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 Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 |
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Slash
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 |  Beitrag No.2000, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-11
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Hier als Beispiel, das die unfairen* Versionen mit den "verbesserten" mithalten können. Die "besser angenäherten" sind ja auch immer unfair*, da eine falsche Rahmenrautenkante bessere Näherungen liefert, oder? Aber letztlich wird durch die neue Programmfunktion ja eh alles abgedeckt.
Wenn wir mal einen geeigneten Kandidaten gefunden haben, wäre die Suche nach einer besseren Aproximation (gesamter Suchbaum!) doch eine gute Aufgabe für verteiltes Rechnen.
*wobei das natürlich nur eine Definition ist
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| Beitrag No.2001, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-11
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56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen,
112 Kanten, minimal 0.99999999999999633626, maximal 1.08703468505650846510, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P44-P8|=1.08007179033024924841
|P44-P6|=1.07790743225080198897
|P53-P51|=1.08703468505650846510
$
%Eingabe war:
%
%4-regulärer Graph
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[11]=[223.92017127893482,-122.49933450045037]; P[13]=[143.04912786812412,-111.94335418343877]; D=ab(11,13); A(13,11); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,gruenerWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); N(26,27,25); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); N(34,33,32); N(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); N(36,37,35); N(38,37,36); N(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); N(40,41,39); N(42,41,40); N(2,41,42); N(3,2,42); N(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(45,12,10); N(46,16,14); N(47,24,22); N(49,47,20); N(50,38,36); N(51,26,47); N(52,50,34); N(59,40,50); N(48,52,28); N(53,49,46); N(56,48,51); N(61,45,59); N(44,61,45);
%A(49,46); R(49,46,"green");
%A(59,43); R(59,43,"green");
%A(56,52); R(56,52,"green");
%A(56,53); R(56,53,"green");
%A(61,43); R(61,43,"green");
%A(48,30); R(48,30,"brown");
%A(44,8); R(44,8,"grey");
%A(44,6); R(44,6,"grey");
%A(53,51); R(53,51,"grey");
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.94053049847525915794/1.57264402175927653360,
2/6.78782790455317552869/2.56091620987825185907,
3/6.00831038074955170458/1.93453579025846167383,
4/5.95143628265539259559/1.71992821042759658212,
5/6.31843154160277986620/0.78970539845718501493,
6/5.32933732578291419202/0.93698958712550506345,
7/5.69633258473030235081/0.00676677515509329242,
8/5.19340534697336320136/0.87109552830529113354,
9/4.69633830840243149396/0.00338338757754664621,
10/4.19341107064549234451/0.86771214072774460746,
11/3.69634403207456196938/0.00000000000000000000,
12/3.31263998765656131340/0.92345612039623692358,
13/2.70475555032219938667/0.12943061019729740213,
14/2.32105150590419873069/1.05288673059353410366,
15/1.71316706856983702600/0.25886122039459447119,
16/2.13856928337616913893/1.16386561576395819451,
17/1.14211137904655823938/1.07977254292772428812,
18/1.56751359385288990822/1.98477693829708790041,
19/0.57105568952327923071/1.90068386546085421607,
20/0.99645790432961101057/2.80568826083021782836,
21/0.00000000000000000000/2.72159518799398414401,
22/0.97630164792977769395/2.93800935631389803504,
23/0.30073065646096219794/3.67530430101773974982,
24/1.27703230439074033598/3.89171846933765319676,
25/0.60146131292192461792/4.62901341404149491154,
26/1.57256045663041232885/4.39033695293013614958,
27/1.29371076338397417160/5.35067171153068077416,
28/2.26480990709246166048/5.11199525041932201219,
29/1.98596021384602350324/6.07233000901986752496,
30/2.42203765153628758355/5.17242086452943983232,
31/2.98334311291778719877/6.00002957583164775457,
32/3.41942055060805127908/5.10012043134122006194,
33/3.98072601198955045021/5.92772914264342976054,
34/4.41680344967981497462/5.02781999815300029155,
35/4.97810891106131503392/5.85542870945520821380,
36/4.78349042437839866437/4.87454969314317931861,
37/5.73026581388516298432/5.19644464778570469576,
38/5.53564732720224661477/4.21556563147367757693,
39/6.48242271670901271108/4.53746058611620295409,
40/5.70290519290538711061/3.91108016649641276885,
41/6.63512531063109456397/3.54918839799722718453,
42/5.85560778682746896351/2.92280797837743699930,
43/5.01921616492968603040/2.08181997892678305462,
44/4.80582208109683417518/1.87922958897364966724,
45/3.80970702622749213262/1.79116826112398142001,
46/2.74645372071053150975/1.95789112596289749391,
47/1.95260329585955583198/3.15442352463381148198,
48/2.70088734478272884942/4.21208610592889609592,
49/1.76949737347141367039/2.17133033414453313625,
50/4.58887193769548229483/3.89367067683115131160,
51/2.49178827724201390481/3.99661088849745871343,
52/3.69294479423513610783/4.33787170520792653150,
53/2.44281932353990427487/2.91067974515124072710,
56/3.30584959391482469115/3.41583195232903147343,
59/5.15886487917712255324/3.07202108810058671651,
61/4.23150120665335993664/2.69785986765779606245}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/352.56/484.82/0.4/Blue,
21/304.82/432.50/0.4/Green,
25/252.50/406.19/0.4/Orange,
29/226.19/355.85/0.4/Violet,
35/175.85/318.78/0.4/Teal,
39/138.78/278.78/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/61, 44/45, 44/8, 44/6,
45/12, 45/10,
46/16, 46/14,
47/24, 47/22,
48/52, 48/28, 48/30,
49/47, 49/20, 49/46,
50/38, 50/36,
51/26, 51/47,
52/50, 52/34,
53/49, 53/46, 53/51,
56/48, 56/51, 56/52, 56/53,
59/40, 59/50, 59/43,
61/45, 61/59, 61/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53,56,...,56,59,...,59,6161}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-59) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-52);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-53);
\draw[Green,very thick] (p-61) -- (p-43);
\draw[Brown,very thick] (p-48) -- (p-30);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-8);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-6);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-51);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-8);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-51);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/352.56/484.82/0.4/Blue,
21/304.82/432.50/0.4/Green,
25/252.50/406.19/0.4/Orange,
29/226.19/355.85/0.4/Violet,
35/175.85/318.78/0.4/Teal,
39/138.78/278.78/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/22,
2/69,
3/249,
4/142,
5/22,
6/202,
7/330,
8/30,
9/330,
10/150,
11/210,
12/83,
13/323,
14/143,
15/203,
16/35,
17/215,
18/35,
19/275,
20/35,
21/222,
22/222,
23/102,
24/342,
25/196,
26/256,
27/136,
28/16,
29/146,
30/206,
31/26,
32/326,
33/146,
34/326,
35/109,
36/229,
37/49,
38/229,
39/349,
40/129,
41/69,
42/129,
43/292,
44/335,
45/215,
46/318,
47/342,
48/157,
49/198,
50/229,
51/20,
52/37,
53/78,
56/277,
59/52,
61/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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StefanVogel
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 | Beitrag No.2002, eingetragen 2020-04-11
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\quoteon(2020-04-11 10:32 - Slash in Beitrag No. 2000)
Die "besser angenäherten" sind ja auch immer unfair*, da eine falsche Rahmenrautenkante bessere Näherungen liefert, oder?
\quoteoff
Button "besser annähern" verändert nur die Innenkanten
\quoteon(2020-03-28 07:08 - StefanVogel in Beitrag No. 1928)
Button "besser annähern" entfernt zuerst die drei nicht passenden Kanten, anschließend reihum je eine der inneren Kanten, also die in #221-1 nur von den blauen und schwarzen KantenKnoten ausgehen, die Kanten vom Rahmen bleiben alle drin.
\quoteoff
erzeugt also nach dieser Definition nur faire Graphen. Nicht passende Kanten im Rahmen könnte das Streichholzprogramm gar nicht immer zeichnen, weil nach Entfernen nicht passender Kanten Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" möglicherweise nicht mehr funktioniert.
War deine Frage
\quoteon(2020-03-30 13:49 - Slash in Beitrag No. 1949)
@ Stefan
Ist es egal welche Kanten man bei der Suche nach einer besseren Lösung entfernt?
\quoteoff
in dem Zusammenhang so gemeint, ob man auch Kanten aus dem Rahmen entfernen kann?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2000 begonnen.]
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| Beitrag No.2003, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-11
|
\quoteon(2020-04-11 20:33 - StefanVogel in Beitrag No. 2002)
\quoteon(2020-03-30 13:49 - Slash in Beitrag No. 1949)
@ Stefan
Ist es egal welche Kanten man bei der Suche nach einer besseren Lösung entfernt?
\quoteoff
in dem Zusammenhang so gemeint, ob man auch Kanten aus dem Rahmen entfernen kann?
\quoteoff
Die Frage hat sich erledigt, da ich erst dachte, dass nur die Messkanten RA verbessert würde. Die Definition eines fairen Graphen hatte ich mit den Rauten im Rahmen festgelegt. Die beiden Kanten, die richtig zum Rahmen gehören, also Teil der Dreiecke sind, waren damit nicht gemeint, sondern die daran angrenzenden. Und diese werden ja verändert, wie man z.B. im oberen Graphen sehen kann. Aber das spielt ja wie gesagt eigentlich keine Rolle mehr, da die Definition willkürlich gewählt wurde. Der Rahmen aus Dreiecken bleibt ja, wie du auch schreibst, unangetastet.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2004, eingetragen 2020-04-12
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\quoteon(2018-08-24 05:37 - Slash in Beitrag No. 1335)
Hier noch mal die Graphen aus #1334 als "faire" Version. Darunter verstehe ich, dass die Hülle mit ihren Rauten bzw. angrenzenden Kanten nur aus Einheitskanten besteht und die noch falschen Kanten möglichst im Zentrum liegen. Diese Versionen sind minimal schlechter.
\quoteoff
(Markiert von mir). Da habe ich nicht genau genug hingesehen, wie man das bei einer Definition eigentlich machen muss. Entschuldigung. Wieso spielt das keine Rolle mehr? Wenn die an den Rahmen angrenzenden Kanten nicht mit verändert werden, ist die zu durchsuchende Menge nochmal deutlich kleiner. Schon möglich, dass man dadurch manch eine Lösung nicht mehr findet oder nur für einen anderen Ausgangsgraph. Zumindest kann man die Suche erstmal mit fairen Graphen beginnen und die vollständige Suche auf später verschieben. Muss ich versuchen so eine Programmvariante...
Hallo haribo, hier eine Version extra (aber nicht nur) für dich:
Streichholzgraph-1898.htm
mit einer Checkbox "Dreieckskanten beibehalten" rechts neben den Buttons "besser annähern...". Wenn man die Checkbox ancklickt, werden Kanten, die ein Dreieck bilden, nicht mit variiert. Außerdem kannst du die Eingabefunktionen l(), m(), n(), q(), h(), z(), a(), r(), ra(), rw(), rk(), c() alle kleinschreiben. Nur die Variablennamen D (Kantenlänge) und P (Punktkoordinaten) müssen großgeschrieben bleiben, wo sie verwendet werden. Ein try/catch Statement habe ich ebenfalls ergänzt. Wenn jetzt beispielsweise eine schließende Klammer fehlt, müsste irgendwo im Browser ein Hinweis "SyntaxError: missing ) after argument list" erscheinen. Das hätte ich schon von Anfang an machen müssen.
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Slash
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| Beitrag No.2005, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-12
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Wenn wir dann zunächst Rahmenrauten und Dreiecke unangetastet lassen, bleiben bei einem Graphen wie #2001 nicht mehr viele Kanten übrig, nämlich 8. Bei Kanten, die den Rahmen berühren, nur noch 4.
Spielt das bei der Suche nach einer exakten Lösung eine Rolle, ob viele oder wenige Kanten mit einbezogen werden?
P.S.: Glückwunsch ans Team für mehr als 2000 Beiträge! 🙂
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StefanVogel
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| Beitrag No.2006, eingetragen 2020-04-12
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Müsste man ausprobieren, wenn man von einem exakten Graph ausgeht und viele Kanten variiert, ob man von den entstehenden Zwischenlösungen stets zur exakten Lösung zurückfindet, wenn man dann nur wenig Kanten variiert, oder ob es Zwischenlösungen gibt, wo man das nicht schafft.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2007, eingetragen 2020-04-13
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In Streichholzgraph-1898.htm habe ich eine Checkbox "nur faire Graphen" ergänzt, wenn man diese markiert, lassen die Buttons "neu annähern..." auch alle vom Rahmen ausgehenden Kanten unverändert 1.
\quoteon(2020-04-08 10:32 - haribo in Beitrag No. 1996)
deine idee der erforderlichen unsymetrie für annäherung kann irgendwie nicht sein, dann hätte ich ja #1867-annähern gar nicht starten können, oder?
\quoteoff
Zumindestens nicht mit Button "neu annähern"??? Was geht, die nicht passenden Kanten entfernen und weitere, bis der Graph beweglich ist, dann wieder eine Kante als RA(i,j); eingeben, Feinjustieren von 4,5 auf 5,5 erhöhen und dann Button "Feinjustieren(5,5)" drücken. Danach die restlichen Kanten wieder einsetzen. Oder eine passende Kanten entfernen und dann erst "besser annähern". Mit der ersten Variante habe ich mir einen Anfangsgraph erzeugt, wo Button "besser annähern" geht. Damit bin ich bis jetzt nach mehrfacher Anwendung auf willkürlich ausgewählte Zwischenlösungen gekommen bis zu
56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen,
112 Kanten, minimal 0.99928672710814958613, maximal 1.00076538195982878143, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P23-P12|=1.00066694404865641488
|P49-P33|=0.99928672710814958613
|P54-P29|=1.00076538195982878143
$
%Eingabe war:
%
%Fig.17 4-regular planar graph with 56 vertices. This graph is rigid and has a point symmetry.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[357.3227294684481,-27.499590948858014]; P[7]=[280.5532410745719,-27.499590948857957]; D=ab(1,7); A(7,1); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,blauerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,gruenerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); M(33,21,19,orangerWinkel); N(31,21,33); N(32,31,33); N(30,31,32); M(35,30,31,vierterWinkel); N(34,35,30); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(39,37,38); M(41,39,37,fuenfterWinkel); N(40,41,39); N(42,41,40); N(43,41,42); Q(5,43,1,3*D,2*D); A(5,1); H(2,1,5,2); A(2,1); L(3,1,2); A(5,43); H(45,43,5,3); A(45,43); L(44,45,43); H(47,43,5,3/2); A(45,47); L(46,47,45); A(46,44); A(47,5); L(48,5,47); A(48,46); A(2,5); L(4,2,5); A(3,4); N(22,3,4); N(26,6,22); N(50,42,40); N(51,50,38); N(52,44,50); N(53,34,51); N(54,48,52); N(24,10,26); N(49,53,32); N(23,14,24); N(25,16,23); N(27,20,25); N(28,24,27); N(29,26,22); N(55,51,29); N(56,27,28);
%A(55,54); R(55,54,"green");
%A(55,52); R(55,52,"green");
%A(56,53); R(56,53,"green");
%A(56,49); R(56,49,"green");
%A(28,25); R(28,25,"brown");
%A(23,12); R(23,12,"grey");
%A(49,33); R(49,33,"grey");
%A(54,29); R(54,29,"grey");
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/5.39/0.00,
2/6.04/0.76,
3/5.05/0.94,
4/5.70/1.70,
5/6.68/1.53,
6/4.89/0.87,
7/4.39/0.00,
8/3.89/0.87,
9/3.39/0.00,
10/2.89/0.87,
11/2.39/0.00,
12/2.29/0.99,
13/1.48/0.40,
14/1.370/1.397,
15/0.56/0.81,
16/1.320/1.460,
17/0.38/1.79,
18/1.13/2.44,
19/0.19/2.77,
20/0.94/3.42,
21/0.00/3.75,
22/4.71/1.88,
23/2.18/1.99,
24/3.16/1.83,
25/1.29/2.46,
26/3.96/1.22,
27/1.93/3.23,
28/2.28/2.30,
29/3.77/2.21,
30/1.29/5.28,
31/0.64/4.52,
32/1.63/4.34,
33/0.98/3.58,
34/1.79/4.42,
35/2.29/5.28,
36/2.79/4.42,
37/3.29/5.28,
38/3.79/4.42,
39/4.29/5.28,
40/4.40/4.29,
41/5.20/4.88,
42/5.313/3.884,
43/6.12/4.48,
44/5.363/3.821,
45/6.31/3.49,
46/5.55/2.84,
47/6.50/2.51,
48/5.74/1.86,
49/1.97/3.40,
50/4.51/3.29,
51/3.52/3.45,
52/5.39/2.82,
53/2.72/4.06,
54/4.76/2.05,
55/4.40/2.98,
56/2.91/3.07}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/360.00/516.23/0.4/Blue,
15/336.23/460.83/0.4/Green,
21/280.83/349.86/0.4/Orange,
30/229.86/359.99/0.4/Violet,
39/179.99/336.24/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/5,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/3, 22/4,
23/14, 23/24, 23/12,
24/10, 24/26,
25/16, 25/23,
26/6, 26/22,
27/20, 27/25,
28/24, 28/27, 28/25,
29/26, 29/22,
30/31, 30/32,
31/21, 31/33,
32/31, 32/33,
33/21,
34/35, 34/30,
35/30,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/41, 43/42,
44/45, 44/43,
45/43, 45/47,
46/47, 46/45, 46/44,
47/5,
48/5, 48/47, 48/46,
49/53, 49/32, 49/33,
50/42, 50/40,
51/50, 51/38,
52/44, 52/50,
53/34, 53/51,
54/48, 54/52, 54/29,
55/51, 55/29, 55/54, 55/52,
56/27, 56/28, 56/53, 56/49}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,56}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-23) -- (p-12);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-33);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-54) -- (p-29);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/360.00/516.23/0.4/Blue,
15/336.23/460.83/0.4/Green,
21/280.83/349.86/0.4/Orange,
30/229.86/359.99/0.4/Violet,
39/179.99/336.24/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/260,
2/320,
3/140,
4/80,
5/20,
6/90,
7/210,
8/90,
9/330,
10/150,
11/210,
12/306,
13/306,
14/66,
15/186,
16/11,
17/131,
18/11,
19/251,
20/71,
21/131,
22/140,
23/66,
24/111,
25/201,
26/251,
27/81,
28/261,
29/201,
30/80,
31/80,
32/80,
33/320,
34/210,
35/30,
36/330,
37/90,
38/270,
39/126,
40/126,
41/126,
42/306,
43/6,
44/191,
45/11,
46/131,
47/311,
48/251,
49/191,
50/246,
51/291,
52/21,
53/71,
54/321,
55/141,
56/311}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Dieser Graph ist als Startbild eingestellt als Testbeispiel, wenn Button "besser annähern" auf einen Graph mit nur noch zwei nicht passenden Kanten trifft. Da bin ich mir noch nicht schlüssig, wie es dann weitergehen soll. Entweder gleich alle möglichen Varianten durchsuchen, weitere Kanten zu entfernen, oder eine beliebige Kante auswählen und fortsetzen, dafür aber mehr Zwischenlösungen aufheben, wo die anderen Kanten dann zu entfernen sind.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2008, eingetragen 2020-04-18
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Die zweite Variante ging schneller zu machen, eine beliebige Kante entfernen, dafür mehr Zwischenlösungen aufheben. Wobei als beliebige nicht jede Kante möglich ist. Dazu folgende Überlegungen:
Wenn alle nicht passenden Kanten entfernt werden, bleibt der Graph unbeweglich. Andernfalls könnte man ja die Beweglichkeit ausnutzen und wenigstens eine der entfernten Kanten passend machen. Wenn nur zwei nicht passende Kanten vorhanden sind, muss noch eine von den passenden Kanten entfernt werden, ohne dass sich der Beweglichkeitsgrad des Graphen ändert. Dazu gab es schon eine Beobachtung bei der aus allen Knoten und Kanten gebildeten Matrix in Beitrag No.251, (später nochmal in Beitrag No.630 letzter Absatz): Die linear abhängigen Zeilen geben Auskunft über die Beweglichkeit des Graphen und die linear abhängigen Spalten kennzeichnen Kanten, die beim Entfernen den Beweglichkeitsgrad des Graphen nicht ändern. Bei der Ableitungsmatrix in Beitrag No.1898 war es so, dass die liear abhängigen Spalten Auskunft über die Beweglichkeit geben. Da versuche ich jetzt ohne weitere Überlegungen oder gar Beweis, mit den linear abhängigen Zeilen solche Kanten auszuwählen, welche die Beweglichkeit des Grapen nicht verändern. Wenn es nicht klappt, bleibt das Streichholzrogramm stehen. Also neue Version Streichholzgraph-1898.htm und Graph #1183 mit nur 2 nicht passenden Kanten
54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99072475859000463938, maximal 1.00000000000001754152, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P19-P50|=0.99072475859000497245
|P44-P25|=0.99072475859000463938
$
%Eingabe war:
%
%4/4 fast mit 116
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[17]=[46.46764720308231,-125.54843263858935]; P[15]=[-23.006178419506547,-94.31320927837302]; D=ab(17,15); A(15,17); N(16,15,17); N(14,15,16); N(13,15,14); N(12,13,14); N(5,13,12); M(4,5,13,blauerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,gruenerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); M(22,10,8,orangerWinkel); N(21,22,10); N(23,22,21); N(24,22,23); N(25,24,23); N(26,24,25); M(42,26,24,vierterWinkel); N(41,26,42); N(40,41,42); N(39,41,40); N(38,39,40); N(31,39,38); M(30,31,39,fuenfterWinkel); N(28,31,30); N(29,28,30); N(27,28,29); Q(36,27,17,2*D,3*D); A(36,17); H(49,17,36,3); A(49,17); L(50,17,49); A(36,27); H(34,27,36,2); A(34,27); L(33,34,27); A(34,36); L(35,36,34); A(35,33); H(47,17,36,3/2); A(49,47); L(48,49,47); A(50,48); A(47,36); L(46,47,36); A(48,46); N(6,3,4); N(11,9,7); N(18,6,12); N(19,18,16); N(32,29,30); N(37,35,33); N(43,32,38); N(44,43,42); N(51,11,44); N(52,46,37); N(20,6,18); N(45,32,43); N(53,52,45); N(54,20,45);
%A(51,21); R(51,21,"green");
%A(52,19); R(52,19,"green");
%A(53,20); R(53,20,"green");
%A(53,37); R(53,37,"green");
%A(54,51); R(54,51,"green");
%A(54,11); R(54,11,"green"); RA(19,50); RA(44,25);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00/3.08,
2/0.38/2.16,
3/0.99/2.95,
4/1.37/2.02,
5/0.76/1.23,
6/1.98/2.81,
7/0.95/3.38,
8/0.22/4.06,
9/1.17/4.36,
10/0.43/5.03,
11/1.91/3.68,
12/1.57/1.82,
13/1.67/0.82,
14/2.48/1.40,
15/2.58/0.41,
16/3.39/0.99,
17/3.49/0.00,
18/2.55/1.99,
19/3.55/1.98,
20/2.98/2.90,
21/1.23/4.43,
22/1.35/5.43,
23/2.15/4.83,
24/2.27/5.82,
25/3.07/5.22,
26/3.19/6.22,
27/6.68/3.13,
28/6.31/4.06,
29/5.69/3.27,
30/5.32/4.20,
31/5.93/4.99,
32/4.70/3.40,
33/5.73/2.83,
34/6.47/2.16,
35/5.51/1.86,
36/6.25/1.18,
37/4.78/2.53,
38/5.12/4.40,
39/5.02/5.40,
40/4.20/4.81,
41/4.10/5.81,
42/3.29/5.22,
43/4.13/4.23,
44/3.13/4.23,
45/3.71/3.32,
46/5.45/1.78,
47/5.33/0.79,
48/4.53/1.39,
49/4.41/0.39,
50/3.61/0.99,
51/2.21/4.63,
52/4.47/1.58,
53/3.80/2.32,
54/2.89/3.89}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/335.79/412.25/0.4/Blue,
1/292.25/437.47/0.4/Green,
10/257.47/383.21/0.4/Orange,
26/203.21/275.79/0.4/Violet,
31/155.79/232.25/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/13, 5/12,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/9, 11/7,
12/13, 12/14,
13/15, 13/14,
14/15, 14/16,
15/17,
16/15, 16/17,
18/6, 18/12,
19/18, 19/16, 19/50,
20/6, 20/18,
21/22, 21/10,
22/10,
23/22, 23/21,
24/22, 24/23,
25/24, 25/23,
26/24, 26/25,
27/28, 27/29,
28/31, 28/30,
29/28, 29/30,
30/31,
31/39, 31/38,
32/29, 32/30,
33/34, 33/27,
34/27, 34/36,
35/36, 35/34, 35/33,
37/35, 37/33,
38/39, 38/40,
39/41, 39/40,
40/41, 40/42,
41/26, 41/42,
42/26,
43/32, 43/38,
44/43, 44/42, 44/25,
45/32, 45/43,
46/47, 46/36,
47/36,
48/49, 48/47, 48/46,
49/17, 49/47,
50/17, 50/49, 50/48,
51/11, 51/44, 51/21,
52/46, 52/37, 52/19,
53/52, 53/45, 53/20, 53/37,
54/20, 54/45, 54/51, 54/11}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-19) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-25);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/335.79/412.25/0.4/Blue,
1/292.25/437.47/0.4/Green,
10/257.47/383.21/0.4/Orange,
26/203.21/275.79/0.4/Violet,
31/155.79/232.25/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/142,
2/142,
3/22,
4/262,
5/186,
6/22,
7/287,
8/167,
9/47,
10/107,
11/347,
12/66,
13/186,
14/6,
15/306,
16/6,
17/233,
18/275,
19/127,
20/35,
21/293,
22/113,
23/353,
24/113,
25/353,
26/53,
27/322,
28/82,
29/262,
30/82,
31/82,
32/335,
33/47,
34/47,
35/227,
36/287,
37/167,
38/246,
39/6,
40/246,
41/6,
42/186,
43/95,
44/307,
45/215,
46/53,
47/233,
48/53,
49/233,
50/173,
51/102,
52/282,
53/162,
54/342}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Button "besser annähern multi" bringt keine Verbesserung, läuft aber komplett durch bis "fertig". Die aktuell durchsuchte Zwischenlösung wird als Button mit gelben Rand dargestellt. Wenn die Zwischenlösung geschafft ist, wechselt der Rand auf orange. Da hat man etwas besseren Überblick, welche Zwischenlösungen schon durchsucht sind. Außerdem habe ich neben Checkbox "Dreickskanten beibehalten" und "nur faire Graphen" noch eine "nur volle Beweglichkeit" ergänzt. Dann werden nur diejenigen Bewegungsmöglichkeiten durchsucht, wo alle nicht passenden Kanten verändert werden und nicht nur einzelne. Ob es was nutzt, kann ich noch nicht sagen.
