Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Matroids Matheplanet Forum Index » Hilfe beim Denksport » Wer findet das größte magische Spiegelquadrat?
Thema eröffnet 2022-08-19 17:06 von querin
Seite 3   [1 2 3 4]   4 Seiten
Autor
Kein bestimmter Bereich Wer findet das größte magische Spiegelquadrat?
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.80, eingetragen 2022-09-13

ok cramilu, ich würde demgegenüber bei 7x7 dieses basis konstrukt nehmen https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_7x7.jpg und per spiegelung oder drehung vier besser fünf varianten erstellen, dabei drauf achten dass sowohl vor als auch hinter dem komma die, genauso wie bei dir, zusammengesetzte zahl nie 00 ergibt, paarweise verschieden bleibt, aber doch gelegentlich ne null am rand hat, und hätte damit dann ein prinzregent mit ner summe 77,777 der funktioniert weil es nirgends zehnerwechsel gibt ich grübel noch ob man mit ner kombination aus beiden lösungen einige der 7er in der summe gegen andere ziffern tauschen könnte


   Profil
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4378
Wohnort: Harz
  Beitrag No.81, eingetragen 2022-09-13

Um ein bisschen was beizutragen folgendes. Es sind keine einstelligen Zahlen dabei, wohl aber die 0 durch 10 teilbar, die ich aber schamhaft weggelassen habe. Hier also ist 3x3, sicher prinzregenten-förmig, leider noch mit palindrom-behafteter magischer Summe... https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_noch-nicht-ganz-perfekt.png


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.82, eingetragen 2022-09-13

@gonz: Du hast "paarweise verschieden" nicht berücksichtigt. 😉 Obiger Sermon liefert leider auch bloß 'Erbschleicher', mag aber als kreativer Anstoß dienen.


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.83, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-13

Ich lese interessiert mit... 🙂 Bitte beachten: die Zahl $0$ sollte in einer Lösung nicht vorkommen.


   Profil
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4378
Wohnort: Harz
  Beitrag No.84, eingetragen 2022-09-14

\quoteon(2022-09-13 21:37 - querin in Beitrag No. 83) Bitte beachten: die Zahl $0$ sollte in einer Lösung nicht vorkommen. \quoteoff Mist. Danke für den Hinweis. Aber Ideen gibt es noch genug :)


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.85, eingetragen 2022-09-15

Mit Müh' und Not habe ich inzwischen immerhin ein nicht-palindromisches dreistelliges \(9×9\) erstellt: @querin: Zur Gewissheit gerne noch einmal nachprüfen! EDIT - wie gewünscht: \sourceon 9x9 Königsklasse, dreistellig 102 223 337 444 557 569 778 889 996 459 564 547 786 898 979 127 232 303 799 876 988 133 207 322 467 549 554 827 939 704 259 366 148 583 597 472 268 349 156 592 573 487 834 907 729 577 582 493 809 924 737 246 358 169 536 408 529 967 742 853 399 174 287 943 757 862 377 189 294 509 426 538 384 197 279 528 439 506 952 763 847 Kolonnensummen 4895 (Spiegelsummen 5984) 201 322 733 444 755 965 877 988 699 954 465 745 687 898 979 721 232 303 997 678 889 331 702 223 764 945 455 728 939 407 952 663 841 385 795 274 862 943 651 295 375 784 438 709 927 775 285 394 908 429 737 642 853 961 635 804 925 769 247 358 993 471 782 349 757 268 773 981 492 905 624 835 483 791 972 825 934 605 259 367 748 Kolonnensummen 5984 (Spiegelsummen 4895) \sourceoff


   Profil
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4378
Wohnort: Harz
  Beitrag No.86, eingetragen 2022-09-15

Huhu @Cramilu Klasse! Könntest du es auch in einem eher maschinenlesbaren Format zur Verfügung stellen? ( das wäre für's Nachrechnen einfacher und auch wenn man es als Basis für weitere Experimente nutzen will... ) (oder wäre das zu einfach? ) Grüße und nochmal - Respekt! Gonz


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.87, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-15

Hervorragend, cramilu 👍 Geprüft: die Zahlen sind paarweise verschieden und bilden magische Quadrate mit nicht-palindromischer, gespiegelter Summe, also "Königsklasse".


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.88, eingetragen 2022-09-26

Guten Morgen! 😉 Damit das hier nicht abebbt... ein vierstelliges \(13×13\) der 'Königsklasse': Zur Probe: \showon \sourceon 13x13 Königsklasse, vierstellig 1001 1112 2223 2534 3845 3756 4637 4508 5419 6327 7236 8145 9053 2558 2839 3707 3616 4525 4433 5341 6252 7103 8014 9025 1136 1247 3632 3543 4454 4305 5216 6127 7038 8049 9157 1236 1505 2813 2721 4329 4237 5146 6055 7033 8101 9212 1523 1834 2745 2656 3507 3418 5003 6014 7125 8236 9547 1858 1709 2617 2526 3435 3343 4251 4132 7257 8506 9815 1723 1631 2542 2453 3334 3205 4116 4027 5038 6149 9744 1655 1536 2407 2318 3229 3137 4046 4055 5103 6211 7522 8833 1426 2335 2243 3151 3002 4013 4124 5235 6546 7857 8738 9609 1517 2115 3026 3037 4148 4259 5537 6806 7715 8623 9531 1442 1353 2204 3135 4203 4511 5822 6733 7644 8555 9406 1317 1228 2139 2047 3056 4846 5757 6608 7519 8427 9336 1245 1153 2031 2002 3113 3224 4535 6533 7441 8352 9233 1104 1015 2026 2137 3248 3559 4807 4716 5625 8217 9128 1039 1047 2156 2205 3513 3821 4732 4643 5554 6435 7306 Kolonnensummen 59796 \sourceoff \showoff Bei meinen Versuchen, das Ding dreistellig hinzubekommen, habe ich bislang verzweifelt danebengestochert. Aber... und da gebärde ich mich mal als Großmaul... querin, gonz, haribo, werft mir doch bitte ein jeder eine größere zweistellige Primzahl an den Kopf - ich meine nun, da für fast alle ein solches Konstrukt schaffen zu können. 😎


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.89, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-26

Gewaltig, cramilu, da kann man nur staunen 👍 Ich habe die Daten geprüft und keine Fehler gefunden, alles perfekt! Damit bist Du endgültig der Meister aller Klassen 😎


   Profil
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4378
Wohnort: Harz
  Beitrag No.90, eingetragen 2022-09-27

@cramilu Respekt! So eine Vorgabe muss man natürlich annehmen - fast hätte ich 91 gesagt, korrigiere mich aber auf 89 :)


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.91, eingetragen 2022-09-27

@gonz: Challenge acknowledged and accepted! Processing... 😎 p.s. »Je größer, desto schwieriger.« muss nicht zwangsläufig gelten. Dass Du durch Vorgabe der bloß zweitgrößten zweistelligen genau das Gnadenmindestmaß eingehalten hast, durchschaue ich schon... Du Lauser! 😉


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.92, eingetragen 2022-09-28

elf, aber dreistellig! ich kämpfe immer noch mit ner zweiten dreistelligen variante neun


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.93, eingetragen 2022-09-28

@haribo: Dreistelliges \(11×11\) siehe Beitrag #38; oder hattest Du es anders gemeint? Dem \(89×89\) komme ich mehr und mehr bei, allerdings wird es wohl mindestens sechsstellig werden müssen... 🙄


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.94, eingetragen 2022-09-28

ja hatte #38 hatte ich mal gesehen aber wieder vergessen 308 658 657 652 593 538 537 477 475 485 328 668 667 677 527 523 533 487 497 407 338 678 662 672 548 547 543 553 495 405 348 688 687 608 558 557 567 563 427 425 358 698 682 607 568 578 577 573 437 435 368 697 628 602 622 588 587 508 447 445 378 692 627 637 632 598 583 507 457 455 388 638 648 647 642 597 528 503 467 465 398 das ist bisher mein bestes, aber noch fehlerhaftes 9x9 er, der einfachheit halber (und weil ichs nicht begreife) hab ich cramilus summen 4895-5984 benutzt, die diagonalen hab ich noch gar nicht hingezogen und einige zeilen hier sowie eine in der rückwärtsdarstellung sind noch falsch... ich hab aber wohl ganz gute chancen, denn bisher sind nur zahlen 308 bis 698 verwendet... die dieagonalen bekommt man durch spaltentauschen gut angenähert und dann brauchts meist nur die eckfelder zum finalen hin ziehen # cramilu, fünfstellig wäre schöner, ansich müssten doch 81000 mögliche ziffern (ohne null aussen) ausreichen für 89²= 7921 felder? mir reichen hier ungefähr 698-308=390 für 9² also 390/81 ~ 4.8 bei sechstelliger benutzung wäre dein quotient ~100 mir ist aber nicht klar wie du die summe/spiegelsumme festlegst, evtl schränkt dass die lösungen extrem ein???


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.95, eingetragen 2022-09-28

@haribo: »fünfstellig wäre schöner« Da sind wir uns einig! 😉 Wo mir in meiner Übersicht Aussicht auf 'geht schöner' geblieben ist, habe ich die Einträge blau hinterlegt. Beim \(13×13\) hätte ich auch erwartet, dass es dreistellig gehen müsste, denn \(\frac{999}{13^2}\approx5{,}9\) . Da meine Stellenwertsummen jedoch palindromisch sein müssen, kommen dabei zumeist bestimmte Ziffern überdurchschnittlich häufig vor und steigern damit die Unbill, am Ende paarweise gleiche Zahlen zu erhalten. Mit \(n\) scheint bei meinem Ansatz auch dieser 'Erfolgs- erwartungsquotient' \(\frac{10^k-1}{n^2}\) zu wachsen... 🤔


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.96, eingetragen 2022-09-29

verstehe, die stellenwertpalandromie ist dein trick dann muss man also nur noch geschickte anordnungs regeln beschreiben bzw passende unter-permutationen finden die n ergeben


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.97, eingetragen 2022-09-29

geschafft (nochmal korrigiert die 578 war doppelt) 538 541 477 475 308 658 657 652 589 527 518 576 444 486 307 687 667 683 672 649 452 588 499 426 319 678 612 685 509 659 554 552 495 405 348 688 698 682 608 565 567 564 428 425 358 369 697 628 604 577 579 592 416 433 449 374 693 629 621 587 566 569 407 454 458 387 638 637 632 599 543 547 503 467 415 398 648 647 642 597 578 zahlenbereich von 307 bis 698 cramilu, kann man nicht diese lösung in die mitte eines 13x13 setzen und dann mit zahlen die ausserhalb meines zahlenbereichs liegen aussen ergänzen? die schwierigkeit scheint zu sein dass die stellenpolynome gegenseitig derzeit auch nicht zu nem zehnerwechsel addiert werden dürfen


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.98, eingetragen 2022-09-29

@haribo: Kaum! 😉 Die Stellenwertsumme Deiner Einerstellen beträgt schon jetzt \(55\). Mit vier weiteren Ziffern in der 'Umgebung' könntest Du zwar auf \(66\) kommen, aber dann müsstest Du die Stellenwertsumme Deiner Zehnerstellen von \(44\) auf \(33\) verringern, damit es bei Addition nicht zu einem 'Zehnerwechsel' kommt. Bei meinem Versuchen, das \(13×13\) dreistellig zu kriegen, hatte ich zu jeder theoretisch noch denkbaren Kombination für die Hunderter-, Zehner- und Einerstellen- summen (33,33,44 / 33,33,55 / 33,33,66 / 33,44,33 / ...) Kombinationsüberlegungen angestellt und dann jedoch nicht einmal für die noch praktikabelsten (44,44,55 / 55,33,66) eine Lösung ohne 'Doppeltreffer' gefunden.


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.99, eingetragen 2022-09-29

Ich überlege ob man die summen von 44/44/55 nicht auch auf 22/44/33 drücken kann 1,1,1,2,2,2,4,4,5 = 22 anstelle meiner 3,4,4,5,5,5,6,6,6 = 44 ergibt doch gleichviele permutationen dann bleiben mehr möglichkeiten zur erweiterung, oder?


