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Physik » Schwingungen und Wellen » Anzahl an Eigenfrequenzen ermitteln
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Universität/Hochschule Anzahl an Eigenfrequenzen ermitteln
Spedex
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  Themenstart: 2022-05-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \) Hallo, es ist folgendes System gegeben: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_5_Zeichenfl_che_1.png Der Balken selbst ist masselos und elastisch. Links ist der Balken fest eingespannt. Rechts ist der Balken mit der Punktmasse \(m\) beschwert. Nun suche ich die Anzahl an Eigenfrequenzen, die dieses System hat. Ich habe auf 1 getippt. Wäre der Balken massebehaftet, so hätte das System meiner Meinung nach \(\infty\)-viele Eigenfrequenzen. So sehe ich keinen Grund dafür, dass mehr als eine Eigenfrequenz vorhanden ist. Wie seht ihr das? Liebe Grüße Spedex\(\endgroup\)


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gonz
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-01

Da muss wohl doch schwereres Geschütz her, als einfaches "scharf hinsehen und die richtige Intuition haben". Ich könnte mir an sich zwei Moden vorstellen: eine, in der die Masse rechts ungefähr ruht, und der Balken wie eine Saite zwischen dem Festpunkt links und der Masse schwingt, und einen anderen, bei dem die Masse rechts maximal ausschwingt und der Balken mit einer gleichmäßigen Schwingung auf und ab folgt. Habt ihr irgendwelche Methoden, das anzugehen, behandelt? Dass der Balken masselos ist, würde ja bedeuten, dass zwischen den drei Punkten Einspannung links - Angriffspunkt der Feder - und Masse rechts jeweils eine optimale Biegeform mit gleichmäßiger Krümmung ausgebildet ist. Ob die Aufgabe so gemeint ist, dass die Auslenkung klein ist, man also mit einer Art "Kleinwinkelnäherung" rechnen kann? Jedenfalls erscheint es mir nicht offensichtlich zu sein, dass die Lösung "eine Eigenfrequenz" ist. Grüße aus dem Harz Gerhard/Gonz


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DrStupid
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-06-01

\quoteon(2022-06-01 11:32 - gonz in Beitrag No. 1) Ich könnte mir an sich zwei Moden vorstellen: eine, in der die Masse rechts ungefähr ruht, und der Balken wie eine Saite zwischen dem Festpunkt links und der Masse schwingt, und einen anderen, bei dem die Masse rechts maximal ausschwingt und der Balken mit einer gleichmäßigen Schwingung auf und ab folgt. \quoteoff Die Schwingung einer masselosen Saite wäre wohl problematisch. Aber die Masse könnte horizontal schwingen, während sich der Balken in der Mitte nach oben und unten durchbiegt.


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gonz
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-01

@DrStupid: das in etwa meinte ich. Man könnte es vielleicht auch so formulieren: Das System hat nicht einen, sondern zwei Freiheitsgrade (solange es in einer Ebene bleibt): Die aktuelle Auslenkung der Feder, und das Auf- und Abschwingen der Masse. Für zwei Freiheitsgrade wird ( oder - könnte? ) es dann zwei Eigenwerte geben.


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gonz
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-17

Hallo Spedex, gab es eigentlich eine Lösung für die Aufgabe? Wenn ja - würde ich die gerne erfahren :) Grüße Gerhard/Gonz


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Spedex
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25

Hallo gonz, sorry für die späte Antwort. Also richtig ist "eine Eigenfrequenz". Erklären wieso kann ich es dir leider nicht, weiß ich selber nicht. LG Spedex


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gonz
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-06-26

Ich nehme an, dass das damit begründet würde, dass am Angriffspunkt der Feder keine Masse vorhanden ist... Es ist schwierig, mit so "masselosen" Konstrukten wirklich umzugehen. Danke für die Rückmeldung.


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