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| Autor |
 Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 |
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haribo
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 |  Beitrag No.2040, eingetragen 2020-06-10
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\quoteon(2020-06-10 13:58 - Slash in Beitrag No. 2036)
\quoteon(2020-06-10 07:20 - haribo in Beitrag No. 2035)
51 und 49 zusammenlegen und den achter dann neu aufsplitten?
\quoteoff
Wäre das dann nicht wieder Fig.5, 6 oder 7? Zeichne mal was du meinst.
\quoteoff
Kann sein,
Worauf beziehen sich die Fig Nummern?
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 Profil
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Slash
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 | Beitrag No.2041, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-10
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\quoteon(2020-06-10 22:24 - haribo in Beitrag No. 2040)
\quoteon(2020-06-10 13:58 - Slash in Beitrag No. 2036)
\quoteon(2020-06-10 07:20 - haribo in Beitrag No. 2035)
51 und 49 zusammenlegen und den achter dann neu aufsplitten?
\quoteoff
Wäre das dann nicht wieder Fig.5, 6 oder 7? Zeichne mal was du meinst.
\quoteoff
Kann sein,
Worauf beziehen sich die Fig Nummern?
\quoteoff
Auf den Übersichtsartikel bzw. das Übersichtsprogramm in Englisch:
Artikel
MGC
Das neue Paper für GEOM mit vier 51er Näherungen ist fast fertig. Ich schicke es euch dann zur Ansicht/Kontrolle bevor ich es an GEOM schicke. Wie immer mit uns dreien als Autoren.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2042, eingetragen 2020-06-13
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\quoteon(2020-06-10 23:22 - Slash in Beitrag No. 2041)
\quoteon(2020-06-10 22:24 - haribo in Beitrag No. 2040)
\quoteon(2020-06-10 13:58 - Slash in Beitrag No. 2036)
\quoteon(2020-06-10 07:20 - haribo in Beitrag No. 2035)
51 und 49 zusammenlegen und den achter dann neu aufsplitten?
\quoteoff
Wäre das dann nicht wieder Fig.5, 6 oder 7? Zeichne mal was du meinst.
\quoteoff
Kann sein,
Worauf beziehen sich die Fig Nummern?
\quoteoff
Auf den Übersichtsartikel bzw. das Übersichtsprogramm in Englisch:
Artikel
MGC
\quoteoff
In Graph #2034 ist P51 mit P45, P48, P46, P47 verbunden, in Fig.7 (#1946-2) mit P48, P46, P47, P50, in Fig.5 (#1925) mit P46, P47, P50, P42, (dort sind Bezeichnungen P50 und P51 vertauscht), da bleibt noch übrig, P51 mit P47, P50, P42, P44 zu verbinden. Dafür erhalte ich mit Button "besser annähern multi" und Checkbox "nur faire Graphen" komplett durchgelaufen folgendes Ergebnis
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.90995261484241218852, maximal 1.08081001788210295800, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P44-P41|=1.08081001788210295800
|P48-P45|=0.90995261484241218852
|P49-P45|=0.91919932584054109270
$
%Eingabe war:
%
%[16,49,69]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[29]=[23.05850825935677,-122.49949422496942]; P[31]=[-29.772377571448096,-51.07533974761151]; D=ab(29,31); A(31,29); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); L(39,32,30); N(43,4,38); N(45,6,3); L(46,14,12); L(47,18,16); L(50,22,20); M(48,10,9,sechsterWinkel); M(42,24,26,siebenterWinkel); M(41,28,26,achterWinkel); M(40,34,35,neunterWinkel); L(49,46,48); M(51,42,24,zehnterWinkel); L(44,42,51);
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(51,50); R(51,50,"brown");
%A(44,41); R(44,41,"grey");
%A(49,45); R(49,45,"grey");
%A(48,45); R(48,45,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.01/5.79,
2/1.22/5.18,
3/2.14/4.80,
4/1.34/4.19,
5/0.42/4.58,
6/2.31/4.84,
7/2.99/5.57,
8/3.29/4.62,
9/3.96/5.36,
10/4.27/4.40,
11/4.94/5.14,
12/4.47/4.26,
13/5.47/4.29,
14/5.00/3.41,
15/6.00/3.44,
16/5.05/3.14,
17/5.78/2.47,
18/4.83/2.17,
19/5.57/1.49,
20/4.60/1.73,
21/4.88/0.77,
22/3.91/1.00,
23/4.19/0.04,
24/3.68/0.90,
25/3.19/0.03,
26/2.68/0.89,
27/2.19/0.01,
28/1.677/0.873,
29/1.19/0.00,
30/1.588/0.917,
31/0.59/0.80,
32/0.99/1.72,
33/0.00/1.61,
34/0.93/1.98,
35/0.14/2.60,
36/1.07/2.97,
37/0.28/3.59,
38/1.21/3.96,
39/1.99/1.83,
40/1.57/2.74,
41/2.65/1.09,
42/3.32/1.84,
43/2.13/3.58,
44/2.36/2.13,
45/2.44/3.84,
46/4.00/3.37,
47/4.09/2.84,
48/3.31/4.10,
49/3.03/3.14,
50/3.62/1.96,
51/3.09/2.81}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/306.49/441.94/0.4/Blue,
5/261.94/337.27/0.4/Green,
1/217.27/347.51/0.4/Orange,
11/167.51/302.01/0.4/Violet,
15/122.01/257.47/0.4/Teal,
10/107.51/197.72/0.4/Lime,
24/180.83/471.02/0.4/LightBlue,
28/0.83/12.42/0.4/LightCoral,
34/141.94/409.73/0.4/LightCyan,
42/291.02/462.93/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24,
43/4, 43/38,
44/42, 44/51, 44/40, 44/41,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46, 48/45,
49/46, 49/48, 49/43, 49/45,
50/22, 50/20, 50/47,
51/42, 51/47, 51/50}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-41);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-45);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-45);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/306.49/441.94/0.4/Blue,
5/261.94/337.27/0.4/Green,
1/217.27/347.51/0.4/Orange,
11/167.51/302.01/0.4/Violet,
15/122.01/257.47/0.4/Teal,
10/107.51/197.72/0.4/Lime,
24/180.83/471.02/0.4/LightBlue,
28/0.83/12.42/0.4/LightCoral,
34/141.94/409.73/0.4/LightCyan,
42/291.02/462.93/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/67,
2/187,
3/7,
4/307,
5/187,
6/198,
7/78,
8/318,
9/18,
10/258,
11/92,
12/92,
13/332,
14/212,
15/47,
16/47,
17/287,
18/287,
19/287,
20/16,
21/316,
22/136,
23/331,
24/31,
25/211,
26/31,
27/211,
28/151,
29/276,
30/336,
31/276,
32/96,
33/156,
34/292,
35/232,
36/52,
37/172,
38/52,
39/36,
40/85,
41/345,
42/313,
43/19,
44/193,
45/163,
46/344,
47/32,
48/104,
49/224,
50/272,
51/73}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.2043, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13
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Also doch ein neuer 51er mit einem inneren Kreis aus 10 Kanten.
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| Beitrag No.2044, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13
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Mir kam gerade eine (neue) Idee für einen Ansatz um automatisiert minimale Graphen zu finden, und zwar mit Dreiecken. Sehr vereinfacht ausgedrückt: Wir geben einen Rahmen (lila, beige) vor und platzieren dann drei oder vier Dreiecke (rosa) im Inneren. Das Programm soll dann Kanten finden bzw. einen weiteren Knoten in großen freien Gebieten setzen um einen 4-regulären Graphen zu erzeugen. Indem man zuvor 2er-Elemente (beige) im Rahmen um ein Dreieck erweitert (blau) wird der Platz im Innern zusätzlich eingeschränkt.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_vier51er.png
Ich gehe auch so vor, dass ich erst den Rahmen konstruiere und dann das Innere fülle, aber "immer" von außen nach innen. Das zuvor Dreiecke im Inneren plaziert werden, wäre also der große Unterschied zur händischen Methode. Das zu programmieren wäre wahrscheinlich äußerst schwierig, aber wir könnten ja mal eine Art Anleitung dafür erstellen und schauen, ob es sich umsetzen lässt.
Was auch noch auffällt bei den minimalen 51er Approximationen (auch beim Harborth-Graphen und den anderen) ist: Die Abstände im Inneren zu den Knoten sind oft so, dass sich weitere Dreiecke (grün) einzeichnen lassen, wenn auch nicht ganz exakt. Dass also jeder minimale 4er auch immer weitere 4/5er und auch 4/6er Approximationen beinhaltet. Der 114er macht das sogar ganz exakt. Das wäre ein weiterer Ansatz um den Innenraum zu füllen.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_vier51er_2.png
Letztendlich brauchen wir ja nur noch ein ungefähres 4er Netz, das Stefans Programm dann zurechtziehen kann.
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| Beitrag No.2045, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13
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Hier mein kompletter Durchlauf des neuen Graphen mit Multi aber ohne Fair-Kästchen.
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98966433195655578725, maximal 1.01466952729600978778, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P45-P3|=0.98966433195655578725
|P45-P6|=1.00651870039999224993
|P51-P50|=1.01466952729600978778
$
%Eingabe war:
%
%[36,116,166,254]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[29]=[50.81387382481367,-122.49950644299267]; P[31]=[2.8654999305428532,-52.82418521770546]; D=ab(29,31); A(31,29); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); L(39,32,30); N(43,4,38); L(46,14,12); L(47,18,16); M(50,20,22,sechsterWinkel); M(48,10,9,siebenterWinkel); M(42,24,26,achterWinkel); M(41,28,26,neunterWinkel); M(40,34,35,zehnterWinkel); L(44,41,42); L(49,46,48); L(51,44,42); L(45,49,48);
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(50,22); R(50,22,"brown");
%A(51,50); R(51,50,"grey");
%A(45,3); R(45,3,"grey");
%A(45,6); R(45,6,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.81363548911171879041/5.85246821647402537536,
2/1.01864644722481578754/5.24584442590878285984,
3/1.94149258133777813384/4.86067561518709467805,
4/1.14650353945087513097/4.25405182462185216252,
5/0.22365740533791236833/4.63922063534354034431,
6/2.10479582581471191816/4.89579394676097390260,
7/2.78771987818164346251/5.62628332977672229731,
8/3.07888021488463659026/4.66960906006367171273,
9/3.76180426725156902279/5.40009844307942010744,
10/4.05296460395456126236/4.44342417336636863467,
11/4.73588865632149236262/5.17391355638211702939,
12/4.26620702489235625876/4.29107769106055858543,
13/5.26560612734741173568/4.32573939921278594056,
14/4.79592449591827563182/3.44290353389122705252,
15/5.79532359837332933239/3.47756524204345529583,
16/4.85554062173343048414/3.13579345149038868357,
17/5.62141516296922993945/2.49280341495261081874,
18/4.68163218632932931484/2.15103162439954509466,
19/5.44750672756512877015/1.50804158786176700779,
20/4.46608029107279147496/1.69988045189601066909,
21/4.79065617963215562014/0.75402079393088872195,
22/3.80922974313981788086/0.94585965796513293835,
23/4.13380563169918247013/0.00000000000001024908,
24/3.63380563169917980559/0.86602540378444725633,
25/3.13380563169918202604/0.00000000000000688872,
26/2.63380563169917936150/0.86602540378444370361,
27/2.13380563169918202604/0.00000000000000336035,
28/1.63380563169917891742/0.86602540378444037295,
29/1.13380563169918180400/0.00000000000000000000,
30/1.56377268305081540412/0.90284457951077157212,
31/0.56690281584959090200/0.82378467901618868119,
32/0.99686986720122450212/1.72662925852696025331,
33/0.00000000000000000000/1.64756935803237736238,
34/0.90089156936152925415/2.08161357266185609305,
35/0.07455246844597068767/2.64478645046943139363,
36/0.97544403780749977528/3.07883066509891012430,
37/0.14910493689194137534/3.64200354290648631306,
38/1.04999650625347062949/4.07604775753596459964,
39/1.99373973440244900424/1.80568915902154314423,
40/1.64953677672807552668/2.74458442683804149098,
41/2.62080890115403564167/1.02672557828783950207,
42/3.26181457573893096580/1.79426171759983477116,
43/1.97284264036643319784/3.69087894681427597376,
44/2.27660594347966327433/1.96562084610433740473,
45/2.13272436914352025994/3.88966279689907867834,
46/3.79652539346322015490/3.40824182573900014148,
47/3.91575764509353030363/2.79402166093732295948,
48/3.10359914494977218169/4.12925029595351666956,
49/2.82565061765696912133/3.16865432668456215026,
50/3.48465385458045195932/1.89171931593025521856,
51/2.91761161806455859846/2.73315698541633311791}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.53/445.72/0.4/Blue,
5/265.72/337.35/0.4/Green,
1/217.35/346.93/0.4/Orange,
11/166.93/301.99/0.4/Violet,
15/121.99/259.98/0.4/Teal,
20/228.94/528.94/0.4/Lime,
10/106.93/198.31/0.4/LightBlue,
24/180.00/471.84/0.4/LightCoral,
28/0.00/9.25/0.4/LightCyan,
34/145.72/401.53/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/42, 44/40,
45/49, 45/48, 45/3, 45/6,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46,
49/46, 49/48, 49/43,
50/20, 50/47, 50/22,
51/44, 51/42, 51/47, 51/50}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-40);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-22);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-50);
\draw[Grey,very thick] (p-45) -- (p-3);
\draw[Grey,very thick] (p-45) -- (p-6);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-3);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-50);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.53/445.72/0.4/Blue,
5/265.72/337.35/0.4/Green,
1/217.35/346.93/0.4/Orange,
11/166.93/301.99/0.4/Violet,
15/121.99/259.98/0.4/Teal,
20/228.94/528.94/0.4/Lime,
10/106.93/198.31/0.4/LightBlue,
24/180.00/471.84/0.4/LightCoral,
28/0.00/9.25/0.4/LightCyan,
34/145.72/401.53/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/67,
2/127,
3/307,
4/307,
5/187,
6/197,
7/17,
8/317,
9/17,
10/257,
11/92,
12/92,
13/332,
14/272,
15/50,
16/110,
17/290,
18/170,
19/19,
20/19,
21/319,
22/139,
23/330,
24/30,
25/330,
26/90,
27/330,
28/150,
29/210,
30/35,
31/155,
32/35,
33/236,
34/296,
35/176,
36/56,
37/116,
38/356,
39/35,
40/78,
41/260,
42/20,
43/112,
44/200,
45/164,
46/344,
47/170,
48/104,
49/284,
50/274,
51/154}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.2046, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13
|
Hier mein Versuch einen 53er in den 51er-Rahmen zu quetschen.
53 Knoten, 53×Grad 4, 0 Überschneidungen,
106 Kanten, minimal 0.86343129311781541269, maximal 1.08093348831732716242, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P44|=0.99765546647059899499
|P42-P53|=1.08093348831732716242
|P45-P47|=1.01543221611957501516
|P46-P53|=0.98799321857638855438
|P50-P51|=0.99064435842485010220
|P50-P52|=0.89738336104251514858
|P51-P46|=0.92901588053062056360
|P52-P44|=0.86343129311781541269
|P40-P44|=0.99765546647059899499
und mehr
$
%Eingabe war:
%
%Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[277.49906148857485,-124.97112069855191]; P[25]=[191.77855418836458,-124.22686989907095]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(43,3,4); L(45,22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,10,9,sechsterWinkel); M(49,6,7,siebenterWinkel); M(48,38,37,achterWinkel); M(42,24,25,neunterWinkel); M(41,28,27,zehnterWinkel); M(40,34,35,elfterWinkel); L(44,41,42); M(53,45,22,zwoelfterWinkel); M(52,40,34,dreizehnterWinkel); M(50,48,38,vierzehnterWinkel);
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(49,51); R(49,51,"green");
%A(48,43); R(48,43,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(53,47); R(53,47,"green");
%A(52,48); R(52,48,"green");
%A(50,49); R(50,49,"green");
%RA(40,44,"blue"); RA(42,53,"blue"); RA(45,47,"blue"); RA(46,53,"blue"); RA(50,51,"blue"); RA(50,52,"blue"); RA(51,46,"blue"); RA(52,44,"blue");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.19293877090076039238/5.80318384166551659575,
2/1.37752627788550729981/5.22430348594885352043,
3/2.28655761819553582370/4.80757573029277462950,
4/1.47114512518028339727/4.22869537457611333053,
5/0.56211378487025442929/4.64542313023219222146,
6/2.35147040101049942251/4.81582994247093232332,
7/3.12727814518375923925/5.44679931104661640973,
8/3.28580977529349871347/4.45944541185203213729,
9/4.06161751946675764202/5.09041478042771711188,
10/4.22014914957649711624/4.10306088123313372762,
11/4.99595689374975648889/4.73403024980881692585,
12/4.64512308685442931733/3.79759251031978362079,
13/5.63151886176207039370/3.96198039078654273837,
14/5.28068505486674322214/3.02554265129750943331,
15/6.26708082977438341032/3.18993053176426855089,
16/5.28565961475255896573/2.99806495719424015434,
17/5.94253068395281403014/2.24406204045736457076,
18/4.96110946893098958554/2.05219646588733528603,
19/5.61798053813124464995/1.29819354915046081267,
20/4.67549332110302007237/1.63243574537707925032,
21/4.85727469666817768257/0.64909677457523040633,
22/3.91478747963995354908/0.98333897080184951012,
23/4.09656885520511071519/0.00000000000000000000,
24/3.60410650503342999684/0.87033374843411959176,
25/3.09660654420438774537/0.00868196856099679760,
26/2.60414419403270747111/0.87901571699511649172,
27/2.09664423320366521963/0.01736393712199376174,
28/1.60418188303198494538/0.88769768555611328065,
29/1.09668192220294269390/0.02604590568299072761,
30/1.54672939419393751237/0.91905053778436718304,
31/0.54834096110147134695/0.86230076538684596876,
32/0.99838843309246605440/1.75530539748822222990,
33/0.00000000000000000000/1.69855562509070123767,
34/0.94437300449150940462/2.02743193677592925539,
35/0.18737126162341827262/2.68084479347119808423,
36/1.13174426611492795480/3.00972110515642654605,
37/0.37474252324683654525/3.66313396185169537489,
38/1.31911552773834572783/3.99201027353692339261,
39/1.99677686618493166471/1.81205516988574366621,
40/1.63969650252746790287/2.74612883608678481906,
41/2.59645003986789379979/1.01181015442797428427,
42/3.21997620189864441897/1.79361263924316283180,
43/2.38017646549031169911/3.81196761892003443961,
44/2.23115230829151744985/1.94270089307841109516,
45/3.73300610407479638297/1.96667794160369835410,
46/4.29428927995910214577/2.86115477083074987164,
47/4.30423839973073452114/2.80619938262421042552,
48/1.70864146947500872287/3.07099477925131436606,
49/3.23025854794563738182/4.33861783783997712050,
50/2.55872355193033262921/3.59764499817125305015,
51/3.52590570064209840595/3.38332062696658786294,
52/2.63880200145651411248/2.70384169844729083110,
53/3.30634601681590911681/2.87108999920810603612}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.25/0.4/Blue,
33/303.25/439.20/0.4/Green,
5/259.20/335.37/0.4/Orange,
1/215.37/339.12/0.4/Violet,
11/159.12/309.46/0.4/Teal,
10/99.12/226.03/0.4/Lime,
6/39.12/331.50/0.4/LightBlue,
38/199.20/292.93/0.4/LightCoral,
24/239.50/472.59/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.13/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/139.20/405.95/0.4/LightGreen,
45/280.47/475.26/0.4/LightGray,
40/225.95/357.58/0.4/LightPink,
48/112.93/391.78/0.4/LightSalmon}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/44,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/53,
43/3, 43/4,
44/41, 44/42,
45/22, 45/20, 45/47,
46/14, 46/12, 46/53,
47/18, 47/16,
48/38, 48/43,
49/6, 49/43, 49/51,
50/48, 50/49, 50/51, 50/52,
51/10, 51/46,
52/40, 52/48, 52/44,
53/45, 53/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-51);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-49);
\draw[Blue,very thick] (p-40) -- (p-44);
\draw[Blue,very thick] (p-42) -- (p-53);
\draw[Blue,very thick] (p-45) -- (p-47);
\draw[Blue,very thick] (p-46) -- (p-53);
\draw[Blue,very thick] (p-50) -- (p-51);
\draw[Blue,very thick] (p-50) -- (p-52);
\draw[Blue,very thick] (p-51) -- (p-46);
\draw[Blue,very thick] (p-52) -- (p-44);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-44);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-53);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-47);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-46) -- (p-53);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-51);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-52);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-46);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-44);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.25/0.4/Blue,
33/303.25/439.20/0.4/Green,
5/259.20/335.37/0.4/Orange,
1/215.37/339.12/0.4/Violet,
11/159.12/309.46/0.4/Teal,
10/99.12/226.03/0.4/Lime,
6/39.12/331.50/0.4/LightBlue,
38/199.20/292.93/0.4/LightCoral,
24/239.50/472.59/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.13/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/139.20/405.95/0.4/LightGreen,
45/280.47/475.26/0.4/LightGray,
40/225.95/357.58/0.4/LightPink,
48/112.93/391.78/0.4/LightSalmon}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/65,
2/125,
3/65,
4/305,
5/185,
6/189,
7/9,
8/189,
9/129,
10/249,
11/9,
12/159,
13/39,
14/279,
15/41,
16/41,
17/281,
18/161,
19/10,
20/10,
21/310,
22/190,
23/330,
24/30,
25/270,
26/150,
27/270,
28/90,
29/273,
30/333,
31/273,
32/153,
33/153,
34/289,
35/229,
36/349,
37/169,
38/349,
39/33,
40/81,
41/261,
42/21,
43/305,
44/141,
45/266,
46/219,
47/26,
48/263,
49/78,
50/198,
51/317,
52/307,
53/146}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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Slash
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| Beitrag No.2047, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13
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haribo
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| Beitrag No.2048, eingetragen 2020-06-13
|
Bau noch kleine Zufälle ein dann kann ein Rechner ewig rechnen... aber irgendwie muss man eine maximale abweichungsgrenze definieren ... 0,8x macht irgendwie ja keinen Spaß mehr
liebe Grüße haribo
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StefanVogel
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| Beitrag No.2049, eingetragen 2020-06-14
|
Für das Streichholzgraph-Programm ist nicht so sehr die Abweichung von Kantenlänge 1 von Bedeutung sondern die Anzahl der nicht passenden Kanten. Bei 3 oder weniger unpassenden Kanten kann das Programm sofort mit der Suche von besseren Lösungen loslegen. Die Kantenlängen dürfen dabei auch fast Null oder 2 oder mehr sein.
