107953 5.03151575855414368021 \\ 38 7.38505264631564628530 5.03150950312373446138 \\ 39 6.64499779567105175460 4.35896298574563711981 \\ 40 7.59746759026953366600 4.05432994358256770795 \\ 41 6.85741273962493824712 3.38178342620447169864 \\ 42 7.80988253422342104670 3.07715038404140184269 \\ 43 6.80988253424298584093 3.07715663947181239379 \\ 44 7.30987711687155616858 2.21112810798911318955 \\ 45 6.30987711689112096280 2.21113436341952329656 \\ 46 6.80985697179613591601 1.34506280323728710790 \\ 47 5.85739339952573967452 1.64971529953087725495 \\ 48 6.06978838454434388439 0.67253140161864366497 \\ 49 5.11732481227394764289 0.97718389791223381202 \\ 50 3.61732481227394719880 1.84320930169667218657 \\ 51 2.66486124000355006913 2.14786179799026077930 \\ 52 2.16486031683473312270 3.01388821764890080246 \\ 53 1.95246614074134861028 3.99107229138404528967 \\ 54 2.45247382255736834367 4.85710164733864768749 \\ 55 3.19253174052925237092 5.52964478948427906602 \\ 56 5.14500014573475628055 5.22500114789121283820 \\ 57 5.64499779569061654882 4.35896924117604811499 \\ 58 5.85741273964450392953 3.38178968163488180565 \\ 59 5.35742348641188659286 2.51575807329030709525 \\ 60 4.61732481227394675471 1.84320930169667196452 \\ 61 3.16486031683461677133 3.01388773476587568112 \\ 62 2.95246614074123225890 3.99107180850102016834 \\ 63 3.90492946081612535281 3.68641852374618439470 \\ 64 4.11732481227394675471 2.70923470548111078315 \\ 65 4.85739314732966587229 3.38176638462184486755 \\ 66 4.64499779587184491447 4.35895020288691803501 \\ 67 7.91 0 0 \\ }; % =================================== % Zeichnung der Dreiecke ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Punkt2 Punkt3 }; % Zeichnung der Winkel ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius}, visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe}, visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname}, visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,% fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen %-latex, %<- Winkel mit Pfeil "$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet, text=\Winkelfarbe% ] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII}; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz }; \end{axis} % Annotationen %\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt}; %\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante}; %\begin{pgfonlayer}{bg} %\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle; %\end{pgfonlayer} %\foreach \n in \AusnahmeListe %\draw[cyan] (P\n) circle (3pt) %\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ; %\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25); %einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: \draw[green,very thick] (P16) -- (P53); \draw[green,very thick] (P56) -- (P66); \draw[green,very thick] (P44) -- (P46); \draw[green,very thick] (P45) -- (P59); \draw[green,very thick] (P45) -- (P46); \draw[green,very thick] (P59) -- (P65); %nicht passende Kanten: \end{tikzpicture} \end{document} $


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haribo
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  Beitrag No.2351, eingetragen 2022-05-03

