Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Berufspenner Ueli rlk MontyPythagoras
Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Sendeformfilter + Matched Filter + Intersymbol-Interferenz
Autor
Universität/Hochschule J Sendeformfilter + Matched Filter + Intersymbol-Interferenz
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Themenstart: 2022-06-22

Das folgende Signal $s(t)$ ist gegeben. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Rechtecksignal.png 1) Berechnen (der Rechengang ist erforderlich, das Ergebnis allein reicht nicht) und skizzieren Sie unter Angabe charakteristischer Werte die Autokorrelationsfunktion $\varphi_{ss}(\tau)$ des Signals $s(t)$! Zerlegen Sie zunächst $s(t)$ geschickt in eine Summe bzw. Differenz von Standard-Funktionen. 2) Skizzieren Sie die Stoßantwort des zu $s(t)$ gehörigen kausalen Matched-Filters! 3) Es findet eine digitale Übertragung statt. Als Empfänger wird ein Matched-Filter verwendet. Die resultierende Übertragungsfunktion $H_{res}(f)$ aus Sendeformfilter und Matched-Filter ist im folgenden Bild dargestellt. Der verwendete Kanal sei ideal $(H_{Kanal}(f) = 1)$! https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_TP-Filter.png Bestimmen Sie die reultierende Stoßantwort $h_{res}(t)$! 4) Harry Nyquist (7.2.1889 $\to$ 4.4.1976) behauptet nun, dass eine digitale Übertragung mit der Symbolrate $${1\over T} = 2$$ ohne Intersymbol-Interferenz an den Abtastzeitpunkten möglich ist. Überprüfen Sie diese Behauptung im Zeitbereich! Ansatz: Zu 1) Wenn man den Hinweis folgen würde und $s(t)$ in eine Summe bzw. Differenz teilen würde, würde man zwei $\operatorname{rect}$ Funktionen erhalten $$s(t) = -\operatorname{rect}\left({t - T\over 2T}\right) + \operatorname{rect}\left({t - 4T \over 4T}\right)$$. Ist für die Autokorrelationsfunktion folgende Formel anzuwenden? Ich bin da noch unsicher, wann man welche Formel, um die Autokorrelationsfunktion zu bestimmen, verwenden muss. $\varphi_{ss}(t_1,t_2) = \mathcal{E}\{s(t_1)\cdot s(t_2)\} = \lim_{M\to \infty}{1\over M}\sum_{k = 1}^M[^k s(t_1)\cdot {^k}s(t_2)]$


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-24

Hallo Sinnfrei, die Zerlegung des Signals $s(t)$ in $\operatorname{rect}$-Funktionen ist richtig. Was ist mit $^k s(t)$ in der Formel für die Autokorrelationsfunktion gemeint? Das $\mathcal{E}$ steht vermutlich für den Erwartungswert, der bei dem deterministischen Signal $s(t)$ nicht angebracht ist. Erinnere Dich an die Diskussion https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=257713 in der es um den Zusammenhang zwischen Faltung und Korrelationsfunktion ging. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25