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haribo
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| Beitrag No.2050, eingetragen 2020-06-14
|
Ok Stefan, die Suche nach unsymmetrischen ist ja sowieso klasse und der best-erscheinende Ansatz um Harborth zu unterbieten
Was müssen wir denn liefern um die bestehenden Lücken zwischen 104 und 126 (war das die Grenze?) mit unsymmetrischen zu schließen? Welche Lücken haben wir genau?
@slash, ansich muss man nicht Dreiecke und Einzellinien in den Ring werfen, sondern nur eine Handvoll Punkte mit je vier 1/2 tentakeln welche eben nur linear-geradeaus andocken dürfen
Noch fehlt die Theorie welche Menge eine Handvoll sinnigerweise ist...
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StefanVogel
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| Beitrag No.2051, eingetragen 2020-06-14
|
Eine Handvoll Punkte in den Ring werfen, besseres weiß ich auch nicht. Diese dann irgendwie so ausrichten, dass nur noch 3 unpassende Kanten übrigbleiben. Graph #2046 beispielsweise, gleich Button "Feinjustieren" führt zu Überschneidung, da habe ich dann P52, P53 wieder entfernt und weitere nicht passende Kanten, dann einzeln nach und nach wieder eingesetzt und mit "Feinjustieren" zurechtgezogen, so dass dabei keine Überschneidungen entstehen. Ein allgemein verwendbares Rezept wird das nicht. Hat auch nicht gleich beim ersten Versuch funktioniert.
53 Knoten, 53×Grad 4, 0 Überschneidungen,
106 Kanten, minimal 0.72321979915823009222, maximal 1.27724123336140982232, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P53|=1.15288000790938793827
|P48-P53|=1.27724123336140982232
|P51-P46|=0.72321979915823009222
$
%Eingabe war:
%
%#2046 mit nur 3 nicht passenden Kanten
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[277.49906148857485,-124.97112069855191]; P[25]=[191.77855418836458,-124.22686989907095]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(43,3,4); L(45,22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,10,9,sechsterWinkel); M(49,6,7,siebenterWinkel); M(48,38,37,achterWinkel); M(42,24,25,neunterWinkel); M(41,28,27,zehnterWinkel); M(40,34,35,elfterWinkel); L(44,41,42); M(53,45,22,zwoelfterWinkel); M(52,40,34,dreizehnterWinkel); M(50,48,38,vierzehnterWinkel);
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(49,51); R(49,51,"green");
%A(48,43); R(48,43,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(53,47); R(53,47,"green");
%A(52,48); R(52,48,"green");
%A(50,49); R(50,49,"green");
%RA(40,44,"blue"); RA(42,53,"blue"); RA(45,47,"blue"); RA(46,53,"blue"); RA(50,51,"blue"); RA(50,52,"blue"); RA(51,46,"blue"); RA(52,44,"blue"); Z(53); Z(52); Z(51,46); N(52,47,46); RA(42,52); RA(45,52); N(53,50,44); A(51,46); A(48,53); A(40,53);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.92/5.91,
2/1.14/5.29,
3/2.067/4.918,
4/1.28/4.30,
5/0.35/4.67,
6/2.132/4.930,
7/2.87/5.60,
8/3.08/4.62,
9/3.83/5.29,
10/4.04/4.32,
11/4.78/4.99,
12/4.38/4.07,
13/5.37/4.18,
14/4.97/3.27,
15/5.97/3.38,
16/5.01/3.09,
17/5.74/2.41,
18/4.78/2.12,
19/5.51/1.43,
20/4.54/1.68,
21/4.81/0.72,
22/3.84/0.96,
23/4.11/0.00,
24/3.62/0.87,
25/3.11/0.01,
26/2.62/0.88,
27/2.11/0.02,
28/1.622/0.888,
29/1.11/0.03,
30/1.555/0.924,
31/0.56/0.86,
32/1.00/1.75,
33/0.00/1.69,
34/0.92/2.08,
35/0.12/2.68,
36/1.04/3.07,
37/0.24/3.67,
38/1.15/4.07,
39/2.00/1.82,
40/1.65/2.76,
41/2.61/1.03,
42/3.25/1.80,
43/2.21/3.93,
44/2.27/1.97,
45/3.57/1.92,
46/3.98/3.15,
47/4.05/2.80,
48/1.57/3.16,
49/3.03/4.50,
50/2.40/3.73,
51/3.38/3.56,
52/3.05/2.78,
53/2.80/2.82}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.86/0.4/Blue,
33/303.86/443.23/0.4/Green,
5/263.23/338.37/0.4/Orange,
1/218.37/342.15/0.4/Violet,
11/162.15/306.48/0.4/Teal,
10/102.15/229.11/0.4/Lime,
6/42.15/334.47/0.4/LightBlue,
38/203.23/294.78/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.62/0.4/LightCyan,
28/299.50/368.38/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/143.23/402.80/0.4/LightGreen,
45/285.76/490.68/0.4/LightGray,
40/222.80/360.76/0.4/LightPink,
48/114.78/394.75/0.4/LightSalmon}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/44, 40/53,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/52,
43/3, 43/4,
44/41, 44/42,
45/22, 45/20, 45/47, 45/52,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/38, 48/43, 48/53,
49/6, 49/43, 49/51,
50/48, 50/49, 50/51,
51/10, 51/46,
52/47, 52/46,
53/50, 53/44}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-53);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-53);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-46);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.86/0.4/Blue,
33/303.86/443.23/0.4/Green,
5/263.23/338.37/0.4/Orange,
1/218.37/342.15/0.4/Violet,
11/162.15/306.48/0.4/Teal,
10/102.15/229.11/0.4/Lime,
6/42.15/334.47/0.4/LightBlue,
38/203.23/294.78/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.62/0.4/LightCyan,
28/299.50/368.38/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/143.23/402.80/0.4/LightGreen,
45/285.76/490.68/0.4/LightGray,
40/222.80/360.76/0.4/LightPink,
48/114.78/394.75/0.4/LightSalmon}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/68,
2/68,
3/8,
4/308,
5/113,
6/252,
7/72,
8/252,
9/72,
10/252,
11/12,
12/96,
13/36,
14/336,
15/336,
16/107,
17/47,
18/287,
19/287,
20/136,
21/316,
22/136,
23/256,
24/30,
25/270,
26/150,
27/270,
28/90,
29/274,
30/334,
31/154,
32/34,
33/154,
34/293,
35/233,
36/353,
37/173,
38/353,
39/34,
40/79,
41/260,
42/20,
43/308,
44/140,
45/271,
46/216,
47/31,
48/265,
49/80,
50/200,
51/320,
52/151,
53/178}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Dann kann Button "besser annähern" loslegen. Bestes Ergebnis mit Button "besser annähern multi" und Checkbox "faire Graphen" komplett durchgerechnet ist
53 Knoten, 53×Grad 4, 0 Überschneidungen,
106 Kanten, minimal 0.98382882064115328991, maximal 1.01960146101930493323, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P49-P43|=1.01315429724024008706
|P52-P45|=0.98382882064115328991
|P52-P47|=1.01960146101930493323
$
%Eingabe war:
%
%[26,67,100,110]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[277.49906148857485,-124.97112069855191]; P[25]=[191.77855418836458,-124.22686989907095]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(43,3,4); L(45,22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,10,9,sechsterWinkel); M(49,6,7,siebenterWinkel); M(48,38,37,achterWinkel); M(42,24,25,neunterWinkel); M(41,28,27,zehnterWinkel); M(40,34,35,elfterWinkel); L(44,41,42); L(50,51,49); L(53,50,48); M(52,42,24,zwoelfterWinkel);
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(51,46); R(51,46,"green");
%A(49,51); R(49,51,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(53,40); R(53,40,"green");
%A(53,44); R(53,44,"green");
%A(52,46); R(52,46,"green");
%A(48,43); R(48,43,"brown");
%A(49,43); R(49,43,"grey");
%A(52,45); R(52,45,"grey");
%A(52,47); R(52,47,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.02/5.89,
2/1.24/5.27,
3/2.163/4.898,
4/1.38/4.28,
5/0.45/4.66,
6/2.189/4.902,
7/2.96/5.54,
8/3.126/4.552,
9/3.90/5.19,
10/4.06/4.20,
11/4.83/4.84,
12/4.48/3.90,
13/5.47/4.07,
14/5.121/3.130,
15/6.11/3.30,
16/5.138/3.049,
17/5.84/2.33,
18/4.87/2.09,
19/5.57/1.37,
20/4.61/1.66,
21/4.84/0.68,
22/3.88/0.97,
23/4.11/0.00,
24/3.62/0.87,
25/3.11/0.01,
26/2.62/0.88,
27/2.11/0.02,
28/1.616/0.888,
29/1.11/0.03,
30/1.552/0.922,
31/0.55/0.86,
32/1.00/1.75,
33/0.00/1.69,
34/0.93/2.06,
35/0.15/2.68,
36/1.08/3.04,
37/0.30/3.67,
38/1.23/4.03,
39/2.00/1.82,
40/1.65/2.76,
41/2.61/1.03,
42/3.24/1.80,
43/2.302/3.907,
44/2.26/1.96,
45/3.65/1.95,
46/4.14/2.96,
47/4.17/2.80,
48/1.67/3.13,
49/3.112/4.516,
50/2.366/3.850,
51/3.32/3.54,
52/3.15/2.79,
53/2.64/2.89}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.66/0.4/Blue,
33/303.66/441.41/0.4/Green,
5/261.41/337.99/0.4/Orange,
1/217.99/339.51/0.4/Violet,
11/159.51/309.53/0.4/Teal,
10/99.51/221.64/0.4/Lime,
6/39.51/337.32/0.4/LightBlue,
38/201.41/295.99/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.93/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.97/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/141.41/404.37/0.4/LightGreen,
42/291.93/455.33/0.4/LightGray}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24,
43/3, 43/4,
44/41, 44/42, 44/40,
45/22, 45/20,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16, 47/45,
48/38, 48/43,
49/6, 49/51, 49/43,
50/51, 50/49, 50/48,
51/10, 51/46,
52/42, 52/46, 52/45, 52/47,
53/50, 53/48, 53/40, 53/44}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-45);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-47);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.50/483.66/0.4/Blue,
33/303.66/441.41/0.4/Green,
5/261.41/337.99/0.4/Orange,
1/217.99/339.51/0.4/Violet,
11/159.51/309.53/0.4/Teal,
10/99.51/221.64/0.4/Lime,
6/39.51/337.32/0.4/LightBlue,
38/201.41/295.99/0.4/LightCoral,
24/239.50/471.93/0.4/LightCyan,
28/299.50/367.97/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/141.41/404.37/0.4/LightGreen,
42/291.93/455.33/0.4/LightGray}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/130,
2/128,
3/68,
4/188,
5/111,
6/190,
7/10,
8/250,
9/10,
10/310,
11/10,
12/220,
13/40,
14/220,
15/44,
16/44,
17/344,
18/224,
19/284,
20/73,
21/253,
22/193,
23/330,
24/30,
25/270,
26/150,
27/270,
28/90,
29/274,
30/334,
31/274,
32/94,
33/154,
34/291,
35/111,
36/51,
37/111,
38/51,
39/34,
40/158,
41/260,
42/20,
43/308,
44/278,
45/133,
46/220,
47/164,
48/196,
49/72,
50/76,
51/312,
52/151,
53/38}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.2052, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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Hier ein "echter" falscher Fuffziger. Es ist sogar ein fairer Graph, allerdings keine besonders gute Approximation. Vielleicht geht er noch besser, da nicht ganz durchgerechnet. Winkel bei P11 ist 0.80793343341222234599. Besonderheit hier: Nur ein 2er-Element im Rahmen bildet ein großes gleichseitiges Dreieck.
50 Knoten, 50×Grad 4, 0 Überschneidungen,
100 Kanten, minimal 0.99999999999999622524, maximal 1.27213542994280137677, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P46-P16|=1.07975495922223752032
|P48-P50|=1.27213542994280137677
|P49-P50|=1.24406482547251262538
$
%Eingabe war:
%
%[21]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[321.77586716807025,-122.4995025376255]; P[25]=[234.40736183467087,-122.4995025376254]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); N(42,24,22); N(43,4,38); N(45,20,18); N(48,6,3); N(50,12,10); M(46,14,13,sechsterWinkel); M(41,28,27,siebenterWinkel); M(40,34,35,achterWinkel); N(44,40,41); N(47,44,42); N(49,43,44);
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(47,46); R(47,46,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(49,48); R(49,48,"green");
%A(45,46); R(45,46,"brown");
%A(46,16); R(46,16,"grey");
%A(48,50); R(48,50,"grey");
%A(49,50); R(49,50,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.05087581370431060179/5.66720017904189354851,
2/1.24511738441517860743/5.07495584295288448828,
3/2.16089523936027516626/4.67327074191955293969,
4/1.35513681007114361599/4.08102640583054387946,
5/0.43935895512604661306/4.48271150686387542805,
6/2.42878989682759893753/4.74135950928435612184,
7/3.04163439513278044402/5.53156304059579628785,
8/3.41954847825606966794/4.60572237083825974935,
9/4.03239297656125028624/5.39592590214969991536,
10/4.41030705968453951016/4.47008523239216337686,
11/5.02315155798972146073/5.26028876370360443104,
12/4.42151035657644264631/4.46152229923355125862,
13/5.41408300720522728255/4.33986896708128888633,
14/4.81244180579194935632/3.54110250261123615800,
15/5.80501445642073399256/3.41944917045897378571,
16/4.91676351460175542485/2.96009063471842903681,
17/5.75870514690777923761/2.42052202203801236635,
18/4.87045420508880066990/1.96116348629746739540,
19/5.71239583739482359448/1.42159487361705116903,
20/4.74512881951698783922/1.67535561945004540796,
21/5.00899907608124639324/0.71079743680852558452,
22/4.04173205820341063799/0.96455818264151982344,
23/4.30560231476766919201/0.00000000000000000000,
24/3.80560231476767052428/0.86602540378443915170,
25/3.30560231476766919201/0.00000000000000113858,
26/2.80560231476767096837/0.86602540378444048397,
27/2.30560231476766919201/0.00000000000000276512,
28/1.80560231476767096837/0.86602540378444226032,
29/1.30560231476766941405/0.00000000000000439166,
30/1.63524135887969834791/0.94410703873920764906,
31/0.65280115738383459600/0.75752930564984244377,
32/0.98244020149586386292/1.70163634438904587398,
33/0.00000000000000000000/1.51505861129968066869,
34/0.92991409157868787361/1.88283542172059825681,
35/0.14645298504201562095/2.50427624315441210712,
36/1.07636707662070341129/2.87205305357532969524,
37/0.29290597008403107537/3.49349387500914332350,
38/1.22282006166271894898/3.86127068543006179979,
39/1.96488040299172750380/1.88821407747841085722,
40/1.44295034378190778490/2.74120236186057963934,
41/2.73086423938344768914/1.24535424642142000806,
42/3.54173205820341152616/1.83058358642595919719,
43/2.13859791660781572986/3.45958558439673069529,
44/2.20893418017362686001/2.09834253080358745791,
45/3.90318718721096358237/2.21492423213046008001,
46/3.86735535362073701293/3.21428206579243758156,
47/3.01980199899359336158/2.68357187080812797930,
48/2.53880932248356305792/3.74743007216201595710,
49/2.90458175299953413884/2.81672575333973762568,
50/3.80866585827123227403/3.67131876792213329708}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/490.75/0.4/Blue,
33/310.75/441.58/0.4/Green,
5/261.58/336.32/0.4/Orange,
1/216.32/352.20/0.4/Violet,
11/172.20/293.01/0.4/Teal,
14/53.01/199.08/0.4/Lime,
28/300.00/382.29/0.4/LightBlue,
34/141.58/419.13/0.4/LightCoral}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/22,
43/4, 43/38,
44/40, 44/41,
45/20, 45/18, 45/46,
46/14, 46/16,
47/44, 47/42, 47/46, 47/45,
48/6, 48/3, 48/50,
49/43, 49/44, 49/48, 49/50,
50/12, 50/10}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,50}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-46) -- (p-16);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-50);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/490.75/0.4/Blue,
33/310.75/441.58/0.4/Green,
5/261.58/336.32/0.4/Orange,
1/216.32/352.20/0.4/Violet,
11/172.20/293.01/0.4/Teal,
14/53.01/199.08/0.4/Lime,
28/300.00/382.29/0.4/LightBlue,
34/141.58/419.13/0.4/LightCoral}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/66,
2/126,
3/306,
4/306,
5/186,
6/262,
7/142,
8/262,
9/82,
10/322,
11/22,
12/203,
13/83,
14/203,
15/57,
16/117,
17/357,
18/177,
19/15,
20/135,
21/15,
22/195,
23/330,
24/90,
25/270,
26/30,
27/210,
28/150,
29/210,
30/41,
31/161,
32/101,
33/161,
34/292,
35/232,
36/352,
37/232,
38/352,
39/41,
40/93,
41/354,
42/73,
43/14,
44/275,
45/302,
46/62,
47/182,
48/144,
49/257,
50/297}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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Slash
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| Beitrag No.2053, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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@ Stefan
Wie wäre es mit einer neuen Funktion zur verkürzten Eingabe für den Rahmen? Man könnte folgenden Code
\sourceon MGC
P[1]=[125.34821552415275,-122.49952633577732];
P[2]=[207.92513395905377,-122.49952633577732];
D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
\sourceoff
vielleicht mit
\sourceon MGC
Rahmen[2,3,2,2,2,3,2,3]
\sourceoff
abkürzen. Oder geht das sogar schon so ähnlich? P1 liegt dann immer unten am Fensterrahmen und die Winkel werden so abgeglichen, dass es keine sehr schmalen/weiten gibt.