und evtl meinen persönlichen 4/6er rekord, jedenfals mit nur einem 6er-knoten 4/4 136 kann man daraus auch leicht abwandeln alles bestimmt nix neues aber herumspielen ist das thema, ok? 68 Knoten, 67×Grad 4, 1×Grad 6, 0 Überschneidungen, 137 Kanten, minimal 0.99999870468481910635, maximal 1.00000440980329718954, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: $ %Eingabe war: % %(4, 6)-regular matchstick graph with 68 vertices and 137 edges. This graph is flexible. % % % % % %P[1]=[445.1174054912242,195.44281714731625]; P[2]=[411.9471998471215,252.89527416179487]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(7,1,6); L(8,7,6); L(9,7,8); N(50,6,3); M(10,9,7,gruenerWinkel); L(11,9,10); L(12,11,10); L(13,11,12); N(51,10,8); N(52,12,51); M(89,13,11,103.03558767943912); L(15,13,89); L(16,15,89); L(17,15,16); Q(14,13,52,ab(89,13,15,16,17,"gedreht"),D); N(66,51,50); M(62,66,50,146.96441232056074) ; L(90,66,62); Q(67,52,66,D,ab(90,66,62,"gedreht")); N(53,16,67); M(91,17,15,86.96441232056075); L(19,17,91); L(20,19,91); L(21,19,20); Q(18,17,53,ab(91,17,19,20,21,"gedreht"),D); N(54,20,53); M(92,21,19,103.03558767943932); L(23,21,92); L(24,23,92); L(25,23,24); Q(22,21,54,ab(92,21,23,24,25,"gedreht"),D); M(93,62,66,245.00000000000003) ; L(68,93,62); Q(61,54,62,D,ab(93,62,68,"gedreht")); N(55,24,61); M(94,25,23,86.96441232056084); L(27,25,94); L(29,27,94); L(30,27,29); Q(26,25,55,ab(94,25,27,29,30,"gedreht"),D); N(28,55,68); A(28,29); M(95,30,27,103.03558767943903); L(32,30,95); L(33,32,95); L(34,32,33); Q(31,30,28,ab(95,30,32,33,34,"gedreht"),D); N(56,33,68); M(96,34,32,86.96441232056071); L(36,34,96); L(37,36,96); L(38,36,37); Q(35,34,56,ab(96,34,36,37,38,"gedreht"),D); N(63,62,50); N(60,63,4); M(48,5,2,223.03558767943926) ; M(46,48,5,185.00000000000003) ; L(47,48,46); L(98,48,47); Q(97,5,48,D,ab(98,48,46,47,"gedreht")); Q(49,60,5,D,ab(97,5,46,47,48,"gedreht")); M(39,38,36,103.03558767943974); L(40,38,39); L(41,40,39); L(99,40,41); M(44,46,47,266.9644123205602) ; M(100,44,46,185.0000000000005) ; L(43,44,100); L(101,44,43); Q(45,46,44,D,ab(101,44,100,43,"gedreht")); Q(42,38,46,ab(99,38,39,40,41,"gedreht"),ab(100,46,43,44,45,"gedreht")); N(57,39,37); N(58,43,41); A(57,58); N(65,57,56); A(62,65); N(59,47,45); A(59,60); N(64,63,59); A(58,64); A(64,65); %R(28,29); %R(57,58); %R(62,65); %R(59,60); %R(58,64); %R(64,65); % % % %Ende der Eingabe. % Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf % v3.1a %\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone} %\usetikzlibrary{angles, quotes, babel} \usetikzlibrary{spy}%<- Neu \tikzset{SpyStyle/.style={ spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies} }}%<- Neu %\usepackage{pgfplots} %\usepgfplotslibrary{patchplots} %\pgfplotsset{compat=1.13} % Eingaben =========================== \def\DefaultTextposition{south} % south west % etc. \def\AusnahmeTextposition{north} \def\AusnahmeListe{} % Möglichst eingeben: \xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{2.76700533290407690856,3.73074854040844572367}} % 0,0 \colorlet{Kantenfarbe}{gray} \colorlet{Punktfarbe}{red} \def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer \pgfplotsset{ x=12mm, y=12mm, % Maßstab % width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße } \tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel % =========================== %Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl) % von Punktbezeichnungen verhindert ======= \xdef\LstPN{0} \newif\ifDupe \pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse \xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default \foreach \X in \LstPN {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)} \ifnum\itest=1 \global\Dupetrue \breakforeach \fi} \ifDupe % auskommentieren: \typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}% \xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern %\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar \else \xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker} \foreach \X in \LstExcept {\ifnum\X=\punktnummer %\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90} \xdef\anker{\AusnahmeTextposition} \fi} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker} \fi}} % ============ \begin{document} \xdef\LstExcept{\AusnahmeListe} % Für Zeichnung der Winkel \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer \pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard % Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot) \pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]} \pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]} %\xAlias, \yAlias \begin{tikzpicture}[SpyStyle] % Punkte und Kanten ======================== \begin{axis}[hide axis, colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)}, thick, % Kanten ] \addplot+[mark size=1.125pt, mark options={Punktfarbe}, table/row sep=newline, patch, % Plot-Typ patch type=polygon, vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden % % Angabe der Verbindungskanten ===================== patch table with point meta={ Startpkt Endpkt colordata \\ 1 1 \\ 2 1 \\ 3 1 \\ 3 2 \\ 4 3 \\ 4 2 \\ 5 4 \\ 5 2 \\ 6 1 \\ 7 1 \\ 7 6 \\ 8 7 \\ 8 6 \\ 9 7 \\ 9 8 \\ 10 9 \\ 11 9 \\ 11 10 \\ 12 11 \\ 12 10 \\ 13 11 \\ 13 12 \\ 14 13 \\ 14 52 \\ 15 13 \\ 15 14 \\ 16 15 \\ 16 14 \\ 17 15 \\ 17 16 \\ 18 17 \\ 18 53 \\ 19 17 \\ 19 18 \\ 20 19 \\ 20 18 \\ 21 19 \\ 21 20 \\ 22 21 \\ 22 54 \\ 23 21 \\ 23 22 \\ 24 23 \\ 24 22 \\ 25 23 \\ 25 24 \\ 26 25 \\ 26 55 \\ 27 25 \\ 27 26 \\ 28 55 \\ 28 68 \\ 28 29 \\ 29 27 \\ 29 26 \\ 30 27 \\ 30 29 \\ 31 30 \\ 31 28 \\ 32 30 \\ 32 31 \\ 33 32 \\ 33 31 \\ 34 32 \\ 34 33 \\ 35 34 \\ 35 56 \\ 36 34 \\ 36 35 \\ 37 36 \\ 37 35 \\ 38 36 \\ 38 37 \\ 39 38 \\ 40 38 \\ 40 39 \\ 41 40 \\ 41 39 \\ 42 40 \\ 42 41 \\ 42 44 \\ 43 44 \\ 43 42 \\ 44 46 \\ 45 46 \\ 45 43 \\ 45 44 \\ 46 48 \\ 47 48 \\ 47 46 \\ 48 5 \\ 49 60 \\ 49 5 \\ 49 47 \\ 49 48 \\ 50 6 \\ 50 3 \\ 51 10 \\ 51 8 \\ 52 12 \\ 52 51 \\ 53 16 \\ 53 67 \\ 54 20 \\ 54 53 \\ 55 24 \\ 55 61 \\ 56 33 \\ 56 68 \\ 57 39 \\ 57 37 \\ 57 58 \\ 58 43 \\ 58 41 \\ 58 64 \\ 59 47 \\ 59 45 \\ 59 60 \\ 60 63 \\ 60 4 \\ 61 54 \\ 61 62 \\ 62 66 \\ 62 65 \\ 63 62 \\ 63 50 \\ 64 63 \\ 64 59 \\ 64 65 \\ 65 57 \\ 65 56 \\ 66 51 \\ 66 50 \\ 67 52 \\ 67 62 \\ 67 66 \\ 68 61 \\ 68 62 \\ }, % % Beschriftung visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer}, every node near coord/.append style={ /pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden }, nodes near coords={\Beschriftung}, nodes near coords style={ anchor=\anker, text=black, %font=\scriptsize, name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen: \coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);} }, ] % Koordinatentabelle table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] { Nr x y \\ 0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt 1 7.46184844022749871328 4.79259036866555643286 \\ 2 6.96184828058281635066 5.65861568027907502199 \\ 3 6.46184844022751558867 4.79259018432374617191 \\ 4 5.96184828058283500241 5.65861549593726564922 \\ 5 6.46184812093813576439 6.52464099189259361111 \\ 6 6.61442691303464336272 4.26166970109823584067 \\ 7 7.49792846213856378768 3.79324146461907840688 \\ 8 6.65050693494570843711 3.26232079705175737061 \\ 9 7.53400848404962797389 2.79389256057259993682 \\ 10 6.53400848404962797389 2.79389256057260038091 \\ 11 7.03400848404962797389 1.92786715678816156228 \\ 12 6.03400848404962797389 1.92786715678816200636 \\ 13 6.53400848404962797389 1.06184175300372340978 \\ 14 5.65050693494570843711 1.53026998948288239788 \\ 15 5.68658695685677262333 0.53092108543640414986 \\ 16 4.80308540775285308655 0.99934932191556324899 \\ 17 4.83916542966391638458 0.00000041786908547952 \\ 18 4.33916524872130615620 0.86602571718623377883 \\ 19 3.83916542966393814496 