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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Knotenfläche, Knotenpunkt
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Universität/Hochschule Knotenfläche, Knotenpunkt
physics100
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  Themenstart: 2022-06-28

Hallo alle! Es handelt sich um die Bestimmung der radialen Knoten der H-Orbitale (Aufgabe 104) Zu der Aufgabe habe ich auch die Lösung, aber die hat mir leider nicht weitergeholfen die Aufgabe (104) zu verstehen. Bei der Bestimmung der Nullstellen bzw. Knotenpunkte hatte ich keine Probleme. Nur kann ich nicht nachvollziehen wo genau ich die Orbitale einzeichnen soll und wo die Knotenfläche ist. Zwar ist nach der knotenfläche nicht gefragt, aber ich will es trotzdem gerne verstehen. In der VO haben wir gelernt, dass der Winkel Theta von der z Achse ausgeht und der Winkel phi von der x Achse. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_53E49D95-D728-40CB-9D25-CD8838578399.jpeg


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-30

Hallo physics100, aus der Rechnung wissen wir, dass beide Orbitale für \(r=6a_0\) verschwinden müssen. Also gibt es eine Kugeloberfläche mit Radius \(6 a_0\) auf der das Orbital 0 ist. Das wäre eine Knotenfläche und zwar für beide Orbitale. Außerdem verschwindet das erste Orbital für \(\theta=0\) und \(\phi=\frac{\pi}{2}\). Wie du richtig sagst, entspricht \(\theta=0\) einfach der z-Achse und \(\phi=\frac{\pi}{2}\) entspricht der y-Achse, da der Winkel \(\phi\) in Kugelkoordinaten in der xy-Ebene von der x-Achse gegen den Uhrzeigersinn gezählt wird. Also muss das \(p_x\)-Orbital in der gesamten zy-Ebene verschwinden, da für jeden Punkt dort eben entweder \(\phi=0\) oder \(\theta=0\) (falls y=0) gilt. Analog verschwindet das \(p_z\)-Orbital, falls \(\theta=\frac{\pi}{2}\), was gleichbedeutend mit \(z=0\) ist. Also ist die xy-Ebene eine Knotenfläche. Aus diesen Überlegungen wissen wir nun, dass das \(3p_x\) Orbital aus vier Teilen bestehen (Zwei kleine "Halbkugeln") innerhalb der \(6 a_0\) Sphäre und zwei große "Hanteln" außerhalb, ausgerichtet an der x-Achse. Beachte dabei, dass der Wert der Wellenfunktion mit steigendem r exponentiell abnimmt, wodurch die Hantel nach außen sozusagen "weniger dicht" werden. Beachte auch, dass die eigentliche Wahrscheinlichkeitsdichte nicht \(\Psi\) selbst, sondern \(|\psi|^2r^2\sin(\theta)\) ist. lg Wladimir


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