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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenz einer Reihe
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Kein bestimmter Bereich J Konvergenz einer Reihe
Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-30


Hallo Leute!
Wie kann ich zeigen, dass fed-Code einblenden für x gegen unendlich gegen 0 konvergiert?



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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-30


hat niemand eine Idee? :/

konkret geht es darum, dass ich zeigen soll, dass die Kolmogorov-smirnov-verteilungsfunktion tatsächlich eine Verteilungsfunktion ist...
dazu wollte ich zeigen, dass F(inf) = 1
und F(x) = 1- 2*diese Reihe



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-03-30


Wenn gar nichts anderes mehr geht, dann würde ein $\varepsilon$-Argument hier schon funktionieren (überlege dir welcher Teil klein ist).

Schöner wäre aber z.B. die Anwendung von dominierter Konvergenz.

(Abgesehen davon solltest du nicht "F(inf)" schreiben.)


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-30


aber womit kann ich abschätzen? :D



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-30


Hi Drgglbchr,
die Reihe ist alternierend, also braucht man nichts abzuschätzen.
Man muss nur beweisen, dass
- die Glieder eine Nullfolge bilden und
- ihre Absolutbeträge monoton fallend sind.
Gruß Buri



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Buri,

es geht nicht um die Konvergenz, sondern um den Grenzwert des Reihenwerts bei \(\pm\infty\).

Du kannst die Reihe abschätzen mit \(|(-1)^{k-1}e^{-2x^2k^2}|\le e^{-2x^2\cdot k}=\left(e^{-2x^2}\right)^k\) und dann geometrische Reihenformel.

Wally
\(\endgroup\)


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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-30


hm..ok.
und damit kann ich wirklich Konvergenz gegen null zeigen?
ich habe gerade die geometrische Summenformel als 1/(1-q) im kopf.
aber ich schaue es mir gleich mal an



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-03-30


2020-03-30 20:56 - Drgglbchr in Beitrag No. 3 schreibt:
aber womit kann ich abschätzen? :D


Naja, deine Terme werden so schnell klein, dass du fast alles wählen kannst. (Deshalb konnte man auch sofort sehen, dass ein $\varepsilon$-Argument funktionieren würde.)

Ein naheliegendes Beispiel wäre $a_k = (-1)^{k-1}\frac{1}{k}$ (für hinreichend große $x$).


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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-30


fed-Code einblenden
so hätte ich das gelöst.
ist das richtig? :)



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-03-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo,

das sieht richtig aus. Du hast ja auch die geometrische Reihe mit Startindex \(k=1\) verwendet: \(\D \sum_{k=1}^\infty q^k=\frac{q}{1-q}\).

Wally
\(\endgroup\)


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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-03-31


Hallo,
und wenn Du gar nicht rechnen willst, klammerst Du den e-Term für k=1 aus und verwendest Die Argumentation von Buri.
Gruß Wauzi


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Primzahlen sind auch nur Zahlen



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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01


vielen dank :)



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