0.00000020893454295397 \\ 20 3.33916524872132791657 0.86602550825169033466 \\ 21 2.83916542966396079350 0.00000000000000000000 \\ 22 2.80308540775289749547 0.99934890404647824802 \\ 23 1.95566388056004147877 0.46842823647916004282 \\ 24 1.91958385864897884687 1.46777714052563679203 \\ 25 1.07216233145612327426 0.93685647295831853132 \\ 26 1.57216290126545765737 1.80288154776293474413 \\ 27 0.57216290126567403984 1.80288220572220470039 \\ 28 1.91958408787082612790 3.19982742247632323540 \\ 29 1.07216347107500808988 2.66890728052682080218 \\ 30 0.07216347107522426418 2.66890793848609053640 \\ 31 0.91958408787430201414 3.19983005916281548764 \\ 32 0.03608173553761229169 3.66825678066313276560 \\ 33 0.88350235233668950041 4.19917890133985682866 \\ 34 0.00000000000000000000 4.66760562284017410661 \\ 35 0.99999999998836275328 4.66760079847565645395 \\ 36 0.50000417801640928417 5.53362861443227593838 \\ 37 1.50000417800477325869 5.53362379006775917389 \\ 38 1.00000835603282056674 6.39965160602437688198 \\ 39 1.88351258216448824712 5.93122841871669947977 \\ 40 1.84742684902877951636 6.93057711655147468122 \\ 41 2.73093107516044764083 6.46215392924379727901 \\ 42 2.69484534202473779985 7.46150262707857159228 \\ 43 3.19484336747810804269 6.59547608329210621747 \\ 44 3.69484534202213943388 7.46150034707001630352 \\ 45 4.19484336747550834446 6.59547380328355004053 \\ 46 4.69484534201953973565 7.46149806706146012658 \\ 47 4.73092502334347742021 6.46214915071864215435 \\ 48 5.57834673147883819411 6.99306952947702598067 \\ 49 5.61442641280277410232 5.99372061313420800843 \\ 50 5.61442691303466112629 4.26166951675642646791 \\ 51 5.65050693494570843711 3.26232079705175914697 \\ 52 5.15050693494570843711 2.39629539326732121651 \\ 53 4.30308522681024374634 1.86537462123271247094 \\ 54 3.30308522681026595080 1.86537441229816880472 \\ 55 2.41958442845831456225 2.33380221533025222769 \\ 56 1.88350235232505225369 4.19917407697533739963 \\ 57 2.38350840413643938476 5.06520060276007910716 \\ 58 3.23092910061381832776 5.59612738545733190421 \\ 59 4.23092304879944691720 5.59612488694073295648 \\ 60 5.11442657244747511669 5.12769511717887915836 \\ 61 3.26700567349156534291 2.86472333326237471596 \\ 62 3.76700533290399963704 3.73074893368504678648 \\ 63 4.61442691303466023811 4.26166951675642646791 \\ 64 3.73092552357844997601 4.73009805434668351154 \\ 65 2.88350235232223894855 4.19917170498727632122 \\ 66 4.76700533290399963704 3.73074893368504634239 \\ 67 4.26700533290399963704 2.86472352990060796785 \\ 68 2.76700533290407690856 3.73074854040844572367 \\ 69 7.63 0 0 \\ }; % =================================== % Zeichnung der Dreiecke ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Punkt2 Punkt3 }; % Zeichnung der Winkel ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius}, visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe}, visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname}, visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,% fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen %-latex, %<- Winkel mit Pfeil "$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet, text=\Winkelfarbe% ] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII}; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz 2 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\ 7 9 10 0.5 Green {} 1.5 \\ }; \end{axis} % Annotationen %\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt}; %\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante}; %\begin{pgfonlayer}{bg} %\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle; %\end{pgfonlayer} %\foreach \n in \AusnahmeListe %\draw[cyan] (P\n) circle (3pt) %\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ; %\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25); %einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: %nicht passende Kanten: \end{tikzpicture} \end{document} $


