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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
StefanVogel
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  Beitrag No.2400, eingetragen 2022-05-14

Der Graph ist angekommen, ich zeichne ihn jetzt mit Button "tikz": 84 Knoten, 84×Grad 4, 0 Überschneidungen, 168 Kanten, minimal 0.99999999999996158628, maximal 1.00000000000002065015, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P67-P68|=1.00000000000000133227 |P67-P82|=0.99999999999999711342 |P63-P64|=0.99999999999999822364 |P63-P73|=1.00000000000000111022 |P59-P60|=1.00000000000000333067 |P59-P78|=0.99999999999999611422 |P55-P56|=1.00000000000000399680 |P55-P79|=0.99999999999999078515 |P28-P29|=0.99999999999999933387 |P28-P43|=1.00000000000000133227 |P24-P25|=1.00000000000000199840 |P24-P41|=0.99999999999999755751 |P20-P21|=0.99999999999999977796 |P20-P31|=0.99999999999999855671 |P16-P17|=0.99999999999999777955 |P16-P37|=1.00000000000000199840 |P12-P13|=1.00000000000001487699 |P12-P38|=0.99999999999996969091 |P6-P34|=0.99999999999998889777 |P7-P9|=1.00000000000002065015 |P8-P9|=1.00000000000000954792 |P8-P34|=0.99999999999999245048 |P51-P52|=0.99999999999999877875 |P49-P75|=1.00000000000001576517 |P50-P52|=0.99999999999996158628 |P51-P75|=0.99999999999999433786 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: 4-168 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[91.07360855224796,-122.49946435013979]; P[2]=[147.2685250944052,-119.90641868476077]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(42,44,43); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(30,42,41); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(34,35,36); M(27,29,71,siebzehnterWinkel); N(26,43,27); N(28,27,26); N(25,26,27); M(23,25,26,achtzehnterWinkel); N(22,41,23); N(24,23,22); N(21,22,23); M(19,21,22,Winkel19); N(18,31,19); N(20,19,18); N(17,18,19); M(15,17,18,Winkel20); N(14,37,15); N(16,15,14); N(13,14,15); M(11,13,14,Winkel21); N(10,38,11); N(12,11,10); N(9,10,11); M(6,1,2,Winkel22); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel23); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(28,29); R(28,29,"green"); %A(28,43); R(28,43,"green"); %A(24,25); R(24,25,"green"); %A(24,41); R(24,41,"green"); %A(20,21); R(20,21,"green"); %A(20,31); R(20,31,"green"); %A(16,17); R(16,17,"green"); %A(16,37); R(16,37,"green"); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(12,38); R(12,38,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(49,75,"LightSlateGrey"); %R(50,52,"LightSlateGrey"); %R(51,75,"LightSlateGrey"); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23} \definecolor{DarkBlue}{rgb}{0.00,0.00,0.54} \definecolor{DarkCyan}{rgb}{0.00,0.54,0.54} \definecolor{DarkGoldenrod}{rgb}{0.72,0.52,0.04} \definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56} \definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82} \definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75} \definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48} \definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66} \definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98} \definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60} \definecolor{LightSteelBlue}{rgb}{0.69,0.77,0.87} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.57385530861829181504/0.01176870440644026822, 2/5.57279238169220647592/0.05786343337320540292, 3/5.03340463888947198257/0.89992095095390545190, 4/6.03234171196338753163/0.94601567992067081558, 5/6.57172945476612113680/0.10395816233997028089, 6/4.06876796660063533295/0.87483693863449873973, 7/3.57387262156858653839/0.00588435220321962930, 8/3.06878527955093005630/0.86895258643127815112, 9/2.57388993451886038955/0.00000000000000000000, 10/2.89593425492723843817/0.94672459337058845197, 11/1.91502454647662712084/0.75226085930344488428, 12/2.23706886688500539151/1.69898545267403311421, 13/1.25615915843438097355/1.50452171860687866634, 14/1.61601626867602687909/2.43752914634179829179, 15/0.62807957921718937655/2.28267083167606088523, 16/0.98793668945883550414/3.21567825941098073272, 17/0.00000000000000000000/3.06081994474524554661, 18/0.94097044184501532627/3.39930868543538489135, 19/0.17734537258984295338/4.04496862193836648203, 20/1.11831581443485816862/4.38345736262850582676, 21/0.35469074517968640636/5.02911729913148608517, 22/1.30851256392138304285/5.32949029740576829539, 23/0.57147100743410783608/6.00533772398281229243, 24/1.52529282617580497217/6.30571072225709450265, 25/0.78825126968852721188/6.98155814883414027605, 26/1.63957789796190933629/6.45692211119216263882, 27/1.66826272016397925135/7.45651061701605311072, 28/2.51958934843736148679/6.93187457937407458530, 29/2.54827417063943295616/7.93146308519796328085, 30/2.32937724523129130461/4.63211319942415133966, 31/1.88194088369002976435/3.73779742612552645653, 32/5.49295396916065215009/1.78807319750137061476, 33/5.21265882355695620021/2.74798706413264470783, 34/3.56368062458298195949/1.73790517286254675433, 35/4.52149660241117334891/2.02528741416674806786, 36/3.79370829193112957256/2.71108926246449311037, 37/1.97587337891767500508/3.37053657407671769519, 38/3.21797857533558318011/1.89344918674118822821, 39/2.79774635690474227090/2.80086578488819926136, 40/2.88015924314239457615/3.79746405710322765259, 41/2.26233438266307906872/5.62986329568005228197, 42/3.15993274393316481152/5.18904906967860224398, 43/2.49090452623529046150/5.93228607355018411340, 44/3.46908076146965083097/6.14006300398937732155, 45/7.80948632597487613083/1.67493172283534552669, 46/7.19060789037049907790/0.88944494258765771644, 47/6.81979560214134483687/1.81815277979926404051, 48/6.20091716653696778394/1.03266599955157634128, 49/7.40162525927444292506/2.58797572520871677071, 50/8.39627509345301703547/2.48467176899922526090, 51/7.98841402675258560606/3.39771577137259672696, 52/8.98306386093115349922/3.29441181516306125232, 53/8.02577315566954929693/3.58353895954722112549, 54/8.75480996026068503113/4.26801345691841316210, 55/7.79751925499907905248/4.55714060130257170300, 56/8.52655605959022011575/5.24161509867376462779, 57/7.55841229799316405291/5.49201010038246906220, 58/8.25933261125207884845/6.20524969158659267521, 59/7.29118884965502189743/6.45564469329529799779, 60/7.99210916291394024569/7.16888428449942338716, 61/7.16919946685355657934/6.60071209921593915482, 62/7.08860276870453276388/7.59745889366650484220, 63/6.26569307264415087388/7.02928670838302060986, 64/6.18509637449512439389/8.02603350283358274453, 65/5.38570191701770717430/7.42522696046375685341, 66/5.26508541730425427829/8.41792613946859091811, 67/4.46569095982683705870/7.81711959709876413882, 68/4.34507446011338505087/8.80981877610360264441, 69/4.27621355868635433239/7.81219250527135411488, 70/3.44667431537640922556/8.37064093065078118627, 71/3.37781341394937850708/7.37301465981853532128, 72/5.35863691217741333617/6.18919823917600631091, 73/6.34628977079317557752/6.03253991393245581065, 74/5.83010487830781354290/1.96137383676318233228, 75/6.99376419257401771290/3.50101972758210910897, 76/6.20260888878720351158/2.88940441932863345542, 77/6.06851214638965075210/3.88037266487354770561, 78/6.59026853639610887825/5.74240510209117793750, 79/7.06848245040794687100/3.87266610393138988044, 80/6.57517137595051970322/4.74251907071236278313, 81/5.71679325211005462393/5.25553661087266110741, 82/4.58630745954028817835/6.82442041809393273866, 83/4.42235364186862334179/5.83795240256028780124, 84/4.20735265725932450209/6.81456623443910736171} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 5/122.64/471.77/0.4/Blue, 76/188.13/457.71/0.4/Green, 77/277.71/419.56/0.4/Orange, 80/239.56/509.13/0.4/Violet, 81/329.13/410.99/0.4/Teal, 72/290.99/560.56/0.4/Lime, 83/20.56/102.42/0.4/LightBlue, 84/282.42/506.05/0.4/LightCoral, 68/206.05/336.93/0.4/LightCyan, 64/156.93/334.62/0.4/LightGoldenrodYellow, 60/154.62/285.50/0.4/LightGreen, 56/105.50/283.19/0.4/LightGray, 44/342.42/551.99/0.4/LightPink, 42/71.99/153.84/0.4/LightSalmon, 30/33.84/303.42/0.4/LightSeaGreen, 40/123.42/265.27/0.4/LightSkyBlue, 29/326.05/568.36/0.4/LightSlateGray, 25/328.36/617.48/0.4/LightSteelBlue, 21/17.48/259.78/0.4/Crimson, 17/19.78/308.91/0.4/DarkBlue, 13/68.91/311.21/0.4/DarkCyan, 1/2.64/120.34/0.4/DarkGoldenrod, 45/171.77/474.07/0.4/DarkGray} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/11, 12/10, 12/13, 12/38, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/17, 16/15, 16/14, 16/17, 16/37, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/21, 20/19, 20/18, 20/21, 20/31, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/25, 24/23, 24/22, 24/25, 24/41, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/29, 28/27, 28/26, 28/29, 28/43, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/52, 51/75, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 5/122.64/471.77/0.4/Blue, 76/188.13/457.71/0.4/Green, 77/277.71/419.56/0.4/Orange, 80/239.56/509.13/0.4/Violet, 81/329.13/410.99/0.4/Teal, 72/290.99/560.56/0.4/Lime, 83/20.56/102.42/0.4/LightBlue, 84/282.42/506.05/0.4/LightCoral, 68/206.05/336.93/0.4/LightCyan, 64/156.93/334.62/0.4/LightGoldenrodYellow, 60/154.62/285.50/0.4/LightGreen, 56/105.50/283.19/0.4/LightGray, 44/342.42/551.99/0.4/LightPink, 42/71.99/153.84/0.4/LightSalmon, 30/33.84/303.42/0.4/LightSeaGreen, 40/123.42/265.27/0.4/LightSkyBlue, 29/326.05/568.36/0.4/LightSlateGray, 25/328.36/617.48/0.4/LightSteelBlue, 21/17.48/259.78/0.4/Crimson, 17/19.78/308.91/0.4/DarkBlue, 13/68.91/311.21/0.4/DarkCyan, 1/2.64/120.34/0.4/DarkGoldenrod, 45/171.77/474.07/0.4/DarkGray} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/330, 2/213, 3/213, 4/33, 5/262, 6/330, 7/330, 8/210, 9/210, 10/281, 11/221, 12/41, 13/161, 14/39, 15/279, 16/159, 17/230, 18/230, 19/110, 20/350, 21/227, 22/227, 23/167, 24/347, 25/107, 26/298, 27/118, 28/58, 29/58, 30/93, 31/213, 32/316, 33/158, 34/227, 35/196, 36/25, 37/39, 38/265, 39/295, 40/333, 41/124, 42/4, 43/298, 44/42, 45/264, 46/322, 47/82, 48/262, 49/264, 50/324, 51/144, 52/313, 53/313, 54/13, 55/193, 56/73, 57/315, 58/75, 59/195, 60/75, 61/305, 62/5, 63/125, 64/7, 65/7, 66/67, 67/247, 68/56, 69/56, 70/56, 71/176, 72/141, 73/245, 74/278, 75/144, 76/38, 77/128, 78/59, 79/330, 80/90, 81/179, 82/111, 83/231, 84/296} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Es reicht der Textteil zwischen "%Eingabe war..." und "%Ende der Eingabe" und show-Bereich geht auch \showon 84 Knoten, 84×Grad 4, 0 Überschneidungen, 168 Kanten, minimal 0.99999999999996158628, maximal 1.00000000000002065015, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P67-P68|=1.00000000000000133227 |P67-P82|=0.99999999999999711342 |P63-P64|=0.99999999999999822364 |P63-P73|=1.00000000000000111022 |P59-P60|=1.00000000000000333067 |P59-P78|=0.99999999999999611422 |P55-P56|=1.00000000000000399680 |P55-P79|=0.99999999999999078515 |P28-P29|=0.99999999999999933387 |P28-P43|=1.00000000000000133227 |P24-P25|=1.00000000000000199840 |P24-P41|=0.99999999999999755751 |P20-P21|=0.99999999999999977796 |P20-P31|=0.99999999999999855671 |P16-P17|=0.99999999999999777955 |P16-P37|=1.00000000000000199840 |P12-P13|=1.00000000000001487699 |P12-P38|=0.99999999999996969091 |P6-P34|=0.99999999999998889777 |P7-P9|=1.00000000000002065015 |P8-P9|=1.00000000000000954792 |P8-P34|=0.99999999999999245048 |P51-P52|=0.99999999999999877875 |P49-P75|=1.00000000000001576517 |P50-P52|=0.99999999999996158628 |P51-P75|=0.99999999999999433786 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: 4-168 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[91.07360855224796,-122.49946435013979]; P[2]=[147.2685250944052,-119.90641868476077]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(42,44,43); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(30,42,41); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(34,35,36); M(27,29,71,siebzehnterWinkel); N(26,43,27); N(28,27,26); N(25,26,27); M(23,25,26,achtzehnterWinkel); N(22,41,23); N(24,23,22); N(21,22,23); M(19,21,22,Winkel19); N(18,31,19); N(20,19,18); N(17,18,19); M(15,17,18,Winkel20); N(14,37,15); N(16,15,14); N(13,14,15); M(11,13,14,Winkel21); N(10,38,11); N(12,11,10); N(9,10,11); M(6,1,2,Winkel22); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel23); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(28,29); R(28,29,"green"); %A(28,43); R(28,43,"green"); %A(24,25); R(24,25,"green"); %A(24,41); R(24,41,"green"); %A(20,21); R(20,21,"green"); %A(20,31); R(20,31,"green"); %A(16,17); R(16,17,"green"); %A(16,37); R(16,37,"green"); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(12,38); R(12,38,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(49,75,"LightSlateGrey"); %R(50,52,"LightSlateGrey"); %R(51,75,"LightSlateGrey"); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23} \definecolor{DarkBlue}{rgb}{0.00,0.00,0.54} \definecolor{DarkCyan}{rgb}{0.00,0.54,0.54} \definecolor{DarkGoldenrod}{rgb}{0.72,0.52,0.04} \definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56} \definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82} \definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75} \definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48} \definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66} \definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98} \definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60} \definecolor{LightSteelBlue}{rgb}{0.69,0.77,0.87} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.57385530861829181504/0.01176870440644026822, 2/5.57279238169220647592/0.05786343337320540292, 3/5.03340463888947198257/0.89992095095390545190, 4/6.03234171196338753163/0.94601567992067081558, 5/6.57172945476612113680/0.10395816233997028089, 6/4.06876796660063533295/0.87483693863449873973, 7/3.57387262156858653839/0.00588435220321962930, 8/3.06878527955093005630/0.86895258643127815112, 9/2.57388993451886038955/0.00000000000000000000, 10/2.89593425492723843817/0.94672459337058845197, 11/1.91502454647662712084/0.75226085930344488428, 12/2.23706886688500539151/1.69898545267403311421, 13/1.25615915843438097355/1.50452171860687866634, 14/1.61601626867602687909/2.43752914634179829179, 15/0.62807957921718937655/2.28267083167606088523, 16/0.98793668945883550414/3.21567825941098073272, 17/0.00000000000000000000/3.06081994474524554661, 18/0.94097044184501532627/3.39930868543538489135, 19/0.17734537258984295338/4.04496862193836648203, 20/1.11831581443485816862/4.38345736262850582676, 21/0.35469074517968640636/5.02911729913148608517, 22/1.30851256392138304285/5.32949029740576829539, 23/0.57147100743410783608/6.00533772398281229243, 24/1.52529282617580497217/6.30571072225709450265, 25/0.78825126968852721188/6.98155814883414027605, 26/1.63957789796190933629/6.45692211119216263882, 27/1.66826272016397925135/7.45651061701605311072, 28/2.51958934843736148679/6.93187457937407458530, 29/2.54827417063943295616/7.93146308519796328085, 30/2.32937724523129130461/4.63211319942415133966, 31/1.88194088369002976435/3.73779742612552645653, 32/5.49295396916065215009/1.78807319750137061476, 33/5.21265882355695620021/2.74798706413264470783, 34/3.56368062458298195949/1.73790517286254675433, 35/4.52149660241117334891/2.02528741416674806786, 36/3.79370829193112957256/2.71108926246449311037, 37/1.97587337891767500508/3.37053657407671769519, 38/3.21797857533558318011/1.89344918674118822821, 39/2.79774635690474227090/2.80086578488819926136, 40/2.88015924314239457615/3.79746405710322765259, 41/2.26233438266307906872/5.62986329568005228197, 42/3.15993274393316481152/5.18904906967860224398, 43/2.49090452623529046150/5.93228607355018411340, 44/3.46908076146965083097/6.14006300398937732155, 45/7.80948632597487613083/1.67493172283534552669, 46/7.19060789037049907790/0.88944494258765771644, 47/6.81979560214134483687/1.81815277979926404051, 48/6.20091716653696778394/1.03266599955157634128, 49/7.40162525927444292506/2.58797572520871677071, 50/8.39627509345301703547/2.48467176899922526090, 51/7.98841402675258560606/3.39771577137259672696, 52/8.98306386093115349922/3.29441181516306125232, 53/8.02577315566954929693/3.58353895954722112549, 54/8.75480996026068503113/4.26801345691841316210, 55/7.79751925499907905248/4.55714060130257170300, 56/8.52655605959022011575/5.24161509867376462779, 57/7.55841229799316405291/5.49201010038246906220, 58/8.25933261125207884845/6.20524969158659267521, 59/7.29118884965502189743/6.45564469329529799779, 60/7.99210916291394024569/7.16888428449942338716, 61/7.16919946685355657934/6.60071209921593915482, 62/7.08860276870453276388/7.59745889366650484220, 63/6.26569307264415087388/7.02928670838302060986, 64/6.18509637449512439389/8.02603350283358274453, 65/5.38570191701770717430/7.42522696046375685341, 66/5.26508541730425427829/8.41792613946859091811, 67/4.46569095982683705870/7.81711959709876413882, 68/4.34507446011338505087/8.80981877610360264441, 69/4.27621355868635433239/7.81219250527135411488, 70/3.44667431537640922556/8.37064093065078118627, 71/3.37781341394937850708/7.37301465981853532128, 72/5.35863691217741333617/6.18919823917600631091, 73/6.34628977079317557752/6.03253991393245581065, 74/5.83010487830781354290/1.96137383676318233228, 75/6.99376419257401771290/3.50101972758210910897, 76/6.20260888878720351158/2.88940441932863345542, 77/6.06851214638965075210/3.88037266487354770561, 78/6.59026853639610887825/5.74240510209117793750, 79/7.06848245040794687100/3.87266610393138988044, 80/6.57517137595051970322/4.74251907071236278313, 81/5.71679325211005462393/5.25553661087266110741, 82/4.58630745954028817835/6.82442041809393273866, 83/4.42235364186862334179/5.83795240256028780124, 84/4.20735265725932450209/6.81456623443910736171} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 5/122.64/471.77/0.4/Blue, 76/188.13/457.71/0.4/Green, 77/277.71/419.56/0.4/Orange, 80/239.56/509.13/0.4/Violet, 81/329.13/410.99/0.4/Teal, 72/290.99/560.56/0.4/Lime, 83/20.56/102.42/0.4/LightBlue, 84/282.42/506.05/0.4/LightCoral, 68/206.05/336.93/0.4/LightCyan, 64/156.93/334.62/0.4/LightGoldenrodYellow, 60/154.62/285.50/0.4/LightGreen, 56/105.50/283.19/0.4/LightGray, 44/342.42/551.99/0.4/LightPink, 42/71.99/153.84/0.4/LightSalmon, 30/33.84/303.42/0.4/LightSeaGreen, 40/123.42/265.27/0.4/LightSkyBlue, 29/326.05/568.36/0.4/LightSlateGray, 25/328.36/617.48/0.4/LightSteelBlue, 21/17.48/259.78/0.4/Crimson, 17/19.78/308.91/0.4/DarkBlue, 13/68.91/311.21/0.4/DarkCyan, 1/2.64/120.34/0.4/DarkGoldenrod, 45/171.77/474.07/0.4/DarkGray} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/11, 12/10, 12/13, 12/38, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/17, 16/15, 16/14, 16/17, 16/37, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/21, 20/19, 20/18, 20/21, 20/31, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/25, 24/23, 24/22, 24/25, 24/41, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/29, 28/27, 28/26, 28/29, 28/43, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/52, 51/75, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 5/122.64/471.77/0.4/Blue, 76/188.13/457.71/0.4/Green, 77/277.71/419.56/0.4/Orange, 80/239.56/509.13/0.4/Violet, 81/329.13/410.99/0.4/Teal, 72/290.99/560.56/0.4/Lime, 83/20.56/102.42/0.4/LightBlue, 84/282.42/506.05/0.4/LightCoral, 68/206.05/336.93/0.4/LightCyan, 64/156.93/334.62/0.4/LightGoldenrodYellow, 60/154.62/285.50/0.4/LightGreen, 56/105.50/283.19/0.4/LightGray, 44/342.42/551.99/0.4/LightPink, 42/71.99/153.84/0.4/LightSalmon, 30/33.84/303.42/0.4/LightSeaGreen, 40/123.42/265.27/0.4/LightSkyBlue, 29/326.05/568.36/0.4/LightSlateGray, 25/328.36/617.48/0.4/LightSteelBlue, 21/17.48/259.78/0.4/Crimson, 17/19.78/308.91/0.4/DarkBlue, 13/68.91/311.21/0.4/DarkCyan, 1/2.64/120.34/0.4/DarkGoldenrod, 45/171.77/474.07/0.4/DarkGray} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/330, 2/213, 3/213, 4/33, 5/262, 6/330, 7/330, 8/210, 9/210, 10/281, 11/221, 12/41, 13/161, 14/39, 15/279, 16/159, 17/230, 18/230, 19/110, 20/350, 21/227, 22/227, 23/167, 24/347, 25/107, 26/298, 27/118, 28/58, 29/58, 30/93, 31/213, 32/316, 33/158, 34/227, 35/196, 36/25, 37/39, 38/265, 39/295, 40/333, 41/124, 42/4, 43/298, 44/42, 45/264, 46/322, 47/82, 48/262, 49/264, 50/324, 51/144, 52/313, 53/313, 54/13, 55/193, 56/73, 57/315, 58/75, 59/195, 60/75, 61/305, 62/5, 63/125, 64/7, 65/7, 66/67, 67/247, 68/56, 69/56, 70/56, 71/176, 72/141, 73/245, 74/278, 75/144, 76/38, 77/128, 78/59, 79/330, 80/90, 81/179, 82/111, 83/231, 84/296} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ \showoff Daß der Graph jetzt auch im show-Bereich gezeichnet wird, ist mir aber ein Rätsel. Jedenfalls kann man mit "Quote" unter dem Beitrag den reinen Quelltext bekommen. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2398 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.2401, eingetragen 2022-05-14