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haribo
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| Beitrag No.2009, eingetragen 2020-04-18
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Moin Stefan,
Du bist inzwischen nahezu dran an Andis Java Ansatz von vor einigen Jahren
Du variierst halt immer noch die Winkel in kleinsten schritten zur varianten findung und hast dann kleinste fehllängen, er hatte jeden Stab als eine Kombination aus einem festen Stab der Länge eins aufgefasst und einer Feder am Ende, welche den nächsten Punkt interrativ zieht oder schiebt usw. also er rechnete einfach nacheinander, in etlichen durchgängen, für jeden Punkt einen verschiebe Vektor zu einem neuen Ort an dem alle ihn angreifenden Federn ausgeglichen sind....
Beide Verfahren ruckeln jeweils in Richtung einer Verbesserung, und würden bei einem korrekten Graphen stabil stehen bleiben
Damals hatten wir ja auch unklar nahezu fastgenaue Varianten des
Harbort Graphen mit 106 oder 108 hölzern, genau erinnere ich mich nicht mehr, ich such aber nachher mal
Evtl. lohnt es sich nochmal auf unsere damaligen forumszeiten zu schauen?
Es war auch rund um Ostern aber vor wie vielen Jahren? 3? 4?
liebe Grüße haribo
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Slash
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| Beitrag No.2010, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-18
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haribo
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| Beitrag No.2011, eingetragen 2020-04-18
|
genau #149 folgende, kurz nach unserer erfindung der seit dem bestehenden rekorde 4/7 und 4/10...
also inzwischen vor vier jahren, andi gibts immer noch, inzwischen sogar wieder in der gleichen stadt wohnend, aber immer mit anderen projekten beschäftigt
mal sehn ob es mir gelingt den unteren von #149 herzustellen und die linie von x5-b2 zu löschen und eine von x5-x7 einzufügen (dito punktgespiegelt bei x1) und dann suchen ob man einen 4/5er annähern kann
wäre ja immerhin ein 4/5er rekord, (ach neeeee, hätte doch auch 3er knoten)
kann ich irgendwo einen kompletten harbort als grundlage runterladen?
haribo
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| Beitrag No.2012, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-18
|
\quoteon(2020-04-18 13:44 - haribo in Beitrag No. 2011)
kann ich irgendwo einen kompletten harbort als grundlage runterladen?
haribo
\quoteoff
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haribo
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| Beitrag No.2013, eingetragen 2020-04-18
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soweit hab ichs hinbekommen...
51 Knoten, 6×Grad 3, 44×Grad 4, 1×Grad 6, 0 Überschneidungen,
100 Kanten, minimal 0.99999999999998978595, maximal 1.00346612107549004733, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P51-P45|=0.99999999999998978595
|P14-P26|=1.00000000000000088818
|P39-P49|=0.99999999999999400480
|P38-P29|=1.00000000000000710543
|P51-P6|=1.00346612107549004733
nicht passende Kanten:
|P51-P6|=1.00346612107549004733
$
%Eingabe war:
%
%Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.1a 4-regular matchstick graph with 52 vertices. The Harborth graph. This graph is rigid.
%
%
%
%
%
%
%
%P[7]=[201.35371245094717,-122.49918235350641]; P[5]=[124.77294186439147,-90.38202808658448]; D=ab(7,5); A(5,7); N(6,5,7); N(4,5,6); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(9,1,2,blauerWinkel); N(8,9,1); N(10,9,8); N(24,9,10); M(23,24,9,gruenerWinkel); N(11,23,24); N(22,23,11); N(15,23,22); M(17,15,23,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(31,21,20); N(30,31,20); N(28,31,30); N(29,28,30); N(27,28,29); M(34,27,28,vierterWinkel); N(33,34,27); N(35,34,33); N(36,34,35); Q(40,36,7,2*D,3*D); A(40,7); H(44,7,40,3); A(44,7); L(45,7,44); A(40,36); H(47,36,40,2); A(47,36); L(48,47,36); A(47,40); L(46,40,47); A(46,48); H(41,7,40,3/2); A(44,41); L(43,44,41); A(45,43); A(41,40); L(42,41,40); A(43,42); N(12,10,8); N(13,12,3); N(25,22,11); N(26,17,25); N(37,35,33); N(49,46,48); N(50,42,49); N(51,13,50); N(52,20,26); N(14,12,13); N(38,52,37); N(39,37,38);
%A(51,45); R(51,45,"green");
%A(14,26); R(14,26,"green");
%A(39,49); R(39,49,"green");
%A(38,29); R(38,29,"brown");
%A(51,6); R(51,6,"grey");
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.66399673387575219863/1.16026106229390202351,
2/1.58617978796983560841/0.77350737486260146003,
3/1.46002677924560675393/1.76551817036324720789,
4/2.38220983333969016371/1.37876448293194675543,
5/2.50836284206391901819/0.38675368743130056348,
6/3.30439288743377446167/0.99201079550064596990,
7/3.43054589615800331615/0.00000000000000000000,
8/1.31490195929621278559/1.91942006245153695687,
9/0.33199836693787609931/2.10354102304287460257,
10/0.98290359235833646423/2.86270002320050975797,
11/0.99923370554146184741/3.00768019036760358986,
12/1.96580718471667292846/2.67857906260917166819,
13/2.45909348818943884751/1.80871204817180708524,
14/2.96577726886993886524/2.67084402553682442871,
15/1.06702754840080982213/4.73840373700073413943,
16/1.92832851940385974210/5.24649884359909801645,
17/1.93770130375508053966/4.24654276910707029202,
18/2.79900227475813068168/4.75463787570543505723,
19/2.78962949040690988411/5.75459395019746189348,
20/3.66030324576118104574/5.26273298230379893425,
21/3.65093046140996024818/6.26268905679582754686,
22/1.53274747974186653643/3.85347156697204695774,
23/0.53351377420040491106/3.89261236039629077155,
24/0.00000000000000000000/3.04682098379184740367,
25/1.99846741108292369482/2.96853939694335977606,
26/2.73582204832105402303/3.64404523625448240054,
27/6.26295172747277373304/4.78710615311483778100,
28/5.39227797211850212733/5.27896712100850074023,
29/5.40165075646972425716/4.27901104651647301580,
30/4.53097700111545265145/4.77087201441013597503,
31/4.52160421676423140980/5.77082808890216281128,
33/5.67467503449781851543/3.97844643945126685836,
34/6.66913323603499907932/3.87331373571244119702,
35/6.08085654306004297354/3.06465402204886938620,
36/7.07531474459722264925/2.95952131831004550122,
37/5.08639834152286152147/3.16978672578769593571,
38/4.45810652561334297417/3.94776448514918243404,
39/4.09850393038175830895/3.01465893190094025300,
40/6.19582973172402695639/1.16327353135763456038,
41/5.27406845320201966842/0.77551568757175637359,
42/5.39914094922777554331/1.76766329288957746435,
43/4.47737967070576647899/1.37990544910369994369,
44/4.35230717468001060411/0.38775784378587807577,
45/3.55561839218375874694/0.99214760531782109076,
46/5.63790287744614371235/1.99316365979367393635,
47/6.63557223816062524691/2.06139742483384003080,
48/6.07764538388274200287/2.89128755326987851859,
49/5.07997602316826046831/2.82305378822971242414,
50/4.44096815080174867063/2.05385359383710541792,
51/3.44328524223109377900/1.98581820638323014450,
52/3.51270932918092926300/4.27368493706610586003}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/337.25/469.39/0.4/Blue,
24/289.39/417.76/0.4/Green,
15/237.76/330.54/0.4/Orange,
27/150.54/293.97/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/6,
5/7,
6/5, 6/7,
8/9, 8/1,
9/1,
10/9, 10/8,
11/23, 11/24,
12/10, 12/8,
13/12, 13/3,
14/12, 14/13, 14/26,
15/23, 15/22,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/11,
23/24,
24/9, 24/10,
25/22, 25/11,
26/17, 26/25,
27/28, 27/29,
28/31, 28/30,
29/28, 29/30,
30/31, 30/20,
31/21, 31/20,
33/34, 33/27,
34/27,
35/34, 35/33,
36/34, 36/35,
37/35, 37/33,
38/52, 38/37, 38/29,
39/37, 39/38, 39/49,
41/40,
42/41, 42/40,
43/44, 43/41, 43/42,
44/7, 44/41,
45/7, 45/44, 45/43,
46/40, 46/47, 46/48,
47/36, 47/40,
48/47, 48/36,
49/46, 49/48,
50/42, 50/49,
51/13, 51/50, 51/45, 51/6,
52/20, 52/26}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,31,33,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-49);
\draw[Brown,very thick] (p-38) -- (p-29);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-6);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-6);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/337.25/469.39/0.4/Blue,
24/289.39/417.76/0.4/Green,
15/237.76/330.54/0.4/Orange,
27/150.54/293.97/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/187,
2/307,
3/127,
4/67,
5/187,
6/67,
7/233,
8/319,
9/199,
10/79,
11/268,
12/19,
13/270,
14/30,
15/88,
16/181,
17/301,
18/1,
19/121,
20/1,
21/61,
22/28,
23/148,
24/208,
25/328,
26/75,
27/1,
28/1,
29/301,
30/181,
31/61,
33/84,
34/84,
35/264,
36/34,
37/339,
38/99,
39/219,
40/274,
41/233,
42/53,
43/53,
44/353,
45/113,
46/154,
47/334,
48/154,
49/154,
50/199,
51/49,
52/214}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
|
Profil
|
StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4244
Wohnort: Raun
| Beitrag No.2014, eingetragen 2020-04-19
|
Neues Streichholzgraph-1898.htm mit dem Versuch, die linear abhängigen Zeilen der Ableitungsmatrix zu verwerten. Als Startgraph eingestellt ist
62 Knoten, 61×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
126 Kanten, minimal 0.80897141655178628206, maximal 1.13883061073595359680, Einsetzkanten=Beweglichkeit+5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P7-P9|=0.99559630827324008262
|P48-P49|=0.99712542437319506838
|P12-P40|=1.05358186110499718602
|P12-P26|=0.83827535953768816945
|P12-P7|=0.99337433768219396413
|P12-P6|=0.85053461267625607434
|P24-P12|=0.92072981145857057950
|P24-P23|=1.00065399120446785197
|P42-P33|=0.99137551290795866699
|P42-P12|=1.13883061073595359680
|P15-P17|=1.13226142024795550789
|P53-P58|=0.99180897593838257542
|P25-P23|=1.00181649270447636901
|P39-P41|=0.80897141655178628206
|P53-P48|=0.99500783114312096878
|P59-P60|=0.91241295307494074684
$
%Eingabe war:
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%Fig.10 (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.
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%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(6,3,4); N(7,8,6); N(18,19,20); N(23,30,31); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,50,47); N(58,56,57); N(59,61,58); N(17,18,16); M(40,39,22,zehnterWinkel); M(26,27,28,elfterWinkel); N(25,26,27); N(12,18,17); N(24,26,25); N(41,40,33); N(42,41,40); N(53,59,47);
%A(7,9); R(7,9,"green");
%A(48,49); R(48,49,"green");
%A(12,40); R(12,40,"green");
%A(12,26); R(12,26,"green");
%A(12,7); R(12,7,"green");
%A(12,6); R(12,6,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green"); RA(15,17);
%A(53,58); R(53,58,"green"); RA(25,23); RA(39,41); RA(53,48); RA(59,60);
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%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.84/1.15,
2/1.66/0.58,
3/1.74/1.58,
4/2.56/1.02,
5/2.49/0.02,
6/2.64/2.01,
7/1.99/2.78,
8/1.00/2.87,
9/1.41/1.97,
10/0.42/2.06,
11/0.00/2.97,
12/2.98/2.79,
13/0.90/4.75,
14/0.45/3.86,
15/1.45/3.92,
16/1.00/3.02,
17/1.99/2.93,
18/2.61/3.72,
19/2.63/4.72,
20/1.75/4.24,
21/1.77/5.24,
22/2.65/5.72,
23/4.64/1.82,
24/3.81/2.39,
25/3.73/1.39,
26/2.91/1.96,
27/2.83/0.96,
28/3.47/0.19,
29/4.47/0.10,
30/4.05/1.01,
31/5.05/0.91,
32/5.46/0.00,
33/4.73/4.01,
34/5.19/4.90,
35/4.19/4.85,
36/4.65/5.74,
37/5.65/5.79,
38/3.65/5.69,
39/3.13/4.84,
40/3.01/3.85,
41/3.82/4.43,
42/3.92/3.44,
43/7.28/4.63,
44/6.46/5.21,
45/6.37/4.22,
46/5.55/4.79,
47/5.46/3.80,
48/6.09/3.02,
49/7.08/2.91,
50/6.68/3.83,
51/7.67/3.71,
52/8.07/2.80,
53/5.11/2.86,
54/7.19/1.00,
55/7.63/1.90,
56/6.64/1.83,
57/7.08/2.73,
58/6.08/2.66,
59/5.42/1.91,
60/5.46/1.00,
61/6.33/1.50,
62/6.33/0.50}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/490.04/0.4/Blue,
5/10.04/85.66/0.4/Green,
1/325.66/474.72/0.4/Orange,
11/294.72/363.40/0.4/Violet,
13/243.40/388.81/0.4/Teal,
22/208.81/298.52/0.4/Lime,
38/178.52/362.81/0.4/LightBlue,
37/182.81/264.63/0.4/LightCoral,
43/144.63/293.49/0.4/LightCyan,
39/118.52/263.50/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/310.04/445.46/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/3, 6/4,
7/8, 7/6, 7/9,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/18, 12/17, 12/40, 12/26, 12/7, 12/6,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16, 15/17,
16/11,
17/18, 17/16,
18/19, 18/20,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/12, 24/23,
25/26, 25/27, 25/23,
26/27,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22, 39/41,
40/39,
41/40, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/50, 48/47, 48/49,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/47, 53/58, 53/48,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/61, 59/58, 59/60,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-7) -- (p-9);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-40);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-26);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-7);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-15) -- (p-17);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-12);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-24) -- (p-23);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-25) -- (p-23);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-41);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-33);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-12);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-58);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-48);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-59) -- (p-60);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/490.04/0.4/Blue,
5/10.04/85.66/0.4/Green,
1/325.66/474.72/0.4/Orange,
11/294.72/363.40/0.4/Violet,
13/243.40/388.81/0.4/Teal,
22/208.81/298.52/0.4/Lime,
38/178.52/362.81/0.4/LightBlue,
37/182.81/264.63/0.4/LightCoral,
43/144.63/293.49/0.4/LightCyan,
39/118.52/263.50/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/310.04/445.46/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/265,
2/236,
3/56,
4/56,
5/296,
6/56,
7/25,
8/145,
9/325,
10/145,
11/145,
12/322,
13/179,
14/153,
15/333,
16/333,
17/202,
18/82,
19/359,
20/239,
21/59,
22/149,
23/356,
24/55,
25/235,
26/235,
27/235,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/273,
34/333,
35/153,
36/153,
37/33,
38/153,
39/269,
40/186,
41/125,
42/306,
43/355,
44/355,
45/355,
46/235,
47/99,
48/204,
49/203,
50/84,
51/83,
52/34,
53/219,
54/274,
55/334,
56/154,
57/34,
58/154,
59/258,
60/120,
61/120,
62/300}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Er enthält 11 verstellbare Winkel und 16 einzustellende Kanten
[7,9], [48,49], [12,40], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [42,33], [42,12], [15,17], [53,58], [25,23], [39,41], [53,48], [59,60].
Neuer Button "Ableitungsmatrix" (bei den Testbuttons) gibt am Seitenende unter anderem eine Liste Bereiche_der_Einsetzkanten aus, ähnlich wie schon einmal in Beitrag No.630 letzter Absatz
\sourceon javascript
Bereiche_der_Einsetzkanten=[
[[7,9], [12,7], [12,6], [15,17]],
[[7,9], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [25,23]],
[[7,9], [12,40], [12,7], [12,6], [42,33], [42,12], [39,41]],
[[7,9], [48,49], [12,40], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [42,33], [42,12], [53,58], [53,48]],
[[7,9], [48,49], [12,40], [12,26], [12,7], [12,6], [24,12], [24,23], [42,33], [42,12], [53,58], [59,60]],
];
\sourceoff
Diesmal wird das direkt im Streichholzprogramm berechnet ohne extra GAP-Programm. Jede der 5 Zeilen dieser Liste stellt einen Bereich von Einsetzkanten dar. Man kann sich das so vorstellen, wenn man in einer der schon eingesetzten Kanten durch geringe Längenänderung eine Längsspannung erzeugt, dann erzeugt diese ebenfalls eine Längsspannung in allen anderen Kanten des betreffenden Bereiches. Beispiel eine Längsspannung in Kante [15,17] im ersten Bereich belastet auch die Kanten [7,9], [12,7], [12,6]. Etliche Kanten sind in mehreren Bereichen enthalten, so dass auch Überlagerungen solcher Spannungskreise möglich sind. Für das Zurechtziehen des Graphen hat das folgende Bedeutung: Mit den 11 beweglichen Winkeln können nur die ersten 11 der 16 einzustellenden Kanten eingestellt werden, was durch entsprechende Änderung der Reihenfolge R(...) ausgewählt werden kann. Welche der 16 Kanten man als erste 11 festlegt, ist nicht beliebig. Die Auswahl muss so erfolgen, dass von den 5 übrigbleibenden Kanten je eine aus jedem der Bereiche enthalten sein muss. Im obigen Graph sind die Kanten [53,58], [25,23], [39,41], [53,48], [59,60] übrig, da fehlt eine Kante aus dem ersten Bereich. Folglich funktioniert Button "Feinjustieren(11,11)" nicht (vorher Button "zurück" oder Browserseite neu laden, dann in Eingabe Feinjustieren Anzahl="16,11" auf "11,11" umstellen und Button "neu zeichnen"). Deshalb Eingabe RA(15,17) unter die letzten 5 Kanten R(...) einreihen, Button "neu zeichnen", und dann funktioniert Button "Feinjustieren(11,11)".
62 Knoten, 61×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
126 Kanten, minimal 0.81115957147313422215, maximal 1.25682913634908621781, Einsetzkanten=Beweglichkeit+5,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P7-P9|=1.00000000000000044409
|P48-P49|=1.00000000000000088818
|P12-P40|=0.99999999999999888978
|P12-P26|=0.99999999999999955591
|P12-P7|=0.99999999999999933387
|P12-P6|=0.99999999999999933387
|P24-P12|=1.00000000000000155431
|P24-P23|=0.99999999999999955591
|P42-P33|=1.00000000000000666134
|P42-P12|=0.99999999999999400480
|P53-P58|=0.99999999999999045208
|P25-P23|=1.00000000000000022204
|P15-P17|=1.25682913634908621781
|P39-P41|=0.81115957147313422215
|P53-P48|=1.00016925263671896396
|P59-P60|=1.05407147312828231023
$
%Eingabe war:
%
%Fig.10 (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.
%
%
%
%
%
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%
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%
%
%
%
%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(6,3,4); N(7,8,6); N(18,19,20); N(23,30,31); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,50,47); N(58,56,57); N(59,61,58); N(17,18,16); M(40,39,22,zehnterWinkel); M(26,27,28,elfterWinkel); N(25,26,27); N(12,18,17); N(24,26,25); N(41,40,33); N(42,41,40); N(53,59,47);
%A(7,9); R(7,9,"green");
%A(48,49); R(48,49,"green");
%A(12,40); R(12,40,"green");
%A(12,26); R(12,26,"green");
%A(12,7); R(12,7,"green");
%A(12,6); R(12,6,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green");
%A(53,58); R(53,58,"green"); RA(25,23); RA(15,17); RA(39,41); RA(53,48); RA(59,60);
%
%
%
%
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%
%Ende der Eingabe.
\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}
\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.83/1.16,
2/1.65/0.59,
3/1.73/1.59,
4/2.55/1.02,
5/2.47/0.02,
6/2.63/2.02,
7/1.99/2.78,
8/1.00/2.88,
9/1.41/1.97,
10/0.41/2.07,
11/0.00/2.98,
12/2.98/2.96,
13/0.75/4.83,
14/0.37/3.91,
15/1.36/4.05,
16/0.99/3.12,
17/1.98/2.95,
18/2.47/3.82,
19/2.48/4.82,
20/1.61/4.33,
21/1.62/5.33,
22/2.49/5.82,
23/4.62/1.82,
24/3.80/2.39,
25/3.72/1.39,
26/2.90/1.96,
27/2.82/0.96,
28/3.46/0.19,
29/4.45/0.10,
30/4.04/1.01,
31/5.04/0.91,
32/5.45/0.00,
33/4.59/4.13,
34/5.04/5.03,
35/4.04/4.97,
36/4.49/5.86,
37/5.48/5.92,
38/3.49/5.80,
39/2.97/4.94,
40/2.87/3.95,
41/3.68/4.54,
42/3.78/3.54,
43/7.13/4.78,
44/6.30/5.35,
45/6.22/4.36,
46/5.40/4.93,
47/5.32/3.93,
48/5.96/3.16,
49/6.95/3.06,
50/6.54/3.97,
51/7.54/3.87,
52/7.94/2.96,
53/4.97/2.99,
54/7.08/1.15,
55/7.51/2.06,
56/6.52/1.98,
57/6.95/2.88,
58/5.95/2.80,
59/5.29/2.05,
60/5.36/1.00,
61/6.17/1.57,
62/6.27/0.58}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/368.09/0.4/Violet,
13/248.09/389.49/0.4/Teal,
22/209.49/299.11/0.4/Lime,
38/179.11/363.50/0.4/LightBlue,
37/183.50/265.21/0.4/LightCoral,
43/145.21/294.17/0.4/LightCyan,
39/119.11/263.98/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/3, 6/4,
7/8, 7/6, 7/9,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/18, 12/17, 12/40, 12/26, 12/7, 12/6,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16, 15/17,
16/11,
17/18, 17/16,
18/19, 18/20,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/12, 24/23,
25/26, 25/27, 25/23,
26/27,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22, 39/41,
40/39,
41/40, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/50, 48/47, 48/49,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/47, 53/58, 53/48,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/61, 59/58, 59/60,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-15) -- (p-17);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-41);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-48);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-59) -- (p-60);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/368.09/0.4/Violet,
13/248.09/389.49/0.4/Teal,
22/209.49/299.11/0.4/Lime,
38/179.11/363.50/0.4/LightBlue,
37/183.50/265.21/0.4/LightCoral,
43/145.21/294.17/0.4/LightCyan,
39/119.11/263.98/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/175,
2/175,
3/55,
4/295,
5/220,
6/280,
7/24,
8/24,
9/24,
10/204,
11/144,
12/115,
13/179,
14/98,
15/38,
16/278,
17/210,
18/299,
19/359,
20/179,
21/179,
22/149,
23/355,
24/355,
25/355,
26/175,
27/100,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/6,
34/273,
35/273,
36/93,
37/115,
38/29,
39/269,
40/126,
41/66,
42/246,
43/84,
44/115,
45/295,
46/115,
47/235,
48/340,
49/324,
50/204,
51/24,
52/34,
53/220,
54/5,
55/274,
56/214,
57/34,
58/154,
59/259,
60/125,
61/125,
62/5}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\spy[rectangle, magnification=1, width=3cm, height=1cm, blue!70!black] on (p-17) in node at (9 cm,0.5 cm);
\end{tikzpicture}
$
Die letzten 5 Kanten passen zwar noch nicht, weil Punkt P17 auf die verkehrte Seite von Gerade P12-P16 gezogen wurde, doch das gar zurechtrücken soll Button "besser annähern multi" schaffen (funktioniert im Moment leider nicht, an der Stelle geht Fehlersuche weiter). Ich habe dieses umfangreiche Beispiel gewählt, weil bei kleineren Graphen die Bereiche der Einsetzkanten meistens alle Einsetzkanten umfasst. Da spielt die Reihenfolge der Einsetzkanten keine Rolle.
\quoteon(2020-04-18 10:24 - haribo in Beitrag No. 2009)
Moin Stefan,
Du bist inzwischen nahezu dran an Andis Java Ansatz von vor einigen Jahren
\quoteoff
Hallo haribo, bei Andis Programm würde mich interessieren, ob vom Anfangs- bis zum Endgraph die Federspannungen immer nur abnehmen, oder ob es da Zwischenlösungen gibt, wo die Federspannungen vorübergehend ein Minimum annehmen und diese nochmal erhöht werden müssen um weiterzukommen. Etwa so wie im obigen Beispiel, wo es Punkt 17 auf die falsche Seite von Gerade P16-P12 gezogen hat (was für Andis Programm vielleicht keine Hürde darstellt). Aus so einem lokalen Minimum weiterzukommen stelle ich mir schwer vor.
