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Physik » Mathematische Physik » SU(2) und Quaternionen
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Kein bestimmter Bereich J SU(2) und Quaternionen
PhilippWehrli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-06


Was ist der Unterschied zwischen SU(2) x SU(2) und H×H? (H steht für die Quaternionengruppe.) Bei Eschenburg finde ich dauf S. 8 die Definition H×H=:O myweb.rz.uni-augsburg.de/~eschenbu/oktaven.pdf (H steht für die Quaternionengruppe und O für die Oktonionen).

SU(2) x SU(2) ist eine Untergruppe der Automorphismengruppe der Oktonionen, also eine Gruppe. Die Oktonionen sind aber keine Gruppe, da sie nicht assoziativ sind. Andererseits dachte ich, die SU(2) sei eine Darstellung Quaternionen H. Dann müsste doch SU(2) x SU(2) = H × H sein?


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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-06


Ich kenne mich da nicht so wirklich aus (also Vorsicht was den Wahrheitsgehalt meines Beitrags betrifft), aber so wie ich das sehe ist das ein typischer Fall, in dem verschiedene algebraische Strukturen vermischt werden (die latente Unterdrückung des Vergissfunktors). Wir haben einen Gruppenisomorphismus $\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{SU}(2)\cong\mathbb{H}_1 \times\mathbb{H}_1$, wobei $\mathbb{H}_1 \subset \mathbb{H}$ die Untergruppe der Einheitsquaternionen ist. Die Identifikation $\mathbb{O} = \mathbb{H} \times \mathbb{H}$ (ich würde das nicht "Definition" nennen) gilt aber nur für die zugrundeliegenden Mengen oder Divisionsalgebren.

Grüße,
PhysikRabe


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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PhilippWehrli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-13


Danke!
Ich hab's noch nicht ganz verarbeitet. Aber du hast mehr meiner Fragen beantwortet, als ich hier gestellt habe




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