slash, die statik ist hier immer noch nur ein werkzeug um sich den auswahlkriterien der EK´s (einsetzkanten) zu nähern, weil da noch so viel uneindeutig erscheint würden wir die EK´s aller rekorde eindeutig verstehen, müssten sich dadurch ansätze für evtuelle alternativ graphen ergeben wie schonmal gesagt der 4/7er hat genügend einsatzkanten für einen 4/10er, es ist aber bisher nicht klar wiso wir aus der 4/7er hülle bisher keinen hinbekommen haben wir haben damals soo viel geschickt hergezaubert, aber ja nicht wirklich lückenlos, weil wir etliches erst jetzt besser verstehen


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haribo
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  Beitrag No.2402, eingetragen 2022-05-14

glaub jetzt gehts, ich hab die streichholzschachtel geändert , letzte woche benutzte ich Streichholzgraph-1898.html und diese woche bin ich irgendwann auf Streichholzgraph-2016.html gewechselt, seit dem hatte ich die probleme welche version sollte ich denn eigentlich benutzen?


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haribo
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  Beitrag No.2403, eingetragen 2022-05-14

#2399 hast du jetzt evtl übersehen?


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StefanVogel
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  Beitrag No.2404, eingetragen 2022-05-14

\quoteon(2022-05-14 09:56 - haribo in Streichholzgraph-2216.html. Seit der Einsetzkanten-Suche habe ich aber viel geändert und noch nicht im Notizbuch gespeichert. Das soll in Kürze eine neue Version werden. Diese Version verwende ich bereits. Es kann deshalb sein, dass die etwa ab #2366 gezeigten Graphen (mit den Bereichen) nicht mit der bisherigen Version Streichholzgraph-2216.html funktionieren. Bei der neuen Version schaue ich dann, dass sie rückwirkend ab #2366 funktionieren. \quoteon(2022-05-14 10:03 - haribo in Beitrag No. 2403) #2399 hast du jetzt evtl übersehen? \quoteoff Da ich bin beim Überlegen. Der Unterschied Faktor 5,08 zu 4,89 ist für mich schon ein Anlass, eine Rechenprobe zu machen, ob alle in einen Knoten einwirkenden Kräfte in der Summe 0 ergeben. Faktor 1,16 gegen 1,15 denke ich ist tolerierbar. \quoteon(2022-05-14 09:23 - StefanVogel in Beitrag No. 2400) Jedenfalls kann man mit "Quote" unter dem Beitrag den reinen Quelltext bekommen. \quoteoff Den Graph im Show-Bereich wie sonst wie Text markieren und ins Streichholzprogramm funktioniert geht auch.


