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Ausbildung Mehrere Gleichungen durch eine Wurzel
monarch87
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  Themenstart: 2021-07-11

Stellen Funktionen, welche Wurzeln besitzen, 2 Gleichungen dar? f(x)=x+root(9) => f(x)=x+3 und f(x)=x-3 Für f(x)=0 löst x=-3 und x=3 Wie ist das dann, wenn wir mit "i" arbeiten? x+i i Steht mathematisch als das, was quadriert -1 ergibt. Haben wir aber nicht dennoch irgendwie zwei Gleichungen bei f(x)=x+i f(x)=x+sqrt(-1) f(x)=x-sqrt(-1) und wie ist das, wenn wir f(i) berechnen? Setzen wir hier mit x=sqrt(x) sqrt(x) =+a sqrt(x) =-a eigentlich 2 Werte in die Gleichungen ein? (Das wäre ein weiterer Faktor warum es viele Symmetrien im imaginären Bereich gibt, da wir 2 Gleichungen gleichzeitig behandeln, so wie die Symmetrie der nicht-trivialen Nullstellen der Zetafunktion. Schöne Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-07-11 15:30 - monarch87 im Themenstart) Stellen Funktionen, welche Wurzeln besitzen, 2 Gleichungen dar? f(x)=x+root(9) \quoteoff Nein. Per Definition versteht man unter der Quadratwurzel einer reellen Zahl \(x\) diejenige nichtnegative Zahl \(y\) mit \(y^2=x\). Es ist also \(f(x)=x+\sqrt{9}=x+3\). Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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monarch87
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-11

\quoteon(2021-07-11 15:35 - Diophant in Beitrag No. 1) Hallo, \quoteon(2021-07-11 15:30 - monarch87 im Themenstart) Stellen Funktionen, welche Wurzeln besitzen, 2 Gleichungen dar? f(x)=x+root(9) \quoteoff Nein. Per Definition versteht man unter der Quadratwurzel einer reellen Zahl \(x\) diejenige nichtnegative Zahl \(y\) mit \(y^2=x\). Es ist also \(f(x)=x+\sqrt{9}=x+3\). Gruß, Diophant \quoteoff Wie ist das dann, wenn wir mit "i" arbeiten? \quoteon(2021-07-11 15:30 - monarch87 im Themenstart) x+i i Steht mathematisch als das, was quadriert -1 ergibt. Haben wir aber nicht dennoch zwei Gleichungen bei f(x)=x+i f(x)=x+sqrt(-1) f(x)=x-sqrt(-1) Schöne Grüße \quoteoff Man kann explizit davon ausgehen den Term f(x)=x+sqrt(-1) dann zu verwenden, anstatt f(x)=x-sqrt(-1) Doch rein mathematisch sind es 2 Gleichungen oder? einmal löst f(x)=x+i f(x)=0 x=-sqrt(-1) und f(x)=x+i f(x)=0 x=+sqrt(-1) Schöne Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-11

Hallo, das wäre dann eben keine Funktion mehr, daher macht man so etwas nicht. Die Frage nach der Mehrdeutigkeit von komplexwertigen Funktionen ist noch einmal eine völlig andere. Gruß, Diophant


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monarch87
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-11

\quoteon(2021-07-11 15:54 - Diophant in Beitrag No. 3) Hallo, das wäre dann eben keine Funktion mehr, daher macht man so etwas nicht. Die Frage nach der Mehrdeutigkeit von komplexwertigen Funktionen ist noch einmal eine völlig andere. Gruß, Diophant \quoteoff Sind deswegen unter anderem komplexe Funktionen "rund"? -da wir mit Einfügen eines Wertes mehrere Gleichungen oder auch Lösungen erhalten: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/29753_2_L_sungen_1_Wert.png Schöne Grüße


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Algebravo
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-07-11