Also muss ich aus der Faltung von $s(t)$ mit sich selbst, die AKF bestimmen? Dann würde ich auf folgendes kommen $$s(t)\star s(t) = \int_{-\infty}^{\infty}s(t)s(t-\tau) d\tau\quad(1)$$ $$\int_{-\infty}^{\infty}\left[-\operatorname{rect}\left({\tau - T\over 2T}\right) + \operatorname{rect}\left({\tau - 4T\over 4T}\right)\right]\cdot \left[-\operatorname{rect}\left({t-T\over 2T}-\tau\right)+\operatorname{rect}\left({t - 4T\over 4T} - \tau\right)\right]d\tau\quad (1)$$ Wenn das soweit richtig ist, wäre die Faltung $\operatorname{rect}(t)\star \operatorname{rect}(t) = \Lambda(t)$ aber was wenn $\operatorname{rect}(t)\star\operatorname{rect}(u) \neq \Lambda(t)$ da $t\neq u$, wie ergibt sich dann das Dreieck? Also ich komme, wenn (1) ausmultipliziere auf $$\underbrace{\int_{-\infty}^{\infty}\operatorname{rect}\left({\tau - T\over 2T}\right)\operatorname{rect}\left({t-T\over 2T}-\tau\right)d\tau}_{\Lambda\left({t-T\over 2T}\right) = \operatorname{rect}\left({t-T\over 2T}\right)\star\operatorname{rect}\left({t-T\over 2T}\right)} + \underbrace{\int_{-\infty}^{\infty}\operatorname{rect}\left({\tau-4T\over 4T}\right)\operatorname{rect}\left({t-4T\over 4T}-\tau\right)d\tau}_{\Lambda\left({t-4T\over 4T}\right) = \operatorname{rect}\left({t-4T\over 4T}\right)\star\operatorname{rect}\left({t-4T\over 4T}\right)}\quad(2)$$ Die beiden anderen Faltungen, kann ich aber nicht als Dreiecksfunktion darstellen, da die Argumente der Rechteck-Funktionen unterschiedlich sind. $$-\int_{-\infty}^{\infty}\operatorname{rect}\left({\tau-T\over 2T}\right)\operatorname{rect}\left({t-4T\over 4T}-\tau\right)d\tau\quad(3)$$ $$-\int_{-\infty}^{\infty}\operatorname{rect}\left({\tau - 4T\over 4T}\right)\operatorname{rect}\left(t-T\over 2T\right)\quad (4)$$ Oder muss hier die Argumente der Rechteck-Funktionen aus (2), (3) und (4) differenzieren? Mir fällt es schwer, deinen Hinweisen zu folgen, da du so wenig schreibst. Es wäre besser, wenn du genau schreiben würdest, was mit dem Zusammenhang zwischen Faltung und Korrelation gemacht werden soll, um ein klares Bild von der Herangehensweise der Aufgabe zu schaffen.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-27

Hallo Sinnfrei, Du musst die Begriffe Faltung und Korrelation unterscheiden. Das Integral, das Du in $(1)$ aufgeschrieben hast, ist weder das eine noch das andere. \quoteon(2022-02-27 19:53 - rlk in Beitrag No. 1) Hallo Sinnfrei, Korrelation und Faltung unterscheiden sich dadurch, dass bei der Faltung eines der beiden Signale zeitgespiegelt wird. Wenn wie in Deinem Beispiel das Signal $h$ eine zeitgespiegelte Version von $s$ ist, wird aus der Faltung eine Korrelation. Wenn Du die Definition der Faltung einsetzt, solltest Du das bestätigen können. \quoteoff Ich bin nicht sicher, ob das falsche Argument $t$ in $(1)$ ein Tippfehler war oder ob sich ein grundsätzliches Verständnisproblem dahinter verbirgt. \quoteon(2022-06-22 16:25 - Sinnfrei im Themenstart) Ich bin da noch unsicher, wann man welche Formel, um die Autokorrelationsfunktion zu bestimmen, verwenden muss. \quoteoff Wenn Du unsicher bist, wiederhole bitte die Begriffe und Formeln. Die Faltung zweier Funktionen $s$ und $h$ ist durch das Faltungsintegral \[ s(t) \star h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t') h(t - t') \, \dd t' \qquad (3.1) \] definiert, bei der Korrelation wird das Produkt zweier gegeneinander um $\tau$ verschobenen Signale integriert: \[ \varphi_{sh}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} s(t') h(t' - \tau) \, \dd t' \qquad (3.2) \] Bei der Berechnung des verschobenen Signals musst Du richtig einsetzen: aus \[ s_1(t) = \operatorname{rect}\left(\frac{t - T}{2T}\right) \] ergibt sich das um $\tau$ verschobene Signal \[ s_1(t - \tau) = \operatorname{rect}\left(\frac{t - T - \tau}{2T}\right) \] nicht \[ s_1(t - \tau) = \operatorname{rect}\left(\frac{t - T}{2T}\color{red}{- \tau}\right) \] Ich weiß nicht, welche Rechnung der Fragesteller erwartet. Wenn Du die Dreiecksfunktion als AKF eines Rechteckimpulses verwenden darfst, ist die Zerlegung von $s(t)$ in drei Impulse der Dauer $2T$ günstiger. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

