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| Autor |
 Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 |
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haribo
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 |  Beitrag No.1920, eingetragen 2020-03-08
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auch von mir der dank für die bemühungen
auch ich werde versuchen es weiter zu verfolgen... ist aber immer noch knabber-kost
haribo
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StefanVogel
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| Beitrag No.1921, eingetragen 2020-03-09
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Schreib konkret, was schwer zu knabbern ist. Dann kann ich auch darauf antworten. Irgendwas unverständliches oder fehlerhaftes (ich muss auch ab und zu nachschauen, wie was funktioniert hat, oder umändern) oder was du vorhast einzugeben oder eine ganze Liste davon, hier im Thread oder als PN oder vielleicht ist auch der Schwätz für sowas ganz gut geeignet (da war ich aber noch nie...).
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StefanVogel
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| Beitrag No.1922, eingetragen 2020-03-14
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Neue Version in Streichholzgraph-1898.htm. Die Sache rollt jetzt von allein. Graph #1918-8 ist schon eingestellt. Dann Button "beweglich?" und neu Testbutton "extrapolieren" (dauert eine Weile, maximal 120s). Anschließend mit Buttons "Ausrichten", "Kanten", "Start_orangerWinkel" die Animation starten. Sie läuft recht gut, über den gesamten Bereich der Beweglichkeit von orangerWinkel=121° bis 189°. Was jetzt noch fehlt, ist die automatische Auswahl des unabhängigen Winkels. Denjenigen Winkel verwenden, der sich am stärksten ändert, reicht nicht, weil sich das im Verlauf der Bewegung ändern kann. Ein unabhängiger Parameter t ist dann wohl besser geeignet. Er kann ja so eingestellt werden, dass t+1 ebenfalls eine Änderung um 1° bedeutet, dann allerdings die größte Änderung von allen Winkeln.
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StefanVogel
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| Beitrag No.1923, eingetragen 2020-03-21
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Weitere neue Version in Streichholzgraph-1898.htm. Wie gesagt, bei einfacher Beweglichkeit ist jetzt eine zusätzliche Variable t der unabhängige Parameter und alle weiteren Winkel werden als Funktionen von diesem t dargestellt. Dadurch kann sich jeder einzelne Winkel beliebig schnell verändern und auch die Richtung wechseln. t+1 bedeutet nur noch, dass die größte Winkeländerung von allen Winkeln betragsmäßig etwa 1° ist, welcher konkrete Winkel das ist, kann im Verlauf der Bewegung wechseln. Bei der Bestimmung dieser Funktionen mit Button "beweglich?" wird der erreichte Zwischenstand mit ausgegeben, so dass man das etwas verfolgen und auch anhalten kann.
Als Testbeispiel verwende ich immer noch Graph #1768-2, ohne die drei nicht passenden Kanten.
53 Knoten, 6×Grad 3, 47×Grad 4, 0 Überschneidungen,
103 Kanten, minimal 0.99999999999997801758, maximal 1.00000000000002153833, Einsetzkanten=Beweglichkeit+0,
$
%Eingabe war:
%
%#1768 ohne nicht passende Kanten
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[7]=[79.56663131146351,-27.499533882903563]; P[5]=[17.81804019405395,-12.291489165198982]; D=ab(7,5); A(5,7); N(6,5,7); N(4,5,6); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(9,1,2,blauerWinkel); N(8,9,1); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); N(16,15,14); N(17,15,16); M(19,17,15,orangerWinkel); N(18,19,17); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,vierterWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); N(26,25,24); N(27,25,26); M(29,27,25,fuenfterWinkel); N(28,29,27); N(30,29,28); N(31,29,30); N(32,31,30); N(33,31,32); Q(37,33,7,2*D,2*D); A(37,7); H(39,7,37,2); A(39,7); L(40,7,39); A(37,33); H(35,33,37,2); A(35,33); L(34,35,33); A(35,37); L(36,37,35); A(36,34); A(39,37); L(38,39,37); A(40,38); N(41,12,10); N(42,8,3); N(43,28,26); N(44,36,34); N(46,42,6); N(47,20,18); N(48,46,38); N(50,47,43); N(51,43,32); N(45,41,46); N(52,44,51); N(53,41,47); N(49,45,52);
%A(48,40); R(48,40,"green");
%A(50,22); R(50,22,"green");
%A(51,44); R(51,44,"green");
%A(45,42); R(45,42,"green");
%A(49,53); R(49,53,"green");
%
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%
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%
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%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.88/0.72,
2/1.85/0.48,
3/1.58/1.44,
4/2.55/1.20,
5/2.83/0.24,
6/3.52/0.96,
7/3.80/0.00,
8/1.44/1.55,
9/0.44/1.61,
10/1.00/2.45,
11/0.00/2.51,
12/0.99/2.67,
13/0.35/3.45,
14/1.34/3.61,
15/0.71/4.38,
16/1.70/4.54,
17/1.06/5.32,
18/1.94/4.84,
19/1.91/5.84,
20/2.79/5.37,
21/2.76/6.37,
22/2.93/5.38,
23/3.70/6.01,
24/3.86/5.03,
25/4.63/5.66,
26/4.80/4.67,
27/5.57/5.31,
28/4.95/4.52,
29/5.93/4.37,
30/5.31/3.59,
31/6.30/3.44,
32/5.67/2.66,
33/6.66/2.51,
34/5.66/2.53,
35/6.15/1.66,
36/5.15/1.67,
37/5.63/0.80,
38/4.83/1.39,
39/4.71/0.40,
40/3.91/0.99,
41/1.98/2.61,
42/2.13/2.27,
43/4.17/3.89,
44/4.66/2.55,
45/2.96/2.83,
46/3.03/1.83,
47/2.82/4.37,
48/4.02/1.99,
49/3.18/3.81,
50/3.73/4.79,
51/5.07/3.46,
52/4.08/3.36,
53/2.21/3.58}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/346.16/476.21/0.4/Blue,
11/296.21/429.25/0.4/Green,
17/249.25/391.71/0.4/Orange,
21/211.71/339.25/0.4/Violet,
27/159.25/291.36/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/6,
5/7,
6/5, 6/7,
8/9, 8/1,
9/1,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/19, 18/17,
19/17,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/29, 28/27,
29/27,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33, 35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37,
39/7, 39/37,
40/7, 40/39, 40/38,
41/12, 41/10,
42/8, 42/3,
43/28, 43/26,
44/36, 44/34,
45/41, 45/46, 45/42,
46/42, 46/6,
47/20, 47/18,
48/46, 48/38, 48/40,
49/45, 49/52, 49/53,
50/47, 50/43, 50/22,
51/43, 51/32, 51/44,
52/44, 52/51,
53/41, 53/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,53}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-40);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-22);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-45) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-53);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/346.16/476.21/0.4/Blue,
11/296.21/429.25/0.4/Green,
17/249.25/391.71/0.4/Orange,
21/211.71/339.25/0.4/Violet,
27/159.25/291.36/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/266,
2/316,
3/76,
4/136,
5/256,
6/76,
7/234,
8/26,
9/206,
10/26,
11/219,
12/279,
13/99,
14/39,
15/99,
16/339,
17/182,
18/242,
19/62,
20/302,
21/62,
22/189,
23/129,
24/309,
25/129,
26/309,
27/81,
28/141,
29/21,
30/141,
31/321,
32/201,
33/321,
34/89,
35/269,
36/269,
37/354,
38/354,
39/354,
40/114,
41/228,
42/184,
43/266,
44/276,
45/64,
46/304,
47/302,
48/114,
49/48,
50/357,
51/36,
52/156,
53/138}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Der Graph ist starr, ich muss also noch irgendeine Kante entfernen (mit Mauszeiger bei gedrückter linker ALT-Taste ohne Mausklick über den Kantenmittelkreis hinweg bewegen oder Eingabe Z(i,j) um Pi-Pj zu entfernen) und dann unbedingt Button neue Eingabe "Rahmen zuerst", erst dann wird der Graph tatsächlich beweglich. Damit man nicht gleich ausgerechnet bei einer schlecht funktionierenden Variante landet, folgen paar getestete Beispiele. Die gestrichelte Linie bezeichnet jeweils die entfernte Kante.
$
%Eingabe war:
%
%#1768 ohne nicht passende Kanten
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[7]=[79.56663131146351,-27.499533882903563]; P[5]=[17.81804019405395,-12.291489165198982]; D=ab(7,5); A(5,7); N(6,5,7); N(4,5,6); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(9,1,2,blauerWinkel); N(8,9,1); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,orangerWinkel); N(16,17,15); M(19,17,15,vierterWinkel); N(18,19,17); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,fuenfterWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); N(26,25,24); N(27,25,26); M(29,27,25,sechsterWinkel); N(28,29,27); N(30,29,28); N(31,29,30); N(32,31,30); N(33,31,32); Q(37,33,7,2*D,2*D); A(37,7); H(39,7,37,2); A(39,7); L(40,7,39); A(37,33); H(35,33,37,2); A(35,33); L(34,35,33); A(35,37); L(36,37,35); A(36,34); A(39,37); L(38,39,37); A(40,38); N(41,12,10); N(42,8,3); N(43,28,26); N(44,36,34); N(46,42,6); N(47,20,18); N(48,40,38); N(50,22,43); N(51,44,32); N(45,42,46); N(52,44,51); N(53,41,47); N(49,53,52);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(51,43); R(51,43,"green");
%A(45,41); R(45,41,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.44/0.36,
2/0.93/0.24,
3/0.79/0.72,
4/1.27/0.60,
5/1.41/0.12,
6/1.76/0.48,
7/1.90/0.00,
8/0.72/0.77,
9/0.22/0.81,
10/0.50/1.22,
11/0.00/1.26,
12/0.49/1.34,
13/0.18/1.72,
14/0.67/1.80,
15/0.35/2.19,
16/0.85/2.27,
17/0.53/2.66,
18/0.97/2.42,
19/0.96/2.92,
20/1.40/2.68,
21/1.38/3.18,
22/1.46/2.69,
23/1.85/3.01,
24/1.93/2.51,
25/2.32/2.83,
26/2.40/2.34,
27/2.78/2.65,
28/2.47/2.26,
29/2.97/2.19,
30/2.65/1.80,
31/3.15/1.72,
32/2.84/1.33,
33/3.33/1.26,
34/2.83/1.27,
35/3.07/0.83,
36/2.57/0.84,
37/2.81/0.40,
38/2.41/0.70,
39/2.36/0.20,
40/1.95/0.50,
41/0.99/1.30,
42/1.07/1.13,
43/2.09/1.95,
44/2.33/1.28,
45/1.48/1.42,
46/1.52/0.92,
47/1.41/2.18,
48/2.01/0.99,
49/1.59/1.90,
50/1.87/2.40,
51/2.54/1.73,
52/2.04/1.68,
53/1.10/1.79}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/6,
5/7,
6/5, 6/7,
8/9, 8/1,
9/1,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/19, 18/17,
19/17,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/29, 28/27,
29/27,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33, 35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37,
39/7, 39/37,
40/7, 40/39, 40/38,
41/12, 41/10,
42/8, 42/3,
43/28, 43/26,
44/36, 44/34,
45/42, 45/46, 45/41,
46/42, 46/6,
47/20, 47/18,
48/40, 48/38, 48/46,
49/53, 49/52, 49/45,
50/22, 50/43, 50/47,
51/44, 51/32, 51/43,
52/44, 52/51,
53/41, 53/47}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
%entfernte Kante
\draw[teal,ultra thick,dashed] (p-14) -- (p-16);
\end{tikzpicture}
$
-----
$
%Eingabe war:
%
%#1768 ohne nicht passende Kanten
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[7]=[79.56663131146351,-27.499533882903563]; P[5]=[17.81804019405395,-12.291489165198982]; D=ab(7,5); A(5,7); N(6,5,7); N(4,5,6); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(9,1,2,blauerWinkel); N(8,9,1); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); N(16,15,14); N(17,15,16); M(19,17,15,orangerWinkel); N(18,19,17); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,vierterWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); N(26,25,24); N(27,25,26); M(29,27,25,fuenfterWinkel); N(28,29,27); N(30,29,28); N(31,29,30); N(32,31,30); N(33,31,32); Q(37,33,7,2*D,2*D); A(37,7); H(39,7,37,2); A(39,7); L(40,7,39); A(37,33); H(35,33,37,2); A(35,33); L(34,35,33); A(35,37); L(36,37,35); A(36,34); A(39,37); L(38,39,37); A(40,38); N(41,12,10); N(42,8,3); N(43,28,26); N(44,36,34); N(46,42,6); N(48,40,38); N(50,22,43); N(51,44,32); N(47,50,18); N(45,42,46); N(52,44,51); N(53,41,47); N(49,53,52);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(51,43); R(51,43,"green");
%A(45,41); R(45,41,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.44/0.36,
2/0.93/0.24,
3/0.79/0.72,
4/1.27/0.60,
5/1.41/0.12,
6/1.76/0.48,
7/1.90/0.00,
8/0.72/0.77,
9/0.22/0.81,
10/0.50/1.22,
11/0.00/1.26,
12/0.49/1.34,
13/0.18/1.72,
14/0.67/1.80,
15/0.35/2.19,
16/0.85/2.27,
17/0.53/2.66,
18/0.97/2.42,
19/0.96/2.92,
20/1.40/2.68,
21/1.38/3.18,
22/1.46/2.69,
23/1.85/3.01,
24/1.93/2.51,
25/2.32/2.83,
26/2.40/2.34,
27/2.78/2.65,
28/2.47/2.26,
29/2.97/2.19,
30/2.65/1.80,
31/3.15/1.72,
32/2.84/1.33,
33/3.33/1.26,
34/2.83/1.27,
35/3.07/0.83,
36/2.57/0.84,
37/2.81/0.40,
38/2.41/0.70,
39/2.36/0.20,
40/1.95/0.50,
41/0.99/1.30,
42/1.07/1.13,
43/2.09/1.95,
44/2.33/1.28,
45/1.48/1.42,
46/1.52/0.92,
47/1.41/2.18,
48/2.01/0.99,
49/1.59/1.90,
50/1.87/2.40,
51/2.54/1.73,
52/2.04/1.68,
53/1.10/1.79}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/6,
5/7,
6/5, 6/7,
8/9, 8/1,
9/1,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/19, 18/17,
19/17,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/29, 28/27,
29/27,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33, 35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37,
39/7, 39/37,
40/7, 40/39, 40/38,
41/12, 41/10,
42/8, 42/3,
43/28, 43/26,
44/36, 44/34,
45/42, 45/46, 45/41,
46/42, 46/6,
47/50, 47/18,
48/40, 48/38, 48/46,
49/53, 49/52, 49/45,
50/22, 50/43,
51/44, 51/32, 51/43,
52/44, 52/51,
53/41, 53/47}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
%entfernte Kante
\draw[blue,ultra thick,dashed] (p-20) -- (p-47);
\end{tikzpicture}
$
-----
$
%Eingabe war:
%
%#1768 ohne nicht passende Kanten
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[7]=[79.56663131146351,-27.499533882903563]; P[5]=[17.81804019405395,-12.291489165198982]; D=ab(7,5); A(5,7); N(6,5,7); N(4,5,6); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(9,1,2,blauerWinkel); N(8,9,1); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); N(16,15,14); N(17,15,16); M(19,17,15,orangerWinkel); N(18,19,17); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,vierterWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); M(27,25,23,fuenfterWinkel); N(26,27,25); M(29,27,25,sechsterWinkel); N(28,29,27); N(30,29,28); N(31,29,30); N(32,31,30); N(33,31,32); Q(37,33,7,2*D,2*D); A(37,7); H(39,7,37,2); A(39,7); L(40,7,39); A(37,33); H(35,33,37,2); A(35,33); L(34,35,33); A(35,37); L(36,37,35); A(36,34); A(39,37); L(38,39,37); A(40,38); N(41,12,10); N(42,8,3); N(43,28,26); N(44,36,34); N(46,42,6); N(47,20,18); N(48,40,38); N(50,22,43); N(51,44,32); N(45,42,46); N(52,44,51); N(53,41,47); N(49,53,52);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(51,43); R(51,43,"green");
%A(45,41); R(45,41,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.44/0.36,
2/0.93/0.24,
3/0.79/0.72,
4/1.27/0.60,