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.100, eingetragen 2022-09-30

mit stellenwertsummen 22/44/33, summe 3762, ungefähr so (die diagonalen stimmen nicht) 595 102 124 135 242 254 265 472 484 474 585 192 104 125 232 244 255 462 452 464 575 182 194 105 222 234 245 235 442 454 565 172 184 195 202 224 204 225 432 444 555 162 174 185 292 282 294 205 422 434 545 152 164 175 165 272 284 295 402 424 535 142 154 144 155 262 274 285 492 404 525 132 122 134 145 252 264 275 482 494 505 cramilu hast du ein schema wie man die diagonalen direkt hinbekommt? mit diesem einfachem bekommt man spalten zeilen und eine diagonale hin aber die zweite ist ganz falsch, geschicktes spalten tauschen verbessert es aber wird bisher nicht perfekt, gestern hab ich händisch herumgeändert aber dat ist mühsamst https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_schema.jpg


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.101, eingetragen 2022-10-01

»mühsamst« - Eben! 😉 Genau das war mir anfangs schon flugs klar. Deshalb ja mein Ansatz mit einstelligen magischen Quadraten als Schablonen, denn dann braucht man für Mehrstelligkeit 'bloß' noch mehrere jeweils paarweise orthogonale sowie 'bloß' noch geeignete Stellenwertsummen. Die 'bloß' entpuppen sich dann leider häufig als bloße Problemverlagerung. 🙄


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.102, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-01

Hi, ich backe mal kleinere Brötchen🙂 Für 17x17 und 19x19 der Königsklasse sollte es vierstellige Lösungen geben. Leider konnte ich bisher keine finden. Hier zwei fünfstellige Ergebnisse (ich verwende übrigens keine palindromischen Stellenwertsummen): 17x17 45877 81762 23208 33041 28724 27576 55315 68065 42283 60504 12023 40709 31503 22664 48598 66173 57533 31224 22506 68105 86765 27093 45774 51633 43579 33563 28204 47548 55723 28073 42817 60362 62088 10501 88131 66274 67066 25705 41545 63023 13874 38313 27569 45583 38004 52528 20503 52203 20667 41792 42778 25083 68504 42728 60503 62003 20567 41292 22678 28731 56574 87566 15205 41345 53123 43874 38713 37069 63702 48528 37701 65204 28566 42095 30175 22833 40074 51763 22309 48543 66624 17078 55213 21563 83587 63704 33768 28593 47573 45337 58572 82068 40201 62544 10026 61675 32515 28863 46784 57103 25229 21003 42505 28005 26263 37594 55673 51339 23773 63164 28008 47543 65823 88777 42212 30768 12081 40504 61526 32214 20563 42589 20703 51824 12608 68703 26063 47597 35072 41238 23071 53164 88506 47745 65525 68373 26543 47027 65572 21018 13261 43884 68506 47725 55305 88503 32164 60593 52079 20233 31774 22768 48603 21503 63549 23723 48574 47118 35263 48283 52707 50622 22308 20001 61064 12796 68575 86535 47073 35864 47763 25383 41007 63022 33008 88101 37564 55596 18875 62635 20773 42564 40703 61549 22223 58574 26218 62076 40615 51565 22583 88704 26023 27509 15203 41264 63898 43773 38333 37577 45762 68508 52041 20124 20528 51873 52013 48367 26782 67708 25721 41504 33106 43265 68595 27673 85234 38073 62569 10503 42044 48069 52293 10574 52638 60573 61763 42007 38542 86028 37171 25214 21866 23585 23505 48723 47304 65703 58563 17104 45343 58829 62273 40514 62568 80783 21703 22027 48502 46208 67561 25094 31076 33635 23775 57395 45073 38634 12273 40569 32203 20044 21028 62773 28713 56567 67182 65708 41521 23504 83806 48565 10678 32731 80874 41166 32505 28545 46523 67574 65513 41769 53783 23004 48028 67303 25003 28267 52292 Summe 745558 Spiegelsumme 855547 19x19 28983 56885 77469 28275 65667 62711 38111 16787 62904 51251 96571 83623 49767 40433 10114 26141 74512 53356 67518 68633 36214 12541 61412 56556 93118 89283 40985 40869 16575 24167 73711 57411 68687 26904 57751 78771 25123 62367 74707 53551 67171 28627 56764 77731 28411 65843 62217 38353 16214 62481 51582 96566 83678 49963 40115 10919 26185 46471 12362 21216 76518 53183 69905 20659 50275 76527 24161 63431 67517 38144 16711 67751 58813 95787 82683 48964 66556 63178 39423 10765 60739 56815 94547 83511 47351 48917 16684 27181 78261 55173 62467 28213 56914 72781 21602 81111 46987 43604 19151 20971 70223 56767 64333 23114 57641 78512 26256 67418 68783 35585 12569 68875 56467 92711 57212 98656 85518 42783 48885 16569 22175 71167 56911 63711 29787 50404 70651 26971 64123 63367 37233 18514 66441 52471 78723 26767 62933 61214 36341 13712 69956 50618 90483 86185 44669 43575 17867 28211 76111 57587 68104 25551 48665 45477 12161 28811 76517 52184 61901 26651 53773 79527 20763 60534 66711 34242 13416 67958 58313 96285 87189 22518 61543 66715 33259 19315 60987 50881 96761 84477 43164 47911 18711 26183 77507 58653 65674 22121 58462 76236 69757 20114 50981 76581 24163 63677 67263 38414 16511 67282 58806 95158 82773 48325 46569 12735 21917 76641 53411 90169 80215 46817 44381 13901 27757 78574 56521 67161 28433 55217 72743 28914 66151 62712 31486 16688 63563 59675 13787 29463 70274 50161 66612 24416 53388 77103 28255 66679 67525 38967 15831 62911 58147 96514 82751 41711 46583 26944 74611 53552 67916 28788 56583 77165 28279 65465 62517 38311 16881 62207 51654 96771 83121 49463 40137 10713 13821 67561 58333 96617 87443 48114 45951 12412 28686 76788 52163 61275 26569 53715 79917 20281 60501 66757 34174 36215 17789 68185 55767 92571 88261 46617 42614 11581 26101 73953 59577 60323 20464 56831 74412 23146 67918 68753 55584 62101 28951 56473 72127 21463 66734 63511 39742 10716 60658 56313 94185 83589 47265 48677 16261 27811 78917 60363 56737 94613 83544 47211 48652 16416 27788 78183 55965 62779 28165 56917 72111 21581 66507 63454 39271 10821 77111 28911 66787 67104 38451 15571 62523 58167 96733 82814 41441 46912 13656 29218 70383 50785 66669 24575 53267 Summe 991078 Spiegelsumme 870199


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.103, eingetragen 2022-10-02