Für die AKF gilt ja mit dem Zusammenhang der Faltung bei Rechteckfunktionen $$\varphi_{ss}(\tau) = \operatorname{rect}(\tau)\star \operatorname{rect}(\tau) = \operatorname{rect}(-\tau)*\operatorname{rect}(\tau)$$ und da mit $\operatorname{rect}(-\tau) = \operatorname{rect}(\tau)$ Wäre die AKF auch die Faltung $$\varphi_{ss}(\tau) = \operatorname{rect}(\tau)*\operatorname{rect}(\tau) = \Lambda(\tau)$$ Aber die Faltung muss dann immer die selben Argumente bei den Rechteck-Funktionen haben. Also müsste ich wie im Bild https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Rechteckfolge.png Rechteck 1 mit sich selbst falten, Rechteck 2 mit sich selbst und Rechteck 3 mit sich selbst oder? Dann wäre das, was ich in rot markiert habe nicht richtig oder? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_AKF.png Da ich mir bei den Faltungen mit den Rechteck-Funktionen unsicher war, habe ich eine Faltung schriftlich gerechnet daher habe ich die Berechnung der Faltung mit den ganzen Fallunterscheidungen ausgelassen. Hinweis: $\star$ ist der Korrelationsoperator und $*$ ist der Faltungsoperator


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-27

Hallo Sinnfrei, es ist zwar richtig, dass $\operatorname{rect}(t)$ eine gerade Funktion ist und daher Faltung und Autokorrelationsfunktion dasselbe Ergebnis liefern, aber $s(t)$ ist aus verschobenen $\operatorname{rect}$-Funktionen zusammengesetzt. Wenn Du die drei Impulse korrelierst, entstehen 3×3=9 Terme, die Du addieren musst. Dabei musst Du die Verschiebung und das negative Vorzeichen des ersten Impulses beachten. Aus Deiner Skizze ist nicht zu erkennen, wie Du auf die Verschiebung der Dreiecksfunktionen kommst und warum Du 4 Dreiecksfunktionen addierst. Die resultierende AKF ist eine gerade Funktion von $\tau$, dieses muss statt $t$ bei der Abszissenachse stehen. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

\quoteon(2022-06-27 08:33 - rlk in Beitrag No. 5) Wenn Du die drei Impulse korrelierst, entstehen 3×3=9 Terme, die Du addieren musst. Dabei musst Du die Verschiebung und das negative Vorzeichen des ersten Impulses beachten. Aus Deiner Skizze ist nicht zu erkennen, wie Du auf die Verschiebung der Dreiecksfunktionen kommst und warum Du 4 Dreiecksfunktionen addierst. \quoteoff Und genau aus dem Grund mit dem negativen Vorzeichen der ersten Rechteck-Funktion, fallen bei der Faltung sowie bei der Korrelation 4 Terme weg, da sie durch keine zeitliche Verschiebung überlappen und somit das Integral immer $0$ bleibt oder habe ich da einen Denkfehler? Wenn ich doch die Faltung $$-\operatorname{rect}\left({t-T\over 2T}\right) * \operatorname{rect}\left({t-3T \over 2T}\right)$$ ausrechne, überlappen die beiden Rechtecke durch die zeitliche Verschiebung nie oder muss ich das negative Vorzeichen ausklammern? Dann wäre es ein negatives Dreieck.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.7, eingetragen 2022-06-27

Hallo Sinnfrei, ich fürchte, dass Du mehrere Denkfehler begehst. Es fällt keiner der 9 Terme weg, denn bei der Berechnung der Korrelation (nicht Faltung!) werden die beiden Signale gegeneinander verschoben. Auch wenn sie ursprünglich nicht überlappen, tun sie das für passende Werte der Verschiebung $\tau$. Wenn wir die drei Impulse $s_1$, $s_2$ und $s_3$ nennen, kannst Du die Korrelation \[ \varphi_{ss}(\tau) = s(t) * s(t) = (s_1(t) + s_2(t) + s_3(t))*s(t) \] berechnen, indem Du die Bilinearität ausnützt: \[ \varphi_{ss}(\tau) = (s_1(t) + s_2(t) + s_3(t))*s(t) = s_1(t)*s(t) + s_2(t)*s(t) + s_3(t)*s(t). \] Aus der Bilinearität folgt auch, dass Du die $-1$ ausklammern kannst und $s_1(t)*s_2(t)$ und ähnliche Terme die Form $-\Lambda\left(\frac{\tau - \tau_0}{xT}\right)$ haben. Der Skalierfaktor $x$ hängt davon ab, wie ihr die Dreiecksfunktion $\Lambda$ definiert habt. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

