Sei f[a,b]---\IR Stetig und a<c<b. dann gilt: 

int(f(x),x,a,b)=int(f(x),x,a,c)+int(f(x),x,c,b). Im laufe des Beweises (der recht lang und kompliziert ist, deshalb verzichte ich hier darauf den im Ganzen auszuführen), kommen wir auf die Aussage: 

Für alle e>0 gilt: 

int(f(x),x,a,b) <= int(f(x),x,a,c) + int(f(x),x,c,b) + e 
und dann wird gesagt, dass da dies für alle e>0 gilt kann man das e auch weglassen. 
Den Schritt verstehe ich allerdings nicht. Es ist doch explizit angegeben e ist echt größer als 0 also nicht 0, aber ich setze ja mehr oder weniger 0 ein für e. Allerdings wird der Schluss nicht weiter erläutert, weshalb ich denke, dass da nicht so viel dahinterstecken kann. 

Wie kommt das zustande ? 
Es gibt ein anderen Beweis wo am Ende ein ähnlicher Schluss gezogen wird, aber ich denke, dass dies sehr gut vergleichbar ist, also warte ich zunächst mal auf eine Antwort hierraus, evtl. löst sich dann das andere Problem gleich mit.