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haribo
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  Beitrag No.2352, eingetragen 2022-05-03

hatte ihn nicht auf dem schirm diesen 4/8er, aber das kann ja nicht das wir den nicht ehemals schon hatten, oder? 69 Knoten, 68×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen, 140 Kanten, minimal 0.99999999999997513100, maximal 1.00000000000001709743, Einsetzkanten=Beweglichkeit+5, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.9 v1 (4, 7)-regular matchstick graph with 78 vertices and 159 edges. This graph is flexible. % % % % %blauerWinkel=92.06765166387328+(1)*(t-(0)); %gruenerWinkel=87.93234833612676+(-0.9999681328821325)*(t-(0)); %P[1]=[138.44666571877636,-122.49932106595378]; P[2]=[204.78705582520084,-122.49932106595378]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(7,1,6); L(8,7,6); L(9,7,8); N(50,6,3); N(60,50,4); M(48,5,2,217.0676516638732) ; M(46,48,5,185.00000000000003) ; L(47,48,46); L(91,48,47); Q(90,5,48,D,ab(91,48,46,47,"gedreht")); Q(49,60,5,D,ab(90,5,46,47,48,"gedreht")); M(10,9,7,gruenerWinkel); L(11,9,10); L(12,11,10); L(13,11,12); N(51,10,8); N(64,51,50); M(62,64,50,152.93234833612667); L(92,62,64); Q(66,64,60,ab(92,64,62,"gedreht"),D); N(59,66,47); M(44,46,47,272.9323483361269) ; M(42,44,46,185.00000000000003) ; L(43,44,42); L(94,44,43); Q(93,46,44,D,ab(94,44,42,43,"gedreht")); Q(45,59,46,D,ab(93,46,42,43,44,"gedreht")); M(63,62,64,157.06765166387314); L(95,63,62); Q(67,62,59,ab(95,62,63,"gedreht"),D); N(58,67,43); M(40,42,43,277.067651663873) ; M(38,40,42,184.9999999999999) ; L(39,40,38); L(97,40,39); Q(96,42,40,D,ab(97,40,38,39,"gedreht")); Q(41,58,42,D,ab(96,42,38,39,40,"gedreht")); N(57,58,39); A(57,63); M(36,38,39,272.93234833612735) ; M(34,36,38,185) ; L(35,36,34); L(99,36,35); Q(98,38,36,D,ab(99,36,34,35,"gedreht")); Q(37,57,38,D,ab(98,38,34,35,36,"gedreht")); N(56,63,35); M(32,34,35,277.06765166387316) ; M(30,32,34,184.99999999999983) ; L(31,32,30); L(101,32,31); Q(100,34,32,D,ab(101,32,30,31,"gedreht")); Q(33,56,34,D,ab(100,34,30,31,32,"gedreht")); M(61,62,63,92.93234833612689); L(102,61,62); Q(65,62,56,ab(102,62,61,"gedreht"),D); N(28,65,31); M(27,30,31,272.93234833612644) ; M(25,27,30,185.00000000000009) ; L(26,27,25); L(104,27,26); Q(103,30,27,D,ab(104,27,25,26,"gedreht")); Q(29,28,30,D,ab(103,30,25,26,27,"gedreht")); N(55,28,26); A(55,61); M(23,25,26,277.0676516638731) ; M(21,23,25,184.9999999999998) ; L(22,23,21); L(106,23,22); Q(105,25,23,D,ab(106,23,21,22,"gedreht")); Q(24,55,25,D,ab(105,25,21,22,23,"gedreht")); M(14,13,11,97.06765166387255); L(15,13,14); L(16,15,14); L(107,15,16); M(19,21,22,272.93234833612814) ; M(108,19,21,185.00000000000003) ; L(18,19,108); L(109,19,18); Q(20,21,19,D,ab(109,19,108,18,"gedreht")); Q(17,13,21,ab(107,13,14,15,16,"gedreht"),ab(108,21,18,19,20,"gedreht")); N(52,14,12); N(53,18,52); A(16,53); N(54,22,20); A(54,61); M(110,62,61,97.0676516638739) ; L(69,110,62); Q(68,51,62,D,ab(110,62,69,"gedreht")); A(52,68); A(53,69); A(54,69); %R(55,61); %R(16,53); %R(54,61); %R(52,68); %R(53,69); %R(54,69); %R(57,63); % % % % % % %Ende der Eingabe. % Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf % v3.1a %\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone} %\usetikzlibrary{angles, quotes, babel} \usetikzlibrary{spy}%<- Neu \tikzset{SpyStyle/.style={ spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies} }}%<- Neu %\usepackage{pgfplots} %\usepgfplotslibrary{patchplots} %\pgfplotsset{compat=1.13} % Eingaben =========================== \def\DefaultTextposition{south} % south west % etc. \def\AusnahmeTextposition{north} \def\AusnahmeListe{} % Möglichst eingeben: \xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{2.88350130310833518976,4.19917735400713088012}} % 0,0 \colorlet{Kantenfarbe}{gray} \colorlet{Punktfarbe}{red} \def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer \pgfplotsset{ x=12mm, y=12mm, % Maßstab % width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße } \tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel % =========================== %Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl) % von