5/1.41/0.12,
6/1.76/0.48,
7/1.90/0.00,
8/0.72/0.77,
9/0.22/0.81,
10/0.50/1.22,
11/0.00/1.26,
12/0.49/1.34,
13/0.18/1.72,
14/0.67/1.80,
15/0.35/2.19,
16/0.85/2.27,
17/0.53/2.66,
18/0.97/2.42,
19/0.96/2.92,
20/1.40/2.68,
21/1.38/3.18,
22/1.46/2.69,
23/1.85/3.01,
24/1.93/2.51,
25/2.32/2.83,
26/2.40/2.34,
27/2.78/2.65,
28/2.47/2.26,
29/2.97/2.19,
30/2.65/1.80,
31/3.15/1.72,
32/2.84/1.33,
33/3.33/1.26,
34/2.83/1.27,
35/3.07/0.83,
36/2.57/0.84,
37/2.81/0.40,
38/2.41/0.70,
39/2.36/0.20,
40/1.95/0.50,
41/0.99/1.30,
42/1.07/1.13,
43/2.09/1.95,
44/2.33/1.28,
45/1.48/1.42,
46/1.52/0.92,
47/1.41/2.18,
48/2.01/0.99,
49/1.59/1.90,
50/1.87/2.40,
51/2.54/1.73,
52/2.04/1.68,
53/1.10/1.79}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/6,
5/7,
6/5, 6/7,
8/9, 8/1,
9/1,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/14,
17/15, 17/16,
18/19, 18/17,
19/17,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/29, 28/27,
29/27,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33, 35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
38/39, 38/37,
39/7, 39/37,
40/7, 40/39, 40/38,
41/12, 41/10,
42/8, 42/3,
43/28, 43/26,
44/36, 44/34,
45/42, 45/46, 45/41,
46/42, 46/6,
47/20, 47/18,
48/40, 48/38, 48/46,
49/53, 49/52, 49/45,
50/22, 50/43, 50/47,
51/44, 51/32, 51/43,
52/44, 52/51,
53/41, 53/47}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
%entfernte Kante
\draw[magenta,ultra thick,dashed] (p-24) -- (p-26);
\end{tikzpicture}
$
-----
Weitere funktionierende Varianten sind die ohne Kante P44-P51 oder P4-P6 oder P3-P4.
Wenn das Entfernen der Kante gelungen ist (einen der Graphen ins große Eingabefenster vom Streichholzprogramm kopieren und Button "neu zeichnen" geht auch), dann Button "beweglich?". Es dauert eine Weile, bis der vollständige Bewegungsablauf bestimmt ist. Das kann an der Veränderung der Ausgabe von t=0 bis t=0 verfolgt werden (Button "anhalten" hält das ganze an wenn gewünscht). Beendet ist dieser Schritt, wenn nur noch t als veränderlicher Winkel ausgegeben wird und blauerWinkel=... nicht mehr. Dann kann mit den Buttons "-10"..."+10" der Graph weiterbewegt werden, oder mit Buttons "Ausrichten", "Kanten", "Start_t" die Animation starten. Zurück auf den Anfangszustand geht es mit Button "zurück" oder auch mit "zurück mit aktuellen Winkeln", da werden gerade eingestellte Winkel beibehalten.
Bei meinen Versuchen habe ich festgestellt, dass t+1 mit der Bedeutung maximale Winkeländerung um ein Grad dann nicht so gut funktioniert, wenn das große Lageveränderung weiterer Punkte zur Folge hat. Das Vefahren endet dann nicht immer und der Bewegungsablauf sieht irgendwie unnatürlich aus. Das muss ich nochmal überdenken, ob vielleicht t besser die maximale Lageveränderung der Knoten bezeichnen soll. Hat aber bestimmt auch weiteren Rechenaufwand zur Folge.
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 | Beitrag No.1924, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-21
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Ich muss zugeben, dass ich ab Seite 48 oben, die Programmänderungen mit der Beweglichkeit und den neuen Funktion weder ganz verfolgt noch ganz verstanden habe. Deshalb kann ich auch keine konkreten Fragen stellen. Diese ergeben sich wohl erst, wenn ich versuche mit dem neuen Programm zu arbeiten.
Schafft man es mit den Neuerungen im Programm einen der drei "approximate solutions" mit 51 Knoten (im MGC Fig. 5, 6 und 7) zu verbessern?
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Als Verbesserung zählt min max näher an 1? Fig. 5 war
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.96355379832583165634, maximal 1.00342178847877994130, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P43|=0.96355379832583165634
|P44-P49|=1.00342178847877994130
|P50-P42|=0.99301502722163781378
$
%Eingabe war:
%
%Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-89.25102261939308,372.4994999578696];
%P[2]=[-159.0302442092663,323.23314809422624]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
%L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
%M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
%M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
%N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,41,42); N(45,6,3);
%N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,45,43); N(50,47,46); N(51,22,20);
%RA(51,47); RA(44,40); RA(48,49); RA(46,48); RA(50,51);
%RA(44,49); RA(50,42); RA(40,43);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Aqua}{rgb}{0.00,1.00,1.00}
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.79419906286180896871/5.79498862293876015883,
2/0.97728873516484293660/5.21822392524824163473,
3/1.88523677921936716473/4.79914117769405734748,
4/1.06832645152240046649/4.22237648000353882338,
5/0.16037840746787634938/4.64145922755772311064,
6/2.04737859530105037464/4.82756931139187628332,
7/2.75859852899268398474/5.53053887397596710684,
8/3.01177806143192494659/4.56311956242908323134,
9/3.72299799512355855668/5.26608912501317494304,
10/3.97617752756279996262/4.29866981346629017935,
11/4.68739746125443268454/5.00163937605038277923,
12/4.30900858272102471602/4.07599265261739240884,
13/5.29983659941052653863/4.21112163301445185937,
14/4.92144772087711857012/3.28547490958146237716,
15/5.91227573756661950455/3.42060388997852182769,
16/4.96168466097701887918/3.11015807327579540953,
17/5.70583416303498758282/2.44214496068976538723,
18/4.75524308644538606927/2.13169914398703852498,
19/5.49939258850335566109/1.46368603140100828064,
20/4.52486131669089797214/1.68793767634390290411,
21/4.81791933123613169698/0.73184301570050958041,
22/3.84338805942367489621/0.95609466064340387081,
23/4.13644607396890862105/0.00000000000001098025,
24/3.63644607396890551243/0.86602540378444781144,
25/3.13644607396890862105/0.00000000000000732017,
26/2.63644607396890551243/0.86602540378444414770,
27/2.13644607396890862105/0.00000000000000366008,
28/1.63644607396890529039/0.86602540378444048397,
29/1.13644607396890839901/0.00000000000000000000,
30/1.56496484895298482165/0.90353287681530769504,
31/0.56822303698445442155/0.82287458354245179848,
32/0.99674181196853106623/1.72640746035775993761,
33/0.00000000000000000000/1.64574916708490359696,
34/0.89151673949200549441/2.09873691880181612035,
35/0.05345946915595867210/2.64431918724251024955,
36/0.94497620864796449958/3.09730693895942188476,
37/0.10691893831191767728/3.64288920740011690214,
38/0.99843567780392317168/4.09587695911702898144,
39/1.99348362393706168838/1.80706575363061539008,
40/1.65274313005280037991/2.74722314249032661948,
41/2.62290973569866814330/1.03000541502577713793,
42/3.26673967106466944799/1.79517403325747793019,
43/1.90638372185844606754/3.67679421156284158556,
44/2.28216924181437885721/1.97016280388547793123,
45/2.13841631165861034702/3.83172186614717347197,
46/3.93061970418761630341/3.15034592918440337073,
47/4.01109358438741736563/2.79971225657306943546,
48/3.13561712598687503117/3.75695197980884110223,
49/2.57226409781566722756/2.93073568509519910563,
50/3.01209440623368518430/2.75498371928234231376,
51/3.55033004487844028318/1.91218932128679708349}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/275.22/284.67/0.4/Blue,
11/224.67/247.77/0.4/Green,
15/187.77/198.09/0.4/Orange,
19/138.09/167.04/0.4/Violet,
23/107.04/120.00/0.4/Aqua}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/37,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/23,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28, 29/31,
30/31, 30/29,
31/33,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33, 34/36,
35/33,
36/37, 36/35, 36/38,
37/35,
38/5, 38/37,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/42, 44/40, 44/49,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12, 46/48,
47/18, 47/16,
48/10, 48/45, 48/49,
49/45, 49/43,
50/47, 50/46, 50/51, 50/42,
51/22, 51/20, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-43);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-42);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/275.22/284.67/0.4/Blue,
11/224.67/247.77/0.4/Green,
15/187.77/198.09/0.4/Orange,
19/138.09/167.04/0.4/Violet,
23/107.04/120.00/0.4/Aqua}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/125,
3/305,
4/305,
5/185,
6/195,
7/15,
8/315,
9/15,
10/255,
11/98,
12/158,
13/338,
14/218,
15/48,
16/108,
17/348,
18/168,
19/17,
20/137,
21/17,
22/137,
23/330,
24/30,
25/330,
26/30,
27/330,
28/150,
29/210,
30/35,
31/155,
32/35,
33/155,
34/357,
35/177,
36/357,
37/117,
38/57,
39/35,
40/78,
41/260,
42/20,
43/106,
44/140,
45/146,
46/218,
47/33,
48/26,
49/266,
50/153,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Dann Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" gefolgt von Button "Feinjustieren(5,5)" (muss vorher von (8,5) auf (5,5) umgestellt werden im großen Eingabefenster, dann Button "neu zeichnen")
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98432165517302017133, maximal 1.00000000000000799361, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P49-P48|=0.98650922100077897969
|P50-P47|=0.98432165517302017133
|P50-P42|=0.98548533427562023945
$
%Eingabe war:
%
%Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[29]=[-145.43526954004759,-122.4994999578708]; P[31]=[-193.9720059061928,-52.210820822719455]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(51,20,47); N(44,42,40); N(49,45,43); N(50,51,46);
%A(43,40); R(43,40,"green",jam(0.9635537983258317)*D);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(51,22); R(51,22,"green");
%A(44,41); R(44,41,"green");
%A(49,44); R(49,44,"green",jam(1.00342178847878)*D);
%A(49,48); R(49,48,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(50,42); R(50,42,"green",jam(0.9930150272216378)*D);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.61248205968891267226/5.83858761941635862058,
2/0.80639791873810273692/5.24678667508828855404,
3/1.72195464098523598473/4.84459780360116543108,
4/0.91587050003442638246/4.25279685927309536453,
5/0.00031377778729274071/4.65498573076021848749,
6/1.87002241780173861230/4.87232007678485867785,
7/2.57806447751656753198/5.57849034072605753920,
8/2.83560483562939324997/4.61222279809455759647,
9/3.54364689534422261374/5.31839306203575645782,
10/3.80118725345704877583/4.35212551940425651509,
11/4.50922931317187725142/5.05829578334545537643,
12/4.14510128193567606303/4.12694688155405398078,
13/5.13373710629186774668/4.27727720716919179722,
14/4.76960907505566744646/3.34592830537779084565,
15/5.75824489941185913011/3.49625863099292821801,
16/4.82241442293254163332/3.14380818157841313010,
17/5.59556070394041249472/2.50958044001888591623,
18/4.65973022746109499792/2.15712999060437171650,
19/5.43287650846896585932/1.52290224904484405855,
20/4.44932932749172938003/1.70355368909371529540,
21/4.78465418166778277964/0.76145112452242202927,
22/3.80110700069054630035/0.94210256457129326613,
23/4.13643185486660058814/0.00000000000000000000,
24/3.63910059571614041829/0.86756072909728809694,
25/3.13643659456736978441/0.00307886002824372127,
26/2.63910533541691005865/0.87063958912553174319,
27/2.13644133426813898069/0.00615772005648760907,
28/1.63911007511767881084/0.87371844915377572249,
29/1.13644607396890817697/0.00923658008473133077,
30/1.56496484895298482165/0.91276945690003918887,
31/0.56822303698445408848/0.83211116362718318129,
32/0.99674181196853073317/1.73564404044249132042,
33/0.00000000000000000000/1.65498574716963497977,
34/0.86607769534533018962/2.15489516458975272073,
35/0.00010459259576435781/2.65498574169982948234,
36/0.86618228794109486390/3.15489515911994722330,
37/0.00020918519152871563/3.65498573623002398492,
38/0.86628688053685887205/4.15489515365014128179,
39/1.99348362393706146634/1.81630233371534677289,
40/1.66231839964931671361/2.75987511533976848099,
41/2.62502587863655234557/1.04096087311293361566,
42/3.27660126569897736104/1.79954476100830107477,
43/1.78184360278399211985/3.75270628216301904700,
44/2.29386065434881025737/1.98453365473735687807,
45/1.97949499909806592157/3.87833026096966637652,
46/3.78097325069947576281/3.19559797976265436148,
47/3.88658394645322369243/2.79135773216389848628,
48/2.97541756515336386357/3.78811805324903350112,
49/2.41338585748347789206/2.97736482156060144888,
50/2.90542944938086966644/2.71245922953393892030,
51/3.46578214651449378891/1.88420512914259541404}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/449.99/0.4/Blue,
5/269.99/336.28/0.4/Green,
1/216.28/344.92/0.4/Orange,
11/164.92/308.65/0.4/Violet,
15/128.65/260.64/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38, 43/40,
44/42, 44/40, 44/41,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/45, 48/46,
49/45, 49/43, 49/44, 49/48,
50/51, 50/46, 50/47, 50/42,
51/20, 51/47, 51/22}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-48);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-47);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-42);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/449.99/0.4/Blue,
5/269.99/336.28/0.4/Green,
1/216.28/344.92/0.4/Orange,
11/164.92/308.65/0.4/Violet,
15/128.65/260.64/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/66,
2/66,
3/306,
4/246,
5/120,
6/195,
7/15,
8/195,
9/15,
10/315,
11/15,
12/219,
13/339,
14/339,
15/339,
16/51,
17/51,
18/171,
19/291,
20/80,
21/260,
22/260,
23/330,
24/30,
25/330,
26/30,
27/210,
28/150,
29/210,
30/35,
31/155,
32/35,
33/240,
34/300,
35/240,
36/60,
37/180,
38/360,
39/35,
40/76,
41/259,
42/19,
43/32,
44/139,
45/145,
46/219,
47/171,
48/25,
49/265,
50/154,
51/140}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
ergibt eine Verbesserung von min=0.96... auf min=0.98... . Dabei habe ich Button "beweglich?" nicht verwendet. Doch falls Button "Feinjustieren(5,5)" aus irgendeinem Grund nicht funktioniert hätte, wäre Button "beweglich?" durchaus denkbar, also die drei nicht passenden Kanten entfernen, dazu noch eine vierte Kante entfernen, um den Graph beweglich zu machen, und dann versuchen, ob man in eine günstigere Anordnung der Kanten gelangen kann. So hatte ich es jedenfalls vor. Nun hat sich vorher schon eine Lösung eingestellt, wenn das Reglement min max so nahe wie möglich bei 1 lautet.