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haribo
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ja es gab sackgassen, wenns nicht mehr vorwärts ging wurde ein punkt (oder mehrere, ich erinnere es nicht genau) beliebig nach aussen geworfen (also deren spannung wieder massiv erhöht), um aus den sackgassen herauszukommen
wie er dass genau definiert hat weiss ich leider nicht mehr, andi war sehr schnell im try and error programieren, testen, verwerfen, neu-ändern etc
wir haben aber ja nur mit der anordnung des harborth 104er experimentiert also keine neuen graphen erfunden damals
es ist nur so ein gefühl dass es für den letzten teil des zurecht-zuckelns eher schneller ging als dein annähern, bei dem ja auch viele änderungen durchprobiert werden die gar nicht in die richtige richtung weisen
lass dich aber bitte nicht beeinflußen, es sind genug detailprobleme schon jetzt involviert, geschwindigkeit ist derzeit ja eher nicht das problem
lg haribo
nachtrag: wir hatten auch eine kreuzweise vertauschung von je zwei linien eingebaut um überschneidungen auflösen zu können, etwas was bei dir ja beim zerknüllen auch immer zum abbruch führt, auch dabei wurde die spannung oft erstmal erhöht
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StefanVogel
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| Beitrag No.2016, eingetragen 2020-04-19
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Gut, ich lass mich nicht beeinflussen (war nur aus Neugier eine Frage und danke für deine Antwort), und ich mache mit meinen try und error weiter. Den heutigen error habe ich schon geschafft. Jetzt versuche ich, den wieder auszubessern: Beim Bestimmen der Bereiche der Einsetzkanten lese ich die Linearfaktoren der linear abhängigen Zeilen der Abbildungsmatrix aus den Zeilen der inversen Matrix heraus. Bevor ich in diesen Zeilen etwas verändere (fast Null zu Null machen, auf 4 Nachkommastellen beschränken) muss ich diese Zeilen mit .slice() kopieren, weil die Inverse noch für nachfolgenden Button "besser annähern" gebraucht wird. Das ist jetzt korrigiert. Bitte nochmal den letzten Graph #2014-2 ins geänderte Streichholzgraph-1898.htm kopieren (Graph markieren, ins große Eingabefenster vom Streichholzprogramm kopieren, Button "neu zeichnen"), dann reicht schon Button "besser annähern" aus, nach vier Zwischenlösungen kann man die Suche anhalten mit Button "anhalten" rechts von Button "beweglich?". Die gesuchte Lösung ist Button "0.0000".
62 Knoten, 61×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
126 Kanten, minimal 0.99999999999999744649, maximal 1.00000000000003619327, Einsetzkanten=Beweglichkeit+5,
$
%Eingabe war:
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%Fig.10 (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.
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%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(7,8,9); N(18,19,20); N(23,30,31); N(25,23,27); N(26,27,25); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,50,47); N(58,56,57); N(59,61,58); N(6,7,4); N(17,18,16); M(40,39,22,zehnterWinkel); N(12,7,26); N(24,26,25); N(41,40,33); N(42,41,40); N(53,59,47);
%A(48,49); R(48,49,"green");
%A(12,18); R(12,18,"green");
%A(12,17); R(12,17,"green");
%A(12,40); R(12,40,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green");
%A(53,58); R(53,58,"green");
%A(12,6); R(12,6,"brown");
%A(6,3); R(6,3,"grey");
%A(15,17); R(15,17,"grey");
%A(39,41); R(39,41,"grey");
%A(53,48); R(53,48,"grey");
%A(59,60); R(59,60,"grey");
%
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%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.82649838712612944125/1.15651006488778551606,
2/1.65017039936500875541/0.58944356415409282501,
3/1.72942838851609370643/1.58629770150605597934,
4/2.55310040075497335366/1.01923120077236317726,
5/2.47384241160388818059/0.02237706342040014784,
6/2.63235838990605897081/2.01608533812432622057,
7/1.99048579980146600477/2.78289664351335197523,
8/0.99524289990073300238/2.88032133338804152700,
9/1.40849209346379744545/1.96970335420056907871,
10/0.41324919356306444307/2.06712804407525840844,
11/0.00000000000000000000/2.97774602326273196695,
12/2.97550016522976568112/2.95536895984233227708,
13/0.85379633760815909493/4.78634542995479872474,
14/0.42689816880407926991/3.88204572660876490175,
15/1.42349376893851520265/3.96449091926839125577,
16/0.99659560013443593274/3.06019121592235787688,
17/1.99319120026887208752/3.14263640858198201045,
18/2.64652405065975804277/3.89970720223348843447,
19/2.58226773698339151508/4.89764062994934779027,
20/1.75016019413395840232/4.34302631609414291347,
21/1.68590388045759209668/5.34095974381000271336,
22/2.51801142330702498739/5.89557405766520759016,
23/4.62284418970752586375/1.82123595837494600680,
24/3.79917217746864688266/2.38830245910863947501,
25/3.71991418831756082142/1.39144832175667620966,
26/2.89624217607868228441/1.95851482249036923378,
27/2.81698418692759577908/0.96166068513840652354,
28/3.45885677703218830104/0.19484937974938085214,
29/4.45409967693292152546/0.09742468987469042607,
30/4.04085048336985774853/1.00804266906216355437,
31/5.03609338327058964069/0.91061797918747322544,
32/5.44934257683365341762/0.00000000000000000000,
33/4.63971525092863323891/4.06459758755274425113,
34/5.06661341973271195371/4.96889729089877807411,
35/4.07001781959827635404/4.88645209823915127600,
36/4.49691598840235418066/5.79075180158518421081,
37/5.49351158853679066851/5.87319699424481278527,
38/3.50032038826791858099/5.70830660892555741270,
39/2.84698753787703395801/4.95123581527405054459,
40/2.91124385155339826525/3.95330238755819074470,
41/3.74335139440283182211/4.50791670141339473332,
42/3.80760770807919701753/3.50998327369753493343,
43/7.14085561301455218342/4.73906399277743073384,
44/6.31718360077567187005/5.30613049351112131546,
45/6.23792561162458802926/4.30927635615915782807,
46/5.41425359938570771590/4.87634285689285018606,
47/5.33499561023462387510/3.87948871954088625458,
48/5.97686820033921772932/3.11267741415186272036,
49/6.97211110023994873330/3.01525272427717450086,
50/6.55886190667688495637/3.92587070346464717119,
51/7.55410480657761773671/3.82844601358995761942,
52/7.96735400014068240182/2.91782803440248494908,
53/4.99185383491087897312/2.94020509782289352074,
54/7.11355766253251076137/1.10922862771042440855,
55/7.54045583133659658159/2.01352833105645512290,
56/6.54386023120216009374/1.93108313839683543023,
57/6.97075840000624591397/2.83538284174286570050,
58/5.97416279987180942612/2.75293764908324734009,
59/5.32082994948091769771/1.99586685543174691126,
60/5.38508626315727845224/0.99793342771585902273,
61/6.21719380600670579184/1.55254774157107156007,
62/6.28145011968308253358/0.55461431385521242632}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/273.68/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/7, 6/4, 6/3,
7/8, 7/9,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/7, 12/26, 12/18, 12/17, 12/40, 12/6,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16, 15/17,
16/11,
17/18, 17/16,
18/19, 18/20,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/23, 24/12,
25/23, 25/27,
26/27, 26/25,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22, 39/41,
40/39,
41/40, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/50, 48/47, 48/49,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/47, 53/58, 53/48,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/61, 59/58, 59/60,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/273.68/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/264,
2/295,
3/55,
4/295,
5/220,
6/55,
7/24,
8/84,
9/24,
10/204,
11/215,
12/115,
13/95,
14/155,
15/95,
16/275,
17/199,
18/304,
19/64,
20/244,
21/64,
22/64,
23/355,
24/355,
25/355,
26/175,
27/235,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/4,
34/335,
35/215,
36/35,
37/35,
38/155,
39/124,
40/124,
41/4,
42/244,
43/84,
44/355,
45/295,
46/115,
47/235,
48/340,
49/264,
50/84,
51/84,
52/35,
53/220,
54/4,
55/275,
56/215,
57/35,
58/19,
59/124,
60/244,
61/124,
62/304}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Das ist Graph #104 4/8 mit 126 haribo 14.3.2016.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2017, eingetragen 2020-04-26
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Die unter Graph #2014-1 beschriebene Prozedur, 16 nicht passenden Kanten in die richtige Reihenfolge bringen und 11 davon mit den 11 beweglichen Winkeln einzustellen, das macht jetzt Button "Feinjustieren(16,11)" in Streichholzgraph-1898.htm automatisch (bisher endete das mit einem Hinweis "ohne Funktion..."). In der Eingabe sieht das so aus:
\sourceon MGC
...
A(42,12); R(42,12,"green"); RA(15,17);
A(53,58); R(53,58,"green"); RA(25,23); RA(39,41); RA(53,48); RA(59,60);
//von Button Feinjustieren(16,11) geänderte Reihenfolge:
Z(15,17); A(15,17); R(15,17);
Z(25,23); A(25,23); R(25,23);
Z(39,41); A(39,41); R(39,41);
Z(53,48); A(53,48); R(53,48);
Z(59,60); A(59,60); R(59,60);
\sourceoff
Die ursprüngliche Eingabe geht bis RA(59,60); und darunter ergänzt Button "Feinjustieren(16,11)", welche Kanten mit Z(i,j) entfernt, mit A(i,j) neu an das Ende der Eingabe angefügt und mit R(i,j) "gemessen" wurden. Am Seitenende werden die Bereiche der Einsetzkanten ausgegeben, so dass man diese Ergänzung noch verändern kann. Aus jedem der 5 Bereiche muss eine Kante unter den letzten 5 Kanten der Eingabe enthalten sein. Also kurz, Graph #2014-1 ins Streichholzprogramm kopieren (ist auch schon als Startbild eingestellt), dann Button "Feinjustieren(16,11)" und dann Button "besser annähern" laufen lassen bis Zwischenlösung "0.0000", dann Button "anhalten".
Das Zusammenfassen gleicher und fast gleicher Zwischenlösungen ist auch nochmal korrigiert. Alle Zwischenlösungen werden jetzt mit den gleichen Anfangspunkten gezeichnet. Bisher war es manchmal so, wenn Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" neue Anfangspunkte ausgewählt hatte, dann wurden beim anschließenden Button "beweglich?" die ursprünglichen Anfangspunkte weiterbewegt, was den Vergleich der Zwischenlösungen nicht einfacher macht.
Das sind viele Änderungen momentan. Ich hoffe, dass wenigstens nicht mehr so viele neue Fehler hinzukommen. Was die noch vorhandenen Fehler betrifft, Graph #1969-1 wird trotzdem gelöst, zum Beispiel mit Checkbox "nur faire Graphen" und Button "besser annähern multi".
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StefanVogel
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| Beitrag No.2018, eingetragen 2020-05-02
|
Zwischendurch nochmal ein alter Fehler, Graph #2016 enthält einen Eingabeschritt N(25,23,27), welcher die beiden Punkte P23 und P27 mit zwei Kanten der Länge 1 zu einem neuem Punkt P25 verbindet. Weil der Abstand P23-P27 theoretisch 2 ist, liegt P25 genau in der Mitte zwischen P23 und P27. Geringfügige Verringerung des Abstandes P23-P27 wegen Runden führt dann zu wesentlich größerer Lageveränderung von P25. Das hatte schon einmal in Beitrag No.1917 zu großen Ungenauigkeiten allein beim Verschieben geführt. Damals lag es an Button neue Eingabe "egal wie" und ich hatte dann auch gleich "wenig Winkel" und "Rahmen zuerst" mit geändert. Letzteren nicht richtig, für den hatte ich auch keinen geeigneten Testgraph. Erst jetzt beim Graph #2016 ist mir das wieder aufgefallen und ich habe das nochmal ausgebessert in Streichholzgraph-1898.htm. Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" zeichnet jetzt P25 und die benachbarten Punkte über zusätzliche einstellbare Winkel.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2019, eingetragen 2020-05-03
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Weiter zum nächsten Fehler. In Graph #2016 entferne ich einige Kanten, P53-P47, P53-P48 und P58-P59, dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst"
62 Knoten, 1×Grad 2, 4×Grad 3, 56×Grad 4, 1×Grad 8, 0 Überschneidungen,
123 Kanten, minimal 0.99999999999999578115, maximal 1.00000000000000555112, Einsetzkanten=Beweglichkeit+2,
$
%Eingabe war:
%
%Fig.10 (4, 8)-regular matchstick graph with 62 vertices and 126 edges. This graph is rigid.
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[32]=[85.96924347836097,51.79983432184606]; P[29]=[35.703963098938374,56.72032092156765]; D=ab(32,29); A(29,32); N(31,29,32); N(30,29,31); N(28,29,30); M(27,28,29,blauerWinkel); N(5,28,27); M(4,5,28,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(10,1,2,orangerWinkel); N(9,10,1); N(8,10,9); N(11,10,8); M(16,11,10,vierterWinkel); N(14,11,16); N(15,14,16); N(13,14,15); M(21,13,14,fuenfterWinkel); N(20,21,13); N(19,21,20); N(22,21,19); M(39,22,21,sechsterWinkel); N(38,22,39); M(36,38,22,siebenterWinkel); N(35,36,38); N(34,36,35); N(37,36,34); M(46,37,36,achterWinkel); N(44,37,46); N(45,44,46); N(43,44,45); M(51,43,44,neunterWinkel); N(50,51,43); N(49,51,50); N(52,51,49); Q(54,52,32,2*D,2*D); A(54,32); H(62,32,54,2); A(62,32); L(60,32,62); A(54,52); H(55,52,54,2); A(55,52); L(57,55,52); A(55,54); L(56,54,55); A(56,57); A(62,54); L(61,62,54); A(60,61); N(6,3,4); N(7,8,9); N(17,15,16); N(18,19,20); N(23,30,31); N(33,34,35); N(47,45,46); N(48,49,47); N(58,56,57); N(59,60,61); M(41,39,22,zehnterWinkel); N(40,41,39); M(26,27,28,elfterWinkel); N(25,26,27); N(12,40,6); N(53,59,58); M(42,41,39,zwoelfterWinkel); M(24,26,27,dreizehnterWinkel);
%A(7,6); R(7,6,"green");
%A(18,17); R(18,17,"green");
%A(48,50); R(48,50,"green");
%A(41,33); R(41,33,"green");
%A(25,23); R(25,23,"green");
%A(12,7); R(12,7,"green");
%A(12,26); R(12,26,"green");
%A(12,18); R(12,18,"green");
%A(12,17); R(12,17,"green");
%A(42,40); R(42,40,"green");
%A(42,33); R(42,33,"green");
%A(42,12); R(42,12,"green");
%A(24,25); R(24,25,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(24,12); R(24,12,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.83/1.16,
2/1.65/0.59,
3/1.73/1.59,
4/2.55/1.02,
5/2.47/0.02,
6/2.63/2.02,
7/1.99/2.78,
8/1.00/2.88,
9/1.41/1.97,
10/0.41/2.07,
11/0.00/2.98,
12/2.98/2.96,
13/0.85/4.79,
14/0.43/3.88,
15/1.42/3.96,
16/1.00/3.06,
17/1.99/3.14,
18/2.65/3.90,
19/2.58/4.90,
20/1.75/4.34,
21/1.69/5.34,
22/2.52/5.90,
23/4.62/1.82,
24/3.80/2.39,
25/3.72/1.39,
26/2.90/1.96,
27/2.82/0.96,
28/3.46/0.19,
29/4.45/0.10,
30/4.04/1.01,
31/5.04/0.91,
32/5.45/0.00,
33/4.64/4.06,
34/5.07/4.97,
35/4.07/4.89,
36/4.50/5.79,
37/5.49/5.87,
38/3.50/5.71,
39/2.85/4.95,
40/2.91/3.95,
41/3.74/4.51,
42/3.81/3.51,
43/7.14/4.74,
44/6.32/5.31,
45/6.24/4.31,
46/5.41/4.88,
47/5.33/3.88,
48/5.98/3.11,
49/6.97/3.02,
50/6.56/3.93,
51/7.55/3.83,
52/7.97/2.92,
53/4.99/2.94,
54/7.11/1.11,
55/7.54/2.01,
56/6.54/1.93,
57/6.97/2.84,
58/5.97/2.75,
59/5.32/2.00,
60/5.39/1.00,
61/6.22/1.55,
62/6.28/0.55}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/333.68/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen,
41/153.68/273.68/0.4/LightGray,
26/265.45/385.45/0.4/LightPink}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/28, 5/27,
6/3, 6/4,
7/8, 7/9, 7/6,
8/10, 8/9,
9/10, 9/1,
10/1,
11/10, 11/8,
12/40, 12/6, 12/7, 12/26, 12/18, 12/17,
13/14, 13/15,
14/11, 14/16,
15/14, 15/16,
16/11,
17/15, 17/16,
18/19, 18/20, 18/17,
19/21, 19/20,
20/21, 20/13,
21/13,
22/21, 22/19,
23/30, 23/31,
24/26, 24/25, 24/23, 24/12,
25/26, 25/27, 25/23,
26/27,
27/28,
28/29, 28/30,
29/32,
30/29, 30/31,
31/29, 31/32,
33/34, 33/35,
34/36, 34/35,
35/36, 35/38,
36/38,
37/36, 37/34,
38/22, 38/39,
39/22,
40/41, 40/39,
41/39, 41/33,
42/41, 42/40, 42/33, 42/12,
43/44, 43/45,
44/37, 44/46,
45/44, 45/46,
46/37,
47/45, 47/46,
48/49, 48/47, 48/50,
49/51, 49/50,
50/51, 50/43,
51/43,
52/51, 52/49,
53/59, 53/58,
55/52, 55/54,
56/54, 56/55, 56/57,
57/55, 57/52,
58/56, 58/57,
59/60, 59/61,
60/32, 60/62, 60/61,
61/62, 61/54,
62/32, 62/54}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,62}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
28/354.41/489.93/0.4/Blue,
5/9.93/85.45/0.4/Green,
1/325.45/474.41/0.4/Orange,
11/294.41/364.73/0.4/Violet,
13/244.73/393.68/0.4/Teal,
22/213.68/289.21/0.4/Lime,
38/169.21/364.73/0.4/LightBlue,
37/184.73/265.45/0.4/LightCoral,
43/145.45/294.41/0.4/LightCyan,
39/109.21/333.68/0.4/LightGoldenrodYellow,
27/309.93/445.45/0.4/LightGreen,
41/153.68/273.68/0.4/LightGray,
26/265.45/385.45/0.4/LightPink}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/264,
2/295,
3/55,
4/355,
5/220,
6/55,
7/160,
8/84,
9/24,
10/204,
11/215,
12/40,
13/95,
14/155,
15/335,
16/275,
17/199,
18/304,
19/64,
20/244,
21/64,
22/64,
23/355,
24/55,
25/355,
26/235,
27/100,
28/340,
29/324,
30/144,
31/324,
32/324,
33/4,
34/335,
35/215,
36/35,
37/35,
38/155,
39/124,
40/124,
41/4,
42/244,
43/84,
44/115,
45/295,
46/115,
47/235,
48/204,
49/204,
50/84,
51/324,
52/324,
53/142,
54/275,
55/335,
56/155,
57/95,
58/155,
59/124,
60/184,
61/4,
62/4}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$.
Button "Rahmen zuerst" setzt dabei das Attribut Anzahl="15,13" für 15 einzustellende Kanten und 13 bewegliche Winkel. Obwohl alle Kantenlängen bereits 1 sind, funktioniert anschließend Button "Feinjustieren(15,13)" nicht. Die Einsetzkanten werden richtig herausgesucht, aber dann als Anzahl der einzustellenden Kanten die Anzahl der beweglichen Winkel verwendet, Anzahl="13,13". Das funktioniert hier nicht, weil der Graph beweglich ist. In der Situation hatte ich vor, genau wie bei den Einsetzkanten genügend Winkel an das Ende der Liste der Winkel zu verschieben und dann Feinjustieren mit weniger Winkeln und einzustellenden Kanten zu starten. Bei diesem Graph achterWinkel ans Ende verschieben und dann mit Anzahl="12,12" zurechtziehen. Doch das ist gar nicht nötig, es reicht, die Anzahl der einzustellenden Kanten zu verringern, Anzahl="12,13". Dann werden alle Winkel irgendwie passend verstellt, aber das macht ja nichts, weil mit Button "beweglich?" und Button "besser annähern" sowieso der gesamte Beweglichkeitsbereich abgesucht werden kann. Hier habe ich zu vorsichtig die Anzahl eingestellt, allein Anzahl der einzustellenden Kanten verringern reicht. Das ist geändert im neuen Streichholzgraph-1898.htm. Weil die Buttons für neue Eingabe und Feinjustieren sich das Attribut Anzahl="..." selbst einstellen, ignoriert Button "Feinjustieren" jetzt dieses Attribut. Die bisherige einstellbare Variante befindet sich in Button "ausführlich...", falls sie in speziellen Situationen nochmal gebraucht wird. Außerdem ist Button "beweglich?" wieder aufgeteilt in Bestimmung der x-fachen Beweglichkeit und einen Button "extrapolieren", der bei 1-facher Beweglichkeit den gesamten Beweglichkeitsbereich durchläuft. Wenn man nur wissen will, ob beweglich, dann stört das automatische extrapolieren nur.
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Auch wenn ich das Programm zurzeit nicht nutze - wie immer ein Dankeschön für die Weiterentwicklung und Fehlerbehebung! Bei über 18000 Zeilen Programmcode gar nicht so einfach.😎
Gruß, Slash
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Vierstellig darfs ruhig bleiben, deshalb teile ich das auf in 9800 Zeilen Programmcode + 7600 Zeilen Testbeispiele + 1400 Zeilen HTML. Die Ruhephase will ich nutzen, das ist eine günstige Gelegenheit.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2022, eingetragen 2020-05-10
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Etwa 1000 Zeilen davon mit immerhin etwa 100000 Byte sind automatisch erzeugte animate-Elemente, erkennbar an den Attributen values="0,5;0;-5;0" und dur="5". Diese werden eigentlich kaum mehr benötigt, ich hatte sie nur deshalb drin gelassen, um eine Vorlage für eigene Animationen zu haben, wo man nur paar Attribute ändern braucht. Jetzt habe ich diese animate-Elemente entfernt und durch eine Checkbox "mit animate..." ersetzt, unter dem großen Eingabefenster des Streichholzprogramms Streichholzgraph-1898.htm. Wenn man die automatisch erzeugten animate-Elemente als Vorlage benötigt, Checkbox "mit animate..." aktivieren, dann Button "neu zeichnen". Dann kann man im großen Eingabefenster die gewünschten animate-Elemente ändern. Danach Checkbox "mit animate..." wieder deaktivieren und Button "neu zeichnen". Alle animate-Elemente mit values="0,5;0;-5;0" und dur="5" werden wieder entfernt. Diejenigen, wo bei values und dur andere Werte eingetragen wurden, bleiben erhalten.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2023, eingetragen 2020-05-16
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Den ziemlich lange laufenden Button "besser annähern" kann man bisher schon mit Button "anhalten" (rechts neben "extrapolieren") zum Anhalten bringen. Dort habe ich jetzt noch einen Button "fortsetzen" ergänzt, um das weiterlaufen zu lassen. Vorher kann man beliebige Zwischenlösungen anklicken und anschauen und, das ist die eigentliche Absicht, man kann mit neuem Button "Zwischenlösungen" am Seitenende die bisherigen Zwischenlösungen ausgeben, diese (sind schon automatisch selektiert) in die Zwischenablage kopieren und in einem Texteditor aufheben. Später dann Browserseite neu laden, Zwischenablage in das große Eingabefenster einfügen, Button "neu zeichnen" und wenn die Zwischenlösungen mit ihren Buttons "0.0364", "0.0374" ... wieder alle an ihrer ursprünglichen Position im Browserfenster erscheinen, mit Button "fortsetzen" weitermachen.
Die Zwischenlösungen werden in folgender Form zusammengefasst
\sourceon xml
...
...
...
\sourceoff
Am Anfang stehen eine Reihe von Attributen, die zum Wiederherstellen und Fortsetzen gebraucht werden, und darunter folgen in "..." die einzelnen Zwischenlösungen.
Jetzt werden Zwischenlösungen wieder etwas mehr zusammengefasst, so dass nicht so viele Zwischenlösungen entstehen.
Das alles ist neu in Streichholzgraph-1898.htm. Als Startbild ist Fig.5 eingestellt. Dann Button "besser annähern" laufen lassen bis etwa 6. Zwischenlösung "0.0351", dann Button "anhalten", dann Button "Zwischenlösungen" am Ende der Seite, dann die darunter erscheinenden und bereits selektierten Zwischenlösungen in die Zwischenablage kopieren, dann Browserseite neu laden, Zwischenablage ins groẞe Eingabefenster einfügen, Button "neu zeichnen" und wenn alle Zwischenlösungen wieder da sind, Button "fortsetzen".
