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Festkörperphysik » Supraleiter » Dauerstrom in Supraleiter
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Universität/Hochschule Dauerstrom in Supraleiter
Seligman
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.01.2020
Mitteilungen: 8
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-17


Hallo Leute,

hätte da eine Frage zu einem Mechanismus, der bei Supraleitern  auftritt (und perfekten Leitern - ist ja nicht dasselbe ;) wenn die Temperatur unterhalb kritischer Temperatur $T_C$ heruntergefahren wird.


Genauer geht es darumden Mechanismus zu verstehen, der Dauerstrom in einem Supraleiterring induziert. Ich beziehe mich auf Erklärungen aus dieser Quelle physik.uni-graz.at/~uxh/teaching/supraleitung/SL.pdf auf Seite 3.

(alternativ www.wiley-vch.de/books/sample/3527403493_c01.pdf  auf englisch)

Zunächst allgemeines zu Supraleitern.  Ein Supraleiter erhält seine besondere Eigenschaften (wird ein perfekter Leiter und Diamagnet), nachdem er unter der charakteristischen Temperatur $T_C$ abgekühlt worden ist. Sobald dies eintritt, weist der SL ja keinen elektrischen Widerstand (zumindest so gut wie keinen).

Betrachten nun folgenden Versuch:



Wir haben einen Ring aus einem Material, dass unterhalb krit. Temperatur $T_C$ Supraleiter wird. Zunächst liegt eine Temperatur $T> T_C$ vor und das Material besitzt einen „normalen“ Widerstand gegen jeden elektrischen Strom, der durch es fließt. Dann lassen wir einen Magnetstab in die Ringöffnung eindringen; vgl. Bild. Während des Eindringens nimmt der Ring ein nicht konstantes Magnetfeld wahr, dh $ {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}} \neq 0$ (das ist im vorlgenden Fall sehr wichtig, damit magnetische Induktion bzw. Lenz-Regel greift)

und nach dem Induktionsgesetz induziert dies einen elektrischen Strom entlang des Rings. Wenn wir aufhören, den Magnetstab zu bewegen, wird der Stromfluss durch den Ring gedämpft, da der Ring im Moment einen elektrischen Widerstandswert ungleich Null hat und nur ein nicht konstantes Magnetfeld weiteren Strom induzieren kann.


Jetzt kühlen wir die Temperatur auf $T <T_C$ ab

und ziehen dann den Magnetstab weg. Dies induziert wieder durch das Induktionsgesetz einen Strom $I_s$ im Ring und es wird behauptet, dass dieser Strom dauerhaft bleibt, also nicht abklingt.

Das verstehe ich nicht ganz aus mehreren Gründen. Das Problem ist das folgende: Durch das Rausziehen des Magnets werden in der Tat die Elektronen durch Induktion beschleunigt (=entsteht Stromfluss) und da nun $T <T_C$ besagt die Supraleitereigenschaft, dass es keinen elektrischen Widerstand gegen den Elektronenfluss gibt, dh die bewegten Elektronen werden nicht durch die Materie verlangsamt.


Das Problem ist die Flugbahn der Elektronen, die wir betrachten. Wenn sich solche Elektronen geradlinig bewegen würden, dann verstehe ich das. Es gibt keinen Widerstand, also bewegt sich das Elektron daher geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit durch den Supraleiter ohne irgendwelche Abbremsungen zu erfahren.

Wir betrachten jedoch eine kreisförmige Flugbahn im Supraleiterring. Das bedeutet um sich auf dieser Kreisbahn mit ungefähr konstanter Geschwindigkeit zu bewegen, muss das Elektron die ganze Zeit ununterbrochen beschleunigt werden, damit es auf der „Kreisbahn“ bleibt, denn seiner Richtung ändert sich ja ständig.

Tja und die Frage ist, woher diese dauerhafte Beschleunigung kommt. Die Beschleunigung erfährt es ja nur durch Induktion beim Rausziehen des Magnets.

Aber was passiert, sobald das Magnet rausgezogen wurde? Nochmal, dann hat das Elektron gewisse Geschwindigkeit (die er während des Beschleunigungsvorgangs erhalten hat) und solange es sich auf gerader Bahn bewegen würde, wäre es kein Problem.