\quoteon(2020-03-21 13:07 - Slash in
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StefanVogel
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| Beitrag No.1926, eingetragen 2020-03-21
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\quoteon(2020-03-21 13:07 - Slash in Beitrag No. 1924)
Ich muss zugeben, dass ich ab Seite 48 oben, die Programmänderungen mit der Beweglichkeit und den neuen Funktion weder ganz verfolgt noch ganz verstanden habe. Deshalb kann ich auch keine konkreten Fragen stellen. Diese ergeben sich wohl erst, wenn ich versuche mit dem neuen Programm zu arbeiten.
\quoteoff
Alles gut. Das hat Zeit. Diese Programmänderungen haben sich von allein ergeben, da bin ich auch etwas überrumpelt davon. Hätte nie gedacht, dass man so die Beweglichkeit bestimmen und darstellen kann. Auslöser war die Beobachtung
\quoteon(2020-01-18 10:40 - StefanVogel in Beitrag No. 1887)
... die (Beweglichkeit) macht sich eventuell bemerkbar, wenn man den Graph mit geringfügig geänderten beweglichen Winkeln erneut zurechtzieht. Dann kann es passieren, dass der Graph nicht wieder in die gleiche Position zurückgezogen wird sondern in eine andere mögliche Position entlang der Bewegungsbahn.
\quoteoff
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Slash
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| Beitrag No.1927, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-21
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Ok, danke für das weitere Beispiel.🙂
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StefanVogel
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| Beitrag No.1928, eingetragen 2020-03-28
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Neuer Rekord mit neuer Version Streichholzgraph-1898.htm. Ausgangspunkt ist wieder Graph Fig.5 = #1925-1 und dieser ist schon als Startbild eingestellt. Jetzt nur noch 1 Button "besser annähern" drücken und nach 10 bis 15 Minuten (rechts neben dem Button wird dann "fertig" angezeigt) lautet das Ergebnis
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99151939400502675515, maximal 1.00464382008110386657, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P42-P50|=0.99151939400502675515
|P43-P38|=1.00464382008110386657
|P44-P49|=0.99813765884997585065
$
%Eingabe war:
%
%Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[29]=[-145.43526954004759,-122.4994999578708]; P[31]=[-193.9720059061928,-52.210820822719455]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,45,46); N(51,22,47); M(43,4,5,sechsterWinkel); N(44,40,41); N(49,48,43); N(50,47,46);
%A(48,10); R(48,10,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(44,42); R(44,42,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green"); RA(40,43); RA(43,38); RA(44,49); RA(42,50);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.77794936882331677808/5.80523751737103843595,
2/0.96423604938361728856/5.22397111221207399723,
3/1.87448418233758817841/4.80990790875901463863,
4/1.06077086289788935503/4.22864150360004931173,
5/0.15052272994391807659/4.64270470705310867032,
6/2.02837044160634816237/4.83710049901764627123,
7/2.74159115745299120093/5.53804001886739971638,
8/2.99201223023602214113/4.56990300051400755166,
9/3.70523294608266562378/5.27084252036376010864,
10/3.95565401886569656398/4.30270550201036794391,
11/4.66887473471233960254/5.00364502186012050089,
12/4.29391571058775056713/4.07660363646918977309,
13/5.28423661275811085147/4.21540028889453921579,
14/4.90927758863352092789/3.28835890350360893208,
15/5.89959849080388210041/3.42715555592895704251,
16/4.95016337369664771728/3.11319224851298992363,
17/5.69678113232867566751/2.44793897156105533242,
18/4.74734601522144217256/2.13397566414508821353,
19/5.49396377385347012279/1.46872238719315384436,
20/4.51860887721984916254/1.68936423638052013452,
21/4.81520487900242510904/0.73436119359657692218,
22/3.83984998236880548106/0.95500304278394310131,
23/4.13644598415138098346/0.00000000000000000000,
24/3.63665791599756582642/0.86614772812210050201,
25/3.13644601409055701069/0.00024470053149794444,
26/2.63665794593674140955/0.86639242865359888945,
27/2.13644604402973303792/0.00048940106299572256,
28/1.63665797587591721474/0.86663712918509683281,
29/1.13644607396890817697/0.00073410159449366699,
30/1.56496484895298482165/0.90426697840980152510,
31/0.56822303698445408848/0.82360868513694551751,
32/0.99674181196853073317/1.72714156195225343460,
33/0.00000000000000000000/1.64648326867939731599,
34/0.89002174865571448414/2.10240133908221027426,
35/0.05017424331463935655/2.64522374813730110077,
36/0.94019599197035375049/3.10114181854011405903,
37/0.10034848662927871310/3.64396422759520488555,
38/0.99037023528499312786/4.09988229799801651154,
39/1.99348362393706146634/1.80779985522510910911,
40/1.65350237517399101250/2.74823206994847923923,
41/2.62307852749338765719/1.03087626991192027326,
42/3.26752609159956364238/1.79552477551277211987,
43/1.91743822589750201324/3.71277230586549755742,
44/2.28309727873031764744/1.97130848463529084746,
45/2.12490525512061934066/3.84177089040562291800,
46/3.91895668646316064354/3.14956225107825993348,
47/4.00072825658941422233/2.79922894109702236065,
48/3.12087811473789411565/3.75211564568570832279,
49/2.54524796541930120597/2.93440547013727259795,
50/3.00190153607386411849/2.75080185792910913989,
51/3.54325398058624951858/1.91000608556789241987}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/447.12/0.4/Blue,
5/267.12/335.54/0.4/Green,
1/215.54/344.50/0.4/Orange,
11/164.50/307.98/0.4/Violet,
15/127.98/258.30/0.4/Teal,
4/155.54/328.94/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24, 42/50,
43/4, 43/38,
44/40, 44/41, 44/42, 44/49,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/45, 48/46, 48/10,
49/48, 49/43, 49/45,
50/47, 50/46, 50/51,
51/22, 51/47, 51/20}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-38);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-49);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/447.12/0.4/Blue,
5/267.12/335.54/0.4/Green,
1/215.54/344.50/0.4/Orange,
11/164.50/307.98/0.4/Violet,
15/127.98/258.30/0.4/Teal,
4/155.54/328.94/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/126,
3/6,
4/306,
5/117,
6/195,
7/15,
8/255,
9/15,
10/315,
11/98,
12/158,
13/38,
14/218,
15/338,
16/168,
17/348,
18/288,
19/17,
20/77,
21/257,
22/257,
23/330,
24/90,
25/330,
26/150,
27/270,
28/90,
29/210,
30/35,
31/155,
32/35,
33/237,
34/297,
35/117,
36/57,
37/117,
38/57,
39/35,
40/78,
41/260,
42/20,
43/104,
44/284,
45/145,
46/218,
47/168,
48/25,
49/265,
50/153,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
das ist nur noch eine Abweichung unter 1% für die drei nicht passenden Kanten.
Button "besser annähern" entfernt zuerst die drei nicht passenden Kanten, anschließend reihum je eine der inneren Kanten, also die in #221-1 nur von den blauen und schwarzen KantenKnoten ausgehen, die Kanten vom Rahmen bleiben alle drin. Dann wird mit Button "beweglich?" der Bereich für Variable t bestimmt, wo Graph ohne Überschneidungen und so beweglich ist. Dann wird dieser Bereich in 10000 kleinen Schritten durchgegangen, wo eine der entfernten Kanten ungefähr Länge 1 hat und ob dann die übrigen drei Abstände einen neuen Rekord bilden. Die beste dieser Lösungen wird dann als Ergebnis zurückgegeben, mit wieder hinzgefügten Kanten und nochmal zurechtgezogen mit Button "Feinjustieren()".
Beim Entfernen der Kante P40-P39 ist ein Programmfehler drin beim Extrapolieren, den ich noch nicht gefunden habe.
Als Zugabe werden am Seitenende die Graphen vermerkt, welche nur drei nicht passende Kanten haben, etwa 160 Stück. Sie können als Ausgangspunkt für nachfolgende Button "besser annähern" verwendet werden. Jeder dieser Graphen liefert dann nochmal neue Graphen und so weiter. Das Streichholzprogramm hat mit diesem Input ausgesorgt für seine restliche Laufzeit.
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Slash
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| Beitrag No.1929, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28
|
Das ist wirklich große Klasse, Stefan. Toll gemacht! 🙂
Ich frage mal bei GEOMBINATORICS an, ob Interesse an den besten Näherungslösungen besteht, also nur ein paar Graphen, mehr nicht. Ich denke da sogar an einen kleinen Text, wie dein Programm arbeitet. Da musst du mich natürlich unterstützen. "Besser annähern" liefert wirklich großes Kino. 😎
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haribo
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| Beitrag No.1930, eingetragen 2020-03-28
|
prima, das macht hoffnung auf unsymetrische!!!
versuch mal spasseshalber diesen 4/6er mit 103 hölzern
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_4-6-103.png
also
minus 40-44;48-49
plus 40-49;44-50;48-50
bleibt gesund
haribo
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Slash
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| Beitrag No.1931, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28
|
Also bei mir rechnet das Programm immer noch, nach vielen Stunden. Woran kann das liegen?
Und bei diesem Graph werden die passenden Kanten nur bis 6 Stellen genau. Ist das in Ordnung? Hat aber auch immer noch nicht fertig gerechnet.
\showon
Fig.27 4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[282.8001743214462,26.86012735078097];
P[2]=[270.10562824421044,107.48967485441594]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
M(4,1,3,blue_angle,2,green_angle,2,orange_angle,2,fourth_angle,1,fifth_angle,2,
sixth_angle,2,seventh_angle,2,eighth_angle,1,nineth_angle,2,"zumachen",2,2,2);
N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,12,10); N(46,16,14);
N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36);
N(51,26,47); N(52,34,48); N(53,51,49); N(54,53,49);
N(55,46,44); N(56,48,51); N(57,54,55); N(58,57,43);
N(59,43,40);
RA(30,32); RA(3,42); RA(16,18);
RA(53,57); RA(54,55); RA(45,46);
RA(44,45); RA(58,59); RA(52,56);
RA(50,59); RA(56,58); RA(50,52);
\showoff
Vielleicht habe ich aber bei der Bedienung etwas falsch gemacht.
