Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Gravitation » Projektion einer Ellipsenbahn
Autor
Schule Projektion einer Ellipsenbahn
Keppy123
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.04.2020
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2020-04-22

Die Projektion einer Kreisbahn (von der Seite betrachtet), ergibt die Sinuskurve im Zeit-Ort-Diagramm. Wie sieht es nun bei der Projektion einer Ellipsenbahn aus. Zum Beispiel eines Planeten um seinen Stern. Gibt es Programme die soetwas darstellen können?


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10026
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Es gibt ja schon eine parametrisierte Ellipsengleichung: \[\vec{r}=\bpm a\cos t\\ b\sin t\epm\] Darin sind a und b die Halbachsen der Ellipse, der Mittelpunkt liegt im Ursprung. Im Unterschied zum Kreis kann man hier allerdings \(t\) nicht mit dem Radiuswinkel identifizieren. Wenn es also explizit um eine Darstellung im Zeit-Ort-Diagramm geht, muss man hier noch weitere Überlegungen anstellen. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


   Profil
traveller
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2712
  Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-22

Zuerst muss man ja mal spezifizieren, wie der Punkt die Ellipse abfahren soll. Konstante lineare Geschwindigkeit? Konstante Winkelgeschwindigkeit? Planetenbahn nach dem 2. Keplerschen Gesetz? Während diese beim Kreis ja alle zusammenfallen, dürfte das bei der Ellipse wohl nicht der Fall sein (hab ich aber nicht nachgeprüft). Man kann die Geschwindigkeit aber so wählen, dass die Projektionen gerade beide Sinuskurven sind, wie Diophant gezeigt hat. Dabei ist aber die Winkelgeschwindigkeit (bzgl. Mittelpunkt) nicht konstant.


   Profil
Keppy123
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.04.2020
Mitteilungen: 2
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-22

Ist die Projektion einer Ellipsenbahn auch eine Sinusförmige Kurve? Bei der Kreisbewegung ist die Bahngeschwindigkeit vom Betrag her konstant, aber die Richtung ändert sich ständig. Bei der Ellipse ändert sich nicht nur die Richtung der Geschwindigkeit sondern auch der Betrag. Also herrscht keine lineare Geschwindigkeit. In dem Fall würde also das 2.keplersche Gesetz benötigt werden


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10026
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-22

Hallo, \quoteon(2020-04-22 12:21 - Keppy123 in Beitrag No. 3) Ist die Projektion einer Ellipsenbahn auch eine Sinusförmige Kurve? \quoteoff Wie schon gesagt wurde: um dieser Frage zielführend nachgehen zu können, solltest du von deiner Seite aus spezifizieren, welche Annahmen du über die Geschwindigkeit auf der Ellipsenbahn triffst. Siehe Beitrag #2. Wenn es hier explizit um Planeten bzw. ein Zweikörperproblem gehen soll, dann könnte man versuchen, etwas mit der Vis-viva-Gleichung zu machen. Vor welchem Hintergrund stellt sich dir die Frage denn? Gruß, Diophant


   Profil
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3112
Wohnort: Werne
  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-22

Hallo Keppy123, ich habe mittels Geogebra mal eine einfache Simulation erstellt, hier klicken. Bevor Du klickst: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39826_Schieberegler.png wenn Du in dem sich öffnenden Geogebra-Fenster links in der Spalte mit den Gleichungen auf den kleinen "Play"-Button für den Parameter $t$ drückst, startet eine Animation. Du kannst mit dem Schieberegler für $\epsilon$ die Exzentrizität der Bahn ändern. Du kannst außerdem durch greifen des Hintergrundes auch die Perspektive ändern. Hier wurde die Planetengeschwindigkeit den Keplerschen Gesetzen entsprechend korrekt abgebildet, also dass sich der Planet im Perihel schnell und im Aphel langsam bewegt. Das ist aber unter keiner Perspektive ein sinusförmiger Verlauf. Ähnlichkeiten der Farben mit realen Himmelskörpern sind rein zufällig. Ciao, Thomas


   Profil
Keppy123 wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]