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StefanVogel
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| Beitrag No.2024, eingetragen 2020-05-23
|
Mit folgendem Startgraph
54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.93004713637529545789, maximal 1.09416352681897066645, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P14-P11|=0.99999999999999977796
|P26-P20|=0.99999999999999666933
|P39-P36|=1.00000000000000044409
|P53-P26|=1.00000000000000333067
|P54-P52|=0.99999999999999178435
|P50-P44|=0.99999999999996858069
|P53-P13|=1.09416352681897066645
|P44-P42|=0.93004713637529545789
|P50-P54|=1.07022564464972491649
nicht passende Kanten:
|P44-P42|=0.93004713637529545789
|P50-P54|=1.07022564464972491649
|P53-P13|=1.09416352681897066645
$
%Eingabe war:
%
%4/4 mit 108
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[5]=[302.60031852285636,-122.49950225663855]; P[2]=[226.96130770062126,-122.49950225663824]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,25,13); N(20,18,17); N(26,21,14); N(31,30,29); N(38,31,32); N(39,38,49); N(50,45,39); M(44,43,19,sechsterWinkel); N(51,44,20); N(52,6,31); Q(53,52,51,D,jam(0.9999094098362565)*D); Q(54,51,38,jam(1.0000731407235577)*D,D);
%A(14,11); R(14,11,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(39,36); R(39,36,"green");
%A(53,26); R(53,26,"green");
%A(54,52); R(54,52,"green");
%A(50,44); R(50,44,"brown");
%A(53,13); R(53,13,"grey");
%A(44,42); R(44,42,"grey");
%A(50,54); R(50,54,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.13/0.00,
2/3.13/0.00,
3/2.63/0.87,
4/3.63/0.87,
5/4.13/0.00,
6/3.13/1.73,
7/2.39/0.96,
8/1.42/0.71,
9/1.68/1.67,
10/0.72/1.42,
11/0.98/2.38,
12/0.01/2.13,
13/2.15/1.94,
14/1.84/2.89,
15/0.00/5.13,
16/0.71/5.84,
17/0.97/4.87,
18/1.67/5.58,
19/1.41/6.54,
20/1.93/4.61,
21/0.87/4.63,
22/0.00/4.13,
23/0.87/3.63,
24/0.01/3.13,
25/0.88/2.63,
26/1.38/3.78,
27/5.54/1.42,
28/4.83/0.71,
29/4.57/1.67,
30/3.87/0.97,
31/3.61/1.93,
32/4.67/1.91,
33/5.54/2.42,
34/4.67/2.91,
35/5.53/3.42,
36/4.66/3.91,
37/5.53/4.41,
38/4.16/2.77,
39/3.70/3.66,
40/3.41/6.54,
41/2.41/6.54,
42/2.91/5.68,
43/1.91/5.68,
44/2.48/4.85,
45/3.15/5.58,
46/4.12/5.83,
47/3.86/4.87,
48/4.82/5.12,
49/4.56/4.16,
50/3.45/4.63,
51/2.59/3.86,
52/3.00/2.72,
53/2.04/3.02,
54/3.55/3.56}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/494.79/0.4/Blue,
12/314.79/390.25/0.4/Green,
15/270.25/345.03/0.4/Orange,
19/225.03/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/314.79/0.4/Teal,
43/120.00/304.58/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/25, 14/13, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/21, 26/14, 26/20,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/31, 38/32,
39/38, 39/49, 39/36,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/43, 44/42,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44, 50/54,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/52, 53/51, 53/26, 53/13,
54/51, 54/38, 54/52}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,55}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-11);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-36);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-52);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-13);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-42);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-54);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-13);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/494.79/0.4/Blue,
12/314.79/390.25/0.4/Green,
15/270.25/345.03/0.4/Orange,
19/225.03/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/314.79/0.4/Teal,
43/120.00/304.58/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/270,
3/90,
4/30,
5/330,
6/90,
7/345,
8/225,
9/345,
10/285,
11/45,
12/165,
13/139,
14/339,
15/195,
16/75,
17/315,
18/315,
19/75,
20/315,
21/60,
22/120,
23/300,
24/180,
25/360,
26/271,
27/15,
28/15,
29/135,
30/135,
31/135,
32/180,
33/300,
34/120,
35/360,
36/120,
37/345,
38/91,
39/250,
40/30,
41/30,
42/330,
43/210,
44/273,
45/225,
46/345,
47/225,
48/45,
49/225,
50/320,
51/7,
52/292,
53/131,
54/311}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
läuft Button "besser annähern rekursiv" mit Checkbox "nur faire Graphen" und "volle Beweglichkeit" bis etwa 200 Zwischenlösungen, dann wieder Fehler, weil eine bereits entfernte Innenkante nochmal entfernt werden soll. Also auch das korrigieren, die zu entfernenden Innenkanten werden jetzt bei jedem neuen rekursiven Aufruf von "besser annähern" neu bestimmt und nicht nur einmal beim Start von "besser annähern rekursiv".
Sehr fehlerverdächtig erscheint folgende Zwischenlösung (ist als neues Startbild eingestellt)
54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99999999999999888978, maximal 1.00255765113664851995, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P14-P25|=1.00000000000000066613
|P38-P39|=1.00000000000000111022
|P26-P21|=0.99999999999999888978
|P26-P14|=1.00000000000000288658
|P53-P52|=1.00000000000000488498
|P54-P51|=1.00000000000000488498
|P50-P39|=1.00000000000000044409
|P38-P31|=1.00178067751863997259
|P50-P54|=1.00255765113664851995
|P53-P13|=1.00134597997617591503
nicht passende Kanten:
|P38-P31|=1.00178067751863997259
|P50-P54|=1.00255765113664851995
|P53-P13|=1.00134597997617591503
$
%Eingabe war:
%
%4/4 mit 108, da bringt "Feinjustieren" keine Verbesserung
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[5]=[16.14566473841421,110.40152433595381]; P[2]=[-21.84530444388369,110.40152433595398]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,11,13); N(20,18,17); N(31,30,29); N(39,36,49); N(44,42,43); N(50,45,44); M(38,32,34,sechsterWinkel); M(26,20,18,siebenterWinkel); N(51,44,20); N(52,6,31); N(53,51,26); N(54,52,38);
%A(14,25); R(14,25,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,21); R(26,21,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(53,52); R(53,52,"green");
%A(54,51); R(54,51,"green");
%A(50,39); R(50,39,"brown");
%A(38,31); R(38,31,"grey");
%A(50,54); R(50,54,"grey");
%A(53,13); R(53,13,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.44/0.00,
2/3.44/0.00,
3/2.94/0.87,
4/3.94/0.87,
5/4.44/0.00,
6/3.44/1.73,
7/2.62/0.99,
8/1.68/0.64,
9/1.85/1.63,
10/0.91/1.28,
11/1.08/2.27,
12/0.14/1.93,
13/2.47/1.97,
14/1.92/2.81,
15/0.00/4.92,
16/0.60/5.72,
17/0.99/4.80,
18/1.60/5.59,
19/1.21/6.52,
20/1.98/4.67,
21/0.89/4.46,
22/0.05/3.92,
23/0.94/3.47,
24/0.10/2.92,
25/0.99/2.47,
26/1.59/3.75,
27/5.65/1.59,
28/5.05/0.80,
29/4.66/1.72,
30/4.06/0.92,
31/3.67/1.84,
32/4.76/2.05,
33/5.60/2.59,
34/4.72/3.05,
35/5.56/3.59,
36/4.67/4.05,
37/5.51/4.59,
38/4.06/2.76,
39/3.73/3.71,
40/3.21/6.52,
41/2.21/6.52,
42/2.71/5.65,
43/1.71/5.65,
44/2.21/4.78,
45/3.04/5.53,
46/3.97/5.87,
47/3.80/4.89,
48/4.74/5.23,
49/4.57/4.25,
50/3.18/4.54,
51/2.54/3.84,
52/3.12/2.68,
53/2.15/2.92,
54/3.51/3.60}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.06/0.4/Blue,
12/320.06/392.76/0.4/Green,
15/272.76/352.82/0.4/Orange,
19/232.82/300.05/0.4/Violet,
40/180.05/320.01/0.4/Teal,
32/92.80/134.45/0.4/Lime,
20/112.82/246.87/0.4/LightBlue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/11, 14/13, 14/25,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/20, 26/21, 26/14,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/39, 38/31,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/44, 50/39, 50/54,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/51, 53/26, 53/52, 53/13,
54/52, 54/38, 54/51}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-25);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-21);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-52);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-51);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Grey,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-54);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-13);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-31);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-13);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.06/0.4/Blue,
12/320.06/392.76/0.4/Green,
15/272.76/352.82/0.4/Orange,
19/232.82/300.05/0.4/Violet,
40/180.05/320.01/0.4/Teal,
32/92.80/134.45/0.4/Lime,
20/112.82/246.87/0.4/LightBlue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/90,
7/350,
8/170,
9/50,
10/170,
11/110,
12/170,
13/135,
14/337,
15/123,
16/143,
17/203,
18/323,
19/150,
20/323,
21/63,
22/183,
23/303,
24/183,
25/3,
26/283,
27/303,
28/23,
29/143,
30/143,
31/143,
32/183,
33/3,
34/243,
35/303,
36/123,
37/350,
38/103,
39/157,
40/110,
41/30,
42/30,
43/270,
44/270,
45/230,
46/110,
47/290,
48/110,
49/290,
50/315,
51/119,
52/299,
53/140,
54/320}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Die Kanten stimmen schon bis zur zweiten Nachkommastelle und die Lösung sieht aus wie die exakte Lösung, doch Button "Feinjustieren" bringt keine weitere Verbesserung. Dazu folgender Versuch: Der Graph enthält 7 verstellbare Winkel und 10 einzustellende Kanten. Den siebenten Winkel verwende ich als variablen Parameter im Bereich 134.00 bis 134.10 und mit den ersten sechs Winkel ziehe ich die ersten sechs der einzustellende Kanten auf Länge 1 (im großen Eingabefenster das Attribut Anzahl auf "6,6" einstellen, Button "neu zeichnen", dann mit Button "ausführlich" den darunter befindlichen Button "Feinjustieren(6,6)" zugänglich machen, dann siebenterWinkel" auf 134.00, 134.01, 134.02 ... einstellen und jeweils mit Button "Feinjustieren(6,6)" die Kanten passend machen). Ergebnis ist
siebenterWinkel P50-39 P38-31 P50-54 P53-13
134.00 1.000155244697 1.005667360636 1.007688176348 1.004033829630
134.01 1.000106294168 1.004817599218 1.006614450114 1.003472266010
134.02 1.000065713575 1.003983520593 1.005535552974 1.002907585999
134.03 1.000033823991 1.003165179595 1.004451763325 1.002339821121
134.04 1.000010936755 1.002362604744 1.003363350598 1.001769000288
134.05 0.999997353411 1.001575799721 1.002270574788 1.001195149693
134.06 0.999993365700 1.000804744888 1.001173686064 1.000618292731
134.07 0.999999255627 1.000049398808 1.000072924464 1.000038449927
134.08 1.000015295585 0.999309699775 0.998968519663 0.999455638888
134.09 1.000041748520 0.998585567332 0.997860690820 0.998869874265
134.10 1.000078868157 0.997876903757 0.996749646479 0.998281167730
.
Im Bereich von 134.05° bis 134.07° ist Kante P50-P39 kleiner 1, sonst größer 1. Wenn ich mit den ersten sieben Winkeln die ersten 7 einzustellenden Kanten (dann einschließlich P50-P39) zurechtziehe (Attribut Anzahl auf "7,7" umstellen, Button "neu zeichnen", dann Button "Feinjustieren(7,7)" unter "ausführlich...") dann erhalte ich bei einem Ausgangswert siebenterWinkel=134.00 die Lösung bei etwa siebenterWinkel=134.04.... Gesucht ist aber die Lösung bei etwa siebenterWinkel=134.07..., weil dort auch die restlichen Kanten P38-31, P50-54, P53-13 zu Eins werden. Ich kann jetzt nicht feststellen, ob der Bereich von 134.05° bis 134.07° mit P50-P39 kleiner 1 wegen Rundung der Zwischenergebnisse entsteht anstelle einer einzigen Lösung P50-P39=1 oder ob auch bei exakter Berechnung beide Lösungen P50-P39=1 existieren. So oder so, vermeiden ließe sich das durch Verändern der Reihenfolge der einzustellenden Kanten, etwa P38-31 als siebente einzustellende Kanten festlegen. Doch das sieht man vorneweg auch nicht den Kanten an. Das ist nochmal ein Beispiel, dass Button "Feinjustieren" keine "entfernt" liegende Lösungen findet und "entfernt" kann auch nur 0.03° sein.
Als Alternative ist Button "besser annähern" gedacht, da wird der Winkelbereich von 134.00 bis 134.10 und weiter solange der Graph beweglich ist in 0.01° Schritten komplett durchmustert, so dass beide Zwischenlösungen bei 134.04... und 134.07... gefunden werden. Ich habe an der Stelle auch noch ergänzt, wenn wie bei 134.07... mehrere Kanten zu 1 werden könnten, dass dann jede dieser Kanten einmal als siebente Kante beim Zurechtziehen verwendet wird. Dann erhalte ich gleich mehrere passende Zwischenlösungen auf einmal, was insgesamt nur eine Veränderung der Reihenfolge aller möglichen Zwischenlösungen bedeutet.
Die Zwischenlösungen beschrifte ich in der Form Beispiel [2,22,375] mit der Bedeutung, es ist die 375-te Zwischenlösung, welche durch einfaches "besser annähern" aus der 22-ten Zwischenlösung entstanden ist, die 22-te aus der 2-ten und die 2-te aus dem Startgraph. Wenn das alles komplett durchläuft, will ich damit feststellen, wie weit (Anzahl der rekursiven Aufrufe von "besser annähern") die exakte Lösung maximal von einem beliebigen Startgraph entfernt ist. Das ist nur als Test gedacht. Um allein die exakte Lösung zu finden, muss das nicht komplett durchlaufen.
Alles neu in Streichholzgraph-1898.htm.
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| Beitrag No.2025, eingetragen 2020-05-30
|
\quoteon(2020-04-12 07:17 - StefanVogel in Beitrag No. 2004)
\quoteon(2018-08-24 05:37 - Slash in Beitrag No. 1335)
Hier noch mal die Graphen aus #1334 als "faire" Version. Darunter verstehe ich, dass die Hülle mit ihren Rauten bzw. angrenzenden Kanten nur aus Einheitskanten besteht und die noch falschen Kanten möglichst im Zentrum liegen. Diese Versionen sind minimal schlechter.
\quoteoff
(Markiert von mir). Da habe ich nicht genau genug hingesehen, wie man das bei einer Definition eigentlich machen muss. Entschuldigung. Wieso spielt das keine Rolle mehr? Wenn die an den Rahmen angrenzenden Kanten nicht mit verändert werden, ist die zu durchsuchende Menge nochmal deutlich kleiner.
\quoteoff
Auch die Kanten, welche an beiden Endpunkten mit den an den Rahmen angenzenden Kanten verbunden sind, könnten nach meinem Einduck immer auf Länge 1 gebracht werden. Das verkleinert die zu durchsuchende Menge noch weiter. Mangels besserer Idee bezeichne ich diese als "sehr faire" Graphen. Wobei das gegenüber den Streichholzgraphen schon fast wieder unfair ist, weil bei 54 Knoten nicht mehr viele Möglichkeiten übrigbleiben für innere Kanten. Nochmal am Beispiel Graph #221-1: Die Kanten mit roten und/oder grünen Endpunkten bilden den Rahmen und sollen immer 1 sein. Die Kanten von grünen zu hellblauen Knoten sind die an den Rahmen angrenzenden Kanten und sind 1 bei den "fairen" Graphen. Die Kanten zwischen den hellblauen Knoten sind 1 bei den "sehr fairen" Graphen. Soweit sollte sich jeder 4-reguläre Graph mit Kantenlängen 1 zeichnen lassen denke ich. Hier mit etwas mehr Platz im Inneren gezeichnet:
$
%Eingabe war:
%
%4/4 mit 108
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[5]=[465.78530970084734,125.0000000000001]; P[2]=[443.2580591310013,48.2638960471908]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,11,13); N(20,18,17); N(26,14,21); N(31,30,29); N(38,31,32); N(39,36,49); N(44,42,43); N(50,44,39);
%A(14,25); R(14,25,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(39,38); R(39,38,"green");
%A(50,45); R(50,45,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/73.64/203.07/0.4/Blue,
12/23.07/96.93/0.4/Green,
15/336.93/406.36/0.4/Orange,
19/286.36/373.64/0.4/Violet,
40/253.64/383.07/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/11, 14/13, 14/25,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/14, 26/21, 26/20,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/31, 38/32,
39/36, 39/49, 39/38,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/44, 50/39, 50/45}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,50}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-25);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-38);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-45);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/73.64/203.07/0.4/Blue,
12/23.07/96.93/0.4/Green,
15/336.93/406.36/0.4/Orange,
19/286.36/373.64/0.4/Violet,
40/253.64/383.07/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/284,
2/344,
3/164,
4/44,
5/316,
6/164,
7/53,
8/233,
9/113,
10/293,
11/113,
12/233,
13/217,
14/52,
15/187,
16/136,
17/16,
18/16,
19/136,
20/16,
21/127,
22/307,
23/127,
24/307,
25/7,
26/328,
27/7,
28/16,
29/76,
30/256,
31/196,
32/247,
33/67,
34/307,
35/7,
36/187,
37/127,
38/148,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/293,
46/173,
47/353,
48/173,
49/353,
50/37}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Der Graph ist bis dahin sogar noch beweglich (Button "beweglich?" und Button "extrapolieren" mit Ergebnis t=-11 bis t=33, dann Button "Ausrichten von P19 nach P5", Button "Kanten" und Animation starten mit Knopf "Start_t").
Bei t=-11 endet der Bewegungsbereich damit, dass Punkt P26, der ursprünglich unter der (gedachten) Linie P21-P14 liegt, fast genau auf dieser Linie zu liegen kommt. Da entsteht die Vermutung, ob die Bewegung noch fortgesetzt werden könnte mit dann P26 über Linie P21-P14. Die jetzige Eingabe des Graphen an dieser Stelle macht eine solche Bewegung nicht mit (N(26,14,21) mit der Bedeutung, erzeuge einen neuen Punkt P26 im Abstand 1 von P14 und P21 entfernt, von P14 aus in Richtung P21 gesehen links von dieser Linie). Deshalb habe ich Button "Rahmen zuerst" so geändert, dass neu hinzukommende Punkte vorrangig über einen weiteren einstellbaren Winkel bestimmt werden. Um die Anzahl dieser Winkel wenigstens etwas zu begrenzen, wenn die beiden hinzukommenden Kanten ein Drei-oder Viereck schließen, dann wird die bisherige Methode mit zwei Kanten beibehalten. Obiger Graph nach Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" sieht dann so aus
$
%Eingabe war:
%
%4/4 mit 108
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[12]=[200.00000000000026,-122.49917299955081]; P[24]=[126.42306381294853,-91.15685130157341]; D=ab(12,24); A(24,12); L(25,24,12); L(23,24,25); L(22,24,23); L(21,22,23); L(15,22,21); M(17,15,22,blauerWinkel); L(16,15,17); L(18,16,17); L(19,16,18); M(43,19,16,gruenerWinkel); L(41,19,43); L(42,41,43); L(40,41,42); M(46,40,41,orangerWinkel); L(45,46,40); L(47,46,45); L(48,46,47); L(49,48,47); L(37,48,49); M(36,37,48,vierterWinkel); L(35,37,36); L(34,35,36); L(33,35,34); L(32,33,34); L(27,33,32); M(29,27,33,fuenfterWinkel); L(28,27,29); L(30,28,29); L(5,28,30); Q(1,5,12,2*D,3*D); A(1,12); H(10,12,1,3); A(10,12); L(11,12,10); A(1,5); H(2,5,1,2); A(2,5); L(4,2,5); A(2,1); L(3,1,2); A(3,4); H(8,12,1,3/2); A(10,8); L(9,10,8); A(11,9); A(8,1); L(7,8,1); A(9,7); L(6,3,4); N(14,25,11); L(20,18,17); L(31,30,29); N(39,36,49); L(44,42,43); M(50,45,46,sechsterWinkel); M(38,32,33,siebenterWinkel); M(26,21,22,achterWinkel); M(13,7,9,neunterWinkel);
%A(50,39); R(50,39,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green");
%A(38,31); R(38,31,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(13,6); R(13,6,"green");
%A(13,14); R(13,14,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/5, 2/1,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
5/28, 5/30,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/10, 9/8, 9/7,
10/12, 10/8,
11/12, 11/10, 11/9,
13/7, 13/6, 13/14,
14/25, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12,
25/24, 25/12,
26/21, 26/14, 26/20,
27/33, 27/32,
28/27, 28/29,
29/27,
30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/33, 32/34,
33/35, 33/34,
34/35, 34/36,
35/37, 35/36,
36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/31, 38/39,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,50}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-6);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-14);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/353,
2/44,
3/164,
4/44,
5/44,
6/164,
7/53,
8/353,
9/173,
10/353,
11/173,
12/307,
13/217,
14/52,
15/187,
16/196,
17/16,
18/16,
19/224,
20/16,
21/67,
22/307,
23/67,
24/307,
25/7,
26/328,
27/7,
28/16,
29/136,
30/316,
31/196,
32/307,
33/127,
34/307,
35/67,
36/247,
37/53,
38/148,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/233,
46/53,
47/353,
48/113,
49/353,
50/37}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Die Punkte P6, P20, P44, P31 werden wie bisher eingegeben, weil sie mit den beiden davon ausgehenden Kanten ein neues Dreieck erzeugen. Die Punkte P14, P39 werden wie bisher eingegeben, weil sie mit den beiden davon ausgehenden Kanten ein neues Viereck bilden. Die Punkte P13, P26, P50, P38 werden neu über einen Winkel eingegeben (M(26,21,22,achterWinkel) für "zeichne P26 im Abstand 1 zu P21 im Winkel 79,05° von P22 über P21 nach P26). Der Bewegungsbereich (wieder Button "beweglich?", "extrapolieren" und so weiter) beginnt jetzt bei t=-42 statt vorher t=-11. Wegen dem größeren Bewegungsbereich und mehr Winkeln ist die Rechenzeit spürbar länger. Ich denke aber das ist ok um die Bewegungsmöglichkeiten alle zu durchsuchen. Wenn es nur darum geht, einen Graph zu zeichnen und eventuell noch geringfügig zurechtzuziehen, ist die bisherige Variante ausreichend und übersichtlicher.
Jetzt fülle ich noch das Innere so
54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99999999999999578115, maximal 1.09083383860082272498, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
...
|P13-P54|=1.09083383860081073458
|P26-P54|=1.09083383860081828409
|P50-P53|=1.09083383860080762595
|P38-P53|=1.09083383860082272498
$
%Eingabe war:
%
%4/4 mit 108
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[12]=[200.00000000000026,-122.49917299955081]; P[24]=[126.42306381294853,-91.15685130157341]; D=ab(12,24); A(24,12); L(25,24,12); L(23,24,25); L(22,24,23); L(21,22,23); L(15,22,21); M(17,15,22,blauerWinkel); L(16,15,17); L(18,16,17); L(19,16,18); M(43,19,16,gruenerWinkel); L(41,19,43); L(42,41,43); L(40,41,42); M(46,40,41,orangerWinkel); L(45,46,40); L(47,46,45); L(48,46,47); L(49,48,47); L(37,48,49); M(36,37,48,vierterWinkel); L(35,37,36); L(34,35,36); L(33,35,34); L(32,33,34); L(27,33,32); M(29,27,33,fuenfterWinkel); L(28,27,29); L(30,28,29); L(5,28,30); Q(1,5,12,2*D,3*D); A(1,12); H(10,12,1,3); A(10,12); L(11,12,10); A(1,5); H(2,5,1,2); A(2,5); L(4,2,5); A(2,1); L(3,1,2); A(3,4); H(8,12,1,3/2); A(10,8); L(9,10,8); A(11,9); A(8,1); L(7,8,1); A(9,7); L(6,3,4); N(14,25,11); L(20,18,17); L(31,30,29); N(39,36,49); L(44,42,43); M(50,45,46,sechsterWinkel); M(38,32,33,siebenterWinkel); M(26,21,22,achterWinkel); M(13,7,9,neunterWinkel);
%A(50,39); R(50,39,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green");
%A(38,31); R(38,31,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(13,6); R(13,6,"green");
%A(13,14); R(13,14,"green"); N(51,44,20); N(52,6,31); N(53,51,52); N(54,52,51); RA(13,54); RA(26,54); RA(50,53); RA(38,53);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48,
51/2.83/3.09,
52/3.82/3.09,
53/3.32/3.96,
54/3.32/2.23}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/5, 2/1,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
5/28, 5/30,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/10, 9/8, 9/7,
10/12, 10/8,
11/12, 11/10, 11/9,
13/7, 13/6, 13/14, 13/54,
14/25, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12,
25/24, 25/12,
26/21, 26/14, 26/20, 26/54,
27/33, 27/32,
28/27, 28/29,
29/27,
30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/33, 32/34,
33/35, 33/34,
34/35, 34/36,
35/37, 35/36,
36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/31, 38/39, 38/53,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44, 50/53,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/51, 53/52,
54/52, 54/51}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-6);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-14);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-13) -- (p-54);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-26) -- (p-54);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-50) -- (p-53);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-38) -- (p-53);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-13) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-26) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-53);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-53);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/353,
2/44,
3/164,
4/44,
5/44,
6/164,
7/53,
8/353,
9/173,
10/353,
11/173,
12/307,
13/217,
14/52,
15/187,
16/196,
17/16,
18/16,
19/224,
20/16,
21/67,
22/307,
23/67,
24/307,
25/7,
26/328,
27/7,
28/16,
29/136,
30/316,
31/196,
32/307,
33/127,
34/307,
35/67,
36/247,
37/53,
38/148,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/233,
46/53,
47/353,
48/113,
49/353,
50/37,
51/2,
52/182,
53/93,
54/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
oder so (mit Absicht etwas schief)
52 Knoten, 52×Grad 4, 0 Überschneidungen,
104 Kanten, minimal 0.99999999999999555911, maximal 2.02930015514711925562, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
...
|P51-P50|=2.02930015514710415658
|P52-P38|=2.02930015514711925562
|P51-P44|=1.43711067733119834955
|P52-P31|=1.43711067733120612111
$
%Eingabe war:
%
%4/4 mit 108
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[12]=[200.00000000000026,-122.49917299955081]; P[24]=[126.42306381294853,-91.15685130157341]; D=ab(12,24); A(24,12); L(25,24,12); L(23,24,25); L(22,24,23); L(21,22,23); L(15,22,21); M(17,15,22,blauerWinkel); L(16,15,17); L(18,16,17); L(19,16,18); M(43,19,16,gruenerWinkel); L(41,19,43); L(42,41,43); L(40,41,42); M(46,40,41,orangerWinkel); L(45,46,40); L(47,46,45); L(48,46,47); L(49,48,47); L(37,48,49); M(36,37,48,vierterWinkel); L(35,37,36); L(34,35,36); L(33,35,34); L(32,33,34); L(27,33,32); M(29,27,33,fuenfterWinkel); L(28,27,29); L(30,28,29); L(5,28,30); Q(1,5,12,2*D,3*D); A(1,12); H(10,12,1,3); A(10,12); L(11,12,10); A(1,5); H(2,5,1,2); A(2,5); L(4,2,5); A(2,1); L(3,1,2); A(3,4); H(8,12,1,3/2); A(10,8); L(9,10,8); A(11,9); A(8,1); L(7,8,1); A(9,7); L(6,3,4); N(14,25,11); L(20,18,17); L(31,30,29); N(39,36,49); L(44,42,43); M(50,45,46,sechsterWinkel); M(38,32,33,siebenterWinkel); M(26,21,22,achterWinkel); M(13,7,9,neunterWinkel);
%A(50,39); R(50,39,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green");
%A(38,31); R(38,31,"green");
%A(38,39); R(38,39,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(13,6); R(13,6,"green");
%A(13,14); R(13,14,"green"); L(51,20,26); L(52,13,6); RA(51,50); RA(52,38); RA(51,44); RA(52,31);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.08/1.18,
2/6.37/2.14,
3/5.39/1.90,
4/5.67/2.86,
5/6.65/3.09,
6/4.70/2.62,
7/5.28/1.78,
8/5.16/0.78,
9/4.36/1.38,
10/4.24/0.39,
11/3.44/0.99,
12/3.32/0.00,
13/4.29/1.71,
14/3.32/1.99,
15/0.56/1.18,
16/0.28/2.14,
17/1.25/1.90,
18/0.97/2.86,
19/0.00/3.09,
20/1.94/2.62,
21/1.36/1.78,
22/1.48/0.78,
23/2.28/1.38,
24/2.40/0.39,
25/3.20/0.99,
26/2.36/1.71,
27/6.08/5.01,
28/6.37/4.05,
29/5.39/4.29,
30/5.67/3.33,
31/4.70/3.57,
32/5.28/4.41,
33/5.16/5.41,
34/4.36/4.80,
35/4.24/5.80,
36/3.44/5.20,
37/3.32/6.19,
38/4.29/4.48,
39/3.32/4.20,
40/0.56/5.01,
41/0.28/4.05,
42/1.25/4.29,
43/0.97/3.33,
44/1.94/3.57,
45/1.36/4.41,
46/1.48/5.41,
47/2.28/4.80,
48/2.40/5.80,
49/3.20/5.20,
50/2.36/4.48,
51/2.94/2.53,
52/3.71/2.53}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/5, 2/1,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
5/28, 5/30,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/10, 9/8, 9/7,
10/12, 10/8,
11/12, 11/10, 11/9,
13/7, 13/6, 13/14,
14/25, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12,
25/24, 25/12,
26/21, 26/14, 26/20,
27/33, 27/32,
28/27, 28/29,
29/27,
30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/33, 32/34,
33/35, 33/34,
34/35, 34/36,
35/37, 35/36,
36/37,
37/48, 37/49,
38/32, 38/31, 38/39,
39/36, 39/49,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44,
51/20, 51/26, 51/50, 51/44,
52/13, 52/6, 52/38, 52/31}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-31);
\draw[Green,very thick] (p-38) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-6);
\draw[Green,very thick] (p-13) -- (p-14);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-52) -- (p-38);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-44);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-52) -- (p-31);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-44);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-38);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-31);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/336.93/406.36/0.4/Blue,
19/286.36/373.64/0.4/Green,
40/253.64/383.07/0.4/Orange,
37/203.07/276.93/0.4/Violet,
27/156.93/226.36/0.4/Teal,
45/83.07/363.57/0.4/Lime,
32/96.93/176.43/0.4/LightBlue,
21/276.93/356.43/0.4/LightCoral,
7/203.07/543.57/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/353,
2/44,
3/164,
4/44,
5/44,
6/35,
7/53,
8/353,
9/173,
10/353,
11/173,
12/307,
13/275,
14/52,
15/187,
16/196,
17/16,
18/16,
19/224,
20/16,
21/67,
22/307,
23/67,
24/307,
25/7,
26/265,
27/7,
28/16,
29/136,
30/316,
31/196,
32/307,
33/127,
34/307,
35/67,
36/247,
37/53,
38/47,
39/232,
40/173,
41/224,
42/344,
43/344,
44/344,
45/233,
46/53,
47/353,
48/113,
49/353,
50/138,
51/25,
52/155}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
und anschließend Button "Feinjustieren" macht die Graphen passend. Button "besser annähern" ist gar nicht notwendig.