Gruß, Slash
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StefanVogel
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| Beitrag No.2054, eingetragen 2020-06-21
|
Na ich riskiere eine Antwort. Für den neuen MGC-Code Rahmen(...) füge folgende Programmfunktion
\showon
function Rahmen(/*m,n,...*/) {
//alert("Rahmen(m,n,...)");
//bestimme x=1/Umkreisradius:
var x=0;
for (var n=0;n<10;n++) {
//alert("n="+n);
var FZ=0;
for (var j=0;j1) {
L(4,3,2); L(5,4,2);
k=6; n=5;
}
for (var m=2;msummerk) plusminus=-plusminus;
}
}
}
//alert((sum-summerk)+"\n"+sum+"\n"+v.join("\n")+" "+k+" "+i+" "+j);
//Logfile(sumlist.join("\n"));
}
\showoff
ins Streichholzprogramm ein, vor die Zeile function C(/*i,j,k,...*/). Dann kann die neue Funktion in folgender Form angewendet werden:
\sourceon MGC
P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
\sourceoff
also vor Rahmen(...) die ersten zwei Punkte P[1] und P[2] und den Einheitsabstand D festlegen und die erste Kante A(2,1) einsetzen. Ergebnis ist
38 Knoten, 16×Grad 3, 22×Grad 4, 0 Überschneidungen,
68 Kanten, minimal 0.99999999999999911182, maximal 1.00000000000000088818, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5,
$
%Eingabe war:
%
%Tahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.02/0.00,
2/3.02/0.00,
3/2.52/0.87,
4/3.52/0.87,
5/4.02/0.00,
6/2.32/0.95,
7/1.34/0.74,
8/1.65/1.69,
9/0.67/1.48,
10/0.98/2.43,
11/0.00/2.22,
12/0.90/2.66,
13/0.07/3.22,
14/0.97/3.66,
15/0.14/4.22,
16/1.12/4.00,
17/0.82/4.95,
18/1.79/4.74,
19/1.49/5.69,
20/2.14/4.93,
21/2.48/5.87,
22/3.12/5.10,
23/3.46/6.04,
24/3.33/5.05,
25/4.25/5.43,
26/4.12/4.44,
27/5.05/4.82,
28/4.92/3.83,
29/5.84/4.21,
30/5.03/3.63,
31/5.93/3.22,
32/5.12/2.64,
33/6.03/2.22,
34/5.05/2.43,
35/5.36/1.48,
36/4.38/1.69,
37/4.69/0.74,
38/3.71/0.95}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/37,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28, 29/31,
30/31, 30/29,
31/33,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33, 34/36,
35/33,
36/37, 36/35, 36/38,
37/35,
38/5, 38/37}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,38}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/42,
7/222,
8/342,
9/222,
10/42,
11/162,
12/296,
13/176,
14/56,
15/197,
16/317,
17/137,
18/317,
19/77,
20/280,
21/40,
22/340,
23/112,
24/172,
25/352,
26/172,
27/52,
28/232,
29/352,
30/185,
31/5,
32/245,
33/18,
34/138,
35/18,
36/138,
37/18,
38/198}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
oder mit Eingabe Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
44 Knoten, 14×Grad 3, 30×Grad 4, 0 Überschneidungen,
81 Kanten, minimal 0.99999999999999855671, maximal 1.00000000000000111022, Einsetzkanten=Beweglichkeit-4,
$
%Eingabe war:
%
%Tahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.21/0.00,
2/3.21/0.00,
3/2.71/0.87,
4/3.71/0.87,
5/4.21/0.00,
6/2.43/0.98,
7/1.47/0.68,
8/1.69/1.65,
9/0.74/1.35,
10/0.954/2.327,
11/0.00/2.03,
12/0.929/2.395,
13/0.15/3.02,
14/1.07/3.38,
15/0.29/4.01,
16/1.22/4.37,
17/0.44/4.99,
18/1.365/5.363,
19/0.58/5.98,
20/1.405/5.418,
21/1.48/6.41,
22/2.31/5.85,
23/2.39/6.85,
24/3.21/6.28,
25/3.29/7.28,
26/3.35/6.28,
27/4.18/6.83,
28/4.25/5.84,
29/5.08/6.39,
30/5.146/5.394,
31/5.98/5.95,
32/5.179/5.347,
33/6.10/4.96,
34/5.30/4.35,
35/6.22/3.96,
36/5.42/3.36,
37/6.34/2.97,
38/5.546/2.369,
39/6.47/1.98,
40/5.520/2.300,
41/5.72/1.32,
42/4.77/1.64,
43/4.96/0.66,
44/4.02/0.98}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/43,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/5, 44/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,44}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/288,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/48,
7/288,
8/348,
9/288,
10/48,
11/168,
12/352,
13/232,
14/352,
15/232,
16/352,
17/232,
18/352,
19/176,
20/296,
21/56,
22/296,
23/56,
24/296,
25/56,
26/244,
27/4,
28/184,
29/124,
30/244,
31/4,
32/127,
33/67,
34/247,
35/7,
36/247,
37/307,
38/187,
39/307,
40/71,
41/11,
42/131,
43/311,
44/131}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Doch es passiert auch, dass der Rahmen zerknüllt wird, obwohl es eine Lösung gibt. Das ist alles wieder nur so, das wenigstens irgendwas geht. Zuerst wird der Rahmen so angeordnet, dass die Eckpunkte auf einem gemeinsamen Umkreis liegen. Dann wird versucht, die Winkel so auszugleichen, dass die Summe Außenwinkel64 minimiert wird, stümperhaft durch hin- und herprobieren. So richtig allgemein scheint das noch nicht zu funktionieren. Besonders wenn lange Rahmenbereiche am Ende der Eingabe liegen wie in Rahmen(2,3,4,3,3,4,4).
EDIT: Anschließend noch Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" damit der Rahmen beweglich wird.
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Slash
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| Beitrag No.2055, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-21
|
Danke Stefan! Werde ich heute gleich ausprobieren.🙂
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StefanVogel
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| Beitrag No.2056, eingetragen 2020-06-21
|
Wenn ich Graph #2051 ins Streichholzprogramm kopiere und dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst", anschließend Button "Feinjustieren", so wird nicht wieder der gleiche Graph erzeugt, obwohl der Ausgangsgraph bereits nicht mehr als drei unpassende Kanten hat. Bei Button neue Eingabe "wenig Winkel" und "Feinjustieren" wird der Graph zerknüllt und nach Button neue Eingabe "egal wie" findet "Feinjustieren" gar keine Lösung. Grund dafür ist, bei neuer Eingabe werden teilweise die nicht passenden Kanten zum Festlegen neuer Knotenpunkte verwendet und nicht erst am Schluss als verbleibende Restkanten eingesetzt. In der automatisch erzeugten Eingabe sieht das dann etwa so aus
\sourceon MGC
Q(53,50,48,D,jam(1.2772412333614098)*D);
M(40,53,48,23.351618489611383,0,jam(1.152880007909388)*D);
\sourceoff
mit der Bedeutung, Q(...)="platziere Punkt P53 im Abstand 1 zu Punkt P50 und im Abstand 1.277241... zu Punkt P48, so dass der Weg P53 über P50 nach P48 eine Linkskurve ergibt" sowie M(...)="plaziere Punkt P40 im Abstand 1.152888... zu Punkt P53 im Winkel ∠(P48,P53,P40)=23.3516...°". Über die Funktion jam(1.2772412333614098) (war Abkürzung für "justiere auch mit") hat anschließender Button Feinjustieren die Möglichkeit, diesen Abstand auf 1 zu setzen. Dadurch entsteht garantiert ein anderer Graph als der Ausgangsgraph. Diese Funktion ersetze ich jetzt durch eine namens jum() (keine Ahnung wofür das eine Abkürzung sein soll)
\sourceon MGC
Q(53,50,48,D,jum(orangerWinkel)*D);
M(40,53,48,23.351618489611383,0,jum(vierterWinkel)*D);
...
R(53,48);
R(40,53);
\sourceoff
da werden jetzt zusätzliche bewegliche Winkel orangerWinkel, vierterWinkel erzeugt und die Funktion jum() wandelt diese mit Arkustangens in eine Länge um. orangerWinkel=45, vierterWinkel=45 bedeutet Länge 1. Grafisch werden diese Winkel (noch?) nicht mit dargestellt. Auẞerdem werden am Ende der Eingabe die betreffenden Kanten als einzustellende Abstände R(53,48); R(40,53) angefügt. So können jetzt diese Kanten genau wie die anderen Kanten eingestellt werden oder auch als übrigbleibende unpassende Kanten ausgewählt werden. Das habe ich in Streichholzgraph-1898.htm geändert (auch Funktion Rahmen(...) aus dem vorhergehenden Beitrag mit). Das sind wieder jede Menge zu erwartende Folgefehler und dass vieles nicht mehr den gleichen Verlauf nimmt wie bisher. Graph #2051-1 ist als Startbild eingestellt und der Versuch vom Anfang des Beitrages ergibt für jeden Button neue Eingabe und anschließendes Feinjustieren den unveränderten Ausgangsgraph, genau das, was mit dieser Veränderung beabsichtigt war.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2054 begonnen.]
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StefanVogel
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| Beitrag No.2057, eingetragen 2020-06-27
|
Neuer Button neue Eingabe "viele Winkel", damit wird jede Kante verstellbar gemacht über einen beweglichen Winkel, außer der ersten Kante zur Festlegung des Einheitsabstandes. Bei einem Graph wie Fig.5=#1925-1 in der besser angenäherten Variante #1972 mit 102 Kanten ergibt das 101 verstellbare Kanten mit 98 beweglichen Winkeln (die erste Kante ist nicht verstellbar, die letzten drei Kanten nur mit den bisherigen 98 Winkeln wegen Einsetzkanten=Beweglichkeit+3).
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99469016650450881034, maximal 1.00451152082520267506, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
$
%Eingabe war:
%
%Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
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%P[1]=[-90.47502624995381,373.3560161118893]; P[2]=[-159.99984570994133,323.7312977681336]; D=ab(1,2); A(2,1); Q(3,1,2,jum(blauerWinkel)*D,jum(gruenerWinkel)*D); Q(4,3,2,jum(orangerWinkel)*D,jum(vierterWinkel)*D); Q(5,4,2,jum(fuenfterWinkel)*D,jum(sechsterWinkel)*D); M(45,3,1,siebenterWinkel,0,jum(achterWinkel)*D); M(49,45,3,neunterWinkel,0,jum(zehnterWinkel)*D); Q(43,4,49,jum(elfterWinkel)*D,jum(zwoelfterWinkel)*D); Q(48,45,49,jum(dreizehnterWinkel)*D,jum(vierzehnterWinkel)*D); M(46,48,45,fuenfzehnterWinkel,0,jum(sechzehnterWinkel)*D); M(50,46,48,siebzehnterWinkel,0,jum(achtzehnterWinkel)*D); M(51,50,46,Winkel19,0,jum(Winkel20)*D); Q(47,50,51,jum(Winkel21)*D,jum(Winkel22)*D); M(44,49,45,Winkel23,0,jum(Winkel24)*D); Q(40,44,43,jum(Winkel25)*D,jum(Winkel26)*D); Q(42,50,44,jum(Winkel27)*D,jum(Winkel28)*D); Q(41,42,44,jum(Winkel29)*D,jum(Winkel30)*D); Q(39,41,40,jum(Winkel31)*D,jum(Winkel32)*D); M(37,5,4,Winkel33,0,jum(Winkel34)*D); M(36,37,5,Winkel35,0,jum(Winkel36)*D); Q(34,40,36,jum(Winkel37)*D,jum(Winkel38)*D); Q(35,34,36,jum(Winkel39)*D,jum(Winkel40)*D); Q(33,34,35,jum(Winkel41)*D,jum(Winkel42)*D); M(31,33,34,Winkel43,0,jum(Winkel44)*D); Q(30,39,31,jum(Winkel45)*D,jum(Winkel46)*D); Q(32,31,30,jum(Winkel47)*D,jum(Winkel48)*D); Q(29,30,31,jum(Winkel49)*D,jum(Winkel50)*D); Q(28,29,41,jum(Winkel51)*D,jum(Winkel52)*D); Q(27,28,29,jum(Winkel53)*D,jum(Winkel54)*D); Q(26,28,27,jum(Winkel55)*D,jum(Winkel56)*D); Q(24,42,26,jum(Winkel57)*D,jum(Winkel58)*D); Q(25,24,26,jum(Winkel59)*D,jum(Winkel60)*D); Q(23,24,25,jum(Winkel61)*D,jum(Winkel62)*D); M(21,23,24,Winkel63,0,jum(Winkel64)*D); Q(20,51,21,jum(Winkel65)*D,jum(Winkel66)*D); Q(22,23,21,jum(Winkel67)*D,jum(Winkel68)*D); Q(19,20,21,jum(Winkel69)*D,jum(Winkel70)*D); M(17,19,20,Winkel71,0,jum(Winkel72)*D); Q(16,47,17,jum(Winkel73)*D,jum(Winkel74)*D); Q(18,19,17,jum(Winkel75)*D,jum(Winkel76)*D); Q(15,16,17,jum(Winkel77)*D,jum(Winkel78)*D); M(13,15,16,Winkel79,0,jum(Winkel80)*D); Q(12,46,13,jum(Winkel81)*D,jum(Winkel82)*D); Q(14,13,12,jum(Winkel83)*D,jum(Winkel84)*D); Q(11,12,13,jum(Winkel85)*D,jum(Winkel86)*D); M(9,11,12,Winkel87,0,jum(Winkel88)*D); Q(10,11,9,jum(Winkel89)*D,jum(Winkel90)*D); Q(8,10,9,jum(Winkel91)*D,jum(Winkel92)*D); Q(6,8,1,jum(Winkel93)*D,jum(Winkel94)*D); Q(7,1,6,jum(Winkel95)*D,jum(Winkel96)*D); M(38,5,4,Winkel97,0,jum(Winkel98)*D);
%R(3,1,"green");
%R(3,2,"green");
%R(4,3,"green");
%R(4,2,"green");
%R(5,4,"green");
%R(5,2,"green");
%R(45,3,"green");
%R(43,4,"green");
%R(48,49,"green");
%R(46,48,"green");
%R(50,46,"green");
%R(47,50,"green");
%R(47,51,"green");
%R(44,49,"green");
%R(40,44,"green");
%R(40,43,"green");
%R(42,44,"green");
%R(41,42,"green");
%R(41,44,"green");
%R(39,41,"green");
%R(39,40,"green");
%R(37,5,"green");
%R(36,37,"green");
%R(34,40,"green");
%R(34,36,"green");
%R(35,34,"green");
%R(35,36,"green");
%A(35,37); R(35,37,"green");
%R(33,34,"green");
%R(33,35,"green");
%R(31,33,"green");
%R(30,39,"green");
%R(30,31,"green");
%R(32,31,"green");
%R(32,30,"green");
%A(32,33); R(32,33,"green");
%A(32,39); R(32,39,"green");
%R(29,30,"green");
%R(29,31,"green");
%R(28,29,"green");
%R(28,41,"green");
%R(27,28,"green");
%R(27,29,"green");
%R(26,28,"green");
%R(26,27,"green");
%R(24,26,"green");
%R(25,24,"green");
%R(25,26,"green");
%A(25,27); R(25,27,"green");
%R(23,24,"green");
%R(23,25,"green");
%R(21,23,"green");
%R(20,21,"green");
%R(22,23,"green");
%R(22,21,"green");
%A(22,20); R(22,20,"green");
%A(22,51); R(22,51,"green");
%R(19,20,"green");
%R(19,21,"green");
%R(17,19,"green");
%R(16,47,"green");
%R(16,17,"green");
%R(18,19,"green");
%R(18,17,"green");
%A(18,16); R(18,16,"green");
%A(18,47); R(18,47,"green");
%R(15,16,"green");
%R(15,17,"green");
%R(13,15,"green");
%R(12,46,"green");
%R(12,13,"green");
%R(14,13,"green");
%R(14,12,"green");
%A(14,15); R(14,15,"green");
%A(14,46); R(14,46,"green");
%R(11,12,"green");
%R(11,13,"green");
%R(9,11,"green");
%R(10,11,"green");
%R(10,9,"green");
%A(10,48); R(10,48,"green");
%R(8,10,"green");
%R(8,9,"green");
%R(6,8,"green");
%R(6,1,"green");
%A(6,45); R(6,45,"green");
%R(7,1,"green");
%R(7,6,"green");
%A(7,8); R(7,8,"green");
%A(7,9); R(7,9,"green");
%R(38,5,"green");
%A(38,37); R(38,37,"green");
%A(38,36); R(38,36,"green");
%R(20,51,"green");
%R(49,45,"green");
%R(43,49,"green");
%R(51,50,"green");
%R(48,45,"green");
%R(24,42,"green");
%R(42,50,"green");
%A(38,43); R(38,43,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23}
\definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66}
\definecolor{DarkSlateBlue}{rgb}{0.28,0.24,0.54}
\definecolor{DarkTurquoise}{rgb}{0.00,0.80,0.82}
\definecolor{ForestGreen}{rgb}{0.13,0.54,0.13}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66}
\definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98}
\definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60}
\definecolor{MediumAquamarine}{rgb}{0.40,0.80,0.66}
\definecolor{MediumVioletRed}{rgb}{0.78,0.08,0.52}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.78/5.81,
2/0.96/5.22,
3/1.87/4.81,
4/1.06/4.23,
5/0.15/4.64,
6/2.03/4.84,
7/2.74/5.54,
8/2.99/4.57,
9/3.71/5.27,
10/3.96/4.30,
11/4.67/5.00,
12/4.29/4.08,
13/5.28/4.22,
14/4.91/3.29,
15/5.90/3.43,
16/4.95/3.11,
17/5.70/2.45,
18/4.75/2.13,
19/5.49/1.47,
20/4.52/1.69,
21/4.81/0.73,
22/3.84/0.96,
23/4.13/0.00,
24/3.64/0.87,
25/3.13/0.00,
26/2.64/0.87,
27/2.13/0.00,
28/1.635/0.867,
29/1.13/0.00,
30/1.564/0.904,
31/0.57/0.82,
32/1.00/1.73,
33/0.00/1.65,
34/0.89/2.10,
35/0.05/2.65,
36/0.94/3.10,
37/0.10/3.65,
38/0.99/4.10,
39/1.99/1.81,
40/1.65/2.75,
41/2.62/1.03,
42/3.27/1.79,
43/1.92/3.71,
44/2.28/1.97,
45/2.12/3.84,
46/3.92/3.15,
47/4.00/2.80,
48/3.12/3.75,
49/2.54/2.93,
50/3.00/2.75,
51/3.54/1.91}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.49/0.4/LightBlue,
45/104.49/294.85/0.4/LightCyan,
48/174.85/322.93/0.4/LightSeaGreen,
46/142.93/203.48/0.4/LightSlateGray,
50/23.48/302.76/0.4/Crimson,
49/114.85/254.82/0.4/DarkGray,
5/335.52/627.13/0.4/DarkSlateBlue,
37/87.13/327.13/0.4/DarkTurquoise,
33/27.13/304.57/0.4/ForestGreen,
23/119.99/407.23/0.4/LightCoral,
19/167.23/438.28/0.4/LightSkyBlue,
15/198.28/487.96/0.4/MediumAquamarine,
11/247.96/524.49/0.4/MediumVioletRed,
5/335.52/687.13/0.3/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/8, 6/1, 6/45,
7/1, 7/6, 7/8, 7/9,
8/10, 8/9,
9/11,
10/11, 10/9, 10/48,
11/12, 11/13,
12/46, 12/13,
13/15,
14/13, 14/12, 14/15, 14/46,
15/16, 15/17,
16/47, 16/17,
17/19,
18/19, 18/17, 18/16, 18/47,
19/20, 19/21,
20/51, 20/21,
21/23,
22/23, 22/21, 22/20, 22/51,
23/24, 23/25,
24/42, 24/26,
25/24, 25/26, 25/27,
26/28, 26/27,
27/28, 27/29,
28/29, 28/41,
29/30, 29/31,
30/39, 30/31,
31/33,
32/31, 32/30, 32/33, 32/39,
33/34, 33/35,
34/40, 34/36,
35/34, 35/36, 35/37,
36/37,
37/5,
38/5, 38/37, 38/36, 38/43,
39/41, 39/40,
40/44, 40/43,
41/42, 41/44,
42/50, 42/44,
43/4, 43/49,
44/49,
45/3,
46/48,
47/50, 47/51,
48/45, 48/49,
49/45,
50/46,
51/50}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-50);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.49/0.4/LightBlue,
45/104.49/294.85/0.4/LightCyan,
48/174.85/322.93/0.4/LightSeaGreen,
46/142.93/203.48/0.4/LightSlateGray,
50/23.48/302.76/0.4/Crimson,
49/114.85/254.82/0.4/DarkGray,
5/335.52/627.13/0.4/DarkSlateBlue,
37/87.13/327.13/0.4/DarkTurquoise,
33/27.13/304.57/0.4/ForestGreen,
23/119.99/407.23/0.4/LightCoral,
19/167.23/438.28/0.4/LightSkyBlue,
15/198.28/487.96/0.4/MediumAquamarine,
11/247.96/524.49/0.4/MediumVioletRed,
5/335.52/687.13/0.3/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/66,
2/66,
3/306,
4/246,
5/117,
6/194,
7/14,
8/254,
9/74,
10/314,
11/14,
12/98,
13/338,
14/278,
15/338,
16/48,
17/348,
18/168,
19/17,
20/17,
21/17,
22/197,
23/330,
24/30,
25/330,
26/30,
27/210,
28/90,
29/210,
30/35,
31/275,
32/155,
33/237,
34/357,
35/177,
36/357,
37/177,
38/57,
39/35,
40/77,
41/260,
42/20,
43/104,
44/284,
45/145,
46/218,
47/33,
48/25,
49/265,
50/153,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Auf eine graphische Darstellung aller 98 Winkel habe ich verzichtet. Der Unterschied zu beispielsweise Button "egal wie" ist nur in der Eingabe erkennbar
\sourceon MGC
...