Mach dir die Definition einer Funktion (ob reell oder komplex spielt keine Rolle) nochmal klar, sobald wir “zwei Lösungen für einen Wert” haben, stellt die Relation keine Funktion mehr da! Zu den Wurzeln beachte folgenden Unterschied: $\sqrt{25}=5$ (die Quadratwurzel ist so definiert, dass nur diejenige positive Zahl Ergebnis der Wurzel ist, die mit sich selbst multipliziert den Radikanden ergibt.) Die Gleichung $x^2=25$ besitzt die beiden Lösungen $x_1=5$ und $x_2=-5$ Du denkst bei deiner Frage an letzteres, das tritt aber ausschließlich bei der Lösung von Gleichungen auf. Grüße, Connor


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monarch87
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-11

\quoteon(2021-07-11 17:44 - Algebravo in Beitrag No. 5) Mach dir die Definition einer Funktion (ob reell oder komplex spielt keine Rolle) nochmal klar, sobald wir “zwei Lösungen für einen Wert” haben, stellt die Relation keine Funktion mehr da! Zu den Wurzeln beachte folgenden Unterschied: $\sqrt{25}=5$ (die Quadratwurzel ist so definiert, dass nur diejenige positive Zahl Ergebnis der Wurzel ist, die mit sich selbst multipliziert den Radikanden ergibt.) Die Gleichung $x^2=25$ besitzt die beiden Lösungen $x_1=5$ und $x_2=-5$ Du denkst bei deiner Frage an letzteres, das tritt aber ausschließlich bei der Lösung von Gleichungen auf. Grüße, Connor \quoteoff Hallo Connor, das meine ich unter anderem. Bei Gleichungen kann man theoretisch sqrt(x) nicht verwenden, da sqrt(x) = -a und sqrt(x) = +a ist, und wir 2 Gleichungen haben. Schöne Grüße


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lula
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-07-11

hallo Welche Gleichung soll das denn sein? x=a ? lula


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Diophant
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-07-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-07-11 16:58 - monarch87 in Beitrag No. 4) Sind deswegen unter anderem komplexe Funktionen "rund"? \quoteoff Nein. Für eine genauere Klärung müsstest du ersteinmal definieren, was du unter einer 'komplexen Funktion' verstehst. Funktionen vom Typ \(f:\ \IC\to\IC\) sind nicht rund und man kann ihnen auch keine anderen geometrischen Attribute zukommen lassen, die bei linienförmigen (also eindimensionalen) Funktionsgraphen Sinn ergeben. Solche Funktionen bilden ja die komplexe Ebene auf sich selbst ab, sie verformen also die gesamte Ebene. Um das als Funktionsgraph darstellen zu können, bräuchte man ein vierdimensionales Koordinatensystem (mit zwei reellen und zwei imaginären Achsen). 'Rund' können höchstens Funktionen vom Typ \(f:\ \IR\to\IC\) sein. Das ist aber dann wiederum ein Spezialfall, der für eine allgemeingültige Betrachtung nicht taugt. Ein Beispiel für letzteren Typ wäre die komplexe Exponentialfunktion \(f:\ \IR\to\IC\) mit \(f:\ t\mapsto \exp(i\cdot t)\). Hier wäre der Funktionsgraph der Einheitskreis in der komplexen Ebene. Aber wie gesagt: das ist eine Funktion mit reellem Definitonsbereich und komplexer Zielmenge und somit ein Spezialfall. \quoteon(2021-07-11 20:29 - monarch87 in Beitrag No. 6) Bei Gleichungen kann man theoretisch sqrt(x) nicht verwenden, da sqrt(x) = -a und sqrt(x) = +a ist, und wir 2 Gleichungen haben... \quoteoff Wie ich schon in Beitrag #1 geschrieben hatte: das ist Unsinn, denn im Reellen sind Wurzeln eindeutig definiert. Und im Komplexen haben Wurzeln mehrere Funktonszweige. Das sagt sich aber so leicht dahin: da solltest du dich ernsthaft mit den Grundlagen der Funktionentheorie vertraut machen, ansonsten ergibt eine solche Diskussion keinerlei Sinn. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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monarch87
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-13