Das Ergebnis habe ich jetzt mit dem Korrelationsintegral gelöst. Es ist auch eine gerade Funktion aber es muss doch einen einfacheren Weg geben, als mit dem Korrelationsintegral oder? Ich hatte es versucht über den Umweg mit dem LDS und dann invers Fourier zu transformieren aber da komme ich auch auf viele $e$ Funktionen.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.9, eingetragen 2022-06-29

Hallo Sinnfrei, den Weg über das Energiedichtespektrum verfolgst Du ja gerade in https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=259360 wo das Signal im Vergleich zu dem hier invertiert ist und eine andere Zeitskalierung hat. Ob der Weg wirklich einfacher ist? Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

\quoteon(2022-06-29 08:01 - rlk in Beitrag No. 9) Hallo Sinnfrei, den Weg über das Energiedichtespektrum verfolgst Du ja gerade in https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=259360 wo das Signal im Vergleich zu dem hier invertiert ist und eine andere Zeitskalierung hat. Ob der Weg wirklich einfacher ist? \quoteoff Der Weg über das Korrelationsintegral und den verbunden Fallunterscheidungen ist auf jeden Fall Fehleranfälliger, da man bei 9 Korrelationsintegralen sich schnell mal verschreiben kann. Nichtsdestotrotz habe ich jetzt das Ergebnis mittels LDS und anschließender Rücktransformation auf die AKF https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-06-29_084202.png Den Exponenten in der E-Funktion habe ich beabsichtigt so aufgeschrieben, damit man die Verschiebung, bei der Rücktransformation direkt ablesen kann. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-06-29_090259.png Wie gehe ich bei der 2 vor? Was ist hier mit zugehörigen matched-Filter gemeint? Die Stoßantwort des matched-Filters ist definiert als $h(t) = A\cdot s(T-t)$ und $s(t) = -\operatorname{rect}\left({t-T\over 2T}\right) + \operatorname{rect}\left({t-3T\over 2T}\right) + \operatorname{rect}\left({t-5T\over 2T}\right)$, dann müsste ich doch nur $T-t$ für $t$ einsetzen $s(t)|_{T-t} = -\operatorname{rect}\left({(T-t)-T\over 2T}\right) + \operatorname{rect}\left({(T-t)-3T\over 2T}\right) + \operatorname{rect}\left({(T-t)-5T\over 2T}\right)$ oder?


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.11, eingetragen 2022-06-29

Hallo Sinnfrei, irgendwo hast Du einen Faktor 2 zuviel, denn $\varphi_{ss}(0)$ hat den Wert \[ \varphi_{ss}(0) = \int_0^{6T} s(t)^2\,\dd t = \int_0^{6T} 1\,\dd t = 6T. \] Die Impulsantwort des signalangepassten Filters ist das zeitgespiegelte Signal $s(T_0 - t)$. Um eine kausale Impulsantwort zu erhalten, muss $T_0 \geq 6T$ gewählt werden. Dazu ersetzt Du $t$ durch $6T - t$. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-30

Wie bist du auf den Integrand gekommen, dass $s^2(t) = 1$ sein soll? Edit: Bei der Rücktransformation, muss ich ein $2T$ aus $4T$ ausklammern. Dann bleibt da nur noch $2T$ als Faktor und nicht mehr $4T$


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-30

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-06-30_004515.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-06-30_004554.png


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-30

Auf Teilaufgabe 2 komme ich dann wie folgt https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Unbenannt6.png