@querin: Das sind doch starke Stücke! 😉 Jeweils vierstelligen \(17×17\) und \(19×19\) kann ich mich ja nun in aller Ruhe am Feiertagswochenende zuwenden, denn... [Trommelwirbel]... Mein sechsstelliges \(89×89\) der 'Königsklasse' ist erstellt: PDF-Download von meinem Webspace - Druckformat A0 Zum Nachprüfen: \showon \sourceon 89x89 Königsklasse, sechsstellig, Zeilen 1 bis 45 109097 100198 101297 102396 103495 104599 105698 106797 107896 118985 119089 210188 211287 212386 213485 214589 215688 226787 227876 228975 229074 320179 321278 322377 323476 324575 335674 336769 337868 338967 339066 430165 431264 432369 433468 444567 445656 446755 447854 448953 449059 540258 541357 542456 553555 554644 555743 556849 557948 558047 559146 650245 651344 662443 663539 664638 665737 666836 667935 668034 669133 760232 771339 772428 773527 774626 775725 776824 777923 778022 779121 881229 882318 883417 884516 885615 886714 887813 888912 889011 991109 992208 993307 994406 995505 996604 997703 998802 999901 103597 104696 105795 106889 107988 108087 119186 110285 111389 212488 213587 214686 215775 216874 227979 228078 229177 220276 221375 322474 323579 324668 325767 336866 337965 338064 339169 330268 331367 432466 433555 434654 445753 446859 447958 448057 449256 440355 441454 542543 543649 554748 555847 556946 557045 558144 559243 550349 551438 652537 663636 664735 665834 666933 667032 668139 669238 660327 661426 772525 773624 774723 775822 776921 777029 778128 779217 771316 782415 883514 884613 885712 886811 887919 888008 889107 881206 892305 993404 994503 995602 996701 997807 998998 999097 999196 900295 101399 102498 107085 108189 109288 110387 111486 112585 113674 214779 215878 216977 217076 228175 229274 220379 221478 222567 223666 324765 325864 326969 337068 338167 339266 330365 331454 332553 333659 434758 435857 446956 447055 448254 449353 440449 441548 442647 443746 544845 555944 556043 557149 558248 559337 550436 551535 552634 553733 664832 665939 666038 667137 668226 669325 660424 661523 662622 673721 774829 775928 776027 777116 778215 779314 771413 772512 783611 784719 885818 886907 887006 888105 889204 881303 882402 893501 894607 995708 996897 997996 998095 999199 999298 990397 901496 902595 103699 104788 105887 106986 111579 112678 113777 114876 115975 216074 217179 218278 229377 220466 221565 222664 223769 224868 225967 326066 327165 338264 339353 330459 331558 332657 333756 334855 335954 436053 447259 448348 449447 440546 441645 442744 443843 444949 445048 556147 557236 558335 559434 550533 551632 552739 553838 554937 565036 666125 667224 668323 669422 660521 661629 662728 663827 674926 675015 776114 777213 778312 779411 771519 772618 773717 784806 785905 786004 887103 888202 889301 881407 882508 883607 894796 895895 896999 997098 998197 999296 999395 990499 991598 902687 903786 904885 105989 106088 107187 108286 109385 100484 115078 116177 117276 218365 219464 220569 221668 222767 223866 224965 225064 226163 227259 328358 339457 330556 331655 332754 333853 334959 335058 336247 337346 448445 449544 440643 441749 442848 443947 444046 445135 446234 457333 558432 559539 550638 551737 552836 553935 554024 555123 566222 567321 668429 669528 660627 661726 662825 663914 664013 675112 676211 677319 778418 779517 771616 772705 773804 774903 785002 786101 787207 788308 889407 881506 882695 883799 884898 895997 896096 897195 898299 999398 999497 990586 991685 992789 903888 904987 905086 906185 107284 108389 109478 100577 101676 112775 113874 114979 119567 210666 221765 222864 223963 224069 225158 226257 227356 228455 229554 330653 331759 332858 333957 334046 335245 336344 337443 338549 349648 440747 441846 442945 443034 444133 445232 446339 447438 458537 459636 550735 551834 552923 553022 554121 555229 556328 567427 568526 569625 660724 661813 662912 663011 664119 665218 676317 677416 678515 679604 771703 772802 773901 774007 775108 786207 787306 788405 789599 781698 882797 883896 884995 885099 896198 897297 898396 899485 899589 990688 991787 992886 993985 904084 905189 906288 907377 908476 109575 100674 101779 102878 113977 114076 115175 116264 117369 118468 223057 224156 225255 226354 227453 228559 229658 220757 231856 332945 333044 334243 335349 336448 337547 338646 339745 340844 341933 442032 443139 444238 445337 446436 447535 448634 459733 450822 451921 552029 553128 554227 555326 556425 557524 568623 569712 560811 561919 662018 663117 664216 665315 666414 677503 678602 679701 671807 672908 773007 774106 775205 776309 787498 788597 789696 781795 782899 783998 884097 885196 886295 897389 898488 899587 899686 890785 891884 992989 993088 994187 905276 906375 907474 908579 909678 900777 101876 102975 103074 114169 115268 116367 117466 118565 119664 110763 111869 222968 227557 228656 229755 220844 221943 232049 233248 334347 335446 336545 337644 338743 339832 330939 341038 342137 343236 444335 445434 446533 447632 448721 449829 450928 451027 452126 453225 554324 555423 556522 557611 558719 569818 560917 561016 562115 563214 664313 665402 666501 667607 678708 679807 671906 672005 673109 674208 775397 776496 777595 788699 789798 781897 782996 783095 784199 785288 886387 887486 898585 899684 899789 890888 891987 892086 893175 994274 995379 906478 907577 908676 909775 900874 901979 902068 103167 104266 115365 116464 117563 118669 119768 110867 111956 112055 123154 224253 225359 226458 221047 222246 233345 234444 235543 336642 337739 338838 339937 330036 331135 342234 343333 344432 345531 446629 447728 448827 449926 440025 451124 452223 453322 454421 455519 556618 557717 558816 559915 560014 561113 562212 563301 564407 565508 666607 667706 668805 679909 671008 672107 673296 674395 675499 676598 777697 778796 789895 781999 782098 783187 784286 785385 786484 787589 888688 899787 899886 890985 891074 892179 893278 894377 895476 996575 907674 908779 909878 900967 901066 902165 903264 904363 105469 116568 117667 118766 119855 110954 111053 112159 113258 124357 125456 226555 227654 228743 229849 220948 235638 236737 237836 338935 339034 330133 331232 332331 343439 344528 345627 346726 347825 448924 449023 440122 441221 452329 453418 454517 455616 456715 457814 558913 559012 550111 561207 562308 563407 564506 565605 566709 567808 668907 669006 671195 672299 673398 674497 675596 676695 677799 678898 779997 781086 782185 783284 784389 785488 786587 787686 788785 789884 899979 890078 891177 892276 893375 894474 895579 896678 897777 908866 909965 900064 901163 902269 903368 904467 905566 906665 117754 118853 119959 110058 111157 112256 113355 114454 125553 126649 127748 228847 229946 220045 221244 222343 223442 234549 239131 330239 331338 332427 333526 344625 345724 346823 347922 348021 349129 440228 441317 442416 453515 454614 455713 456812 457911 458017 459108 550207 551306 562405 563509 564608 565707 566806 567905 568099 569198 661297 672396 673495 674599 675698 676797 677896 678985 679084 671189 782288 783387 784486 785585 786684 787789 788878 789977 789076 790175 891274 892379 893478 894577 895676 896765 897864 898963 809069 900168 901267 902366 903465 904564 905653 906759 907858 918957 119056 110155 111254 112353 113459 114548 115647 126746 127845 128944 129043 220242 221349 222448 223537 224636 235735 236834 237933 238032 333623 334722 345821 346929 347028 348127 349216 340315 341414 442513 443612 454711 455817 456918 457007 458106 459205 450309 451408 552507 563606 564705 565809 566998 567097 568196 569295 561399 562498 673597 674696 675795 676884 677989 678088 679187 671286 672385 683484 784589 785688 786777 787876 788975 789074 789179 780278 791377 792476 893575 894664 895763 896869 897968 898067 899166 800265 801364 902463 903559 904658 905757 906856 907955 908054 919153 910259 111358 112447 113546 114645 115744 116843 127942 128049 129248 120347 121436 222535 223634 224733 225832 236931 237039 238138 239237 230326 231425 332524 347115 348214 349313 340412 341511 342617 343718 444817 455906 456005 457109 458208 459307 450406 451505 452609 453708 564897 565996 566095 567199 568298 569397 561496 562595 563694 574789 675888 676987 677086 678185 679284 671389 672488 673587 684676 685775 786874 787979 788078 789177 789276 780375 781474 792563 793669 794768 895867 896966 897065 898164 899263 890369 801458 802557 803656 904755 905854 906953 907059 908158 909257 910346 911445 912544 113643 114742 115849 116948 117047 128246 129335 120434 121533 122632 123731 224839 225938 226037 237136 238225 239324 230423 231522 232621 233729 334828 335927 346026 341617 342716 343805 344909 345008 456107 457206 458305 459409 450508 451607 452796 453895 454999 465098 566197 567296 568395 569494 561599 562688 563787 564886 575985 576084 677189 678288 679387 671486 672575 673674 674779 685878 686977 687076 788175 789274 789373 780469 781568 782667 793766 794865 795964 796063 897169 898268 899357 890456 891555 802654 803753 804859 805958 906057 907156 908245 909344 900443 911542 912649 913748 914847 115946 116045 117234 118333 129432 120531 121639 122738 123837 124936 125035 226124 227223 238322 239421 230529 231628 232727 233826 234925 235014 336113 347212 348311 349417 340518 345105 346209 357308 458407 459506 450695 451799 452898 453997 454096 455195 466294 467399 568498 569587 561686 562785 563884 564989 565088 576187 577286 578385 679474 671579 672678 673777 674876 675975 686074 687173 688279 689368 789467 780566 781665 782764 783863 794969 795068 796167 797256 798355 899454 890553 891659 892758 803857 804956 805055 806144 807243 908342 909449 900548 901647 912746 913845 914944 915033 916232 117331 118439 119538 120637 121736 122835 123934 124023 125122 126221 127329 228428 239527 230626 231725 232824 233913 234012 235111 236217 237318 348417 349516 340615 341709 342808 343907 344006 359698 450797 451896 452995 453094 454199 455298 456397 467486 468585 469684 561789 562888 563987 564086 565185 566284 577379 578478 579577 571676 672775 673874 674973 675079 676178 687267 688366 689465 689564 680663 781769 782868 783967 784066 795155 796254 797353 798459 799558 790657 891756 892855 893954 804043 805142 806249 807348 808447 809546 900645 901744 902843 913932 914031 915239 916338 917437 918536 119635 110734 121833 122922 123021 124129 125228 126327 127426 128525 129624 230723 231812 232911 233017 234118 235217 236316 237415 238519 249608 340707 341806 342905 343009 344108 345207 346306 347405 358599 453197 454296 455385 456484 457589 468688 469787 461886 462985 563084 564189 565278 566377 567476 578575 579674 571773 572879 573978 674077 675166 676265 677364 688463 689569 689668 680767 681866 682965 783054 784153 785259 796358 797457 798556 799655 790754 791853 792942 893049 894148 805247 806346 807445 808544 809643 800742 801831 902939 903038 914237 915336 916435 917534 918633 919732 910821 111929 122028 123127 124226 125325 126424 127523 128622 129711 120817 131918 232017 233116 234215 235319 236418 237507 238606 239705 240809 241908 342007 343106 344205 345309 346498 347597 348696 359795 350894 351999 452098 457686 458785 469884 461989 462088 463177 464276 565375 566474 567573 568679 579778 571877 572976 573065 574164 575263 676369 677468 678567 689666 689765 680864 681953 682059 683158 684257 785356 786455 797554 798653 799752 790849 791948 792047 793146 794245 895344 806443 807542 808641 809739 800838 801937 802036 803235 904334 915433 916532 917631 918729 919828 910927 911026 912125 123224 124323 125422 126521 127617 128718 129817 120916 121015 132119 133218 234317 235406 236505 237609 238708 239807 230906 241005 242109 243208 344397 345496 346595 347694 348799 349898 350997 351096 352195 353284 454389 455488 456587 462175 463274 464373 465479 466578 567677 568776 569875 571964 572063 573169 574268 575367 576466 577565 678664 679763 689859 680958 681057 682156 683255 684354 685453 686552 787659 798748 799847 790946 791045 792144 793243 794342 795441 796549 807638 808737 809836 800935 801034 802233 803332 804431 805539 916628 917727 918826 919925 910024 911123 912222 913321 924427 125518 126617 127716 128815 129919 120018 121117 122216 133305 134409 135508 236607 237706 238805 239909 230008 231107 242296 243395 244494 245599 346698 347797 348896 349995 340094 351189 352288 353387 354486 355585 456684 457789 458888 459987 461076 466675 467774 468863 569969 561068 572167 573266 574365 575464 576563 577669 578758 579857 679956 680055 681154 682253 683352 684459 685558 686647 687746 688845 799944 790043 791142 792241 793349 794448 795537 796636 797735 708834 809933 800032 801231 802339 803438 804527 805626 806725 817824 918923 919022 910121 911227 912328 913417 914516 925615 926719 127818 128917 129016 120115 121209 122308 123407 134506 135605 136709 137808 238907 239006 230195 231294 232399 243498 244597 245696 246795 247894 348999 349088 340187 341286 352385 353484 354589 355688 356787 357886 458975 459074 451173 462279 463378 464477 465576 461165 562264 573363 574469 575568 576657 577756 578855 579954 579053 570152 681259 682358 683457 684546 685645 686744 687843 688942 689041 690149 791248 792347 793436 794535 795634 796733 797832 798931 709039 700238 801337 802426 803525 804624 805723 806822 807921 818027 819128 910227 911316 912415 913519 914618 915717 926816 927915 928019 129108 120207 121306 122405 123509 124608 135707 136806 137905 138094 139199 230298 231397 232496 233595 244694 245799 246898 247987 248086 249185 340284 341389 342488 353587 354686 355785 356874 357973 358079 359178 451277 452376 463475 464574 465673 466769 467868 468967 469066 575655 576754 577853 578952 579059 579158 570257 571356 582445 683544 684643 685742 686841 687949 688048 689147 680246 691335 692434 793533 794632 795731 796839 797938 798037 799236 700325 701424 702523 803622 804721 805827 806928 807027 808126 819215 810319 811418 912517 913616 914715 915819 916918 927007 928106 929205 920309 121408 122507 123606 124705 125804 136999 137098 138197 139296 130395 131494 232599 233698 234797 245886 246985 247084 248189 249288 240387 241486 342585 343684 354773 355879 356978 357077 358176 359275 351374 352473 453579 464668 