\quoteon(2021-07-12 10:22 - Diophant in Beitrag No. 8) Hallo, \quoteon(2021-07-11 16:58 - monarch87 in Beitrag No. 4) Sind deswegen unter anderem komplexe Funktionen "rund"? \quoteoff Nein. Für eine genauere Klärung müsstest du ersteinmal definieren, was du unter einer 'komplexen Funktion' verstehst. Funktionen vom Typ \(f:\ \IC\to\IC\) sind nicht rund und man kann ihnen auch keine anderen geometrischen Attribute zukommen lassen, die bei linienförmigen (also eindimensionalen) Funktionsgraphen Sinn ergeben. Solche Funktionen bilden ja die komplexe Ebene auf sich selbst ab, sie verformen also die gesamte Ebene. Um das als Funktionsgraph darstellen zu können, bräuchte man ein vierdimensionales Koordinatensystem (mit zwei reellen und zwei imaginären Achsen). 'Rund' können höchstens Funktionen vom Typ \(f:\ \IR\to\IC\) sein. Das ist aber dann wiederum ein Spezialfall, der für eine allgemeingültige Betrachtung nicht taugt. Ein Beispiel für letzteren Typ wäre die komplexe Exponentialfunktion \(f:\ \IR\to\IC\) mit \(f:\ t\mapsto \exp(i\cdot t)\). Hier wäre der Funktionsgraph der Einheitskreis in der komplexen Ebene. Aber wie gesagt: das ist eine Funktion mit reellem Definitonsbereich und komplexer Zielmenge und somit ein Spezialfall. \quoteon(2021-07-11 20:29 - monarch87 in Beitrag No. 6) Bei Gleichungen kann man theoretisch sqrt(x) nicht verwenden, da sqrt(x) = -a und sqrt(x) = +a ist, und wir 2 Gleichungen haben... \quoteoff Wie ich schon in Beitrag #1 geschrieben hatte: das ist Unsinn, denn im Reellen sind Wurzeln eindeutig definiert. Und im Komplexen haben Wurzeln mehrere Funktonszweige. Das sagt sich aber so leicht dahin: da solltest du dich ernsthaft mit den Grundlagen der Funktionentheorie vertraut machen, ansonsten ergibt eine solche Diskussion keinerlei Sinn. Gruß, Diophant \quoteoff Hallo Diophant, ja stimmt der Begriff rund ist hier nicht richtig, da auch x^a mit a!=1 Rundungen haben. Ich meinte mehr, dass ich für einen Zahl a mehrere(hier 2) Werte bekomme, wie im Graph dargestellent, und es nicht zu den Funktion damit zählt. Schöne Größe


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Diophant
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-07-13

Hallo, lies doch einfach einmal irgendwo die Definition von Wurzeln im Reellen durch. Dann wirst du feststellen, dass eigentlich alle bisherigen Fragen hier gegenstandslos sind. Gruß, Diophant


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monarch87
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-13

\quoteon(2021-07-11 22:50 - lula in Beitrag No. 7) hallo Welche Gleichung soll das denn sein? x=a ? lula \quoteoff Hallo, lula, damit meine ich, wenn ich eine Funktion habe: x+sqrt(a) und ich würde zur Vereinfachung beispielsweise denn Wert a=9 einsetzen. Dann würde die Funktion sich theoretisch in 2 Funktionen umwandeln: f(x)=x+sqrt(a) a=9 f(x)=x + sqrt(9) f(x)= x + 3 und f(x)=x-3 Wir erhalten für einen x Wert 2 Lösungen, da wir 2 Funktionen in einer nun haben Beispielsweise ist nun: f(1)= 1+ 3 und f(1)=1-3 f(1)=4 und f(1)=-2 Schöne Grüße [Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]


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monarch87
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-13

\quoteon(2021-07-13 16:26 - Diophant in Beitrag No. 10) Hallo, lies doch einfach einmal irgendwo die Definition von Wurzeln im Reellen durch. Dann wirst du feststellen, dass eigentlich alle bisherigen Fragen hier gegenstandslos sind. Gruß, Diophant \quoteoff Hallo Diophant, wie sieht das denn im Komplexen aus? Schöne Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-07-13