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StefanVogel
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| Beitrag No.1932, eingetragen 2020-03-28
|
Meine bisherige beste Lösung ist
51 Knoten, 50×Grad 4, 1×Grad 6, 0 Überschneidungen,
103 Kanten, minimal 0.96677986534727045065, maximal 1.00734643126947842617, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4,
nicht passende Kanten:
|P40-P43|=0.96677986534727045065
|P40-P49|=0.97822032562493910213
|P42-P24|=0.98801530736220999351
|P48-P50|=1.00734643126947842617
$
%Eingabe war:
%
%#1930c = #1930 bisherige Verbesserung
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[110.80564401306748,-125.22217258481085]; P[25]=[25.392006162029134,-124.3146150424975]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(51,20,47); N(49,45,43); N(50,51,46); N(42,50,41); N(44,41,49);
%A(48,45); R(48,45,"green");
%A(51,22); R(51,22,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(44,42); R(44,42,"green"); RA(44,50); A(40,43); A(40,49); A(42,24); A(48,50);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.81/5.83,
2/0.99/5.25,
3/1.90/4.84,
4/1.08/4.26,
5/0.18/4.67,
6/2.05/4.86,
7/2.77/5.56,
8/3.01/4.58,
9/3.73/5.28,
10/3.97/4.31,
11/4.69/5.00,
12/4.31/4.08,
13/5.30/4.21,
14/4.92/3.29,
15/5.91/3.42,
16/4.96/3.11,
17/5.71/2.44,
18/4.75/2.13,
19/5.50/1.46,
20/4.52/1.69,
21/4.82/0.73,
22/3.84/0.96,
23/4.14/0.00,
24/3.64/0.87,
25/3.14/0.01,
26/2.64/0.88,
27/2.14/0.02,
28/1.644/0.893,
29/1.14/0.03,
30/1.564/0.935,
31/0.57/0.86,
32/1.00/1.76,
33/0.00/1.68,
34/0.89/2.13,
35/0.06/2.68,
36/0.95/3.13,
37/0.12/3.68,
38/1.01/4.12,
39/1.99/1.84,
40/1.65/2.78,
41/2.63/1.07,
42/3.31/1.80,
43/1.92/3.71,
44/2.33/2.02,
45/2.14/3.87,
46/3.93/3.15,
47/4.01/2.80,
48/3.13/3.76,
49/2.61/2.98,
50/3.01/2.76,
51/3.55/1.91}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/484.58/0.4/Blue,
33/304.58/446.64/0.4/Green,
5/266.64/335.41/0.4/Orange,
1/215.41/343.92/0.4/Violet,
11/163.92/307.74/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/43, 40/49,
41/39, 41/28,
42/50, 42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/49, 44/42, 44/50,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/46, 48/10, 48/45, 48/50,
49/45, 49/43,
50/51, 50/46, 50/47,
51/20, 51/47, 51/22}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-24);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-50);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/484.58/0.4/Blue,
33/304.58/446.64/0.4/Green,
5/266.64/335.41/0.4/Orange,
1/215.41/343.92/0.4/Violet,
11/163.92/307.74/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/65,
2/65,
3/5,
4/245,
5/185,
6/194,
7/74,
8/314,
9/134,
10/314,
11/98,
12/158,
13/38,
14/218,
15/338,
16/108,
17/48,
18/228,
19/17,
20/17,
21/257,
22/197,
23/329,
24/29,
25/269,
26/29,
27/269,
28/89,
29/209,
30/275,
31/275,
32/35,
33/155,
34/297,
35/117,
36/57,
37/117,
38/57,
39/35,
40/223,
41/257,
42/317,
43/104,
44/137,
45/148,
46/218,
47/33,
48/113,
49/46,
50/233,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
also Kante P42-P24 veränderlich machen. Auch bei mir ist das Programm erst nach verschiedenen Veränderungen zum Laufen gekommen und es sind immer noch Fehler drin. Doch das Ergebnis zählt ja trotzdem 😎 und wenn es noch ein besseres gibt, dann lässt es sich mit dieser Methode durchaus finden denke ich.
\quoteon(2020-03-28 20:01 - Slash in Beitrag No. 1931)
Also bei mir rechnet das Programm immer noch, nach vielen Stunden. Woran kann das liegen?
\quoteoff
Weißt du auch dafür noch den Ausgangsgraph? Dann kann ich nach dem Grund suchen. Rechts neben dem Button "besser annähern" wird der erreichte Stand angezeigt in der Form
\sourceon
Z(51,22); //28 aus [0,30]
\sourceoff
was bedeutet, dass aktuell die Kante P51-P22 entfernt wurde um den Graph beweglich zu machen und dass das die Kante 28 ist aus einer Liste von Kante 0 bis Kante 30. Damit lässt sich der Programmablauf etwas verfolgen, ob es überhaupt noch sinnvoll vorwärtsgeht.
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Slash
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| Beitrag No.1933, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28
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\quoteon(2020-03-28 22:00 - StefanVogel in Beitrag No. 1932)
Weißt du auch dafür noch den Ausgangsgraph? Dann kann ich nach dem Grund suchen.
\quoteoff
Ich habe den Code vom MGC genommen:
\showon
Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[-89.25102261939308,372.4994999578696];
P[2]=[-159.0302442092663,323.23314809422624]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,41,42); N(45,6,3);
N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,45,43); N(50,47,46); N(51,22,20);
RA(51,47); RA(44,40); RA(48,49); RA(46,48); RA(50,51);
RA(44,49); RA(50,42); RA(40,43);
\showoff
Noch eine wichtige Frage: Besteht mit der neuen Suchmethode überhaupt eine Chance einen Graphen, der vorher nicht exakt möglich war, exakt zu bekommen? Oder sind nur immer bessere Lösungen möglich?
...welcher Beitrag lässt denn den Thread so überbreit werden? Ich konnte nichts finden.
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StefanVogel
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| Beitrag No.1934, eingetragen 2020-03-28
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\quoteon(2020-03-28 20:01 - Slash in Beitrag No. 1931)
Und bei diesem Graph werden die passenden Kanten nur bis 6 Stellen genau. Ist das in Ordnung? Hat aber auch immer noch nicht fertig gerechnet.
\showon
Fig.27 4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[282.8001743214462,26.86012735078097];
P[2]=[270.10562824421044,107.48967485441594]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
M(4,1,3,blue_angle,2,green_angle,2,orange_angle,2,fourth_angle,1,fifth_angle,2,
sixth_angle,2,seventh_angle,2,eighth_angle,1,nineth_angle,2,"zumachen",2,2,2);
N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,12,10); N(46,16,14);
N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36);
N(51,26,47); N(52,34,48); N(53,51,49); N(54,53,49);
N(55,46,44); N(56,48,51); N(57,54,55); N(58,57,43);
N(59,43,40);
RA(30,32); RA(3,42); RA(16,18);
RA(53,57); RA(54,55); RA(45,46);
RA(44,45); RA(58,59); RA(52,56);
RA(50,59); RA(56,58); RA(50,52);
\showoff
Vielleicht habe ich aber bei der Bedienung etwas falsch gemacht.
\quoteoff
Sehr gutes Testbeispiel, eine Herausforderung. Graph ins Streichholzprogramm kopieren, Button "neu zeichnen" und dann Button "besser annähern" war schon richtig. Dann läuft es aber nur bis
\sourceon nameDerSprache
Z(49,20); //15 aus [0,39]
\sourceoff
und weiter nicht, doch dieser Fehler sollte sich auch finden lassen. Die noch fehlerhafte Beweglichkeitssuche läuft bis maximal t=-180 oder t=180 oder bis eine Zeitbegrenzung (2 min) erreicht ist. Danach geht es aus irgegendeinem Grund nicht weiter, was ich noch suchen muss.
Bei mir werden die passenden Kanten auf zwölf Stellen genau gezeichnet beim Startgraph. Meinst du den Startgraph?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1932 begonnen.]
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| Beitrag No.1935, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28
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\quoteon(2020-03-28 22:36 - StefanVogel in Beitrag No. 1934)
Bei mir werden die passenden Kanten auf zwölf Stellen genau gezeichnet beim Startgraph. Meinst du den Startgraph?
\quoteoff
Nein, der Startgraph ist bei mir auch 12-stellig genau. Aber nach der besseren Annäherung war das dann so. Bei dem mit 51 Knoten, der ja auch noch nicht fertig gerechnet war, wurden die exakten Kanten aber mit 12 Stellen angezeigt nach besserer Annäherung.
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StefanVogel
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| Beitrag No.1936, eingetragen 2020-03-28
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\quoteon(2020-03-28 22:25 - Slash in Beitrag No. 1933)
Noch eine wichtige Frage: Besteht mit der neuen Suchmethode überhaupt eine Chance einen Graphen, der vorher nicht exakt möglich war, exakt zu bekommen? Oder sind nur immer bessere Lösungen möglich?
\quoteoff
Wenn bei der neuen Suchmethode ein exakter Graph dabei ist, dann wird dieser als beste Lösung genommen, weil die Abweichung dann minimal ist.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1934 begonnen.]
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StefanVogel
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| Beitrag No.1937, eingetragen 2020-03-28
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\quoteon(2020-03-28 22:44 - Slash in Beitrag No. 1935)
\quoteon(2020-03-28 22:36 - StefanVogel in Beitrag No. 1934)
Bei mir werden die passenden Kanten auf zwölf Stellen genau gezeichnet beim Startgraph. Meinst du den Startgraph?
\quoteoff
Nein, der Startgraph ist bei mir auch 12-stellig genau. Aber nach der besseren Annäherung war das dann so.
\quoteoff
Bei mir bleibt das Programm stehen an der Stelle
59 Knoten, 3×Grad 2, 2×Grad 3, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
114 Kanten, minimal 0.99999999999999655831, maximal 1.00000000000000577316, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P30-P32|=1.00000000000000000000
|P3-P42|=0.99999999999999655831
|P16-P18|=1.00000000000000000000
|P53-P57|=1.00000000000000577316
|P54-P55|=1.00000000000000044409
|P45-P46|=1.00000000000000177636
|P44-P45|=0.99999999999999933387
|P52-P56|=0.99999999999999700240
$
%Eingabe war:
%
%Fig.27 4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[282.8001743214462,26.86012735078097];
%P[2]=[270.10562824421044,107.48967485441594]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
%M(4,1,3,blue_angle,2,green_angle,2,orange_angle,2,fourth_angle,1,fifth_angle,2,
%sixth_angle,2,seventh_angle,2,eighth_angle,1,nineth_angle,2,"zumachen",2,2,2);
%N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,12,10); N(46,16,14);
%N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36);
%N(51,26,47); N(52,34,48); N(53,51,49); N(54,53,49);
%N(55,46,44); N(56,48,51); N(57,54,55); N(58,57,43);
%N(59,43,40);
%RA(30,32); RA(3,42); RA(16,18);
%RA(53,57); RA(54,55); RA(45,46);
%RA(44,45); RA(58,59); RA(52,56);
%RA(50,59); RA(56,58); RA(50,52); Z(59,58); Z(59,50); Z(52,50); Z(58,56);
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.93/1.83,
2/6.77/2.82,
3/6.00/2.19,
4/5.94/1.94,
5/6.34/1.02,
6/5.34/1.13,
7/5.75/0.22,
8/5.16/1.02,
9/4.75/0.11,
10/4.16/0.91,
11/3.76/0.00,
12/3.36/0.91,
13/2.77/0.11,
14/2.36/1.02,
15/1.77/0.22,
16/2.18/1.13,
17/1.18/1.02,
18/1.58/1.94,
19/0.59/1.83,
20/0.99/2.74,
21/0.00/2.64,
22/0.97/2.86,
23/0.29/3.59,
24/1.27/3.82,
25/0.59/4.55,
26/1.57/4.36,
27/1.24/5.31,
28/2.22/5.12,
29/1.89/6.06,
30/2.38/5.19,
31/2.89/6.05,
32/3.38/5.18,
33/3.89/6.04,
34/4.38/5.17,
35/4.89/6.03,
36/4.75/5.04,
37/5.68/5.41,
38/5.53/4.42,
39/6.46/4.79,
40/5.69/4.16,
41/6.62/3.81,
42/5.84/3.18,
43/5.00/2.30,
44/4.75/1.94,
45/3.76/1.83,
46/2.77/1.94,
47/1.95/3.08,
48/2.71/4.25,
49/1.76/2.10,
50/4.61/4.05,
51/2.47/3.94,
52/3.69/4.45,
53/2.29/2.95,
54/2.76/2.07,
55/3.76/2.05,
56/3.37/3.50,
57/3.28/2.93,
58/4.28/2.99,
59/5.24/3.27}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/158.95/173.80/0.4/Blue,
7/113.80/126.20/0.4/Green,
11/66.20/113.80/0.4/Orange,
15/53.80/66.20/0.4/Violet,
17/6.20/66.20/0.4/Teal,
21/6.20/12.94/0.4/Lime,
25/312.94/349.27/0.4/LightBlue,
29/289.27/299.35/0.4/LightCoral,
31/239.35/299.35/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/41,
3/1, 3/2, 3/42,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5, 6/4,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15, 16/18,
17/15, 17/16,
18/17,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21,
23/21, 23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/25,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/29, 30/32,
31/29, 31/30,
32/31,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34, 35/37,
36/37, 36/35,
37/39,
38/39, 38/37, 38/36,
40/41, 40/39, 40/42,
41/39,
42/2, 42/41,
43/4, 43/3,
44/8, 44/6, 44/45,
45/12, 45/10, 45/46,
46/16, 46/14,
47/24, 47/22,
48/30, 48/28,
49/47, 49/20,
50/38, 50/36,
51/26, 51/47,
52/34, 52/48, 52/56,
53/51, 53/49, 53/57,
54/53, 54/49, 54/55,
55/46, 55/44,
56/48, 56/51,
57/54, 57/55,
58/57, 58/43,
59/43, 59/40}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,59}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-30) -- (p-32);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-3) -- (p-42);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-16) -- (p-18);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-53) -- (p-57);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-54) -- (p-55);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-45) -- (p-46);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-44) -- (p-45);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-52) -- (p-56);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/158.95/173.80/0.4/Blue,
7/113.80/126.20/0.4/Green,
11/66.20/113.80/0.4/Orange,
15/53.80/66.20/0.4/Violet,
17/6.20/66.20/0.4/Teal,
21/6.20/12.94/0.4/Lime,
25/312.94/349.27/0.4/LightBlue,
29/289.27/299.35/0.4/LightCoral,
31/239.35/299.35/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/24,
2/9,
3/189,
4/144,
5/24,
6/144,
7/336,
8/36,
9/336,
10/96,
11/324,
12/84,
13/324,
14/84,
15/204,
16/36,
17/276,
18/36,
19/216,
20/36,
21/223,
22/343,
23/223,
24/343,
25/199,
26/319,
27/139,
28/319,
29/79,
30/269,
31/89,
32/269,
33/29,
34/269,
35/29,
36/232,
37/52,
38/292,
39/352,
40/129,
41/9,
42/189,
43/288,
44/63,
45/33,
46/123,
47/343,
48/161,
49/208,
50/232,
51/119,
52/41,
53/148,
54/208,
55/328,
56/281,
57/28,
58/72,
59/162}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
da sind alle Kanten auf über zwölf Stellen passend. Das kann es auch nicht sein und eine bessere Näherung wird eigentlich gar nicht ausgegeben weil nicht fehlerlos zuende gerechnet. Beim Interpolieren mit Newtonpolynomen bewegt sich die Genauigkeit durchaus in dem Bereich um 6 Nachkommastellen. Möglicherweise handelt es sich um eine solche Zwischenausgabe.