Es wird aber behaupten, dass es ein ein nicht-verschwindender Dauerstom im Ring vorliegt, ergo die Elektronen bewegen sich aus Kreisbahnen und da kommen wir zurück zur Frage, was ihre dauerhafte Beschleunigung/Richtungsänderung bewirkt.


Nach dem Entfernen des Magnetstabs gibt es jedoch keine zusätzliche Kraft, die das Elektron beschleunigt, um seine Richtung zu ändern (da seine Flugbahn kreisförmig sein muss). Wo mache ich hier einen Denkfehler?



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Ueli
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.11.2003
Mitteilungen: 1455
Aus: Schweiz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-19


Ein spannender Gedanke! Ich nehme an, dass der Strom gaaanz langsam sinkt. Allerdings ist der Energieverlust gering, den er muss durch Abstrahlung erfolgen. Also eine magnetische Ringantenne im Sub-Hertz Bereich (die Elektronen bewegen sich langsam).
Gruss Ueli



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Vercassivelaunos
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 808
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-19


Hallo Seligman,

ich bin zwar kein Experte was Supraleiter angeht, aber einen grundsätzlichen Denkfehler sehe ich trotzdem: Du schreibst den Elektronen im Supraleiter eine feste Bahn zu. Denselben Fehler haben die Physiker des 19. Jahrhunderts mit Elektronen in Atomen begangen. Deshalb kam auch dort eine ähnliche Frage auf: Wenn Elektronen sich auf einem kreisförmigen Orbit um den Atomkern befinden, dann müssen sie eine Beschleunigung erfahren, und entsprechend elektromagnetische Strahlung aussenden. Dadurch verlören sie Energie, und würden früher oder später in den Atomkern hineinstürzen. Wieso tun sie das nicht?
Aufgelöst wurde die Frage durch die Quantenmechanik, in welcher einem Elektron im Atom keine Bahn zugeordnet werden kann, sondern lediglich eine Wellenfunktion. Eine beschleunigte Bewegung führen die Elektronen entsprechend nicht aus, selbst wenn sie einen nichtverschwindenden Drehimpuls besitzen.
Da Supraleiter ein inhärent quantenmechanisches Phänomen sind, müssen sie auch quantenmechanisch behandelt werden. Man kann den Elektronen in einem ringförmigen Supraleiter keine kreisförmige Flugbahn zuordnen, auf der sie sich beschleunigt bewegen, sondern nur eine Wellenfunktion. Der Wellenfunktion kann man dann einen Drehimpuls zuordnen, und damit verbunden einen Strom. Aber eine kreisförmige Flugbahn besitzen die Elektronen nicht.

Viele Grüße
Vercassivelaunos



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Seligman
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.01.2020
Mitteilungen: 8
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-19


Hi Vercassivelaunos,

ok, also versagt zunächst grundsätzlich hier der naive Ansatz den induzierten Stom als Teilchen auf Kreibbahn - also im Sinne der klassische Mechanik - zu modellieren. Hmmm, ist nachvollziehbar, weil Elektronen a priori Eigenschaften aufweisen, die dazu führen, dass deren Handhabung mit klassischen Methoden schlicht falsche Prognosen liefern. Kann man das Phänomen des Dauerstoms im SL-Ring mit anderen Mitteln formal begründen? Mit Elektrodynamik?

Also nehmen wir an, wir sind in der Situation $T_C >T$, der Magnetstab steckt mitten im SL-Ring und wir ziehen ihn raus. Ok, in dem Moment erfahren die Elektronen durch magnetische Induktion (de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion, wobei es auf englisch besser erklärt ist: en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_induction#Faraday's_law_of_induction_and_Lenz's_law ),

 denn der bewegte Stab erzeugt ein nicht konstantes Magnetfeld und induziert dadurch ein E-feld, das folgende Maxwell-Glg. ${\displaystyle \operatorname {rot} {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}$ erfüllt, baut sich auf. Dieses beschleinigt die Teilchen. Da kommt wohl die erste Stelle, wo man naiv bzw. klassisch gedacht eine Bahn entlang deren die Elektronen beschleunigt werden sich vorstellen könnte, was aber wie du erläutert hast sich als trügersch erweist.