Auch im Komplexen ist es völlig unsinnig, mehrdeutige Terme in einen Funktionsterm aufzunehmen, die konstant sein sollen. Wie gesagt: beschäftige dich bitte mit der Definition von Funktionen im allgemeinen und Wurzeln im Besonderen. Gruß, Diophant


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monarch87
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-19

\quoteon(2021-07-13 16:37 - Diophant in Beitrag No. 13) Auch im Komplexen ist es völlig unsinnig, mehrdeutige Terme in einen Funktionsterm aufzunehmen, die konstant sein sollen. Wie gesagt: beschäftige dich bitte mit der Definition von Funktionen im allgemeinen und Wurzeln im Besonderen. Gruß, Diophant \quoteoff Hallo Diophant, danke und genügt da die Info der Wikipedia-Seiten und/oder könntest du mir einen Weblink empfehlen? Schöne Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-07-19

Hallo, das kommt darauf an, was du erreichen möchtest. Wenn du die Materie, mit der du dich derzeit beschäftigst einmal richtig verstehen möchtest, dann solltest du dir das eine oder andere Lehrbuch beschaffen und durchstudieren. Um eine Detailfrage zu klären, reicht auch Wikipedia. Wie etwa bei der Eindeutigkeit der Wurzelfunktion. Gruß, Diophant


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monarch87
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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-29

\quoteon(2021-07-19 15:50 - Diophant in Beitrag No. 15) Hallo, das kommt darauf an, was du erreichen möchtest. Wenn du die Materie, mit der du dich derzeit beschäftigst einmal richtig verstehen möchtest, dann solltest du dir das eine oder andere Lehrbuch beschaffen und durchstudieren. Um eine Detailfrage zu klären, reicht auch Wikipedia. Wie etwa bei der Eindeutigkeit der Wurzelfunktion. Gruß, Diophant \quoteoff Hallo, danke, wie nennt man eine Darstellung, wo man mehrere Lösungen für einen X-Wert bekommt, wie z.B. im Komplexen? Gibt es Ansätze, außer komplexe Funktionen, wo f(x)=root(x) f(x)=+(a) und f(x)=-(a) animmt? Oder Darstellungen , welche für einen Eingangswert mehrere Ausgangswerte ausgeben? Schöne Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-07-29

Hallo, du möchtest es nicht begreifen, oder? Eine Funktion liefert immer nur eindeutige Werte zurück. Das ist das Wesen des Funktionsbegriffs. Im Komplexen muss man daher bei manchen Funktionen unterschiedliche Funktionszweige unterscheiden, die man aber jeweils für sich als eigene Funktionen betrachtet. Ich verstehe hier auch nach wie vor überhaupt kein bisschen, was du mit diesem Thread für ein Ziel verfolgst. Wie gesagt: für Grundlagenwissen studiert man Lehrbücher. Detailfragen kann man dann hier im Forum behandeln. Nur (falls du letzteres gerade versuchst): dann solltest du vielleicht einmal damit beginnen, dein Verständnisproblem so gut wie möglich zu beschreiben. Gruß, Diophant


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-07-29

\quoteon(2021-07-29 15:51 - monarch87 in Beitrag No. 16) Gibt es Ansätze, außer komplexe Funktionen, wo f(x)=root(x) f(x)=+(a) und f(x)=-(a) animmt? \quoteoff Das nimmt man niemals an, denn dann hat man, weder im Reellen noch im Komplexen, für $a\neq 0$ eine Funktion, da diese per Definition rechtseindeutig sein muss. Andere Relationen kann man natürlich beliebig mittels impliziter Gleichungen, Graphen, Paarmengen etc. darstellen. Bsw. so: \[R = \{(y^2,y) : y \in \mathbb{R}\}\] [Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]


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monarch87
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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-29

Vielen Dank für euren Antworten. Wie nennt man denn eine Darstellung, wo man mehrere Lösungen für einen Eingangswert bekommt? Schöne Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-07-29

Hallo, bitte definiere 'Darstellung'. Gruß, Diophant


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monarch87
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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-29