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| Beitrag No.1938, eingetragen 2020-03-29
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\quoteon(2020-03-28 22:25 - Slash in Beitrag No. 1933)
\quoteon(2020-03-28 22:00 - StefanVogel in Beitrag No. 1932)
Weißt du auch dafür noch den Ausgangsgraph? Dann kann ich nach dem Grund suchen.
\quoteoff
Ich habe den Code vom MGC genommen:
\showon
Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[-89.25102261939308,372.4994999578696];
P[2]=[-159.0302442092663,323.23314809422624]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,41,42); N(45,6,3);
N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,45,43); N(50,47,46); N(51,22,20);
RA(51,47); RA(44,40); RA(48,49); RA(46,48); RA(50,51);
RA(44,49); RA(50,42); RA(40,43);
\showoff
\quoteoff
Nach 10 min erhalte ich auf alle Kommastellen genau den Graph #1928-1. Funktioniert bei dir das im Streichholzprogramm eingestellte Testbeispiel? Also Programm starten und dann gleich Button "besser annähern" ohne einen anderen Graph einzugeben? Denn das ist genau dieser Graph.
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Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 9140
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| Beitrag No.1939, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-29
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Ja, funktioniert bei mir genauso.
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StefanVogel
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| Beitrag No.1940, eingetragen 2020-03-29
|
Da lässt sich wohl der ursprüngliche Fehler stundenlanges Rechnen nicht mehr reproduzieren?
\quoteon(2020-03-28 22:00 - StefanVogel in Beitrag No. 1932)
\quoteon(2020-03-28 20:01 - Slash in Beitrag No. 1931)
Also bei mir rechnet das Programm immer noch, nach vielen Stunden. Woran kann das liegen?
\quoteoff
Weißt du auch dafür noch den Ausgangsgraph? Dann kann ich nach dem Grund suchen.
\quoteoff
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Slash
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| Beitrag No.1941, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-29
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\quoteon(2020-03-29 00:58 - StefanVogel in Beitrag No. 1940)
Da lässt sich wohl der ursprüngliche Fehler stundenlanges Rechnen nicht mehr reproduzieren?
\quoteoff
Wahrscheinlich wurde gar nicht mehr gerechnet, sondern bei "Zeitüberschreitung" stehengeblieben. So war es mit den Graphen, die ich eben noch getestet habe. Aber da ja dann nicht "Fertig" erscheint, ging ich von Weiterrechnen aus. Die beiden anderen 51er werden also nicht fertiggerechnet - bei mir.
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haribo
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| Beitrag No.1942, eingetragen 2020-03-29
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@stefan, #1932 toller Test
48-50 ersatzlos entfernen, zieht er sich dann hin? Ist er dann schon beweglich?
Weil wenn ja hätte man drei verschiedene 4/5er Möglichkeiten durch 48:8;12 od 49
(Nachtrag: 48-8 kann nicht gehen weil dann 3 auf 6 fällt)
Guten Morgen in die Sommerzeit
Haribo
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StefanVogel
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| Beitrag No.1943, eingetragen 2020-03-29
|
Mit P48-P49 erhalte ich eine bessere Lösung als den Ausgangsgraph, wenn P44-P41 veränderlich gemacht wird
51 Knoten, 49×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen,
103 Kanten, minimal 0.94403614228888055315, maximal 1.00000000000000222045, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4,
nicht passende Kanten:
|P40-P43|=0.95521510463890813014
|P42-P24|=0.98712523081552649984
|P44-P41|=0.95655863602859803052
|P49-P48|=0.94403614228888055315
$
%Eingabe war:
%
%#1930c = #1930 bisherige Verbesserung
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[110.80564401306748,-125.22217258481085]; P[25]=[25.392006162029134,-124.3146150424975]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(51,22,47); N(49,45,43); N(50,47,46); N(42,50,41); N(44,42,50);
%A(48,45); R(48,45,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green");
%A(44,49); R(44,49,"green"); RA(40,49); RA(44,41); RA(40,43); RA(42,24); RA(49,48);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.81/5.82,
2/1.00/5.24,
3/1.91/4.83,
4/1.09/4.24,
5/0.18/4.66,
6/2.06/4.85,
7/2.77/5.55,
8/3.02/4.58,
9/3.74/5.28,
10/3.98/4.31,
11/4.70/5.00,
12/4.32/4.08,
13/5.31/4.21,
14/4.93/3.29,
15/5.92/3.42,
16/4.97/3.11,
17/5.72/2.44,
18/4.77/2.13,
19/5.51/1.47,
20/4.54/1.69,
21/4.83/0.73,
22/3.86/0.96,
23/4.15/0.00,
24/3.66/0.87,
25/3.15/0.01,
26/2.66/0.88,
27/2.15/0.02,
28/1.66/0.89,
29/1.15/0.03,
30/1.57/0.94,
31/0.58/0.85,
32/1.00/1.76,
33/0.00/1.67,
34/0.89/2.11,
35/0.06/2.66,
36/0.96/3.11,
37/0.12/3.66,
38/1.02/4.11,
39/1.99/1.85,
40/1.64/2.78,
41/2.64/1.09,
42/3.34/1.80,
43/1.93/3.69,
44/2.36/2.00,
45/2.15/3.86,
46/3.94/3.15,
47/4.02/2.80,
48/3.15/3.75,
49/2.62/2.97,
50/3.03/2.75,
51/3.56/1.91}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/485.25/0.4/Blue,
33/305.25/446.52/0.4/Green,
5/266.52/335.48/0.4/Orange,
1/215.48/344.18/0.4/Violet,
11/164.18/307.85/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/49, 40/43,
41/39, 41/28,
42/50, 42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/42, 44/50, 44/49, 44/41,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/46, 48/10, 48/45,
49/45, 49/43, 49/48,
50/47, 50/46, 50/51,
51/22, 51/47, 51/20}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-43);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-24);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-41);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-48);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/485.25/0.4/Blue,
33/305.25/446.52/0.4/Green,
5/266.52/335.48/0.4/Orange,
1/215.48/344.18/0.4/Violet,
11/164.18/307.85/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/65,
2/125,
3/305,
4/305,
5/117,
6/194,
7/14,
8/194,
9/14,
10/254,
11/98,
12/218,
13/98,
14/278,
15/48,
16/168,
17/48,
18/168,
19/288,
20/77,
21/317,
22/257,
23/329,
24/29,
25/269,
26/29,
27/269,
28/89,
29/209,
30/35,
31/155,
32/155,
33/155,
34/357,
35/117,
36/57,
37/177,
38/57,
39/35,
40/222,
41/256,
42/318,
43/103,
44/198,
45/227,
46/218,
47/168,
48/25,
49/267,
50/153,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Immerhin läuft das (schon wieder geänderte aber noch nicht hochgeladene) Programm durch bis zum "fertig". P48-P12 probier ich auch gleich (EDIT: Bei P48-P12 habe ich überhaupt keine bessere Lösung gefunden als den Anfangsgraph. P10 und P12 müssten auseinandergedrückt werden damit P48-P10-P11-P12 eine Raute bildet, das geht aber nicht ohne Überschneidung anderer Kanten).
\quoteon(2020-03-29 01:24 - Slash in Beitrag No. 1941)
\quoteon(2020-03-29 00:58 - StefanVogel in Beitrag No. 1940)
Da lässt sich wohl der ursprüngliche Fehler stundenlanges Rechnen nicht mehr reproduzieren?
\quoteoff
Wahrscheinlich wurde gar nicht mehr gerechnet, sondern bei "Zeitüberschreitung" stehengeblieben. So war es mit den Graphen, die ich eben noch getestet habe. Aber da ja dann nicht "Fertig" erscheint, ging ich von Weiterrechnen aus.
\quoteoff
Ja, keine sichtbare Veränderung in Sekundenabständen bedeutet Fehler, dann macht es keinen Sinn weiterzurechnen.
\quoteon
Die beiden anderen 51er werden also nicht fertiggerechnet - bei mir.
\quoteoff
Welche beiden anderen? Ich habe den mit 59 Knoten
\quoteon(2020-03-28 20:01 - Slash in Beitrag No. 1931)
Und bei diesem Graph werden die passenden Kanten nur bis 6 Stellen genau. Ist das in Ordnung? Hat aber auch immer noch nicht fertig gerechnet.
\showon
Fig.27 4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[282.8001743214462,26.86012735078097];
P[2]=[270.10562824421044,107.48967485441594]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
M(4,1,3,blue_angle,2,green_angle,2,orange_angle,2,fourth_angle,1,fifth_angle,2,
sixth_angle,2,seventh_angle,2,eighth_angle,1,nineth_angle,2,"zumachen",2,2,2);
N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,12,10); N(46,16,14);
N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36);
N(51,26,47); N(52,34,48); N(53,51,49); N(54,53,49);
N(55,46,44); N(56,48,51); N(57,54,55); N(58,57,43);
N(59,43,40);
RA(30,32); RA(3,42); RA(16,18);
RA(53,57); RA(54,55); RA(45,46);
RA(44,45); RA(58,59); RA(52,56);
RA(50,59); RA(56,58); RA(50,52);
\showoff
\quoteoff
welcher auch bei mir nicht zuende rechnet und den mit 51 Knoten
\quoteon(2020-03-28 22:25 - Slash in Beitrag No. 1933)
\quoteon(2020-03-28 22:00 - StefanVogel in Beitrag No. 1932)
Weißt du auch dafür noch den Ausgangsgraph? Dann kann ich nach dem Grund suchen.
\quoteoff
Ich habe den Code vom MGC genommen:
\showon
Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[-89.25102261939308,372.4994999578696];
P[2]=[-159.0302442092663,323.23314809422624]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,41,42); N(45,6,3);
N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,45,43); N(50,47,46); N(51,22,20);
RA(51,47); RA(44,40); RA(48,49); RA(46,48); RA(50,51);
RA(44,49); RA(50,42); RA(40,43);
\showoff
\quoteoff
welcher mit dem Startbild im Streichholzprogramm übereinstimmt und funktioniert laut
\quoteon(2020-03-29 00:39 - Slash in Beitrag No. 1939)
Ja, funktioniert bei mir genauso.