465767 466866 467965 468064 469163 461269 462368 463467 574556 579156 579255 570344 571443 572542 583641 584749 685848 686947 687046 688145 689234 680333 681432 692531 693639 694738 795837 796936 797035 798224 799323 790422 701521 702627 703728 704827 805926 806025 807119 808218 809317 810416 811515 812619 813718 914817 915906 916005 917109 928208 929307 920406 921505 922604 123709 124898 125997 126096 137195 138294 139399 130498 131597 132696 133785 234884 235989 246088 247187 248286 249385 240484 241583 242679 243778 344877 355976 356075 357174 358273 359379 351478 352567 353666 354765 465864 466963 467069 468168 469267 461366 462455 463554 464653 475752 576859 577958 578057 572648 573747 584846 585945 586044 687133 688232 689331 680439 681538 682637 693736 694835 695934 696023 797222 798321 799427 790528 791627 702726 703825 704929 705018 706117 807216 808315 809419 800518 811617 812716 813805 814909 815008 916107 917206 918305 929404 920509 921608 922797 923896 924995 125094 126199 127298 138397 139496 130595 131684 132789 133888 134987 135086 236185 247284 248383 249489 240578 241677 242776 243875 244974 245073 356179 357278 358377 359466 351565 352664 353763 354869 355968 366067 467166 468265 469354 461453 462552 463659 464758 465857 476956 477055 578154 579243 579342 570441 571549 586131 587239 588338 689437 680536 681635 682734 683833 694922 695021 696227 697328 698427 799526 790625 791729 792828 703917 704016 705115 706219 707318 708417 809516 800615 801709 812808 813907 814006 815105 816204 817309 918408 919507 920696 921795 922894 923999 924098 925197 926296 127395 128494 139589 130688 131787 132886 133985 134084 135183 136289 137388 248477 249576 240675 241774 242873 243979 244078 245177 246276 257365 358464 359563 351669 352768 353867 354966 355065 356164 367253 368352 469459 461558 462657 463756 464855 465954 466053 477142 478241 479349 579448 570547 571646 572745 573844 574943 585032 580633 681732 682821 683927 684028 695227 696326 697425 698529 699628 690727 791816 792915 793019 704118 705217 706316 707415 708519 709608 700707 801806 802905 813004 814109 815208 816307 817406 818595 819694 910799 921898 922997 923096 924195 925294 926399 927488 928587 129686 130785 131884 132983 133089 134188 135287 136376 137475 138574 149673 240779 241878 242977 243076 244175 245264 246363 247469 258568 259667 351766 352865 353964 354063 355152 356259 357358 368457 369556 361655 462754 463853 464952 465041 466149 467248 478347 479446 479545 470644 571743 572842 573931 574039 575138 586237 587336 588435 589534 684225 685329 696428 697527 698626 699715 690819 691918 692017 793116 794215 705319 706418 707507 708606 709705 700804 701909 702008 803107 814206 815305 816494 817599 818698 819797 810896 811995 922094 923199 924298 925387 926486 927585 928684 929783 920889 131988 132087 133186 134275 135374 136473 137579 138678 139777 140876 141975 242074 243163 244269 245368 246467 247566 248665 259764 251863 252962 353059 354158 355257 356356 357455 358554 369653 361752 362851 363949 464048 465147 466246 467345 468444 479543 479642 470741 471839 472938 573037 574136 575235 576334 587433 588532 589631 580727 581828 582927 683026 698718 699817 690916 691015 692119 693218 694317 795406 706505 707604 708709 709808 700907 701006 702105 703204 704399 815498 816597 817696 818795 819894 810999 811098 812197 823286 924385 925484 926583 927689 928788 929887 920986 921085 932174 133273 134379 135478 136577 137676 138775 139874 130973 141069 142168 143267 244366 245465 246564 247663 248762 249869 251958 252057 253156 254255 355354 356453 357552 358651 359759 361848 362947 363046 364145 365244 466343 467442 468541 469649 479738 470837 471936 472035 473134 474233 575332 576431 577537 588628 589727 580826 581925 582029 583228 584327 685426 686525 697619 692216 693305 694404 695509 696608 707707 708806 709905 700004 701109 702298 703397 704496 705595 716694 817799 818898 819997 810096 811185 812284 813383 824489 825588 926687 927786 928885 929984 920073 921179 922278 933377 934476 135575 136674 137773 138879 139968 130067 131166 142265 143364 144463 145562 246669 247768 248857 249956 241055 252154 253253 254352 255451 256559 357658 358747 359846 351945 362044 363143 364242 365341 366449 367548 468637 469736 469835 470934 471033 472132 473231 474337 475438 476527 577626 578725 589829 580928 581027 582226 583325 584429 585518 586617 687716 698815 699919 690018 691117 696705 697804 608909 709008 700197 701296 702395 703494 704599 705698 706797 717896 718995 819084 810183 811289 812388 813487 814586 825685 826784 827883 928979 929078 920177 921276 922375 923474 934573 935679 936778 137867 138966 139065 130164 131263 132362 143469 144568 145667 146756 147855 248954 249053 241152 242251 253359 254458 255557 256646 257745 258844 359943 351042 352141 363249 364348 365447 366536 367635 368734 369833 469932 460031 471137 472238 473337 474426 475525 476629 477728 478827 579926 580025 581229 582328 583417 584516 585615 586719 587818 588917 699016 690115 691204 692309 693408 694507 695606 600294 701399 702498 703597 704696 705795 706894 707983 718089 719188 710287 811386 812485 813584 814683 815789 826878 827977 828076 829175 920274 921373 922479 923578 924677 935766 936865 937964 938063 139162 130269 131368 132467 133566 144655 145754 146853 147952 148051 149159 241258 242357 243456 254545 255644 256743 257842 258941 259049 251148 352247 353346 364435 365534 366633 367732 368831 369937 369038 360137 461236 472325 473429 474528 475627 476726 477825 478929 479028 470227 581316 582415 583519 584618 585717 586816 587915 588014 589109 590208 691307 692406 693505 694604 695709 696808 697907 698096 609195 704793 705889 706988 707087 708186 719285 710384 711483 712589 813688 814777 815876 816975 827074 828173 829279 820378 821477 922576 923665 924764 925863 936962 937069 938168 939267 930366 131465 132554 133653 134752 145851 146959 147058 148157 149256 141355 142444 243543 244642 255741 256849 257948 258047 259146 251245 252334 253433 354532 365631 366737 367838 368937 369036 369135 360229 361328 362427 473526 474625 475729 476828 477927 478026 479215 470319 471418 482517 583616 584715 585814 586919 587008 588107 589206 580305 591404 592509 693608 694707 695806 696995 697094 698199 699298 600397 601496 602595 703694 708283 709389 710488 711587 712676 713775 714874 815973 816079 817178 828277 829376 820475 821564 822663 823762 924869 925968 926067 937166 938265 939364 930453 931552 932651 133759 134858 135957 146056 147155 148254 149343 141442 142541 143649 144748 245847 256946 257045 258144 259233 251332 252431 253537 254638 255737 366836 367935 368039 369128 369227 360326 361425 362529 363628 374727 475826 476925 477019 478218 479317 470416 471515 472614 483719 484818 585907 586006 587105 588204 589309 580408 581507 592606 593705 594894 695999 696098 697197 698296 699395 690494 601593 602699 603788 604887 705986 706085 707184 712773 713879 714978 715077 716176 817275 818374 829463 820562 821669 822768 823867 824966 825065 926164 927263 938352 939451 930559 931658 932757 933856 934955 135054 136153 147242 148341 149449 141548 142647 143746 144845 145944 146043 257132 258231 259337 251438 252537 253636 254735 255839 256938 267027 368126 369225 369329 360428 361527 362626 363725 364829 375918 376017 477216 478315 479414 470519 471618 472717 473806 484905 485004 486109 587208 588307 589406 580505 581604 582799 593898 594997 595096 596195 697294 698393 699499 690598 691687 602786 603885 604984 605083 606189 707288 708387 709486 700575 711674 716273 717362 718469 819568 820667 821766 822865 823964 824063 825162 826251 827359 928458 939557 930656 931755 932854 933953 934052 935141 936249 137348 148447 149546 141645 142744 143843 144942 145031 146137 147238 158337 259436 251535 252639 253738 254837 255926 256025 257129 268228 269327 369426 360525 361629 362728 363817 364916 365015 376214 377319 378418 479517 470616 471705 472804 473909 474008 485107 486206 487305 488404 589509 580698 581797 582896 583995 594094 595193 596299 597398 598497 699586 690685 691784 692883 603989 604088 605187 606286 607385 608474 709573 700679 701778 712877 713976 714075 715174 710764 821863 822962 823061 824159 825258 826357 827456 828555 829654 930753 931852 932951 933049 934148 935247 936346 937445 938544 149643 141742 142841 143937 144038 145137 146236 147335 148439 159538 151637 252736 253825 254929 255028 256127 257226 258325 269429 269528 260627 361716 362815 363914 364019 365218 366317 377416 378515 379604 370709 471808 472907 473006 474105 475204 486309 487408 488597 489696 480795 581894 582993 583099 584198 595297 596396 597485 598584 599683 590789 691888 692987 693086 604185 605284 606373 607479 608578 609677 600776 701875 702974 713073 714172 715269 716368 717467 718566 719665 824256 825355 826454 827553 828652 829751 820859 831948 932047 933146 934245 935344 936443 937542 938641 939747 941838 142937 143036 144135 145239 146338 147437 148536 149635 151729 152828 153927 254026 255125 256229 257328 258427 259526 269615 260714 261819 262918 363017 364216 365315 366414 367509 378608 379707 370806 371905 372004 473109 474208 475307 476496 487595 488694 489793 480899 481998 482097 583196 584295 585384 596483 597589 598688 599787 590886 591985 592084 693183 694279 605378 606477 607576 608675 609774 600873 601972 602079 703168 714267 715366 716465 717564 718663 719762 710861 711969 722058 823157 828758 829847 820946 821045 832144 833243 934342 935441 936547 937648 938737 939836 931935 942039 943138 144237 145336 146435 147539 148628 149727 141826 152925 153029 154128 155227 256326 257425 258514 259619 259718 260817 261916 262015 263214 264319 365408 366507 367606 368705 379804 370909 371008 372107 373206 374395 475494 476593 477699 488798 489897 480996 481095 482194 483283 484389 585488 586587 597686 598785 599884 590983 591089 592178 593277 594376 695475 606574 607673 608772 609879 600978 601067 602166 603265 604364 715463 716562 717661 718769 719868 710957 711056 712155 723254 724353 825452 826551 827659 822241 833347 834448 835547 936636 937735 938839 939938 931037 932136 943235 944339 945438 146527 147626 148725 149829 141928 142027 153126 154225 155324 156419 157518 258617 259716 259815 250914 261019 262218 263307 264406 265505 266604 367709 368808 369907 370006 371105 372294 373393 374499 375598 376697 477796 478895 489994 480093 481189 482288 483387 484486 485585 486684 587783 598889 599988 590077 591176 592275 593374 594473 595572 596679 607778 608877 609966 600065 601164 602263 603362 604461 605569 616668 717767 718856 719955 710054 711153 712252 713351 724459 725558 726657 827746 828845 829944 820043 821142 836738 837837 938936 939035 931139 932238 933337 944426 945525 946629 947728 148827 149926 141025 142124 143229 154318 155417 156516 157615 158714 159819 259918 250017 251206 262305 263404 264509 265608 266707 267806 268905 369004 360193 371299 372398 373497 374596 375695 376794 377893 378999 479088 480187 481286 482385 483484 484583 485689 486788 487887 488976 599075 590174 591273 592372 593479 594578 595677 596776 597865 508964 609063 600162 601261 602369 603468 604567 605666 606755 617854 618953 719052 710151 711259 712358 713457 714556 725645 726744 727843 728942 829041 820147 821248 822347 823446 834535 835639 931236 932325 933429 934528 945627 946726 947825 948924 949029 141128 142217 143316 144415 155514 156619 157718 158817 159916 159005 150204 251309 252408 263507 264606 265705 266804 267903 268099 269198 260297 361396 372495 373594 374693 375799 376898 377987 378086 379185 370284 481383 482489 483588 484687 485786 486875 487974 488073 489172 490279 591378 592477 593576 594675 595764 596863 597962 598061 509169 500268 601367 602466 603565 604654 605753 606852 607951 618059 619158 610257 711356 712455 713544 714643 715742 726841 727947 728048 729147 720246 821345 822439 823538 824637 835736 836835 837939 838038 839137 935724 946829 947928 948027 949116 941215 942314 143419 144518 145617 156716 157815 158904 159009 159208 150307 151406 152505 253604 264703 265809 266998 267097 268196 269295 260394 261493 262599 373698 374797 375886 376985 377084 378183 379289 370388 371487 382586 483685 484774 485873 486972 487079 488178 489277 480376 491475 492574 593663 594762 595861 596969 597068 598167 599266 500365 501464 502553 603652 604751 605859 606958 607057 608156 619255 610354 611443 612542 713641 714747 715848 716947 727046 728145 729249 720338 721437 722536 823635 824739 825838 836937 837036 838135 839229 831328 832427 933526 934625 949219 941318 942417 943516 944615 145714 146809 157908 158007 159206 159305 150404 151503 152609 153708 154897 265996 266095 267194 268293 269399 260498 261597 262696 263785 274884 375983 376089 377188 378287 379386 370485 371584 372673 383772 384879 485978 486077 487176 488275 489374 480473 481562 492661 493769 494868 595967 596066 597165 598264 599363 590452 501551 502659 503758 504857 605956 606055 607154 608253 609342 610441 611547 612648 613747 614846 715945 716049 717148 728237 729336 720435 721539 722638 723737 724836 825935 826039 837128 838227 839326 831425 832524 833629 834728 935827 936926 947015 948114 944708 945807 946906 147005 158204 159303 159409 150508 151607 152796 153895 154994 155093 166199 267298 268397 269496 260595 261684 262783 263889 264988 275087 276186 377285 378384 379483 370572 371679 372778 373877 384976 385075 386174 487273 488372 489461 480569 481668 482767 493866 494965 495064 496163 597262 598351 599459 590558 591657 502756 503855 504954 505053 506152 607241 608347 609448 600547 611646 612745 613849 614948 615047 616136 717235 718339 729438 720537 721636 722735 723839 724938 725027 726126 827225 838324 839429 831528 832627 833726 834825 835914 836019 937118 948217 949316 941415 942514 943619 948308 159407 159506 150695 151794 152893 153999 154098 155197 156296 167395 168494 269583 260689 261788 262887 263986 264085 265184 276283 277382 278479 379578 370677 371776 372875 373974 374073 385172 386271 387369 388468 489567 480666 481765 482864 483963 494062 495161 496259 497358 498457 599556 590655 591754 592853 503952 504051 505147 506248 507347 508446 609545 600649 601748 612847 613946 614035 615139 616238 617337 618436 719535 720639 721738 722837 723926 724025 725124 726229 727328 728427 839526 831625 832724 833819 834918 835017 836116 837215 838314 949419 941518 942607 943706 944805 945904 946003 947209 ... Kolonnensummen 47.898.965 \sourceoff \sourceon 89x89 Königsklasse, sechsstellig, Zeilen 46 bis 89 ... 