\quoteon(2021-07-29 20:51 - Diophant in Beitrag No. 20) Hallo, bitte definiere 'Darstellung'. Gruß, Diophant \quoteoff Eine Formulierung, welche uns für einen Eingangswert 2 oder mehr Ausgangswerte liefert. Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-07-29

\quoteon(2021-07-29 20:52 - monarch87 in Beitrag No. 21) Eine Formulierung, welche uns für einen Eingangswert 2 oder mehr Ausgangswerte liefert. \quoteoff Auch das ist keine Definition und lässt völlig offen, was genau du dir vorstellst. Nennen wir es doch einmal eine linkstotale Relation. Wäre dir damit gedient? Gruß, Diophant


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lula
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  Beitrag No.23, eingetragen 2021-07-29

Hallo vielleicht meinst du eine Kurve, wie c(t)=(t,t^2) bei der du für den wert t=1 und -1 denselben Wert für die y. Koordinate bekommst, oder c(t)=(t^2,t) für t=-1 und t=+1 2 Punkte mit gleicher y Koordinate aber verschiedener x Koordinate? lula


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monarch87
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  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-30

Hallo, ich meine das, wie auf dieser Abbildung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/29753_1_2_L_sungen_1_Wert.png Für einen Wert x=1 , erhalte ich 2 Werte A und B. Verständlich? Grüße


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monarch87
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  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-30

-Oder etwas wie eine Bifurkation. Wie sehen diese Funktionen mathematisch aus? Grüße


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lula
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  Beitrag No.26, eingetragen 2021-07-30

Hallo das ist eine Kurve (Ellipse) in R^2 sie wird beschrieben durch c(t)=(acos(t);bsin(t)) 0<=t<2\pi wenn der Nullpunkt in der Mitte nur den oberen Teil oder den unteren kann man als Funktion f(x) darstellen. bis dann, lula


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Diophant
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  Beitrag No.27, eingetragen 2021-07-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo lula, \quoteon(2021-07-30 19:45 - lula in Beitrag No. 26) das ist eine Kurve (Ellipse) in R^2 sie wird beschrieben durch c(t)=(acos(t);bsin(t)) 0<=t<2\pi wenn der Nullpunkt in der Mitte nur den oberen Teil oder den unteren kann man als Funktion darstellen. \quoteoff Das ist jetzt auch wieder nicht korrekt, denn deine parametrisierte Darstellung ist natürlich eine Funktion, aber eben eine vom Typ \(f:\ \IR\to\IR^2\). Solche geschlossenen Kurven lassen sich einfach nicht als eindimensionale Funktionen darstellen, so wie es der Themenstarter offenbar haben möchte. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-03

\quoteon(2021-07-30 19:45 - lula in Beitrag No. 26) Hallo das ist eine Kurve (Ellipse) in R^2 sie wird beschrieben durch c(t)=(acos(t);bsin(t)) 0<=t<2\pi wenn der Nullpunkt in der Mitte nur den oberen Teil oder den unteren kann man als Funktion f(x) darstellen. bis dann, lula \quoteoff Vielen Dank, wie heißt diese Darstellung, wenn man Funktionen so abbildet? Dann könnte man doch auch: c(t)=(acos(t);bsin(t);csin(t)) 0<=t<2\pi Für die Abbildung mehrere Funktionen anwenden oder? Viele Grüße


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monarch87
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  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-03

\quoteon(2021-07-31 07:23 - Diophant in Beitrag No. 27) Hallo lula, \quoteon(2021-07-30 19:45 - lula in Beitrag No. 26) das ist eine Kurve (Ellipse) in R^2 sie wird beschrieben durch c(t)=(acos(t);bsin(t)) 0<=t<2\pi wenn der Nullpunkt in der Mitte nur den oberen Teil oder den unteren kann man als Funktion darstellen. \quoteoff Das ist jetzt auch wieder nicht korrekt, denn deine parametrisierte Darstellung ist natürlich eine Funktion, aber eben eine vom Typ \(f:\ \IR\to\IR^2\). Solche geschlossenen Kurven lassen sich einfach nicht als eindimensionale Funktionen darstellen, so wie es der Themenstarter offenbar haben möchte. Gruß, Diophant \quoteoff Vielen Dank, doch das wollte ich finden. Wenn wir f(x)=root(x) f(x)=+(a) und f(x)=-(a) annehmen, wäre dies tatsächlich doch möglich oder? -Gib es denn Ansätze dieser Art? Viele Grüße