Punktbezeichnungen verhindert ======= \xdef\LstPN{0} \newif\ifDupe \pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse \xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default \foreach \X in \LstPN {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)} \ifnum\itest=1 \global\Dupetrue \breakforeach \fi} \ifDupe % auskommentieren: \typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}% \xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern %\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar \else \xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker} \foreach \X in \LstExcept {\ifnum\X=\punktnummer %\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90} \xdef\anker{\AusnahmeTextposition} \fi} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker} \fi}} % ============ \begin{document} \xdef\LstExcept{\AusnahmeListe} % Für Zeichnung der Winkel \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer \pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard % Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot) \pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]} \pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]} %\xAlias, \yAlias \begin{tikzpicture}[SpyStyle] % Punkte und Kanten ======================== \begin{axis}[hide axis, colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)}, thick, % Kanten ] \addplot+[mark size=1.125pt, mark options={Punktfarbe}, table/row sep=newline, patch, % Plot-Typ patch type=polygon, vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden % % Angabe der Verbindungskanten ===================== patch table with point meta={ Startpkt Endpkt colordata \\ 1 1 \\ 2 1 \\ 3 1 \\ 3 2 \\ 4 3 \\ 4 2 \\ 5 4 \\ 5 2 \\ 6 1 \\ 7 1 \\ 7 6 \\ 8 7 \\ 8 6 \\ 9 7 \\ 9 8 \\ 10 9 \\ 11 9 \\ 11 10 \\ 12 11 \\ 12 10 \\ 13 11 \\ 13 12 \\ 14 13 \\ 15 13 \\ 15 14 \\ 16 15 \\ 16 14 \\ 16 53 \\ 17 15 \\ 17 16 \\ 17 19 \\ 18 19 \\ 18 17 \\ 19 21 \\ 20 21 \\ 20 18 \\ 20 19 \\ 21 23 \\ 22 23 \\ 22 21 \\ 23 25 \\ 24 55 \\ 24 22 \\ 24 23 \\ 24 25 \\ 25 27 \\ 26 27 \\ 26 25 \\ 27 30 \\ 28 65 \\ 28 31 \\ 29 28 \\ 29 26 \\ 29 27 \\ 29 30 \\ 30 32 \\ 31 32 \\ 31 30 \\ 32 34 \\ 33 56 \\ 33 31 \\ 33 32 \\ 33 34 \\ 34 36 \\ 35 36 \\ 35 34 \\ 36 38 \\ 37 57 \\ 37 35 \\ 37 36 \\ 37 38 \\ 38 40 \\ 39 40 \\ 39 38 \\ 40 42 \\ 41 58 \\ 41 39 \\ 41 40 \\ 41 42 \\ 42 44 \\ 43 44 \\ 43 42 \\ 44 46 \\ 45 59 \\ 45 43 \\ 45 44 \\ 45 46 \\ 46 48 \\ 47 48 \\ 47 46 \\ 48 5 \\ 49 60 \\ 49 5 \\ 49 47 \\ 49 48 \\ 50 6 \\ 50 3 \\ 51 10 \\ 51 8 \\ 52 14 \\ 52 12 \\ 52 68 \\ 53 18 \\ 53 52 \\ 53 69 \\ 54 22 \\ 54 20 \\ 54 61 \\ 54 69 \\ 55 28 \\ 55 26 \\ 55 61 \\ 56 63 \\ 56 35 \\ 57 58 \\ 57 39 \\ 57 63 \\ 58 67 \\ 58 43 \\ 59 66 \\ 59 47 \\ 60 50 \\ 60 4 \\ 61 62 \\ 62 64 \\ 63 62 \\ 64 51 \\ 64 50 \\ 65 61 \\ 65 62 \\ 65 56 \\ 66 62 \\ 66 64 \\ 66 60 \\ 67 62 \\ 67 63 \\ 67 59 \\ 68 51 \\ 68 62 \\ 69 68 \\ 69 62 \\ }, % % Beschriftung visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer}, every node near coord/.append style={ /pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden }, nodes near coords={\Beschriftung}, nodes near coords style={ anchor=\anker, text=black, %font=\scriptsize, name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen: \coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);} }, ] % Koordinatentabelle table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] { Nr x y \\ 0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt 1 2.83916160042096121785 0.00000000000000000000 \\ 2 3.83916160042096121785 0.00000000000000000000 \\ 3 3.33916160042096121785 0.86602540378443859659 \\ 4 4.33916160042096077376 0.86602540378443859659 \\ 5 4.83916160042096077376 0.00000000000000000000 \\ 6 2.80308210331880847122 0.99934892299379385339 \\ 7 1.95566029731264068303 0.46842870045066542506 \\ 8 1.91958080021048793640 1.46777762344445905640 \\ 9 1.07215899420432037026 0.93685740090133062807 \\ 10 1.57215899420431970412 1.80288280468576966875 \\ 11 0.57215899420431970412 1.80288280468576900262 \\ 12 1.07215899420431903799 2.66890820847020737716 \\ 13 0.07215899420431913514 2.66890820847020737716 \\ 14 