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Kein bestimmter Bereich Jahreszahl 2022 darstellen aus Summen und Produkten
gonz
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  Themenstart: 2022-01-06

Hallo liebe Freunde der Knobeleien, mir kam folgende Idee in den Sinn, angeregt durch den Threed "Das Jahr 2022" von Squire, in dem auch schon passende Einzellösungen zu finden sind: Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, aus den Ziffern 1 bis 9 (die alle je einmal als Zahl genutzt werden sollen) und der Addition und Summation die Jahreszahl 2022 herzustellen? Ich dachte daran, es klammerfrei in polnischer Notation darzustellen, also zB *+12+34 für (1+2)*(3+4) Wie man sieht, sollen die Ziffern einzeln für Zahlen stehen, also nicht 2 und folgende 3 für 23 (man müsste sonst in der Notation noch ein Trennzeichen einführen, da man sonst 1+23 und 12+3 nicht unterscheiden könnte). Um es eindeutig zu machen, könnte man fordern, dass stehts der lexiographisch geordnet kleinere Summand oder Faktor vorne steht. Beides ist ja kommutativ. (Nebenbei und Nachtrag: reicht das, um gefühlt gleiche Lösungen zu eliminieren?) Wer mitmachen will - ich werd nachher mal in Ruhe was programmieren... Vielleicht kann man auch händisch was ausknobeln dazu? wer weiß. Grüße aus dem Harz, gut angekommen im neuen Jahr, Gerhard / Gonz


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-06

Meinst du sowas? 2022 = 1*2*3*((4+5*6+7)*8+9) 2022 = (1+2+3)*((4+5*6+7)*8+9) 2022 = (1+2)*(((3+4)*(5+6*(7+8)))+9)


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gonz
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-06

Genau :)


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tactac
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-06

\quoteon(2022-01-06 07:54 - gonz im Themenstart) Um es eindeutig zu machen, könnte man fordern, dass stehts der lexiographisch geordnet kleinere Summand oder Faktor vorne steht. Beides ist ja kommutativ. (Nebenbei und Nachtrag: reicht das, um gefühlt gleiche Lösungen zu eliminieren?) \quoteoff Es sind auch beide Operationen assoziativ. (1+2)+3 und 1+(2+3), in polnischer Notation +1+23 bzw. ++123, sind also auch "gefühlt gleich". Ausreichend wäre m.E: Addition/Multiplikation bekommen als Argument nicht 2 Terme, sondern eine sortierte Liste von Termen der Mindestlänge 2, wobei die Argument-Terme für Operation op als toplevel-Operation nicht op haben dürfen. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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tactac
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-01-06

Mit ein bissches Mittagspausen-Gehacke erhalte ich folgende Zahlen: \sourceon Text größte Ziffer | # wesentlich verschiedener Terme | # w.v. Terme mit Wert 2022 ("gut") 1 1 0 2 2 0 3 8 0 4 52 0 5 472 0 6 5504 0 7 78416 3 8 1320064 131 9 25637824 3392 \sourceoff Die acht wesentlich verschiedenen Terme mit den Ziffern 1 bis 3 sind 1+2+3 1+2*3 2+1*3 3+1*2 1*2*3 1*(2+3) 2*(1+3) 3*(1+2). Die drei guten Terme mit den Ziffern 1 bis 7 sind 2*(3+4*6*7*(1+5)) 6*(1+7*(2+4)*(3+5)) (1+6*7*(3+5))*(2+4). Und zehn Beispiele für gute Terme mit den Ziffern 1 bis 9 sind 1+2+3+4*6*(5+7+8*9) 1+2+3+4*6*(9+5*(7+8)) 1+2+3+6*8*(5+9+4*7) 1+2+3+9*(4+5+7)*(6+8) 1+2+3+(4+5)*(6+8)*(7+9) 1+2+3*7+6*9*(5+4*8) 1+2+3*(7+9*(4+5*(6+8))) 1+2+3*(8+5*7*(4+6+9)) 1+2+3*(8+7*(5+9*(4+6))) 1+3+2*(8+7*(4+9)*(5+6)).


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gonz
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-07

Hallo tactac und Freunde der Summen und Produkte, Status Abgleich... ich hab dann mal nachgezogen. Die 3 Lösungen für 1..7 habe ich auch, wobei zwei davon sich ja nur darin unterscheiden, dass 6 und (2+4) die Position tauschen. Mein Programm wird für 1..9 noch ein paar Stunden laufen, da besteht offenbar noch ein gewisser Otimierungsbedarf :) Die von dir zuerst angegebene Lösung für 1..7 hatte ich übrigens auch im Kopf gefunden, durch Herumspielen mit Produkten und dem, was man dann so übrig hat und wie man das verbauen kann. Für 1..9 übersteigt das meine mentalen Fähigkeiten dann allerdings sicherlich. Grüße und einen schönen Weg ins Wochenende Gerhard/Gonz


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tactac
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-01-07

Etwas nettes, auf das ich gestoßen bin, und was vielleicht nicht ganz offensichtlich ist: Man kann die Terme so kodieren: Wir definieren "Präterme" induktiv so: Ein Präterm ist entweder ein Blatt (an dem steht eine Ziffer) oder ein Knoten mit einer endlichen Multimenge von Prätermen als Kinder, Kardinalität größer gleich 2. (Im konkreten Fall hier könnte man auch Mengen statt Multimengen nehmen.) Kommutativität und Assoziativität sind also schon eingebaut! "Gefühlt gleiche" Präterme sind buchstäblich gleich. Jeder nichttriviale Präterm kann nun auf zwei Weisen als Term interpretiert werden: Die Knoten mit Kindern werden beim Abstieg abwechselnd als Addition oder Multiplikation interpretiert, und je nachdem, womit man oben startet, erhält man zwei wesentlich verschiedene Terme. Zum Generieren aller Terme genügt es, alle Präterme zu generieren und die dann eben auf die zwei Weisen zu interpretieren.


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tactac
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-07

\quoteon(2022-01-07 18:20 - gonz in Beitrag No. 5) wobei zwei davon sich ja nur darin unterscheiden, dass 6 und (2+4) die Position tauschen. \quoteoff Hierzu möchte ich noch sagen: Es liegt ja nur an der letztendlichen Semantik, dass 2+4 und 6 dasselbe sind. Wenn man das ungezügelt fortspinnen und entsprechende Terme als "gleich" ansehen würde, gäbe es fast unweigerlich nur eine (a priori: höchstens eine) Möglichkeit , 2022 darzustellen. ^^ Ich denke, eine gute Grenze ist: Wir tun bei der "gefühlten Gleichheit von Termen" so, als ob wir nicht wüssten, was + und * genau machen, wir wissen eigentlich nur, dass sie assoziativ und kommutativ sind.


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gonz
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-08

* nickt


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