Neu in Streichholzgraph-1898.htm ist der geänderte Button "Rahmen zuerst". Die bisherige Variante befindet sich in der Liste Button "ausführlich". Außerdem neu eine Checkbox für "sehr faire Graphen". Geändert: Bei Eingabe R(i,j) für einen zu messenden Abstand werden vorherige Eingaben R(i,j) mit gleichem i und gleichem j entfernt. Dadurch kann Button "Feinjustieren" benötigte Einsetzkanten allein mit R(i,j) auswählen statt bisher mit Z(i,j); A(i,j); R(i,j). Ebenfalls geändert, seit ziemlich von Anfang an wird bei R(i,j) ohne weitere Längenangabe die Kantenlängen auf den nächstliegenden ganzzahligen Wert gerundet für Streichholzgraphen mit ganzzahligen Kantenlängen. Im obigen letzten Graph würde P50-P51=2,02... auf Länge 2 zurechtgezogen. Das habe ich auch geändert, damit das letzte Beispiel funktioniert und bei Button "besser annähern" das weiträumige Zurechtziehen nicht zu Zwischenlösungen mit Kantenlänge 2 führt. Sonst sind noch Kleinigkeiten geändert die sich in dem Zusammenhang ergenen haben und damit alles zusammenpasst. Die grundlegenden Änderungen wegen Beweglichkeit suchen sind geschafft hoffe ich.
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| Beitrag No.2026, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-04
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Hier eine Verbesserung des 58ers (Fig.26). Es ist jetzt ein sehr fairer Graph mit nur drei falschen Kanten.
58 Knoten, 58×Grad 4, 0 Überschneidungen,
116 Kanten, minimal 0.91202711311918271964, maximal 1.00928485709397230963, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P25-P11|=1.00928485709397230963
|P55-P58|=0.91202711311918271964
|P56-P57|=0.91392285886890922697
$
%Eingabe war:
%
%[1]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[162.93273980991003,-122.49971500113394]; P[21]=[75.88977839909471,-122.49971500113384]; D=ab(23,21); A(21,23); L(22,21,23); L(20,21,22); L(19,21,20); L(18,19,20); L(17,19,18); M(16,17,19,blauerWinkel); L(15,17,16); L(14,15,16); L(13,15,14); L(12,13,14); L(5,13,12); M(4,5,13,gruenerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(8,1,2,orangerWinkel); L(7,8,1); L(9,8,7); L(10,8,9); M(47,10,8,vierterWinkel); L(46,10,47); L(45,46,47); L(44,46,45); L(43,44,45); L(42,44,43); M(41,42,44,fuenfterWinkel); L(40,42,41); L(39,40,41); L(38,40,39); L(37,38,39); L(31,38,37); Q(27,31,23,2*D,2*D); A(27,23); H(34,23,27,2); A(34,23); L(35,23,34); A(27,31); H(28,31,27,2); A(28,31); L(30,28,31); A(28,27); L(29,27,28); A(29,30); A(34,27); L(33,34,27); A(35,33); L(6,3,4); L(11,9,7); N(26,16,18); L(32,29,30); L(36,35,33); N(50,41,43); M(52,47,10,sechsterWinkel); M(51,22,21,siebenterWinkel); M(48,37,38,achterWinkel); M(24,12,13,neunterWinkel); N(49,36,48); M(57,52,47,zehnterWinkel); L(54,57,52); M(55,51,22,elfterWinkel); L(53,55,51); M(25,24,12,zwoelfterWinkel); L(56,55,53); L(58,57,54);
%A(11,6); R(11,6,"green");
%A(36,32); R(36,32,"green");
%A(52,50); R(52,50,"green");
%A(51,26); R(51,26,"green");
%A(48,32); R(48,32,"green");
%A(48,50); R(48,50,"green");
%A(24,6); R(24,6,"green");
%A(24,26); R(24,26,"green");
%A(25,54); R(25,54,"green");
%A(56,49); R(56,49,"green");
%A(58,25); R(58,25,"green");
%A(53,49); R(53,49,"brown");
%A(25,11); R(25,11,"grey");
%A(55,58); R(55,58,"grey");
%A(56,57); R(56,57,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.37877301834288856774/4.19966256534438908687,
2/0.18938650917144428387/3.21775994790014641111,
3/1.13443237450631384533/3.54469772854574172172,
4/0.94504586533486956146/2.56279511110149949005,
5/0.00000000000000000000/2.23585733045590329127,
6/1.89009173066973912292/2.88973289174709568883,
7/1.35705844314496282266/3.99240034587391834364,
8/1.04741007805009855858/4.94325148563980132366,
9/2.02569550285217303554/4.73598926616933102451,
10/1.71604713775730899350/5.68684040593521356044,
11/2.33534386794703641144/3.78513812640344804450,
12/0.97880899673720389575/2.44063269007299377122,
13/0.66674516186609611434/1.49057155363727056319,
14/1.64555415860330001010/1.69534691325436037701,
15/1.33349032373219178460/0.74528577681863705795,
16/2.31229932046939579138/0.95006113643572698280,
17/2.00023548559828778792/0.00000000000000375504,
18/2.50023548559828867610/0.86602540378444126112,
19/3.00023548559828734383/0.00000000000000244894,
20/3.50023548559828867610/0.86602540378444037295,
21/4.00023548559828689974/0.00000000000000114284,
22/4.50023548559828778792/0.86602540378443904068,
23/5.00023548559828778792/0.00000000000000000000,
24/1.81522611270475220380/1.89253925997505034751,
25/2.28126579599841550205/2.77730307794883168881,
26/2.81229932046939845591/1.81608654022016402507,
27/6.33750960501270999004/1.48717784059082114290,
28/6.52689611418415349675/2.46908045803506359661,
29/5.58185024884928449040/2.14214267738946606556,
30/5.77123675802072799712/3.12404529483370874132,
31/6.71628262335559700347/3.45098307547930627237,
32/4.82619089268585899077/2.79710751418811165436,
33/5.35922418021063773352/1.69444006006129366249,
34/5.66887254530549888898/0.74358892029541057145,
35/4.69058712050342485611/0.95085113976588320206,
36/4.38093875540856281248/1.90170227953176707025,
37/5.73747362661839233056/3.24620771586221623650,
38/6.04953746148949900174/4.19626885229793966658,
39/5.07072846475229610519/3.99149349268084918663,
40/5.38279229962340366455/4.94155462911657306080,
41/4.40398330288619987982/4.73677926949948258084,
42/4.71604713775730832737/5.68684040593520556683,
43/4.21604713775730566283/4.82081500215076896865,
44/3.71604713775730832737/5.68684040593520823137,
45/3.21604713775730655101/4.82081500215077163318,
46/2.71604713775730877146/5.68684040593521089590,
47/2.21604713775730699510/4.82081500215077340954,
48/4.90105651065084479967/3.79430114596016032635,
49/4.45580437337353618688/2.89889591130381285566,
50/3.90398330288619366257/3.87075386571504687083,
51/3.53407218240519593877/1.12395654103431219539,
52/3.18221044095039751198/4.56288386490089603598,
53/3.99493827788937228007/2.01142622616906052713,
54/2.73173811847440894951/3.67009347142486364035,
55/2.99593393773201555064/1.96681313003392865824,
56/3.45680003321619233603/2.85428281516867654588,
57/3.73015344071735155396/3.72636819319689793772,
58/3.27968111824136343557/2.83357779972086598619}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/13, 5/12,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/9, 11/7, 11/6,
12/13, 12/14,
13/15, 13/14,
14/15, 14/16,
15/17, 15/16,
16/17,
17/19, 17/18,
18/19, 18/20,
19/21, 19/20,
20/21, 20/22,
21/23,
22/21, 22/23,
24/12, 24/6, 24/26,
25/24, 25/54, 25/11,
26/16, 26/18,
28/31, 28/27,
29/27, 29/28, 29/30,
30/28, 30/31,
31/38, 31/37,
32/29, 32/30,
33/34, 33/27,
34/23, 34/27,
35/23, 35/34, 35/33,
36/35, 36/33, 36/32,
37/38, 37/39,
38/40, 38/39,
39/40, 39/41,
40/42, 40/41,
41/42,
42/44, 42/43,
43/44, 43/45,
44/46, 44/45,
45/46, 45/47,
46/10, 46/47,
47/10,
48/37, 48/32, 48/50,
49/36, 49/48,
50/41, 50/43,
51/22, 51/26,
52/47, 52/50,
53/55, 53/51, 53/49,
54/57, 54/52,
55/51, 55/58,
56/55, 56/53, 56/49, 56/57,
57/52,
58/57, 58/54, 58/25}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[black] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,58}
\fill[black] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[red] (p-1) -- (p-2);
\draw[red,thick] (p-25) -- (p-11);
\draw[red,thick] (p-55) -- (p-58);
\draw[red,thick] (p-56) -- (p-57);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/109,
2/169,
3/49,
4/349,
5/162,
6/349,
7/318,
8/78,
9/78,
10/78,
11/318,
12/42,
13/162,
14/342,
15/282,
16/42,
17/210,
18/90,
19/330,
20/90,
21/330,
22/30,
23/330,
24/299,
25/213,
26/107,
27/18,
28/349,
29/289,
30/49,
31/49,
32/169,
33/18,
34/18,
35/138,
36/138,
37/282,
38/342,
39/162,
40/42,
41/162,
42/30,
43/330,
44/150,
45/210,
46/150,
47/210,
48/119,
49/33,
50/210,
51/273,
52/93,
53/273,
54/153,
55/153,
56/93,
57/33,
58/333}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.2027, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-06
|
\quoteon(2020-04-11 20:16 - Slash in Beitrag No. 2001)
56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen,
112 Kanten, minimal 0.99999999999999633626, maximal 1.08703468505650846510, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P44-P8|=1.08007179033024924841
|P44-P6|=1.07790743225080198897
|P53-P51|=1.08703468505650846510
$
%Eingabe war:
%
%4-regulärer Graph
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[11]=[223.92017127893482,-122.49933450045037]; P[13]=[143.04912786812412,-111.94335418343877]; D=ab(11,13); A(13,11); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,gruenerWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); N(26,27,25); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); N(34,33,32); N(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); N(36,37,35); N(38,37,36); N(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); N(40,41,39); N(42,41,40); N(2,41,42); N(3,2,42); N(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(45,12,10); N(46,16,14); N(47,24,22); N(49,47,20); N(50,38,36); N(51,26,47); N(52,50,34); N(59,40,50); N(48,52,28); N(53,49,46); N(56,48,51); N(61,45,59); N(44,61,45);
%A(49,46); R(49,46,"green");
%A(59,43); R(59,43,"green");
%A(56,52); R(56,52,"green");
%A(56,53); R(56,53,"green");
%A(61,43); R(61,43,"green");
%A(48,30); R(48,30,"brown");
%A(44,8); R(44,8,"grey");
%A(44,6); R(44,6,"grey");
%A(53,51); R(53,51,"grey");
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.94053049847525915794/1.57264402175927653360,
2/6.78782790455317552869/2.56091620987825185907,
3/6.00831038074955170458/1.93453579025846167383,
4/5.95143628265539259559/1.71992821042759658212,
5/6.31843154160277986620/0.78970539845718501493,
6/5.32933732578291419202/0.93698958712550506345,
7/5.69633258473030235081/0.00676677515509329242,
8/5.19340534697336320136/0.87109552830529113354,
9/4.69633830840243149396/0.00338338757754664621,
10/4.19341107064549234451/0.86771214072774460746,
11/3.69634403207456196938/0.00000000000000000000,
12/3.31263998765656131340/0.92345612039623692358,
13/2.70475555032219938667/0.12943061019729740213,
14/2.32105150590419873069/1.05288673059353410366,
15/1.71316706856983702600/0.25886122039459447119,
16/2.13856928337616913893/1.16386561576395819451,
17/1.14211137904655823938/1.07977254292772428812,
18/1.56751359385288990822/1.98477693829708790041,
19/0.57105568952327923071/1.90068386546085421607,
20/0.99645790432961101057/2.80568826083021782836,
21/0.00000000000000000000/2.72159518799398414401,
22/0.97630164792977769395/2.93800935631389803504,
23/0.30073065646096219794/3.67530430101773974982,
24/1.27703230439074033598/3.89171846933765319676,
25/0.60146131292192461792/4.62901341404149491154,
26/1.57256045663041232885/4.39033695293013614958,
27/1.29371076338397417160/5.35067171153068077416,
28/2.26480990709246166048/5.11199525041932201219,
29/1.98596021384602350324/6.07233000901986752496,
30/2.42203765153628758355/5.17242086452943983232,
31/2.98334311291778719877/6.00002957583164775457,
32/3.41942055060805127908/5.10012043134122006194,
33/3.98072601198955045021/5.92772914264342976054,
34/4.41680344967981497462/5.02781999815300029155,
35/4.97810891106131503392/5.85542870945520821380,
36/4.78349042437839866437/4.87454969314317931861,
37/5.73026581388516298432/5.19644464778570469576,
38/5.53564732720224661477/4.21556563147367757693,
39/6.48242271670901271108/4.53746058611620295409,
40/5.70290519290538711061/3.91108016649641276885,
41/6.63512531063109456397/3.54918839799722718453,
42/5.85560778682746896351/2.92280797837743699930,
43/5.01921616492968603040/2.08181997892678305462,
44/4.80582208109683417518/1.87922958897364966724,
45/3.80970702622749213262/1.79116826112398142001,
46/2.74645372071053150975/1.95789112596289749391,
47/1.95260329585955583198/3.15442352463381148198,
48/2.70088734478272884942/4.21208610592889609592,
49/1.76949737347141367039/2.17133033414453313625,
50/4.58887193769548229483/3.89367067683115131160,
51/2.49178827724201390481/3.99661088849745871343,
52/3.69294479423513610783/4.33787170520792653150,
53/2.44281932353990427487/2.91067974515124072710,
56/3.30584959391482469115/3.41583195232903147343,
59/5.15886487917712255324/3.07202108810058671651,
61/4.23150120665335993664/2.69785986765779606245}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/352.56/484.82/0.4/Blue,
21/304.82/432.50/0.4/Green,
25/252.50/406.19/0.4/Orange,
29/226.19/355.85/0.4/Violet,
35/175.85/318.78/0.4/Teal,
39/138.78/278.78/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/61, 44/45, 44/8, 44/6,
45/12, 45/10,
46/16, 46/14,
47/24, 47/22,
48/52, 48/28, 48/30,
49/47, 49/20, 49/46,
50/38, 50/36,
51/26, 51/47,
52/50, 52/34,
53/49, 53/46, 53/51,
56/48, 56/51, 56/52, 56/53,
59/40, 59/50, 59/43,
61/45, 61/59, 61/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53,56,...,56,59,...,59,6161}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-59) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-52);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-53);
\draw[Green,very thick] (p-61) -- (p-43);
\draw[Brown,very thick] (p-48) -- (p-30);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-8);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-6);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-51);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-8);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-51);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/352.56/484.82/0.4/Blue,
21/304.82/432.50/0.4/Green,
25/252.50/406.19/0.4/Orange,
29/226.19/355.85/0.4/Violet,
35/175.85/318.78/0.4/Teal,
39/138.78/278.78/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/22,
2/69,
3/249,
4/142,
5/22,
6/202,
7/330,
8/30,
9/330,
10/150,
11/210,
12/83,
13/323,
14/143,
15/203,
16/35,
17/215,
18/35,
19/275,
20/35,
21/222,
22/222,
23/102,
24/342,
25/196,
26/256,
27/136,
28/16,
29/146,
30/206,
31/26,
32/326,
33/146,
34/326,
35/109,
36/229,
37/49,
38/229,
39/349,
40/129,
41/69,
42/129,
43/292,
44/335,
45/215,
46/318,
47/342,
48/157,
49/198,
50/229,
51/20,
52/37,
53/78,
56/277,
59/52,
61/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
\quoteoff
56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen,
112 Kanten, minimal 0.94448901678343999411, maximal 1.07961134430316718635, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P44-P6|=1.01322876417850160635
|P53-P51|=1.07961134430316718635
|P59-P40|=0.94448901678343999411
$
%Eingabe war:
%
%[16,67]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[11]=[230.0423115663269,-122.49948990628323]; P[13]=[147.06385355891814,-116.9658505471138]; D=ab(11,13); A(13,11); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); M(23,21,19,gruenerWinkel); L(22,23,21); L(24,23,22); L(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); L(26,27,25); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); L(34,33,32); L(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); L(36,37,35); L(38,37,36); L(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); L(40,41,39); L(42,41,40); L(2,41,42); L(3,2,42); L(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(45,12,10); N(46,16,14); L(47,24,22); N(48,30,28); L(50,38,36); N(44,45,8); M(52,34,33,siebenterWinkel); M(51,26,27,achterWinkel); M(49,20,19,neunterWinkel); L(53,49,46); L(56,52,48); L(61,45,44); M(59,43,4,zehnterWinkel);
%A(52,48); R(52,48,"green");
%A(52,50); R(52,50,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(49,46); R(49,46,"green");
%A(49,47); R(49,47,"green");
%A(56,51); R(56,51,"green");
%A(56,53); R(56,53,"green");
%A(59,50); R(59,50,"green");
%A(59,61); R(59,61,"green");
%A(61,43); R(61,43,"brown");
%A(59,40); R(59,40,"grey");
%A(44,6); R(44,6,"grey");
%A(53,51); R(53,51,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/7.06467166401992230362/1.73827385845593429536,
2/6.83314284011852102196/2.71110190271803919160,
3/6.10641345222430587114/2.02417803738004042913,
4/6.07326035581787859741/1.86905465968115991338,
5/6.45570651373057113886/0.94507688056641370178,
6/5.46429520552852743265/1.07585768179164009695,
7/5.84674136344121997411/0.15187990267689316370,
8/5.28241924004118956759/0.97743458956400641746,
9/4.84962897068365705877/0.07593995133844658185,
10/4.28530684728362576408/0.90149463822556019643,
11/3.85251657792609325526/0.00000000000000000000,
12/3.41124990914779679940/0.89737602320616172147,
13/2.85473281069335493854/0.06653986659774331625,
14/2.41346614191505937086/0.96391588980390496832,
15/1.85694904346061750999/0.13307973319548663249,
16/2.22763767473385243534/1.06183693432222647779,
17/1.23796602897374485863/0.91848410533556079649,
18/1.60865466024697978398/1.84724130646230055852,
19/0.61898301448687242932/1.70388847747563487722,
20/0.98967164576010713262/2.63264567860237441721,
21/0.00000000000000000000/2.48929284961570873591,
22/0.96256604696480274619/2.76034008762147253790,
23/0.24654922974380294454/3.45842311811047542491,
24/1.20911527670860574624/3.72947035611623789464,
25/0.49309845948760627765/4.42755338660524078165,
26/1.47582029413354387515/4.24246477077454464677,
27/1.14475082007125705807/5.18607115234692539474,
28/2.12747265471719471108/5.00098253651622748350,
29/1.79640318065490811605/5.94458891808860911965,
30/2.28069211922241699142/5.06968079492300738309,
31/2.79624031057743804851/5.92654138007707320668,
32/3.28052924914494692388/5.05163325691147147012,
33/3.79607744049996709279/5.90849384206553551735,
34/4.28036637906747596816/5.03358571889993555715,
35/4.79591457042249569298/5.89044630405399960438,
36/4.65525451627233266549/4.90038835162572272708,
37/5.58299988136910751990/5.27360214764812518240,
38/5.44233982721894538059/4.28354419521984741692,
39/6.37008519231572112318/4.65675799124225076042,
40/5.64335580442150597236/3.96983412590425110977,
41/6.60161401621712062848/3.68392994698014453192,
42/5.87488462832290547766/2.99700608164214576945,
43/5.11500214402226305310/2.15495883860526848963,
44/4.84115257126289399991/1.87481061277016847200,
45/3.84404017850533019640/1.79887066143172202892,
46/2.78415477318829518438/1.89267309093064461933,
47/1.92513209392960504829/3.03138732562723633990,
48/2.61176159328470669507/4.12607441335062752330,
49/1.79504966937207766087/2.03988414216223334918,
50/4.51459446212216963801/3.91033039919744407342,
51/2.41625115652657873611/3.90247978131369777088,
52/3.59566796228001450686/4.30475921139026507234,
53/2.41709073136455465658/2.82286876346412807237,
56/3.25846035215477902725/3.36332890187520439085,
59/5.16825214660177945092/3.15354005073840371054,
61/4.27683044786286359340/2.70036529965728266944}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/356.18/488.24/0.4/Blue,
21/308.24/435.73/0.4/Green,
25/255.73/409.33/0.4/Orange,
29/229.33/358.97/0.4/Violet,
35/178.97/321.91/0.4/Teal,
39/141.91/283.39/0.4/Lime,
34/118.97/226.79/0.4/LightBlue,
26/109.33/340.12/0.4/LightCoral,
20/248.24/323.65/0.4/LightCyan,
43/343.39/446.95/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/45, 44/8, 44/6,
45/12, 45/10,
46/16, 46/14,
47/24, 47/22,
48/30, 48/28,
49/20, 49/46, 49/47,
50/38, 50/36,
51/26, 51/47,
52/34, 52/48, 52/50,
53/49, 53/46, 53/51,
56/52, 56/48, 56/51, 56/53,
59/43, 59/50, 59/61, 59/40,
61/45, 61/44, 61/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53,56,...,56,59,...,59,6161}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-51);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-53);
\draw[Green,very thick] (p-59) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-59) -- (p-61);
\draw[Brown,very thick] (p-61) -- (p-43);
\draw[Grey,very thick] (p-59) -- (p-40);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-6);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-51);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-51);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-59) -- (p-40);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/356.18/488.24/0.4/Blue,
21/308.24/435.73/0.4/Green,
25/255.73/409.33/0.4/Orange,
29/229.33/358.97/0.4/Violet,
35/178.97/321.91/0.4/Teal,
39/141.91/283.39/0.4/Lime,
34/118.97/226.79/0.4/LightBlue,
26/109.33/340.12/0.4/LightCoral,
20/248.24/323.65/0.4/LightCyan,
43/343.39/446.95/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/22,
2/313,
3/193,
4/82,
5/262,
6/202,
7/262,
8/34,
9/334,
10/154,
11/326,
12/26,
13/326,
14/146,
15/206,
16/338,
17/158,
18/338,
19/218,
20/38,
21/158,
22/226,
23/166,
24/46,
25/106,
26/319,
27/139,
28/319,
29/79,
30/209,
31/149,
32/209,
33/149,
34/329,
35/29,
36/112,
37/52,
38/292,
39/352,
40/133,
41/313,
42/193,
43/297,
44/334,
45/214,
46/322,
47/346,
48/160,
49/202,
50/232,
51/23,
52/40,
53/82,
56/280,
59/57,
61/177}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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Schön, dass du die Variante "sehr faire" Graphen für akzeptabel hältst. Das ist echt eine Abkürzung fürs Streichholzgraph-Programm. Nachfolgend habe ich den Graph #1178 etwas verändert und dann zu verbessern versucht:
64 Knoten, 64×Grad 4, 0 Überschneidungen,
128 Kanten, minimal 0.99999999999999045208, maximal 1.05097993059601546584, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P60-P40|=1.05097993059601546584
|P59-P13|=1.05097993059601235721
$
%Eingabe war:
%
%[14,135]
%
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%
%
