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Mechanik » Gravitation » DGL, freier Fall, Gravitation
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Universität/Hochschule J DGL, freier Fall, Gravitation
Amoebenbaer
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Dabei seit: 03.05.2010
Mitteilungen: 39
  Themenstart: 2010-05-03

moin, ich habe die Aufgabe, aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz \ F=-G (Mm/r^2) das "Fallgesetz für den radialen, auf den Erdmittelpunkt gerichteten freien Fall" herzuleiten. Dabei ist \ r = R + h der Abstand vom Erdmittelpunkt (also Erdradius + Höhe darüber). So wie ich das sehe, muss ich also erstmal die DGL \ m*r^** = -G (Mm/r^2) , also \ m*r^**+G(Mm/r^2) = 0 lösen. Dazu sei gesagt, dass ich keinen Ahnung von DGL'n habe, da sie in unserer Analysis für Informatiker nur kurz erwähnt wurden. Mit den bisher gefundenen Informationen denke ich, dass es eine homogene nichtlineare DGL 2. Ordnung ist. Fragen: 1.: Stimmt diese Klassifizierung? 2.a: Wenn ja, wie löst man diese? 2.b: Wenn nein, warum nicht? Und wie löst man die dann? MfG Amoebenbaer


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Ex_Mitglied_28361
  Beitrag No.1, eingetragen 2010-05-03

Hi, deine DGL stimmt, deine Klassifizierung auch. Loesen kannst du sie allerdings nur numerisch.


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Amoebenbaer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.05.2010
Mitteilungen: 39
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-03

Danke erstmal, aber auch nach etwas Nachdenken hilft mir das leider nicht weiter. Die gesamte (Teil-)Aufgabenstellung ist nämlich "Es seien R der Erdradius und h die über der Erdoberfläche gemessene Höhe. Leiten Sie aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz das Fallgesetz für den radialen, auf den Erdmittelpunkt gerichteten freien Fall her. Wie ändert sich die Schwerebeschleunigung mit der Höhe? Zeigen Sie, daß für h << R das Galileische Fallgesetz \ h^** = -g mit g als der Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche richtig folgt." Brauche ich da nicht eine exakte (oder wie man das dann nennt) Lösung der DGL, um den letzten Punkt zu zeigen? Oder sollen die letzten beiden Sätze meine eigentlich Aufgabenstellung sein und ich muss die DGL überhaupt nicht lösen? Bin da grade etwas verwirrt. MfG Amoebenbaer


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Ex_Mitglied_28361
  Beitrag No.3, eingetragen 2010-05-03

\ Nein, du brauchst keine exakte Loesung. Fuer h<< R ist GM/(R+h)^2~= GM/R^2=:g.


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Dixon
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  Beitrag No.4, eingetragen 2010-05-03

Hallo Amoebenbaer,   hier zeigt sich, was für die Zukunft wichtig ist: Gib bitte die gesamte Aufgabenstellung an, möglichst wortwörtlich. Mit den im Ausgangspost fehlenden Sätzen liest sich die Aufgabe gleich ganz anders.   Grüße Dixon


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Spock
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  Beitrag No.5, eingetragen 2010-05-03

Hallo Amoebenbaer, ein nachträgliches herzliches Willkommen im Physikforum des MP! Das, was Dir Dixon in Beitrag No.4 geschrieben hat, solltest Du beherzigen: Zunächst ist der Originalwortlaut der gesamten Aufgabenstellung wichtig, die "gesamte Teilaufgabe" reicht nicht. Oder bringst Du ein Hauptprogramm mit mehreren Subroutinen zum laufen, wenn Du nur eine einzige von diesen vielen Unterprogrammen kennst?, :-) Etwas relativieren möchte ich die Antwort von DanielW in Beitrag No.1, auch wenn das wahrscheinlich nicht die Intention Deiner Aufgabe ist: Die im Themenstart stehende Differentialgleichung läßt sich ohne Numerik in der Form t=t(r) analytisch geschlossen angeben, und daraus ergeben sich dann sehr viele, physikalisch relevante Schlußfolgerungen, ohne daß man die Umkehrfunktion explizit kennen muß. Gruß Juergen


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Amoebenbaer
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-05-03

Vielen Dank an euch, da habe ich wohl die Aufgabe falsch verstanden. Nächstes Mal poste ich gleich alles damit mir einer sagen kann, was Physiker mit ihren Aufgabenstellungen ausdrücken möchten. MfG Amoebenbaer


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