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.15, eingetragen 2022-06-30

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-06-30 00:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Wie bist du auf den Integrand gekommen, dass $s^2(t) = 1$ sein soll? \quoteoff der Integrand ist $s(t)s(t-0)=s^2(t)$. Für $0 < t < 2T$ ist $s(t)=-1$ und $s^2(t) = 1$, für $2T < t < 6T$ ist $s(t)=1$ und $s^2(t) = 1$. Weil für $t<0$ und für $t>6T$ das Signal $s(t)$ und damit der Integrand $s^2(t)=0$ ist, ergeben sich die Integrationsgrenzen $0$ und $6T$. Die AKF in Beitrag 13 und die Impulsantwort Beitrag 14 sind richtig. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-30

Bei der 3 würde ich $H_{res}(f)$ in 2 Dreiecke links und rechts, sowie in ein Rechteck, welches im Ursprung liegt unterteilen. Wenn man jetzt wie im Bild, sich gedanklich, die zwei Dreiecke links und rechts zusammenfasst, ergibt es ein Dreieck, dass eine Breite von jeweils links und rechts 2, hat. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_UP3.png $h_{res}(t)$ ergibt sich dann, für die bekannte Transformation. Wie geht man bei der 4) vor? Hier weiss ich noch nicht, wie diese Aufgabe zu den vorherigen zusammenhängt.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.17, eingetragen 2022-06-30

Hallo Sinnfrei, wie sieht die gedankliche Zusammenfassung der beiden Dreiecke mathematisch aus? Die Gleichung \[ H_{res}(f) = \Lambda\left(\frac{f}{2}\right) + \operatorname{rect}\left(\frac{f}{2}\right) \] ist falsch, wie eine Skizze zeigt. Für die 4. Aufgabe erinnere Dich an das Kriterium für Übertragung ohne Intersymbolinterferenz von Harry Nyquist. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-30

Ich dachte, man könnte die Dreiecke einfach zusammenbringen, daher auch die Verschiebung um $f-0$ aber wenn ich 3 Dreiecke habe, habe ich 2 unsymmetrische Dreiecke, eins ist auf dem Kopf, im Ursprung und die beiden anderen sind wieder links und rechts. Habe jetzt zur 4) Was zu Intersymbolinterferenz gelesen und gesehen, weiss jedoch nichts damit anzufangen aber du kannst es mir ja erklären.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.19, eingetragen 2022-07-01

Hallo Sinnfrei, ich kann Deinen Überlegungen nicht folgen, und Deinen Prüfern wird es vermutlich ähnlich gehen, wenn Du bei Deinen Prüfungsaufgaben so vorgehst. Du kannst $H_\mathrm{res}(f)$ als Differenz von zwei $\Lambda$-Funktionen mit den Basislängen $6$ und $2$ darstellen. Eine andere Möglichkeit ist das Faltungsprodukt \[ H_\mathrm{res}(f) = \operatorname{rect}\left(\frac{f}{4}\right) \star \operatorname{rect}\left(\frac{f}{2}\right). \] Habt ihr die Nyquist-Kriterien und Intersymbolinterferenz nicht in der Vorlesung besprochen? Konkrekt geht es hier darum, die Eigenschaft \[ h_\mathrm{res}(n T) = \begin{cases} 1 \qquad n = 0\\ 0 \qquad \IZ \ni n \neq 0 \end{cases} \] der Impulsantwort $h_\mathrm{res}$ zu zeigen. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-02