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haribo
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  Beitrag No.2405, eingetragen 2022-05-14

ich benutz mal vorerst version 1898 weiter... 84 Knoten, 4×Grad 3, 80×Grad 4, 0 Überschneidungen, 166 Kanten, minimal 0.96496266563752985945, maximal 1.00000000000167643677, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P36-P38|=0.99999999999996025402 |P31-P30|=1.00000000000003885781 |P42-P43|=0.99999999999989885868 |P60-P61|=0.99999999999992517097 |P64-P65|=0.99999999999963695707 |P49-P47|=0.96496266563752985945 |P57-P55|=0.96496310748347424724 nicht passende Kanten: |P49-P47|=0.96496266563752985945 |P57-P55|=0.96496310748347424724 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: 4-168 % % % % % % % % % % % %P[1]=[91.07360855224796,-122.49946435013979]; P[2]=[147.2685250944052,-119.90641868476077]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(32,3,4); M(6,1,2,blauerWinkel); L(7,1,6); L(8,7,6); L(9,7,8); L(34,8,6); M(105,34,6,81.36414886336739); L(36,34,105); M(33,32,3,228.6358511366326) ; L(106,32,33); Q(35,34,32,ab(105,34,36,"gedreht"),ab(106,32,33,"gedreht")); M(10,9,7,gruenerWinkel); L(11,9,10); L(12,11,10); L(13,11,12); L(38,12,10); M(107,36,34,343.14794992007046); L(39,107,36); A(38,36,ab(107,36,39,"gedreht")); M(14,13,11,122.69518092463417); L(15,13,14); L(16,15,14); L(17,15,16); L(108,16,14); M(109,39,36,155.42347865134732) ; L(40,109,39); Q(37,13,39,ab(108,13,14,15,16,17,"gedreht"),ab(109,39,40,"gedreht")); M(18,17,15,orangerWinkel); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); L(31,20,18); M(30,31,18,228.63585113661765); L(110,30,31); A(40,31,ab(110,31,30,"gedreht")); M(22,21,19,122.69518092462806); L(23,21,22); L(24,23,22); L(25,23,24); L(111,24,22); M(112,30,31,215.42347865139354) ; L(42,112,30); Q(41,21,30,ab(111,21,22,23,24,25,"gedreht"),ab(112,30,42,"gedreht")); M(26,25,23,vierterWinkel); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); L(43,28,26); M(113,42,30,283.14794992006125); L(44,113,42); A(43,42,ab(113,42,44,"gedreht")); M(70,29,27,182.69518092463483); M(68,70,29,185.00000000000009); L(69,68,70); L(115,69,70); Q(71,70,29,ab(115,70,68,69,"gedreht"),D); L(114,69,71); M(83,44,42,95.42347865134657) ; L(116,44,83); Q(84,29,44,ab(114,29,68,69,70,71,"gedreht"),ab(116,44,83,"gedreht")); M(46,5,2,fuenfterWinkel); L(48,5,46); M(117,33,32,26.85205007993565); L(76,33,117); Q(74,33,48,ab(117,33,76,"gedreht"),D); M(45,46,5,184.99998839978386) ; L(118,46,45); Q(49,118,45,jum(sechsterWinkel)*D,D); L(50,49,45); Q(47,74,46,D,ab(118,46,45,49,50,"gedreht")); M(119,76,33,214.57652134863866); L(77,76,119); Q(75,76,49,ab(119,76,77,"gedreht"),D); M(120,50,45,245.00000000000003) ; L(52,120,50); Q(51,75,50,D,ab(120,50,52,"gedreht")); M(53,52,50,siebenterWinkel); L(54,53,52); M(121,77,75,26.852050079908924); L(80,77,121); Q(79,77,53,ab(121,77,80,"gedreht"),D); M(122,54,52,245.00003872732304) ; L(56,122,54); Q(57,122,56,jum(achterWinkel)*D,D); L(58,57,56); Q(55,79,54,D,ab(122,54,56,57,58,"gedreht")); M(123,80,77,214.5765213487044); L(81,80,123); Q(78,80,57,ab(123,80,81,"gedreht"),D); M(124,58,56,245.00000747750468) ; L(60,124,58); Q(59,78,58,D,ab(124,58,60,"gedreht")); M(125,83,44,223.14794992003513); L(82,83,125); M(126,81,78,86.85205007986508) ; L(73,126,81); Q(72,83,81,ab(125,83,82,"gedreht"),ab(126,81,73,"gedreht")); M(61,60,58,294.1237486144855); L(62,61,60); L(63,61,62); L(64,63,62); L(127,61,63); A(73,60,ab(127,60,61,62,63,64,"gedreht")); M(65,64,62,247.3048190753183); L(66,65,64); L(67,65,66); L(128,67,66); L(82,65,67); A(68,64,ab(128,64,65,66,67,82,"gedreht")); %R(36,38); // oder R(36,39); %R(31,30); // oder R(31,40); %R(42,43); // oder R(42,44); %R(60,61); // oder R(60,62); %R(64,65); // oder R(64,66); %R(49,47); %R(57,55); %A(82,83); A(82,72); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.57385530861815414738/0.01176870440643951014, 2/5.57279238169206880826/0.05786343337320463964, 3/5.03340463888933520309/0.89992095095390467474, 4/6.03234171196324986397/0.94601567992066981638, 5/6.57172945476598524550/0.10395816233996976741, 6/4.06876796660049855348/0.87483693863449851769, 7/3.57387262156844887073/0.00588435220321962930, 8/3.06878527955079283274/0.86895258643127859521, 9/2.57388993451874359408/0.00000000000000000000, 10/2.89593425492717182479/0.94672459337057135453, 11/1.91502454647655007136/0.75226085930347996733, 12/2.23706886688497874616/1.69898545267405132186, 13/1.25615915843435677068/1.50452171860695993466, 14/1.61601626867601799731/2.43752914634187378695, 15/0.62807957921717827432/2.28267083167615281170, 16/0.98793668945883983401/3.21567825941106733012, 17/0.00000000000000000000/3.06081994474534635486, 18/0.94097044184501932307/3.39930868543547548555, 19/0.17734537258985458297/4.04496862193846506983, 20/1.11831581443487415584/4.38345736262859464460, 21/0.35469074517970916594/5.02911729913158467298, 22/1.30851256392142523133/5.32949029740580559888, 23/0.57147100743419165791/6.00533772398289844574, 24/1.52529282617590777882/6.30571072225711848347, 25/0.78825126968867464949/6.98155814883421044215, 26/1.63957789796202479948/6.45692211119218040238, 27/1.66826272016415644295/7.45651061701606820975, 28/2.51958934843750670396/6.93187457937403994634, 29/2.54827417063963723720/7.93146308519792686553, 30/2.32937724523156530765/4.63211319942413979334, 31/1.88194088369003864614/3.73779742612560417214, 32/5.49295396916051448244/1.78807319750136950454, 33/5.21265882355681942073/2.74798706413264337556, 34/3.56368062458284207139/1.73790517286255719043, 35/4.52149660241103656944/2.02528741416674762377, 36/3.79370829193100078669/2.71108926246450199216, 37/1.97587337891767966802/3.37053657407678786129, 38/3.21797857533560005550/1.89344918674114270907, 39/2.79774635690462281090/2.80086578488809045950, 40/2.88015924314249316396/3.79746405710310108716, 41/2.26233438266314079712/5.62986329568002652479, 42/3.15993274393331979866/5.18904906967876744517, 43/2.49090452623537617072/5.93228607355015125080, 44/3.46908076146969790443/6.14006300398952475916, 45/7.80948632597470648875/1.67493172283535773914, 46/7.19060781085474776120/0.88944500523733460717, 47/6.81979561663958566697/1.81815287998662022950, 48/6.20091707252281132412/1.03266596201387361731, 49/7.40162525927428127659/2.58797572520873320201, 50/8.39627509345285538700/2.48467176899923192224, 51/7.98841402675243195119/3.39771577137260782919, 52/8.98306386093100606161/3.29441181516310521715, 53/8.02577325338269531585/3.58353928307265068298, 54/8.75481028929838878128/4.26801353405895422810, 55/7.79751948632345914802/4.55714035491723468141, 56/8.52655605958962858892/5.24161509867358610393, 57/7.55841231433172744403/5.49201016355706794769, 58/8.25933267413202365503/6.20524970902368000480, 59/7.29118889619580290429/6.45564464755755196279, 60/7.99210916291328921091/7.16888428449922354702, 61/7.16919946685334164016/6.60071209921524371111, 62/7.08860276870366590174/7.59745889366575521962, 63/6.26569307264365349397/7.02928670838173363933, 64/6.18509637449397864373/8.02603350283224337147, 65/5.38570191701671063811/7.42522696046282337790, 66/5.26508541730412016335/8.41792613946776491218, 67/4.46569095982617980667/7.81711959709863002388, 68/4.34507446011358844373/8.80981877610357066999, 69/4.27621355868656038979/7.81219250527132480499, 70/3.44667431537660950980/8.37064093065074921185, 71/3.37781341394958634083/7.37301465981850334686, 72/5.35863691217764248620/6.18919823917524780654, 73/6.34628977079332923239/6.03253991393122301901, 74/5.83010487830764922990/1.96137383676316012782, 75/6.99376419257385872896/3.50101972758210866488, 76/6.20260888878707117300/2.88940441932859792828, 77/6.06851214638947489277/3.88037266487350551714, 78/6.59026853639550580510/5.74240510209093812932, 79/7.06848245040776745896/3.87266610393093113629, 80/6.57517137595070533251/4.74251907071210965228, 81/5.71679325210983613204/5.25553661087173029642, 82/4.58630745953877205778/6.82442041809369115413, 83/4.42235364186859758462/5.83795240256020697700, 84/4.20735265725953322402/6.81456623443907805182} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/2.64/120.34/0.4/Blue, 9/0.34/71.21/0.4/Green, 17/308.91/379.78/0.4/Orange, 25/257.48/328.36/0.4/Violet, 5/182.64/411.77/0.4/Teal, 52/234.07/523.19/0.4/LightBlue} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 7/1, 7/6, 8/7, 8/6, 9/7, 9/8, 10/9, 11/9, 11/10, 12/11, 12/10, 13/11, 13/12, 14/13, 15/13, 15/14, 16/15, 16/14, 17/15, 17/16, 18/17, 19/17, 19/18, 20/19, 20/18, 21/19, 21/20, 22/21, 23/21, 23/22, 24/23, 24/22, 25/23, 25/24, 26/25, 27/25, 27/26, 28/27, 28/26, 29/27, 29/28, 30/31, 31/20, 31/18, 32/3, 32/4, 33/32, 34/8, 34/6, 35/34, 35/32, 35/33, 36/34, 36/35, 37/14, 37/16, 37/39, 38/12, 38/10, 38/36, 39/38, 39/36, 40/37, 40/39, 40/30, 40/31, 41/22, 41/24, 41/30, 42/41, 42/30, 43/28, 43/26, 43/42, 44/43, 44/42, 45/46, 46/5, 47/74, 47/45, 47/46, 48/5, 48/46, 49/47, 49/45, 50/49, 50/45, 51/75, 51/50, 52/51, 52/50, 53/52, 54/53, 54/52, 55/79, 55/54, 56/55, 56/54, 57/55, 57/56, 58/57, 58/56, 59/78, 59/58, 60/59, 60/58, 61/60, 62/61, 62/60, 63/61, 63/62, 64/63, 64/62, 65/64, 66/65, 66/64, 67/65, 67/66, 68/70, 68/66, 68/67, 69/68, 69/70, 70/29, 71/69, 71/70, 71/29, 72/83, 72/81, 73/72, 73/81, 73/61, 73/63, 74/33, 74/48, 75/76, 75/49, 76/33, 76/74, 77/76, 77/75, 78/80, 78/57, 79/77, 79/53, 80/77, 80/79, 81/80, 81/78, 82/65, 82/67, 82/83, 82/72, 83/44, 84/69, 84/71, 84/44, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); \draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-47); \draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-57) -- (p-55); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/2.64/120.34/0.4/Blue, 9/0.34/71.21/0.4/Green, 17/308.91/379.78/0.4/Orange, 25/257.48/328.36/0.4/Violet, 5/182.64/411.77/0.4/Teal, 52/234.07/523.19/0.4/LightBlue} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/330, 2/213, 3/153, 4/33, 5/333, 6/330, 7/330, 8/210, 9/281, 10/41, 11/161, 12/41, 13/279, 14/39, 15/279, 16/99, 17/230, 18/290, 19/170, 20/350, 21/110, 22/287, 23/107, 24/347, 25/107, 26/238, 27/58, 28/58, 29/58, 30/244, 31/213, 32/93, 33/158, 34/227, 35/347, 36/107, 37/39, 38/41, 39/145, 40/55, 41/347, 42/4, 43/162, 44/42, 45/22, 46/22, 47/142, 48/142, 49/144, 50/264, 51/144, 52/24, 53/193, 54/313, 55/193, 56/315, 57/195, 58/315, 59/195, 60/75, 61/5, 62/125, 63/245, 64/125, 65/247, 66/67, 67/247, 68/56, 69/356, 70/176, 71/296, 72/351, 73/21, 74/278, 75/8, 76/248, 77/210, 78/59, 79/330, 80/90, 81/261, 82/111, 83/312, 84/72} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ so nun kann ich endlich zeigen was ich zeigen wollte, in diesem ansich starren 168er sind doch nach stefans idee die im grossen dreieck liegenden jeweils drei kanten auch NULL-STÄBE (also zB holz 2-3; 3-4; 4-2) ? sollen also als EK´s dann nicht in betracht gezogen werden, oder? ich sehe das hier anders, und entnehme vier davon 48-47; 49-51; 53-55; 57-59 (die beweglichkeitsprüfung zählt dabei schön hoch... 0...1...2...3...4 fach beweglich) aber erst bei der 4. entnahme entsteht meiner meinung nach wirklich eine (1) beweglichkeit die ersten drei hölzer sind sind in meinen augen EK´s die beweglichkeit zeige ich indem ich 47-49 + 55-57 einfüge, diese hölzer sind mit 0.96 zu kurz (und im oberen bild schon eingefügt), aber voila feinjustieren findet sofort (oder nach mehrmaligem leichten herumrütteln) eine perfekte lösung,(s.showbereich) es verschiebt sich also der ursprungsgraphen da er durch die 4. entnahme beweglich wurde zu etwas eindeutig neuem! \showon 84 Knoten, 4×Grad 3, 80×Grad 4, 0 Überschneidungen, 166 Kanten, minimal 0.99999999999996780353, maximal 1.00000000000000577316, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P36-P38|=0.99999999999999655831 |P31-P30|=1.00000000000000310862 |P42-P43|=0.99999999999999211742 |P48-P74|=1.00000000000000066613 |P77-P79|=0.99999999999999944489 |P60-P61|=0.99999999999999855671 |P64-P65|=0.99999999999998512301 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: 4-168 % % % % % % % % % % % %P[1]=[90.99140614789454,-120.2136069836273]; P[2]=[147.22742389222736,-118.763490001505]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(32,3,4); M(6,1,2,blauerWinkel); L(7,1,6); M(105,7,1,125.00000000000045); L(9,7,105); Q(8,7,6,ab(105,7,9,"gedreht"),D); L(34,8,6); M(106,34,6,81.35694988269975); L(36,34,106); M(33,32,3,228.64305011730036) ; L(107,32,33); Q(35,34,32,ab(106,34,36,"gedreht"),ab(107,32,33,"gedreht")); M(10,9,7,gruenerWinkel); L(11,9,10); L(12,11,10); L(13,11,12); L(38,12,10); M(108,36,34,343.15759253756335); L(39,108,36); A(38,36,ab(108,36,39,"gedreht")); M(14,13,11,122.69705620619075); L(15,13,14); L(16,15,14); L(17,15,16); L(109,16,14); M(110,39,36,155.41095597159028) ; L(40,110,39); Q(37,13,39,ab(109,13,14,15,16,17,"gedreht"),ab(110,39,40,"gedreht")); M(18,17,15,orangerWinkel); L(19,17,18); L(20,19,18); L(31,20,18); L(21,19,20); M(30,31,18,228.64305011730053); L(111,30,31); A(40,31,ab(111,31,30,"gedreht")); M(22,21,19,122.69705620619068); L(23,21,22); L(24,23,22); L(25,23,24); L(112,24,22); M(113,30,31,215.4109559715901) ; L(42,113,30); Q(41,21,30,ab(112,21,22,23,24,25,"gedreht"),ab(113,30,42,"gedreht")); M(26,25,23,vierterWinkel); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); L(43,28,26); M(114,42,30,283.1575925375638); L(44,114,42); A(43,42,ab(114,42,44,"gedreht")); M(70,29,27,182.69705620619075); L(71,70,29); M(68,70,29,184.99999999999994); L(116,68,70); Q(69,70,71,ab(116,70,68,"gedreht"),D); L(115,69,71); M(83,44,42,95.41095597158997) ; L(117,44,83); Q(84,29,44,ab(115,29,68,69,70,71,"gedreht"),ab(117,44,83,"gedreht")); M(74,33,32,fuenfterWinkel); L(76,33,74); M(46,5,2,sechsterWinkel); L(48,5,46); A(48,74); M(45,46,5,186.19243911751164) ; L(118,46,45); L(49,118,45); L(50,49,45); Q(47,74,46,D,ab(118,46,45,49,50,"gedreht")); M(119,76,33,214.59793529281876); L(77,76,119); Q(75,76,49,ab(119,76,77,"gedreht"),D); M(120,50,45,248.37991084898493) ; L(52,120,50); Q(51,75,50,D,ab(120,50,52,"gedreht")); M(53,52,50,siebenterWinkel); L(54,53,52); M(79,53,52,achterWinkel); M(121,77,75,26.848568001721375); L(80,77,121); A(79,77,ab(121,77,80,"gedreht")); M(122,54,52,248.37991084898482) ; L(56,122,54); L(57,122,56); L(58,57,56); Q(55,79,54,D,ab(122,54,56,57,58,"gedreht")); M(123,80,77,214.59793529281876); L(81,80,123); Q(78,80,57,ab(123,80,81,"gedreht"),D); M(124,58,56,246.19243911751198) ; L(60,124,58); Q(59,78,58,D,ab(124,58,60,"gedreht")); M(125,83,44,223.15759253756377); L(82,83,125); M(126,81,78,86.82035571042326) ; L(73,126,81); Q(72,83,81,ab(125,83,82,"gedreht"),ab(126,81,73,"gedreht")); M(61,60,58,293.5428689214831); L(62,61,60); L(63,61,62); L(64,63,62); L(127,61,63); A(73,60,ab(127,60,61,62,63,64,"gedreht")); M(65,64,62,247.30294379380933); L(66,65,64); L(67,65,66); L(128,67,66); L(82,65,67); A(68,64,ab(128,64,65,66,67,82,"gedreht")); %R(36,38); // oder R(36,39); %R(31,30); // oder R(31,40); %R(42,43); // oder R(42,44); %R(48,74); %R(77,79); // oder R(77,80); %R(60,61); // oder R(60,62); %R(64,65); // oder R(64,66); %A(82,83); A(82,72); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.51082182864061120853/0.00000000000000000000, 2/5.51048952855993334765/0.02577769846226765291, 3/4.98833153688085317867/0.87862647270402605137, 4/5.98799923680017531780/0.90440417116629379102, 5/6.51015722847925637495/0.05155539692453505601, 6/4.02335570048218471584/0.87314189791707552679, 7/3.51092569985665159393/0.01441289848889994694, 8/3.02345957169822554533/0.88755479640597578772, 9/2.51102957107269153525/0.02882579697780040043, 10/2.85230065903103469083/0.96879071362295310355, 11/1.86763161857103843211/0.79435768704945552976, 12/2.20890270652938180973/1.73432260369460822247, 13/1.22423366606938532897/1.55988957712111075971, 14/1.60299985267073785700/2.48538197357149170941, 15/0.61211683303469188733/2.35065691503763041226, 16/0.99088301963604519251/3.27614931148801069583, 17/0.00000000000000000000/3.14142425295414895459, 18/0.94768925326571629153/3.46061867528115207904, 19/0.19741414815137489636/4.12174443233926535157, 20/1.14510340141709088257/4.44093885466626847602, 21/0.39482829630274979271/5.10206461172438174856, 22/1.35457836212222049177/5.38292011044128670960, 23/0.63147533253109755513/6.07366029936628404329, 24/1.59122539835056797664/6.35451579808318900433, 25/0.86812236875944459591/7.04525598700818456166, 26/1.70852596044313753687/6.50329491544939752856, 27/1.75767622043343685334/7.50208631105855427990, 28/2.59807981211712935021/6.96012523949976635862, 29/2.64723007210742933282/7.95891663510892310995, 30/2.36088082248048003464/4.66485975956789555852, 31/1.89537850653143258306/3.77981309760815475940, 32/5.46584124512109603700/1.75725294540805210275, 33/5.20499692396072610734/2.72263382367237039006, 34/3.53588957232375911133/1.74628379583415105358, 35/4.49937471963627899640/2.01404557598242384131, 36/3.78574364220907089162/2.71456729964992238280, 37/1.98176603927209038503/3.41087437002187243706, 38/3.19357174698937784640/1.90875563026810590728, 39/2.79180431824862340662/2.82449736962644815108, 40/2.89460255729771276378/3.81919959745566472975, 41/2.31432842794169069123/5.66377560915819344700, 42/3.20269112719919846199/5.20463324064063215246, 43/2.54892955212682981170/5.96133384389060960729, 44/3.53113228513651256080/6.14915767429642112774, 45/7.77911237986956205503/1.59729784006277730768, 46/7.15267758805661379995/0.81782401009395300218, 47/6.79085084562493346283/1.75006936860279505019, 48/6.16780932314054819443/0.99112865735194777272, 49/7.41728563743788349427/2.52954319857161902263, 50/8.40554717168251208648/2.37677167003160150216, 51/7.98938800704495033500/3.28606345471249650103, 52/8.98493737434987593815/3.19182197096588771146, 53/8.04327196166168967295/3.52837248804584779904, 54/8.80556596545381609076/4.17560339875899444451, 55/7.84569672740292478608/4.45605133660771812742, 56/8.56850638504432460252/5.14709851214664126928, 57/7.60863714699343329784/5.42754644999536495220, 58/8.33144680463483489063/6.11859362553428720588, 59/7.36594917943937144145/6.37900548344771234355, 60/8.07422127643683218423/7.08494502520381796984, 61/7.23983840809275314143/6.53375973057604753080, 62/7.17968937492473191497/7.53194913835843493644, 63/6.34530650658065109582/6.98076384373066360922, 64/6.28515747341263164572/7.97895325151304835032, 65/5.47359685985953525744/7.39468501642808995200, 66/5.37338603242823875661/8.38965124201845569019, 67/4.56182541887511305845/7.80538300693351061454, 68/4.46161459144381389308/8.80034923252387457637, 69/4.37236946407655491242/7.80433954018087217008, 70/3.55442233177562050273/8.37963293381639751090, 71/3.46517720440836196616/7.38362324147339688096, 72/5.42124350248051634082/6.15956784174766003304, 73/6.40545553974867143410/5.98257443594827620359, 74/5.80598258070886874549/1.92337401586079037585, 75/7.00112647280032174280/3.43883498325251402150, 76/6.19766905012349322845/2.84347276582054675487, 77/6.08379895671238912769/3.83696841343383487910, 78/6.64313952179797073683/5.68795830790879097805, 79/7.08340272361079836827/3.80882042589457192605, 80/6.60797771243600262636/4.68857667551684365037, 81/5.76006873538999908391/5.21871851186330815153, 82/4.66203624630640867110/6.81041678134314576454, 83/4.47798815867760247045/5.82749954096113853552, 84/4.28312433670929415541/6.80832984783786976379} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/1.48/119.17/0.4/Blue, 9/359.17/430.05/0.4/Green, 17/307.74/378.61/0.4/Orange, 25/256.31/327.18/0.4/Violet, 33/285.12/306.94/0.4/Teal, 5/181.48/410.02/0.4/Lime, 52/234.59/520.33/0.4/LightBlue, 53/340.33/523.71/0.4/LightCoral} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 7/1, 7/6, 8/7, 8/6, 9/7, 9/8, 10/9, 11/9, 11/10, 12/11, 12/10, 13/11, 13/12, 14/13, 15/13, 15/14, 16/15, 16/14, 17/15, 17/16, 18/17, 19/17, 19/18, 20/19, 20/18, 21/19, 21/20, 22/21, 23/21, 23/22, 24/23, 24/22, 25/23, 25/24, 26/25, 27/25, 27/26, 28/27, 28/26, 29/27, 29/28, 30/31, 31/20, 31/18, 32/3, 32/4, 33/32, 34/8, 34/6, 35/34, 35/32, 35/33, 36/34, 36/35, 37/14, 37/16, 37/39, 38/12, 38/10, 38/36, 39/38, 39/36, 40/37, 40/39, 40/30, 40/31, 41/22, 41/24, 41/30, 42/41, 42/30, 43/28, 43/26, 43/42, 44/43, 44/42, 45/46, 46/5, 47/74, 47/45, 47/46, 48/5, 48/46, 48/74, 49/47, 49/45, 50/49, 50/45, 51/75, 51/50, 52/51, 52/50, 53/52, 54/53, 54/52, 55/79, 55/54, 56/55, 56/54, 57/55, 57/56, 58/57, 58/56, 59/78, 59/58, 60/59, 60/58, 61/60, 62/61, 62/60, 63/61, 63/62, 64/63, 64/62, 65/64, 66/65, 66/64, 67/65, 67/66, 68/70, 68/66, 68/67, 69/68, 69/70, 69/71, 70/29, 71/70, 71/29, 72/83, 72/81, 73/72, 73/81, 73/61, 73/63, 74/33, 75/76, 75/49, 76/33, 76/74, 77/76, 77/75, 78/80, 78/57, 79/53, 79/77, 80/77, 80/79, 81/80, 81/78, 82/65, 82/67, 82/83, 82/72, 83/44, 84/69, 84/71, 84/44, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/1.48/119.17/0.4/Blue, 9/359.17/430.05/0.4/Green, 17/307.74/378.61/0.4/Orange, 25/256.31/327.18/0.4/Violet, 33/285.12/306.94/0.4/Teal, 5/181.48/410.02/0.4/Lime, 52/234.59/520.33/0.4/LightBlue, 53/340.33/523.71/0.4/LightCoral} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/211, 2/331, 3/91, 4/31, 5/331, 6/329, 7/329, 8/149, 9/209, 10/340, 11/160, 12/40, 13/160, 14/338, 15/158, 16/38, 17/158, 18/349, 19/229, 20/49, 21/226, 22/286, 23/106, 24/106, 25/106, 26/177, 27/117, 28/357, 29/57, 30/243, 31/212, 32/91, 33/75, 34/89, 35/195, 36/106, 37/38, 38/264, 39/144, 40/54, 41/346, 42/3, 43/297, 44/41, 45/321, 46/261, 47/141, 48/140, 49/81, 50/21, 51/145, 52/310, 53/190, 54/314, 55/254, 56/14, 57/194, 58/315, 59/195, 60/75, 61/303, 62/3, 63/123, 64/123, 65/246, 66/6, 67/126, 68/55, 69/355, 70/115, 71/295, 72/140, 73/243, 74/277, 75/7, 76/37, 77/127, 78/58, 79/328, 80/298, 81/260, 82/246, 83/229, 84/295} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ \showoff nun wieder rückwärts, also 47-49 + 55-57 wieder raus und einen der vier ursprünglich (egal welche) entnommenen wieder dazu---> feinjustieren führt wieder zur alten geometrie die wieder unbeweglich ist, also auch einzelne winkeländerungen und weitere justierversuche führen immer zur ursprungs geometrie zurück, ich hab jedenfals keinerlei anderes ergebniss erzielen können, und nehme doch jetzt stark an dass eben damit bewiesen ist dass diese drei noch fehlenden als EK´s zu betrachten sein können??? man kan jeden einzelnen davon dazufügen oder entnehmen ohne dass sich die beweglichkeit ändert, was ja genau die definition von EK ist ??? ist evtl. meine anfangsannahme falsch dass die drei inneren jeweils als nullstäbe betrachtet werden ??? 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haribo
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  Beitrag No.2406, eingetragen 2022-05-14