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Diophant
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  Beitrag No.30, eingetragen 2021-08-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-08-03 16:23 - monarch87 in Beitrag No. 29) \quoteon(2021-07-31 07:23 - Diophant in Beitrag No. 27) Hallo lula, \quoteon(2021-07-30 19:45 - lula in Beitrag No. 26) das ist eine Kurve (Ellipse) in R^2 sie wird beschrieben durch c(t)=(acos(t);bsin(t)) 0<=t<2\pi wenn der Nullpunkt in der Mitte nur den oberen Teil oder den unteren kann man als Funktion darstellen. \quoteoff Das ist jetzt auch wieder nicht korrekt, denn deine parametrisierte Darstellung ist natürlich eine Funktion, aber eben eine vom Typ \(f:\ \IR\to\IR^2\). Solche geschlossenen Kurven lassen sich einfach nicht als eindimensionale Funktionen darstellen, so wie es der Themenstarter offenbar haben möchte. Gruß, Diophant \quoteoff Vielen Dank, doch das wollte ich finden. Wenn wir f(x)=root(x) f(x)=+(a) und f(x)=-(a) annehmen, wäre dies tatsächlich doch möglich oder? \quoteoff Nein. Du wirst nicht darum herumkommen, dich einmal gründlich mit dem Funktionsbegriff zu befassen um das verstehen zu können. Eine Funktion ist ein Tripel bestehend aus: - einer Urbildmenge - einer Zielmenge - und einer Funktionsvorschrift, die jedem Element aus der Urbildmenge eindeutig ein Element aus der Zielmenge zuordnet. Das ist so definiert und man kann diese Definition nicht 'austricksen'. Die von lula angegebene Parametrisierung einer Ellipse ist eine Funktion, deren Urbildmenge das reelle Intervall \(0\le t<2\pi\) und deren Zielmenge der Raum \(\IR^2\) ist, also das kartesische Produkt der reellen Zahlen mit sich selbst. Die Elemente dieses Raums kann man bspw. durch Spaltenvektoren angeben (so wie oben geschehen). Aber: diese Funktion ordnet eben jedem \(t\) eindeutig einen solchen Vektor zu. Du könntest eine Funktion folgendermaßen notieren: \(f:\ \IR_{\ge 0}\to\IR^2\) mit \(f:\ x\mapsto\bpm \sqrt{x}\\-\sqrt{x}\epm\). Das ist aber eben nicht das, was du tun möchtest. Wie gesagt: studiere die Grundlagen. Alles andere ist Zeitverschwendung. Gruß, Diophant \(\endgroup\)


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Tetris
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  Beitrag No.31, eingetragen 2021-08-03

Guten Abend. Wenn man sich einmal gedanklich von der durch die Schulmathematik nahegelegte Vorstellung von "Kurve" als Graph einer Funktion, deren kartesische Koordinatengleichung fallunterscheidungsfrei nach y umgestellt werden kann oder bereits so gegeben ist, löst, kommt man zu allgemeineren Funktionen oder Relationen, die keine Funktionen sein müssen, deren Graphen aber durchaus interessante Kurven in der Ebene darstellen. Hier ein Beispiel: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/14320_03-08-2021_Bildschirm004.jpg Ein Austausch des Faktors "2.5" in der angegebenen kartesischen Koordinatengleichung hat u.a. Einfluss auf die Größe der "Ohren". Sicher lässt sich auch die "Nase" manipulieren. Die abgebildete Kurve ist nicht Graph einer Funktion und natürlich weiss auch die Schulmathematik, dass es neben den links vollständigen und rechts eindeutigen Relationen (das sind die Funktionen) auch noch andere Relationen gibt, aber dies wird eher im "Kleingedruckten" behandelt. Ideen und weiterführende Informationen gibt es hier: Famous Curves Index Das Bild habe ich mit meiner GTR-Software (TI-Nspire CX) erzeugt, allerdings können auch viele andere Programme beliebige Koordinatengleichungen zeichnen. Lg, T.