Q(7,1,6,jum(Winkel95)*D,jum(Winkel96)*D); M(38,5,4,Winkel97,0,jum(Winkel98)*D);
\sourceoff
bedeutet, dass P7 mit P1 und P6 verbunden wird durch Kanten, die mit Winkel95 und Winkel96 eingestellt werden können, und P38 wird mit P5 durch eine Kante verbunden, die mit P5-P4 einen Winkel der Größe Winkel97 einschließt und selbst in der Länge mit Winkel Winkel98 verstellt werden kann. Normale Eingabe wäre gewesen L(7,1,6); M(38,5,4,Winkel98). Vollkommen übergeschnappt jetzt mit diesen vielen Winkeln? Das muss ich schnell vertuschen mit gleichnamigem Button "Vertuschen" (rechts neben Button "Feinjustieren"). Dieser Button blockiert dann auch längere Zeit die Browserseite, eine Minute oder zwei, mit dem Ergebnis
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99873086449989634250, maximal 1.00124096540961193824, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
$
%Eingabe war:
%
%Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
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%
%
%P[1]=[-90.47502624995381,373.3560161118893]; P[2]=[-159.99984570994133,323.7312977681336]; D=ab(1,2); A(2,1); Q(3,1,2,jum(blauerWinkel)*D,jum(gruenerWinkel)*D); Q(4,3,2,jum(orangerWinkel)*D,jum(vierterWinkel)*D); Q(5,4,2,jum(fuenfterWinkel)*D,jum(sechsterWinkel)*D); M(45,3,1,siebenterWinkel,0,jum(achterWinkel)*D); M(49,45,3,neunterWinkel,0,jum(zehnterWinkel)*D); Q(43,4,49,jum(elfterWinkel)*D,jum(zwoelfterWinkel)*D); Q(48,45,49,jum(dreizehnterWinkel)*D,jum(vierzehnterWinkel)*D); M(46,48,45,fuenfzehnterWinkel,0,jum(sechzehnterWinkel)*D); M(50,46,48,siebzehnterWinkel,0,jum(achtzehnterWinkel)*D); M(51,50,46,Winkel19,0,jum(Winkel20)*D); Q(47,50,51,jum(Winkel21)*D,jum(Winkel22)*D); M(44,49,45,Winkel23,0,jum(Winkel24)*D); Q(40,44,43,jum(Winkel25)*D,jum(Winkel26)*D); Q(42,50,44,jum(Winkel27)*D,jum(Winkel28)*D); Q(41,42,44,jum(Winkel29)*D,jum(Winkel30)*D); Q(39,41,40,jum(Winkel31)*D,jum(Winkel32)*D); M(37,5,4,Winkel33,0,jum(Winkel34)*D); M(36,37,5,Winkel35,0,jum(Winkel36)*D); Q(34,40,36,jum(Winkel37)*D,jum(Winkel38)*D); Q(35,34,36,jum(Winkel39)*D,jum(Winkel40)*D); Q(33,34,35,jum(Winkel41)*D,jum(Winkel42)*D); M(31,33,34,Winkel43,0,jum(Winkel44)*D); Q(30,39,31,jum(Winkel45)*D,jum(Winkel46)*D); Q(32,31,30,jum(Winkel47)*D,jum(Winkel48)*D); Q(29,30,31,jum(Winkel49)*D,jum(Winkel50)*D); Q(28,29,41,jum(Winkel51)*D,jum(Winkel52)*D); Q(27,28,29,jum(Winkel53)*D,jum(Winkel54)*D); Q(26,28,27,jum(Winkel55)*D,jum(Winkel56)*D); Q(24,42,26,jum(Winkel57)*D,jum(Winkel58)*D); Q(25,24,26,jum(Winkel59)*D,jum(Winkel60)*D); Q(23,24,25,jum(Winkel61)*D,jum(Winkel62)*D); M(21,23,24,Winkel63,0,jum(Winkel64)*D); Q(20,51,21,jum(Winkel65)*D,jum(Winkel66)*D); Q(22,23,21,jum(Winkel67)*D,jum(Winkel68)*D); Q(19,20,21,jum(Winkel69)*D,jum(Winkel70)*D); M(17,19,20,Winkel71,0,jum(Winkel72)*D); Q(16,47,17,jum(Winkel73)*D,jum(Winkel74)*D); Q(18,19,17,jum(Winkel75)*D,jum(Winkel76)*D); Q(15,16,17,jum(Winkel77)*D,jum(Winkel78)*D); M(13,15,16,Winkel79,0,jum(Winkel80)*D); Q(12,46,13,jum(Winkel81)*D,jum(Winkel82)*D); Q(14,13,12,jum(Winkel83)*D,jum(Winkel84)*D); Q(11,12,13,jum(Winkel85)*D,jum(Winkel86)*D); M(9,11,12,Winkel87,0,jum(Winkel88)*D); Q(10,11,9,jum(Winkel89)*D,jum(Winkel90)*D); Q(8,10,9,jum(Winkel91)*D,jum(Winkel92)*D); Q(6,8,1,jum(Winkel93)*D,jum(Winkel94)*D); Q(7,1,6,jum(Winkel95)*D,jum(Winkel96)*D); M(38,5,4,Winkel97,0,jum(Winkel98)*D);
%R(3,1,"green");
%R(3,2,"green");
%R(4,3,"green");
%R(4,2,"green");
%R(5,4,"green");
%R(5,2,"green");
%R(45,3,"green");
%R(43,4,"green");
%R(48,49,"green");
%R(46,48,"green");
%R(50,46,"green");
%R(47,50,"green");
%R(47,51,"green");
%R(44,49,"green");
%R(40,44,"green");
%R(40,43,"green");
%R(42,44,"green");
%R(41,42,"green");
%R(41,44,"green");
%R(39,41,"green");
%R(39,40,"green");
%R(37,5,"green");
%R(36,37,"green");
%R(34,40,"green");
%R(34,36,"green");
%R(35,34,"green");
%R(35,36,"green");
%A(35,37); R(35,37,"green");
%R(33,34,"green");
%R(33,35,"green");
%R(31,33,"green");
%R(30,39,"green");
%R(30,31,"green");
%R(32,31,"green");
%R(32,30,"green");
%A(32,33); R(32,33,"green");
%A(32,39); R(32,39,"green");
%R(29,30,"green");
%R(29,31,"green");
%R(28,29,"green");
%R(28,41,"green");
%R(27,28,"green");
%R(27,29,"green");
%R(26,28,"green");
%R(26,27,"green");
%R(24,26,"green");
%R(25,24,"green");
%R(25,26,"green");
%A(25,27); R(25,27,"green");
%R(23,24,"green");
%R(23,25,"green");
%R(21,23,"green");
%R(20,21,"green");
%R(22,23,"green");
%R(22,21,"green");
%A(22,20); R(22,20,"green");
%A(22,51); R(22,51,"green");
%R(19,20,"green");
%R(19,21,"green");
%R(17,19,"green");
%R(16,47,"green");
%R(16,17,"green");
%R(18,19,"green");
%R(18,17,"green");
%A(18,16); R(18,16,"green");
%A(18,47); R(18,47,"green");
%R(15,16,"green");
%R(15,17,"green");
%R(13,15,"green");
%R(12,46,"green");
%R(12,13,"green");
%R(14,13,"green");
%R(14,12,"green");
%A(14,15); R(14,15,"green");
%A(14,46); R(14,46,"green");
%R(11,12,"green");
%R(11,13,"green");
%R(9,11,"green");
%R(10,11,"green");
%R(10,9,"green");
%A(10,48); R(10,48,"green");
%R(8,10,"green");
%R(8,9,"green");
%R(6,8,"green");
%R(6,1,"green");
%A(6,45); R(6,45,"green");
%R(7,1,"green");
%R(7,6,"green");
%A(7,8); R(7,8,"green");
%A(7,9); R(7,9,"green");
%R(38,5,"green");
%A(38,37); R(38,37,"green");
%A(38,36); R(38,36,"green");
%R(20,51,"green");
%R(49,45,"green");
%R(43,49,"green");
%R(51,50,"green");
%R(48,45,"green");
%R(24,42,"green");
%R(42,50,"green");
%A(38,43); R(38,43,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23}
\definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66}
\definecolor{DarkSlateBlue}{rgb}{0.28,0.24,0.54}
\definecolor{DarkTurquoise}{rgb}{0.00,0.80,0.82}
\definecolor{ForestGreen}{rgb}{0.13,0.54,0.13}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66}
\definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98}
\definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60}
\definecolor{MediumAquamarine}{rgb}{0.40,0.80,0.66}
\definecolor{MediumVioletRed}{rgb}{0.78,0.08,0.52}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.80/5.80,
2/0.99/5.22,
3/1.90/4.81,
4/1.08/4.23,
5/0.17/4.64,
6/2.05/4.83,
7/2.76/5.54,
8/3.01/4.57,
9/3.73/5.27,
10/3.98/4.30,
11/4.69/5.00,
12/4.32/4.07,
13/5.31/4.21,
14/4.93/3.29,
15/5.92/3.42,
16/4.97/3.12,
17/5.71/2.45,
18/4.76/2.14,
19/5.50/1.47,
20/4.53/1.69,
21/4.82/0.74,
22/3.85/0.96,
23/4.14/0.01,
24/3.64/0.87,
25/3.14/0.00,
26/2.64/0.87,
27/2.14/0.00,
28/1.637/0.867,
29/1.14/0.00,
30/1.566/0.904,
31/0.57/0.82,
32/1.00/1.73,
33/0.00/1.64,
34/0.89/2.09,
35/0.06/2.64,
36/0.95/3.09,
37/0.12/3.64,
38/1.01/4.09,
39/1.99/1.81,
40/1.65/2.75,
41/2.62/1.03,
42/3.27/1.80,
43/1.93/3.71,
44/2.28/1.97,
45/2.15/3.84,
46/3.94/3.15,
47/4.02/2.81,
48/3.14/3.75,
49/2.57/2.93,
50/3.02/2.77,
51/3.55/1.92}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.55/0.4/LightBlue,
45/104.55/294.83/0.4/LightCyan,
48/174.83/323.00/0.4/LightSeaGreen,
46/143.00/202.48/0.4/LightSlateGray,
50/22.48/302.44/0.4/Crimson,
49/114.83/253.51/0.4/DarkGray,
5/335.58/626.78/0.4/DarkSlateBlue,
37/86.78/326.69/0.4/DarkTurquoise,
33/26.69/304.70/0.4/ForestGreen,
23/120.15/407.04/0.4/LightCoral,
19/166.97/437.96/0.4/LightSkyBlue,
15/197.95/487.94/0.4/MediumAquamarine,
11/247.99/524.51/0.4/MediumVioletRed,
5/335.58/686.75/0.3/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/8, 6/1, 6/45,
7/1, 7/6, 7/8, 7/9,
8/10, 8/9,
9/11,
10/11, 10/9, 10/48,
11/12, 11/13,
12/46, 12/13,
13/15,
14/13, 14/12, 14/15, 14/46,
15/16, 15/17,
16/47, 16/17,
17/19,
18/19, 18/17, 18/16, 18/47,
19/20, 19/21,
20/51, 20/21,
21/23,
22/23, 22/21, 22/20, 22/51,
23/24, 23/25,
24/42, 24/26,
25/24, 25/26, 25/27,
26/28, 26/27,
27/28, 27/29,
28/29, 28/41,
29/30, 29/31,
30/39, 30/31,
31/33,
32/31, 32/30, 32/33, 32/39,
33/34, 33/35,
34/40, 34/36,
35/34, 35/36, 35/37,
36/37,
37/5,
38/5, 38/37, 38/36, 38/43,
39/41, 39/40,
40/44, 40/43,
41/42, 41/44,
42/50, 42/44,
43/4, 43/49,
44/49,
45/3,
46/48,
47/50, 47/51,
48/45, 48/49,
49/45,
50/46,
51/50}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-5) -- (p-4);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-5) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-10) -- (p-48);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-11) -- (p-12);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-46);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-14) -- (p-15);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-14) -- (p-46);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-15) -- (p-16);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-16) -- (p-47);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-22) -- (p-23);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-22) -- (p-51);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-23) -- (p-24);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-23) -- (p-25);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-42);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-26);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-25) -- (p-27);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-34) -- (p-36);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-5);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-36);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-41);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-40);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-43);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-41) -- (p-44);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-4);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-49);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-51);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-46);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-50);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/95.52/284.55/0.4/LightBlue,
45/104.55/294.83/0.4/LightCyan,
48/174.83/323.00/0.4/LightSeaGreen,
46/143.00/202.48/0.4/LightSlateGray,
50/22.48/302.44/0.4/Crimson,
49/114.83/253.51/0.4/DarkGray,
5/335.58/626.78/0.4/DarkSlateBlue,
37/86.78/326.69/0.4/DarkTurquoise,
33/26.69/304.70/0.4/ForestGreen,
23/120.15/407.04/0.4/LightCoral,
19/166.97/437.96/0.4/LightSkyBlue,
15/197.95/487.94/0.4/MediumAquamarine,
11/247.99/524.51/0.4/MediumVioletRed,
5/335.58/686.75/0.3/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/66,
3/6,
4/246,
5/117,
6/195,
7/15,
8/195,
9/15,
10/255,
11/15,
12/98,
13/98,
14/278,
15/48,
16/48,
17/48,
18/228,
19/17,
20/137,
21/317,
22/137,
23/257,
24/30,
25/210,
26/150,
27/330,
28/150,
29/275,
30/275,
31/275,
32/95,
33/237,
34/297,
35/237,
36/57,
37/117,
38/357,
39/35,
40/78,
41/260,
42/20,
43/104,
44/140,
45/145,
46/218,
47/168,
48/25,
49/265,
50/152,
51/137}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
bringt aber nochmal eine Verbesserung um eine "halbe" Kommastelle. ebenso lassen sich auch Fig.6=#1946-1 und Fig.7=#1946-2 noch verbessern. Die Abweichungen von Kantenlänge 1 werden mit der Methode der kleinsten Quadrate minimiert. Mit Minimierung der absoluten Abweichung wäre vielleicht noch eine weitere Verbesserung möglich, doch da weiß ich nicht, ob es ein schnelles Verfahren dafür gibt, außer reihum probieren, welche Winkeländerung die maximale absolute Abweichung verbessert.
Diese beiden Buttons sind also neu in Streichholzgraph-1898.htm.