151898 152997 153096 154195 155294 156393 157489 168588 169687 160786 261885 262984 263083 264182 265289 266378 277477 278576 279675 270774 371873 372972 373071 374179 375268 386367 387466 388565 389664 380763 481862 482961 483069 484158 495257 496356 497455 498554 499653 490752 591851 592957 593048 504147 505246 506345 507449 508548 509647 500746 601845 602939 613038 614137 615236 616335 617439 618538 619637 610736 721825 722924 723029 724128 725227 726326 727425 728524 729629 731718 832817 833916 834015 835114 836219 837318 838417 839506 841605 942704 943803 944909 945008 946207 947306 948405 949594 959693 150799 155388 156487 157586 158685 169784 160883 161982 162089 263188 264277 265376 266475 267574 278673 279772 270871 271979 272078 373167 374266 375365 376464 387563 388662 389761 380869 381968 382057 483156 484255 485354 496453 497552 498651 499757 490858 491947 492046 593145 594249 505348 506447 507546 508645 509749 500838 501937 502036 603135 614239 615338 616437 617536 618635 619724 610829 611928 622027 723126 724225 725324 726429 727528 728617 729716 721815 732914 733019 834118 835217 836316 837405 838504 839603 831709 842808 843907 944006 945205 946304 947493 948599 949698 949797 950896 951995 152094 153193 154299 159889 160988 161087 162176 163275 164374 265473 266572 267671 268779 279878 270977 271066 272165 273264 274363 375462 376561 377669 388768 389867 380956 381055 382154 383253 384352 485451 486557 497658 498757 499846 490945 491049 492148 493247 494346 595445 506549 507648 508737 509836 500935 501039 502138 503237 504336 615435 616534 617629 618728 619827 610926 611025 612124 623229 624328 725427 726516 727615 728714 729819 721918 722017 733116 734215 735304 836403 837509 838608 839707 831806 832905 843004 844203 845399 946498 947597 948696 949795 949894 940993 951099 952198 953287 154386 155485 156584 157683 158782 163372 164471 165579 166678 267777 268876 269965 270064 271163 272262 273361 274469 275568 276667 377766 378855 389954 380053 381152 382251 383357 384458 385557 386656 487745 498849 499948 490047 491146 492245 493349 494448 495547 496636 507735 508839 509938 500037 501136 502235 503334 504439 505528 516627 617726 618825 619924 610029 611128 612227 613326 624415 625514 626619 727718 728817 729916 721015 722114 723203 734309 735408 736507 737606 838705 839804 831903 832009 833298 844397 845496 846595 847694 948793 949899 949998 940097 941186 952285 953384 954483 955582 156689 157788 158887 159986 150075 161174 162273 167864 168963 269062 260161 271269 272368 273467 274566 275665 276754 277853 278952 379051 380157 381258 382357 383456 384555 385649 386748 387847 388946 499045 490149 491248 492347 493446 494535 495639 496738 497837 408936 509035 500134 501239 502338 503427 504526 505625 506724 517829 518928 619027 610126 611225 612314 613419 614518 625617 626716 627815 628914 729013 721109 722208 723307 724406 735505 736604 737703 738809 739908 831097 832296 833395 834494 845593 846699 847798 848897 849996 949085 940184 941283 942382 953489 954588 955687 956786 957885 158974 159073 150172 151271 162379 163478 164577 165676 166775 261366 272465 273564 274653 275752 276851 277957 278058 279157 270256 381355 382459 383548 384647 385746 386845 387949 388048 389147 390246 491345 492439 493538 494637 495736 496835 497934 498039 409138 400237 501326 502425 503524 504629 505728 506827 507926 518025 519124 510219 611318 612417 613516 614615 615714 626813 627919 628008 629107 621206 722305 723404 724503 725609 736708 737807 738996 739095 731294 732393 833499 834598 835697 846796 847895 848984 849083 849182 840289 941388 942487 943586 954685 955784 956873 957972 958071 959179 150278 151377 152476 163575 164674 165763 166862 167961 168069 169168 160267 275858 276957 277056 278155 279259 270358 271447 282546 383645 384749 385848 386947 387046 388145 389249 380338 391437 392536 493635 494734 495839 496938 497037 498136 499225 400324 401429 402528 503627 504726 505825 506924 507029 508118 519217 510316 511415 512514 613613 614719 615818 616907 627006 628105 629204 621303 622409 623508 724607 725706 726895 737994 738093 739299 731398 732497 733596 734695 835794 836883 847982 848089 849188 849287 840386 841485 842584 943683 944772 955871 956979 957078 958177 959276 950375 951474 152573 153662 164761 165869 166968 167067 168166 169265 160364 161463 162552 273651 274757 279346 270445 271549 272648 283747 284846 385945 386049 387148 388237 389336 380435 381534 392639 393738 394837 495936 496035 497124 498229 499328 490427 401526 402625 403724 404829 505928 506017 507116 508215 509314 510413 511519 512618 513717 514806 615905 616004 617103 628209 629308 621407 622506 623605 624794 625893 726999 727098 738297 739396 731495 732594 733693 734782 735889 736988 837087 848186 849285 849384 840483 841582 842671 843779 844878 945977 956076 957175 958274 959373 950472 951561 952669 953768 154867 165966 166065 167164 168263 169362 160451 161557 162658 163757 174856 275955 276059 277158 278257 273849 284948 285047 286136 387235 388334 389439 380538 381637 382736 393835 394934 395029 396128 497227 498326 499425 490524 491629 402728 403827 404916 405015 406114 507213 508319 509418 500517 511616 512705 513804 514903 515009 516108 617207 618306 629405 621504 622693 623799 624898 625997 626096 627295 728394 739493 731592 732689 733788 734887 735986 736085 737184 738283 849382 849481 840579 841678 842777 843876 844975 845074 846173 957272 958371 959469 950568 951667 952766 953865 954964 955063 166162 167261 168357 169458 160557 161656 162755 163859 164958 175057 176156 277245 278349 279448 270547 271646 272745 287338 288437 389536 380635 381734 382839 383928 394027 395126 396225 397324 398429 499528 490627 491726 492815 403914 404013 405119 406218 407317 408416 509515 500604 501703 512809 513908 514007 515106 516205 517304 518403 619599 621698 622797 623896 624995 625094 626293 627392 628499 629588 731687 732786 733885 734984 735083 736182 737281 738389 739478 749577 840676 841775 842874 843973 844072 845171 846279 847368 858467 959566 950665 951764 952863 953962 954061 955167 956258 967357 168456 169555 160659 161758 162857 163956 164055 165149 176248 177347 178446 279545 270649 271748 272847 273946 274035 285134 286239 381827 382926 383025 384124 395229 396328 397427 398526 399625 390714 491813 492919 493018 404117 405216 406315 407414 408503 409609 400708 501807 502906 513005 514104 515203 516309 517498 518597 519696 511795 622894 623993 624092 625299 626398 627487 628586 629685 621784 632883 733982 734081 735189 736288 737377 738476 739575 739674 740773 741872 842971 843079 844178 845267 846366 847465 848564 859663 850762 951861 952967 953068 954157 955256 956355 957459 968558 969657 160756 161855 162959 163048 164147 165246 166345 177449 178548 179647 170746 271845 272934 273039 274138 275237 286336 287435 288534 289639 280738 385326 396425 397524 398613 399719 390818 391917 392016 493115 494214 405313 406409 407508 408607 409706 400805 401904 402003 503109 514208 515397 516496 517595 518694 519793 511892 512999 523098 624297 625386 626485 627584 628683 629782 621881 622989 633088 634187 735276 736375 737474 738573 739672 739771 730879 741978 742077 743166 844265 845364 846463 847562 848661 849767 850868 851967 852056 953155 954259 955358 956457 957556 958655 969759 960858 961947 162046 163145 164249 165348 166447 167546 178645 179744 170839 171938 172037 273136 274235 275334 276439 287538 288637 289726 280825 281924 282029 383128 384227 399816 390915 391014 392113 393219 394308 495407 406506 407605 408704 409803 400909 401008 402107 403296 404395 515494 516593 517692 518799 519898 511997 512096 513285 524384 525483 626582 627681 628789 629888 621987 622086 623175 634274 635373 636472 737571 738679 739778 739877 730976 731065 742164 743263 744362 745461 846567 847668 848767 849866 840955 851059 852158 853257 854356 955455 956559 957658 958757 959846 960945 961049 962148 963247 164346 165445 166544 167649 168738 179837 170936 171035 172134 173239 174338 275437 276536 277625 288724 289829 280928 281027 282126 283225 284324 385423 386519 397618 398717 393306 394405 395504 396603 407709 408808 409907 400006 401195 402294 403393 404492 405599 416698 517797 518896 519995 511084 512283 513382 514481 525589 526688 527787 628886 629985 621074 622173 623272 624371 635479 636578 637677 638776 739875 739964 730063 731162 732261 743367 744468 745567 746666 747765 848859 849958 840057 841156 852255 853359 854458 855557 856656 957745 958849 959948 950047 961146 962245 963344 964449 965548 166637 167736 168835 169934 170039 171138 172237 173336 174435 175524 176629 277728 278827 289926 280025 281124 282223 283329 284418 285517 286616 387715 398814 399913 390019 391118 392207 397806 308905 409094 400193 401292 402399 403498 404597 405696 406795 417894 418983 519082 511281 512389 513488 514587 515686 526785 527884 528973 529072 621171 622279 623378 624477 625576 636675 637774 638863 639962 639061 730167 731268 732367 733466 744565 745669 746758 747857 748956 749055 840159 841258 842357 853456 854555 855649 856748 857847 858946 959045 950144 951249 962348 963447 964536 965635 966734 967839 168938 169037 160136 171235 172334 173429 174528 175627 176726 177825 178924 279023 280129 281228 282317 283416 284515 285614 286713 287819 288918 399017 390106 391205 392304 393403 394509 395608 396707 401397 402496 403595 404694 405793 406882 407981 418089 419288 411387 512486 513585 514684 515783 516872 527971 528079 529178 521277 522376 623475 624574 625673 626762 637861 638967 639068 639167 630266 631365 732469 733568 734657 745756 746855 747959 748058 749157 740256 741355 842459 843548 854647 855746 856845 857944 858049 859148 850247 951346 952435 963534 964639 965738 966837 967936 968035 969134 160239 161328 172427 173526 174625 175724 176823 177929 178028 179127 170216 281315 282414 283513 284619 285718 286817 287916 288005 289104 290203 391309 392408 393507 394606 395705 396804 397993 398092 309199 300298 405889 406988 407087 408286 419385 411484 412583 413682 514771 515879 516978 517077 528176 529275 521374 522473 523572 524661 625767 626868 627967 638066 639165 639269 630368 631467 632556 633655 734759 735858 746957 747056 748155 749259 740358 741447 742546 743645 844744 855849 856948 857047 858146 859245 850334 851439 852538 953637 964736 965835 966934 967039 968138 969227 960326 961425 162524 173623 174729 175828 176927 177026 178115 179214 170313 171419 182518 283617 284716 285815 286904 287003 288109 289208 280307 291406 292505 393604 394703 395892 396999 397098 398197 399296 300395 301494 302593 403692 404781 409482 411581 412679 413778 414877 415976 516075 517174 518273 529372 521471 522567 523668 524767 525866 526965 627069 628168 639267 639366 630455 631559 632658 633757 634856 635955 736059 747158 748257 749346 740445 741544 742649 743748 744847 745946 856045 857144 858239 859338 850437 851536 852635 853734 854839 965938 966037 967126 968225 969324 960423 961529 962628 963727 174826 175925 176014 177113 178219 179318 170417 171516 172615 183714 184803 285909 286008 287107 288206 289305 280404 281503 292602 293799 294898 395997 396096 397195 398294 399393 390492 301591 302689 303788 304887 405986 406085 407284 408383 414974 415073 416172 417271 518377 519468 521567 522666 523765 524869 525968 526067 527166 528265 629359 639458 630557 631656 632755 633859 634958 635057 636156 637245 748344 749449 740548 741647 742746 743845 744944 745049 746138 757237 858336 859435 850534 851639 852738 853837 854936 855025 866124 967223 968329 969428 960527 961626 962725 963824 964913 975019 176118 177217 178316 179415 170514 171613 172709 173808 184907 185006 186105 287204 288303 289402 280509 281698 282797 293896 294995 295094 296193 397292 398391 399499 390588 391687 302786 303885 304984 305083 306282 407381 408489 409578 401677 412776 413875 418466 419565 511669 522768 523867 524966 525065 526169 527258 528357 529456 529555 630659 631758 632857 633956 634055 635144 636249 637348 638447 649546 740645 741744 742849 743948 744037 745136 746235 747334 758439 759538 850637 851736 852835 853924 854023 855129 856228 867327 868426 969525 960624 961723 962819 963918 964017 965116 976215 977314 178413 179519 170608 171707 172806 173905 174004 185103 186202 187309 188408 289597 280696 281795 282894 283993 294092 295191 296299 297398 298487 399586 390685 391784 392883 303982 304081 305289 306388 307477 308576 409675 401774 402873 413972 414071 415177 416278 417367 523969 524068 525157 526256 527355 528459 529558 529657 520756 531855 632954 633049 634148 635247 636346 637445 638544 639649 640748 641847 742936 743035 744134 745239 746338 747437 748536 759635 750734 751823 852929 853028 854127 855226 856325 857424 868523 869629 860718 961817 962916 963015 964114 965213 966319 977418 978507 979606 170705 171804 172903 173002 174109 175208 186307 187496 188595 189694 180793 281892 282991 283099 284198 295297 296386 297485 298584 299683 290782 391881 392989 393088 304287 305376 306475 307574 308673 309772 301871 402977 403078 414177 415266 416365 417469 418568 419667 411766 412865 527457 528556 529655 529754 520859 521948 532047 533146 634245 635344 636449 637548 638647 639746 630835 641934 642039 643138 744237 745336 746435 747534 748633 749729 750828 751927 752026 753125 854224 855323 856429 857528 858617 869716 860815 861914 862013 963119 964218 965317 966406 967505 978604 979703 970802 971909 172008 173107 174206 175395 176494 187593 188692 189791 180899 181998 182097 283196 284285 285384 296483 297582 298681 299789 290888 291987 292086 