\quoteoff
Macht aber nichts, ich versuche den Graph mit 59 Knoten zu verbessern, da kann ich schon eine ganze Menge Fehler suchen.
|
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haribo
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| Beitrag No.1944, eingetragen 2020-03-29
|
Wenn du weder das Holz nach 12 noch das nach49 einfügst, das letzte also weglässt, gibt es dann eine Lösung? Das wäre doch wohl eine notwendige Vorraussetzung für jeweils eine neue passende variante, oder?
|
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StefanVogel
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| Beitrag No.1945, eingetragen 2020-03-29
|
Damit lässt sich schon das Ergebnis weiter verbessern, von anfangs
51 Knoten, 1×Grad 3, 49×Grad 4, 1×Grad 5, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.90775574768650779678, maximal 1.13208361443997018725, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P43-P40|=0.95865408726551915031
|P49-P40|=0.90775574768650779678
|P50-P44|=1.13208361443997018725
$
%Eingabe war:
%
%#1930a = #1930 mit nur 4 nicht passenden Kanten
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[29]=[-145.43526954004759,-122.4994999578708]; P[31]=[-193.9720059061928,-52.210820822719455]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,45,46); N(51,22,47); N(44,41,42); N(49,43,44); N(50,42,47);
%A(43,40); R(43,40,"green",jam(0.9586540872655158)*D);
%A(48,10); R(48,10,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(49,40); R(49,40,"green",jam(0.9077557476865088)*D);
%A(50,51); R(50,51,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green");
%A(50,44); R(50,44,"green",jam(1.1320836144399646)*D);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.80/5.79,
2/0.98/5.21,
3/1.88/4.79,
4/1.06/4.22,
5/0.16/4.64,
6/2.06/4.82,
7/2.76/5.53,
8/3.03/4.57,
9/3.73/5.28,
10/4.00/4.32,
11/4.70/5.03,
12/4.32/4.10,
13/5.31/4.24,
14/4.93/3.31,
15/5.92/3.44,
16/4.97/3.14,
17/5.71/2.47,
18/4.76/2.16,
19/5.50/1.49,
20/4.53/1.71,
21/4.82/0.76,
22/3.85/0.98,
23/4.14/0.03,
24/3.63/0.89,
25/3.14/0.02,
26/2.63/0.88,
27/2.14/0.01,
28/1.629/0.870,
29/1.14/0.00,
30/1.565/0.904,
31/0.57/0.82,
32/1.00/1.73,
33/0.00/1.65,
34/0.89/2.10,
35/0.05/2.64,
36/0.94/3.10,
37/0.10/3.64,
38/1.00/4.10,
39/1.99/1.81,
40/1.65/2.75,
41/2.62/1.02,
42/3.24/1.81,
43/1.90/3.67,
44/2.25/1.95,
45/2.15/3.83,
46/3.94/3.18,
47/4.02/2.83,
48/3.15/3.79,
49/2.55/2.91,
50/3.02/2.78,
51/3.55/1.94}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/447.01/0.4/Blue,
5/267.01/334.93/0.4/Green,
1/214.93/345.34/0.4/Orange,
11/165.34/307.63/0.4/Violet,
15/127.63/257.95/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38, 43/40,
44/41, 44/42,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/45, 48/46, 48/10,
49/43, 49/44, 49/45, 49/40,
50/42, 50/47, 50/51, 50/46, 50/44,
51/22, 51/47, 51/20}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-40);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-40);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-44);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/304.63/447.01/0.4/Blue,
5/267.01/334.93/0.4/Green,
1/214.93/345.34/0.4/Orange,
11/165.34/307.63/0.4/Violet,
15/127.63/257.95/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/135,
2/65,
3/305,
4/305,
5/117,
6/195,
7/15,
8/315,
9/15,
10/255,
11/15,
12/158,
13/338,
14/338,
15/48,
16/168,
17/288,
18/168,
19/288,
20/17,
21/17,
22/197,
23/331,
24/31,
25/331,
26/31,
27/331,
28/151,
29/211,
30/35,
31/155,
32/35,
33/237,
34/357,
35/177,
36/57,
37/117,
38/57,
39/35,
40/223,
41/262,
42/22,
43/27,
44/142,
45/148,
46/218,
47/32,
48/180,
49/340,
50/152,
51/137}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
mit Button "besser annähern" auf
51 Knoten, 1×Grad 3, 49×Grad 4, 1×Grad 5, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.97934938341955202201, maximal 1.00000000000000288658, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P34|=0.97934938341955202201
|P42-P24|=0.98801530736221143680
|P43-P40|=0.98008207183431972354
$
%Eingabe war:
%
%#1930c = #1930 bisherige Verbesserung
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[110.80564401306748,-125.22217258481085]; P[25]=[25.392006162029134,-124.3146150424975]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(41,39,28); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(51,22,47); N(49,45,43); N(50,47,46); N(42,50,41); N(44,41,42); M(40,39,32,sechsterWinkel);
%A(48,45); R(48,45,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green");
%A(44,50); R(44,50,"green");
%A(44,49); R(44,49,"green"); RA(49,40); RA(40,34); RA(42,24); RA(43,40);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.81/5.83,
2/0.99/5.25,
3/1.90/4.84,
4/1.08/4.26,
5/0.18/4.67,
6/2.05/4.86,
7/2.77/5.56,
8/3.01/4.58,
9/3.73/5.28,
10/3.97/4.31,
11/4.69/5.00,
12/4.31/4.08,
13/5.30/4.21,
14/4.92/3.29,
15/5.91/3.42,
16/4.96/3.11,
17/5.71/2.44,
18/4.75/2.13,
19/5.50/1.46,
20/4.52/1.69,
21/4.82/0.73,
22/3.84/0.96,
23/4.14/0.00,
24/3.64/0.87,
25/3.14/0.01,
26/2.64/0.88,
27/2.14/0.02,
28/1.644/0.893,
29/1.14/0.03,
30/1.564/0.935,
31/0.57/0.86,
32/1.00/1.76,
33/0.00/1.68,
34/0.89/2.13,
35/0.06/2.68,
36/0.95/3.13,
37/0.12/3.68,
38/1.01/4.12,
39/1.99/1.84,
40/1.63/2.77,
41/2.63/1.07,
42/3.31/1.80,
43/1.92/3.71,
44/2.33/2.02,
45/2.14/3.87,
46/3.93/3.15,
47/4.01/2.80,
48/3.13/3.76,
49/2.61/2.98,
50/3.01/2.76,
51/3.55/1.91}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/484.58/0.4/Blue,
33/304.58/446.64/0.4/Green,
5/266.64/335.41/0.4/Orange,
1/215.41/343.92/0.4/Violet,
11/163.92/307.74/0.4/Teal,
39/184.58/471.21/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/39, 40/34,
41/39, 41/28,
42/50, 42/41, 42/24,
43/4, 43/38, 43/40,
44/41, 44/42, 44/50, 44/49,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/46, 48/10, 48/45,
49/45, 49/43, 49/40,
50/47, 50/46, 50/51,
51/22, 51/47, 51/20}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-34);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-24);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-40);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/359.39/484.58/0.4/Blue,
33/304.58/446.64/0.4/Green,
5/266.64/335.41/0.4/Orange,
1/215.41/343.92/0.4/Violet,
11/163.92/307.74/0.4/Teal,
39/184.58/471.21/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/65,
2/65,
3/305,
4/305,
5/185,
6/194,
7/74,
8/314,
9/134,
10/314,
11/14,
12/98,
13/38,
14/278,
15/338,
16/108,
17/48,
18/228,
19/17,
20/77,
21/17,
22/257,
23/329,
24/29,
25/269,
26/29,
27/269,
28/89,
29/209,
30/35,
31/155,
32/95,
33/237,
34/297,
35/177,
36/57,
37/237,
38/57,
39/35,
40/223,
41/257,
42/17,
43/103,
44/197,
45/148,
46/218,
47/168,
48/181,
49/46,
50/77,
51/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Wenn man aber die fehlende Kante wieder hinzufügt, kommt möglicherweise ein noch schlechteres Ergebnis heraus. Kommt halt darauf an, wonach man sucht.
Button "Feinjustieren()" findet nur exakte Lösungen, die in der Nähe des Anfangsgraphen liegen und wenn noch frei bewegliche Winkel vorhanden sind. Button "besser annähern" ist eine deutliche Erweiterung dahingehend, dass auch exakte Lösungen gefunden werden können, wenn sie weit entfernt vom Anfangsgraph liegen. Dafür mach ich schon nochmal eine Demo, dass das wirklich funktioniert. Wenn aber auch weit weg keine exakten Lösungen sind, kann auch keine gefunden werden. Button "besser annähern" entfernt (zur Zeit) alle nicht passenden Kanten, dann ist der Graph starr (statisch bestimmt) und dann werden von den inneren Kanten jeweils eine Kante weggenommen, dadurch wird der Graph beweglich. Dieser Beweglichkeitsbereich wird durchsucht, ob eine der nicht passenden Kanten zu 1 wird und das ist eine Zwischenlösung. Wenn dann die übrigen Kanten eine minimale Abweicheung aufweisen, wird diese Zwischenlösung als Minimallösung gespeichert und am Ende ausgegeben. Sämtliche Zwischenlösungen können auch wieder als Anfangsgraph für Button "besser annähern" verwendet werden (allerdings Wiederholungen feststellen und vermeiden), also Suchmöglichkeiten gibt es im Überfluss. Wenn da eine exakte Lösung dabei ist, wird die auch mit gefunden (außer wegen Rundungsfehler übersehen oder zu grobe Schrittweite oder sowas). Wie gesagt, ich mache dafür noch ein extra zurechtgebasteltes Testbeispiel, wo wirklich eine exakte Lösung dabei ist.
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| Beitrag No.1946, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-29
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Hier der Code der beiden anderen 51er Graphen aus dem MGC der Approximate Solutions:
\showon
Fig.6 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[-87.34843304176025,372.49950000008414];
P[2]=[-153.9700356181173,320.5060258081095]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,24,22); N(42,41,28); N(43,4,38); N(44,43,40);
N(45,6,3);
N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,20,47); N(50,41,44); N(51,49,46);
RA(46,48); RA(39,42); RA(40,43); RA(45,44); RA(48,51);
RA(47,51); RA(49,50); RA(42,50);
\showoff
\showon
Fig.7 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[1]=[-83.92803335509628,372.4994999989899];
P[2]=[-159.26823918952653,327.36460827647176]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
L(4,3,2); L(5,4,2);
M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,40,41);
N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(49,43,42); N(50,22,20); N(51,47,46);
RA(47,50); RA(50,51); RA(44,42); RA(44,49); RA(45,49);
RA(40,43); RA(45,48); RA(48,51);
\showoff
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StefanVogel
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| Beitrag No.1947, eingetragen 2020-03-29
|
Jetzt wird mir klar, was mit den anderen beiden gemeint war. Ich dachte die ganze Zeit, du hast schon wieder neue Versuche auf Lager.
Hier das vorläufige Ergebnis zum #1931, der mit 59 Knoten
59 Knoten, 59×Grad 4, 0 Überschneidungen,
118 Kanten, minimal 0.99999999999999455991, maximal 1.02735921444201272479, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P50-P59|=1.01432134839140664084
|P56-P51|=1.01849582168201191479
|P56-P58|=1.02735921444201272479
$
%Eingabe war:
%
%Fig.27 4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[11]=[24.101711150515115,-122.4994999998988]; P[13]=[-57.04409813392098,-113.68853715115671]; D=ab(11,13); A(13,11); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,gruenerWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); N(26,27,25); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); N(34,33,32); N(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); N(36,37,35); N(38,37,36); N(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); N(40,41,39); N(42,41,40); N(2,41,42); N(3,2,42); N(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,10,44); N(46,14,45); N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36); N(51,26,47); N(52,34,48); N(59,43,40); N(53,51,49); N(54,53,49); N(55,54,44); N(56,52,48); N(58,43,59); N(57,53,54);
%A(45,12); R(45,12,"green");
%A(46,16); R(46,16,"green");
%A(55,46); R(55,46,"green");
%A(57,55); R(57,55,"green");
%A(57,58); R(57,58,"green"); RA(50,52); RA(56,51); RA(50,59); RA(56,58);
%
%
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%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.93/1.83,
2/6.78/2.82,
3/6.00/2.19,
4/5.94/1.94,
5/6.34/1.03,
6/5.35/1.13,
7/5.75/0.22,
8/5.16/1.02,
9/4.76/0.11,
10/4.17/0.92,
11/3.76/0.00,
12/3.36/0.91,
13/2.77/0.11,
14/2.37/1.02,
15/1.78/0.22,
16/2.18/1.13,
17/1.18/1.02,
18/1.59/1.94,
19/0.59/1.83,
20/0.99/2.74,
21/0.00/2.63,
22/0.97/2.86,
23/0.29/3.59,
24/1.27/3.82,
25/0.58/4.55,
26/1.56/4.36,
27/1.24/5.30,
28/2.22/5.11,
29/1.90/6.05,
30/2.39/5.19,
31/2.90/6.05,
32/3.39/5.18,
33/3.90/6.04,
34/4.39/5.17,
35/4.90/6.04,
36/4.75/5.05,
37/5.68/5.42,
38/5.54/4.43,
39/6.47/4.80,
40/5.69/4.17,
41/6.62/3.81,
42/5.84/3.18,
43/5.01/2.30,
44/4.76/1.94,
45/3.76/1.83,
46/2.77/1.94,
47/1.95/3.09,
48/2.72/4.24,
49/1.76/2.10,
50/4.61/4.06,
51/2.47/3.94,
52/3.69/4.46,
53/2.29/2.96,
54/2.76/2.08,
55/3.76/2.05,
56/3.39/3.51,
57/3.29/2.93,
58/4.28/2.99,
59/5.25/3.27}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/353.80/486.28/0.4/Blue,
21/306.28/433.08/0.4/Green,
25/253.08/408.90/0.4/Orange,
29/228.90/359.66/0.4/Violet,
35/179.66/321.65/0.4/Teal,
39/141.65/278.97/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/8, 44/6,
45/10, 45/44, 45/12,
46/14, 46/45, 46/16,
47/24, 47/22,
48/30, 48/28,
49/47, 49/20,
50/38, 50/36, 50/52, 50/59,
51/26, 51/47,
52/34, 52/48,
53/51, 53/49,
54/53, 54/49,
55/54, 55/44, 55/46,
56/52, 56/48, 56/51, 56/58,
57/53, 57/54, 57/55, 57/58,
58/43, 58/59,
59/43, 59/40}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,59}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-59);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-56) -- (p-51);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-56) -- (p-58);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/353.80/486.28/0.4/Blue,
21/306.28/433.08/0.4/Green,
25/253.08/408.90/0.4/Orange,
29/228.90/359.66/0.4/Violet,
35/179.66/321.65/0.4/Teal,
39/141.65/278.97/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/309,
2/309,
3/249,
4/84,
5/24,
6/204,
7/336,
8/36,
9/336,
10/96,
11/324,
12/84,
13/264,
14/84,
15/204,
16/336,
17/276,
18/336,
19/216,
20/36,
21/223,
22/223,
23/223,
24/43,
25/199,
26/319,
27/199,
28/319,
29/150,
30/210,
31/30,
32/330,
33/30,
34/270,
35/30,
36/112,
37/352,
38/352,
39/69,
40/129,
41/69,
42/129,
43/286,
44/63,
45/153,
46/123,
47/343,
48/163,
49/208,
50/232,
51/120,
52/43,
53/88,
54/328,
55/328,
56/283,
57/88,
58/166,
59/46}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Es ist eine Verbesserung gegenüber dem Ausgangsgraph. Kante P50-P52 ist jetzt 1 und dafür P56-P51 variabel. Als Rekordinhaber zählst aber weiterhin du, weil du das Programm in #1931 gestartet hast. Also Abbruch wegen Programmfehler zählt als vorübergehende Unterbrechung des Programmlaufes. Um das Ergebnis zu erhalten, habe ich die Kanten ausgelassen, die zu Programmfehler führen, es kann sich also noch weiter verbessern, wenn ich die Fehler alle gefunden habe.