Bei der Gelegenheit habe ich auch nochmal die Eingabefunktion Rahmen(...) geändert. Jetzt funktionieren Eingaben wie Rahmen(2,3,4,3,3,4,4)
46 Knoten, 14×Grad 3, 32×Grad 4, 0 Überschneidungen,
85 Kanten, minimal 0.99999999999999855671, maximal 1.00000000000000088818, Einsetzkanten=Beweglichkeit-4,
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1);
%//Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%Rahmen(2,3,4,3,3,4,4);
%//Rahmen(3,3,3,3,3,3,3,3);
%//Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.64/0.00,
2/3.64/0.00,
3/3.14/0.87,
4/4.140/0.866,
5/4.64/0.00,
6/2.73/1.00,
7/1.82/0.58,
8/1.92/1.57,
9/1.01/1.15,
10/1.10/2.15,
11/0.19/1.73,
12/1.03/2.27,
13/0.14/2.73,
14/0.98/3.27,
15/0.10/3.73,
16/0.94/4.27,
17/0.05/4.73,
18/0.889/5.269,
19/0.00/5.73,
20/0.925/5.346,
21/0.79/6.34,
22/1.72/5.96,
23/1.58/6.95,
24/2.51/6.57,
25/2.38/7.56,
26/2.71/6.61,
27/3.36/7.37,
28/3.69/6.43,
29/4.34/7.19,
30/4.672/6.242,
31/5.32/7.00,
32/4.721/6.202,
33/5.71/6.08,
34/5.11/5.28,
35/6.10/5.16,
36/5.50/4.36,
37/6.49/4.24,
38/5.888/3.438,
39/6.88/3.31,
40/5.882/3.385,
41/6.32/2.49,
42/5.32/2.56,
43/5.76/1.66,
44/4.76/1.73,
45/5.20/0.83,
46/4.203/0.899}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/45,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/45, 44/43, 44/46,
45/43,
46/5, 46/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,46}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/55,
7/235,
8/55,
9/235,
10/55,
11/175,
12/303,
13/243,
14/63,
15/243,
16/63,
17/243,
18/63,
19/188,
20/308,
21/128,
22/248,
23/68,
24/308,
25/68,
26/199,
27/139,
28/199,
29/139,
30/319,
31/83,
32/143,
33/23,
34/143,
35/323,
36/263,
37/83,
38/263,
39/26,
40/86,
41/326,
42/146,
43/26,
44/206,
45/26,
46/146}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
und Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4)
46 Knoten, 16×Grad 3, 30×Grad 4, 0 Überschneidungen,
84 Kanten, minimal 0.99999999999999866773, maximal 1.00000000000000133227, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1);
%//Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,4);
%//Rahmen(3,3,3,3,3,3,3,3);
%Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/3.01/0.00,
2/4.01/0.00,
3/3.51/0.87,
4/4.506/0.866,
5/5.01/0.00,
6/2.97/1.00,
7/2.12/0.47,
8/2.09/1.47,
9/1.24/0.94,
10/1.68/1.84,
11/0.68/1.77,
12/1.12/2.67,
13/0.13/2.60,
14/0.96/3.15,
15/0.06/3.60,
16/0.90/4.15,
17/0.00/4.60,
18/0.97/4.37,
19/0.69/5.32,
20/1.66/5.09,
21/1.37/6.05,
22/2.34/5.82,
23/2.06/6.78,
24/3.031/6.549,
25/2.74/7.51,
26/3.086/6.568,
27/3.73/7.33,
28/4.07/6.40,
29/4.71/7.16,
30/5.056/6.223,
31/5.70/6.99,
32/5.096/6.191,
33/6.09/6.07,
34/5.49/5.27,
35/6.48/5.15,
36/5.88/4.35,
37/6.87/4.23,
38/6.266/3.429,
39/7.26/3.31,
40/6.261/3.380,
41/6.70/2.48,
42/5.70/2.55,
43/6.13/1.65,
44/5.13/1.73,
45/5.57/0.83,
46/4.572/0.901}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/45,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/45, 44/43, 44/46,
45/43,
46/5, 46/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,46}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/2,
7/182,
8/122,
9/274,
10/34,
11/274,
12/34,
13/154,
14/304,
15/124,
16/64,
17/197,
18/257,
19/197,
20/317,
21/137,
22/257,
23/197,
24/317,
25/140,
26/260,
27/80,
28/320,
29/80,
30/260,
31/20,
32/143,
33/23,
34/203,
35/323,
36/143,
37/323,
38/203,
39/26,
40/146,
41/326,
42/86,
43/26,
44/86,
45/266,
46/146}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Wie zu erwarten, war ein grober Fehler drin, die Berechnung des Außenwinkels, beispielsweise rechts im Eckpunkt P39, erfolgt mit 60°-∠(P38,P39,P40). Wenn sich die Ecken P38 und P40 um 1° überlappen, wird nicht ein Winkel von -1° gemessen, sondern um das negative Vorzeichen zu vermeiden ein Winkel von 359°. So kommt für den Außenwinkel ein Wert -299° heraus. Den betragsmäßig minimieren führt nur zu weiterer Überlappung. Das ist jetzt geändert, bei Außenwinkel kleiner 0 wird wieder 360° addiert, so dass in dem Beispiel der benötigte Wert 61° herauskommt. Auch die schrittweise Minimierung ist nochmal neu, die war nur so auf die Schnelle wie sie sich nach verschiedenen Versuchen gerade so ergeben hat mit paar brauchbaren Ergebnissen. Als beste Lösung bei Rahmen(2,2,2,2,4,3,4,4) müsste etwas wie
46 Knoten, 16×Grad 3, 30×Grad 4, 0 Überschneidungen,
84 Kanten, minimal 0.99999999999999844569, maximal 1.00000000000000088818, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3)
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1);
%//Rahmen(2,3,2,2,2,3,2,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,3);
%//Rahmen(2,3,4,3,3,4,4);
%//Rahmen(3,3,3,3,3,3,3,3);
%Rahmen(2,4,2,4,3,4,4); Z(8,10);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.97/0.00,
2/3.97/0.00,
3/3.47/0.87,
4/4.467/0.866,
5/4.97/0.00,
6/3.20/0.97,
7/2.24/0.69,
8/2.48/1.66,
9/1.52/1.38,
10/1.75/2.35,
11/0.79/2.07,
12/1.02/3.04,
13/0.07/2.75,
14/0.91/3.28,
15/0.03/3.75,
16/0.88/4.28,
17/0.00/4.75,
18/0.97/4.50,
19/0.71/5.46,
20/1.67/5.20,
21/1.41/6.17,
22/2.38/5.91,
23/2.12/6.88,
24/3.085/6.619,
25/2.82/7.58,
26/3.144/6.637,
27/3.81/7.39,
28/4.12/6.44,
29/4.79/7.19,
30/5.105/6.242,
31/5.77/6.99,
32/5.148/6.205,
33/6.14/6.06,
34/5.52/5.28,
35/6.51/5.14,
36/5.89/4.35,
37/6.88/4.21,
38/6.266/3.421,
39/7.26/3.28,
40/6.260/3.366,
41/6.68/2.46,
42/5.69/2.55,
43/6.11/1.64,
44/5.12/1.73,
45/5.54/0.82,
46/4.543/0.906}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/45,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/43, 42/41, 42/44,
43/41,
44/45, 44/43, 44/46,
45/43,
46/5, 46/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,46}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/46,
7/166,
8/46,
9/166,
10/46,
11/226,
12/46,
13/242,
14/2,
15/182,
16/2,
17/122,
18/255,
19/75,
20/255,
21/195,
22/15,
23/135,
24/315,
25/75,
26/199,
27/19,
28/199,
29/19,
30/259,
31/19,
32/142,
33/22,
34/202,
35/322,
36/262,
37/322,
38/202,
39/25,
40/145,
41/25,
42/145,
43/25,
44/145,
45/25,
46/145}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
herauskommen, also links unten in P9 ein Außenwinkel 0°. Mit feinerer schrittweiser Annäherung lässt sich das auch in dieser Richtung verbessern, doch dauert dann bedeutend länger. So richtig ausrechnen wie sich das gehört zum Beispiel mit Lagrange-Multiplikatoren, da habe ich die Gleichungen, kann sie aber bis jetzt noch nicht lösen.
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Und wieder mal ein dickes Dankeschön für die vielen Verbesserungen!🙂
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| Beitrag No.2059, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-02
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Für das neue Paper können wir die folgenden vier Graphen versuchen zu verbessern. Ich hab allerdings gerade die Codes nicht zur Hand. Wir können unsere besten Lösungen dann hier vergleichen.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_graphen_51.png
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StefanVogel
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| Beitrag No.2060, eingetragen 2020-07-04
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Ohne Code kann Button "besser annähern rekursiv" nicht loslegen. Anstelle Neueingabe versuche ich das aus früheren Beiträgen zusammenzusetzen:
#2059-1 erhalte ich aus "Fig.5" #1925-1 mit Entfernen der Kanten Z(38,43); Z(24,42); Z(42,50); dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" und Button "Feinjustieren", dann Kanten wieder einsetzen mit RA(38,43); RA(24,42); RA(42,50); und erhalte
minimal 0.99469016650449748607, maximal 1.00451152082520467346
#2059-2 erhalte ich aus #1957 mit Entfernen der Kanten Z(22,42); Z(4,43); Z(6,45); dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" und Button "Feinjustieren", dann Kanten wieder einsetzen mit RA(22,42); RA(4,43); RA(6,45); und erhalte
minimal 0.99277039021075719205, maximal 1.00583136107553428040
#2059-3 ist unverändert "Fig.6" #2029.
#2059-4 ist unverändert "Fig.7" #1989.
Button "besser annähern rekursiv" dauert dann seine Zeit. Weil das obige Kanten entfernen und wieder eisetzen so schnell eine bessere Lösung ergibt, versuche ich mal Button "besser annähern rekursiv" so zu modifizieren, dass nicht andauernd Beweglichkeiten abgesucht werden, sondern gleich der Reihe nach Kanten entfernt, Graph neu zurechtgezogen, Kanten wieder eingesetzt werden. Bei einem Ausgangsgraph mit Genauigkeit von ein oder zwei Kommastellen könnte das sinnvoll sein, weil nicht gar so schnell Überschneidungen entstehen.
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Slash
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| Beitrag No.2061, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04
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\quoteon(2020-07-04 07:38 - StefanVogel in Beitrag No. 2060)
#2059-3 ist unverändert "Fig.6" #2029.
#2059-4 ist unverändert "Fig.7" #1989.
\quoteoff
Wenn wir bei diesen beiden die 0,98... Kanten auf 0,99... bringen könnten (oder eben auch eine andere Kante), das wäre gut. Dann hätten hätten alle dreiKanten je Graph eine Abweichung von unter 1%.
Ich hatte leider den Code meiner Lösungen nicht abgespeichert. Deshalb nehme ich auch jeweils den Code des Ursprungsgraphen. Die beiden anderen Lösungen stimmen mit meinen überein.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2062, eingetragen 2020-07-05
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Bis jetzt habe ich nur eine minimale Verbesserung von Fig.6=#2029 auf
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98978747255996679666, maximal 1.01070398427207486236, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P42-P24|=1.01070398427207486236
|P42-P44|=0.98978747255996679666
|P43-P38|=1.00191523791872727500
$
%Eingabe war:
%
%[53,131,189]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[316.4523903348676,-122.49938967144215]; P[25]=[231.92464568000747,-122.49938967144203]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); N(45,6,3); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,20,22,sechsterWinkel); M(48,10,9,siebenterWinkel); M(43,4,5,achterWinkel); M(42,22,20,neunterWinkel,0,jum(zehnterWinkel)*D); M(41,28,27,elfterWinkel); M(40,34,35,zwoelfterWinkel); L(49,43,40); L(50,51,47); M(44,41,28,dreizehnterWinkel);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,51); R(44,51,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(44,49); R(44,49,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(48,45); R(48,45,"green"); RA(42,24); RA(43,38); RA(42,44);
%R(42,22,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.54457907969568353224/5.85498036977346281162,
2/0.77228953984784176612/5.21970966633939958967,
3/1.70859487722567116030/4.86852265747120593886,
4/0.93630533737782917214/4.23325195403714271691,
5/0.00000000000000000000/4.58443896290533725590,
6/1.80829573594525827573/4.89038018046364086899,
7/2.51180567625805517551/5.60106559883177190784,
8/2.77552233250762947492/4.63646540952194996521,
9/3.47903227282042637469/5.34715082789008011588,
10/3.74274892907000067410/4.38255063858025906143,
11/4.44625886938279712979/5.09323605694838921210,
12/4.11976175285176005048/4.14803785926870727252,
13/5.10157596191914919359/4.33788216093030154497,
14/4.77507884538811211428/3.39268396325062049357,
15/5.75689305445550036922/3.58252826491221476601,
16/4.82414001023029559434/3.22201230342283428953,
17/5.60273251346247480598/2.59448245241122688043,
18/4.66997946923726914292/2.23396649092184595986,
19/5.44857197246944835456/1.60643663991023921689,
20/4.45512212378164118576/1.72070561269889443778,
21/4.85288721482621632219/0.80321831995511960844,
22/3.85943736613841048566/0.91748729274377427423,
23/4.25720245718298606619/0.00000000000000000000,
24/3.75720245718298739845/0.86602540378443937374,
25/3.25720245718298562210/0.00000000000000134496,
26/2.75720245718298695436/0.86602540378444103908,
27/2.25720245718298562210/0.00000000000000302617,
28/1.75720245718298673232/0.86602540378444237135,
29/1.25720245718298584414/0.00000000000000420301,
30/1.63833964495457662380/0.92451849310739653287,
31/0.64711454976927107463/0.79233373349085767234,
32/1.02825173754086196531/1.71685222659824976432,
33/0.03702664235555629818/1.58466746698171134788,
34/0.89681497563573298049/2.09531805393456638242,
35/0.02468442823703750205/2.58459129895625316919,
36/0.88447276151721421211/3.09524188590910886987,
37/0.01234221411851879266/3.58451513093079610073,
38/0.87213054739869555476/4.09516571788365091322,
39/2.01947683272616762551/1.84903698621478862485,
40/1.63350572266496185669/2.77154785455083407797,
41/2.72018504201061883663/1.13558901653418375943,
42/3.44298600256270015407/1.82664528879062815214,
43/1.81454130134693270016/3.75502440193327347018,
44/2.49456626560471228515/2.10980468451181435441,
45/1.97231153347524923447/3.90392246816138488441,
46/3.79326463632072341525/3.20283966158902622112,
47/3.89138696600509081946/2.86149634193345336897,
48/2.96163201182108215548/3.75816585210036180342,
49/2.57573918606534979503/3.10650471811465056504,
50/2.89652173570123494528/2.76028777741207820284,
51/3.48160353880923034708/1.94931349688777011409}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.60/0.4/Blue,
33/307.60/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.44/0.4/Orange,
1/219.44/345.29/0.4/Violet,
11/165.29/310.94/0.4/Teal,
20/233.44/526.78/0.4/Lime,
10/105.29/218.64/0.4/LightBlue,
4/159.44/331.43/0.4/LightCoral,
22/53.44/114.61/0.4/LightCyan,
28/300.00/375.64/0.4/LightGreen,
34/150.71/402.55/0.4/LightGray,
41/195.64/463.04/0.4/LightPink}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/22, 42/24, 42/44,
43/4, 43/38,
44/41, 44/51, 44/49,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46, 48/45,
49/43, 49/40, 49/45,
50/51, 50/47, 50/48, 50/46,
51/20, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-24);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-44);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-38);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.60/0.4/Blue,
33/307.60/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.44/0.4/Orange,
1/219.44/345.29/0.4/Violet,
11/165.29/310.94/0.4/Teal,
20/233.44/526.78/0.4/Lime,
10/105.29/218.64/0.4/LightBlue,
4/159.44/331.43/0.4/LightCoral,
22/53.44/114.61/0.4/LightCyan,
28/300.00/375.64/0.4/LightGreen,
34/150.71/402.55/0.4/LightGray,
41/195.64/463.04/0.4/LightPink}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/69,
3/9,
4/249,
5/189,
6/255,
7/15,
8/315,
9/75,
10/255,
11/101,
12/221,
13/341,
14/341,
15/341,
16/51,
17/291,
18/231,
19/23,
20/83,
21/23,
22/143,
23/330,
24/30,
25/210,
26/30,
27/210,
28/90,
29/210,
30/338,
31/158,
32/158,
33/158,
34/301,
35/121,
36/301,
37/241,
38/61,
39/38,
40/230,
41/253,
42/14,
43/110,
44/133,
45/228,
46/356,
47/36,
48/116,
49/350,
50/236,
51/276}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Für die magische Grenze min=0,99..., max=1,0099... hat es leider nicht gereicht. Aber die Suche läuft noch und ich muss sowieso nochmal neu beginnen weil der Button noch nicht so läuft wie er soll. Man erhält den obigen Graph auch aus dem #2029 nach Kanten entfernen Z(42,24); Z(43,38); Z(42,44); (so in der Eingabe zu #2029 ergänzen), dann Button "neu zeichnen", Button neue Eingabe "Rahmen zuerst", Button "Feinjustieren", Kanten in der Eingabe wieder ergänzen als RA(42,24); RA(43,38); RA(42,44); und nochmal Button "neu zeichnen".
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| Beitrag No.2063, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-06
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Hier mal der 3-reguläre 20er Girth 4 von Kurz und Mazzuoccolo. Weniger als 20 geht nicht. Ist wohl auch keine andere Konstruktion möglich.
20 Knoten, 20×Grad 3, 0 Überschneidungen,
30 Kanten, minimal 0.99999999999999911182, maximal 1.00000000000000022204, Einsetzkanten=Beweglichkeit-7,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P10-P11|=0.99999999999999911182
$
%Eingabe war:
%
%Fig.1 3-regular matchstick graph of girth 4 consisting of 20 vertices. This graph is flexible and has a point symmetry.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-3.0979760887937857,-122.4995148632299];
%P[2]=[61.18120444017384,101.66862775174901]; D=ab(1,2);
%A(2,1,); M(3,1,2,Alpha); N(4,3,2); M(5,3,4,Beta); M(6,5,3,Gamma);
%M(7,4,2,Delta); N(8,7,2); M(9,1,2,Epsilon); N(10,8,9); N(11,5,7);
%RA(10,11);
%A(6,9,ab(9,6,[1,11]));
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=3]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.24844782025003617210/0.00000000000000000000,
2/0.52408517606703541869/0.96126169593831878313,
3/0.15643446504023014731/0.99575777298649992275,
4/0.43207182085722961595/1.95701946892481837281,
5/0.00000000000000000000/1.98344611358163791515,
6/0.99026806874157058402/2.12261921454170243706,
7/0.76059964187076312125/1.01252517523104534902,
8/0.85261299708056825786/0.01676740224454520423,
9/1.24844782025003619985/0.00000000000000000000,
10/1.09201335520980280513/0.98768834059513732626,
11/1.00000000000000000000/1.98344611358163680492,
12/1.99026806874157058402/2.12261921454170154888,
13/1.71463071292457081007/1.16135751860338287678,
14/2.08228142395137627574/1.12686144155520207022,
15/1.80664406813437738997/0.16559974561688395323,
16/2.23871588899160656183/0.13917310096006399456,
17/1.47811624712084332955/1.11009403931065664395,
18/1.38610289191103852602/2.10585181229715656670,
19/1.14670253378180420079/1.13493087394656466671,
20/1.23871588899160700592/0.13917310096006496600}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/5, 6/12,
7/4,
8/7, 8/2,
9/1, 9/16,
10/8, 10/9, 10/11,
11/5, 11/7,
13/12,
14/12,
15/13, 15/14,
16/14,
17/15,
18/13, 18/17,
19/18, 19/6, 19/20,
20/16, 20/17}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,20}
\fill[red] (p-\i) circle (0.5pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/220,
2/357,
3/177,
4/274,
5/142,
6/142,
7/178,
8/95,
9/322,
10/358,
11/41,
12/39,
13/177,
14/357,
15/94,
16/322,
17/358,
18/275,
19/178,
20/221}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.2064, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-06
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Und hier ein 24er mit nur ganzzahligen einstellbaren Winkeln und ohne Messkanten. Die Raute in der Mitte ist beliebig verstellbar.
24 Knoten, 24×Grad 3, 0 Überschneidungen,
36 Kanten, minimal 0.99999999999999811262, maximal 1.00000000000000177636, Einsetzkanten=Beweglichkeit-9,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
$
%Eingabe war:
%
%Fig.1 3-regular matchstick graph of girth 4 consisting of 24 vertices. This graph is flexible and has a point symmetry.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-294.9994428108533,213.36231471443523];
%P[2]=[-99.05206103898945,189.3030014835033]; D=ab(1,2);
%A(2,1,); M(3,1,2,Alpha); N(4,3,2); M(5,3,4,Beta);
%M(6,4,2,Delta); N(7,6,2); M(8,1,2,Epsilon); N(9,7,8); N(10,6,9);
%N(11,10,8); N(12,5,11); M(13,5,12,Gamma);
%A(12,13,ab(13,12,[1,13]));
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=2.5]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00000000000000000000/0.99984769515639138060,
2/0.99254615164132220517/0.87797835175124472329,
3/0.99862953475457383323/1.05218365139933611729,
4/1.99117568639589603841/0.93031430799418934896,
5/1.99862953475457394426/1.05218365139933678343,
6/1.07067083294345621880/0.53958317950491430093,
7/0.07204129818888257986/0.48724722326196984179,
8/0.01745240643728450738/0.00000000000000000000,
9/1.00820480337383044933/0.13568230527407984520,
10/2.00683433812840394950/0.18801826151702455414,
11/1.01608194119185868409/0.05233595624294102439,
12/2.01608194119185846205/0.05233595624294559018,
13/2.99862953475457416630/1.05218365139933811570,
14/5.01471147594643174017/0.10467191248588661456,
15/4.02216532430511097829/0.22654125589103760174,
16/4.01608194119185935023/0.05233595624294865023,
17/3.02353578955053636790/0.17420529964809369772,
18/3.01608194119185846205/0.05233595624294712367,
19/3.94404064300297596546/0.56493642813736988373,
20/4.94267017775754968767/0.61727238438031173384,
21/4.99725906950914833260/1.10451960764227963274,
22/4.00650667257260284515/0.96883730236820109205,
23/3.00787713781802779067/0.91650134612525913091,
24/3.99862953475457372221/1.05218365139934166841}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/4,
7/6, 7/2,
8/1,
9/7, 9/8,
10/6, 10/9,
11/10, 11/8,
12/5, 12/11, 12/18,
13/5, 13/18, 13/24,
15/14,
16/14,
17/15, 17/16,
18/16,
19/17,
20/15, 20/19,
21/14,
22/20, 22/21,
23/19, 23/22,
24/21, 24/23}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,24}
\fill[red] (p-\i) circle (0.5pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/106,
3/274,
4/16,
5/138,
6/84,
7/4,
8/232,
9/264,
10/354,
11/94,
12/228,
13/48,
14/314,
15/286,
16/94,
17/196,
18/318,
19/264,
20/184,
21/52,
22/84,
23/174,
24/274}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
EDIT: Dies ist mein 1000. Beitrag im Thread! 😎
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| Beitrag No.2065, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-06
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22 Knoten. Dieser Graph ist neu, aber aus dem 20er lässt sich auch ein anderer 22er durch Erweiterung konstruieren. Man kann ihn auch spiegelsymmetrisch darstellen. Wegen Girth 4 sind alle diese Graphen flexibel.