nochmal eine ähnliche aber andere auswahl von vier entnommenen hölzern, diesmal zeigt die beweglichkeitsprüfung 1-fach an (warum auch immer?), da kann man sehr schön mit "extrapolieren" die sehr grosse beweglichkeit zeigen, wie gesagt jedes der vier einzeln wieder eingebaut führt sofort zur starrheit 84 Knoten, 8×Grad 3, 76×Grad 4, 0 Überschneidungen, 164 Kanten, minimal 0.99999999999997379874, maximal 1.00000000000001088019, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: $ %Eingabe war: % % 4-168 % % % % %blauerWinkel=Interpoliere(t,0); %gruenerWinkel=Interpoliere(t,1); %orangerWinkel=Interpoliere(t,2); %vierterWinkel=Interpoliere(t,3); %fuenfterWinkel=Interpoliere(t,4); %sechsterWinkel=Interpoliere(t,5); %siebenterWinkel=Interpoliere(t,6); %achterWinkel=Interpoliere(t,7); %neunterWinkel=Interpoliere(t,8); %zehnterWinkel=Interpoliere(t,9); %elfterWinkel=Interpoliere(t,10); %zwoelfterWinkel=Interpoliere(t,11); %dreizehnterWinkel=Interpoliere(t,12); %vierzehnterWinkel=Interpoliere(t,13); %fuenfzehnterWinkel=Interpoliere(t,14); %sechzehnterWinkel=Interpoliere(t,15); %siebzehnterWinkel=Interpoliere(t,16); %achtzehnterWinkel=Interpoliere(t,17); %Winkel19=Interpoliere(t,18); %Winkel20=Interpoliere(t,19); %Winkel21=Interpoliere(t,20); %Winkel22=Interpoliere(t,21); %Winkel23=Interpoliere(t,22); % %P[1]=[90.99140614789454,-120.2136069836273]; P[2]=[147.22742389222736,-118.763490001505]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(42,44,43); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(30,42,41); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(34,35,36); M(27,29,71,siebzehnterWinkel); N(26,43,27); N(28,29,27); N(25,26,27); M(23,25,26,achtzehnterWinkel); N(22,41,23); N(24,25,23); N(21,22,23); M(19,21,22,Winkel19); N(18,31,19); N(20,21,19); N(17,18,19); M(15,17,18,Winkel20); N(14,37,15); N(16,17,15); N(13,14,15); M(11,13,14,Winkel21); N(10,38,11); N(12,10,38); N(9,10,11); M(6,1,2,Winkel22); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel23); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(28,43); R(28,43,"green"); %A(12,11); R(12,11,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); %A(20,31); R(20,31,"green"); %A(16,37); R(16,37,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(24,41); R(24,41,"green"); % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.50974575667869004292/0.00000000000000000000, 2/5.50941345659801218204/0.02577769846226765291, 3/4.98725546491893290124/0.87862647270402605137, 4/5.98692316483825415219/0.90440417116629379102, 5/6.50908115651733520934/0.05155539692453530581, 6/4.02216756198221592200/0.87307932288912160068, 7/3.50984778618955672869/0.01428455850605920771, 8/3.02226959149308260777/0.88736388139518085350, 9/2.50994981570041320040/0.02856911701211993157, 10/2.85140645173904294651/0.96846664637645607510, 11/1.86670299633598268940/0.79422800279451866157, 12/2.20815963237460133328/1.73412553215884490676, 13/1.22345617697154462888/1.55988688857691060186, 14/1.56491281301016549321/2.49978441794124961461, 15/0.58020935760710667939/2.32554577435930287521, 16/0.99545411419629670213/3.23525550395725769448, 17/0.00000000000000000000/3.14001314715280432921, 18/0.96207066588518896921/3.41281350243708381242, 19/0.24478329510498794686/4.10959096168732873622, 20/1.17614571627452701996/4.47368441182508469467, 21/0.39515032851893749921/5.09822120361920916309, 22/1.36696698288057061355/5.33395917320697421360, 23/0.67690358540018502609/6.05770809891106676304, 24/1.62153247044455528503/6.38584872355213484241, 25/0.86503991096951171613/7.03985102282859553924, 26/1.72686088921728364554/6.53263844268881488375, 27/1.73520937961349819290/7.53260359343563212775, 28/2.55388638468201856213/6.95834932799911154433, 29/2.64186666424735694392/7.95447154460087269001, 30/2.35671452479127285784/4.66311816298055337171, 31/1.89343308705472779252/3.77690695257483977088, 32/5.46476517315917487139/1.75725294540805165866, 33/5.20344480839420686635/2.72250507151765264169, 34/3.53458936728574313335/1.74615864577823898252, 35/4.49817212850883585418/2.01356893405017389753, 36/3.78479664502047397079/2.71435093978215968846, 37/1.98015756959935562698/3.40949414753920487797, 38/3.19286308777765892586/1.90836417574079697523, 39/2.79082485362523202710/2.82398705568624652784, 40/2.89255522725290470376/3.81879906359606957622, 41/2.31159586792493110252/5.66209979784807071468, 42/3.19929867006748214209/5.20168288344519602617, 43/2.54553789428580445886/5.95838417725229607669, 44/3.52774082569014479915/6.14620697017350092750, 45/7.77788690244183911204/1.59756056480366037675, 46/7.14348402947958760478/0.82455798086409792802, 47/6.79124559107803982272/1.76046827705302177947, 48/6.15684271811578742728/0.98746569311345910869, 49/7.38844336726498696066/2.51861090702657897111, 50/8.38081812938281167646/2.39535373071789292609, 51/7.99137459420595863691/3.31640407294081107636, 52/8.98374935632378424089/3.19314689663212014636, 53/8.03233185932203497259/3.50105069069599039722, 54/8.77469311540383323234/4.17105051567257500977, 55/7.82327561840208307586/4.47895430973644526063, 56/8.56563687448387511836/5.14895413471302898500, 57/7.60264985828206807383/5.41850191642666167979, 58/8.31757859288071976778/6.11769924511518770061, 59/7.35459157667891272325/6.38724702682882039539, 60/8.06952031127756974627/7.08644435551734641621, 61/7.23572903427457703174/6.53436455476955835309, 62/7.17450954041223720736/7.53248888248191228456, 63/6.34071826340924360466/6.98040908173412333326, 64/6.27949876954690289210/7.97853340944647548838, 65/5.46849011589671452072/7.39349925343119629417, 66/5.36734000153099000130/8.38837042818891376328, 67/4.55633134788080074173/7.80333627217363545725, 68/4.45518123351507533414/8.79820744693135203818, 69/4.36720095394973650826/7.80208523032959178067, 70/3.54852394888121613903/8.37633949576611236409, 71/3.46054366931587686906/7.38021727916435210659, 72/5.41762335471722877855/6.15870798640360916920, 73/6.40193775727158609357/5.98228475402176673725, 74/5.80460427971423964522/1.92337598930238273809, 75/6.99899983208813480928/3.43966124924949578912, 76/6.19609063015558980680/2.84355990429878824344, 77/6.08130632316447794494/3.83695034258001665961, 78/6.63966284208026280567/5.68804969814030059183, 79/7.08091436232028303976/3.80895448475985531900, 80/6.60535546681537866220/4.68863836940601341752, 81/5.75699355493396680572/5.21805509228971153846, 82/4.65748146224652703751/6.80846509741591709997, 83/4.47484624405563380378/5.82528435254935672560, 84/4.27922067438439768239/6.80596301372783063499} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/10, 12/38, 12/13, 12/11, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/17, 16/17, 16/15, 16/37, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/21, 20/21, 20/19, 20/31, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/25, 24/25, 24/23, 24/41, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/29, 28/29, 28/27, 28/43, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/75, 51/52, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/329, 2/211, 3/211, 4/31, 5/331, 6/329, 7/329, 8/209, 9/209, 10/340, 11/160, 12/160, 13/160, 14/40, 15/160, 16/35, 17/155, 18/346, 19/106, 20/351, 21/111, 22/344, 23/104, 24/349, 25/109, 26/300, 27/60, 28/295, 29/55, 30/92, 31/212, 32/315, 33/75, 34/226, 35/346, 36/106, 37/174, 38/40, 39/294, 40/332, 41/123, 42/3, 43/161, 44/41, 45/21, 46/321, 47/81, 48/261, 49/203, 50/23, 51/143, 52/312, 53/192, 54/312, 55/72, 56/314, 57/314, 58/14, 59/194, 60/74, 61/244, 62/4, 63/124, 64/6, 65/306, 66/6, 67/126, 68/55, 69/55, 70/55, 71/295, 72/349, 73/244, 74/141, 75/7, 76/37, 77/127, 78/58, 79/192, 80/88, 81/260, 82/246, 83/311, 84/295} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $


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  Beitrag No.2407, eingetragen 2022-05-14

Der Graph im Beitrag zuvor lässt sich nicht ins Streichholzprogramm zurückkopieren. Das ist eine weitere Hürde. Nach Button "extrapolieren" sind die zum Graph gehörenden Daten sehr umfangreich (-zig Interpolationspunkte und -polynome) und werden nicht mit in den Eingabecode zurückgeschrieben. Deshalb Button "tikz" vor "beweglich?" und "extrapolieren" anwenden. Dann kann man den Graph ins Streichholzprogramm zurückkopieren und bei Bedarf selber "beweglich?" und "extrapolieren" drücken. Ich habe nochmal den Graph aus #2400 genommen und die vier Kanten gelöscht. 84 Knoten, 8×Grad 3, 76×Grad 4, 0 Überschneidungen, 164 Kanten, minimal 0.99999999999996158628, maximal 1.00000000000002065015, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: 4-168 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[91.07360855224796,-122.49946435013979]; P[2]=[147.2685250944052,-119.90641868476077]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(42,44,43); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(30,42,41); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(34,35,36); M(27,29,71,siebzehnterWinkel); N(26,43,27); N(28,27,26); N(25,26,27); M(23,25,26,achtzehnterWinkel); N(22,41,23); N(24,23,22); N(21,22,23); M(19,21,22,Winkel19); N(18,31,19); N(20,19,18); N(17,18,19); M(15,17,18,Winkel20); N(14,37,15); N(16,15,14); N(13,14,15); M(11,13,14,Winkel21); N(10,38,11); N(12,11,10); N(9,10,11); M(6,1,2,Winkel22); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel23); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(28,29); R(28,29,"green"); %A(28,43); R(28,43,"green"); %A(24,25); R(24,25,"green"); %A(24,41); R(24,41,"green"); %A(20,21); R(20,21,"green"); %A(20,31); R(20,31,"green"); %A(16,17); R(16,17,"green"); %A(16,37); R(16,37,"green"); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(12,38); R(12,38,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); % %//von Button Feinjustieren ausgew�hlte Einsetzkanten: %R(49,75,"LightSlateGrey"); %R(50,52,"LightSlateGrey"); %R(51,75,"LightSlateGrey"); A(14,16); A(20,18); A(22,24); A(26,28); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23} \definecolor{DarkBlue}{rgb}{0.00,0.00,0.54} \definecolor{DarkCyan}{rgb}{0.00,0.54,0.54} \definecolor{DarkGoldenrod}{rgb}{0.72,0.52,0.04} \definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56} \definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82} \definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75} \definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48} \definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66} \definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98} \definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60} \definecolor{LightSteelBlue}{rgb}{0.69,0.77,0.87} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.57/0.01, 2/5.57/0.06, 3/5.03/0.90, 4/6.03/0.95, 5/6.57/0.10, 6/4.07/0.87, 7/3.57/0.01, 8/3.07/0.87, 9/2.57/0.00, 10/2.90/0.95, 11/1.92/0.75, 12/2.24/1.70, 13/1.26/1.50, 14/1.62/2.44, 15/0.63/2.28, 16/0.99/3.22, 17/0.00/3.06, 18/0.94/3.40, 19/0.18/4.04, 20/1.12/4.38, 21/0.35/5.03, 22/1.31/5.33, 23/0.57/6.01, 24/1.53/6.31, 25/0.79/6.98, 26/1.64/6.46, 27/1.67/7.46, 28/2.52/6.93, 29/2.55/7.93, 30/2.33/4.63, 31/1.88/3.74, 32/5.49/1.79, 33/5.21/2.75, 34/3.56/1.74, 35/4.52/2.03, 36/3.79/2.71, 37/1.98/3.37, 38/3.22/1.89, 39/2.80/2.80, 40/2.88/3.80, 41/2.26/5.63, 42/3.16/5.19, 43/2.49/5.93, 44/3.47/6.14, 45/7.81/1.67, 46/7.19/0.89, 47/6.82/1.82, 48/6.20/1.03, 49/7.40/2.59, 50/8.40/2.48, 51/7.99/3.40, 52/8.98/3.29, 53/8.03/3.58, 54/8.75/4.27, 55/7.80/4.56, 56/8.53/5.24, 57/7.56/5.49, 58/8.26/6.21, 59/7.29/6.46, 60/7.99/7.17, 61/7.17/6.60, 62/7.09/7.60, 63/6.27/7.03, 64/6.19/8.03, 65/5.39/7.43, 66/5.27/8.42, 67/4.47/7.82, 68/4.35/8.81, 69/4.28/7.81, 70/3.45/8.37, 71/3.38/7.37, 72/5.36/6.19, 73/6.35/6.03, 74/5.83/1.96, 75/6.99/3.50, 76/6.20/2.89, 77/6.07/3.88, 78/6.59/5.74, 79/7.07/3.87, 80/6.58/4.74, 81/5.72/5.26, 82/4.59/6.82, 83/4.42/5.84, 84/4.21/6.81} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 5/122.64/471.77/0.4/Blue, 76/188.13/457.71/0.4/Green, 77/277.71/419.56/0.4/Orange, 80/239.56/509.13/0.4/Violet, 81/329.13/410.99/0.4/Teal, 72/290.99/560.56/0.4/Lime, 83/20.56/102.42/0.4/LightBlue, 84/282.42/506.05/0.4/LightCoral, 68/206.05/336.93/0.4/LightCyan, 64/156.93/334.62/0.4/LightGoldenrodYellow, 60/154.62/285.50/0.4/LightGreen, 56/105.50/283.19/0.4/LightGray, 44/342.42/551.99/0.4/LightPink, 42/71.99/153.84/0.4/LightSalmon, 30/33.84/303.42/0.4/LightSeaGreen, 40/123.42/265.27/0.4/LightSkyBlue, 29/326.05/568.36/0.4/LightSlateGray, 25/328.36/617.48/0.4/LightSteelBlue, 21/17.48/259.78/0.4/Crimson, 17/19.78/308.91/0.4/DarkBlue, 13/68.91/311.21/0.4/DarkCyan, 1/2.64/120.34/0.4/DarkGoldenrod, 45/171.77/474.07/0.4/DarkGray} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/11, 12/10, 12/13, 12/38, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/17, 16/15, 16/17, 16/37, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/21, 20/19, 20/21, 20/31, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/25, 24/23, 24/25, 24/41, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/29, 28/27, 28/29, 28/43, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/52, 51/75, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 5/122.64/471.77/0.4/Blue, 76/188.13/457.71/0.4/Green, 77/277.71/419.56/0.4/Orange, 80/239.56/509.13/0.4/Violet, 81/329.13/410.99/0.4/Teal, 72/290.99/560.56/0.4/Lime, 83/20.56/102.42/0.4/LightBlue, 84/282.42/506.05/0.4/LightCoral, 68/206.05/336.93/0.4/LightCyan, 64/156.93/334.62/0.4/LightGoldenrodYellow, 60/154.62/285.50/0.4/LightGreen, 56/105.50/283.19/0.4/LightGray, 44/342.42/551.99/0.4/LightPink, 42/71.99/153.84/0.4/LightSalmon, 30/33.84/303.42/0.4/LightSeaGreen, 40/123.42/265.27/0.4/LightSkyBlue, 29/326.05/568.36/0.4/LightSlateGray, 25/328.36/617.48/0.4/LightSteelBlue, 21/17.48/259.78/0.4/Crimson, 17/19.78/308.91/0.4/DarkBlue, 13/68.91/311.21/0.4/DarkCyan, 1/2.64/120.34/0.4/DarkGoldenrod, 45/171.77/474.07/0.4/DarkGray} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/330, 2/213, 3/213, 4/33, 5/262, 6/330, 7/330, 8/210, 9/210, 10/281, 11/221, 12/41, 13/161, 14/39, 15/279, 16/39, 17/230, 18/350, 19/110, 20/350, 21/227, 22/347, 23/107, 24/347, 25/107, 26/298, 27/58, 28/298, 29/58, 30/93, 31/213, 32/316, 33/158, 34/227, 35/196, 36/25, 37/175, 38/265, 39/295, 40/333, 41/124, 42/4, 43/162, 44/42, 45/264, 46/322, 47/82, 48/262, 49/264, 50/324, 51/144, 52/313, 53/313, 54/13, 55/193, 56/73, 57/315, 58/75, 59/195, 60/75, 61/305, 62/5, 63/125, 64/7, 65/7, 66/67, 67/247, 68/56, 69/56, 70/56, 71/176, 72/141, 73/245, 74/278, 75/144, 76/38, 77/128, 78/59, 79/330, 80/90, 81/179, 82/111, 83/231, 84/296} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Button "beweglich?" benötigt eine Eingabe, die alle Bewegungsmöglichkeiten zulässt. Nur Kanten löschen reicht dazu noch nicht, weil dann immer noch der Abstand auf 1 festgelegt ist durch die Eingabe davor. Deshalb erst Button neue Eingabe "egal wie" oder, wenn der Rahmen geeignet ist, Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" und dann Button "beweglich?". In beiden Varianten erhalte ich 4-fach beweglich. Dieses Ergebnis interpretiere ich so: Durch das Entfernen der vier Kanten ändert sich der Abzählreim in Einerschritten von Einsetzkanten=Beweglichkeit+3 auf Einsetzkanten=Beweglichkeit-1. Das sagt noch nichts darüber aus, ob die Einsetzkanten weniger werden oder die Beweglichkeiten mehr oder beides. Das kann man erst mit Button "beweglich?" feststellen (und davor wiederum "egal wie"). Ergebnis 4-fach beweglich bedeutet, die Anzahl der Einsetzkanten ist unverändert geblieben und die Beweglichkeit hat um 4 zugenommen. Diese vier Beweglichkeiten stecken in den großen Dreiecken, wo die Kanten entfernt wurden. Dadurch verlieren die durchgehenden Kantenzüge wie P13-P14-P37 ihre statische Bestimmtheit und es entsteht eine Beweglichkeit mit Bewegungsspielraum 0. An der Stelle könnte man wieder versuchen, diese Beweglichkeit nicht mit zu zählen und dafür die entfernten Kanten als Einsetzkanten. Doch der gesamte Graph bleibt weiterhin unbeweglich. Daran ändert sich nichts. Wie du 1-fach beweglich erhalten hast und dann auch noch Button "extrapolieren" funktioniert, das kann ich mir nicht erklären. Diese Erklärungsversuche sehen kompliziert und sperrig aus, doch bin ich bis jetzt durchgekommen damit. Ein Beispiel, wo Widersprüche auftreten, ist mir nicht bekannt. Ich halte doch auch danach Ausschau. Ein weiterer solcher Versuch: \quoteon(2022-05-01 04:36 - haribo in Beitrag No. 2333) Aber was hindert uns daran einen kleinen 4/6er mit nur einem 6er Knoten zu finden ? oder einen 4/7er der nicht auf 30 grad Winkeln basiert? \quoteoff 4/7 muss zwei 7er-Knoten enthalten, das sind nach dem Abzählreim 6 Einsetzkanten. Also baue ich 6 Doppelkites zusammen. 144 Knoten, 142×Grad 4, 2×Grad 7, 0 Überschneidungen, 291 Kanten, minimal 0.99999999999999178435, maximal 1.00000000000000555112, Einsetzkanten=Beweglichkeit+6, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P29-P5|=0.99999999999999977796 $ %Eingabe war: % %4/7 % % % % %P[1]=[408.1610575824564,205.7089509196447]; P[2]=[373.5161647462235,252.86484745420375]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12])); %M(23,12,6,blauerWinkel); L(24,12,23); L(25,12,24); L(26,24,23); L(27,26,23); L(28,26,27); L(29,28,27); RA(29,5); Q(30,25,28,ab(28,25,[1,29],"gespiegelt"),ab(1,2)); L(58,29,5); L(59,35,57); N(60,22,52); L(61,22,60); L(62,60,52); Q(63,58,61,ab(22,5,[1,22]),ab(5,22,[1,22])); Q(104,62,59,ab(22,5,[1,22]),ab(5,22,[1,22])); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/10.14990130156699699171/5.60900887662302061187, 2/9.55782770490714739253/6.41489277405382907205, 3/9.15594857556117780462/5.49920004972097498097, 4/8.56387497890132998180/6.30508394715178344114, 5/8.96575410824729779335/7.22077667148463753222, 6/8.16199584955536039388/5.38939122281892846189, 7/8.51680597052136434399/4.45445284085994064327, 8/9.42501723181451289690/4.03594082805707277117, 9/9.33335363604418155603/5.03173085874148018348, 10/10.24156489733732655623/4.61321884593861319956, 11/10.33322849310766144981/3.61742881525420489908, 12/7.52972052028876159824/4.61464745356304550938, 13/8.93338667241795647556/2.18898809998173549118, 14/9.63330758276280896268/2.90320845761796997309, 15/8.66481415397739418438/3.15224756779842651966, 16/9.36473506432224844787/3.86646792543466100156, 17/8.39624163553683544592/4.11550703561511710404, 18/7.53071279591430808864/3.61464794586862581127, 19/7.26405244319349296944/2.65085737925842845897, 20/8.23204973416613050574/2.90181802292518087327, 21/7.96538938144531361019/1.93802745631498307688, 22/6.99739209047267607389/1.68706681264822799804, 23/7.69638718695542767279/5.60066075074631442021, 24/6.75914128979212947002/5.25199166945208606450, 25/6.59247462312546250729/4.26597837226881715367, 26/6.92580795645879465638/6.23800496663535497532, 27/7.86305385362209374733/6.58667404792958333104, 28/7.09247462312546073093/7.22401826381862299797, 29/8.02972052028875893370/7.57268734511285135369, 30/6.09247462312545984275/7.22401826381862210980, 31/3.03504794468392757878/5.60900887662301528280, 32/3.62712154134377451342/6.41489277405382551933, 33/4.02900067068974365725/5.49920004972097054008, 34/4.62107426734959236825/6.30508394715178077661, 35/4.21919513800362278033/7.22077667148463309132, 36/5.02295339669556106799/5.38939122281892579736, 37/4.66814327572956155876/4.45445284085993709056, 38/3.75993201443641211767/4.03594082805706921846, 39/3.85159561020674257037/5.03173085874147485441, 40/2.94338434891359712609/4.61321884593860520596, 41/2.85172075314326312068/3.61742881525420179045, 42/5.65522872596216252816/4.61464745356304373303, 43/4.25156257383297297991/2.18898809998173060620, 44/3.55164166348811605189/2.90320845761796730855, 45/4.52013509227353171838/3.15224756779842252286, 46/3.82021418192867701080/3.86646792543465700476, 47/4.78870761071408956866/4.11550703561511532769, 48/5.65423645033661781412/3.61464794586862314674, 49/5.92089680305743382149/2.65085737925842668261, 50/4.95289951208479539702/2.90181802292517909692, 51/5.21955986480561318075/1.93802745631498263279, 52/6.18755715577825249341/1.68706681264822666577, 53/5.48856205929549467726/5.60066075074631264386, 54/6.42580795645879554456/5.25199166945208517632, 55/6.25914128979212769366/6.23800496663535408715, 56/5.32189539262882771453/6.58667404792957977833, 57/5.15522872596216075181/7.57268734511284957733, 58/8.80250089749295838715/8.20736087426633531550, 59/4.38244834875796041018/8.20736087426633176278, 60/6.59247462312546606000/0.77271357421292763412, 61/7.58678648931661125943/0.87922138027183760478, 62/5.59816275693432086058/0.87922138027183449616, 63/12.68318640690165821638/3.79865655078688391200, 64/10.78655370178715600105/8.45942132291381732045, 65/9.79452729964005719410/8.33339109859007720615, 66/10.39968587662260901539/7.53728614526768581072, 67/9.40765947447551731386/7.41125592094394480824, 68/10.01281805145807268786/6.61515096762155252463, 69/11.00238855424307793385/6.47110160102165288265, 70/11.80939753613120402065/7.06164076411914365394, 71/10.89447112801511607927/7.46526146196773687791, 72/11.70148010990323861336/8.05580062506522232013, 73/12.61640651801933366016/7.65217992721663353706, 74/10.38285289197600214095/5.68613309007405121065, 75/13.18494924625092679094/5.73469220465490181482, 76/12.90067788213512578466/6.69343606593576812003, 77/12.21251702460141252971/5.96787791240260023784, 78/11.92824566048562040521/6.92662177368346743123, 79/11.24008480295190182119/6.20106362015030221357, 80/11.25741176769417073444/5.20121374327236551949, 81/11.97029908729791536359/4.49993514702962560392, 82/12.22118050697254965087/5.46795297396363366715, 83/12.93406782657628895095/4.76667437772089197523, 84/12.53291170231608475660/1.80431016333015237230, 85/12.60804905460886971014/2.80148335705851847521, 86/11.70690306072085107303/2.36796761605298833331, 87/11.78204041301363780292/3.36514080978135465827, 88/10.88089441912561738945/2.93162506877582496045, 89/10.54163759768411523510/1.99093127741467745828, 90/10.95864681100222881582/1.08202901863884815015, 91/11.53727465000010354856/1.89762072037241491529, 92/11.95428386331821357658/0.98871846159658460795, 93/11.37565602432034594926/0.17312675986301750974, 94/9.89660128790381676822/2.75508319887075137089, 95/9.38316333298635996130/0.00000000000000655723, 96/10.37940967865335295528/0.08656337993151203003, 97/9.80632041976173596254/0.90605633374078864417, 98/10.80256676542872362745/0.99261971367229129282, 99/10.22947750653710130564/1.81211266748156663020, 100/9.24640296201730826908/1.99531867152403497023, 101/8.41659472566696287288/1.43727002589793628751, 102/9.31478314750183500337/0.99765933576202259214, 103/8.48497491115148427809/0.43961069013592646293, 104/0.50176283934926912966/3.79865655078686925705, 105/3.80178591326456993826/0.00000000000000000000, 106/4.69997433509944784191/0.43961069013591941301, 107/3.87016609874909178757/0.99765933576201026867, 108/4.76835452058397102348/1.43727002589793162457, 109/3.93854628423361985412/1.99531867152402808685, 110/2.95547173971382903801/1.81211266748155752637, 111/2.38238248082220671620/0.99261971367228085672, 112/3.37862882648919793382/0.90605633374077776399, 113/2.80553956759758049699/0.08656337993150547971, 114/1.80929322193058572665/0.17312675986300657405, 115/3.28834795834711135498/2.75508319887074648591, 116/0.65203754393484480989/1.80431016333013727326, 117/1.23066538293271454663/0.98871846159657117425, 118/1.64767459625082857144/1.89762072037240292488, 119/2.22630243524869886329/1.08202901863883660383, 120/2.64331164856681377628/1.99093127741466879854, 121/2.30405482712530851330/2.93162506877581652276, 122/1.40290883323729076437/3.36514080978134222377, 123/1.47804618553007816040/2.36796761605297767517, 124/0.57690019164205841307/2.80148335705850515254, 125/0.00000000000000000000/5.73469220465488582761, 126/0.25088141967463406523/4.76667437772087687620, 127/0.96376873927837602984/5.46795297396362034448, 128/1.21465015895301164939/4.49993514702961139307, 129/1.92753747855675428013/5.20121374327235308499, 130/1.94486444329902208317/6.20106362015028800272, 131/1.25670358576530172279/6.92662177368345588491, 132/0.97243222164950959829/5.96787791240258869152, 133/0.28427136411579412290/6.69343606593575302099, 134/0.56854272823158436001/7.65217992721662021438, 135/2.80209635427491976500/5.68613309007404232887, 136/2.39839554446377123398/8.45942132291380488596, 137/1.48346913634767663126/8.05580062506521166199, 138/2.29047811823580893531/7.46526146196772266705, 139/1.37555171011971477668/7.06164076411913210762, 140/2.18256069200784441620/6.47110160102164133633, 141/3.17213119479285143854/6.61515096762154364285, 142/3.77728977177540414800/7.41125592094393326192, 143/2.78526336962831067012/7.53728614526767248805, 144/3.39042194661086737639/8.33339109859006654801} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 12/50.78/80.41/0.4/Blue} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21, 23/12, 24/12, 24/23, 25/12, 25/24, 25/42, 25/54, 26/24, 26/23, 27/26, 27/23, 28/26, 28/27, 29/28, 29/27, 29/5, 30/55, 30/56, 30/28, 31/39, 31/40, 32/31, 33/31, 33/32, 34/32, 34/33, 35/32, 35/34, 36/33, 36/34, 36/37, 38/37, 39/37, 39/38, 40/38, 40/39, 41/38, 41/40, 41/44, 41/46, 42/36, 42/37, 42/47, 42/48, 43/50, 43/51, 44/43, 45/43, 45/44, 46/44, 46/45, 47/45, 47/46, 47/48, 49/48, 50/48, 50/49, 51/49, 51/50, 52/49, 52/51, 53/42, 54/42, 54/53, 55/53, 55/54, 56/53, 56/55, 57/35, 57/56, 57/30, 58/29, 58/5, 58/65, 58/67, 59/35, 59/57, 59/142, 59/144, 60/22, 60/52, 61/22, 61/60, 61/101, 61/103, 62/60, 62/52, 62/106, 62/108, 63/81, 63/83, 63/85, 63/87, 64/71, 64/72, 65/64, 66/64, 66/65, 67/65, 67/66, 68/66, 68/67, 68/69, 70/69, 71/69, 71/70, 72/70, 72/71, 73/70, 73/72, 73/76, 73/78, 74/68, 74/69, 74/79, 74/80, 75/82, 75/83, 76/75, 77/75, 77/76, 78/76, 78/77, 79/77, 79/78, 79/80, 81/80, 82/80, 82/81, 83/81, 83/82, 84/91, 84/92, 85/84, 86/84, 86/85, 87/85, 87/86, 88/86, 88/87, 88/89, 90/89, 91/89, 91/90, 92/90, 92/91, 93/90, 93/92, 93/96, 93/98, 94/88, 94/89, 94/99, 94/100, 95/102, 95/103, 96/95, 97/95, 97/96, 98/96, 98/97, 99/97, 99/98, 99/100, 101/100, 102/100, 102/101, 103/101, 103/102, 104/122, 104/124, 104/126, 104/128, 105/112, 105/113, 106/105, 107/105, 107/106, 108/106, 108/107, 109/107, 109/108, 109/110, 111/110, 112/110, 112/111, 113/111, 113/112, 114/111, 114/113, 114/117, 114/119, 115/109, 115/110, 115/120, 115/121, 116/123, 116/124, 117/116, 118/116, 118/117, 119/117, 119/118, 120/118, 120/119, 120/121, 122/121, 123/121, 123/122, 124/122, 124/123, 125/132, 125/133, 126/125, 127/125, 127/126, 128/126, 128/127, 129/127, 129/128, 129/130, 131/130, 132/130, 132/131, 133/131, 133/132, 134/131, 134/133, 134/137, 134/139, 135/129, 135/130, 135/140, 135/141, 136/143, 136/144, 137/136, 138/136, 138/137, 139/137, 139/138, 140/138, 140/139, 140/141, 142/141, 143/141, 143/142, 144/142, 144/143} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,144} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 12/50.78/80.41/0.4/Blue} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/65, 2/36, 3/276, 4/216, 5/96, 6/81, 7/321, 8/245, 9/65, 10/305, 11/305, 12/350, 13/345, 14/256, 15/136, 16/16, 17/360, 18/240, 19/105, 20/345, 21/285, 22/225, 23/50, 24/230, 25/310, 26/170, 27/50, 28/170, 29/50, 30/70, 31/115, 32/84, 33/264, 34/84, 35/231, 36/99, 37/355, 38/355, 39/55, 40/235, 41/164, 42/339, 43/195, 44/164, 45/344, 46/44, 47/180, 48/300, 49/15, 50/195, 51/255, 52/315, 53/130, 54/10, 55/10, 56/250, 57/351, 58/157, 59/23, 60/324, 61/184, 62/356, 63/56, 64/37, 65/97, 66/37, 67/217, 68/277, 69/246, 70/306, 71/126, 72/126, 73/6, 74/262, 75/45, 76/317, 77/257, 78/77, 79/61, 80/301, 81/165, 82/45, 83/345, 84/25, 85/56, 86/236, 87/56, 88/40, 89/280, 90/205, 91/25, 92/265, 93/265, 94/160, 95/215, 96/275, 97/95, 98/335, 99/95, 100/199, 101/64, 102/4, 103/244, 104/124, 105/325, 106/356, 107/236, 108/116, 109/341, 110/221, 111/145, 112/25, 113/325, 114/205, 115/101, 116/244, 117/155, 118/35, 119/35, 120/260, 121/140, 122/4, 123/244, 124/184, 125/223, 126/135, 127/135, 128/315, 129/239, 130/343, 131/43, 132/283, 133/223, 134/103, 135/359, 136/143, 137/174, 138/354, 139/174, 140/158, 141/38, 142/263, 143/143, 144/83} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Die Ringgraphen durchschaue ich noch nicht, wie man dort den Abzählreim und die Einsetzkanten am besten anwenden kann.