%P[26]=[165.20075767094772,-111.68565681808934]; P[24]=[102.24828454346599,-111.64028697346993]; D=ab(26,24); A(24,26); L(25,24,26); L(23,24,25); L(22,24,23); L(21,22,23); L(20,22,21); M(19,20,22,blauerWinkel); L(17,20,19); L(16,17,19); L(15,17,16); L(14,15,16); L(5,15,14); M(4,5,15,gruenerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(8,1,2,orangerWinkel); L(7,8,1); L(9,8,7); L(10,8,9); L(11,10,9); L(12,10,11); M(52,12,10,vierterWinkel); L(51,12,52); L(50,51,52); L(49,51,50); L(48,49,50); L(47,49,48); M(46,47,49,fuenfterWinkel); L(44,47,46); L(43,44,46); L(42,44,43); L(41,42,43); L(33,42,41); Q(29,33,26,2*D,3*D); A(29,26); H(38,26,29,3); A(38,26); L(39,26,38); A(29,33); H(30,33,29,2); A(30,33); L(32,30,33); A(30,29); L(31,29,30); A(31,32); H(36,26,29,3/2); A(38,36); L(37,38,36); A(39,37); A(36,29); L(35,36,29); A(37,35); L(6,3,4); L(34,31,32); N(55,52,11); N(56,25,39); M(58,48,49,sechsterWinkel); M(57,21,22,siebenterWinkel); M(54,46,47,achterWinkel); M(45,41,42,neunterWinkel); M(40,35,37,zehnterWinkel); M(28,19,20,elfterWinkel); M(18,14,15,zwoelfterWinkel); M(13,7,8,dreizehnterWinkel); L(27,28,57); L(53,54,58); M(60,45,41,vierzehnterWinkel); M(59,18,14,fuenfzehnterWinkel); M(64,53,54,sechzehnterWinkel); L(62,64,53); M(63,27,28,siebzehnterWinkel); L(61,63,27);
%A(58,55); R(58,55,"green");
%A(57,56); R(57,56,"green");
%A(54,58); R(54,58,"green");
%A(45,34); R(45,34,"green");
%A(45,54); R(45,54,"green");
%A(40,34); R(40,34,"green");
%A(40,56); R(40,56,"green");
%A(28,57); R(28,57,"green");
%A(18,6); R(18,6,"green");
%A(18,28); R(18,28,"green");
%A(13,6); R(13,6,"green");
%A(13,55); R(13,55,"green");
%A(64,60); R(64,60,"green");
%A(62,59); R(62,59,"green");
%A(63,59); R(63,59,"green");
%A(61,60); R(61,60,"green");
%A(63,62); R(63,62,"brown");
%A(60,40); R(60,40,"grey");
%A(59,13); R(59,13,"grey");
%A(61,64); R(61,64,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82}
\definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75}
\definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48}
\definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66}
\definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98}
\definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00/4.58,
2/0.10/3.59,
3/0.91/4.17,
4/1.02/3.18,
5/0.21/2.59,
6/1.83/3.77,
7/0.97/4.34,
8/0.70/5.30,
9/1.67/5.05,
10/1.39/6.01,
11/2.36/5.77,
12/2.09/6.73,
13/1.87/4.77,
14/1.21/2.60,
15/0.71/1.73,
16/1.71/1.73,
17/1.22/0.87,
18/2.18/2.83,
19/2.2202/0.8712,
20/1.73/0.00,
21/2.2261/0.8678,
22/2.73/0.00,
23/3.23/0.87,
24/3.73/0.00,
25/4.23/0.87,
26/4.73/0.00,
27/3.34/2.20,
28/2.40/1.86,
29/6.82/2.15,
30/6.71/3.15,
31/5.90/2.56,
32/5.80/3.55,
33/6.61/4.14,
34/4.99/2.96,
35/5.85/2.40,
36/6.12/1.43,
37/5.15/1.68,
38/5.42/0.72,
39/4.45/0.96,
40/4.94/1.97,
41/5.61/4.13,
42/6.10/5.00,
43/5.10/5.00,
44/5.60/5.87,
45/4.63/3.90,
46/4.5956/5.8607,
47/5.09/6.73,
48/4.5897/5.8641,
49/4.09/6.73,
50/3.59/5.86,
51/3.09/6.73,
52/2.59/5.87,
53/3.48/4.53,
54/4.42/4.88,
55/2.86/4.90,
56/3.95/1.83,
57/3.16/1.21,
58/3.65/5.52,
59/2.33/3.82,
60/4.48/2.91,
61/3.52/3.18,
62/3.29/3.55,
63/2.58/2.85,
64/4.24/3.88}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
20/359.96/420.35/0.4/Blue,
5/300.35/396.02/0.4/Green,
1/276.02/405.83/0.4/Orange,
12/225.83/299.96/0.4/Violet,
47/179.96/240.35/0.4/Teal,
48/119.96/200.27/0.4/Lime,
21/299.96/380.27/0.4/LightBlue,
46/60.35/259.82/0.4/LightCoral,
41/60.35/193.59/0.4/LightCyan,
35/225.83/565.52/0.4/LightGoldenrodYellow,
19/240.35/439.82/0.4/LightGreen,
14/240.35/373.59/0.4/LightGray,
7/105.83/385.52/0.4/LightPink,
45/13.59/261.40/0.4/LightSalmon,
18/193.59/441.40/0.4/LightSeaGreen,
53/20.11/319.28/0.4/LightSkyBlue,
27/200.11/499.28/0.4/LightSlateGray}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/15, 5/14,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6, 13/55,
14/15, 14/16,
15/17, 15/16,
16/17, 16/19,
17/20, 17/19,
18/14, 18/6, 18/28,
19/20,
20/22, 20/21,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/26,
25/24, 25/26,
27/28, 27/57,
28/19, 28/57,
30/33, 30/29,
31/29, 31/30, 31/32,
32/30, 32/33,
33/42, 33/41,
34/31, 34/32,
35/36, 35/29,
36/29,
37/38, 37/36, 37/35,
38/26, 38/36,
39/26, 39/38, 39/37,
40/35, 40/34, 40/56,
41/42, 41/43,
42/44, 42/43,
43/44, 43/46,
44/47, 44/46,
45/41, 45/34, 45/54,
46/47,
47/49, 47/48,
48/49, 48/50,
49/51, 49/50,
50/51, 50/52,
51/12, 51/52,
52/12,
53/54, 53/58,
54/46, 54/58,
55/52, 55/11,
56/25, 56/39,
57/21, 57/56,
58/48, 58/55,
59/18, 59/13,
60/45, 60/40,
61/63, 61/27, 61/60, 61/64,
62/64, 62/53, 62/59,
63/27, 63/59, 63/62,
64/53, 64/60}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,64}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-59) -- (p-13);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-60) -- (p-40);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
20/359.96/420.35/0.4/Blue,
5/300.35/396.02/0.4/Green,
1/276.02/405.83/0.4/Orange,
12/225.83/299.96/0.4/Violet,
47/179.96/240.35/0.4/Teal,
48/119.96/200.27/0.4/Lime,
21/299.96/380.27/0.4/LightBlue,
46/60.35/259.82/0.4/LightCoral,
41/60.35/193.59/0.4/LightCyan,
35/225.83/565.52/0.4/LightGoldenrodYellow,
19/240.35/439.82/0.4/LightGreen,
14/240.35/373.59/0.4/LightGray,
7/105.83/385.52/0.4/LightPink,
45/13.59/261.40/0.4/LightSalmon,
18/193.59/441.40/0.4/LightSeaGreen,
53/20.11/319.28/0.4/LightSkyBlue,
27/200.11/499.28/0.4/LightSlateGray}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/196,
2/186,
3/126,
4/306,
5/150,
6/6,
7/256,
8/76,
9/316,
10/136,
11/316,
12/76,
13/59,
14/30,
15/210,
16/30,
17/210,
18/335,
19/30,
20/210,
21/90,
22/210,
23/90,
24/270,
25/30,
26/330,
27/50,
28/170,
29/306,
30/66,
31/306,
32/126,
33/66,
34/186,
35/76,
36/316,
37/76,
38/316,
39/196,
40/239,
41/270,
42/90,
43/150,
44/30,
45/155,
46/150,
47/90,
48/330,
49/90,
50/330,
51/150,
52/210,
53/109,
54/350,
55/336,
56/156,
57/290,
58/110,
59/134,
60/314,
61/49,
62/14,
63/169,
64/74}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Das ist bis jetzt das Minimum, die Suche mit Button "besser annähern rekursiv" und Checkbox "sehr faire Graphen" ist noch nicht beendet.
\quoteon(2020-05-30 07:10 - StefanVogel in Beitrag No. 2025)
Die grundlegenden Änderungen wegen Beweglichkeit suchen sind geschafft hoffe ich.
\quoteoff
Das will ich nochmal etwas ausführlicher in Worte fassen. Die aktuelle Programmversion soll einen vorliegenden Streichholzgraph nach folgender Methode weiter verbessern:
Zuerst alle nicht passenden Kanten entfernen. Falls der verbleibende Graph beweglich ist, diese Beweglichkeit nutzen, um bereits entfernte Kanten wieder passend einzufügen. Das geht aber nur solange, bis ein starrer Graph erreicht ist. Diese eher zufällig erreichte Lösung muss noch nicht die beste sein und sie soll jetzt weiter verbessert werden. Zuvor noch, soweit irgend möglich, solche Kanten entfernen, ohne denen der Graph starr bleibt. Dann kann es losgehen. Der Reihe nach je eine Kante entfernen, einen dadurch entstehenden Beweglichkeitsbereich bestimmen und daraufhin absuchen, ob irgendeine der entfernten Kanten passend wird. In so einem Fall den Graph kopieren, in der Kopie alle entfernten Kanten wieder hinzufügen und die Kopie als Zwischenlösung speichern, sofern diese Zwischenlösung nicht schon vorhanden ist. Anschließend den Beweglichkeitsbereich weiter absuchen und wenn das geschafft ist, die zuletzt entfernte Kante wieder hinzufügen, die nächste Kante entfernen, Beweglichkeitsbereich bestimmen und absuchen, Zwischenlösungen speichern und so weiter... Diese Methode für jede gefundene Zwischenlösung rekursiv wiederholen, also nicht passende Kanten entfernen und so weiter...
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| Beitrag No.2029, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-06
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Hier eine nicht faire Verbesserung von Fig. 6. |P48-P10| ist natürlich auch nicht ganz 1, aber doch schon sehr genau für einen unsymmetrischen Graphen.
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98878953189289509051, maximal 1.00191503417135052700, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P51-P47|=1.00000000000001421085
|P41-P39|=1.00000000000000066613
|P41-P42|=1.00000000000000022204
|P40-P39|=1.00000000000000088818
|P40-P43|=0.99999999999999966693
|P44-P51|=0.99999999999998978595
|P49-P45|=1.00000000000000088818
|P49-P44|=1.00000000000000066613
|P50-P46|=1.00000000000001376677
|P48-P45|=0.99999999999998989697
|P45-P3|=0.99999999999999933387
|P48-P10|=1.00000275048158737690
|P43-P38|=1.00191503417135052700
|P42-P22|=0.98878953189289509051
nicht passende Kanten:
|P42-P22|=0.98878953189289509051
|P43-P38|=1.00191503417135052700
$
%Eingabe war:
%
%[53,131,189]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[316.4523903348676,-122.49938967144215]; P[25]=[231.92464568000747,-122.49938967144203]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); L(46,14,12); L(47,18,16); M(51,20,22,sechsterWinkel); M(45,6,7,siebenterWinkel); M(43,4,5,achterWinkel); M(42,24,25,neunterWinkel); M(41,28,27,zehnterWinkel); M(40,34,35,elfterWinkel); L(44,41,42); L(49,43,40); L(50,51,47); L(48,50,46);
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(44,51); R(44,51,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(49,44); R(49,44,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(48,45); R(48,45,"green");
%A(45,3); R(45,3,"brown");
%A(48,10); R(48,10,"grey");
%A(43,38); R(43,38,"grey");
%A(42,22); R(42,22,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.54459665709060001149/5.85497844287971691557,
2/0.77229832854529978370/5.21971842389053364286,
3/1.70859880727116664190/4.86851846156463441417,
4/0.93630047872586652513/4.23325844257545202964,
5/0.00000000000000000000/4.58445840490135125833,
6/1.80830560621035529856/4.89037614651392704701,
7/2.51182122485205727713/5.60105594383982730022,
8/2.77553017397181278625/4.63645364747403831984,
9/3.47904579261351409869/5.34713344479993946123,
10/3.74275474173326916372/4.38253114843415048085,
11/4.44627036037497092025/5.09321094576005073407,
12/4.11976293693231720994/4.14801630843034185858,
13/5.10157921610199149853/4.33784990386965585429,
14/4.77507179265933778822/3.39265526653994697881,
15/5.75688807182901118864/3.58248886197926053043,
16/4.82413169998022439700/3.22198151007712896288,
17/5.60271841090292088694/2.59444447246534126705,
18/4.66996203905413409530/2.23393712056320925541,
19/5.44854874997682969706/1.60640008295142155959,
20/4.45510240800699630626/1.72069953888519688867,
21/4.85283934651452319997/0.80320004147571077979,
22/3.85939300454469025325/0.91749949740948610888,
23/4.25712994305221759106/0.00000000000000000000,
24/3.75712994305221892333/0.86602540378443937374,
25/3.25712994305221759106/0.00000000000000134496,
26/2.75712994305221892333/0.86602540378444103908,
27/2.25712994305221759106/0.00000000000000302617,
28/1.75712994305221847924/0.86602540378444237135,
29/1.25712994305221736902/0.00000000000000420301,
30/1.63828141304968011305/0.92451260506213783774,
31/0.64705427594821107729/0.79234315823865641981,
32/1.02820574594567415438/1.71685576330078992768,
33/0.03697860884420514638/1.58468631647730839873,
34/0.89677511874974458195/2.09532313609987896896,
35/0.02465240589613681976/2.58461034595198935193,
36/0.88444891580167650513/3.09524716557455992216,
37/0.01232620294806840988/3.58453437542667074922,
38/0.87212271285360798423/4.09517119504924131945,
39/2.01943288304714307912/1.84902521012427167868,
40/1.63347591075853748599/2.77154199346309759733,
41/2.72012127259722591432/1.13555777516335276722,
42/3.45103589812651856406/1.81802668301731062961,
43/1.81452805700999597605/3.75501549098997022824,
44/2.49454317386732382644/2.10978286279628912681,
45/1.97230775639092059670/3.90391616519884543379,
46/3.79325551348966349963/3.20282167110063298310,
47/3.89137532813143804944/2.86147415817499650714,
48/2.96162753867652206452/3.75815482471945028209,
49/2.57571501669127078671/3.10648298416307522274,
50/2.89650890748547107378/2.76027729522405618212,
51/3.48158117190726112966/1.94929613304802407114}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.59/0.4/Blue,
33/307.59/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.44/0.4/Orange,
1/219.44/345.29/0.4/Violet,
11/165.29/310.94/0.4/Teal,
20/233.44/526.79/0.4/Lime,
6/45.29/279.44/0.4/LightBlue,
4/159.44/331.43/0.4/LightCoral,
24/240.00/467.82/0.4/LightCyan,
28/300.00/375.64/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/150.71/402.55/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/22,
43/4, 43/38,
44/41, 44/42, 44/51,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/50, 48/46, 48/45, 48/10,
49/43, 49/40, 49/45, 49/44,
50/51, 50/47, 50/46,
51/20, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-51);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-45);
\draw[Brown,very thick] (p-45) -- (p-3);
\draw[Grey,very thick] (p-48) -- (p-10);
\draw[Grey,very thick] (p-43) -- (p-38);
\draw[Grey,very thick] (p-42) -- (p-22);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-22);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-38);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/487.59/0.4/Blue,
33/307.59/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.44/0.4/Orange,
1/219.44/345.29/0.4/Violet,
11/165.29/310.94/0.4/Teal,
20/233.44/526.79/0.4/Lime,
6/45.29/279.44/0.4/LightBlue,
4/159.44/331.43/0.4/LightCoral,
24/240.00/467.82/0.4/LightCyan,
28/300.00/375.64/0.4/LightGoldenrodYellow,
34/150.71/402.55/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/69,
2/69,
3/9,
4/249,
5/189,
6/195,
7/15,
8/255,
9/15,
10/315,
11/101,
12/221,
13/41,
14/341,
15/51,
16/111,
17/51,
18/291,
19/291,
20/143,
21/23,
22/143,
23/263,
24/30,
25/210,
26/30,
27/210,
28/90,
29/210,
30/338,
31/158,
32/38,
33/158,
34/301,
35/121,
36/1,
37/121,
38/1,
39/38,
40/230,
41/253,
42/13,
43/110,
44/133,
45/228,
46/356,
47/36,
48/116,
49/350,
50/156,
51/276}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
|
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haribo
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| Beitrag No.2030, eingetragen 2020-06-06
|
102 mit nur 1komma % Fehler, cool
|
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Slash
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Mitteilungen: 9107
| Beitrag No.2031, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-06
|
Ja, es lohnt sich das Programm in der Multi-Annäherung über Nacht laufen zu lassen.
Ich bin jetzt dabei das Approximate Paper (keine Ahnung ob sich GEOMBINATORICS (GEOM) dafür begeistern kann...) upzudaten mit "unfairen" Graphen. Ich bin jetzt der Meinung, dass diese Unterscheidung in fair und unfair den Approximationen nicht ganz "fair" gegenüber ist. Solange der Rahmen exakt ist, ist es ja eigentlich egal, ob eine Rautenkante am Rahmen oder in der Mitte falsch ist, wenn der Graph starr ist.
Vielleicht könnte man für GEOM eine Version mit nur 51ern machen, die wäre nicht so lang. Dafür dann aber auf Stefans Programm eingehen und kurz die Arbeitsweise erleutern, so wie Stefan es im letzten Post gemacht hat. Und auf das längere Katalog Paper verweisen.
In GEOM ist auch schon der Aritkel "The Hadwiger-Nelson problem with two forbidden distances" erschienen. Daher sind "falsche Kanten" wohl kein NoGo für eine Veröffentlichung.
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StefanVogel
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| Beitrag No.2032, eingetragen 2020-06-07
|
\quoteon(2020-03-08 08:42 - StefanVogel in Beitrag No. 1918)
53 Knoten, 1×Grad 2, 6×Grad 3, 46×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.78755010480619003221, maximal 1.12827361691598992977, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1,
nicht passende Kanten:
|P48-P46|=0.78755010480619003221
|P49-P53|=1.00480676111201061573
|P49-P52|=1.00480676111201061573
|P49-P45|=0.90287419364266785493
|P51-P43|=1.12827361691598992977
$
%Eingabe war:
%
%#1768B = #1768A mit orangerWinkel=170
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[7]=[121.77225001445532,-27.49959090912219]; P[5]=[53.55568587581774,-27.49959090912219]; D=ab(7,5); A(5,7); N(6,5,7); N(4,5,6); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(9,1,2,blauerWinkel); N(8,9,1); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,orangerWinkel); N(16,17,15); M(19,17,15,vierterWinkel); N(18,19,17); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,fuenfterWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); N(26,25,24); N(27,25,26); M(29,27,25,sechsterWinkel); N(28,29,27); N(30,29,28); N(31,29,30); N(32,31,30); N(33,31,32); Q(37,33,7,2*D,2*D); A(37,33); A(37,7); H(39,7,37,2); A(39,7); L(40,7,39); H(35,33,37,2); A(35,33); L(34,35,33); A(35,37); L(36,37,35); A(36,34); A(39,37); L(38,39,37); A(40,38); N(41,12,10); N(42,8,3); N(43,28,26); N(44,36,34); N(46,42,6); N(47,20,18); N(48,40,38); N(50,22,43); N(51,44,32); N(45,42,46); N(52,44,51); N(53,41,47); N(49,53,52);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(51,43); R(51,43,"green");
%A(45,41); R(45,41,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.29/0.00,
2/2.29/0.00,
3/1.79/0.87,
4/2.79/0.87,
5/3.29/0.00,
6/3.79/0.87,
7/4.29/0.00,
8/1.63/0.94,
9/0.64/0.77,
10/0.98/1.71,
11/0.00/1.53,
12/0.91/1.95,
13/0.09/2.53,
14/0.99/2.95,
15/0.17/3.52,
16/1.13/3.80,
17/0.41/4.49,
18/1.39/4.27,
19/1.09/5.23,
20/2.07/5.01,
21/1.77/5.96,
22/2.18/5.05,
23/2.77/5.86,
24/3.18/4.95,
25/3.76/5.76,
26/4.17/4.85,
27/4.76/5.66,
28/4.35/4.75,
29/5.34/4.85,
30/4.930/3.937,
31/5.93/4.04,
32/5.514/3.125,
33/6.51/3.23,
34/5.517/3.100,
35/6.12/2.30,
36/5.13/2.18,
37/5.73/1.38,
38/4.77/1.66,
39/5.01/0.69,
40/4.05/0.97,
41/1.89/2.13,
42/2.13/1.81,
43/3.76/3.94,
44/4.53/2.97,
45/2.80/2.55,
46/3.11/1.60,
47/2.37/4.05,
48/3.81/1.94,
49/2.95/3.44,
50/3.12/4.71,
51/4.890/3.906,
52/3.90/3.76,
53/1.99/3.12}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/490.08/0.4/Blue,
11/310.08/445.03/0.4/Green,
15/265.03/436.03/0.4/Orange,
17/256.03/407.24/0.4/Violet,
21/227.24/354.24/0.4/Teal,
27/174.24/305.74/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/6,
5/7,
6/5, 6/7,
8/9, 8/1,
9/1,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/19, 18/17,
19/17,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/29, 28/27,
29/27,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33, 35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37,
39/7, 39/37,
40/7, 40/39, 40/38,
41/12, 41/10,
42/8, 42/3,
43/28, 43/26,
44/36, 44/34,
45/42, 45/46, 45/41,
46/42, 46/6,
47/20, 47/18,
48/40, 48/38, 48/46,
49/53, 49/52, 49/45,
50/22, 50/43, 50/47,
51/44, 51/32, 51/43,
52/44, 52/51,
53/41, 53/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-45) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-45);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-46);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-53);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-52);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-45);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-43);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/490.08/0.4/Blue,
11/310.08/445.03/0.4/Green,
15/265.03/436.03/0.4/Orange,
17/256.03/407.24/0.4/Violet,
21/227.24/354.24/0.4/Teal,
27/174.24/305.74/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/270,
3/90,
4/90,
5/210,
6/30,
7/330,
8/340,
9/280,
10/40,
11/160,
12/295,
13/175,
14/355,
15/115,
16/346,
17/106,
18/197,
19/197,
20/17,
21/77,
22/264,
23/84,
24/264,
25/144,
26/324,
27/96,
28/216,
29/36,
30/156,
31/36,
32/216,
33/37,
34/37,
35/277,
36/217,
37/14,
38/14,
39/14,
40/134,
41/237,
42/198,
43/209,
44/279,
45/78,
46/318,
47/317,
48/134,
49/52,
50/13,
51/39,
52/159,
53/144}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Diesmal entsteht im Inneren des Graphen ein Abstand P52-P53 größer 2, so dass die beiden Kanten P49-P52 und P49-P53 nicht passend eingesetzt werden können. In dem Fall nimmt das Streichholzprogramm die Mitte zwischen P52 und P53 als P49. Wenn jetzt bei Button "Feinjustieren(5,5)" alle Winkel geringfügig variiert werden, so bleibt P49 immer auf der Geraden P52-P3 und es geht dadurch irgendwie die Information verloren, dass P49 oberhalb von P52-P53 hin muss. Button "Feinjustieren(5,5)" funktioniert nicht...
\quoteoff
Warum genau das nicht funktioniert, dazu folgendes Minimalbeispiel:
nicht passende Kanten:
|P12-P15|=1.08230114596254467507
$
%Eingabe war:
%
%i
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,4,6); M(8,1,3,blauerWinkel); L(9,1,8); L(10,9,8); L(11,10,8); N(12,11,7); L(13,7,6); L(14,7,13); M(15,14,13,220); L(16,15,14); L(17,15,16); RA(12,15);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.86/0.00,
2/1.86/0.00,
3/1.36/0.87,
4/2.36/0.87,
5/2.86/0.00,
6/3.36/0.87,
7/2.86/1.73,
8/0.87/1.00,
9/0.00/0.52,
10/0.02/1.51,
11/0.89/2.00,
12/1.89/1.99,
13/3.86/1.73,
14/3.36/2.60,
15/2.42/2.94,
16/3.18/3.58,
17/2.24/3.92}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/89.00/0.4/Blue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/4, 7/6,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/10, 11/8,
12/11, 12/7, 12/15,
13/7, 13/6,
14/7, 14/13,
15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,17}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-12) -- (p-15);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-15);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/89.00/0.4/Blue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/330,
7/150,
8/359,
9/179,
10/179,
11/59,
12/205,
13/330,
14/310,
15/250,
16/70,
17/130}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Mit dem blauen Winkel ∠(P3,P1,P8)=29° soll der Abstand |P12-P15|=1.08230114 auf genau 1 gebracht werden. Anschaulich ist klar, dazu muss P12 etwas nach oben rucken, und das wird erreicht mit blauen Winkel etwas kleiner einstellen (P15 ist für diesen Versuch fest mit Kante P14-P13 verbunden und kann sich nicht bewegen). Button "Feinjustieren" probiert eine sehr kleine Winkeländerung auf beispielsweise 29.0001°, bestimmt damit den neuen Abstand |P12-P15|=1.08231437 und aus dieser Winkel- und Abstandsänderung lässt sich ein neuer blauer Winkel berechnen:
29°+0.0001°*(1.08230114-1)/(1.08230114596-1.08231437) = 28.3776°
Blauer Winkel 28.3776° passt schon besser, weil das aber nur eine lineare Annäherung ist, wiederholt das Button "Feinjustieren" mehrfach (aktuell 60 mal) und schafft so |P12-P15|=1.0000000....