\quoteon(2022-07-01 08:09 - rlk in Beitrag No. 19) Hallo Sinnfrei, ich kann Deinen Überlegungen nicht folgen, und Deinen Prüfern wird es vermutlich ähnlich gehen, wenn Du bei Deinen Prüfungsaufgaben so vorgehst. Du kannst $H_\mathrm{res}(f)$ als Differenz von zwei $\Lambda$-Funktionen mit den Basislängen $6$ und $2$ darstellen. Eine andere Möglichkeit ist das Faltungsprodukt \[ H_\mathrm{res}(f) = \operatorname{rect}\left(\frac{f}{4}\right) \star \operatorname{rect}\left(\frac{f}{2}\right). \] Habt ihr die Nyquist-Kriterien und Intersymbolinterferenz nicht in der Vorlesung besprochen? Konkrekt geht es hier darum, die Eigenschaft \[ h_\mathrm{res}(n T) = \begin{cases} 1 \qquad n = 0\\ 0 \qquad \IZ \ni n \neq 0 \end{cases} \] der Impulsantwort $h_\mathrm{res}$ zu zeigen. \quoteoff Erstmal zur Faltung, die scheint bis auf einen Vorfaktor richtig zu sein. Zwischen $[-1,1]$ ist $H_{res}(f) = 2$ und nicht $1$. Meinst du das man ein Dreieck mit einer Breite von $6$, also auf beiden Seiten $3$ mit einem Dreieck der Breite $2$ subtrahieren muss oder? Dann komme ich auf folgendes https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-07-02_004315.png Dieser Hinweis, mit den 2 Dreiecken hat mir doch schon mal weitergeholfen. Da muss man doch nicht direkt persönlich werden. Manchmal reicht ein Tipp. ISI wurde glaube ich mal nebenbei erwähnt aber es war kein direkter Bestandteil in der Veranstaltung (Skript). \quoteon(2022-07-01 08:09 - rlk in Beitrag No. 19) Konkrekt geht es hier darum, die Eigenschaft \[ h_\mathrm{res}(n T) = \begin{cases} 1 \qquad n = 0\\ 0 \qquad \IZ \ni n \neq 0 \end{cases} \] der Impulsantwort $h_\mathrm{res}$ zu zeigen. \quoteoff Was soll die Eigenschaft denn aussagen? Soll hier gelten $h_{res}(t)|_{t=nT} = {1\over 2}\left[9\operatorname{si}^2(3\pi fnT) - \operatorname{si}^2(\pi fnT)\right]$? Dann würde man für $n = 0$ folgendes herausbekommen $$h_{res}(nT)|_{n=0} = {1\over 2}8 = 4$$ Aber was sagt das jetzt aus?


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.21, eingetragen 2022-07-02

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-07-02 01:11 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) Erstmal zur Faltung, die scheint bis auf einen Vorfaktor richtig zu sein. Zwischen $[-1,1]$ ist $H_{res}(f) = 2$ und nicht $1$. \quoteoff ja, darauf habe ich nicht geachtet. \quoteon Meinst du das man ein Dreieck mit einer Breite von $6$, also auf beiden Seiten $3$ mit einem Dreieck der Breite $2$ subtrahieren muss oder? \quoteoff Genau. Die hier waagrecht liegende Seite der gleichschenkeligen Dreiecke nennt man Basis, daher schrieb ich Basislänge statt Breite. \quoteon Dann komme ich auf folgendes https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-07-02_004315.png Dieser Hinweis, mit den 2 Dreiecken hat mir doch schon mal weitergeholfen. Da muss man doch nicht direkt persönlich werden. Manchmal reicht ein Tipp. \quoteoff Wo empfindest Du, dass ich persönlich wurde? \quoteon ISI wurde glaube ich mal nebenbei erwähnt aber es war kein direkter Bestandteil in der Veranstaltung (Skript). \quoteoff Das ist schade, weil die 4. Frage auf das Verständnis dieses Effekts und der Kriterien von Nyquist abzuzielen scheint. \quoteon \quoteon(2022-07-01 08:09 - rlk in Beitrag No. 19) Konkrekt geht es hier darum, die Eigenschaft \[ h_\mathrm{res}(n T) = \begin{cases} 1 \qquad n = 0\\ 0 \qquad \IZ \ni n \neq 0 \end{cases} \] der Impulsantwort $h_\mathrm{res}$ zu zeigen. \quoteoff Was soll die Eigenschaft denn aussagen? Soll hier gelten $h_{res}(t)|_{t=nT} = {1\over 2}\left[9\operatorname{si}^2(3\pi fnT) - \operatorname{si}^2(\pi fnT)\right]$? Dann würde man für $n = 0$ folgendes herausbekommen $$h_{res}(nT)|_{n=0} = {1\over 2}8 = 4$$ Aber was sagt das jetzt aus? \quoteoff Die Impulsantwort ist das Signal, das zur Übertragung der Nachricht $\ldots, 0, 0, 1, 0, 0, \ldots$ gesendet wird. Dabei steht $A=h_{res}(0)$ für die $1$ (ob $A=4$ oder $A=1$ ist nicht so wichtig). Der andere Zweig der Fallunterscheidung $h_{res}(nT)=0$ sorgt dafür, dass die benachbarten $0$-Symbole nicht gestört werden. Ist diese Bedingung hier erfüllt? Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-02