393275 394374 305473 306572 307671 308777 309878 301977 302076 303165 404269 415368 416467 417566 418665 419769 411868 412967 413056 424155 525259 526358 520946 521045 522144 533249 534348 535447 636546 637645 638734 639839 630938 631037 642136 643235 644334 645433 746539 747628 748727 749826 740925 751024 752123 753229 754328 755427 856516 857615 858714 859813 860919 861018 862117 863216 864305 965404 966503 967602 968709 979808 970907 971006 972105 973294 174393 175492 176591 177699 188798 189897 180996 181095 182184 183283 184382 285481 286589 297688 298787 299886 290985 291074 292273 293372 294471 395577 306678 307777 308876 309975 301069 302168 303267 304366 305465 416569 417668 418767 419866 411955 412059 413158 414257 425356 426455 527554 528659 529758 529847 534445 535544 536639 537738 638837 639936 630035 631134 632233 643339 644438 645527 646626 647725 748824 749923 740029 741128 752227 753326 754415 755514 756613 757719 858818 859917 850016 861115 862204 863303 864402 865509 866608 967707 968806 969905 970004 971193 972292 973391 974499 975598 176697 177796 178895 189994 180083 181182 182281 183389 184488 185587 186686 287785 298884 299973 290072 291271 292377 293478 294577 295676 296775 307879 308968 309067 301166 302265 303369 304468 305567 306666 317765 418859 419958 411057 412156 413255 414354 415459 426558 427657 428746 529845 529944 520049 521148 522247 523346 538934 539033 630139 631238 632337 633426 644525 645624 646723 647829 648928 649027 740126 741225 742314 753413 754519 755618 756717 757816 758915 759014 850103 851202 862309 863408 864507 865606 866705 867804 868903 969092 960191 971299 972398 973497 974596 975695 976794 977893 178982 179081 180189 181288 182387 183486 184585 185684 186783 187872 188971 299077 290278 291377 292476 293575 294679 295778 296867 297966 208065 309169 301268 302367 303466 304565 305669 306758 307857 318956 319055 411154 412259 413358 414457 415556 416645 427744 428849 429948 429047 520146 521245 522344 523449 524538 535637 536736 537835 632424 633523 634629 645728 646827 647926 648025 649124 640213 641319 742418 743517 754616 755715 756814 757913 758002 759109 750208 751307 852406 863505 864604 865703 866802 867991 868099 869198 860297 961396 972495 973594 974693 975792 976881 977989 978088 979187 170286 181385 182484 183583 184682 185771 186877 187978 188077 189276 190375 291479 292578 293677 294766 295865 296969 297068 298167 209266 201365 302469 303568 304657 305756 306855 307954 308059 319158 311257 312356 413455 414544 415649 416748 417847 428946 429045 429144 420249 421348 522437 523536 524635 525734 536833 537939 538038 539137 530236 531325 646924 647023 648119 649218 640317 641416 642515 643614 744713 755812 756909 757008 758107 759206 750305 751404 752503 753602 864701 865899 866998 867097 868196 869295 860394 861493 862592 973691 974789 975888 976987 977086 978185 979284 970383 971482 182581 183677 184778 185877 186976 187075 188279 189378 180477 191576 192665 293769 294868 295967 296066 297165 298269 299368 201467 202556 203655 304754 305859 306958 307057 308156 309255 311354 312449 313548 314647 415746 416845 417944 418049 429148 429247 420336 421435 422534 423633 524739 525838 526937 537036 538135 539224 530323 531429 532528 533627 634726 635825 640414 641513 642612 643719 644808 645907 756006 757105 758204 759303 750402 751501 752609 753798 754897 765996 866095 867194 868293 869392 860491 861599 862688 863787 874886 975985 976084 977183 978282 979381 970487 971578 972677 983776 184875 185979 186078 187277 188376 189475 180569 181668 192767 193866 194965 295069 296168 297267 298366 299455 291554 202659 203758 204857 205956 306055 307154 308259 309348 301447 312546 313645 314744 315849 316948 417047 418146 419235 429334 420433 421539 422638 423737 424836 425935 526034 527123 538229 539328 530427 531526 532625 533724 534823 535929 636018 647117 648216 649315 644905 645004 646103 657202 758301 759409 750508 751697 752796 753895 754994 755093 766192 767291 868399 869498 860587 861686 862785 863884 864983 875082 876181 977287 978388 979477 970576 971675 972779 973878 984977 985076 186275 187379 188468 189567 180666 181765 182869 193968 194067 195166 196265 297354 298459 299558 291657 292756 203855 204954 205059 206158 207247 308346 309445 301544 302649 313748 314847 315946 316045 317134 318233 419339 419438 420537 421636 422735 423834 424933 425029 426128 427227 528326 539425 530524 531623 532729 533828 534917 535016 536115 537214 648313 649412 640519 641618 642707 643806 658407 659596 750695 751794 752893 753992 754091 755199 756298 767397 768486 769585 860684 861783 862882 863981 864087 865188 876287 877376 878475 979579 970678 971777 972876 973975 974079 985278 986367 987466 188565 189669 180768 181867 182966 183065 194164 195259 196358 197457 198556 299655 291754 292859 293958 204057 205146 206245 207344 208449 209548 301647 302746 303845 314944 315033 316139 317238 318337 319436 319535 410634 421733 422839 423928 424027 425126 426225 427324 428423 429529 530628 531727 532816 533915 534014 535113 536212 537319 538418 549517 640606 641705 642804 643903 644002 645101 646209 647308 752999 753098 754197 755296 756385 757484 768583 769682 760781 761887 862988 863087 864186 865275 866379 877478 878577 879676 870775 971879 972978 973077 974266 975365 986469 987568 988667 989766 180865 181964 182069 183158 184257 195356 196455 197554 198659 199758 191857 292956 293045 294144 205249 206348 207447 208546 209645 201744 202843 303939 304038 315137 316236 317335 318434 319533 319639 310738 311827 422926 423025 424124 425223 426329 427428 428527 429626 420715 431814 532913 533012 534119 535218 536317 537416 538505 539604 540703 541802 642901 643009 644108 645207 646306 647495 648594 659693 650792 651891 756482 757581 758687 769788 760887 761986 762085 763179 864278 865377 866476 867575 878679 879778 870877 871976 872065 973269 974368 975467 976566 987665 988764 989869 980968 981057 182156 183255 184354 185459 196558 197657 198756 199855 191944 192049 193148 294247 295346 206445 207544 208643 209749 201838 202937 203036 204135 305234 316333 317439 318538 319637 319726 310825 311924 312023 323129 424228 425327 426426 427525 428614 429713 420812 421919 432018 433117 534216 535315 536404 537503 538602 539701 530809 541908 542007 543106 644205 645394 646493 647592 648691 649799 650898 651997 652096 653195 754284 755383 760989 761078 762177 763276 764375 765479 866578 867677 868776 879875 870969 871068 872267 873366 874465 975564 976669 977768 988867 989956 980055 981154 982259 983358 184457 185556 186655 197754 198849 199948 191047 192146 193245 194344 195443 296549 207648 208737 209836 201935 202034 203133 204239 205338 206437 317536 318625 319724 319823 310929 311028 312127 313226 324325 325424 426513 427612 428719 429818 420917 421016 422115 433214 434303 435402 536501 537609 538708 539807 530906 531005 542104 543293 544392 545491 646599 647698 648797 649896 640995 651094 652183 653282 654381 655487 756588 757687 758786 759885 764477 765576 766675 767779 868868 869967 870066 871265 872364 873469 874568 875667 876766 977855 978954 989059 980158 981257 982356 983455 984554 985659 186748 187847 198946 199045 191144 192243 193349 194448 195547 196636 197735 208834 209933 201039 202138 203237 204336 205435 206524 207623 218729 319828 319927 310026 311125 312224 313323 314412 325519 326618 327717 428816 429915 420014 421113 422202 423301 434409 435508 436607 437706 538805 539904 530003 531192 532291 543399 544498 545597 546696 547795 648894 649993 640082 641181 652287 653388 654487 655586 656685 657789 758888 759977 750076 761175 762279 763378 768965 769064 860269 871368 872467 873566 874665 875754 876859 877958 878057 979156 980255 981354 982459 983558 984647 985746 986845 987944 188043 199149 191248 192347 193446 194535 195634 196733 197839 198938 109037 201136 202235 203334 204423 205529 206628 207727 208826 219925 219024 310123 311222 312319 313418 314517 315616 326715 327814 328913 329012 420101 421209 422308 423407 424506 435605 436704 437803 438902 439091 530199 531298 532397 533496 544595 545694 546793 547892 548981 549087 640188 641287 642386 653485 654589 655688 656787 657876 658975 659079 750178 751277 762376 763475 764579 765678 766767 767866 872564 873659 874758 875857 876956 877055 878154 879259 870358 981457 982546 983645 984744 985843 986949 987048 988147 989246 191345 192434 193533 194639 195738 196837 197936 198035 199134 101233 102329 203428 204527 205626 206725 207824 208923 209022 219129 210218 211317 312416 313515 314614 315713 316812 327911 328009 329108 320207 321306 422405 423504 424603 425702 436801 437999 438098 439197 430296 431395 532494 533593 534692 545791 546887 547988 548087 549186 540285 541389 642488 643587 654686 655775 656879 657978 658077 659176 650275 651379 752478 763577 764666 765765 766864 767969 768068 769267 760366 761465 876059 877158 878257 879356 870445 871544 882643 983749 984848 985947 986046 987145 988244 989333 981439 992538 193637 194736 195835 196934 197033 198139 199228 191327 102426 103525 104624 205723 206822 207929 208028 209117 209216 210315 211414 212513 213612 314711 315819 316908 317007 328106 329205 320304 321403 322502 323601 424709 425898 426997 437096 438195 439294 430393 431492 432591 433697 534788 535887 546986 547085 548189 549288 540387 541486 542585 543679 644778 655877 656976 657075 658179 659278 650377 651476 652565 653664 764769 765868 766967 767066 768265 769364 760469 761558 762657 773756 874855 875954 870549 871648 872747 883846 884945 985044 986143 987239 988338 989437 981536 982635 993734 994833 195939 196038 197127 198226 199325 191424 192523 103622 104729 105828 106927 207016 208115 209214 209313 200412 211511 212619 213718 214807 215906 316005 317104 318203 329302 320401 321509 322608 323797 324896 325995 426094 427193 438292 439391 430497 431598 432687 433786 434885 435989 536088 547187 548286 549385 540489 541578 542677 543776 544875 545979 656078 657177 658276 659375 650464 651569 652668 653767 654866 665965 766064 767269 768368 769457 760556 761655 762754 763859 774958 775057 876156 877255 878344 879443 884049 885138 886237 987336 988435 989534 981633 982739 983838 994937 995026 996125 197224 198323 199422 191529 192628 193727 104826 105915 106014 107113 108212 209311 209419 200518 201617 212706 213805 214904 215003 216102 217201 318309 319408 320507 321696 322795 323894 324993 325092 326191 327297 428398 439497 430586 431685 432789 433888 434987 435086 436185 437289 548388 549477 540576 541675 542779 543878 544977 545076 546175 557274 658369 659468 650567 651666 652765 653864 654969 655068 666267 667356 768455 769554 760659 761758 762857 763956 764055 775154 776243 777349 878448 879547 870646 871745 872844 873943 888539 989638 981737 982836 983925 984024 995123 996222 997329 998428 199527 191626 192725 193814 194913 105012 106111 107219 108318 109417 109516 200605 201704 202803 213902 214001 215109 216208 217307 218406 219595 310694 321793 322892 323991 324097 325198 326297 327396 328485 329589 430688 431787 432886 433985 434089 435188 436287 437376 438475 449579 540678 541777 542876 543975 544074 545179 546268 547367 558466 559565 650664 651769 652868 653967 654066 655255 656354 667459 668558 669657 760756 761855 762954 763053 764149 765248 776347 777446 778545 779644 870743 871849 872948 873037 874136 885235 886334 887433 983022 984129 985228 996327 997426 998525 999624 991713 192812 193911 194019 195118 106217 107316 108415 109504 109603 100702 101801 202909 203008 214107 215206 216305 217494 218593 219692 210791 211897 322998 323097 324196 325295 326389 327488 328587 329686 320785 331889 432988 433087 434186 435275 436379 437478 438577 439676 440775 441874 542979 543078 544167 545266 546365 547464 548569 559668 550767 551866 652965 653054 654259 655358 656457 657556 668655 669754 660853 661959 762048 763147 764246 765345 766444 777543 778649 779748 770847 771936 872035 873134 874233 875339 886438 887537 888636 889735 881824 982923 997523 998612 999711 991819 992918 993017 194116 195215 196314 107403 108502 109601 109709 100808 101907 102006 103105 204204 215393 216492 217591 218697 219798 210897 211996 212095 223199 324288 325387 326486 327585 328689 329788 320887 321986 332085 333179 434278 435377 436476 437575 438674 439779 430878 441977 442066 443165 544264 545369 546468 547567 548666 549765 550864 551959 552058 553257 654356 655455 656554 657653 658759 669858 660947 661046 662145 663244 764343 765449 766548 767647 778746 779835 770934 771033 772139 773238 874337 875436 876535 887634 888723 889822 881929 882028 883127 984226 985325 986424 992015 993114 994213 995302 196401 197509 108608 109707 109806 100905 101004 102103 103292 104391 105497 216598 217697 218796 219895 210999 211098 212187 213286 224385 225489 326588 327687 328786 329885 320989 321078 322177 333276 334375 335474 436579 437678 438777 439876 430965 431064 442169 443268 444367 445466 546565 547664 548769 549858 540957 551056 552255 553354 554453 555559 656658 657757 658846 659945 660044 661143 662249 663348 664447 665546 766645 767734 768833 779939 770038 771137 772236 773335 774434 775533 876622 877729 888828 889927 881026 882125 883224 884323 885422 986511 987619 998718 999817 991916 996507 997606 198705 109804 109903 100002 101191 102297 103398 104497 105596 106695 117799 218898 219997 210086 211185 212289 213388 214487 225586 226685 227789 328888 329977 320076 321175 322274 323379 334478 335577 336676 337775 438864 439969 430068 431167 432266 443365 444464 445569 446668 447757 548856 549955 540054 541253 552359 553458 554557 555656 556745 557844 658943 659049 650148 661247 662346 663445 664544 665633 666739 667838 768937 769036 770135 771234 772333 773432 774529 775628 776727 777826 878925 889024 881123 882222 883321 884419 885518 886617 887716 988815 999914 991013 992112 993201 994309 995408 Kolonnensummen 47.898.965 \sourceoff \showoff Versuche mit Fünfstelligkeit haben jeweils zu mindestens 400 Doppel- oder gar Dreifacheinträgen geführt - grmpf! 🙄