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StefanVogel
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| Beitrag No.1948, eingetragen 2020-03-29
|
#1946-1 ist etwas besser angenähert, Kante P47-P51 gleich 1 und dafür P24-P41 variabel.
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99999999999997279954, maximal 1.04613119172304225302, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P41-P24|=1.00921933680544806400
|P42-P50|=1.04613119172304225302
|P50-P49|=1.02390741311123401047
$
%Eingabe war:
%
%Fig.6 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[127.12615232386901,-122.49950000008425]; P[25]=[42.617222095202656,-122.49950000008423]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(40,34,39); N(42,39,28); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(49,20,47); N(41,42,22); N(44,45,40); N(50,41,44); N(51,49,46);
%A(43,40); R(43,40,"green");
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(44,43); R(44,43,"green");
%A(51,48); R(51,48,"green"); RA(51,47); RA(42,50); RA(50,49); RA(41,24);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.55/5.87,
2/0.77/5.23,
3/1.709/4.878,
4/0.94/4.24,
5/0.00/4.60,
6/1.806/4.899,
7/2.51/5.61,
8/2.77/4.64,
9/3.48/5.35,
10/3.74/4.38,
11/4.45/5.09,
12/4.12/4.15,
13/5.10/4.33,
14/4.77/3.39,
15/5.75/3.58,
16/4.82/3.22,
17/5.60/2.59,
18/4.66/2.23,
19/5.44/1.60,
20/4.45/1.72,
21/4.84/0.80,
22/3.85/0.92,
23/4.24/0.00,
24/3.74/0.87,
25/3.24/0.00,
26/2.74/0.87,
27/2.24/0.00,
28/1.74/0.87,
29/1.24/0.00,
30/1.63/0.92,
31/0.64/0.80,
32/1.03/1.72,
33/0.04/1.60,
34/0.90/2.11,
35/0.02/2.60,
36/0.88/3.11,
37/0.01/3.60,
38/0.87/4.11,
39/2.02/1.84,
40/1.65/2.77,
41/3.42/1.82,
42/2.71/1.11,
43/1.81/3.76,
44/2.58/3.12,
45/1.97/3.91,
46/3.79/3.20,
47/3.88/2.86,
48/2.96/3.76,
49/3.47/1.95,
50/2.46/2.13,
51/2.89/2.76}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/486.98/0.4/Blue,
33/306.98/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.33/0.4/Orange,
1/219.33/345.04/0.4/Violet,
11/165.04/310.79/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/42, 41/22, 41/24,
42/39, 42/28, 42/50,
43/4, 43/38, 43/40,
44/45, 44/40, 44/43,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/45, 48/46,
49/20, 49/47,
50/41, 50/44, 50/49,
51/49, 51/46, 51/48, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-41) -- (p-24);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-50);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-49);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/486.98/0.4/Blue,
33/306.98/450.71/0.4/Green,
5/270.71/339.33/0.4/Orange,
1/219.33/345.04/0.4/Violet,
11/165.04/310.79/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/69,
2/69,
3/9,
4/249,
5/189,
6/255,
7/75,
8/315,
9/75,
10/315,
11/15,
12/161,
13/41,
14/281,
15/341,
16/51,
17/51,
18/231,
19/23,
20/143,
21/23,
22/143,
23/330,
24/90,
25/330,
26/90,
27/210,
28/90,
29/210,
30/337,
31/157,
32/37,
33/157,
34/301,
35/181,
36/61,
37/241,
38/61,
39/37,
40/231,
41/14,
42/346,
43/111,
44/351,
45/228,
46/356,
47/36,
48/116,
49/276,
50/219,
51/156}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
#1946-2 auch ein wenig besser, Kante P40-P43 gleich 1 und dafür P40-P39 variabel.
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.95157319016160191172, maximal 1.04812898234348939042, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P40-P39|=0.95157319016160191172
|P45-P48|=0.95899783979351482799
|P48-P51|=1.04812898234348939042
$
%Eingabe war:
%
%Fig.7 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[23]=[77.15086989233646,-122.49949999898999]; P[25]=[-10.674553909531724,-122.4994999989898]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(50,20,47); M(40,34,35,sechsterWinkel); N(44,42,40); N(49,45,44); N(51,50,46);
%A(50,22); R(50,22,"green");
%A(44,41); R(44,41,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(49,42); R(49,42,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green"); RA(40,43); RA(40,39); RA(45,48); RA(48,51);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.32/5.65,
2/1.48/5.10,
3/2.37/4.65,
4/1.54/4.10,
5/0.64/4.56,
6/2.59/4.69,
7/3.29/5.40,
8/3.56/4.44,
9/4.26/5.16,
10/4.53/4.20,
11/5.23/4.92,
12/4.76/4.04,
13/5.76/4.07,
14/5.29/3.19,
15/6.29/3.22,
16/5.31/3.01,
17/5.98/2.27,
18/5.00/2.06,
19/5.67/1.31,
20/4.73/1.64,
21/4.92/0.66,
22/3.97/0.98,
23/4.16/0.00,
24/3.66/0.87,
25/3.16/0.00,
26/2.66/0.87,
27/2.16/0.00,
28/1.665/0.866,
29/1.16/0.00,
30/1.578/0.911,
31/0.58/0.81,
32/1.00/1.72,
33/0.00/1.63,
34/0.95/1.93,
35/0.21/2.60,
36/1.17/2.90,
37/0.43/3.58,
38/1.38/3.88,
39/1.99/1.82,
40/1.60/2.69,
41/2.64/1.07,
42/3.32/1.80,
43/2.27/3.43,
44/2.34/2.02,
45/2.65/3.69,
46/4.29/3.15,
47/4.33/2.80,
48/3.59/3.87,
49/3.02/2.76,
50/3.78/1.96,
51/3.33/2.86}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/485.62/0.4/Blue,
33/305.62/437.59/0.4/Green,
5/257.59/333.09/0.4/Orange,
1/213.09/345.92/0.4/Violet,
11/165.92/301.83/0.4/Teal,
34/137.59/409.64/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/43, 40/39,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/42, 44/40, 44/41,
45/6, 45/3, 45/48,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/46, 48/10, 48/51,
49/45, 49/44, 49/43, 49/42,
50/20, 50/47, 50/22,
51/50, 51/46, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-40) -- (p-39);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-48);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-51);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/360.00/485.62/0.4/Blue,
33/305.62/437.59/0.4/Green,
5/257.59/333.09/0.4/Orange,
1/213.09/345.92/0.4/Violet,
11/165.92/301.83/0.4/Teal,
34/137.59/409.64/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/63,
2/63,
3/303,
4/243,
5/108,
6/196,
7/16,
8/196,
9/16,
10/316,
11/16,
12/152,
13/332,
14/332,
15/332,
16/42,
17/342,
18/222,
19/11,
20/11,
21/11,
22/191,
23/330,
24/90,
25/210,
26/90,
27/330,
28/150,
29/276,
30/36,
31/216,
32/36,
33/156,
34/348,
35/108,
36/348,
37/108,
38/348,
39/36,
40/84,
41/258,
42/18,
43/13,
44/198,
45/154,
46/212,
47/162,
48/46,
49/78,
50/267,
51/147}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Alles mit Auslassen derjenigen Kanten, die zu Programmfehler führen.
|
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| Beitrag No.1949, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-30
|
@ Stefan
Ist es egal welche Kanten man bei der Suche nach einer besseren Lösung entfernt?
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| Beitrag No.1950, eingetragen 2020-04-01
|
hallo stefan,
arbeitest du jetzt anders als sonst? denn meist warst du letztlich nur am wochenende hier aktiv?
also hier mal wieder mein lernversuch
benutzt hab ich als ausgang 1898.html und einige befehle geübt:
- L(); dito mit der maus, das geht manchmal manchmal nicht oder verkehrt
- Z();
- RA();
- beweglich?
- neue eingabe, wenige winkel ; rahmen zuerst;
usw
ich hab im inneren einige hölzer gelöscht, pkt 40 in 55 und 100 aufgeteilt und sogar feinjustieren hat mal funktioniert ohne zu knüllen drum hab ich nur eine einzige nicht passende kante
etliche mal hat firefox gesagt es möchte jetzt lieber einen brief an bill gates schreiben, oder aber "das hätte nicht passieren dürfen..." aber letztendlich bin ich so weit gekommen:
\showon
Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); Q(48,46,10,D,jam(0.9999788444785828)*D); Q(51,20,47,jam(0.9999524223519967)*D,D); N(55,34,39); N(44,41,42); Q(49,43,44,jam(1.0000225624649175)*D,jam(1.0000573486909135)*D); Q(50,47,46,jam(0.999984730333529)*D,D); N(100,44,43);
A(48,45); R(48,45,"green");
A(51,22); R(51,22,"green");
A(49,48); R(49,48,"green");
A(49,45); R(49,45,"green");
A(50,51); R(50,51,"green");
A(50,42); R(50,42,"green",jam(0.9927686320470543)*D);
\showoff das erfüllt mich mit stolz und sieht als screen shot so aus:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_1-4-20-LRN.png
und jetzt würde ich gerne die rahmenwinkel bewegen, aber ohne dass dabei irgendwlche grünen oder pinken linien gummiband spielen, was muss ich dafür lernen? sollte der graph eben nicht mehr beweglich sein, also ohne die gummis sich gar nicht bewegen können, wie könnte ich das erkennen?
es wäre mir im lernen egal, dann würde ich eben weitere linien löschen bis er beweglich wäre, danach möchte ich üben mit den rahmenwinkeln zu spielen bis ich wieder eine RA() linie einfügen kann irgendwo, und dann gerne wieder verstehen was ich machen muss um diese linie dann wieder ganzzahlig feinzujustieren...
grus haribo
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| Beitrag No.1951, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01
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Hi haribo,
ich hoffe, ich habe dich richtig verstanden. Die farbigen Winkel kannst du einzeln bewegen indem du zuerst auf den Winkelnamen z.B. "blauerWinkel" klickst und dann mit den Buttons -10, -1, -0.1, -0.01, etc. den Winkel veränderst.
Gruß, Slash
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haribo
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| Beitrag No.1952, eingetragen 2020-04-01
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ja, das plus/minus hab ich begriffen
aber das program wählt dann meist irgendeine (oder mehrere) kante aus die dabei ihre länge über eins hinaus verlängern,
und mir gelingt es nur zufällig manchmal danach nochmals feinjustieren zu starten... meist bemängelt das program dann zu wenige bewegliche winkel, oder es stürzt ab bei mir, schätze ich müsste endlich lernen was ne einsatzkante will oder irgendsowas was stefan sich ausgedacht hat irgendwann mal
ich hätte gerne lieber ein stabiles stabwerk, wie du damals mit lego... es darf ja gerne anzeigen das keine bewegung mehr möglich ist dann lösch ich halt irgendeinen stab
also ich möchte sozusagen legotechnisch einige verbindungen lösen damit es beweglich wird, dann irgendwie bewegen(keinen schimmer wie ich dazu zum beispiel einen ansatzpunkt zum bewegen einstellen könnte), dann wieder neue stäbe irgendwo einklinken und die sollen wieder eins lang sein, halt selber rumspielen können
wir scheinen doch endlich, nach all den jahren, nahe dran am knacken von harborth, durch voll unsymetrische graphen, zu sein
das haben wir ja ewig schon vermutet, und jetzt ist dies werkzeug fast sicher dazu in der lage, müssen nur endlich lernen wiso es manchmal macht was der heilige geist will und manchmal das tut was man gerade erwartet
lg haribo
nachtrag:
das feld "alle A(j,k)" scheint mir zu helfen...
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| Beitrag No.1953, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01
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Es werden nur die Messkanten in der Länge verändert, alle anderen bleiben konstant 1. So wie mit Lego funktioniert es leider nicht, da im Programm bestimmt Gesetze herrschen, aber mit der neuen "bessere Lösung finden" Funktion sind wir schon nah am Lego dran. Du könntest Messkanten durch normale kanten ersetzen, aber dann gibt es eben Überschneidungen.
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haribo
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| Beitrag No.1954, eingetragen 2020-04-01
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hm, dann sag mal hinter welchem buchstaben sich "messkanten" verstecken in dem ausgeblendeten inhalt in #1950
die R´s?
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| Beitrag No.1955, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01
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genau, die R(...) löschen. A ist normale Kante, R wird gemessen und verändert, und RA ist beides. R ist eigentlich keine kante, sondern nur die Messlinie.