\quoteon(2022-07-02 08:47 - rlk in Beitrag No. 21) Genau. Die hier waagrecht liegende Seite der gleichschenkeligen Dreiecke nennt man Basis, daher schrieb ich Basislänge statt Breite. \quoteoff Das habe ich mir bereits gedacht. Es wäre aber vielleicht besser wenn man im Rahmen der Signalverarbeitung gebräuchliches Vokabular verwendet, wie zum Beispiel auch der Begriff Bilinearform. Sowas hatten wir in Linearer Algebra nicht, wird auch in meiner Kenntnis nicht in der Signalverarbeitung verwendet (aus meinen Literaturen). Ich habe es hier als das Distributivgesetz interpretiert. \quoteon(2022-07-02 08:47 - rlk in Beitrag No. 21) Wo empfindest Du, dass ich persönlich wurde? \quoteoff Hier \quoteon(2022-07-01 08:09 - rlk in Beitrag No. 19) Hallo Sinnfrei, ich kann Deinen Überlegungen nicht folgen, und Deinen Prüfern wird es vermutlich ähnlich gehen, wenn Du bei Deinen Prüfungsaufgaben so vorgehst. \quoteoff Mir ist es ja klar, dass es zu Schwierigkeiten kommen würde, daher bin ich ja noch in der Lehrphase aber warum man das so in einem öffentlichen Forum kommunizieren muss, finde ich fraglich. Lieber beim Thema bleiben. Damit ersparst du dir und mir Unannehmlichkeiten. \quoteon(2022-07-02 08:47 - rlk in Beitrag No. 21) Die Impulsantwort ist das Signal, das zur Übertragung der Nachricht $\ldots, 0, 0, 1, 0, 0, \ldots$ gesendet wird. Dabei steht $A=h_{res}(0)$ für die $1$ (ob $A=4$ oder $A=1$ ist nicht so wichtig). Der andere Zweig der Fallunterscheidung $h_{res}(nT)=0$ sorgt dafür, dass die benachbarten $0$-Symbole nicht gestört werden. Ist diese Bedingung hier erfüllt? \quoteoff Ich würde sagen, dass die Bedingung erfüllt ist, da die beiden Summanden aus $h_{res}(nT)|_{n \neq 0} = {1\over 2}(0-0) = 0$ ergeben, also das Ergebnis für $n=0$ gerade dem Fall $n\neq 0$ entspricht.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11526
Wohnort: Wien
  Beitrag No.23, eingetragen 2022-07-03

