Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel
Mathematik » Geometrie » Affine Abbildung: Muss Teilverhältnistreue eigens gefordert werden?
Autor
Kein bestimmter Bereich Affine Abbildung: Muss Teilverhältnistreue eigens gefordert werden?
Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 912
  Themenstart: 2022-04-21

In Elementare Geometrie – Scherungen (20.11.2019) (50m50s) heißt es:
Eine geometrische Abbildung $G: E\rightarrow E$, die geradentreu und parallelentreu ist heißt affine Abbildung oder Affinität.
In "Mathemathische Formelsammlung - Begriffe und Sätze (Diesterweg 1989)" heißt es dagegen:
Eine affine Abbildung ist eine Abbildung der Ebene auf sich, die jedem Punkt $P$ umkehrbar eindeutig einen Bildpunkt $P'$ zuordnet und die geradentreu, parallelentreu und teilverhältnistreu ist.
Eigene Überlegung:
Teilt ein Punkt $T$ die Punkte $A$ und $B$ im Verhältnis $ \dfrac{|AT|}{|BT|}$ und gilt für die Bildpunkte $A',B',T'$ die Beziehung $ \dfrac{|A'T'|}{|B'T'|} =\dfrac{|AT|}{|BT|} $, so heißt die Abbildung teilverhältnistreu. (Reicht das so?)
Frage: Also muss man die Teilverhältnistreue fordern oder folgt das bereits aus der Geradentreue und der Parallelentreue?



   Profil
Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 912
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-21

Ich konnte rausfinden: Aus der Geradentreue und der Umkehrbarkeit folgt, dass affine Abbildungen parallelentreu und teilverhältnistreu sind. <---- https://www.youtube.com/watch?v=uEb8ttahPrU


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]