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.104, eingetragen 2022-10-02

Ja wahnsinn! querin, verrätst du deine benutzte struktur, oder müssen wir analysieren? cramilu du musst ja hier mehralszweistelligepalindromstellenwertsummen benutzt haben, welchen trick benutzt du das sie keine inneren zehnerwechsel produzieren? und ca wie viele und welche nachvertauschungen (?) hast du ungefähr benötigt für das hinziehen der diagonalen? Meine grundlagenforschung der inneren stellenwerte von #97 und #100 sieht so aus:, https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_35059_5670C604-0FF3-4D7C-85F0-BC321F2A21F5.JPG https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_35059_A0C8A40D-D0DD-4CD8-86F0-BB861E7A99D6.JPG die stellenwert summe ist korrekt, nur möchte ich gerne in jeder summe gleiche sumanden haben, damit als beispiel ein vertauschen jeder zwei mit null dann die summe -ohne blos- zum palindrom 44 verzaubert hat also hier leider immer noch bei der abfälligen diagonale zwei doppelte, und die spaltenvertauschun erfolgte händisch, also nach keinem system, jedenfals nach keinem von mir erkanntem.


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.105, eingetragen 2022-10-03

langsam dämmer mir dass man mit mehreren zeilen- und spalten- vertauschungen gar kein wirkliches durcheinander anrichten kann, damit wird die frage interessant ob (und fals nein warum nicht?) man das obere bunte bild aus #104 überhaupt mit der methode zu zwei richtigen diagonalen mit jeweils allen ziffern 1-9 hinbekommen kann ich bekomme jedenfals bisher keine lösung hin die besser ist als das untere bild, davon aber sehr viele varianten


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.106, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-03

@cramilu: Bravo, Bravissimo 👍 Glückwunsch zum 89x89 🙂 \quoteon(2022-10-02 06:24 - haribo in Beitrag No. 104) querin, verrätst du deine benutzte struktur, oder müssen wir analysieren? \quoteoff ich mache prinzipiell dasselbe wie cramilu und Du - Konkatenation von einziffrigen magischen Quadraten. Von den Stellenwertsummen $s_j$ verlange ich nur $$\sum_{j=1}^k{10^{j-1}\cdot s_j}=rev\left(\sum_{j=1}^k{10^{k-j}\cdot s_j}\right)$$ wobei $rev(z)$ die Spiegelzahl von z bezeichnet. Beispiel 19x19 (#102): $s=(89, 91, 92, 80, 78)$, mit $890000+91000+9200+800+78=991078$ $89+910+9200+80000+780000=870199=rev(991078)$


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.107, eingetragen 2022-10-07

Guten Morgen! 😉 querin, dass man auch mit nicht-palindromischen Stellenwertsummen zum Ziel gelangen könnte, hat mir auch schon geschwant, aber ein passender Groschen wollte bislang nicht fallen. Als ich mir Deine Summierung angeschaut habe, hat es dann geklickt: Die Ziffernauswahl für die jeweils äußeren Stellenwerte darf keine Null enthalten. Nach Gauß ist \(\sum\limits_{k=1}^9k=\frac{9^2+9}{2}=45\) ; bei neun Ziffern also im Mittel \(5\). Man berechne \(n\cdot5\) , für \(n=17\) also \(85\). Man nehme dazu die jeweils nächst kleinere sowie die nächst größere Zahl, bei welcher die Einerziffer um Eins größer ist als die Zehnerziffer - hier \(78\) und \(89\). Um diese herum sollten sich dann stets andere für die mittleren Stellenwerte finden. Am besten kleinere, weil dort ja zusätzlich die Null infrage kommt und so für eine breitere Streuung der Ziffern sorgt, was später die Gefahr von Zahlendoppeln verringert. \(s=(78,79,89)\) bringt als Kolonnensummen \(8679\) oder \(9768\) . \(s=(78,68,89)\) bringt als Kolonnensummen \(8569\) oder \(9658\) . \(s=(78,57,89)\) bringt als Kolonnensummen \(8459\) oder \(9548\) . Wieder spielen Elferabstände eine wesentliche Rolle! Für eine mittlere Stelle mehr genügt schlicht die Dopplung der mittleren Stellenwertsumme: \(s=(78,79,79,89)\) bringt Kolonnensummen \(86779\) oder \(97768\) . Usw. Ich werde mich nun mit \(s=(56,57,67)\) noch einmal um ein dreistelliges \(13×13\) bemühen. Bzgl. z.B. eines vierstelligen \(17×17\) könnte ggf. ein \(s=(78,79,79,89)\) zum Erfolg führen... Ein vierstelliges \(19×19\) müsste man dann jedoch wohl über \(s=(101,101,101,111)\) angehen? EDIT querin, o Du, mein Held! 🤗 \(s=(56,57,67)\) hat es tatsächlich gebracht - \(56\;<\;13\cdot5=65\;<\;67\) , und \(57\) ist bloß knapp kleiner als \(13\cdot4{,}5=58{,}5\) ... TA-DAAA... \(13×13\) dreistellig: Zwar habe ich auch hier etwas herumfummeln müssen, aber dann ist schließlich sogar noch etwas Luft zum Nachtricksen geblieben, nämlich als kleinstes Element \(101\), dieses ganz oben links, und durch ein wenig Zifferntauscherei auch noch als größtes Element \(999\) untergebracht. Ich schnurre vor Selbstgefälligkeit! 😉 Zum Nachprüfen: \showon \sourceon 13x13 Königsklasse, dreistellig 101 202 314 426 537 645 744 956 897 175 283 388 569 326 437 545 643 758 999 871 182 284 366 507 105 214 542 654 796 977 885 184 266 307 505 113 228 339 441 777 985 883 168 209 301 512 124 236 347 445 554 696 864 106 207 315 524 136 247 345 453 598 679 781 982 215 323 538 149 241 352 494 576 687 785 964 806 107 546 147 255 394 476 587 685 763 908 809 111 222 334 293 378 489 581 662 704 906 817 125 234 346 547 155 487 565 604 706 917 825 133 248 349 551 192 274 386 608 719 921 832 144 246 357 595 174 286 387 465 503 935 844 146 257 395 573 188 289 361 402 504 616 727 159 291 372 584 186 267 305 404 516 627 735 943 848 384 586 167 205 303 418 529 631 742 944 856 197 275 Kolonnensummen 6.237 101 202 413 624 735 546 447 659 798 571 382 883 965 623 734 545 346 857 999 178 281 482 663 705 501 412 245 456 697 779 588 481 662 703 505 311 822 933 144 777 589 388 861 902 103 215 421 632 743 544 455 696 468 601 702 513 425 631 742 543 354 895 976 187 289 512 323 835 941 142 253 494 675 786 587 469 608 701 645 741 552 493 674 785 586 367 809 908 111 222 433 392 873 984 185 266 407 609 718 521 432 643 745 551 784 565 406 607 719 528 331 842 943 155 291 472 683 806 917 129 238 441 642 753 595 471 682 783 564 305 539 448 641 752 593 375 881 982 163 204 405 616 727 951 192 273 485 681 762 503 404 615 726 537 349 848 483 685 761 502 303 814 925 136 247 449 658 791 572 Kolonnensummen 7.326 \sourceoff \showoff Mittlerweile lauten meine Präferenzen: 1. \(n\) mit so vielen echten Teilern wie möglich. 2. \(n\) möglichst groß. 3. Stellenzahl der Elemente möglichst klein. 4. Wertebereich der Elemente möglichst eng. Nächstes Fernziel wäre demnach ein fünfstelliges (oder gar vierstelliges?) \(60×60\) der 'Königsklasse'... 🤔 Als Nahziele sähe ich: 1. ein zweistelliges \(7×7\) der 'Königsklasse' 2. entsprechend dreistellige \(10×10\) und \(12×12\) 3. \(14×14\) und \(15×15\) - wenn möglich dreistellig Und dann irgendwann etwas zum bislang noch nicht angestochenen Fässchen in gonz' Ideenkeller... 😃


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.108, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-07

cramilu, Du bist unglaublich 🙂 Unnötig zu erwähnen, dass es sich bei Deinem 13x13 um geprüfte Qualität handelt!. Meine Versuche einen dreistelligen 13x13 zu finden sind allesamt gescheitert.


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.109, eingetragen 2022-10-07

mein jüngerer bruder schlug spontan vor das alle zahlen nicht doppelt vorkommen dürfen, also auch nicht beim rückwärts lesen eine die schon vorwärts verwendet wurde, achtung dass schliesst nicht nur palindrome zahlen aus, prinzenrolle? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.107 begonnen.]


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.110, eingetragen 2022-10-07

Pfft... immer diese Sonderwünsche! 😎 haribo, Du Spalter! Vielmehr: Dein Bruder. 😉 Für \(4×4\) geht das noch. Darüber wird sich der jeweils noch zur Verfügung bleibende Zahlenraum mindestens fünfteln. Eher sogar schlimmeres... 🤔


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.111, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-07

haribo, schönen Gruß an Deinen Bruder 🙂 5x5: Königsklasse ohne Palindrome 768 789 579 139 299 867 987 975 931 992 539 199 269 788 779 935 991 962 887 977 289 778 739 599 169 982 877 937 995 961 799 569 189 279 738 997 965 981 972 837 179 239 798 769 589 971 932 897 967 985 Summe 2574 Spiegelsumme 4752 6x6: Königsklasse ohne Palindrome 708 319 522 485 266 153 807 913 225 584 662 351 255 183 716 369 508 422 552 381 617 963 805 224 129 762 388 503 455 216 921 267 883 305 554 612 413 206 165 752 329 588 314 602 561 257 923 885 382 558 409 226 113 765 283 855 904 622 311 567 566 425 253 118 782 309 665 524 352 811 287 903 Summe 2453 Spiegelsumme 3542 7x7: Königsklasse ohne Palindrome 941 912 702 899 864 882 652 149 219 207 998 468 288 256 884 852 642 911 902 792 869 488 258 246 119 209 297 968 992 762 889 854 842 612 901 299 267 988 458 248 216 109 812 602 991 962 782 859 844 218 206 199 269 287 958 448 752 849 814 802 692 961 982 257 948 418 208 296 169 289 662 981 952 742 819 804 892 266 189 259 247 918 408 298 809 894 862 682 951 942 712 908 498 268 286 159 249 217 Summe 5852 Spiegelsumme 2585 8x8: Königsklasse ohne Palindrome 2658 5859 3729 1191 4811 1902 3106 3408 1896 3911 3108 2402 5609 3858 1751 4129 3921 3192 2419 5608 3808 1706 4159 1851 3809 2758 5151 3826 1999 4111 1408 3602 4108 1806 3952 3151 2421 5699 3819 1708 3709 1101 4808 1959 3152 3428 2691 5816 1151 4429 1696 3818 3708 2109 5802 3951 5412 3608 1801 4709 1156 3851 3928 2199 Summe 26664 Spiegelsumme 46662 9x9: Königsklasse ohne Palindrome 8604 9968 1972 2489 9817 6201 3805 4206 2702 3202 4909 2207 8701 9465 1876 2982 9814 6608 9868 6272 3889 4617 2701 8905 9906 1402 2204 1907 2801 9405 6206 3602 4964 2278 8782 9819 2906 9402 6764 3878 4282 2219 8807 9601 1905 6215 3706 4602 2904 8808 9802 1469 2277 9981 9882 1614 2208 9902 6909 3407 4701 2865 8276 2401 8205 9806 1262 2974 9788 6612 3909 4807 4779 2887 8911 9805 1206 2602 9204 6908 3462 Summe 49764 Spiegelsumme 46794 10x10: Königsklasse ohne Palindrome 2206 1779 1436 8117 9035 3014 2027 5157 1223 1591 1037 1033 8001 9126 3229 2596 5257 1775 1414 2117 5021 1106 1239 2556 1217 1715 8474 9137 3097 2023 8215 9534 3227 2777 5493 1121 1036 2009 1016 1157 2099 5026 1117 1235 2514 1257 1707 8433 9121 3076 1517 1215 2794 1407 1127 8073 9031 3026 2159 5236 9424 3197 2017 5033 1051 1136 2229 1516 1277 8705 1153 8011 9026 3029 2176 5207 1515 1294 2737 1437 1176 2227 1555 1214 8737 9437 3193 2011 5006 1029 3737 2457 5173 1091 1006 2029 1116 1227 8535 9214 Summe 35585 Spiegelsumme 58553 11x11: Königsklasse ohne Palindrome 8432 2622 3066 4121 6334 7351 7441 5084 7866 9143 8313 7364 5446 7613 9033 8122 8362 2326 3431 4054 6841 7181 8036 8151 2344 3381 4461 6044 7816 7133 5323 7462 9622 4851 6144 7386 7463 5643 7012 9132 8326 8361 2424 3031 7083 7862 5142 7316 9431 8624 8061 2121 3334 4356 6443 9114 8331 8421 2664 3026 4133 6353 7342 7482 5066 7841 7326 9363 8423 8032 2852 3146 4381 6464 7641 7011 5134 3441 4011 6834 7126 7363 5423 7632 9052 8146 8381 2364 5122 7336 9351 8444 8081 2861 3144 4316 6433 7623 7062 2641 3084 4161 6341 7314 7436 5023 7863 9122 8332 8456 6363 7423 7032 5852 7146 9381 8464 8641 2011 3134 4326 Summe 69773 Spiegelsumme 37796 12x12: Königsklasse ohne Palindrome 7037 1213 2709 3001 8355 4052 6192 1224 5385 2588 2623 3416 8286 3089 3421 6118 1532 7212 5003 2607 2054 2355 1793 4325 1625 6111 4338 5015 2302 8003 2253 1756 2297 3024 3489 7582 2752 5098 7525 2284 1083 1123 2619 3435 3016 4207 6301 8352 1422 2285 8384 2627 3213 2039 3711 6302 4105 7056 5558 1093 3383 2624 1017 3736 6019 1201 4408 5552 7052 8195 2325 2283 6553 3757 2296 4425 5181 3688 7325 2313 8232 1012 2004 1009 5309 4406 1055 7352 2098 6725 8584 2083 1623 2212 3237 3111 2011 7335 3112 8502 2205 5454 1357 3299 2723 1683 4086 6028 2208 8552 6052 1393 3624 2387 2086 4021 1419 3733 7115 5205 3015 1302 5203 2053 4757 2596 1225 7188 3381 6429 8012 2634 4194 2023 2683 1289 7426 3315 3032 8015 6508 5301 1252 2757 Summe 47795 Spiegelsumme 59774


