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Universität/Hochschule J Münzwurf - warum Kombination?
ProfSnape
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-05


Hi!

Geht um folgende Fragestellung:


Ergebnis hat mich dann sehr überrascht:


Die a.) ist noch klar, denn es handelt sich ja eben um ein Experiment, bei dem die Werte in jedem Durchgang wieder zurückgelegt werden,
also man hat in jeder Runde 2 mögliche Ergebnisse (Kopf oder Zahl),
d.h. 2*2*2*2*2 = 32 mögliche Folgen.

Mit dieser Logik hätte ich nun auch bei der b.) weitergemacht.
Hier wird jedoch mit einer Kombination weitergemacht, also
fed-Code einblenden
soll wohl das korrekte Ergebnis sein und ich frage mich nun, was dieser Ausdruck intuitiv in Worten sagen soll?

Normal hab ich mir das so gemerkt, dass (k aus N ) folgendes bedeutet:
k Stellen sollen aus N-Werten befüllt werden - oft passt diese Merkhilfe auch bei vielen Aufgabentypen - z.B. Lotto.

Aber hier heißt es ja ganz sicher nicht "3 Stellen werden aus 5 Werten" befüllt - es gibt ja nur zwei grundliegende Werte.

Heißt das dann eher sowas, wie:
"3 von insgesamt 5 Stellen werden jeweils mit ein und dem selbem Wert befüllt" ?

Das fände ich irgendwie verwirrend - ich frage mich, wieviele intuitive Ausdrucksformen es bei diesem Term
fed-Code einblenden
geben mag - irgendwie schwierig da den Überblick zu bewahren.

Evtl. kann mir hier Jemand eine intuitive Hilfe mitgeben und für Beseitigung meiner Verwirrungen sorgen ^^

Lg
ProfSnape



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-05


Hallo,

kurz und knapp: bei der b) spielt die Reihenfolge keine Rolle mehr. Daher geht es um Kombinationen.


Gruß, Diophant



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2021-03-05 13:20 - ProfSnape im Themenstart schreibt:
Aber hier heißt es ja ganz sicher nicht "3 Stellen werden aus 5 Werten" befüllt - es gibt ja nur zwei grundliegende Werte.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)

Doch, man kann das schon so sehen. Die "Werte" sind halt nur Indizes im Bereich $\{1,...,5\}$.
Eine mögliche Auswahl von drei Elementen aus $\{1,...,5\}$ wäre z.B. die Menge $\{1,3,4\}$, und diese steht für die Folge $KXKKX$.
\(\endgroup\)


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ProfSnape
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)2021-03-05 13:37 - tactac in Beitrag No. 2 schreibt:
2021-03-05 13:20 - ProfSnape im Themenstart schreibt:
Aber hier heißt es ja ganz sicher nicht "3 Stellen werden aus 5 Werten" befüllt - es gibt ja nur zwei grundliegende Werte.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)

Doch, man kann das schon so sehen. Die "Werte" sind halt nur Indizes im Bereich $\{1,...,5\}$.
Eine mögliche Auswahl von drei Elementen aus $\{1,...,5\}$ wäre z.B. die Menge $\{1,3,4\}$, und diese steht für die Folge $KXKKX$.

\(\endgroup\)

Wenn man nun plötzlich die Indizes als Werte nimmt, dann geht das in die Richtung, oder ?    :
"Heißt das dann eher sowas, wie:
"3 von insgesamt 5 Stellen werden jeweils mit ein und dem selbem Wert befüllt" ?"



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-03-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2021-03-06 13:50 - ProfSnape in Beitrag No. 3 schreibt:
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)2021-03-05 13:37 - tactac in Beitrag No. 2 schreibt:
2021-03-05 13:20 - ProfSnape im Themenstart schreibt:
Aber hier heißt es ja ganz sicher nicht "3 Stellen werden aus 5 Werten" befüllt - es gibt ja nur zwei grundliegende Werte.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)

Doch, man kann das schon so sehen. Die "Werte" sind halt nur Indizes im Bereich $\{1,...,5\}$.
Eine mögliche Auswahl von drei Elementen aus $\{1,...,5\}$ wäre z.B. die Menge $\{1,3,4\}$, und diese steht für die Folge $KXKKX$.

