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Universität/Hochschule J Abzählproblem alternativ lösen
ProfSnape
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-05


Hi!

Geht um folgende Teilaufgabe - nur die c.)


Lösung und Erklärung ist:


Das leuchtet mir ein - jedoch habe ich es versucht alternativ extra ausführlich formal zu lösen und es haut nicht hin:
fed-Code einblenden

Das stimmt offensichtlich nicht (gib ja insgesamt nur 4! Anordnungen),
aber mich interessiert, wo in meinen Gedanken die Fehler legen
-> Gedanken in Worten:

Die ersten 3 Stellen können aus 4 Werten befüllt werden, und zwar auf 3! mögliche Weisen (Reihenfolge).
Die letzte, also eine Stelle kann nur aus 3 Weten (nicht d) befüllt werden.

Mir fällt gerade auf, dass das so nicht gehen kann, weil nach den ersten 3 Stellen alle Werte "aufgebraucht" sind...

Irgendwie komm ich da nicht weiter - hat Jemand eine Idee, wie man diese Aufgabe auch alternativ und formaler lösen kann?

Lg
ProfSnape



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-05


Deine Binomialkoeffizienten stehen kopfüber. (ist aber nicht das eigentliche Problem)

Der direkte Weg:
1. Wähle einen der drei ersten Plätze für (d) aus.
2. Verteile {a,b,c} auf die übrigen Plätze.

$\binom{3}{1}\cdot 3! = 3\cdot 6 = 18$


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-05

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,

zunächst mal scheinst du bei deinen Binomialkoeffizienten verwechselt zu haben, welche Zahl oben und welche unten stehen muss. Da du das konsequent falsch gemacht hast, ist das aber nicht der Fehler in deiner Überlegung.

Der Fehler ist, wie du selbst festgestellt hast, dass du für den vierten Redner keine freie Auswahl mehr hast.

Andersherum funktioniert es aber:
- Es gibt $3$ Optionen für den letzten Redner.
- Hat man den letzten Redner festgelegt, dann gibt es für die anderen drei Redner noch $3!= 6$ mögliche Reihenfolgen.

Insgesamt gibt es bei c) also $3\cdot 6 = 18$ Möglichkeiten.



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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ProfSnape
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


2021-03-05 13:05 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 1 schreibt:
Deine Binomialkoeffizienten stehen kopfüber. (ist aber nicht das eigentliche Problem)

Der direkte Weg:
1. Wähle einen der drei ersten Plätze für (d) aus.
2. Verteile {a,b,c} auf die übrigen Plätze.

$\binom{3}{1}\cdot 3! = 3\cdot 6 = 18$

Oops, da hab ich aus Versehen die Koeffizienten verkehrt rum in die Matrix eingetrage xD

Ansonsten, top danke - sehr gut nachvollziehbar.
Ich merk mir einfach, dass ich am besten damit beginne, die kleinsten Fälle zu bearbeiten und den Fall so "umwandle", dass er leicht lösbar ist
-> hier z.B. "d darf nicht an letzter Stelle stehen" bedeutet das selbe,
   wie "d steht an einer der ersten 3 Stellen".
Muss diese Denke noch besser einüben :)



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ProfSnape
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)2021-03-05 13:08 - Nuramon in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo,

zunächst mal scheinst du bei deinen Binomialkoeffizienten verwechselt zu haben, welche Zahl oben und welche unten stehen muss. Da du das konsequent falsch gemacht hast, ist das aber nicht der Fehler in deiner Überlegung.

Ja genau, diese Umkehrung ist quasi nur ein "Eintip"-Fehler im Formeleditor gewesen, da wohl unkonzentriert gewesen.

Der Fehler ist, wie du selbst festgestellt hast, dass du für den vierten Redner keine freie Auswahl mehr hast.

Andersherum funktioniert es aber:
- Es gibt $3$ Optionen für den letzten Redner.
- Hat man den letzten Redner festgelegt, dann gibt es für die anderen drei Redner noch $3!= 6$ mögliche Reihenfolgen.

Insgesamt gibt es bei c) also $3\cdot 6 = 18$ Möglichkeiten.



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)

Ansonsten auch die vielen Dank - leuchtet nun sehr gut ein :)



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