0.91958080021048305142 3.19982843101334113456 \\ 15 0.03607949710215951206 3.66825713146400067544 \\ 16 0.88350130310832375446 4.19917735400713443283 \\ 17 0.00000000000000000000 4.66760605445779486189 \\ 18 0.99999999999999977796 4.66760605445778153921 \\ 19 0.50000000000001199041 5.53363145824222701918 \\ 20 1.50000000000001088019 5.53363145824221280833 \\ 21 1.00000000000002176037 6.39965686202665828830 \\ 22 1.88350130310834185110 5.93122816157599075382 \\ 23 1.84742180600618866038 6.93057708456978449618 \\ 24 2.73092310911450963928 6.46214838411911873806 \\ 25 2.69484361201235644856 7.46149730711291336860 \\ 26 3.19484361201236000127 6.59547190332847677041 \\ 27 3.69484361201235733674 7.46149730711291692131 \\ 28 4.23092310911451452426 5.59612298033468569258 \\ 29 4.19484361201235955718 6.59547190332847943495 \\ 30 4.69484361201235778083 7.46149730711291958585 \\ 31 4.73092310911451363609 6.46214838411912495530 \\ 32 5.57834491512067920382 6.99306860666225560408 \\ 33 5.61442441222283417090 5.99371968366846097354 \\ 34 6.46184621822900151500 6.52463990621159073413 \\ 35 5.96184621822901217314 5.65861450242714703052 \\ 36 6.96184621822901217314 5.65861450242715946501 \\ 37 6.46184621822902194310 4.79258909864271487322 \\ 38 7.46184621822902194310 4.79258909864272641954 \\ 39 6.61442441222284216451 4.26166887609961708705 \\ 40 7.49792571533115292937 3.79324017564893267718 \\ 41 6.65050390932497315077 3.26231995310582245651 \\ 42 7.53400521243328391563 2.79389125265513849072 \\ 43 6.53400521243328569199 2.79389125265512960894 \\ 44 7.03400521243329279741 1.92786584887069523120 \\ 45 6.03400521243329190924 1.92786584887068790373 \\ 46 6.53400521243329901466 1.06184044508625308190 \\ 47 5.65050390932497936802 1.53026914553692083842 \\ 48 5.68658340642712989421 0.53092022254312720708 \\ 49 4.80308210331881024757 0.99934892299379451952 \\ 50 3.30308210331880847122 1.86537432677823256100 \\ 51 2.41958080021048749231 2.33380302722889787503 \\ 52 1.91958080021048305142 3.19982843101334202274 \\ 53 1.88350130310833097091 4.19917735400713532101 \\ 54 2.38350130310833074887 5.06520275779154527385 \\ 55 3.23092310911451408018 5.59612298033468302805 \\ 56 5.11442441222284660540 5.12769427988401460539 \\ 57 5.61442441222284216451 4.26166887609960642891 \\ 58 5.65050390932497315077 3.26231995310581135428 \\ 59 5.15050390932497226260 2.39629454932135566025 \\ 60 4.30308210331880847122 1.86537432677823233895 \\ 61 3.26700260621667437633 4.59677405734091415468 \\ 62 3.76700260621665528049 3.73074865355646467791 \\ 63 4.61442441222282528912 4.26166887609958866534 \\ 64 3.26700260621665439231 2.86472324977202630336 \\ 65 4.26700260621667393224 4.59677405734089195022 \\ 66 4.26700260621665439231 2.86472324977202585927 \\ 67 4.65050390932497403895 3.26231995310579492298 \\ 68 2.91958080021048660413 3.19982843101333669367 \\ 69 2.88350130310833518976 4.19917735400713088012 \\ 70 7.63 0 0 \\ }; % =================================== % Zeichnung der Dreiecke ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Punkt2 Punkt3 }; % Zeichnung der Winkel ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius}, visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe}, visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname}, visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,% fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen %-latex, %<- Winkel mit Pfeil "$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet, text=\Winkelfarbe% ] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII}; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz }; \end{axis} % Annotationen %\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt}; %\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante}; %\begin{pgfonlayer}{bg} %\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle; %\end{pgfonlayer} %\foreach \n in \AusnahmeListe %\draw[cyan] (P\n) circle (3pt) %\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ; %\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25); %einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: %nicht passende Kanten: \end{tikzpicture} \end{document} $


