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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Lineare DGL (variable Koeffizienten) Lösungs-Herleitung
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Universität/Hochschule J Lineare DGL (variable Koeffizienten) Lösungs-Herleitung
Lookingglassk_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-21


Hallo,

die Lösung dieser DGL

wird so hergeleitet



Mir ist nur nicht ganz klar, woher dier Integrationsvariabel s kommt, vielleicht kann mir das jemand erklären.

Danke und LG



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo Lookingglassk_,
irgendeine Bezeichnung muss die Integrationsvariable ja haben - und \( t\) geht nicht, da schon die obere Grenze des Intgrals so heißt.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)


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Lookingglassk_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-23


Hallo Wally,

das ergibt Sinn, aber was ich eigentlich meinte war: Warum muss man das bestimmte Integral verwenden?

Danke und LG



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-23


Hallo

Ein unbestimmtes Integral würde auch gehen.

Gruß Caban



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Vielleicht steht das darunter im Bild - damit für \( t=0\) der Anfangswert passt? So hast du diejenige partikuläre Lösung der Dgl. die für \( t=0\) den Wert  \( 0\) hat.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)


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Lookingglassk_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-30


Hallo Wally, Caban,

hab die Formel, für die partikuläre Lösung auf \(y^ \prime(t) = 3y(t) + t\) angewendet und \(-\frac{ 1 }{ 3 }t -\frac{ 1 }{ 9 }+\frac{ 1 }{ 9 }e^{ 3t }\) erhalten. Hab aber immer noch nicht ganz verstanden warum t und 0 als Integrationsgrenzen, \(y_{ p }(0) = 0\) bedingt. Vllt. kann mir jemand damit weiterhelfen.

Danke und mit freundlichen Grüßen



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-30


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Gruß Caban



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sarose
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-30


Also deine Angaben sind etwas kurz.

Aber ich versuche es mal. Angegeben hast du eine inhomogene DGL 1 Ordnung mit (nicht-)konstanten Koeffizienten. Somit löst du zunächst die homogene Differentialgleichung, um dich anschließend mit der inhomogenen DGL zu beschäftigen. Um die inhomogenen Teil zu bearbeiten gibt es zum Beispiel den Methode "Ansatz der partikulären Lösung". Das verwendet man, wenn die Koeffizienten konstant sind. Dein Ausschnitt aus dem Skript zeigt die Methode "Variation der Konstanten". Diese Methode kann man bei DGL 1 Ordnung verwenden, wenn die Koeffizienten* nicht konstant sind.  
Um die Methode "Variation der Konstanten" zu verwenden wird die Lösung der homogenen DGL benötigt. Diese Lösung enthält die Konstante C. Mit der Methode wandelt man diese Konstante in die Funktion C(t). Deine Aufgabe ist es nun C(t) zu bestimmen. Meist erreichst du dies mit der Trennung der Variablen mit vorangegangener geeigneten Substitution. Das du bestimmte Intergrale erhältst kann ich mir nur so erklären, dass du eine Anfangsbedingung gegeben hast aber uns nicht gezeigt hast. Normalerweise macht man die Variation der Konstanten mit unbestimmten Integral.

*sorry, da war ich was zu schnell ;-)





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Lookingglassk_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-03


2021-01-30 18:56 - Caban in Beitrag No. 6 schreibt:
fed-Code einblenden

😮 🤦‍♂️



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