Bei Ausgangswert blauer Winkel 28° wird Abstand der Punkte P11 und P7 größer 2, so dass P12 gar nicht mehr passend gezeichnet werden kann. Dann wird P12 einfach nur in die Mitte zwischen P11 und P7 plaziert.
nicht passende Kanten:
|P12-P11|=1.00893468194483371114
|P12-P7|=1.00893468194483371114
|P12-P15|=1.21143417764122807156
$
%Eingabe war:
%
%i
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,4,6); M(8,1,3,blauerWinkel); L(9,1,8); L(10,9,8); L(11,10,8); N(12,11,7); L(13,7,6); L(14,7,13); M(15,14,13,220); L(16,15,14); L(17,15,16); RA(12,15);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.87/0.00,
2/1.87/0.00,
3/1.37/0.87,
4/2.37/0.87,
5/2.87/0.00,
6/3.37/0.87,
7/2.87/1.73,
8/0.87/1.00,
9/0.00/0.50,
10/0.00/1.50,
11/0.87/2.00,
12/1.87/1.87,
13/3.87/1.73,
14/3.37/2.60,
15/2.43/2.94,
16/3.19/3.58,
17/2.25/3.92}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/90.00/0.4/Blue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/4, 7/6,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/10, 11/8,
12/11, 12/7, 12/15,
13/7, 13/6,
14/7, 14/13,
15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,17}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-12) -- (p-15);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-11);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-7);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-15);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/90.00/0.4/Blue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/330,
7/150,
8/60,
9/180,
10/180,
11/60,
12/210,
13/330,
14/310,
15/250,
16/70,
17/130}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Für Button "Feinjustierern" kein Problem, bei minimal größerem blauen Winkel ruckt P12 etwas mit in Richtung P11, Abstand |P12-P15| wird größer, also muss blauer Winkel verkleinert werden und dabei wird Abstand P11 zu P7 irgendwann wieder kleiner 2 und der Rest wie oben.
Jetzt folgende Ausgangssituation:
nicht passende Kanten:
|P12-P17|=1.07281709313553785812
$
%Eingabe war:
%
%i
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,4,6); M(8,1,3,blauerWinkel); L(9,1,8); L(10,9,8); L(11,10,8); N(12,11,7); L(13,7,6); L(14,7,13); M(15,14,13,195); L(16,14,15); L(17,16,15); RA(12,17);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.86/0.00,
2/1.86/0.00,
3/1.36/0.87,
4/2.36/0.87,
5/2.86/0.00,
6/3.36/0.87,
7/2.86/1.73,
8/0.87/1.00,
9/0.00/0.52,
10/0.02/1.51,
11/0.89/2.00,
12/1.89/1.99,
13/3.86/1.73,
14/3.36/2.60,
15/2.65/3.31,
16/2.39/2.34,
17/1.68/3.05}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/89.00/0.4/Blue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/4, 7/6,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/10, 11/8,
12/11, 12/7, 12/17,
13/7, 13/6,
14/7, 14/13,
15/14,
16/14, 16/15,
17/16, 17/15}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,17}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-12) -- (p-17);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-17);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/89.00/0.4/Blue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/330,
7/150,
8/359,
9/179,
10/179,
11/59,
12/323,
13/330,
14/345,
15/45,
16/225,
17/165}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
P12 ist diesmal mit P17 verbunden, Button "Feinjustieren" ziehrt auch das auf 1.
Bei blauer Winkel 30° wird Abstand P11 zu P7 wieder größer 2 und P12 wird in der Mitte zwischen P11 und P7 plaziert.
nicht passende Kanten:
|P12-P11|=1.00893468194483371114
|P12-P7|=1.00893468194483371114
|P12-P17|=1.19295404810179928035
$
%Eingabe war:
%
%i
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,4,6); M(8,1,3,blauerWinkel); L(9,1,8); L(10,9,8); L(11,10,8); N(12,11,7); L(13,7,6); L(14,7,13); M(15,14,13,195); L(16,14,15); L(17,16,15); RA(12,17);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.87/0.00,
2/1.87/0.00,
3/1.37/0.87,
4/2.37/0.87,
5/2.87/0.00,
6/3.37/0.87,
7/2.87/1.73,
8/0.87/1.00,
9/0.00/0.50,
10/0.00/1.50,
11/0.87/2.00,
12/1.87/1.87,
13/3.87/1.73,
14/3.37/2.60,
15/2.66/3.31,
16/2.40/2.34,
17/1.69/3.05}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/90.00/0.4/Blue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/4, 7/6,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/10, 11/8,
12/11, 12/7, 12/17,
13/7, 13/6,
14/7, 14/13,
15/14,
16/14, 16/15,
17/16, 17/15}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,17}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-12) -- (p-17);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-11);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-7);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-17);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/90.00/0.4/Blue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/330,
7/150,
8/60,
9/180,
10/180,
11/60,
12/318,
13/330,
14/345,
15/45,
16/225,
17/165}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Wenn jetzt Button "Feinjustieren" den blauen Winkel probehalber um 0.0001° vergrößert, ruckt P11 weiter nach links, P12 ebenfalls, dadurch wird Abstand |P12-P17| minimal kleiner. Deshalb versucht "Feinjustieren" den blauen Winkel weiter zu vergrößern, was in die verkehrte Richtung geht und irgendwie endet das dann mit einem zerknüllten Graph.
Wie man auch bei Abstand P11 zu P7 größer 2 eine brauchbare Fortsetzung erhält, dafür hat sich von ganz allein eine Lösung gefunden. Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" fügt ja aktuell jetzt P12 über einen zusätzlichen Winkel ein
nicht passende Kanten:
|P12-P17|=1.07281709313553785812
$
%Eingabe war:
%
%j
%
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,4,6); M(8,1,3,blauerWinkel); L(9,1,8); L(10,9,8); L(11,10,8); L(13,7,6); L(14,7,13); M(12,7,14,gruenerWinkel); M(15,14,13,195); L(16,14,15); L(17,16,15); RA(11,12); RA(12,17);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.86/0.00,
2/1.86/0.00,
3/1.36/0.87,
4/2.36/0.87,
5/2.86/0.00,
6/3.36/0.87,
7/2.86/1.73,
8/0.87/1.00,
9/0.00/0.52,
10/0.02/1.51,
11/0.89/2.00,
12/1.89/1.99,
13/3.86/1.73,
14/3.36/2.60,
15/2.65/3.31,
16/2.39/2.34,
17/1.68/3.05}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/89.00/0.4/Blue,
7/60.00/164.82/0.4/Green}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/4, 7/6,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/10, 11/8, 11/12,
12/7, 12/17,
13/7, 13/6,
14/7, 14/13,
15/14,
16/14, 16/15,
17/16, 17/15}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,17}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-11) -- (p-12);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-12) -- (p-17);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-12) -- (p-17);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/89.00/0.4/Blue,
7/60.00/164.82/0.4/Green}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/330,
7/150,
8/359,
9/179,
10/179,
11/59,
12/323,
13/330,
14/345,
15/45,
16/225,
17/165}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
da kann man die Winkel in 10° Schritten verändern, Button "Feinjustieren" bringt den Abstand wieder auf 1. Eine Programmänderung ist diesmal nicht nötig.
17 Knoten, 10×Grad 3, 5×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen,
30 Kanten, minimal 0.99999999999999988898, maximal 1.00000000000000022204, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1,
$
%Eingabe war:
%
%j
%
%
%
%
%
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,4,6); M(8,1,3,blauerWinkel); L(9,1,8); L(10,9,8); L(11,10,8); L(13,7,6); L(14,7,13); M(12,7,14,gruenerWinkel); M(15,14,13,195); L(16,14,15); L(17,16,15); RA(11,12); RA(12,17);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.85/0.00,
2/1.85/0.00,
3/1.35/0.87,
4/2.35/0.87,
5/2.85/0.00,
6/3.35/0.87,
7/2.85/1.73,
8/0.88/1.00,
9/0.00/0.53,
10/0.03/1.53,
11/0.91/2.00,
12/1.91/2.07,
13/3.85/1.73,
14/3.35/2.60,
15/2.64/3.31,
16/2.38/2.34,
17/1.68/3.05}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/88.19/0.4/Blue,
7/60.00/160.01/0.4/Green}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/4, 6/5,
7/4, 7/6,
8/1,
9/1, 9/8,
10/9, 10/8,
11/10, 11/8, 11/12,
12/7, 12/17,
13/7, 13/6,
14/7, 14/13,
15/14,
16/14, 16/15,
17/16, 17/15}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,17}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-11) -- (p-12);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-12) -- (p-17);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/88.19/0.4/Blue,
7/60.00/160.01/0.4/Green}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/298,
2/330,
3/150,
4/150,
5/330,
6/330,
7/150,
8/298,
9/178,
10/118,
11/58,
12/326,
13/330,
14/345,
15/45,
16/225,
17/165}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.2033, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-07
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Hier drei Verbesserungen, wenn auch nur leicht.
56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen,
112 Kanten, minimal 0.94476935585983468080, maximal 1.05439096410893906608, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P46-P14|=1.03415690874520915798
|P53-P49|=1.05439096410893906608
|P59-P40|=0.94476935585983468080
$
%Eingabe war:
%
%[16,67,143,187,274]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[11]=[230.0423115663269,-122.49948990628323]; P[13]=[147.06385355891814,-116.9658505471138]; D=ab(11,13); A(13,11); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); M(23,21,19,gruenerWinkel); L(22,23,21); L(24,23,22); L(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); L(26,27,25); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); L(34,33,32); L(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); L(36,37,35); L(38,37,36); L(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); L(40,41,39); L(42,41,40); L(2,41,42); L(3,2,42); L(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,10,44); L(47,24,22); N(48,30,28); L(50,38,36); M(52,34,33,siebenterWinkel); M(51,26,27,achterWinkel); M(49,20,19,neunterWinkel); M(46,16,17,zehnterWinkel); L(56,52,48); L(61,45,44); L(59,61,43); M(53,46,16,elfterWinkel);
%A(45,12); R(45,12,"green");
%A(52,48); R(52,48,"green");
%A(52,50); R(52,50,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(49,47); R(49,47,"green");
%A(46,49); R(46,49,"green");
%A(56,51); R(56,51,"green");
%A(61,43); R(61,43,"green");
%A(59,50); R(59,50,"green");
%A(53,56); R(53,56,"green");
%A(53,51); R(53,51,"brown");
%A(53,49); R(53,49,"grey");
%A(46,14); R(46,14,"grey");
%A(59,40); R(59,40,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/7.12788706527494930754/2.03009783043315072959,
2/6.82717426259079296358/2.98381257305897351628,
3/6.15158946885517021741/2.24653027537836491589,
4/6.13010329804221143490/2.09663769703089286622,
5/6.57136996682050877894/1.19926167382473169987,
6/5.57358619958776912995/1.26580154042247450263,
7/6.01485286836606558580/0.36842551721631278117,
8/5.36387674371344935764/1.12752372241262310837,
9/5.03196647637258021035/0.18421275860815639058,
10/4.38099035171996309401/0.94331096380446688432,
11/4.04908008437909394672/0.00000000000000000000,
12/3.60781341560079882314/0.89737602320616172147,
13/3.05129631714635607409/0.06653986659774331625,
14/2.61002964836806050641/0.96391588980390496832,
15/2.05351254991361864555/0.13307973319548663249,
16/2.34260071302017403028/1.09038221096919274444,
17/1.36900836660907887499/0.86208866526599636781,
18/1.65809652971563448176/1.81939114303970250752,
19/0.68450418330453932647/1.59109759733650601987,
20/0.97359234641109504427/2.54840007511021182651,
21/0.00000000000000000000/2.32010652940701556091,
22/0.94444829808015962058/2.64876655474245215061,
23/0.18759621789115429880/3.30235276077312978060,
24/1.13204451597131394713/3.63101278610856637030,
25/0.37519243578230876413/4.28459899213924444439,
26/1.36770455905067622737/4.16245282901769275696,
27/0.97723017765455422179/5.08306662289290667189,
28/1.96974230092292135197/4.96092045977135498447,
29/1.57926791952679956843/5.88153425364656978758,
30/2.11922691696753906498/5.03984293191229504316,
31/2.57817348501395304794/5.92830680156508904588,
32/3.11813248245469187836/5.08661547983081341329,
33/3.57707905050110586131/5.97507934948360741600,
34/4.11703804794184513582/5.13338802774933355977,
35/4.57598461598825867469/6.02185189740212756249,
36/4.49885720508587283462/5.02483065264979344988,
37/5.40086663660536991927/5.45654697785637310403,
38/5.32373922570298319101/4.45952573310403987961,
39/6.22574865722248027566/4.89124205831061864558,
40/5.55016386348685752949/4.15395976063001004519,
41/6.52646145990663661962/3.93752731568479630297,
42/5.85087666617101387345/3.20024501800418814668,
43/5.15380570162243234478/2.31307014197610438799,
44/4.92261007493515023725/2.02489974561878316450,
45/3.93972368294166441771/1.84068698701062705148,
46/2.79745837094532578959/1.98094636420400949106,
47/1.88889659616031924116/2.97742658007788918439,
48/2.50970129836366151466/4.11922913803708024005,
49/1.79745859502346716496/1.98161580892299893364,
50/4.42172979418348788272/4.02780940789746022546,
51/2.32604280502918614459/3.87681703592650261925,
52/3.47955290699099073493/4.36292537773515398669,
53/2.35392842038058169862/2.87720591531185387879,
56/3.20567423706260035132/3.40116112691364680387,
59/5.12055527175558911068/3.31251719355696083724,
61/4.27163395028253312091/2.78399795081509360273}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/356.18/493.20/0.4/Blue,
21/313.20/439.19/0.4/Green,
25/259.19/412.98/0.4/Orange,
29/232.98/362.68/0.4/Violet,
35/182.68/325.58/0.4/Teal,
39/145.58/287.50/0.4/Lime,
34/122.68/230.40/0.4/LightBlue,
26/112.98/343.40/0.4/LightCoral,
20/253.20/325.47/0.4/LightCyan,
16/193.20/422.94/0.4/LightGoldenrodYellow,
46/242.94/476.33/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/8, 44/6,
45/10, 45/44, 45/12,
46/16, 46/49, 46/14,
47/24, 47/22,
48/30, 48/28,
49/20, 49/47,
50/38, 50/36,
51/26, 51/47,
52/34, 52/48, 52/50,
53/46, 53/56, 53/51, 53/49,
56/52, 56/48, 56/51,
59/61, 59/43, 59/50, 59/40,
61/45, 61/44, 61/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53,56,...,56,59,...,59,6161}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-45) -- (p-12);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-46) -- (p-49);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-51);
\draw[Green,very thick] (p-61) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-59) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-56);
\draw[Brown,very thick] (p-53) -- (p-51);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-49);
\draw[Grey,very thick] (p-46) -- (p-14);
\draw[Grey,very thick] (p-59) -- (p-40);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-46) -- (p-14);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-59) -- (p-40);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/356.18/493.20/0.4/Blue,
21/313.20/439.19/0.4/Green,
25/259.19/412.98/0.4/Orange,
29/232.98/362.68/0.4/Violet,
35/182.68/325.58/0.4/Teal,
39/145.58/287.50/0.4/Lime,
34/122.68/230.40/0.4/LightBlue,
26/112.98/343.40/0.4/LightCoral,
20/253.20/325.47/0.4/LightCyan,
16/193.20/422.94/0.4/LightGoldenrodYellow,
46/242.94/476.33/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/26,
2/78,
3/258,
4/146,
5/326,
6/206,
7/341,
8/41,
9/221,
10/101,
11/221,
12/26,
13/326,
14/146,
15/206,
16/343,
17/163,
18/343,
19/223,
20/43,
21/229,
22/229,
23/169,
24/349,
25/203,
26/263,
27/83,
28/323,
29/153,
30/213,
31/33,
32/333,
33/153,
34/333,
35/33,
36/116,
37/116,
38/236,
39/78,
40/138,
41/318,
42/198,
43/302,
44/341,
45/221,
46/328,
47/349,
48/164,
49/298,
50/236,
51/122,
52/44,
53/242,
56/284,
59/62,
61/182}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen,
112 Kanten, minimal 0.99999999999999855671, maximal 1.11845221819617113290, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P27-P25|=1.03247839208887937090
|P27-P55|=1.10626312940178483935
|P56-P53|=1.11845221819617113290
$
%Eingabe war:
%
%[32]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[5]=[199.99999999999997,-122.49933450044513]; P[2]=[124.53368794345086,-103.81859968338665]; D=ab(5,2); A(2,5); L(4,2,5); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,blauerWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,orangerWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); M(46,21,19,vierterWinkel); L(45,21,46); L(44,45,46); L(43,45,44); L(42,43,44); L(41,43,42); M(40,41,43,fuenfterWinkel); L(39,41,40); L(38,39,40); L(37,39,38); Q(28,37,5,3*D,2*D); A(28,5); H(29,5,28,2); A(29,5); L(31,5,29); A(28,37); H(35,37,28,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,28,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,28); L(32,28,33); A(32,34); A(29,28); L(30,29,28); A(31,30); N(22,6,3); L(23,14,12); N(47,30,32); L(48,38,40); N(53,4,31); M(51,46,21,sechsterWinkel); M(50,42,43,siebenterWinkel); M(49,36,37,achterWinkel); M(26,20,19,neunterWinkel); M(25,16,17,zehnterWinkel); M(24,10,9,elfterWinkel); L(52,50,51); L(54,52,51); L(55,24,22); L(56,47,49); L(27,54,26);
%A(50,48); R(50,48,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green");
%A(49,47); R(49,47,"green");
%A(49,48); R(49,48,"green");
%A(25,23); R(25,23,"green");
%A(25,26); R(25,26,"green");
%A(24,22); R(24,22,"green");
%A(24,23); R(24,23,"green");
%A(54,26); R(54,26,"green");
%A(55,53); R(55,53,"green");
%A(52,56); R(52,56,"brown");
%A(27,25); R(27,25,"grey");
%A(27,55); R(27,55,"grey");
%A(56,53); R(56,53,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.24036214970446923012/0.48057027553387154928,
2/2.21106449984498754091/0.24028513776693569137,
3/1.93380635823273849816/1.20108060138534922245,
4/2.90450870837325680895/0.96079546361841350333,
5/3.18176684998550562966/0.00000000000000000000,
6/1.82217289269197779689/1.29389447863145790052,
7/0.82690809980297963477/1.39109526070454569968,
8/1.40871884279048775745/2.20441946380213193990,
9/0.41345404990148987290/2.30162024587521996111,
10/0.99526479288899794007/3.11494444897280597928,
11/0.00000000000000000000/3.21214523104589400049,
12/0.94899917964533597736/3.52742376985321515193,
13/0.20146036594748997772/4.19164189819300769813,
14/1.15045954559282570528/4.50692043700032840547,
15/0.40292073189497978891/5.17113856534012050759,
16/1.20351227805568949947/4.57192810463703480650,
17/1.32214798615758422073/5.56486595201881417694,
18/2.12273953231829315413/4.96565549131572847585,
19/2.24137524042018787540/5.95859333869750695811,
20/3.04196678658089636471/5.35938287799442125703,
21/3.16060249468279153007/6.35232072537619973929,
22/2.51561710122024662084/2.01440480448293568472,
23/1.89799835929067217677/3.84270230866053541519,
24/1.95800153246062502710/2.84450412232200244844,
25/2.17640995122779878912/4.80316416916049071517,
26/3.07278007128024865935/4.35985771998886306733,
27/2.26218210555795407046/3.77425466503877204971,
28/5.10476146698838650906/0.54962869555540772026,
29/4.14326415848694651345/0.27481434777770397115,
30/4.38601660623772371395/1.24490261649916678088,
31/3.42451929773628238607/0.97008826872146336484,
32/4.53615168592262474334/1.37223608482221104410,
33/5.53285547290135149012/1.45336290543206758663,
34/4.96424569183558972441/2.27597029469887113251,
35/5.96094947881431647119/2.35709711530872700891,
36/5.39233969774855470547/3.17970450457552988865,
37/6.38904348472728234043/3.26083132518538709732,
38/5.43196035566628765423/3.55064485845603394765,
39/6.16148780236969173529/4.23459639512103169778,
40/5.20440467330869793727/4.52440992839167854811,
41/5.93393212001210201834/5.20836146505667674234,
42/5.14147792234682921020/4.59843003890887658258,
43/5.00948891156899822619/5.58968121849651833344,
44/4.21703471390372541805/4.97974979234871817368,
45/4.08504570312589532222/5.97100097193635903636,
46/3.29259150546062251408/5.36106954578855887661,
47/3.81740682517195750734/2.06751000576596721814,
48/4.47487722660529474439/3.84045839172668124206,
49/4.45154390352019824206/2.84073065077226516451,
50/4.15991359822588258055/4.78956213357900040251,
51/3.25605191316965170145/4.36173733966528498485,
52/4.07848989559588659404/3.79288255585603684139,
53/3.14726115612403445354/1.93088373233987686817,
54/3.17462821053965527085/3.36505776194232275600,
55/2.95569641375320069088/2.91236371149400952163,
56/3.46484664304003464608/3.00329914760033567234}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/346.10/474.42/0.4/Blue,
11/294.42/438.38/0.4/Green,
15/258.38/383.19/0.4/Orange,
21/203.19/277.58/0.4/Violet,
41/157.58/223.15/0.4/Teal,
46/97.58/267.91/0.4/Lime,
42/97.58/168.98/0.4/LightBlue,
36/4.65/199.81/0.4/LightCoral,
20/143.19/271.77/0.4/LightCyan,
16/83.19/373.37/0.4/LightGoldenrodYellow,
10/234.42/344.31/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/6, 22/3,
23/14, 23/12,
24/10, 24/22, 24/23,
25/16, 25/23, 25/26,
26/20,
27/54, 27/26, 27/25, 27/55,
29/5, 29/28,
30/29, 30/28,
31/5, 31/29, 31/30,
32/28, 32/33, 32/34,
33/28,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/39, 37/38,
38/39, 38/40,
39/41, 39/40,
40/41,
41/43, 41/42,
42/43, 42/44,
43/45, 43/44,
44/45, 44/46,
45/21, 45/46,
46/21,
47/30, 47/32,
48/38, 48/40,
49/36, 49/47, 49/48,
50/42, 50/48, 50/51,
51/46,
52/50, 52/51, 52/56,
53/4, 53/31,
54/52, 54/51, 54/26,
55/24, 55/22, 55/53,
56/47, 56/49, 56/53}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,56}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-51);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-25) -- (p-23);
\draw[Green,very thick] (p-25) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-24) -- (p-22);
\draw[Green,very thick] (p-24) -- (p-23);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-55) -- (p-53);
\draw[Brown,very thick] (p-52) -- (p-56);
\draw[Grey,very thick] (p-27) -- (p-25);
\draw[Grey,very thick] (p-27) -- (p-55);
\draw[Grey,very thick] (p-56) -- (p-53);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-27) -- (p-25);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-27) -- (p-55);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-56) -- (p-53);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/346.10/474.42/0.4/Blue,
11/294.42/438.38/0.4/Green,
15/258.38/383.19/0.4/Orange,
21/203.19/277.58/0.4/Violet,
41/157.58/223.15/0.4/Teal,
46/97.58/267.91/0.4/Lime,
42/97.58/168.98/0.4/LightBlue,
36/4.65/199.81/0.4/LightCoral,
20/143.19/271.77/0.4/LightCyan,
16/83.19/373.37/0.4/LightGoldenrodYellow,
10/234.42/344.31/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/196,
2/316,
3/136,
4/76,
5/226,
6/24,
7/144,
8/24,
9/144,
10/24,
11/144,
12/288,
13/228,
14/108,
15/173,
16/233,
17/53,
18/293,
19/173,
20/353,
21/128,
22/274,
23/348,
24/154,
25/46,
26/66,
27/186,
28/346,
29/286,
30/46,
31/166,
32/155,
33/335,
34/155,
35/335,
36/155,
37/313,
38/313,
39/73,
40/73,
41/73,
42/248,
43/8,
44/248,
45/8,
46/188,
47/261,
48/193,
49/21,
50/55,
51/115,
52/355,
53/182,
54/306,
55/34,
56/141}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
57 Knoten, 57×Grad 4, 0 Überschneidungen,
114 Kanten, minimal 0.97884469430850407079, maximal 1.09166394508356856541, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P46-P45|=0.97884469430850407079
|P51-P44|=1.08524183137874419280
|P51-P46|=1.09166394508356856541
$
%Eingabe war:
%
%[39,119,190]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[11]=[200.0000000000004,-122.49933450044506]; P[13]=[122.77521166601043,-106.7381665141661]; D=ab(11,13); A(13,11); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); M(21,19,17,gruenerWinkel); L(20,21,19); L(22,21,20); L(23,21,22); L(24,23,22); L(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); L(26,27,25); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); L(34,33,32); L(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); L(36,37,35); L(38,37,36); L(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); L(40,41,39); L(42,41,40); L(2,41,42); L(3,2,42); L(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,10,44); N(46,16,14); N(47,20,18); L(50,38,36); N(58,30,28); M(60,26,27,siebenterWinkel); M(57,34,33,achterWinkel); M(56,24,23,neunterWinkel); M(54,40,41,zehnterWinkel); L(52,43,54); L(53,56,47); L(59,57,58); M(51,52,43,elfterWinkel);
%A(45,12); R(45,12,"green");
%A(57,50); R(57,50,"green");
%A(57,58); R(57,58,"green");
%A(56,47); R(56,47,"green");
%A(56,60); R(56,60,"green");
%A(54,43); R(54,43,"green");
%A(54,50); R(54,50,"green");
%A(59,52); R(59,52,"green");
%A(59,60); R(59,60,"green");
%A(51,53); R(51,53,"green");
%A(60,53); R(60,53,"brown");
%A(51,44); R(51,44,"grey");
%A(46,45); R(46,45,"grey");
%A(51,46); R(51,46,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.46028996621256634825/1.77089395000144778081,
2/6.40434604807806628912/2.76932786269860820028,
3/5.56764887474968084291/2.22166205205831301939,
4/5.48048841094876149072/1.97086622883685969043,
5/5.79720811505653177420/1.02234705189319585728,
6/4.81740655979272602849/1.22231933072860865508,
7/5.13412626390049631198/0.27380015378494404477,
8/4.52027488850046044178/1.06322177048889798812,
9/4.14354140183827190924/0.13690007689247202238,
10/3.52969002643823648313/0.92632169359642568818,
11/3.15295653977604839469/0.00000000000000000000,
12/2.83623683566827677893/0.94851917694366372213,
13/2.17315498451224264898/0.19997227883541096594,
14/1.85643528040447125527/1.14849145577907441051,
15/1.19335342924843756940/0.39994455767082193187,
16/1.58998462067133305986/1.31792260642278113991,
17/0.59667671462421878470/1.20242626975231758912,
18/0.99330790604711427516/2.12040431850427690819,
19/0.00000000000000000000/2.00490798183381313535,
20/0.92644846442118045093/2.38132961082401406472,
21/0.13723353897115495026/2.99544670181473948745,
22/1.06368200339233531793/3.37186833080494086090,
23/0.27446707794230984501/3.98598542179566583954,
24/1.20091554236349007390/4.36240705078586810117,
25/0.41170061691346448995/4.97652414177659263572,
26/1.37674292976597389959/4.71443000906034992425,
27/1.12120195045483628249/5.68122823407563348752,
28/2.08624426330734502599/5.41913410135939077605,
29/1.83070328399620718685/6.38593232637467433932,
30/2.25144754387411882846/5.47875303440434446856,
31/2.82671572656864888984/6.29671789794026270926,
32/3.24745998644656008736/5.38953860596993195031,
33/3.82272816914109103692/6.20750346950585019101,
34/4.24347242901900223444/5.30032417753552032025,
35/4.81874061171353229582/6.11828904107143856095,
36/4.60169641575367993624/5.14212726298332789554,
37/5.55559941176129790108/5.44224236458218335599,
38/5.33855521580144554150/4.46608058649407269058,
39/6.29245821180906350634/4.76619568809292815104,
40/5.45576103848067894830/4.21852987745263341424,
41/6.34840212994356445364/3.76776177539576817566,
42/5.51170495661517989561/3.22009596475547343886,
43/4.58784731948587509720/2.42163433089372448492,
44/4.20355518439269015829/2.01174094743256226536,
45/3.21297032233046575556/1.87484087054009007645,
46/2.25306647182736785595/2.06646950453103350753,
47/1.91975637046829494814/2.49682594749447739346,
50/4.38465221979382846484/4.16596548489521723013,
51/3.24542695327019892204/2.52138800697512222015,
52/3.97144388056643116158/3.20906483607389159118,
53/2.56872276635990370863/3.25764301946608902938,
54/4.96158042122699249887/3.34917062056813641391,
56/1.58535265645378964372/3.43925586852484599376,
57/3.49978097452972392034/4.63180116333210367685,
58/2.50698852318525222671/4.51195480938905912893,
59/3.10717473592310611252/3.71209450281084318846,
60/2.23431905234539796012/4.20007294049645718559}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/348.46/486.63/0.4/Blue,
19/306.63/442.11/0.4/Green,
25/262.11/404.81/0.4/Orange,
29/224.81/354.88/0.4/Violet,
35/174.88/317.46/0.4/Teal,
39/137.46/273.21/0.4/Lime,
26/104.81/329.05/0.4/LightBlue,
34/114.88/221.95/0.4/LightCoral,
24/202.11/292.61/0.4/LightCyan,
40/333.21/600.38/0.4/LightGoldenrodYellow,
52/308.05/583.45/0.4/LightGreen}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/8, 44/6,
45/10, 45/44, 45/12,
46/16, 46/14, 46/45,
47/20, 47/18,
50/38, 50/36,
51/52, 51/53, 51/44, 51/46,
52/43, 52/54,
53/56, 53/47,
54/40, 54/43, 54/50,
56/24, 56/47, 56/60,
57/34, 57/50, 57/58,
58/30, 58/28,
59/57, 59/58, 59/52, 59/60,
60/26, 60/53}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,47,50,...,54,56,...,60}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-45) -- (p-12);
\draw[Green,very thick] (p-57) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-57) -- (p-58);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-56) -- (p-60);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-59) -- (p-52);
\draw[Green,very thick] (p-59) -- (p-60);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-53);
\draw[Brown,very thick] (p-60) -- (p-53);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-44);
\draw[Grey,very thick] (p-46) -- (p-45);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-46);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-46) -- (p-45);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-44);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-46);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/348.46/486.63/0.4/Blue,
19/306.63/442.11/0.4/Green,
25/262.11/404.81/0.4/Orange,
29/224.81/354.88/0.4/Violet,
35/174.88/317.46/0.4/Teal,
39/137.46/273.21/0.4/Lime,
26/104.81/329.05/0.4/LightBlue,
34/114.88/221.95/0.4/LightCoral,
24/202.11/292.61/0.4/LightCyan,
40/333.21/600.38/0.4/LightGoldenrodYellow,
52/308.05/583.45/0.4/LightGreen}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/18,
2/63,
3/243,
4/78,
5/318,
6/198,
7/258,
8/38,
9/218,
10/98,
11/318,
12/78,
13/258,
14/78,
15/277,
16/337,
17/157,
18/37,
19/157,
20/292,
21/232,
22/52,
23/232,
24/352,
25/195,
26/255,
27/195,
28/15,
29/145,
30/265,
31/85,
32/205,
33/85,
34/325,
35/25,
36/167,
37/47,
38/227,
39/347,
40/183,
41/3,
42/183,
43/278,
44/61,
45/31,
46/120,
47/260,
50/227,
51/190,
52/158,
53/320,
54/38,
56/140,
57/37,
58/157,
59/277,
60/80}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.2034, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-09
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Beim 51er (Fig.7) kann man einfach zwei Kanten versetzen und erhält einen neuen 51er. Vielleicht gibt es noch eine bessere Näherung.