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monarch87
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  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-05

\quoteon(2021-08-03 16:39 - Diophant in Beitrag No. 30) Hallo, \quoteon(2021-08-03 16:23 - monarch87 in Beitrag No. 29) \quoteon(2021-07-31 07:23 - Diophant in Beitrag No. 27) Hallo lula, Du könntest eine Funktion folgendermaßen notieren: \(f:\ \IR_{\ge 0}\to\IR^2\) mit \(f:\ x\mapsto\bpm \sqrt{x}\\-\sqrt{x}\epm\). Das ist aber eben nicht das, was du tun möchtest. Wie gesagt: studiere die Grundlagen. Alles andere ist Zeitverschwendung. Gruß, Diophant \quoteoff Hallo Diophant, Danke, ja, diese Darstellung wäre gleichwertig. Was gibt es denn für Begriffe für solche Darstellungen? Ich möchte nicht unbedingt den Funktionsbegriff anwenden. Viele Grüße


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monarch87
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  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-05

\quoteon(2021-08-03 20:08 - Tetris in Beitrag No. 31) Guten Abend. Wenn man sich einmal gedanklich von der durch die Schulmathematik nahegelegte Vorstellung von "Kurve" als Graph einer Funktion, deren kartesische Koordinatengleichung fallunterscheidungsfrei nach y umgestellt werden kann oder bereits so gegeben ist, löst, kommt man zu allgemeineren Funktionen oder Relationen, die keine Funktionen sein müssen, deren Graphen aber durchaus interessante Kurven in der Ebene darstellen. Hier ein Beispiel: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/14320_03-08-2021_Bildschirm004.jpg Ein Austausch des Faktors "2.5" in der angegebenen kartesischen Koordinatengleichung hat u.a. Einfluss auf die Größe der "Ohren". Sicher lässt sich auch die "Nase" manipulieren. Die abgebildete Kurve ist nicht Graph einer Funktion und natürlich weiss auch die Schulmathematik, dass es neben den links vollständigen und rechts eindeutigen Relationen (das sind die Funktionen) auch noch andere Relationen gibt, aber dies wird eher im "Kleingedruckten" behandelt. Ideen und weiterführende Informationen gibt es hier: Famous Curves Index Das Bild habe ich mit meiner GTR-Software (TI-Nspire CX) erzeugt, allerdings können auch viele andere Programme beliebige Koordinatengleichungen zeichnen. Lg, T. \quoteoff Danke, wie heißen denn solche Darstellungen - sind es Relationen?` Viele Grüße


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nzimme10
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  Beitrag No.34, eingetragen 2021-08-05

\quoteon(2021-08-05 15:56 - monarch87 in Beitrag No. 33) Danke, wie heißen denn solche Darstellungen - sind es Relationen?` \quoteoff (Graph einer) Relation, (implizite) Kurve, Lösungsmenge einer Gleichung, ... LG Nico


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Diophant
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  Beitrag No.35, eingetragen 2021-08-05

\quoteon(2021-08-05 15:53 - monarch87 in Beitrag No. 32) ja, diese Darstellung wäre gleichwertig. Was gibt es denn für Begriffe für solche Darstellungen? \quoteoff Nochmals: nein, das wäre nicht gleichwertig zu deinem Anliegen aus dem Themenstart. Es handelt sich um eine vektorwertige Funktion. \quoteon(2021-08-05 15:53 - monarch87 in Beitrag No. 32) Ich möchte nicht unbedingt den Funktionsbegriff anwenden. \quoteoff Ok. Dann erhebt sich hier für mich ehrlich gesagt die Frage: warum hast du das nicht bereits im Themenstart gesagt? Das Beispiel von Tetris nennt man auch eine implizite (Kurven-)Gleichung. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.33 begonnen.]


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