22 Knoten, 22×Grad 3, 0 Überschneidungen,
33 Kanten, minimal 0.99999999999999866773, maximal 1.00000000000000044409, Einsetzkanten=Beweglichkeit-8,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P5-P12|=0.99999999999999933387
$
%Eingabe war:
%
%3-regular matchstick graph of girth 4 consisting of 22 vertices. This graph is flexible and has a point symmetry.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-264.9994428108533,213.36231471443523];
%P[2]=[-69.05206103898945,189.3030014835033]; D=ab(1,2);
%A(2,1,); M(3,1,2,Alpha); N(4,3,2); M(5,3,4,Beta);
%M(6,4,2,Gamma); N(7,6,2); M(8,1,2,Delta); N(9,7,8); N(10,6,9);
%N(11,10,8); M(12,11,10,Epsilon);
%A(12,5,ab(5,12,[1,12]));
%RA(5,12);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=3]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{DarkTurquoise}{rgb}{0.00,0.80,0.82}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00000000000000000000/0.99984769515639138060,
2/0.99254615164132220517/0.87797835175124472329,
3/0.99731786646608300284/1.07303972496524480107,
4/1.98986401810740543006/0.95117038156009847683,
5/1.99731786646608311386/1.07303972496524591129,
6/1.07772492693680166376/0.54128957161839696965,
7/0.08040706047071863316/0.46809754180954310510,
8/0.01745240643728450738/0.00000000000000000000,
9/1.01197430180555758561/0.10452846326765488638,
10/2.00929216827164047743/0.17772049307650888972,
11/1.01477027290336696552/0.07319202980885827770,
12/2.01477027290336696552/0.07319202980885543275,
13/4.01208813936944963530/0.14638405961771053243,
14/3.01954198772812754115/0.26825340302285693994,
15/3.01477027290336652143/0.07319202980885695931,
16/2.02222412126204487137/0.19506137321400288109,
17/2.93436321243264819358/0.60494218315570469358,
18/3.93168107889873130745/0.67813421296455778098,
19/3.99463573293216533955/1.14623175477410033096,
20/3.00011383756389271582/1.04170329150644569438,
21/2.00279597109781004605/0.96851126169759238493,
22/2.99731786646608355795/1.07303972496524302471}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3, 5/22, 5/12,
6/4,
7/6, 7/2,
8/1,
9/7, 9/8,
10/6, 10/9,
11/10, 11/8,
12/11, 12/15,
14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/16,
18/14, 18/17,
19/13,
20/18, 20/19,
21/17, 21/20,
22/19, 22/21}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (0.5pt)
\foreach \i in {1,...,22}
\fill[red] (p-\i) circle (0.5pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/107,
3/275,
4/17,
5/272,
6/84,
7/4,
8/231,
9/264,
10/354,
11/95,
12/93,
13/315,
14/287,
15/95,
16/197,
17/264,
18/184,
19/51,
20/84,
21/174,
22/275}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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StefanVogel
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| Beitrag No.2066, eingetragen 2020-07-11
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\quoteon(2020-07-05 22:52 - StefanVogel in Beitrag No. 2062)
Aber die Suche läuft noch und ich muss sowieso nochmal neu beginnen weil der Button noch nicht so läuft wie er soll.
\quoteoff
Das ist jetzt neu Button besser annähern "...schnell" in Streichholzgraph-1898.html. Er entfernt aus dem Graph je drei innere Kanten, versucht dann mit Button "Feinjustieren" die übrigen Kanten auf 1 zubringen und setzt die entfernten Kanten wieder ein. Aus Graph #2029 wird #2062. #2014-2 und #1969-1 werden gelöst, da ist die ganze Untersuchung der Beweglichkeit gar nicht mehr unbedingt erforderlich. Es besteht aber trotzdem die Möglichkeit, bei dieser Methode bessere Lösungen zu übersehen. Anstelle einer rekursiven Variante dieses Buttons (nochmal mit gefundenen Zwischenlösungen starten) habe ich eine Checkbox "ohne beweglich?" ergänzt. Wenn man diese auswählt, überspringen die bisherigen Buttons "besser annähern", "...multi" und "... rekursiv" die Beweglichkeitbestimmung und entfernen nur drei Kanten. Mit Checkbox "ohne beweglich?" und Button besser annähern "...rekursiv" habe ich eine weitere Verbesserung im Vergleich zu #2062 erhalten (Suche ist noch nicht beendet):
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98993019083887234810, maximal 1.00342453963578170928, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P42-P22|=0.98993019083887234810
|P43-P38|=1.00342453963578170928
|P45-P3|=0.99455932712252093086
$
%Eingabe war:
%
%[12,313]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[316.4523903348676,-122.49938967144215]; P[25]=[231.92464568000747,-122.49938967144203]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,20,22,sechsterWinkel); M(48,10,9,siebenterWinkel); M(45,6,7,achterWinkel); M(43,4,5,neunterWinkel); M(42,24,25,zehnterWinkel); M(41,28,27,elfterWinkel); M(40,34,35,zwoelfterWinkel); L(49,43,40); L(50,51,47); M(44,41,28,dreizehnterWinkel);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,51); R(44,51,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(44,49); R(44,49,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(45,48); R(45,48,"green");
%A(44,42); R(44,42,"green");
% RA(45,3); RA(42,22); RA(43,38);
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.58/5.84,
2/0.80/5.22,
3/1.73/4.85,
4/0.94/4.23,
5/0.01/4.60,
6/1.87/4.88,
7/2.55/5.61,
8/2.84/4.65,
9/3.53/5.38,
10/3.81/4.42,
11/4.50/5.15,
12/4.14/4.21,
13/5.13/4.37,
14/4.77/3.44,
15/5.76/3.59,
16/4.81/3.27,
17/5.56/2.61,
18/4.61/2.29,
19/5.36/1.63,
20/4.37/1.72,
21/4.78/0.81,
22/3.788/0.910,
23/4.20/0.00,
24/3.704/0.866,
25/3.20/0.00,
26/2.70/0.87,
27/2.20/0.00,
28/1.70/0.87,
29/1.20/0.00,
30/1.59/0.92,
31/0.60/0.80,
32/0.99/1.72,
33/0.00/1.60,
34/0.87/2.09,
35/0.00/2.60,
36/0.87/3.09,
37/0.01/3.60,
38/0.88/4.09,
39/1.99/1.84,
40/1.61/2.77,
41/2.67/1.11,
42/3.39/1.81,
43/1.82/3.74,
44/2.42/2.08,
45/1.98/3.89,
46/3.78/3.28,
47/3.86/2.95,
48/2.98/3.87,
49/2.56/3.07,
50/2.86/2.88,
51/3.42/2.05}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.01/0.4/Blue,
33/307.01/449.77/0.4/Green,
5/269.77/338.36/0.4/Orange,
1/218.36/346.66/0.4/Violet,
11/166.66/308.92/0.4/Teal,
20/234.55/520.95/0.4/Lime,
10/106.66/213.07/0.4/LightBlue,
6/46.66/276.21/0.4/LightCoral,
4/158.36/331.08/0.4/LightCyan,
24/240.00/468.48/0.4/LightGoldenrodYellow,
28/300.00/374.41/0.4/LightGreen,
34/149.77/402.33/0.4/LightGray,
41/194.41/464.40/0.4/LightPink}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/22,
43/4, 43/38,
44/41, 44/51, 44/49, 44/42,
45/6, 45/48, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46,
49/43, 49/40, 49/45,
50/51, 50/47, 50/48, 50/46,
51/20, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-22);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-38);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-3);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.01/0.4/Blue,
33/307.01/449.77/0.4/Green,
5/269.77/338.36/0.4/Orange,
1/218.36/346.66/0.4/Violet,
11/166.66/308.92/0.4/Teal,
20/234.55/520.95/0.4/Lime,
10/106.66/213.07/0.4/LightBlue,
6/46.66/276.21/0.4/LightCoral,
4/158.36/331.08/0.4/LightCyan,
24/240.00/468.48/0.4/LightGoldenrodYellow,
28/300.00/374.41/0.4/LightGreen,
34/149.77/402.33/0.4/LightGray,
41/194.41/464.40/0.4/LightPink}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/137,
2/188,
3/8,
4/248,
5/188,
6/197,
7/137,
8/317,
9/77,
10/257,
11/17,
12/159,
13/339,
14/219,
15/49,
16/49,
17/349,
18/289,
19/289,
20/145,
21/325,
22/205,
23/330,
24/30,
25/210,
26/30,
27/210,
28/90,
29/277,
30/277,
31/277,
32/157,
33/240,
34/300,
35/180,
36/60,
37/180,
38/60,
39/37,
40/228,
41/254,
42/14,
43/108,
44/134,
45/230,
46/219,
47/34,
48/114,
49/348,
50/154,
51/334}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Button besser annähern "... schnell" findet diese Lösung nicht, weil nach Entfernen der betreffenden Kanten Button "Feinjustieren" bei dem Graph
$
%Eingabe war:
%
%#2062 nach Z(42,22), Z(45,3), Z(43,38) "Rahmen zuerst" "Feinjustieren"
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[316.4523903348676,-122.49938967144215]; P[25]=[231.92464568000747,-122.49938967144203]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,20,22,sechsterWinkel); M(48,10,9,siebenterWinkel); M(45,6,7,achterWinkel); M(43,4,5,neunterWinkel); M(42,24,25,zehnterWinkel); M(41,28,27,elfterWinkel); M(40,34,35,zwoelfterWinkel); M(39,32,31,dreizehnterWinkel); L(44,41,42); L(49,43,40); L(50,51,47);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(39,41); R(39,41,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(39,40); R(39,40,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,51); R(44,51,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(49,44); R(49,44,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(45,48); R(45,48,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.54/5.86,
2/0.77/5.22,
3/1.71/4.87,
4/0.94/4.23,
5/0.00/4.58,
6/1.81/4.89,
7/2.51/5.60,
8/2.78/4.64,
9/3.48/5.35,
10/3.74/4.38,
11/4.45/5.09,
12/4.12/4.15,
13/5.10/4.34,
14/4.78/3.39,
15/5.76/3.58,
16/4.82/3.22,
17/5.60/2.59,
18/4.67/2.23,
19/5.45/1.61,
20/4.46/1.72,
21/4.85/0.80,
22/3.86/0.92,
23/4.26/0.00,
24/3.76/0.87,
25/3.26/0.00,
26/2.76/0.87,
27/2.26/0.00,
28/1.76/0.87,
29/1.26/0.00,
30/1.64/0.92,
31/0.65/0.79,
32/1.03/1.72,
33/0.04/1.58,
34/0.90/2.10,
35/0.02/2.58,
36/0.88/3.10,
37/0.01/3.58,
38/0.87/4.10,
39/2.02/1.85,
40/1.63/2.77,
41/2.72/1.14,
42/3.45/1.82,
43/1.81/3.76,
44/2.49/2.11,
45/1.97/3.90,
46/3.79/3.20,
47/3.89/2.86,
48/2.96/3.76,
49/2.58/3.11,
50/2.90/2.76,
51/3.48/1.95}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/41, 39/40,
40/34, 40/43,
41/28, 41/42,
42/24,
43/4,
44/41, 44/42, 44/51,
45/6, 45/48,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46,
49/43, 49/40, 49/45, 49/44,
50/51, 50/47, 50/48, 50/46,
51/20, 51/47}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
30/338,
39/333}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
landet und nicht bei
$
%Eingabe war:
%
%[12,313]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[316.4523903348676,-122.49938967144215]; P[25]=[231.92464568000747,-122.49938967144203]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,20,22,sechsterWinkel); M(48,10,9,siebenterWinkel); M(45,6,7,achterWinkel); M(43,4,5,neunterWinkel); M(42,24,25,zehnterWinkel); M(41,28,27,elfterWinkel); M(40,34,35,zwoelfterWinkel); M(39,32,31,dreizehnterWinkel); L(44,41,42); L(49,43,40); L(50,51,47);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(39,41); R(39,41,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(39,40); R(39,40,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,51); R(44,51,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(49,44); R(49,44,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(45,48); R(45,48,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.58/5.84,
2/0.80/5.22,
3/1.73/4.85,
4/0.94/4.23,
5/0.01/4.60,
6/1.87/4.88,
7/2.55/5.61,
8/2.84/4.65,
9/3.53/5.38,
10/3.81/4.42,
11/4.50/5.15,
12/4.14/4.21,
13/5.13/4.37,
14/4.77/3.44,
15/5.76/3.59,
16/4.81/3.27,
17/5.56/2.61,
18/4.61/2.29,
19/5.36/1.63,
20/4.37/1.72,
21/4.78/0.81,
22/3.788/0.910,
23/4.20/0.00,
24/3.704/0.866,
25/3.20/0.00,
26/2.70/0.87,
27/2.20/0.00,
28/1.70/0.87,
29/1.20/0.00,
30/1.59/0.92,
31/0.60/0.80,
32/0.99/1.72,
33/0.00/1.60,
34/0.87/2.09,
35/0.00/2.60,
36/0.87/3.09,
37/0.01/3.60,
38/0.88/4.09,
39/1.99/1.84,
40/1.61/2.77,
41/2.67/1.11,
42/3.39/1.81,
43/1.82/3.74,
44/2.42/2.08,
45/1.98/3.89,
46/3.78/3.28,
47/3.86/2.95,
48/2.98/3.87,
49/2.56/3.07,
50/2.86/2.88,
51/3.42/2.05}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/41, 39/40,
40/34, 40/43,
41/28, 41/42,
42/24,
43/4,
44/41, 44/42, 44/51,
45/6, 45/48,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/46,
49/43, 49/40, 49/45, 49/44,
50/51, 50/47, 50/48, 50/46,
51/20, 51/47}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
30/337,
39/332}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
In beiden Graphen ist der Abstand P39-P30 gleich 1. Sie unterscheiden sich in der Länge der entfernten Kanten. Button "Feinjustieren" kann nur einen der beiden Graphen finden, bei Button besser annähern "... schnell" den einen Graph, bei Checkbox "ohne beweglich?" und Button besser annähern "... rekursiv" den anderen Graph. Button "beweglich?" findet beide Varianten (einen der beiden Graphen ins Streichholzprogramm kopieren, Button "neu zeichnen", Button "beweglich?", Button "extrapolieren", Button "Kanten", Animation starten mit Knopf "Start_t" links vom Graph).
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Slash
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| Beitrag No.2067, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-19
|
\quoteon(2019-07-16 11:14 - Slash in Beitrag No. 1797)
Info
Combinatorics 2020
Combinatorics 2020 is the 21st edition in a cycle of international conferences organized in Italy since 1981. Its aim is to present recent results in pure and applied combinatorics, together with their links to geometry, algebra, graph theory and their applications in coding, cryptography and information theory.
The conference will take place in Mantua (Italy) on June 1-5, 2020 in the rooms of Fondazione UniverMantova located in Via Angelo Scarsellini, 2, Mantua (IT).
The main topics of interest include but are not limited to:
Incidence and Galois Geometries
Design Theory
Graph Theory
Finite Fields and their Applications
Algebraic Combinatorics
Algebraic Curves over Finite Fields
Coding Theory and Cryptography
\quoteoff
39th Colloquium on Combinatorics postponed to 2021. Due to the current Covid-19 crises we have to postpone the 39. Colloquium on Combinatorics to 2021. It will take place on November 19/20, 2021 at Paderborn University.
@ Matchstickteam: Bald geht es weiter nach der (ungeplanten) Sommerpause!😎
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Slash
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| Beitrag No.2068, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-13
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So, dann woll'n wir mal wieder...
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_mgc_neu_auto_2.jpg
Da mir langsam aber sicher die Ideen ausgehen, wäre es vielleicht nicht schlecht die Auto-Rahmen-Funktion zu erweitern. Nach dem Rahmen könnte man die Rauten ergänzen lassen. Da nur Rauten allein selten zu einem brauchbaren Ergebnis führen, sollten die 2er zuerst zu großen Dreiecken erweitert werden. Zwischen einem großen Dreieck und einem 3er kann eine "geknickte Eistüte" entstehen. Die Ecken der Eistüten können wieder eine Raute bilden. Wenn sich fast 1er Kanten ergänzen lassen, diese einfügen. Die großen Dreiecke könnte man dann nach und nach reduzieren (oben rechts wurde ein Dreieck durch zwei Rauten ersetzt). In einer Rahmengröße wie bei unseren bisherigen Fast-51ern, bliebe die Anzahl der Möglichkeiten überschaubar. Bis hier hin würde ja nichts berechnet im Sinne einer besseren Annäherung/Feinjustierung, da die Winkel im Rahmen vorgegeben sind. Je weiter man jetzt zum Zentrum kommt, desto mehr Möglichkeiten der Erweiterung gibt es - aber eben auch nicht so viele.
Den Rahmen aus 2er und 3er könnte man vielleicht auch zufällig wählen lassen mit <=20 Außenkanten. Es geht hier eigentlich nur um Ideenfindung, nicht um einen exakten Graphen. Ich hoffe, ich konnte meine Ideen verständlich rüberbringen. Das mit den Rauten und Eistüten deckt natürlich nicht unsere bisherigen 51er Versuche ab (die kann man ja auch erweitern zu Polygonen bzw. inneren Kreisen mit mehr als 4 oder 5 Knoten), wäre aber ein Anfang.
Gruß, Slash
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haribo
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| Beitrag No.2069, eingetragen 2020-10-13
|
zufällig wählen lassen klingt immer noch am besten, irgendwie
grus haribo
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| Beitrag No.2070, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-14
|
Fast 49er. Leider sind keine zwei Rauten unten möglich, daher wird der Graph nie funktionieren.