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| Beitrag No.1956, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99999999999999100719, maximal 1.21184788197079607031, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P42-P41|=1.00000000000000022204
|P51-P48|=0.99999999999999744649
|P44-P40|=0.99999999999999955591
|P52-P45|=1.04314763863464055049
|P53-P50|=0.99999999999999100719
|P4-P54|=1.02440144966021651207
|P38-P54|=1.21184788197079607031
nicht passende Kanten:
|P4-P54|=1.02440144966021651207
|P38-P54|=1.21184788197079607031
|P52-P45|=1.04314763863464055049
$
%Eingabe war:
%
%Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%P[15]=[426.7559041779257,-122.49940710083015]; P[17]=[325.4668368825942,-122.49940710083015]; D=ab(15,17); A(17,15); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); Q(11,1,15,3*D,2*D); A(11,15); H(13,15,11,2); A(13,15); L(14,15,13); A(11,1); H(7,1,11,3); A(7,1); L(6,7,1); H(9,1,11,3/2); A(7,9); L(8,9,7); A(8,6); A(9,11); L(10,11,9); A(10,8); A(13,11); L(12,13,11); A(14,12); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(45,6,3); N(48,14,12); N(50,16,48); N(51,45,10); N(44,41,42); N(49,40,44); N(52,50,51); N(53,52,49); N(54,49,53);
%A(42,41); R(42,41,"green");
%A(51,48); R(51,48,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(52,45); R(52,45,"green",jam(1.0431476386346594)*D);
%A(53,50); R(53,50,"green");
%RA(4,54); RA(38,54);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/5.72996849563444943243/4.41301143634995352016,
2/4.75845641792972617878/4.65000148439808214107,
3/5.03897305472831380513/3.69015232099832735102,
4/4.06746097702359143966/3.92714236904645552784,
5/3.78694434022500425741/4.88699153244621076198,
6/5.10594818918507620253/3.63160331178326467594,
7/6.09467762900806953041/3.48188993620410203178,
8/5.47065732255869718870/2.70048181163741274347,
9/6.45938676238169229293/2.55076843605824921113,
10/5.83536645593231995122/1.76936031149155992281,
11/6.82409589575531239092/1.61964693591239705661,
12/5.82943138381222158984/1.72280947117113569789,
13/6.23742226353089090907/0.80982346795619852831,
14/5.24275775158780010798/0.91298600321493728060,
15/5.65074863130646942722/0.00000000000000000000,
16/5.15074863130647031539/0.86602540378443859659,
17/4.65074863130647031539/0.00000000000000000000,
18/4.15074863130647031539/0.86602540378443859659,
19/3.65074863130646987130/0.00000000000000000000,
20/3.15074863130646987130/0.86602540378443859659,
21/2.65074863130646987130/0.00000000000000000000,
22/2.15074863130646987130/0.86602540378443859659,
23/1.65074863130647009335/0.00000000000000000000,
24/2.09875529953972561614/0.89403021493601519953,
25/1.10049908753764680291/0.83500026322283382729,
26/1.54850575577090232571/1.72903047815884902683,
27/0.55024954376882329043/1.67000052644566765458,
28/0.99825621200207903527/2.56403074138168296514,
29/0.00000000000000000000/2.50500078966850159290,
30/0.99599332278564878251/2.59442841943918534042,
31/0.42055006221118274023/3.41227012408588947778,
32/1.41654338499683163377/3.50169775385657322531,
33/0.84110012442236548047/4.31953945850327780676,
34/1.49588346421105389261/3.56372282866825607073,
35/1.82304819635657833210/4.50869014981758819971,
36/2.47783153614526696629/3.75287351998256557550,
37/2.80499626829079140578/4.69784084113189948084,
38/3.45977960807947981792/3.94202421129687685664,
39/1.99198664557129734298/2.68385604920986908795,
40/2.49575500757359680648/3.54769482898623511602,
41/1.59876479047809283429/1.76441242794913177860,
42/2.59875529953972650432/1.76005561872045390714,
44/2.10253315248038719076/2.62825120772550002712,
45/4.41495274827894235159/2.90874419643163584226,
48/4.83476687186912901240/1.82597200642987456121,
49/3.09540561338634701016/2.74743290252190464074,
50/4.17308250680276771050/1.07618950394883738930,
51/5.38395029380757605963/2.66167384863675415829,
52/4.72226592874120054688/1.91189134615573008702,
53/3.72393519243136106311/1.96964721978822443482,
54/4.08325256285604520912/2.90286264363798585109}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/0.00/123.38/0.4/Blue,
29/303.38/425.13/0.4/Green,
33/245.13/370.90/0.4/Orange,
5/190.90/286.29/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/54,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1, 7/9,
8/9, 8/7, 8/6,
9/11,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/15, 13/11,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36, 38/54,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/41,
44/41, 44/42, 44/40,
45/6, 45/3,
48/14, 48/12,
49/40, 49/44,
50/16, 50/48,
51/45, 51/10, 51/48,
52/50, 52/51, 52/45,
53/52, 53/49, 53/50,
54/49, 54/53}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,42,44,...,45,48,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-40);
\draw[Green,very thick] (p-52) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-54);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-38) -- (p-54);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-4) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-52) -- (p-45);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/0.00/123.38/0.4/Blue,
29/303.38/425.13/0.4/Green,
33/245.13/370.90/0.4/Orange,
5/190.90/286.29/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/81,
2/16,
3/256,
4/196,
5/136,
6/201,
7/321,
8/141,
9/81,
10/261,
11/321,
12/84,
13/324,
14/204,
15/330,
16/30,
17/330,
18/150,
19/330,
20/150,
21/330,
22/150,
23/210,
24/33,
25/153,
26/33,
27/153,
28/33,
29/153,
30/215,
31/215,
32/35,
33/161,
34/281,
35/161,
36/281,
37/161,
38/341,
39/335,
40/97,
41/210,
42/330,
44/217,
45/198,
48/144,
49/337,
50/267,
51/17,
52/27,
53/279,
54/39}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.1957, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.83316095722520988609, maximal 1.00000000000000488498, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P22-P42|=0.99999999999999988898
|P40-P44|=1.00000000000000088818
|P51-P48|=0.99999999999999522604
|P51-P52|=0.99999999999999344968
|P40-P43|=1.00000000000000488498
|P43-P50|=0.83316095722520988609
|P45-P50|=0.97491568275832751755
|P47-P52|=0.98934625944832221833
nicht passende Kanten:
|P43-P50|=0.83316095722520988609
|P45-P50|=0.97491568275832751755
|P47-P52|=0.98934625944832221833
$
%Eingabe war:
%
%Fig.5 4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.
%
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-23.377884729200915,372.49949487267907];
%P[2]=[-94.60129190465216,323.77630856392284]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2);
%L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blauerWinkel,3); M(12,11,10,gruenerWinkel,2);
%M(16,15,14,orange_angle,2); M(20,19,18,fourth_angle,2);
%M(24,23,22,fifth_angle,3,"zumachen",5,2,3);
%N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(44,41,42); N(45,6,3);
%N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(50,44,47); N(51,45,10); N(52,46,48);
%
%RA(22,42); RA(40,44);
%RA(51,48);
%RA(51,52); RA(40,43);
%RA(43,50); RA(45,50);
%RA(47,52);
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Aqua}{rgb}{0.00,1.00,1.00}
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.22391817233210087323/5.73616617357147617895,
2/1.39856436864756994432/5.17155028755384282846,
3/2.30021297116136436145/4.73908086946174211818,
4/1.47485916747683321049/4.17446498344410876769,
5/0.57321056496303934846/4.60693440153621214250,
6/2.54797982626955965557/4.79013020995945826286,
7/3.20524017668252803048/5.54379381646770852399,
8/3.52930183061998725691/4.59775785285569060790,
9/4.18656218103295607591/5.35142145936393998085,
10/4.51062383497041530234/4.40538549575192295293,
11/5.16788418538338412134/5.15904910226017321406,
12/4.65824303895780644780/4.29866203711447703029,
13/5.65818066767430316588/4.28749339006895091586,
14/5.14853952124872638052/3.42710632492325606435,
15/6.14847714996522398678/3.41593767787772861766,
16/5.15287491341906012110/3.32225637459753286862,
17/5.73180642019242547747/2.50688019732404887563,
18/4.73620418364626161178/2.41319889404385401477,
19/5.31513569041962696815/1.59782271677036957769,
20/4.32253376599277228109/1.71923696479795595771,
21/4.71368690503292508964/0.79891135838518489987,
22/3.72108498060607084668/0.92032560641277094682,
23/4.11223811964622321113/0.00000000000000000000,
24/3.61223811964622454340/0.86602540378443926272,
25/3.11223811964622321113/0.00000000000000098807,
26/2.61223811964622409931/0.86602540378444037295,
27/2.11223811964622321113/0.00000000000000197615,
28/1.61223811964622409931/0.86602540378444137215,
29/1.11223811964622298909/0.00000000000000296422,
30/1.55393458552497243375/0.89716455125591521025,
31/0.55611905982311149454/0.83110263584076260468,
32/0.99781552570186082818/1.72826718709667481733,
33/0.00000000000000000000/1.66220527168152232278,
34/0.94560517206657523914/1.98752182299876301030,
35/0.19107018832101324568/2.64378164829975181860,
36/1.13667536038758809624/2.96909819961699295021,
37/0.38214037664202615829/3.62535802491798131442,
38/1.32774554870860117539/3.95067457623522289012,
39/1.99563105140372165636/1.79432910251182775596,
40/1.62362955654184371035/2.72256123286529083671,
41/2.60321312254196257641/1.00007220022430831641,
42/3.22108498060607306712/1.78635101019721087567,
43/2.22939415122239648070/3.51820515814312217984,
44/2.23121162768008707289/1.92830433057777206329,
45/2.62427462509882447605/3.79304490584972464617,
46/4.15727267687289536724/3.22857507131733845185,
47/3.59288849778492958009/2.40306280708669595114,
48/4.14860189253222877426/3.43827497196878262287,
50/2.68393315151493050408/2.81995629286836058114,
51/3.52757132144750862324/4.22206131388740502075,
52/3.15930772374905988187/3.29233989184197239908}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/274.38/288.91/0.4/Blue,
11/228.91/239.36/0.4/Green,
15/179.36/185.38/0.4/Orange,
19/125.38/173.03/0.4/Violet,
23/113.03/120.00/0.4/Aqua}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/37,
6/1,
7/1, 7/6,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20, 22/42,
23/21, 23/22,
24/23,
25/23, 25/24,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28, 29/31,
30/31, 30/29,
31/33,
32/33, 32/31, 32/30,
34/35, 34/33, 34/36,
35/33,
36/37, 36/35, 36/38,
37/35,
38/5, 38/37,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39, 40/44, 40/43,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38, 43/50,
44/41, 44/42,
45/6, 45/3, 45/50,
46/18, 46/16,
47/20, 47/46, 47/52,
48/14, 48/12,
50/44, 50/47,
51/45, 51/10, 51/48, 51/52,
52/46, 52/48}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,48,50,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-22) -- (p-42);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-40) -- (p-44);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-48);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-52);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-40) -- (p-43);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-43) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-45) -- (p-50);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-47) -- (p-52);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-50);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-52);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/274.38/288.91/0.4/Blue,
11/228.91/239.36/0.4/Green,
15/179.36/185.38/0.4/Orange,
19/125.38/173.03/0.4/Violet,
23/113.03/120.00/0.4/Aqua}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/64,
2/124,
3/4,
4/304,
5/109,
6/259,
7/79,
8/319,
9/19,
10/319,
11/89,
12/149,
13/29,
14/329,
15/329,
16/95,
17/35,
18/275,
19/275,
20/143,
21/23,
22/143,
23/330,
24/30,
25/330,
26/150,
27/330,
28/150,
29/210,
30/34,
31/214,
32/34,
33/229,
34/289,
35/109,
36/289,
37/229,
38/49,
39/34,
40/82,
41/262,
42/22,
43/90,
44/142,
45/242,
46/26,
47/266,
48/338,
50/112,
51/98,
52/218}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
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| Beitrag No.1958, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
|
Bis jetzt konnte ich keinen anderen Graphen als das Beispiel im Programm besser zurechtziehen, da das Programm immer wieder stehen/stecken blieb. Aber solche Kinderkrankheiten sind kein Problem für ein so tolles neues Feature. Damit will ich sagen - alle Graphen die ich poste, müssen noch auf Verbesserung gecheckt werden.
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StefanVogel
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| Beitrag No.1959, eingetragen 2020-04-04
|
Das war arg wenig was da funktioniert hat. Nächster Versuch Streichholzgraph-1898.htm. Damit habe ich Fig.5=#1928 geschafft und Fig.6=#1946-1, Fig.7=#1946-2, #1931=#1934, #1956 und #1957. Als Ergebnis nach Button "besser annähern" erhalte ich folgende maximale und minimale Abstände
\sourceon
Fig.5: minimal 0.99151939400502675515, maximal 1.00464382008110386657
Fig.6: minimal 0.98970284466566493808, maximal 1.03924970752188250422
Fig.7: minimal 0.95157319016160268887, maximal 1.04812898234351425941
#1934: minimal 0.99999999999999023004, maximal 1.02735921444204048036
#1956: minimal 0.90296544734126560350, maximal 1.07757142557725993370
#1957: minimal 0.97933772505414085074, maximal 1.00000000000000088818,
\sourceoff
Unter Button "besser annähern" werden die gefundenen Zwischenlösungen als Buttons ausgegeben. Immer wenn eine der zusätzlichen Kanten passt. Man kann sie als Ausgangspunkt für weitere "besser annähern" verwenden. Da ändert sich das Ergebnis möglicherweise noch. Es sind mehrfach gleiche oder ähnliche Zwischenlösungen dabei. Da ist noch nichts aussortiert. Browserseite neu laden um diese Zwischenlösungen wegzubekommen.
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