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-07-02 16:34 - Sinnfrei in Beitrag No. 22) \quoteon(2022-07-02 08:47 - rlk in Beitrag No. 21) Genau. Die hier waagrecht liegende Seite der gleichschenkeligen Dreiecke nennt man Basis, daher schrieb ich Basislänge statt Breite. \quoteoff Das habe ich mir bereits gedacht. Es wäre aber vielleicht besser wenn man im Rahmen der Signalverarbeitung gebräuchliches Vokabular verwendet, wie zum Beispiel auch der Begriff Bilinearform. Sowas hatten wir in Linearer Algebra nicht, wird auch in meiner Kenntnis nicht in der Signalverarbeitung verwendet (aus meinen Literaturen). \quoteoff Wenn Dir ein Begriff unklar ist, kannst Du fragen oder nachsehen. Ich habe Basislänge verwendet, weil Träger zu Verwechslungen führen könnte. Dass die Basis eines Dreiecks zu Verständnisschwierigkeiten führt, habe ich nicht erwartet. \quoteon Ich habe es hier als das Distributivgesetz interpretiert. \quoteoff Was meinst Du mit "es"? \quoteon \quoteon(2022-07-02 08:47 - rlk in Beitrag No. 21) Wo empfindest Du, dass ich persönlich wurde? \quoteoff Hier \quoteon(2022-07-01 08:09 - rlk in Beitrag No. 19) Hallo Sinnfrei, ich kann Deinen Überlegungen nicht folgen, und Deinen Prüfern wird es vermutlich ähnlich gehen, wenn Du bei Deinen Prüfungsaufgaben so vorgehst. \quoteoff Mir ist es ja klar, dass es zu Schwierigkeiten kommen würde, daher bin ich ja noch in der Lehrphase aber warum man das so in einem öffentlichen Forum kommunizieren muss, finde ich fraglich. \quoteoff Der erste Teil meines Satzes ist eine Tatsache, der zweite war als Ratschlag gedacht. Welche Schwierigkeiten Du damit hast, kann ich nicht nachvollziehen. \quoteon Lieber beim Thema bleiben. Damit ersparst du dir und mir Unannehmlichkeiten. \quoteoff Welche Unannehmlichkeiten sind das genau? Ich gehe davon aus, dass Du mehr als nur "das ist richtig" oder "das ist falsch weil ..." haben willst, wenn Du Deine Antwort auf Aufgaben hier vorstellst. \quoteon \quoteon(2022-07-02 08:47 - rlk in Beitrag No. 21) Die Impulsantwort ist das Signal, das zur Übertragung der Nachricht $\ldots, 0, 0, 1, 0, 0, \ldots$ gesendet wird. Dabei steht $A=h_{res}(0)$ für die $1$ (ob $A=4$ oder $A=1$ ist nicht so wichtig). Der andere Zweig der Fallunterscheidung $h_{res}(nT)=0$ sorgt dafür, dass die benachbarten $0$-Symbole nicht gestört werden. Ist diese Bedingung hier erfüllt? \quoteoff Ich würde sagen, dass die Bedingung erfüllt ist, da die beiden Summanden aus $h_{res}(nT)|_{n \neq 0} = {1\over 2}(0-0) = 0$ ergeben, also das Ergebnis für $n=0$ gerade dem Fall $n\neq 0$ entspricht. \quoteoff Es ist richtig, dass die Bedingung erfüllt ist, aber den zweiten Teil des Satzes verstehe ich nicht, die Fälle $n=0$ und $n \neq 0$ sind unterschiedlich. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 492
  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-03

\quoteon(2022-07-03 19:34 - rlk in Beitrag No. 23) Welche Unannehmlichkeiten sind das genau? Ich gehe davon aus, dass Du mehr als nur "das ist richtig" oder "das ist falsch weil ..." haben willst, wenn Du Deine Antwort auf Aufgaben hier vorstellst. \quoteoff Dann ist das vollkommen in Ordnung. Du kannst es ja so machen. Weiter möchte ich jetzt auch nicht darauf eingehen, da es das Thema unnötig aufblähen würde und die Aufgabe hiermit auch abzuhaken ist. \quoteon(2022-07-03 19:34 - rlk in Beitrag No. 23) \quoteon(2022-07-02 16:34 - Sinnfrei in Beitrag No. 22) Ich würde sagen, dass die Bedingung erfüllt ist, da die beiden Summanden aus $h_{res}(nT)|_{n \neq 0} = {1\over 2}(0-0) = 0$ ergeben, also das Ergebnis für $n=0$ gerade dem Fall $n\neq 0$ entspricht. \quoteoff Es ist richtig, dass die Bedingung erfüllt ist, aber den zweiten Teil des Satzes verstehe ich nicht, die Fälle $n=0$ und $n \neq 0$ sind unterschiedlich. \quoteoff Upps da scheint mir ein malheur unterlaufen zu sein. Es sollte nicht $n = 0$ sein, sondern $h_{res}(nT) = 0$ für den Fall, dass $n \neq 0$ ist. Wie immer, vielen Dank für deine Hilfe beim Lösen der Aufgabe und gerade im Unterpunkt $4$, wo es um das Nebensprechen ging.


   Profil
Sinnfrei hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sinnfrei hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Sinnfrei wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]