49 Knoten, 49×Grad 4, 0 Überschneidungen,
98 Kanten, minimal 0.95464378450585141156, maximal 1.05025333825995392800, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P43-P6|=0.95464378450585141156
|P44-P32|=1.05025333825995392800
|P45-P30|=0.99006795111566769929
$
%Eingabe war:
%
%[101]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[33]=[620.6799193987327,-169.9995017799423]; P[35]=[527.9493645484644,-169.99950177994225]; D=ab(33,35); A(35,33); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,blauerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,gruenerWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,orangerWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,vierterWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); M(21,19,17,fuenfterWinkel); L(20,21,19); L(22,21,20); L(23,21,22); Q(29,23,33,3*D,2*D); A(29,33); H(31,33,29,2); A(31,33); L(32,33,31); A(29,23); H(25,23,29,3); A(25,23); L(24,25,23); H(27,23,29,3/2); A(25,27); L(26,27,25); A(26,24); A(27,29); L(28,29,27); A(28,26); A(31,29); L(30,31,29); A(32,30); L(39,14,12); L(40,18,16); L(41,22,20); N(42,4,38); M(47,10,9,sechsterWinkel); M(46,24,26,siebenterWinkel); M(45,28,26,achterWinkel); M(44,34,35,neunterWinkel); M(43,3,2,zehnterWinkel); L(48,45,46); L(49,39,47);
%A(47,39); R(47,39,"green");
%A(43,47); R(43,47,"green");
%A(46,41); R(46,41,"green");
%A(49,40); R(49,40,"green");
%A(45,46); R(45,46,"green");
%A(41,40); R(41,40,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(48,42); R(48,42,"green");
%A(44,42); R(44,42,"green");
%A(48,44); R(48,44,"green");
%RA(45,30); RA(44,32); RA(43,6);
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.05446839568420718675/1.56387162457311612584,
2/0.67782734962949398039/0.78193581228655961723,
3/1.04332415022582858377/1.71274840822295026932,
4/1.66668310417111564803/0.93081259593639331662,
5/1.30118630357478060056/0.00000000000000245198,
6/0.91127298122950217696/2.07951287795433437111,
7/0.03631226378947095129/2.56370678842494825744,
8/0.89311684933476631620/3.07934804180616650271,
9/0.01815613189473562830/3.56354195227678038904,
10/0.87496071744003034443/4.07918320565799774613,
11/0.00000000000000000000/4.56337711612861163246,
12/0.96708596233039245682/4.30892723606674454828,
13/0.70390304128867686728/5.27367318711911803319,
14/1.67098900361906910206/5.01922330705725094901,
15/1.40780608257735351252/5.98396925810962532211,
16/1.79626488283017704539/5.06250316513271236829,
17/2.40004852794776546432/5.85965140096373904299,
18/2.78850732820058899719/4.93818530798682608918,
19/3.39229097331817719407/5.73533354381785187570,
20/3.24989801406930967076/4.74552333718409968810,
21/4.17829527756369678571/5.11711252047141407218,
22/4.03590231831483059466/4.12730231383766277276,
23/4.96429958180921637734/4.49889149712497715683,
24/4.21380472557109087006/3.83801520706751553291,
25/5.16138780963872889629/3.51850574118447934069,
26/4.41089295340060250084/2.85762945112701638450,
27/5.35847603746824230342/2.53811998524398108046,
28/4.60798118123011590797/1.87724369518651901245,
29/5.55556426529775393419/1.55773422930348259818,
30/4.56745106740631534592/1.71146226237733234399,
31/4.92837528443626649022/0.77886711465174129909,
32/3.94026208654482701377/0.93259514772559026774,
33/4.30118630357477993442/0.00000000000000000000,
34/3.80118630357477949033/0.86602540378443892966,
35/3.30118630357477949033/0.00000000000000061300,
36/2.80118630357478082260/0.86602540378443904068,
37/2.30118630357477993442/0.00000000000000153249,
38/1.80118630357478104465/0.86602540378444015090,
39/1.93417192466078513569/4.05447735600487746410,
40/2.18472368308300080031/4.14103707215579941447,
41/3.10750505482044214745/3.75571313055034705641,
42/2.16668310417112008892/1.79683799972082991481,
43/1.83372239093212918704/2.32534176526201008528,
44/3.15211206311692659909/1.62675047263261451924,
45/3.61258967248720574972/1.97313813883427391360,
46/3.72238494811199105428/2.96709236184984126439,
47/1.38478870840607704018/3.21890684330254872592,
48/2.80669770296929277364/2.56520074824863586471,
49/2.38310560718683595027/3.16091227796433615893}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/360.00/428.56/0.4/Blue,
1/308.56/451.04/0.4/Green,
11/271.04/405.26/0.4/Orange,
15/225.26/352.86/0.4/Violet,
19/172.86/321.81/0.4/Teal,
10/211.04/300.65/0.4/Lime,
24/281.37/600.57/0.4/LightBlue,
28/101.37/174.50/0.4/LightCoral,
34/240.00/490.47/0.4/LightCyan,
3/248.56/397.78/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23, 25/27,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/33, 31/29,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/14, 39/12,
40/18, 40/16,
41/22, 41/20, 41/40,
42/4, 42/38,
43/3, 43/47, 43/6,
44/34, 44/42, 44/32,
45/28, 45/46, 45/30,
46/24, 46/41,
47/10, 47/39,
48/45, 48/46, 48/42, 48/44,
49/39, 49/47, 49/40, 49/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,49}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-32);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-30);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/360.00/428.56/0.4/Blue,
1/308.56/451.04/0.4/Green,
11/271.04/405.26/0.4/Orange,
15/225.26/352.86/0.4/Violet,
19/172.86/321.81/0.4/Teal,
10/211.04/300.65/0.4/Lime,
24/281.37/600.57/0.4/LightBlue,
28/101.37/174.50/0.4/LightCoral,
34/240.00/490.47/0.4/LightCyan,
3/248.56/397.78/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/241,
2/219,
3/39,
4/339,
5/279,
6/301,
7/121,
8/301,
9/241,
10/1,
11/195,
12/195,
13/135,
14/315,
15/75,
16/143,
17/143,
18/323,
19/112,
20/172,
21/112,
22/292,
23/71,
24/131,
25/311,
26/251,
27/11,
28/191,
29/21,
30/81,
31/21,
32/141,
33/330,
34/30,
35/270,
36/30,
37/330,
38/150,
39/315,
40/263,
41/232,
42/200,
43/267,
44/320,
45/294,
46/54,
47/147,
48/174,
49/27}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
|
Profil
|
StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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Wohnort: Raun
| Beitrag No.2071, eingetragen 2020-10-31
|
\quoteon(2020-10-13 18:42 - Slash in Beitrag No. 2068)
... wäre es vielleicht nicht schlecht die Auto-Rahmen-Funktion zu erweitern.
\quoteoff
Das betrifft die Eingabe
\sourceon MGC
P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(3,3,4,3,3,4,3,3);
\sourceoff
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen nach innen fortsetzen mit Rauten
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(3,3,4,3,3,4,3,3);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.31672064282210765640/0.00000000000000000000,
2/3.31672064282210721231/0.00000000000000000000,
3/2.81672064282210721231/0.86602540378443859659,
4/3.81672064282210721231/0.86602540378443859659,
5/4.31672064282210765640/0.00000000000000000000,
6/4.81672064282210765640/0.86602540378443859659,
7/5.31672064282210765640/0.00000000000000000000,
8/2.54690490095997867925/0.97314706355489666301,
9/1.58904269323427294047/0.68591894687611953962,
10/1.81922695137214418537/1.65906601043101598059,
11/0.86136474364643877966/1.37183789375223907925,
12/1.09154900178430969149/2.34498495730713507612,
13/0.13368679405860434128/2.05775684062835839683,
14/0.98251753395300600591/2.58642155007123664134,
15/0.10026509554395346413/3.05719817961149020746,
16/0.94909583543835485120/3.58586288905436889607,
17/0.06684339702930230942/4.05663951859462201810,
18/0.91567413692370314138/4.58530422803750070671,
19/0.03342169851465087022/5.05608085757775338465,
20/0.88225243840905165360/5.58474556702063207325,
21/0.00000000000000000000/6.05552219656088475119,
22/0.96635444292342009831/5.79830810160851584101,
23/0.70593116190188454073/6.76380264571634182147,
24/1.67228560482530430598/6.50658855076397202311,
25/1.41186232380376885942/7.47208309487179800357,
26/2.37821676672718851364/7.21486899991942909338,
27/2.11779348570565328913/8.18036354402725507384,
28/2.58141145610251232512/7.29432834296293108878,
29/3.11693146367304008137/8.13885088350975394178,
30/3.58054943406989867327/7.25281568244542995672,
31/4.11606944164042776180/8.09733822299225458607,
32/4.57968741203728679778/7.21130302192792882465,
33/5.11520741960781499813/8.05582556247475167766,
34/4.78635077639498529578/7.11144570870044034905,
35/5.76863604219218739644/7.29883742836200877235,
36/5.43977939897935591773/6.35445757458769744375,
37/6.42206466477655890657/6.54184929424926586705,
38/6.09320802156372653968/5.59746944047495542662,
39/7.07549328736093041670/5.78486116013652207357,
40/6.74663664414809804981/4.84048130636221074496,
41/7.72892190994530103865/5.02787302602377828009,
42/6.83031018377555376730/4.58912826469866974577,
43/7.65958015594531183012/4.03028006235963598414,
44/6.76096842977556455878/3.59153530103452789390,
45/7.59023840194532262160/3.03268709869549546454,
46/6.69162667577557535026/2.59394233737038648613,
47/7.52089664794533252490/2.03509413503135361267,
48/6.56605290708150501899/2.33220258414239900446,
49/6.78617131290425756873/1.35672942335423574178,
50/5.83132757204042917465/1.65383787246528068948,
51/6.05144597786318261257/0.67836471167711787089,
52/5.09660223699935510666/0.97547316078816292961}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/6, 7/5, 7/51,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33,
35/33, 35/34,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/39, 40/38,
41/39, 41/40, 41/43,
42/43, 42/41,
43/45,
44/45, 44/43, 44/42,
45/47,
46/47, 46/45, 46/44,
48/49, 48/47, 48/50,
49/47,
50/51, 50/49, 50/52,
51/49,
52/7, 52/51}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/30,
7/253,
8/347,
9/227,
10/347,
11/227,
12/47,
13/242,
14/302,
15/122,
16/2,
17/242,
18/302,
19/242,
20/2,
21/195,
22/255,
23/135,
24/255,
25/135,
26/315,
27/75,
28/268,
29/88,
30/328,
31/148,
32/328,
33/28,
34/161,
35/341,
36/221,
37/341,
38/281,
39/341,
40/281,
41/341,
42/116,
43/296,
44/176,
45/56,
46/236,
47/296,
48/73,
49/13,
50/73,
51/13,
52/133}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
da kann man jetzt unmittelbar folgend ein Fortsetzen() ergänzen
\sourceon MGC
P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(3,3,4,3,3,4,3,3); Fortsetzen();
\sourceoff
mit dem Ergebnis
\quoteon
Nach dem Rahmen könnte man die Rauten ergänzen lassen.
\quoteoff
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen nach innen fortsetzen mit Rauten
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(3,3,4,3,3,4,3,3); Fortsetzen();
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.31672064282210765640/0.00000000000000000000,
2/3.31672064282210721231/0.00000000000000000000,
3/2.81672064282210721231/0.86602540378443859659,
4/3.81672064282210721231/0.86602540378443859659,
5/4.31672064282210765640/0.00000000000000000000,
6/4.81672064282210765640/0.86602540378443859659,
7/5.31672064282210765640/0.00000000000000000000,
8/2.54690490095997867925/0.97314706355489666301,
9/1.58904269323427294047/0.68591894687611953962,
10/1.81922695137214418537/1.65906601043101598059,
11/0.86136474364643877966/1.37183789375223907925,
12/1.09154900178430969149/2.34498495730713507612,
13/0.13368679405860434128/2.05775684062835839683,
14/0.98251753395300600591/2.58642155007123664134,
15/0.10026509554395346413/3.05719817961149020746,
16/0.94909583543835485120/3.58586288905436889607,
17/0.06684339702930230942/4.05663951859462201810,
18/0.91567413692370314138/4.58530422803750070671,
19/0.03342169851465087022/5.05608085757775338465,
20/0.88225243840905165360/5.58474556702063207325,
21/0.00000000000000000000/6.05552219656088475119,
22/0.96635444292342009831/5.79830810160851584101,
23/0.70593116190188454073/6.76380264571634182147,
24/1.67228560482530430598/6.50658855076397202311,
25/1.41186232380376885942/7.47208309487179800357,
26/2.37821676672718851364/7.21486899991942909338,
27/2.11779348570565328913/8.18036354402725507384,
28/2.58141145610251232512/7.29432834296293108878,
29/3.11693146367304008137/8.13885088350975394178,
30/3.58054943406989867327/7.25281568244542995672,
31/4.11606944164042776180/8.09733822299225458607,
32/4.57968741203728679778/7.21130302192792882465,
33/5.11520741960781499813/8.05582556247475167766,
34/4.78635077639498529578/7.11144570870044034905,
35/5.76863604219218739644/7.29883742836200877235,
36/5.43977939897935591773/6.35445757458769744375,
37/6.42206466477655890657/6.54184929424926586705,
38/6.09320802156372653968/5.59746944047495542662,
39/7.07549328736093041670/5.78486116013652207357,
40/6.74663664414809804981/4.84048130636221074496,
41/7.72892190994530103865/5.02787302602377828009,
42/6.83031018377555376730/4.58912826469866974577,
43/7.65958015594531183012/4.03028006235963598414,
44/6.76096842977556455878/3.59153530103452789390,
45/7.59023840194532262160/3.03268709869549546454,
46/6.69162667577557535026/2.59394233737038648613,
47/7.52089664794533252490/2.03509413503135361267,
48/6.56605290708150501899/2.33220258414239900446,
49/6.78617131290425756873/1.35672942335423574178,
50/5.83132757204042917465/1.65383787246528068948,
51/6.05144597786318261257/0.67836471167711787089,
52/5.09660223699935510666/0.97547316078816292961,
53/3.04690490095997867925/1.83917246733933525960,
54/1.94037974167871229980/2.87364966675001198837,
55/1.84860688133247075271/5.32753147206825783400,
56/2.84183473712404932598/6.32883379885510510832,
57/4.25083076882445354272/6.26692316815361749605,
58/5.84802491797835255483/4.40173654503709776975,
59/5.73678293491174695617/2.89105078648143187792,
60/4.59660223699935599484/1.84149856457260230336}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/6, 7/5, 7/51,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33,
35/33, 35/34,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/39, 40/38,
41/39, 41/40, 41/43,
42/43, 42/41,
43/45,
44/45, 44/43, 44/42,
45/47,
46/47, 46/45, 46/44,
48/49, 48/47, 48/50,
49/47,
50/51, 50/49, 50/52,
51/49,
52/7, 52/51,
53/8, 53/3,
54/14, 54/12,
55/22, 55/20,
56/28, 56/26,
57/34, 57/32,
58/42, 58/40,
59/48, 59/46,
60/6, 60/52}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,60}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/30,
7/253,
8/347,
9/227,
10/347,
11/227,
12/47,
13/242,
14/302,
15/122,
16/2,
17/242,
18/302,
19/242,
20/2,
21/195,
22/255,
23/135,
24/255,
25/135,
26/315,
27/75,
28/268,
29/88,
30/328,
31/148,
32/328,
33/28,
34/161,
35/341,
36/221,
37/341,
38/281,
39/341,
40/281,
41/341,
42/116,
43/296,
44/176,
45/56,
46/236,
47/296,
48/73,
49/13,
50/73,
51/13,
52/133,
53/251,
54/207,
55/161,
56/114,
57/67,
58/21,
59/337,
60/294}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
\quoteon
Da nur Rauten allein selten zu einem brauchbaren Ergebnis führen, sollten die 2er zuerst zu großen Dreiecken erweitert werden.
\quoteoff
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen nach innen fortsetzen mit Dreiecken
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,2,2,2,2,2,2,2,2); Fortsetzen();
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.87938073468554756040/0.00000000000000000000,
2/2.87938073468554778245/0.00000000000000000000,
3/2.37938073468554778245/0.86602540378443859659,
4/3.37938073468554778245/0.86602540378443859659,
5/3.87938073468554778245/0.00000000000000000000,
6/2.05302992088500779744/0.98480757518017947305,
7/1.11333694983988884530/0.64278839418531663608,
8/1.28698613603934908234/1.62759596936549599810,
9/0.34729316499423018572/1.28557678837063327215,
10/1.11333864928520709370/1.92836315723466156236,
11/0.17364658249711539817/2.27038482265298613427,
12/0.93969206678809202860/2.91317119151701486857,
13/0.00000000000000000000/3.25519285693533966253,
14/0.99999999999974353848/3.25519214071330909022,
15/0.50000062026634506385/4.12121790260854048427,
16/1.50000062026608826926/4.12121718638650946787,
17/1.00000124053268968360/4.98724294828174130600,
18/1.76604576434846261002/4.34445543476590945176,
19/1.93969381838071974755/5.32926320957823840274,
20/2.70573834219649267396/4.68647569606240566031,
21/2.87938639622874958945/5.67128347087473461130,
22/3.05303408544943133407/4.68647563173639891687,
23/3.81907884737894809390/5.32926286147914307634,
24/3.99272653659962983852/4.34445502234080738191,
25/4.75877129852914571018/4.98724225208355065320,
26/4.25877004452751162233/4.12121757229850427251,
27/5.25877004452646268362/4.12121612430153660966,
28/4.75876879052482681942/3.25519144451649022898,
29/5.75876879052377788071/3.25518999651952123386,
30/4.81907572083104440708/2.91317108655773848724,
31/5.58511932027897728403/2.27038247142454130412,
32/4.64542625058624381040/1.92836356146275811341,
33/5.41146985003417757554/1.28557494632956093028,
34/4.47177729020191172538/1.62759525712394093055,
35/4.64542529235986201286/0.64278747316478046514,
36/3.70573273252759705088/0.98480778395915991030,
37/2.22667910708446825652/1.96961515036035872406,
38/1.87938413357618405719/2.57114952609869007460,
39/1.99999999999948618878/3.25519142449127851791,
40/2.53209028816423487029/3.70166792125007759751,
41/3.22668177467011396686/3.70166779259806411062,
42/3.75876879052587620222/3.25519289251345922409,
43/3.87938265113831004527/2.57115217659595529653,
44/3.53208473036964631930/1.96961556791832048674,
45/2.87938073468554778245/1.73205080756887719318}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/35,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/17,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28, 29/31,
30/31, 30/29,
31/33,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33, 34/36,
35/33,
36/5, 36/35,
37/8, 37/6,
38/12, 38/10,
39/16, 39/14,
40/20, 40/18,
41/24, 41/22,
42/28, 42/26,
43/32, 43/30,
44/36, 44/34,
45/3, 45/4}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,45}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/330,
5/330,
6/350,
7/170,
8/170,
9/170,
10/310,
11/190,
12/70,
13/130,
14/330,
15/150,
16/90,
17/90,
18/230,
19/50,
20/50,
21/50,
22/250,
23/130,
24/310,
25/90,
26/90,
27/30,
28/330,
29/50,
30/110,
31/50,
32/230,
33/290,
34/70,
35/250,
36/190,
37/50,
38/10,
39/330,
40/290,
41/250,
42/210,
43/170,
44/130,
45/90}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
\quoteon
Zwischen einem großen Dreieck und einem 3er kann eine "geknickte Eistüte" entstehen.