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haribo
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  Beitrag No.2408, eingetragen 2022-05-14

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-168-beweg.jpg ja klar "winkel egal wie" eingegeben hab ich auch immer ohne es explizit zu erwähnen screenshot-beweis, (echt nix getrixt, nur die roten striche als hinweise welche kanten entfernt sind nachgetragen) aber du hast recht am anfang gabs auch bei mir diesmal unten beweglichkeit 4-fach, dann hab ich also doch an einigen winkeln etwas gestupst (+0,1° an nahebeiliegenden winkeln) und dann war sie wieder 1-fach (dazwischen auch kurz 3 fach???) ist alles merkwürdig dass und wenn sie dann 1-fach ist, funktioniert bei mir - jetzt auch wieder mit neu runtergeladenem SG-2216 - extrapolieren, siehe obiges bild das ist also dann auch der beweis dass der graph wirklich beweglich ist, eben genau nicht beweglichkeitsspielraum 0 hat, alle längen sind genau die beweglichkeit 1 glaube ich auch nicht wirklich, weil diesmal wurde der graph unsymetrisch extrapoliert... aber wenn das program nicht 1-fach da stehen hat funktioniert ja extrapolieren gar nicht, und es hat funktioniert meine erklärung wäre, theoretisch können echte nullstäbe gar keine kraft bekommen, aber schon mit der 10.kommastelle eben doch ein klitzekleines ausreichendes bischen, und da sie im abzählreim doch mitgezählt werden, können sie (dann nach dem minimalsten stupser) offenbar genauso zur beweglichkeit führen wie alle anderen EK´s wirklich widerholbar scheint dieser weg nicht zu sein, ich häng den graph also nochmals als TikZ ins show-fenster \showon 84 Knoten, 8×Grad 3, 76×Grad 4, 0 Überschneidungen, 164 Kanten, minimal 0.99999999999999189537, maximal 1.00000000000000688338, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P67-P68|=0.99999999999999966693 |P67-P82|=1.00000000000000155431 |P63-P64|=1.00000000000000310862 |P63-P73|=0.99999999999999578115 |P59-P60|=0.99999999999999422684 |P59-P78|=1.00000000000000577316 |P55-P56|=1.00000000000000688338 |P55-P79|=0.99999999999999189537 |P28-P29|=1.00000000000000111022 |P24-P25|=0.99999999999999966693 |P20-P21|=0.99999999999999977796 |P16-P17|=0.99999999999999933387 |P12-P13|=0.99999999999999711342 |P12-P38|=1.00000000000000310862 |P6-P34|=0.99999999999999988898 |P7-P9|=1.00000000000000288658 |P8-P9|=0.99999999999999988898 |P8-P34|=1.00000000000000044409 |P51-P52|=1.00000000000000199840 |P51-P75|=0.99999999999999900080 |P49-P75|=1.00000000000000044409 |P50-P52|=0.99999999999999966693 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: 4-168 % % % % %blauerWinkel=349.733462815248+(-0.04985454984583949)*(t-(0)); %gruenerWinkel=271.186572967667+(-0.13202134767997636)*(t-(0)); %orangerWinkel=140.61666033766127+(0.10093764308306166)*(t-(0)); %vierterWinkel=271.1865729676669+(-0.13201880456453713)*(t-(0)); %fuenfterWinkel=80.61666033766133+(0.1009357893833137)*(t-(0)); %sechsterWinkel=271.1865729676669+(-0.1320165578955633)*(t-(0)); %siebenterWinkel=80.6166603376611+(0.10093669671886173)*(t-(0)); %achterWinkel=224.55840123879358+(-0.07539649746184425)*(t-(0)); %neunterWinkel=130.26653718475208+(0.049853535810814295)*(t-(0)); %zehnterWinkel=177.9302295099196+(-0.01877132580413356)*(t-(0)); %elfterWinkel=130.26653718475214+(0.04985340598491238)*(t-(0)); %zwoelfterWinkel=177.93022950991963+(-0.01877142727184791)*(t-(0)); %dreizehnterWinkel=208.67658289969035+(0.07899142345218609)*(t-(0)); %vierzehnterWinkel=79.57479187171666+(0.1770763406304948)*(t-(0)); %fuenfzehnterWinkel=275.66765689821233+(-0.4887438118035813)*(t-(0)); %sechzehnterWinkel=139.57479187171688+(0.17706971900899213)*(t-(0)); %siebzehnterWinkel=229.92754467976565+(0.5435939810328345)*(t-(0)); %achtzehnterWinkel=264.1228852743062+(1)*(t-(0)); %Winkel19=239.49540854665608+(0.22766130166628215)*(t-(0)); %Winkel20=292.1915053922589+(-0.14012858407314274)*(t-(0)); %Winkel21=229.92754467976562+(0.5436120150891692)*(t-(0)); %Winkel22=117.93022950991968+(-0.018771793664758438)*(t-(0)); %Winkel23=302.0697704900803+(0.01877173873318784)*(t-(0)); %P[1]=[91.07360855224796,-122.49946435013979]; P[2]=[147.2685250944052,-119.90641868476077]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(42,44,43); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(30,42,41); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(34,35,36); M(27,29,71,siebzehnterWinkel); N(26,43,27); N(28,27,43); N(25,26,27); M(23,25,26,achtzehnterWinkel); N(22,41,23); N(24,23,41); N(21,22,23); M(19,21,22,Winkel19); N(18,31,19); N(20,19,31); N(17,18,19); M(15,17,18,Winkel20); N(14,37,15); N(16,15,37); N(13,14,15); M(11,13,14,Winkel21); N(10,38,11); N(12,11,10); N(9,10,11); M(6,1,2,Winkel22); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel23); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(28,29); R(28,29,"green"); %A(24,25); R(24,25,"green"); %A(20,21); R(20,21,"green"); %A(16,17); R(16,17,"green"); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(12,38); R(12,38,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(49,75,"LightSlateGrey"); %R(50,52,"LightSlateGrey"); % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.54129355208098850483/0.01997318374557051357, 2/5.54023062515490316571/0.06606791271233564133, 3/5.00084288235216867236/0.90812543029303571807, 4/5.99977995542608510959/0.95422015925980108175, 5/6.53916769822881782659/0.11216264167910051930, 6/4.03266984344792245309/0.88096210528657736827, 7/3.54134341933297713823/0.00998659187278449871, 8/3.03271971069991108649/0.87097551341379131351, 9/2.54139328658496221891/0.00000000000000000000, 10/2.86962138866197591369/0.94459849301537701649, 11/1.88746104629565492061/0.75655312114233397303, 12/2.21568914837266861539/1.70115161415771098952, 13/1.23352880600634984276/1.51310624228467016650, 14/1.39149399874449009040/2.50055092320770899761, 15/0.45735922386424898711/2.14363045257112405650, 16/0.99882044662388258516/2.98435617731590818735, 17/0.00000000000000000000/3.03291248901754384448, 18/0.99615607219562163355/3.12050860667004936744, 19/0.42221757293785044940/3.93940701249933011852, 20/1.25999396233579874504/4.48542049343852600174, 21/0.36824422233471115762/4.93794938887835499486, 22/1.20117956355293142856/5.49131971456422718347, 23/0.30547913319938885257/5.93597771692612941052, 24/1.30082514504333524030/6.03234325384856973074, 25/0.71969713609720220582/6.84615541719973474954, 26/1.66750470021933971942/6.52731247562369532034, 27/1.46972700538047806873/7.50755937484053248454, 28/2.20950698964679537184/6.83471052489061658974, 29/2.42232119447740901208/7.81180320945145911793, 30/2.22232052741722707623/4.58801799662119513812, 31/1.83393246159356992919/3.66652208760924480657, 32/5.46039221262334972806/1.79627767684050088093, 33/5.16467798022430191196/2.75155412518236275332, 34/3.52404613481485728954/1.74195102682758440338, 35/4.48524142452280116800/2.01781986349324116148, 36/3.76573435900391029207/2.71230498404543451940, 37/1.93295522150412368845/3.34127664795249357255, 38/3.19784949073899271710/1.88919698603075314480, 39/2.76895948853258611067/2.79255370738029151667, 40/2.82616536119318029208/3.79091611058523003663, 41/2.19652557539687798283/5.58768525148666572733, 42/3.07516028945200359246/5.11019070779295336848, 43/2.40728468448565724458/5.85446362567377676100, 44/3.38578174120239383527/6.06072440720212224363, 45/7.76013735894525247261/1.69621853955960077975, 46/7.14965252858703514960/0.90419059061935047605, 47/6.76897861947660306470/1.82889993680472429105, 48/6.15849378911838751804/1.03687198786447476451, 49/7.34631458393658487438/2.60657600280364132317, 50/8.34161866113501559994/2.50977830700369963779, 51/7.92779588612634800171/3.42013577024774040325, 52/8.92309996332478227998/3.32333807444779694151, 53/7.96098342113332080316/3.59597658831102018340, 54/8.67815357128463737979/4.29287469831845669432, 55/7.71603702909317767933/4.56551321218167949212, 56/8.43320717924450313774/5.26241132218911733531, 57/7.46187159715388670378/5.50012372608231991933, 58/8.15340436876537388855/6.22246881382593652887, 59/7.18206878667475834277/6.46018121771913733653, 60/7.87360155828623931029/7.18252630546275483425, 61/7.06439890989852337100/6.59499666889766356093, 62/6.96018464335077435834/7.58955153749361777216, 63/6.15098199496305841905/7.00202190092852649883, 64/6.04676772841531029457/7.99657676952448248642, 65/5.25931250028218411074/7.38020491448419413416, 66/5.11924642970611820658/8.37034707391049614955, 67/4.33179120157299113458/7.75397521887020779729, 68/4.19172513099692523042/8.74411737829650981269, 69/4.15307802413104099060/7.74486445679420221211, 70/3.30702316273716734329/8.27796029387398490940, 71/3.26837605587128221529/7.27870737237167730882, 72/5.26637863720051146998/6.15659686118430204971, 73/6.25519626151080565535/6.00746703233257672849, 74/5.77781988000795365679/1.96158133404984913462, 75/6.93249180892791727615/3.51693346604768297681, 76/6.15538543553538364250/2.88756419095340088887, 77/5.99888884163860502952/3.87524268930127258059, 78/6.49053601506326938164/5.73783612997551450974, 79/6.99886687894186199088/3.86861510217425363933, 80/6.50461751910802643550/4.73793527926888735635, 81/5.63163722910803787869/5.22569076439594670802, 82/4.47185727214905792692/6.76383305944390489373, 83/4.34323598088448470378/5.77213927433005569156, 84/4.11443091726515675077/6.74561153529189461153} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/11, 12/10, 12/13, 12/38, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/17, 16/15, 16/37, 16/17, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/21, 20/19, 20/31, 20/21, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/25, 24/23, 24/41, 24/25, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/29, 28/27, 28/43, 28/29, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/52, 51/75, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/331, 2/213, 3/213, 4/33, 5/262, 6/31, 7/331, 8/211, 9/211, 10/41, 11/281, 12/161, 13/291, 14/51, 15/267, 16/27, 17/215, 18/335, 19/243, 20/3, 21/244, 22/4, 23/216, 24/336, 25/191, 26/311, 27/71, 28/288, 29/48, 30/97, 31/217, 32/317, 33/158, 34/91, 35/346, 36/25, 37/177, 38/41, 39/297, 40/337, 41/121, 42/1, 43/162, 44/42, 45/22, 46/322, 47/22, 48/202, 49/264, 50/324, 51/144, 52/24, 53/314, 54/74, 55/194, 56/74, 57/256, 58/316, 59/76, 60/6, 61/6, 62/126, 63/246, 64/126, 65/308, 66/8, 67/128, 68/128, 69/58, 70/58, 71/298, 72/353, 73/21, 74/142, 75/9, 76/249, 77/129, 78/196, 79/330, 80/90, 81/261, 82/248, 83/313, 84/298} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ \showoff


