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Universität/Hochschule Ableitung einer Vektorfunktion über Matlab/Mathematica
sentinels15
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  Themenstart: 2022-08-05

Hallo zusammen, für die folgende Funktion bräuchte ich die Ableitung. Dies kann man sehr schnell über Matlab/Mathematica berechnen. Da ich leider keinen Zugriff auf diese Tools habe, hatte ich mir erhofft, dass jemand dies für mich tun könnte. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55783_Capture.PNG Ich bedanke mich jetzt schon mal sehr. LG Sentinels15


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-05

Hallo sentinels15 und willkommen auf dem Matheplaneten, welche Art von "Ableitung" meinst du? Falls du die Divergenz oder Rotation berechnen willst, kann man das auch ganz gut von Hand machen. lg Wladimir


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sentinels15
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-05

Hallo Wladimir, ich bräuchte den Gradienten, dh. die Jacobi-Matrix dieser Funktion. LG


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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-06

Auch ohne CAS kommt man mit $\partial_a r=r_a/r$ und den üblichen Ableitungsregeln weiter:$$ \partial_a\left[ {r_b(\mathbf m\cdot\mathbf r)\over r^5}-{m_b\over3r^3}\right] = (\mathbf m\cdot\mathbf r)\left[ {\delta_{ab}\over r^5}-{5r_ar_b\over r^7}\right] +{r_am_b+r_bm_a\over r^5} $$--zippy


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sentinels15
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-08

Hallo zippy, entschuldige..irgendwie verstehe ich deine Antwort noch nicht ganz. LG Sentinels15


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wladimir_1989
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-08

Hallo sentinels15, der Beitrag von zippy zeigt, wie man die Jacobi-Matrix auch von Hand berechnen kann. Hier stehen die Indizes \(a,b=1,2,3\) für die jeweiligen Raumrichtungen, sodass \(\partial_aB_b\) der \((a,b)\)-Eintrag der Jacobi-Matrix ist. Außerdem wurde der Vektor \(\vec B\) noch ein bisschen vereinfacht. Kennst du die Beziehung \(\partial_a r=\frac{r_a}{r}\)? lg Wladimir


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