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Mechanik » Gravitation » Stationäre Bahn beim Jupiter und beim Erdmond
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Universität/Hochschule Stationäre Bahn beim Jupiter und beim Erdmond
timo023
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  Themenstart: 2009-08-13

Hallo Zusammen,habe folgenden Frage bekommen Ein Satellit, der während des Umlaufs um die Erde seine Position an einem bestimmten Punkt über dem Äquator der (rotierenden) Erde hält nennt man geostationär. Welche Höhe hätte ein entsprechender Körper (a) bei einer Umlaufbahn um den Jupiter (M_j =1,9 *10^27 kg) und (b) bei einer Umlaufbahn um den Mond (M_m = 7,4*10^22 kg)? ist diese Aufgabe mit den Keplerschen Gesetzen zu lösen und ich meine das noch mehr Informationen benötige als die vorgegeben sind wie z.B. die Eigenrotation von Jupiter und Mond und deren Radien? Danke für Hilfe rlk: Tippfehler korrigiert. [ Nachricht wurde editiert von rlk am 14.08.2009 10:12:20 ]


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lula
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  Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-13

Hallo Unklar an der Aufgabe ist, ob bei Jupiter und Mond auch ne Umlaufzeit von 24h angenommen werden soll. Sonst braucht man noch die Umdrehungszahl von Mond und Jupiter. Ich glaub, das ist nicht gemeint, weil sich der Mond etwa genau 1 mal pro Jahr um seine Achse dreht. Bei Umlaufzeit 24h brauchst du nur die Massen und die Gravitationskonstante. bis dann lula


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timo023
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-13

ok wenn man das so annimmt,habe aber gerade mal beim Jupiter geschaut,der hat ja in wirklichkeit eine Rotation von weniger als 10Stunden dann kann das Ergebnis ja nicht richtig werden,oder?


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timo023
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-13

also würde die Aufgabe mit folgender Formel lösen T^2 = 4\pi (R_planet + h)^3 /(\gamma*M_planet) wobei \gamma =Gravitatioskonstante h= Höhe des Satelliten über dem Äquator des Planten bei T bin ich mir dann noch etwas unsicher ist das die Umlaufzeit des Satelliten um den Planeten, also wenn ich das mal für die Erde annehmen würde wäre es ja ein Jahr?


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lula
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  Beitrag No.4, eingetragen 2009-08-13

Hallo Timo  wenn du das Quadrat bei \pi noch einfuegst ist die Formel richtig, die du ja aber nach r=R_planet + h aufloesen musst. ich wuerde einfach r angeben und schreiben h=r-R_Planet T^2 = 4\pi^2 (R_planet + h)^3 /(\gamma*M_planet) Damit der Sattelit ueber einem Pkt des Aequators stehen bleibt, muss T auber die Zeit fuer eine Umrehung der Erde sein, also 24h beim Jupiter entweder auch mit 24h rechnen, oder mit 10h beim Mond waer es 1y oder eben wieder 24h. Wenns drauf ankommt, rechne eben jeweils beides, weil die Aufgabe nicht eindeutig ist.


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Dixon
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  Beitrag No.5, eingetragen 2009-08-13

Hallo zusammen,   das ist ein Formulierungsproblem, wenns so gemeint ist, wies Sinn ergibt, müßte es kronostationär bzw. selenostationär heißen. Hoffentlich ist Dir eine Rotationsdauer von Jupiter gegeben. Sinnvoll ist das ja nur, wenn der Satellit über einer bestimmten Wolkenformation stationär ist; nur gibt es da mehrere (System I/II) mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Das System III beruht auf Radiobeobachtungen, da sieht man nichts...   Grüße Dixon


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timo023
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-14

ok danke,habe es mal für den Jupiter mit der Rotation von 9h50min ausgerechnet wurzel(3,((35400s)^2 *6.67*10^ -11 m^3/(kg*s^2) *1.9*10^27 kg)/4\pi^2) =159040869,3m - R_jupiter ich glaube das macht sinn da auf dem Jupiter ja auch eine Fallbeschleunigung von ca. 25m/s^2 herscht, so dass der Satellit auch eine höhere Umlaufbahn haben muss um die Fliehkraft aus zugleichen [ Nachricht wurde editiert von fed am 18.08.2009 18:38:21 ]


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rlk
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  Beitrag No.7, eingetragen 2009-08-14

Hallo, nur eine kurze Bemerkung zur Umdrehungsgeschwindigkeit des Erdmonds. Dieser zeigt uns ja immer dieselbe Seite, eine Umdrehung dauert daher einen Monat. Ich hoffe, das hilft Euch, Roland


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Dixon
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  Beitrag No.8, eingetragen 2009-08-17

Hallo timo,   ich hab' sowas ähnliches abgeschätzt, das sollte also stimmen. Korrigiere bitte noch den Schreibfehler, nicht nur die Sekunden sind zum Quadrat, sondern auch ihre Anzahl wink Was hast Du für den Mond heraus?   Grüße Dixon   P.S. Übrigens, das "macht keinen Sinn", da diese Kombination im Deutschen (noch?) nicht vorkommt. Es ist eine direkte Übersetzung aus dem Englischen (it makes sense). Hier ergibt es nur einen Sinn wink


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lula
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  Beitrag No.9, eingetragen 2009-08-17

Hallo Danke an Roland, der meinen dummen Fehler mit der Monddrehungszahl korrigiert hat. bis dann lula


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timo023
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-21

oh habe nicht gesehen das noch mal geantwort wurde,für den Mond habe ich 92615 km nach Abzug vom Radius des Mondes und bei einem Monat von 30 Tagen=(2592000sek), wobei ich leider nicht verstehe warum es beim Mond ein größerer Abstand ist als bei der Erde(35880km),wodurch dieses mathematisch Zustande kommt ist mir aber schon klar wenn man einen Monat für eine Umdrehung rechnet! Danke  noch mal [ Nachricht wurde editiert von timo023 am 21.08.2009 14:45:49 ]


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Dixon
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  Beitrag No.11, eingetragen 2009-08-21

Hallo timo,   Dein Wert stimmt von der Größenordnung her. Nur ist die Gleichsetzung Monat = ein Mondumlauf nicht ganz richtig. Letzterer (Synodischer Monat) dauert 29d 12h 44m = 2551440s. Damit ändern sich die Zahlen ein bischen. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Genauigkeit des Ergebnisses. Die Massen sind Dir nur mit zwei Stellen Genauigkeit gegeben, Pi mal Fensterkreuz hat daher das Endergebnis auch nicht mehr genaue Stellen. Du solltest die Ergebnisse also runden. Zu Deiner Frage, die Mathematik geht doch mit der Anschauung Hand in Hand. Für eine längere Umlaufzeit wird eine höhere Bahn benötigt. Ein Körper, der in einem Monat um die Erde kreist, ist... wieweit weg? wink Nun ist der Mond "leichter" als die Erde, was die Umlaufbahn verkleinert.   Grüße Dixon


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
oneway
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-07-01

Abstand 358800km - was letztendlich in etwa bedeutet, das wir (die Erde) uns aus Sicht des Mondes in einer geostationären Bahn (also fest am Mondhimmel) befinden. Mit dem netten Showeffekt, dass die Erde schön um sich selbst rotiert. Da hat sich die Sache mit dem Mondgrundstück doch noch gelohnt ;-))


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