\(\endgroup\)

Wenn man nun plötzlich die Indizes als Werte nimmt, dann geht das in die Richtung, oder ?    :
"Heißt das dann eher sowas, wie:
"3 von insgesamt 5 Stellen werden jeweils mit ein und dem selbem Wert befüllt" ?"
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Nein. Wie tactac schon geschrieben hat: aus der Indexmenge \(\lbrace 1,2,\dotsc,5\rbrace\) wird im Prinzip ohne Zurücklegen gezogen. Der einem gezogenen Index entsprechende Münzwurf wird mit einem \(K\) belegt.

Aber das eigentliche Experiment ist das Ziehen ohne Zurücklegen aus der Indexmenge. Und daher der Binomialkoeffizient \({5 \choose 3}\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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2021-03-05 13:26 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

kurz und knapp: bei der b) spielt die Reihenfolge keine Rolle mehr. Daher geht es um Kombinationen.


Gruß, Diophant

Ja, das stimmt - und genau mit diesem Fakt hätt ich die Aufgabe im Ernstfall auch sturr lösen können - aber intuitiv ist es genau hier nicht so klar, wie bei anderen Aufgabentypen, bei denen diese Formel zum Einsatz kommt - Beispiel Lotto -> "6 Richtige aus 49"
fed-Code einblenden

Hier besagt die Formel quasi:
"Wieviele Möglichkeiten gibt es 6 Plätze/Stellen
   aus 49 Werten (= Nummern der Kugeln) zu befüllen"

-> passt mit meinem Verständnis überein.
Das war hier nicht so.

Mit dem Hint des Posters "tactac", dass Werte auch Indizes sein können, wird es schon etwas besser...bzgl. meinem Verständnis.
Hoffe, dass es nicht noch mehr intuitive Fälle, als diese 2 Grundfälle bzgl. dieser Formelanwendung gibt, oder zumindest nicht viel mehr xD

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

edit:
Ich sehe jetzt erst deinen neuesten Beitrag(@Diophant).
Ja, nun wird es schon allmählich besser bzgl. meinem Verständnis.
Werde mir das nochmal in Ruhe überlegen - vielen Dank soweit :)



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ProfSnape
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)2021-03-05 13:37 - tactac in Beitrag No. 2 schreibt:
2021-03-05 13:20 - ProfSnape im Themenstart schreibt:
Aber hier heißt es ja ganz sicher nicht "3 Stellen werden aus 5 Werten" befüllt - es gibt ja nur zwei grundliegende Werte.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)

Doch, man kann das schon so sehen. Die "Werte" sind halt nur Indizes im Bereich $\{1,...,5\}$.
Eine mögliche Auswahl von drei Elementen aus $\{1,...,5\}$ wäre z.B. die Menge $\{1,3,4\}$, und diese steht für die Folge $KXKKX$.

\(\endgroup\)

Hier zu nochmal:
Die mögliche Auswahl {1, 3, 4} bzgl. "3 aus 5" bedeutet quasi, dass
Wurf 1, Wurf 3 und Wurf 4 gezogen/ausgewählt worden sind und diese Würfe
werden dann mit K belegt - kann man das so sagen?



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2021-03-06 14:10 - ProfSnape in Beitrag No. 6 schreibt:
Hier zu nochmal:
Die mögliche Auswahl {1, 3, 4} bzgl. "3 aus 5" bedeutet quasi, dass
Wurf 1, Wurf 3 und Wurf 4 gezogen/ausgewählt worden sind und diese Würfe
werden dann mit K belegt - kann man das so sagen?

Das habe ich doch oben in #4 genau so ausgeführt...


Gruß, Diophant



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