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Universität/Hochschule Automorphismus, Permutationsmatrix, Graphen
Phi_28
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.08.2022
Mitteilungen: 11
  Themenstart: 2022-09-17

Ich hänge an dem folgenden Beweis und wäre für Tipps und Anregungen sehr dankbar. Es sei G=( V,E) ein Graph mit Adjazenzmatrix A. $\pi$ eine Permutation von V in sich also $\pi: V \rightarrow V, (1,..,n)^{T} \mapsto P(1,...,n)^T$ wobei P eine Permutationsmatrix. Nun ist $\pi$ genau dann ein Automorphismus, wenn $P^{\mathrm{T}}AP=A$. Ich weiß, dass $P^{\mathrm{T}}= P^{-1}$, da P Permutationsmatrix ist und dass wenn $v_i$ und $v_j$ durch eine Kante verbunden sind dann auch $v_{\sigma(i)}$ und $v_{\sigma(j)}$ wenn $\sigma$ ein Automorphismus ist. Hier komme ich aber leider nicht weiter. Habe die Aussage bewiesen :)


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