Was danach kommt, ist ja, dass, nachdem der Stab rausgezogen wurde, das wirkende Magnetfeld verschwindet. Was hält die Bewegung der Elektronen aufrecht?

Der zunächst induzierte Elektronenfluss induziert nach Ampere in der Tat neues Magnetfeld (in der Zeichnung sing es die Kreiblinien um den Ring), aber dieses B-Feld ist konstant udn somit greift Induktionsgesetz nicht um wiederum weiteren Fluss zu erzeugen.

Frage ist, wie modellierte ich die Dynamik der beschleunigten beschleunigten Elektronen im Ring korrekt um das Phänomen des Dauerstroms erklären zu kommen?

Irgendwo muss ich ja auch benutzen, dass nach Voraussetzung die Leitfähigkeit $\rho$ nun gegen unendlich strebt.




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Vercassivelaunos
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Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 808
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-19


Wenn es an die Details geht, muss ich bei Supraleitern leider passen. Meiner Intuition nach wird es auf eine ähnliche Beschreibung wie den Spin oder den Bahndrehimpuls eines Elektrons im Atom hinauslaufen (und hier nicht auf den suggestiven Begriff "Bahn"drehimpuls reinfallen - das Elektron hat keine Bahn). Die Wellenfunktion des Elektrons wird wahrscheinlich eine stehende Welle mit harmonischem Winkelanteil sein. An dieser Welle wird sich dann nur die Phase mit der Zeit ändern (es handelt sich ja um eine stehende Welle). Eine solche Wellenfunktion ist dann mit einem Drehimpuls assoziiert, zu dem wiederum ein Magnetfeld gehört (wegen der Ladung des Elektrons). Einen wirklichen Elektronenfluss in dem Sinne, dass sich Elektronen durch den Leiter bewegen, wird es aber eben nicht geben.
Wie man aber tatsächlich zu so einer Beschreibung kommt, weiß ich nicht. Auch wie man die Leitfähgikeit quantenmechanisch beschreibt, kann ich dir leider nicht sagen.



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-20


Salut,
2020-02-19 21:56 - Seligman in Beitrag No. 3 schreibt: ...Was danach kommt, ist ja, dass, nachdem der Stab rausgezogen wurde, das wirkende Magnetfeld verschwindet. Was hält die Bewegung der Elektronen aufrecht?

Der zunächst induzierte Elektronenfluss induziert nach Ampere in der Tat neues Magnetfeld (in der Zeichnung sing es die Kreiblinien um den Ring), aber dieses B-Feld ist konstant udn somit greift Induktionsgesetz nicht um wiederum weiteren Fluss zu erzeugen.

Frage ist, wie modellierte ich die Dynamik der beschleunigten beschleunigten Elektronen im Ring korrekt um das Phänomen des Dauerstroms erklären zu kommen?
...Für den Ladungsträgerfluß im metallischen Supraleiter hat man das Bild der Cooper-Paare geprägt, eine aus 2 "konjugierten" Elektronen gebildete Materiewelle mit beliebiger Kohärenzlänge, Deren Kopplung bewirkt die elastische Deformation des Gitters der Metallionen, die sie passieren.
2020-02-19 21:56 - Seligman in Beitrag No. 3 schreibt: ...Irgendwo muss ich ja auch benutzen, dass nach Voraussetzung die Leitfähigkeit <math>\rho</math> nun gegen unendlich strebt.
Der somit entstandene Ringstrom wird damit zur Ursache des Magnetfelds, dessen Vorläufer er seine Entstehung verdankte:
<math>{\vec{\nabla}}\times{\vec {B}}= \mu_{0}{\vec{j}}</math>

Wenn Du partout ein mechanisches Analogon suchst, dann womöglich im Bild eines Doppelplanetensystems, bei dem sich zwei Himmelkskörper (Erde-Mond beispielsweise) umeinander bewegen, weil jeder in dem durch seinen Partner verursachten Gravitationspotential seine Bewegungsgleichung zu lösen trachtet und dadurch zur Ursache der Bewegung des anderen wird.  

Adieu



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