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.112, eingetragen 2022-10-08

Die grüsse richte ich aus, er liegt derzeit im krankenhaus, da kann bisle ablenkung nicht schaden, Cramilu, isch glaub ne palindromische spiegelsumme könnte dann auch ausfallen, auch sie wurde dann ja schon benutzt? Fünfteln überrascht mich aber, ich nahm erstmal gegen halbieren an, minus alle palindrome, (wie viele mögen fas sein)


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.113, eingetragen 2022-10-08

Moin moin 😉 Auf "fünfteln" war ich 'aus der Hüfte' gekommen. Nach meinen ersten Gedanken müssten die Ziffernmengen für die jeweils ersten und letzten Ziffern weitestgehend disjunkt sein. Zudem ggf. weiter eingeengt, um bestimmte Stellenwertsummen hinzubekommen. Bei neun Ziffern bin ich dann von vier für die erste und vier streng anderen für die letzte Ziffer ausgegangen: \(\left(\frac{4}{9}\right)^2\approx\frac{1}{5}\) . Das muss freilich nicht unbedingt genau so stimmen, aber querins umgehende, beeindruckende[!] Lösungen legen etwas in der Art nahe - schließlich sind sie bereits für das \(5×5\) drei- und bereits für das \(8×8\) vierstellig... Palindromie auch für die Kolonnensummen auszuschließen würde nach meinem Dafürhalten die ganze Problemstellung ad absurdum führen. Grüße bitte Deinen Bruder auch von mir; toi-toi-toi, was den Krankenhausaufenthalt anbelangt!


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.114, eingetragen 2022-10-08

Na, selbst fünfteln würde ja meist nur eine stelle mehr bedeuten, nicht die welt Das herz ist wieder repariert, aber schon heftig sone Operation „Kleiner, ey, lass mich mal sehen Ich glaub', das kriegen wir wieder hin“ sagte udo dazu


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.115, eingetragen 2022-10-13

haribo, ich freue mich mit für Deinen Bruder! 😉 Die good vibrations haben sich irgendwie bis zu mir übertragen und... !POTZBLITZ! ein Sensatiönchen getriggert: \(s=(78,79,89)\) hat ein DREIstelliges \(17×17\) der 'Königsklasse' erbracht! Zur Probe: \showon \sourceon 17x17 Königsklasse, DREIstellig 102 112 223 233 344 364 475 485 596 516 527 637 648 758 779 889 991 234 245 365 376 486 497 517 528 538 649 659 771 782 892 903 113 124 377 387 498 418 529 539 541 652 672 783 793 804 914 125 135 246 266 419 421 532 542 553 673 684 794 705 815 926 136 147 267 278 388 399 543 554 574 685 695 706 716 827 937 148 168 279 289 391 312 422 433 586 696 607 717 728 838 949 169 171 282 292 313 323 434 444 555 575 618 729 739 841 962 172 183 293 214 324 335 445 456 576 587 597 608 742 863 973 184 194 215 225 336 346 457 477 588 598 509 619 621 732 985 195 116 226 237 347 358 478 489 599 501 512 622 633 743 764 874 127 238 248 359 379 481 492 502 513 523 634 644 765 775 886 996 117 251 372 382 493 403 514 524 535 645 666 776 787 897 918 128 139 249 394 404 415 525 536 546 667 677 788 798 819 929 131 142 252 273 383 426 537 547 568 678 689 799 711 822 932 143 153 274 284 395 305 416 569 579 681 692 712 723 833 944 154 175 285 296 306 317 427 438 548 693 613 724 734 845 955 176 186 297 207 318 328 439 449 561 572 582 735 746 856 977 187 198 208 219 329 331 442 462 573 583 594 614 625 878 988 199 109 211 222 332 343 463 474 584 595 515 626 636 747 757 Kolonnensummen 8.679 201 211 322 332 443 463 574 584 695 615 725 736 846 857 977 988 199 432 542 563 673 684 794 715 825 835 946 956 177 287 298 309 311 421 773 783 894 814 925 935 145 256 276 387 397 408 419 521 531 642 662 914 124 235 245 355 376 486 497 507 518 629 631 741 762 872 883 993 345 455 475 586 596 607 617 728 739 841 861 972 982 193 213 224 334 685 696 706 717 827 838 949 961 171 282 292 313 323 434 444 555 575 816 927 937 148 269 271 381 392 412 423 533 544 654 675 785 795 806 247 368 379 481 491 512 522 633 643 754 774 885 895 905 916 126 237 589 591 611 622 732 743 853 874 984 995 105 215 226 336 347 467 478 721 832 842 953 973 184 294 205 315 325 436 446 567 577 688 699 711 152 273 283 394 304 415 425 535 546 666 677 787 798 819 821 931 942 493 404 514 525 635 645 766 776 887 897 918 929 131 241 252 372 383 624 735 745 865 876 986 997 117 228 239 341 351 472 482 593 503 614 965 975 186 296 217 327 338 449 451 571 582 692 603 713 724 834 845 396 316 427 437 548 559 671 681 792 702 813 823 934 944 165 275 285 537 647 658 779 781 891 802 912 923 133 244 264 375 385 495 416 526 878 889 991 901 112 222 233 343 364 474 485 595 515 626 636 747 757 Kolonnensummen 9.768 \sourceoff \showoff


   Profil
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 528
  Beitrag No.116, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-13

Sensationell, cramilu, sogar dreistellig 👍 Da ist ein dreistelliges 19x19 wohl nur mehr eine Frage der Zeit 😉


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.117, eingetragen 2022-10-13

Ein dreistelliges \(19×19\) kann ich mir kaum noch vorstellen! Kauen wir doch ein paar Rahmenparameter durch... haribo hatte neulich einen gewissen Quotienten angesprochen. Nennen wir ihn \(q(n;z)=\frac{81\cdot10^{(z-2)}}{n^2}\) für Dimensionen \(n\geq3\) und Stellenzahlen \(z\geq2\) . Dann würden unsere bislang vergeblichen Bemühungen um ein zweistelliges, nicht-palindromisches \(7×7\) nahelegen, dass es unterhalb \(q(6;2)=\frac{81}{36}=2{,}25\) 'eng' wird... \(q(19;3)=\frac{810}{361}\approx2{,}243767\) - also arg kritisch! Zudem dürften geeignete Stellenwertsummen sämtlich dreistellig sein müssen, was einem stets mehrere Zifferntripelungen aufnötigt. Und dann wird es mit der Vermeidung von Zahlendoppeln immer schwieriger. Ich gehe daher von mindestens Vierstelligkeit aus!


   Profil
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3887
  Beitrag No.118, eingetragen 2022-10-14

Cramilu, daraus kannst du ein ultimatives sudoku herstellen, das kommt sicherlich auf jedes derartige fach-buch-hard-cover, überall auf der welt liegen dir hunderte fans (dreistellig!) zu füssen, auch in antarctika, dadurch sind sogar schon eisschollen geschmolzen, die weltmeere erheben sich deswegen, unfassbar!


   Profil
cramilu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1842
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.119, eingetragen 2022-10-17

Moin moin 🙄 Jungs... ich verzweifele... Zwei Tripel jeweils 'orthogonaler' magischer Quadrate \(10×10\) habe ich mir im Web erstöbern können. Dass als Stellenwert- summen \(s_1=(44;44;55)\) oder \(s_2=(45;46;56)\) zielführend sein können, ist auch kein Geheimnis mehr. Und dennoch bekomme ich das dreistellige \(10×10\) nicht hin - es tauchen am Ende jeweils mindestens vier Zahlen doppelt auf. Hilfeee! \showon \sourceon Magische Ziffernquadrate 10x10 MQ-Tripel #1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 0 4 3 8 7 9 5 6 5 6 9 0 7 3 4 8 1 2 9 8 7 5 6 4 0 1 2 3 3 7 5 9 8 1 2 6 4 0 7 5 1 8 2 6 9 3 0 4 2 4 8 7 1 9 3 0 6 5 8 9 6 1 0 2 5 4 3 7 6 3 4 2 9 0 1 5 7 8 4 0 3 6 5 7 8 2 9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 8 0 5 9 2 3 6 1 4 2 5 9 3 7 8 1 0 6 6 0 4 7 9 1 3 8 5 2 9 6 1 8 2 4 0 5 3 7 1 3 9 6 7 8 4 0 2 5 8 9 3 5 6 2 1 4 7 0 5 7 0 2 1 3 9 6 4 8 3 8 7 1 0 6 5 2 9 4 2 5 6 4 8 0 7 9 1 3 1 3 4 6 0 8 5 7 9 2 8 6 2 4 7 1 0 5 3 9 6 8 7 9 3 5 1 4 2 0 5 9 1 0 4 6 8 2 7 3 4 2 5 7 8 9 3 0 1 6 9 7 0 2 5 3 4 8 6 1 0 4 9 1 6 7 2 3 8 5 3 1 6 5 2 0 7 9 4 8 2 0 3 8 9 4 6 1 5 7 7 5 8 3 1 2 9 6 0 4 ### MQ-Tripel #2 0 4 1 9 8 2 7 3 5 6 3 1 6 8 2 9 4 5 0 7 6 5 2 4 9 0 3 8 7 1 1 8 5 3 7 4 9 0 6 2 9 2 0 5 4 7 8 6 1 3 8 6 3 7 1 5 0 9 2 4 4 0 7 2 5 3 6 1 9 8 2 9 4 1 6 8 5 7 3 0 7 3 9 6 0 1 2 4 8 5 5 7 8 0 3 6 1 2 4 9 0 8 5 1 7 3 4 6 9 2 5 1 7 2 9 8 0 3 4 6 1 7 2 9 5 6 8 0 3 4 9 6 4 3 0 2 7 1 5 8 3 0 8 6 4 1 5 9 2 7 4 3 0 8 6 5 9 2 7 1 7 2 9 5 1 4 6 8 0 3 6 4 3 0 8 9 2 7 1 5 2 9 6 4 3 7 1 5 8 0 8 5 1 7 2 0 3 4 6 9 0 9 4 6 1 7 5 8 2 3 7 1 9 4 5 3 8 0 6 2 4 6 2 8 3 1 7 5 9 0 6 0 7 3 2 8 4 9 1 5 5 3 6 7 4 2 9 1 0 8 8 4 1 2 9 5 0 6 3 7 2 5 3 0 8 9 6 4 7 1 3 2 8 9 0 4 1 7 5 6 9 7 5 1 6 0 3 2 8 4 1 8 0 5 7 6 2 3 4 9 \sourceoff \showoff


   Profil
-->> Fortsetzung auf der nächsten Seite -->>
Seite 3Gehe zur Seite: 1 | 2 | 3 | 4  

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]