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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Diskrete Mathematik, Ramseytheorie (2. Studienjahr)
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Universität/Hochschule Diskrete Mathematik, Ramseytheorie (2. Studienjahr)
Christian22
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  Themenstart: 2022-06-26

Hi, ich brauche noch drei Viertel der Punkte dieses letzten Blattes für die Klausurzulassung. 2 von 4 Aufgaben habe ich schon, die anderen beiden verstehe ich allerdings überhaupt nicht. Ich weiß, dass es nicht gerne gesehen ist eine Aufgabe ohne eigene Ideen zu stellen, ich bin aber wirklich sehr verzweifelt und habe es schon lange probiert. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55691_aufgabe4.PNG


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-26

Hallo Christian22, willkommen auf dem Matheplaneten! Zunächst mal ein paar Rückfragen. In der Graphentheorie sind die Definitionen nicht immer einheitlich. Wie habt ihr \(\alpha,\omega,K_t\), RT und ex definiert? Was ist unter der Sprechweise "RT(.,.,.) ist trivial" zu verstehen?


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Christian22
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

Hi! $\alpha(G)$ ist die Unabhängigkeitszahl, das ist die maximale Eckenzahl einer unabhängigen Menge in G. Also eine Menge in der keine 2 Ecken durch eine Kante verbunden sind. $\omega(G)$ ist die Cliquenzahl, das ist die maximale Eckenzahl eines vollständigen Graphen von G. ex ist die maximale Kantenanzahl. Hier ist der Satz von Turan: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Tur%C3%A1n#Der_allgemeine_Fall RT ist in der Aufgabe definiert, was trivial ist würde ich auch sehr gerne wissen.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-26

\quoteon(2022-06-26 11:16 - Christian22 in Beitrag No. 2) ex ist die maximale Kantenanzahl. \quoteoff ... hier: ohne dass der Graph eine Clique der Größe t enthält. Richtig? Was hältst du von \(ex(n,K_t)=RT(n,n,t)\)?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-26

Und dann wäre doch \(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{RT(n,\epsilon n,3)}{\binom n2}= \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{ex(n,K_t)}{\binom n2}\)


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Christian22
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

$RT(n,n,t)$ gefällt mir, $RT(n,t,n)$ würde auch gehen richtig? Und kommt bei c) $1/2$ raus?


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