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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Gradient eines 3-dim. Vektors mit 2 Variablen
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Universität/Hochschule Gradient eines 3-dim. Vektors mit 2 Variablen
tomte
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.06.2022
Mitteilungen: 19
  Themenstart: 2022-07-20

Hallo liebes Matheforum, Ich muss hier gerade beweisen, dass das Bild von https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55697_PS.JPG eine Untermannigfaltigkeit des R^3 ist. Hatte da den Plan so vorzugehen, dass ich zeige, dass der Gradient von phi eine surjektive Abbildung ist. Soweit so gut, aber wie bilde ich da den Gradienten eines 3-dimensionalen Vektors mit 2 Variablen? Ich kann hier ja nicht die erste Komponente nach Theta, die zweite nach Psi und die dritte nach gar nicht ableiten? Viele Grüße Tom Tewes


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mathilde01
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.07.2021
Mitteilungen: 53
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-20

Hallo, was hält dich dich denn davon ab, jede Komponente nach $\theta$ und $\psi$ abzuleiten?


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tomte
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.06.2022
Mitteilungen: 19
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-20

Heißt eine 3x2 Matrix mit den Komponenten von Phi in der linken Spalte nach Theta und in der rechten nach psi abgeleitet, oder? Wie kann ich dann aus dieser Matrix darauf schließen, dass das Bild von Phi eine Untermannigfaltigkeit des R^3 ist?


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