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99999999999999666933, maximal 1.09123396572681796712, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P44-P40|=1.09123396572681796712
|P47-P16|=1.01425324429320307118
|P50-P49|=1.09089246327327638042
$
%Eingabe war:
%
%[6,43,99]
%
%
%
%
%
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%
%
%
%P[23]=[289.57794669538765,-122.49949422496942]; P[25]=[200.73813388337737,-122.49949422496942]; D=ab(23,25); A(25,23); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); L(34,35,33); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); L(39,32,30); N(43,4,38); N(45,6,3); L(46,14,12); N(48,45,46); L(50,22,20); M(47,18,16,sechsterWinkel); M(42,24,25,siebenterWinkel); M(41,28,27,achterWinkel); M(40,34,35,neunterWinkel); L(44,41,42); L(49,44,42); N(51,46,45);
%A(48,10); R(48,10,"green");
%A(47,50); R(47,50,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(48,51); R(48,51,"brown");
%A(47,16); R(47,16,"grey");
%A(44,40); R(44,40,"grey");
%A(50,49); R(50,49,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.38734602001038354047/5.57181485171950008350,
2/1.53379667409915931842/5.05080284217027486449,
3/2.41178098300118071151/4.57211343000217596000,
4/1.55823163708995693355/4.05110142045295074098,
5/0.68024732818793531841/4.52979083262104964547,
6/2.67697780043421529328/4.61467670507162885940,
7/3.36106786015051106631/5.34407425798591972921,
8/3.65069964057434281912/4.38693611133804850510,
9/4.33478970029063859215/5.11633366425233848673,
10/4.62442148071446990087/4.15919551760446726263,
11/5.30851154043076522981/4.88859307051875724426,
12/4.83578598519507529829/4.00738336254504901035,
13/5.83529875597961744660/4.03859587667969233138,
14/5.36257320074392840326/3.15738616870598365338,
15/6.36208597152847143974/3.18859868284062608623,
16/5.38050917991805466301/2.99753062645285250909,
17/6.03676736640679312274/2.24299421734689508057,
18/5.05519057479637634600/2.05192616095912105934,
19/5.71144876128511480573/1.29738975185316340877,
20/4.76913822390046693300/1.63212972725774174698,
21/4.95040017023024869758/0.64869487592658181541,
22/4.00808963284560171303/0.98343485133115937646,
23/4.18935157917538170125/0.00000000000000015996,
24/3.68935157917538214534/0.86602540378443881863,
25/3.18935157917538258943/0.00000000000000015996,
26/2.68935157917538170125/0.86602540378443881863,
27/2.18935157917538170125/0.00000000000000000000,
28/1.68935157917538192329/0.86602540378443881863,
29/1.18935157917538170125/0.00000000000000015996,
30/1.58826832814248963821/0.91698714679842341368,
31/0.59467578958769085062/0.80396561199982718993,
32/0.99359253855479900963/1.72095275879825049259,
33/0.00000000000000000000/1.60793122399965437985,
34/0.95684277048391785936/1.89853733641413913169,
35/0.22674910939597858750/2.58188442687345265369,
36/1.18359187987989633584/2.87249053928793740553,
37/0.45349821879195717500/3.55583762974725114958,
38/1.41034098927587470129/3.84644374216173634551,
39/1.98718507710959801926/1.83397429359684682737,
40/1.52557734521144183759/2.72105845073856977834,
41/2.66245315040408581098/1.09640190447890484293,
42/3.36204574175888204479/1.81094385994511930527,
43/2.28832529817789609439/3.36775432999363655284,
44/2.39343796057793323229/2.05953783862465078514,
45/2.70141276342501424068/3.61497528335430517998,
46/4.36306042995938536677/3.12617365457134033235,
47/4.38657414336979556424/2.79553362973978369865,
48/3.67334147267128585668/3.85025083274878898720,
49/3.09303055193272857792/2.77407979409086546951,
50/3.82682768651581994845/1.96686970266231897497,
51/3.39113172071311375078/2.89089810517685696922}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/486.49/0.4/Blue,
33/306.49/436.89/0.4/Green,
5/256.89/331.40/0.4/Orange,
1/211.40/346.84/0.4/Violet,
11/166.84/301.79/0.4/Teal,
18/71.02/131.96/0.4/Lime,
24/240.00/469.11/0.4/LightBlue,
28/300.00/373.32/0.4/LightCoral,
34/136.89/415.34/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/42, 44/40,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/50, 47/16,
48/45, 48/46, 48/10, 48/51,
49/44, 49/42, 49/43,
50/22, 50/20, 50/49,
51/46, 51/45, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-10);
\draw[Green,very thick] (p-47) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Brown,very thick] (p-48) -- (p-51);
\draw[Grey,very thick] (p-47) -- (p-16);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-40);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-49);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-40);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-16);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-49);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/486.49/0.4/Blue,
33/306.49/436.89/0.4/Green,
5/256.89/331.40/0.4/Orange,
1/211.40/346.84/0.4/Violet,
11/166.84/301.79/0.4/Teal,
18/71.02/131.96/0.4/Lime,
24/240.00/469.11/0.4/LightBlue,
28/300.00/373.32/0.4/LightCoral,
34/136.89/415.34/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/61,
2/61,
3/301,
4/241,
5/107,
6/197,
7/137,
8/317,
9/17,
10/257,
11/92,
12/152,
13/32,
14/272,
15/41,
16/41,
17/41,
18/161,
19/10,
20/70,
21/10,
22/250,
23/250,
24/30,
25/330,
26/30,
27/330,
28/90,
29/276,
30/336,
31/276,
32/96,
33/227,
34/347,
35/167,
36/347,
37/167,
38/47,
39/36,
40/89,
41/256,
42/16,
43/8,
44/136,
45/164,
46/344,
47/162,
48/44,
49/76,
50/130,
51/284}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
|
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haribo
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| Beitrag No.2035, eingetragen 2020-06-10
|
51 und 49 zusammenlegen und den achter dann neu aufsplitten?
|
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| Beitrag No.2036, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-10
|
\quoteon(2020-06-10 07:20 - haribo in Beitrag No. 2035)
51 und 49 zusammenlegen und den achter dann neu aufsplitten?
\quoteoff
Wäre das dann nicht wieder Fig.5, 6 oder 7? Zeichne mal was du meinst.
|
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| Beitrag No.2037, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-10
|
Hier mal ein falscher Fuffziger. Es ist ein Fudelgraph, da er zwei verbotene Vierecke enthält.
50 Knoten, 50×Grad 4, 0 Überschneidungen,
100 Kanten, minimal 0.99999999999999722444, maximal 1.07973725291028355144, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P20-P49|=1.01664910239254546731
|P42-P22|=1.06219967546151439208
|P44-P50|=1.07973725291028355144
$
%Eingabe war:
%
%[10]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[5]=[75.53750760398322,-122.49949943557715]; P[2]=[15.084631647283771,-61.62728402946621]; D=ab(5,2); A(2,5); L(4,2,5); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,blauerWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,orangerWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); M(21,19,17,vierterWinkel); L(20,21,19); L(22,21,20); L(23,21,22); M(25,23,21,fuenfterWinkel); L(24,25,23); L(26,25,24); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); Q(33,29,5,2*D,3*D); A(33,5); H(37,5,33,3); A(37,5); L(38,5,37); A(33,29); H(31,29,33,2); A(31,29); L(30,31,29); A(31,33); L(32,33,31); A(32,30); H(35,5,33,3/2); A(37,35); L(36,37,35); A(38,36); A(35,33); L(34,35,33); A(36,34); L(39,32,30); N(43,4,38); N(45,6,3); L(46,14,12); L(49,18,16); M(47,10,9,sechsterWinkel); M(42,24,25,siebenterWinkel); M(41,28,27,achterWinkel); M(40,34,36,neunterWinkel); N(44,40,41); L(48,47,45); M(50,46,14,zehnterWinkel);
%A(49,46); R(49,46,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(41,39); R(41,39,"green");
%A(41,42); R(41,42,"green");
%A(40,39); R(40,39,"green");
%A(40,43); R(40,43,"green");
%A(48,44); R(48,44,"green");
%A(48,43); R(48,43,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(42,50); R(42,50,"brown");
%A(42,22); R(42,22,"grey");
%A(20,49); R(20,49,"grey");
%A(44,50); R(44,50,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00000000000000000000/1.41909307355986835653,
2/0.70465857842192003435/0.70954653677993417826,
3/0.96681461522965250754/1.67457203507791341224,
4/1.67147319365157254190/0.96502549829797912295,
5/1.40931715684384029075/0.00000000000000000000,
6/0.90715878668062466250/1.83988154268436399086,
7/0.08916588945893520746/2.41510986265380545035,
8/0.99632467613955977281/2.83589833177830108468,
9/0.17833177891787049818/3.41112665174774276622,
10/1.08549056559849521619/3.83191512087223884464,
11/0.26749766837680577503/4.40714344084168008209,
12/1.19938962105280988446/4.04440746449289800779,
13/1.04758221509940407934/5.03281755726699397968,
14/1.97947416777540841082/4.67008158091821279356,
15/1.82766676182200238365/5.65849167369230876545,
16/2.43901022059840810741/4.86712628690103610296,
17/2.81868101984714591879/5.79224794603448422947,
18/3.43002447862355142050/5.00088255924321245516,
19/3.80969527787228834370/5.92600421837665969349,
20/3.55282514390042525321/4.95955828907007045814,
21/4.51822693704992239816/5.22032519223021918009,
22/4.26135680307806019584/4.25387926292362994474,
23/5.22675859622755822897/4.51464616608377955487,
24/4.44914672622756146581/3.88590156003525999395,
25/5.38246146255801605207/3.52684222935520041986,
26/4.60484959255802017708/2.89809762330668085895,
27/5.53816432888847476335/2.53903829262662128485,
28/4.76055245888847888835/1.91029368657810239007,
29/5.69386719521893347462/1.55123435589804259394,
30/4.70894982229402625507/1.72425969655859168128,
31/5.05156416824598775150/0.78478356064671561665,
32/4.06664679532108053195/0.95780890130726481502,
33/4.40926114127304202839/0.01833276539538869140,
34/3.90397826368349942783/0.88128653797815625914,
35/3.40927981312997463448/0.01222184359692584862,
36/2.90399693554043247801/0.87517561617969319432,
37/2.40929848498690768466/0.00611092179846284105,
38/1.90401560739736508410/0.86906469438123057358,
39/3.72403244936911859142/1.89728503721914099067,
40/2.97048767886507736335/1.23988844546800791591,
41/4.23156029300358405010/2.75892039393087484811,
42/3.53627524911615465086/3.47765449479603772076,
43/2.16617164420509755729/1.83409019267920947449,
44/3.47801552249954326612/2.10152380217973711041,
45/1.87397340191027739209/2.09536050420240860248,
46/2.13128157372881421594/3.68167148814411637758,
47/1.75390506419745806355/3.08812613328053142681,
48/2.67369948783956079552/2.69572554939094022330,
49/3.05035367937481449729/4.07576090010976344047,
50/2.73256402847870383255/2.88263493728430342244}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/314.80/444.88/0.4/Blue,
11/264.88/398.73/0.4/Green,
15/218.73/367.69/0.4/Orange,
19/187.69/315.12/0.4/Violet,
23/135.12/278.96/0.4/Teal,
10/204.88/311.94/0.4/Lime,
24/338.96/564.09/0.4/LightBlue,
28/38.96/121.94/0.4/LightCoral,
34/180.35/518.99/0.4/LightCyan,
46/98.73/306.96/0.4/LightGoldenrodYellow}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19, 20/49,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29, 31/33,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33,
35/33,
36/37, 36/35, 36/34,
37/5, 37/35,
38/5, 38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/28, 41/39, 41/42,
42/24, 42/50, 42/22,
43/4, 43/38,
44/40, 44/41, 44/50,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/10, 47/45,
48/47, 48/45, 48/44, 48/43,
49/18, 49/16, 49/46,
50/46, 50/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,50}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-47) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-41) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-40) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Brown,very thick] (p-42) -- (p-50);
\draw[Grey,very thick] (p-42) -- (p-22);
\draw[Grey,very thick] (p-20) -- (p-49);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-50);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-20) -- (p-49);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-22);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-50);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/314.80/444.88/0.4/Blue,
11/264.88/398.73/0.4/Green,
15/218.73/367.69/0.4/Orange,
19/187.69/315.12/0.4/Violet,
23/135.12/278.96/0.4/Teal,
10/204.88/311.94/0.4/Lime,
24/338.96/564.09/0.4/LightBlue,
28/38.96/121.94/0.4/LightCoral,
34/180.35/518.99/0.4/LightCyan,
46/98.73/306.96/0.4/LightGoldenrodYellow}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/165,
2/165,
3/45,
4/345,
5/285,
6/295,
7/175,
8/55,
9/175,
10/55,
11/189,
12/309,
13/189,
14/9,
15/158,
16/218,
17/158,
18/38,
19/105,
20/165,
21/345,
22/225,
23/345,
24/129,
25/9,
26/129,
27/9,
28/189,
29/309,
30/80,
31/320,
32/140,
33/330,
34/30,
35/270,
36/90,
37/330,
38/150,
39/140,
40/193,
41/93,
42/172,
43/112,
44/270,
45/247,
46/309,
47/127,
48/7,
49/278,
50/178}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
|
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| Beitrag No.2038, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-10
|
Was die fairen Graphen betrifft: Wenn wir die Regel mit den genauen Rahmen-Rauten nicht beachten/brauchen, dann sollten wir vielleicht darauf bestehen, dass Vierecke (egal wo sie liegen) keine Innenwinkel >=180 Grad besitzen dürfen.
Das würde dann ausschließen, dass vermeintliche Rauten wie im oberen 50er Dreiecke (eine Seite 2LE) oder Pfeile sind.
|
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| Beitrag No.2039, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-10
|
Leider auch mit verbotener Raute/Viereck.
49 Knoten, 49×Grad 4, 0 Überschneidungen,
98 Kanten, minimal 0.93448016183492288445, maximal 1.10679089201858027458, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P43-P4|=1.10679089201858027458
|P47-P49|=0.94213362430733027519
|P49-P41|=0.93448016183492288445
$
%Eingabe war:
%
%[42]
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[29]=[100.4971162867925,-122.49951547561889]; P[31]=[36.69329746681503,-58.160206656956376]; D=ab(29,31); A(31,29); L(30,31,29); L(32,31,30); L(33,31,32); L(34,33,32); L(35,33,34); M(37,35,33,blauerWinkel); L(36,37,35); L(38,37,36); L(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); L(2,5,4); L(3,2,4); L(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); L(12,13,11); L(14,13,12); L(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); L(16,17,15); L(18,17,16); L(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,30,28); L(40,22,20); L(41,38,36); N(43,6,3); L(44,14,12); L(45,18,16); M(48,24,26,sechsterWinkel); M(46,10,9,siebenterWinkel); M(42,34,33,achterWinkel); L(47,48,40); M(49,42,34,neunterWinkel);
%A(45,44); R(45,44,"green");
%A(48,39); R(48,39,"green");
%A(48,40); R(48,40,"green");
%A(46,43); R(46,43,"green");
%A(46,44); R(46,44,"green");
%A(42,39); R(42,39,"green");
%A(42,41); R(42,41,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(46,49); R(46,49,"brown");
%A(49,41); R(49,41,"grey");
%A(43,4); R(43,4,"grey");
%A(47,49); R(47,49,"grey");
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.63844563253818220616/5.46286206414639785578,
2/0.89541235763940152381/4.79360758908239503739,
3/1.84652037209063712986/4.48474913469490665818,
4/1.10348709719185622546/3.81549465963090383980,
5/0.15237908274062081371/4.12435311401839399537,
6/1.96747853274835016180/4.51854360590294934497,
7/2.62076585674464812570/5.27565368528754863320,
8/2.94979875695481608133/4.33133522704410012238,
9/3.60308608095111360115/5.08844530642870118697,
10/3.93211898116128111269/4.14412684818525089980,
11/4.58540630515757907659/4.90123692756985196439,
12/4.30920954620637974841/3.94013581408342394852,
13/5.27964590556673663002/4.18149296113197177505,
14/5.00344914661553819002/3.22039184764554287099,
15/5.97388550597589595981/3.46174899469409114161,
16/5.24160021791147734405/2.78075100873200886653,
17/6.19750441771288862469/2.48707233943165872958,
18/5.46521912964847178529/1.80607435346957645450,
19/6.42112332944988217776/1.51239568416922720573,
20/5.43906526423832126227/1.70097446492921999806,
21/5.76678028209125148607/0.75619784208461682251,
22/4.78472221687968968240/0.94477662284461039199,
23/5.11243723473261990620/0.00000000000000674380,
24/4.61243723473261812984/0.86602540378444392566,
25/4.11243723473261990620/0.00000000000000454814,
26/3.61243723473261812984/0.86602540378444181624,
27/3.11243723473262035029/0.00000000000000219566,
28/2.61243723473261901802/0.86602540378443937374,
29/2.11243723473262079438/0.00000000000000000000,
30/2.37529043705604125947/0.96483583786482707279,
31/1.40829148982174712224/0.71005546961058640942,
32/1.67114469214516736528/1.67489130747541326016,
33/0.70414574491087333907/1.42011093922117281885,
34/0.96699894723429380416/2.38494677708599978061,
35/0.00000000000000000000/2.13016640883175956134,
36/0.90160294397556239865/2.56273100679904386467,
37/0.07618954137031040685/3.12725976142507677835,
38/0.97779248534587293040/3.55982435939236108169,
39/2.87529043705604037129/1.83086124164926644653,
40/4.45700719902676034678/1.88955324568921345652,
41/1.80320588795112479730/2.99529560476632816801,
42/1.88953199005334449012/1.99902867060870059746,
43/2.17555327230081019252/3.54043067645145903555,
44/4.03301278725517953205/2.97903470059699460037,
45/4.50931492984706050464/2.09975302276992614736,
46/3.17435996894649452571/3.49159234380462413228,
47/3.51846424925341461076/2.23471571675288860348,
48/3.68881625576593297211/1.24933244417455102671,
49/2.66401628591875683227/2.63162180640599663306}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
35/314.76/445.63/0.4/Blue,
5/265.63/342.01/0.4/Green,
1/222.01/349.21/0.4/Orange,
11/169.21/313.97/0.4/Violet,
15/133.97/282.92/0.4/Teal,
24/180.00/517.46/0.4/Lime,
10/109.21/220.73/0.4/LightBlue,
34/254.76/337.30/0.4/LightCoral,
42/157.30/399.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/30, 39/28,
40/22, 40/20,
41/38, 41/36,
42/34, 42/39, 42/41,
43/6, 43/3, 43/4,
44/14, 44/12,
45/18, 45/16, 45/44,
46/10, 46/43, 46/44, 46/49,
47/48, 47/40, 47/45, 47/49,
48/24, 48/39, 48/40,
49/42, 49/41}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,49}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-45) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-40);
\draw[Green,very thick] (p-46) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-46) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-42) -- (p-39);
\draw[Green,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-47) -- (p-45);
\draw[Brown,very thick] (p-46) -- (p-49);
\draw[Grey,very thick] (p-49) -- (p-41);
\draw[Grey,very thick] (p-43) -- (p-4);
\draw[Grey,very thick] (p-47) -- (p-49);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-4);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-41);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
35/314.76/445.63/0.4/Blue,
5/265.63/342.01/0.4/Green,
1/222.01/349.21/0.4/Orange,
11/169.21/313.97/0.4/Violet,
15/133.97/282.92/0.4/Teal,
24/180.00/517.46/0.4/Lime,
10/109.21/220.73/0.4/LightBlue,
34/254.76/337.30/0.4/LightCoral,
42/157.30/399.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/72,
2/132,
3/12,
4/312,
5/192,
6/199,
7/19,
8/259,
9/19,
10/319,
11/19,
12/164,
13/344,
14/344,
15/73,
16/133,
17/73,
18/313,
19/19,
20/139,
21/19,
22/199,
23/330,
24/30,
25/270,
26/90,
27/270,
28/90,
29/285,
30/45,
31/165,
32/45,
33/285,
34/105,
35/236,
36/356,
37/176,
38/356,
39/112,
40/10,
41/356,
42/309,
43/232,
44/224,
45/193,
46/31,
47/130,
48/250,
49/8}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
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