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Universität/Hochschule J Hypergraph dargestellt durch mehrere Planargraphen
Simon_St2
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Mitteilungen: 30
  Themenstart: 2022-08-25

Hallo, ich arbeite mich gerade in die Theorie von Hypergraphen ein. Wikipedia schreibt: "Hypergraphen können beispielsweise durch mehrere planare Graphen mit Indizierung der Kanten dargestellt werden." Zunächst möchte ich die Idee verstehen, wie Hypergraphen zerlegt werden in mehrere planare Graphen. In diesem Zusammenhang wüsste ich auch gerne, was eine "Indizierung der Kanten" ist. Vielen Dank für eine Antwort.


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-25

Hallo, bei einem Hypergraphen ist es nun so, dass eine Kante nicht nur zwei Knoten, sondern potenziell mehrere verbinden kann. Was Wikipedia vorschlägt ist, dass du nun die Menge der Knoten des Hypergraphen zunächst mal wie bei einem "normalen" planaren Graphen aufzeichnest. Dann zeichnest du immer nur eine Kante zwischen zwei Knoten, die bei deinem Hypergraphen durch eine gemeinsame Kante verbunden werden. Verbindet eine Hyperkante z.B. drei Knoten eines Hypergraphen, dann musst du mit dieser Visualisierung drei Kanten bei dem planaren Graphen malen, die dann jeweils zwei der drei Knoten verbinden. Abschließend solltest du die Kanten bei deinem planaren Graphen indizieren (also mit einer Nummer versehen oder anders kenntlich machen), wenn sie beim Hypergraphen der selben Kante entsprechen. Natürlich bekommt dann jede Kante beim planaren Graph die gleiche Nummer (den gleichen Index), wie jede andere Kante die zur selben Kante des Hypergraphens gehört. Wenn das zu unübersichtlich wird, dann kannst du das auch in mehrere planare Graphen aufteilen, die dann jeweils nur einen Teil des Hypergraphen wiedergeben. Man könnte das aber z.B. auch so verstehen, wie in dieser Grafik bei der Option D dargestellt. Im Endeffekt musst du, egal wie du einen Hypergraphen darstellen/visualisieren willst, sicherstellen, dass ersichtlich wird, welche Kanten beim Hypergraphen nur eine einzige Kante sind. LG Nico


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zippy
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-25

\quoteon(2022-08-25 19:33 - nzimme10 in Beitrag No. 1) Wenn das zu unübersichtlich wird, dann kannst du das auch in mehrere planare Graphen aufteilen, die dann jeweils nur einen Teil des Hypergraphen wiedergeben. \quoteoff So eine Aufteilung kann auch schon allein deshalb notwenig werden, weil man mit planaren gewöhnlichen Graphen auskommen möchte. --zippy


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nzimme10
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-25

\quoteon(2022-08-25 19:55 - zippy in Beitrag No. 2) So eine Aufteilung kann auch schon allein deshalb notwenig werden, weil man mit planaren gewöhnlichen Graphen auskommen möchte. \quoteoff Du hast natürlich Recht zippy. Ich habe hier "planarer Graph" nicht richtig benutzt. LG Nico


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Simon_St2
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-30

Danke für die Antworten. Das hilft mir erstmal weiter.


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