\quoteoff
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen nach innen fortsetzen mit Eistüten
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,2,3,2,2,3,2,2,3); Fortsetzen();
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.05302845184319116001/0.00000000000000000000,
2/3.05302845184319160410/0.00000000000000000000,
3/2.55302845184319116001/0.86602540378443859659,
4/3.55302845184319160410/0.86602540378443859659,
5/4.05302845184319160410/0.00000000000000000000,
6/2.22667725291295459655/0.98480764308926527217,
7/1.28698441562169074714/0.64278809460775820916,
8/1.46063321669145418369/1.62759573769702337032,
9/0.52094037940019033428/1.28557618921551641833,
10/1.28698572620838258551/1.92836272192565050254,
11/0.34729358626679357469/2.27038418635733885154,
12/1.11333893307498588143/2.91317071906747271370,
13/0.17364679313339678735/3.25519218349916128474,
14/0.93969213994158917735/3.89797871620929514691,
15/0.00000000000000000000/4.24000018064098327386,
16/0.99999999999970778930/4.23999941622979914513,
17/0.50000066199935844224/5.10602520221957689728,
18/1.50000066199906600950/5.10602443780839188037,
19/1.00000132399871666244/5.97205022379817052069,
20/1.76604580178457526429/5.32926265542601296232,
21/1.93969392633876114296/6.31407041780343014636,
22/2.70573840412462018890/5.67128284943127169981,
23/2.87938652867880628961/6.65609061180868799568,
24/3.05303438899007950624/5.67128280283816810226,
25/3.81907903924820635311/6.31407016566580292505,
26/3.99272689955947956975/5.32926235669528303163,
27/4.75877154981760597252/5.97204971952291785442,
28/4.93241941012887963325/4.98724191055239796100,
29/5.69846406038700603602/5.63002927338003278379,
30/5.19846283817165577545/4.76400457524310461110,
31/6.19846283817066101562/4.76400316394980816170,
32/5.69846161595531164323/3.89797846581287954493,
33/6.69846161595431688340/3.89797705451958353962,
34/5.75876850504596671243/3.55595825779725815963,
35/6.52481202703346063743/2.91316955035056146528,
36/5.58511891612511135463/2.57115075362823652938,
37/6.35116243811260616781/1.92836204618154005708,
38/5.41146993383871866001/2.27038250962118715037,
39/5.58511777602280101718/1.28557469745436003805,
40/4.64542527174891350938/1.62759516089400668726,
41/4.81907311393299586655/0.64278734872718001903,
42/3.87938060965910835876/0.98480781216682689028,
43/2.40032605398271803310/1.96961528617853010026,
44/1.81290533499536032913/2.77889700406444362102,
45/1.99999999999941513451/4.23999865181861501640,
46/1.72479485145331867813/3.27861312758095513331,
47/2.53209027957043364410/4.68647508705385540395,
48/3.52665910806245275211/4.79055604300648418814,
49/4.69846161595630729124/3.89797987710617643842,
50/4.00348079013133695270/4.61700814618580146487,
51/4.81907539413761565328/3.21393946107493322373,
52/4.41192591919836374359/2.30057791981282644400,
53/3.05302845184319160410/1.73205080756887719318,
54/4.02321515237763804862/1.97440956252954324945}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/41,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32, 33/35,
34/35, 34/33,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37, 38/40,
39/37,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/5, 42/41,
43/8, 43/6,
44/10, 44/43,
45/18, 45/16,
46/45, 46/14,
47/22, 47/20,
48/24, 48/47,
49/32, 49/30,
50/49, 50/28,
51/36, 51/34,
52/38, 52/51,
53/3, 53/4,
54/53, 54/42}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/290,
2/330,
3/150,
4/330,
5/330,
6/290,
7/290,
8/50,
9/170,
10/310,
11/130,
12/70,
13/130,
14/70,
15/130,
16/210,
17/150,
18/30,
19/90,
20/290,
21/110,
22/290,
23/50,
24/190,
25/70,
26/250,
27/10,
28/250,
29/10,
30/150,
31/30,
32/210,
33/50,
34/110,
35/290,
36/170,
37/10,
38/70,
39/10,
40/190,
41/310,
42/190,
43/50,
44/95,
45/330,
46/290,
47/290,
48/335,
49/210,
50/170,
51/170,
52/215,
53/90,
54/50}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
\quoteon
Die Ecken der Eistüten können wieder eine Raute bilden.
\quoteoff
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen nach innen fortsetzen mit noch mehr Eistüten
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,2,3,2,3,2,3); Fortsetzen();
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.12131904633118884007/0.00000000000000000000,
2/3.12131904633118884007/0.00000000000000000000,
3/2.62131904633118884007/0.86602540378443859659,
4/3.62131904633118884007/0.86602540378443859659,
5/4.12131904633118928416/0.00000000000000000000,
6/2.38013868211582124701/0.96592566801607981919,
7/1.41421269755412604141/0.70710721359576755862,
8/1.67303233333875822630/1.67303288161184715577,
9/0.70710634877706302071/1.41421442719153511725,
10/0.96592598456169542764/2.38014009520761460337,
11/0.00000000000000000000/2.12132164078730234280,
12/0.86602576420968635507/2.62132101651194160397,
13/0.00000072085094529939/3.12132164078704255061,
14/0.86602648506063129030/3.62132101651168181178,
15/0.00000144170189031456/4.12132164078678275843,
16/0.96592725950740332408/3.86250256402320468752,
17/0.70710824606594002706/4.82842839879582719220,
18/1.67303406387145292555/4.56960932203224867720,
19/1.41421505042998973956/5.53553515680487162598,
20/2.38014086823550297112/5.27671608004129399916,
21/2.12132185479403911899/6.24264191481391694794,
22/2.62132191536576319990/5.37661654600058191988,
23/3.12132185479403645445/6.24264198475612008821,
24/3.62132191536576053537/5.37661661594278594833,
25/4.12132185479403378991/6.24264205469832411666,
26/3.86250218979061754609/5.27671639451141327726,
27/4.82842818218144564923/5.53553481971293237507,
28/4.56960851717802896133/4.56960915952602153567,
29/5.53553450956885750855/4.82842758472753974530,
30/5.27671484456543993247/3.86250192454062934999,
31/6.24264083695626936787/4.12132034974214800371,
32/5.37661506985994108732/3.62132097901732663559,
33/6.24264011033203392032/3.12132034974241134861,
34/5.37661434323570652793/2.62132097901758998049,
35/6.24263938370779936093/2.12132034974267602578,
36/5.27671355666434660492/2.38013939202980306931,
37/5.53553260458226148444/1.41421356649511720249,
38/4.56960677753881139296/1.67303260878224446806,
39/4.82842582545672538430/0.70710678324755860125,
40/3.86249999841327529282/0.96592582553468586681,
41/1.73205152841937271013/3.12132039223658130922,
42/1.93730662497989047921/2.14261188336586982928,
43/1.93730845204694701600/4.10002851793236011702,
44/2.14256354860746567326/3.12132000906164819298,
45/3.12132197593748728082/4.51059117718724778001,
46/2.14261365258545444235/4.30533519602847114527,
47/4.10003041712174898237/4.30533575788078248792,
48/3.12132209376971569981/4.10007977672200496499,
49/4.51058930276361369494/3.12132160829250482337,
50/4.30533419908249470609/4.10003011566988195824,
51/4.30533235185005658252/2.14261348831920583891,
52/4.10007724816893848185/3.12132199569658341787,
53/3.12131904633118884007/1.73205080756887719318,
54/4.10002739559849693762/1.93730666515754657020,
55/2.14261063046655930719/1.93730634760555253671,
56/3.12131897973386784884/2.14256220519422146964}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/39,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
36/37, 36/35, 36/38,
37/35,
38/39, 38/37, 38/40,
39/37,
40/5, 40/39,
41/14, 41/12,
42/41, 42/10,
43/16, 43/41,
44/43, 44/42,
45/24, 45/22,
46/45, 46/20,
47/26, 47/45,
48/47, 48/46,
49/34, 49/32,
50/49, 50/30,
51/36, 51/49,
52/51, 52/50,
53/3, 53/4,
54/53, 54/40,
55/6, 55/53,
56/55, 56/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,56}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/330,
5/330,
6/345,
7/225,
8/345,
9/225,
10/45,
11/165,
12/360,
13/120,
14/360,
15/120,
16/315,
17/135,
18/255,
19/75,
20/15,
21/150,
22/150,
23/150,
24/330,
25/30,
26/165,
27/345,
28/165,
29/345,
30/285,
31/345,
32/120,
33/60,
34/240,
35/15,
36/75,
37/315,
38/75,
39/255,
40/195,
41/360,
42/317,
43/48,
44/2,
45/270,
46/227,
47/318,
48/273,
49/180,
50/137,
51/228,
52/182,
53/90,
54/47,
55/138,
56/93}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
\quoteon
Wenn sich fast 1er Kanten ergänzen lassen, diese einfügen.
\quoteoff
nicht passende Kanten:
|P45-P47|=0.98556996525628148831
|P47-P49|=0.98156986805868939872
|P50-P52|=0.98157039547499480570
|P52-P54|=0.98557039298566395669
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen nach innen fortsetzen mit fast passenden Kanten
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,2,3,3,2,3,3); Fortsetzen();
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.27012341990857136054/0.00000000000000000000,
2/3.27012341990857136054/0.00000000000000000000,
3/2.77012341990857136054/0.86602540378443859659,
4/3.77012341990857136054/0.86602540378443859659,
5/4.27012341990857091645/0.00000000000000000000,
6/2.50528036547283594615/0.97195741210861985593,
7/1.54596208240805821355/0.68963059478931754143,
8/1.78111902797232279916/1.66158800689793739735,
9/0.82180074490754495553/1.37926118957863508285,
10/1.05695769047180965217/2.35121860168725449469,
11/0.09763940740703219712/2.06889178436795262428,
12/0.93822231702656266883/2.61057469166295286200,
13/0.04881970370351609856/3.06769939173300487667,
14/0.88940261332304659803/3.60938229902800511439,
15/0.00000000000000000000/4.06650699909805712906,
16/0.98016931743939184063/3.86834517343429196146,
17/0.66169783380481983492/4.81627761517874120045,
18/1.64186715124421134249/4.61811578951497558876,
19/1.32339566760963966985/5.56604823125942527184,
20/2.30356498504903139946/5.36788640559565877197,
21/1.98509350141445994886/6.31581884734010845506,
22/2.52944071467220243932/5.47695884029570834173,
23/2.98374118436257518283/6.36780735897837857351,
24/3.52808839762031700715/5.52894735193397846018,
25/3.98238886731068975067/6.41979587061664958014,
26/4.52673608056843157499/5.58093586357224946681,
27/4.98103655025880431850/6.47178438225491969860,
28/4.74587960799519681387/5.49982696934773329644,
29/5.70519789010122480022/5.78215378992477191389,
30/5.47004094783761729559/4.81019637701758639992,
31/6.42935922994364528194/5.09252319759462501736,
32/5.56175172831416642083/4.59527353885542133582,
33/6.42618631562019881898/4.09252823129994602880,
34/5.55857881399072084605/3.59527857256074234726,
35/6.42301340129675324420/3.09253326500526659615,
36/5.55540589966727349491/2.59528360626606335870,
37/6.41984048697330500488/2.09253829871058760759,
38/5.45749053410410400744/2.36435177926783479663,
39/5.70326813128506060480/1.39502553247372507172,
40/4.74091817841585871918/1.66683901303097248281,
41/4.98669577559681620471/0.69751276623686253586,
42/4.02434582272761431909/0.96932624679410994695,
43/1.77880522664609319605/3.15225759895795309973,
44/2.04353694611153047234/2.18793549680075694042,
45/1.94293090296616921542/4.13869703570634062118,
46/2.20766262243160626966/3.17437493354914535004,
47/2.84791219830676922697/4.52902639855125688229,
48/4.51072266573159019742/4.52786955644054689429,
49/3.66871075270213964359/5.06732848751545805754,
50/5.09064462479669188610/3.71319752341492836933,
51/4.24863271176724222045/4.25265645448983953258,
52/4.59305594679807249747/2.86709708682331232410,
53/3.27012341990857136054/1.73205080756887719318,
54/4.24737411980398604783/1.94413821774195016978,
55/2.29402700060807429594/1.94938874771911496708,
56/3.27127770050348942732/2.16147615789218816573}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/41,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37, 38/40,
39/37,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/5, 42/41,
43/14, 43/12,
44/43, 44/10,
45/16, 45/43, 45/47,
46/45, 46/44,
47/22, 47/20, 47/49,
48/30, 48/28,
49/48, 49/26,
50/32, 50/48, 50/52,
51/50, 51/49,
52/38, 52/36, 52/54,
53/3, 53/4,
54/53, 54/42,
55/6, 55/53,
56/55, 56/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,56}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-47);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-52);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-54);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/330,
5/254,
6/346,
7/166,
8/346,
9/286,
10/46,
11/243,
12/303,
13/123,
14/123,
15/199,
16/319,
17/139,
18/19,
19/79,
20/319,
21/153,
22/213,
23/33,
24/333,
25/33,
26/273,
27/33,
28/106,
29/346,
30/226,
31/60,
32/180,
33/60,
34/120,
35/60,
36/240,
37/300,
38/74,
39/254,
40/74,
41/254,
42/134,
43/3,
44/320,
45/51,
46/5,
47/253,
48/226,
49/182,
50/276,
51/229,
52/204,
53/90,
54/47,
55/137,
56/92}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
\quoteon
Die großen Dreiecke könnte man dann nach und nach reduzieren (oben rechts wurde ein Dreieck durch zwei Rauten ersetzt).
\quoteoff
Hierfür muss man eingeben, welche der großen Dreiecke reduziert werden sollen. Setze die Mittelpunkte der Außenkanten der betreffenden großen Dreiecke in die Klammern von Fortsetzen() ein, durch Komma getrennt. Beispielsweise Fortsetzen(29,2) für die großen Dreiecke rechts oben und ganz unten.
nicht passende Kanten:
|P43-P45|=1.02343406409952053515
|P46-P48|=0.98556996525628148831
$
%Eingabe war:
%
%Rahmen nach innen fortsetzen mit fast passenden Kanten
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); Rahmen(2,3,2,3,3,2,3,3); Fortsetzen(29,2);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.27012341990857136054/0.00000000000000000000,
2/3.27012341990857136054/0.00000000000000000000,
3/2.77012341990857136054/0.86602540378443859659,
4/3.77012341990857136054/0.86602540378443859659,
5/4.27012341990857091645/0.00000000000000000000,
6/2.50528036547283594615/0.97195741210861985593,
7/1.54596208240805821355/0.68963059478931754143,
8/1.78111902797232279916/1.66158800689793739735,
9/0.82180074490754495553/1.37926118957863508285,
10/1.05695769047180965217/2.35121860168725449469,
11/0.09763940740703219712/2.06889178436795262428,
12/0.93822231702656266883/2.61057469166295286200,
13/0.04881970370351609856/3.06769939173300487667,
14/0.88940261332304659803/3.60938229902800511439,
15/0.00000000000000000000/4.06650699909805712906,
16/0.98016931743939184063/3.86834517343429196146,
17/0.66169783380481983492/4.81627761517874120045,
18/1.64186715124421134249/4.61811578951497558876,
19/1.32339566760963966985/5.56604823125942527184,
20/2.30356498504903139946/5.36788640559565877197,
21/1.98509350141445994886/6.31581884734010845506,
22/2.52944071467220243932/5.47695884029570834173,
23/2.98374118436257518283/6.36780735897837857351,
24/3.52808839762031700715/5.52894735193397846018,
25/3.98238886731068975067/6.41979587061664958014,
26/4.52673608056843157499/5.58093586357224946681,
27/4.98103655025880431850/6.47178438225491969860,
28/4.74587960799519681387/5.49982696934773329644,
29/5.70519789010122480022/5.78215378992477191389,
30/5.47004094783761729559/4.81019637701758639992,
31/6.42935922994364528194/5.09252319759462501736,
32/5.56175172831416642083/4.59527353885542133582,
33/6.42618631562019881898/4.09252823129994602880,
34/5.55857881399072084605/3.59527857256074234726,
35/6.42301340129675324420/3.09253326500526659615,
36/5.55540589966727349491/2.59528360626606335870,
37/6.41984048697330500488/2.09253829871058760759,
38/5.45749053410410400744/2.36435177926783479663,
39/5.70326813128506060480/1.39502553247372507172,
40/4.74091817841585871918/1.66683901303097248281,
41/4.98669577559681620471/0.69751276623686253586,
42/4.02434582272761431909/0.96932624679410994695,
43/3.00528036547283594615/1.83798281589305867456,
44/1.77880522664609319605/3.15225759895795309973,
45/2.04353694611153047234/2.18793549680075694042,
46/1.94293090296616921542/4.13869703570634062118,
47/2.20766262243160626966/3.17437493354914535004,
48/2.84791219830676922697/4.52902639855125688229,
49/4.29157913830482762307/4.60897845066506217648,
50/4.60243344620813754631/4.31294671827838449474,
51/4.59305594679807249747/2.86709708682331232410,
52/3.52434582272761298682/1.83535165057854809945}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/41,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27,
29/27, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30, 31/33,
32/33, 32/31,
33/35,
34/35, 34/33, 34/32,
35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37, 38/40,
39/37,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/5, 42/41,
43/6, 43/3, 43/45,
44/14, 44/12,
45/44, 45/10,
46/16, 46/44, 46/48,
47/46, 47/45,
48/22, 48/20,
49/28, 49/26,
50/32, 50/30,
51/38, 51/36,
52/4, 52/42}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-45);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-46) -- (p-48);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/254,
6/346,
7/166,
8/346,
9/286,
10/46,
11/243,
12/303,
13/123,
14/123,
15/199,
16/319,
17/139,
18/19,
19/79,
20/319,
21/153,
22/213,
23/33,
24/333,
25/33,
26/273,
27/33,
28/166,
29/346,
30/226,
31/60,
32/180,
33/60,
34/120,
35/60,
36/240,
37/300,
38/74,
39/254,
40/74,
41/254,
42/134,
43/23,
44/3,
45/320,
46/51,
47/5,
48/346,
49/72,
50/26,
51/340,
52/295}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Als "fast 1er Kanten" verwende ich Abstände im Bereich 0,9 bis 1,1. Wenn das ein anderer Bereich sein soll, kannst du im Programmabschnitt
\sourceon javascript
10725 function Fortsetzen(/*i,j,k,...*/)
...
10755 ... Math.abs(ab(i,j)-D)<0.1*D ...
\sourceoff
den Faktor 0.1 auf einen anderen Wert stellen.
Streichholzgraph-1898.html
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Slash
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| Beitrag No.2072, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-31
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Danke Stefan! Spitzenmäßig! 😃
Das werde ich die nächsten Tage ausgiebig testen.
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Slash
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| Beitrag No.2073, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-08
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haribo
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| Beitrag No.2074, eingetragen 2020-12-08
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moin slash,
verstehst du das auf anhieb? ich habs nur quergeblättert.... und da siehts komplex aus
haribo
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Slash
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| Beitrag No.2075, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-08
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Ich habs auch nur überflogen. Die Konstruktion eines zwingend 5-färbbaren Graphen (THE CHROMATIC NUMBER OF THE PLANE IS AT LEAST 5 - AUBREY DE GREY) habe ich ehrlich gesagt auch noch nicht nachvollziehen können.
Auf dieses Thema hätte ich auch mal wieder Lust.
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haribo
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| Beitrag No.2076, eingetragen 2020-12-08
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oh ha, ich zur zeit weniger, aber verstehen würde ichs irgendwann gerne
best haribo
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Slash
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| Beitrag No.2077, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-09
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Kleines Update: Da Erich Friedman pensioniert ist, hat seine Homepage eine neue Adresse hier, und damit auch die Math Magic-Seite: Math Magic
Gruß, Slash
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haribo
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| Beitrag No.2078, eingetragen 2020-12-11
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danke für den link
das ist immer wieder errinnerungsvoll ihn zu betrachten...
wiso ist der eine rekord so aufgebaut und der nächste völlig anders,
und der 4-7er ganz anders...
tya da hab ich gleich mal, einen möglicherweise, persönlichen rekord nachzutragen so er denn neu sein möchte
evtl also den drittkleinsten 4/6er
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-6-122.PNG
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Slash
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| Beitrag No.2079, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-11
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Also in unserem Paper sind vier 4,6er mit 121 Kanten. Ich weiß jetzt auch nicht, ob der neu ist. Da müsste man den laaaangen Thread durchgehen.
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