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  Beitrag No.2353, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-03

Rumspielen ist doch unser Schlüssel zum Erfolg 😎. Was mit dem Programm immer sehr gut geht und mit CAD fast unmöglich ist umzusetzen: Den Graphen bewegen (mit einem Winkelbutton) bis Knoten zusammenfallen. Das hilft bei der Ideenfindung für 4/n-reguläre. Wir haben ja auch ein Katalogpaper unserer 4er zur Übersicht. Da gibt es noch einige, die ich nie als 4/n probiert habe umzuwandeln. Sind aber leider nicht als Code im MGC verfügbar. Eventuell aber hier im Thread.


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haribo
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  Beitrag No.2354, eingetragen 2022-05-03

und was heisst MGC ? klingt wie ein kreuzfahrt dampfer der vor deinem horizont langdampft


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  Beitrag No.2355, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-03

\quoteon(2022-05-03 14:53 - haribo in Beitrag No. 2354) und was heisst MGC ? klingt wie ein kreuzfahrt dampfer der vor deinem horizont langdampft \quoteoff Vielleicht solltest du mal unser Programm in der englischen Version aufrufen, dass uns seit 2016 international als Referenz und Info dient.😄 Da gibt es sogar unten einen extra Info-Button über das Programm und uns. 😎


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haribo
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  Beitrag No.2356, eingetragen 2022-05-04

Vor der Kreuzfahrt auf der MSC waren wir bei der Frage wie viele Einsetzkanten EK es gibt und wo die liegen Jetzt hab ich den 120er, bei welchem ich 4 EK fand zu nem 4/6 und 4/8 erweitert, letzterer braucht 7 EK (EDIT : 5 ). Liegen die / der zusätzlichen alle im mittelfeld? Bzw wir sollten wenigstens eine Kombination finden welche die Beweglichkeit nicht ändert Und dann hab ich noch ne frage, du hast damals aus dem 120er den 114 entwickelt indem die Beweglichkeit in einer speziellen Position festgehalten wurde, bei der diagonal zwei Punkte d=2 haben, kann man diese gesamtverkleinerungs-Operation auch für den unsymmetrischen 4/5 oder den 4/8 von gestern oder den ja im selben beweglichkeitssystem erstellten 4/7 ausführen? Falls nein warum nicht


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Slash
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  Beitrag No.2357, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-04

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_und_4_7_winkel_gleich.png Hier beide Graphen mit demselben blauen Winkel. Der 114er entstand ja aus 3 Tripletkites und nicht bloß aus einem verzogenen 120er. Man kann auch im oberen 4/7 die Tripletkites teilweise mit übereinanderliegenden Kanten einzeichnen. Eigentlich spricht nichts dagegen den 4/7 mittels Tripletkites zu verkleinern.


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haribo
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  Beitrag No.2358, eingetragen 2022-05-04

Es entstehen dabei Tripelkites, aber ich vermute es gibt noch einen anderen Übertragungsweg?


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  Beitrag No.2359, eingetragen 2022-05-04

ok ich hatte das etwas falsch in der erinnerung, der übertragungsweg geht vom 4/4 132er (dessen basis aber der 120er ist) direkt zum 4/4 114er und zwar in der winkeltheorie im symetrischen 120° winkel( also eigentlich im doppelt gespiegelten 2 x 60°) und es wird dabei auch nicht der ganze graph verzogen sondern nur jeweils ein sechstel teil (60°) und zwar in drei schritten: - indem die 120° spiegel achsen um 0.5 verschoben werden - die dabei ausserhalb liegenden halben und ganzen hölzer (in summe 6 st.) entfernt werden(rot) - die inneren dreiecksspitzen zusammengedreht werden (dabei entsteht die eingezeichnete diagonallänge 2.0) letztere bewegung basiert auf der beweglichkeit des 120er grundgraphen https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-132zu114.jpg bei der übertragung entstehen die sogenannten trippelkites, aber in dieser übertragung entstehen sie halt und sind nicht konstruktionsgrundlage das heisst aber natürlich nicht dass man sie nicht auch zum konstruieren eines kleineren 4/7er verwenden dürfte ich möchte aber versuchen diese konstruktion erstmal direkt gleichartig auf die angegebenen anderen mit basis 120 also 4/5 4/8 4/7 zu übertragen... und glaub bloss nicht das ich dazu im program schon ne chance hätte...


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