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  Beitrag No.2409, eingetragen 2022-05-14

#2405 ist echt nicht schlecht geeignet, die ganze Einsetzkantentheorie zum Einsturz zu bringen. Der Ausgangsgraph ist #2400, der Endgraph #2405. Im Ausgangsgraph gilt Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, im Endgraph gilt Einsetzkanten=Beweglichkeit+1. Beide sind starr, also hat der Ausgangsgraph 3 Einsetzkanten, der Endgraph 1 Einsetzkante. Im Ausgangsgraph werden 4 Nullstäbe entfernt (ich betrachte sie als keine Einsetzkanten, weil sie Beweglichkeit mit Beweglichkeitsspielraum 0 erzeugen) und im Endgraph werden dafür wieder zwei andere Kanten eingesetzt. Also müssen ja wenigstens 2 der vier Nullstäbe Einsetzkanten gewesen sein und das ist ein Widerspruch zur bisherigen Einsetzkantentheorie. Doch habe ich noch eine vage Idee, das zu retten. Es ist echt eine Knobelaufgabe, muss noch weiter knobeln, ob es geht und eventuell ob ich den Button "GAP" dafür in Gang bringe als Bestätigung. #2408 muss ich mir erst noch anschauen. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2407 begonnen.]


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  Beitrag No.2410, eingetragen 2022-05-14

ja nimm den aus dem show fenster #2008 -überprüf die länge aller hölzer -winkel egal wie -mach feinjustieren -dann den rückweg, also eine der kanten wieder eintragen -winkel egal wie -und wieder feinjustieren (wenns nicht sofort geht, mehrmals wenig winkel/feinjustieren/egal winkel/feinjustieren...) -bei mir springt er dabei dann (meist) in die ursprüngliche ausgangslage zurück und somit bleibt mir nur die behauptung :alle drei dann noch fehlenden hölzer sind EK´s und nein, dein einsetzgebäude soll dabei nicht einstürzen, das brauchen wir doch, höchstens die nullstäbe dürfen von mir aus gelegendlich durchbrechen, die sind ja meist eh nicht so dolle belastet


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  Beitrag No.2411, eingetragen 2022-05-14

Ja, der #2408 bewegt sich. So etwas ähnliches hatten wir schon mal. Das war der Graph #814, in der unsymmetrischen Lage war der 1-fach beweglich, auf dem Weg dieser Bewegung wurde er aber in einem Punkt 2-fach, sogar 3-fach beweglich, gerade wo er symmetrisch wurde, und dort konnte man zusätzlich eine andere Bewegungsrichtung einschlagen. Möglicherweise geht sowas beim #2408 auch. \quoteon(2022-05-14 17:55 - haribo in Beitrag No. 2410) und somit bleibt mir nur die behauptung :alle drei dann noch fehlenden hölzer sind EK´s und nein, dein einsetzgebäude soll dabei nicht einstürzen, das brauchen wir doch, höchstens die nullstäbe dürfen von mir aus gelegendlich durchbrechen, die sind ja meist eh nicht so dolle belastet \quoteoff Ins Wanken wollte ich ja erst schreiben. Aber auch so eine wacklige Sache soll es nicht bleiben. Deine Behauptung ist eine Herausforderung. Das muss widerlegt werden. Die Nullstäbe im großen Dreieck sind bei exakter Berechnung nie Einsetzkanten. Behaupte ich. \quoteon(2022-05-14 17:55 - haribo in Beitrag No. 2410) (wenns nicht sofort geht, mehrmals wenig winkel/feinjustieren/egal winkel/feinjustieren...) -bei mir springt er dabei dann (meist) in die ursprüngliche ausgangslage zurück \quoteoff - die 4 Kanten wieder ergänzen - neue Eingabe "Rahmen zuerst" - Feinjustieren hat auf Anhieb funktioniert, hab ich aber auch erst nach verschiedenen Versuchen gefunden. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2409 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.2412, eingetragen 2022-05-14

das war doch der witz an der sache, nur eine der vier kanten einsetzen, und damit schon zurückspringen, weil genau dann ja schon keinerlei beweglichkeit gibbet, eben weil alle drei restlichen dann erkennbar einsetzkanten sind, passen dann sofort ok bleibt etwas aussage gegen aussage,


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StefanVogel
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  Beitrag No.2413, eingetragen 2022-05-14

Nur eine Kante einsetzen, dann "egal wie", dann "Feinjustieren" funktioniert, aber nur für eine der drei Kanten P14-P16, P18-P20, P22-P24 . Bei der vierten Kante P26-P28 erhalte ich "keine stabile Lösung". Erst nach "wenig Winkel" (mit irgendeiner Fehlerausgabe, die ich auf Anhieb nicht deuten kann)+"Feinjustieren" und dann nochmal "egal wie" +"Feinjustieren". Diese Ausnahme kann eine Bedeutung haben. Aber du hast recht, zuerst hatte ich das nicht verstanden.


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  Beitrag No.2414, eingetragen 2022-05-14

\quoteon(2022-05-14 19:04 - StefanVogel in Beitrag No. 2413) Diese Ausnahme kann eine Bedeutung haben. \quoteoff Nochmal: - Ausgangsgraph #2408 - Kante P26-P28 einsetzen - neue Eingabe "wenig Winkel" - "Feinjustieren" - P26-P28 wieder entfernen - "beweglich?" - "extrapolieren" ergibt einen anderen Bewegungsverlauf. Da ist P25-P26-P43 nicht nach oben geknickt (blaue Punktlinie) sondern nach unten. $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: #2414 mit P20-P22 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[91.07360855224796,-122.49946435013979]; P[2]=[147.2685250944052,-119.90641868476077]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(28,29,43); N(42,44,43); N(27,28,29); N(26,43,27); N(25,26,27); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(24,41,25); N(30,42,41); N(23,24,25); N(22,41,23); N(21,22,23); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); N(20,21,31); N(19,20,21); N(18,31,19); N(17,18,19); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(16,37,17); N(34,35,36); N(15,16,17); N(14,37,15); N(13,14,15); M(11,13,14,siebzehnterWinkel); N(10,38,11); N(12,11,10); N(9,10,11); M(6,1,2,achtzehnterWinkel); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel19); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(12,38); R(12,38,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); N(85,25,29); N(86,25,43); N(87,43,29); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56} \definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82} \definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75} \definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48} \definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66} \definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98} \definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60} \definecolor{LightSteelBlue}{rgb}{0.69,0.77,0.87} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.54735874989461930085/0.01851680218097794678, 2/5.54629582296853484991/0.06461153114774308148, 3/5.00690808016580035655/0.90666904872844311658, 4/6.00584515323971590561/0.95276377769520848027, 5/6.54523289604245039897/0.11070626011450795945, 6/4.03936216930876312858/0.87987588764596413871, 7/3.54740160980848218131/0.00925840109049061444, 8/3.03940502922262512087/0.87061748655547688269, 9/2.54744446972233307136/0.00000000000000000000, 10/2.87454122070179662884/0.94499085471695409844, 11/1.89260675868321293080/0.75576952320204482394, 12/2.21970350966267604420/1.70076037791899858931, 13/1.23776904764408368642/1.51153904640408143223, 14/1.41611659612842943901/2.49550660275420010947, 15/0.47480192158735767816/2.15797633226926111050, 16/0.99958358421323334486/3.00921320093251498662, 17/0.00000000000000000000/3.03806901787513128355, 18/0.99361251930628791129/3.15091475983207169875, 19/0.39907898040953110330/3.95498557209110224164, 20/1.24807897776490150932/4.48337842262049868225, 21/0.36597734735068526701/4.95443756287847225650, 22/1.21497734470605611712/5.48283041340786780893, 23/0.33287571429184092953/5.95388955366584315954, 24/1.32648823359812628730/6.06673529562280489102, 25/0.73195469470135032797/6.87080610788182255533, 26/1.48264074449453486793/6.21014700165085198336, 27/1.67944528883548538367/7.19058974415382490264, 28/2.61931604389925531962/6.84905941786367034041, 29/2.44515460509743309814/7.83377653116803340794, 30/2.24169149707114323533/4.59622416457745774920, 31/1.84261251666165848384/3.67930761036146680709, 32/5.46645741043698052408/1.79482129527590839047, 33/5.17352669655950858640/2.75095496630064273447, 34/3.53136558872290828859/1.74123497311094199702, 35/4.49195600497715119559/2.01920269102167404540, 36/3.77093369170734904472/2.71211453517435074900, 37/1.94089825875430532776/3.34674347141745398559, 38/3.20163797168123975823/1.88998170943391485821, 39/2.77429791931799218929/2.79407267811249671041, 40/2.83622503596793995584/3.79215335231845651620, 41/2.20858986401234158592/5.59567615536482954042, 42/3.09069149442653712256/5.12461701510681688632, 43/2.42251149955830458183/5.86861667536069653295, 44/3.40092410317927207331/6.07527769509020210137, 45/7.76925067814689107593/1.69240802375142118663, 46/7.15724178709467118153/0.90155714193296454528, 47/6.77834927836067269169/1.82699782983535907732, 48/6.16634038730845190912/1.03614694801690276904, 49/7.35651831345323703459/2.60326036915894309942, 50/8.35170576601961656138/2.50527090924391071525, 51/7.93897340132596074369/3.41612325465143307213, 52/8.93416085389234559955/3.31813379473639225026, 53/7.97290049037574721780/3.59377579721775664012, 54/8.69224364863292109362/4.28843069043351299285, 55/7.73098328511632271187/4.56407269291487693863, 56/8.45032644337351079855/5.25872758613063684408, 57/7.47956294708695867968/5.49876557120281272972, 58/8.17282368817596882593/6.21945242751747873200, 59/7.20206019188941581888/6.45949041258965461765, 60/7.89532093297841797153/7.18017726890431973175, 61/7.08358736754080364761/6.59614934256694063208, 62/6.98367112953189472790/7.59114519450912261789, 63/6.17193756409427951581/7.00711726817174529458, 64/6.07202132608537326064/8.00211312011393083310, 65/5.28235694750291617794/7.38857406740581001969, 66/5.14584873093507155772/8.37921300607593266818, 67/4.35618435235261269867/7.76567395336780919024, 68/4.21967613578476807845/8.75631289203793272691, 69/4.17551571532702503475/7.75728843925161726247, 70/3.33241537044110103238/8.29504471160298173515, 71/3.28825494998335710051/7.29602025881666804707, 72/5.28324714300406217404/6.16264341988641994874, 73/6.27185380210318399463/6.01212141622956952602, 74/5.78744787857445341928/1.96158763591929719006, 75/6.94378594875958743415/3.51411271456646145950, 76/6.16409944859473135637/2.88794264065628292215, 77/6.01166350758136491805/3.87625599374191764923, 78/6.50879945080040567262/5.73880355627497973359, 79/7.01164012685915238876/3.86941779969913524084, 80/6.51757386697731533332/4.73884205220556964377, 81/5.64719459355825570412/5.23122393692769271922, 82/4.49269256892045643070/6.77503501469768831811, 83/4.35762317779163410592/5.78419887305766433627, 84/4.13135529486928110288/6.75826398646530268621, 85/1.49766401096329881959/7.51399289489603017245, 86/1.67182544976511926471/6.52927578159166710492, 87/2.24835006075648191626/6.85333378866506048865} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \fill[orange!10] (p-13) -- (p-39) -- (p-44) -- (p-29) -- (p-25) -- (p-23) -- (p-17) -- (p-15); %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/11, 12/10, 12/13, 12/38, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/16, 15/17, 16/37, 16/17, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/20, 19/21, 20/21, 20/31, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/24, 23/25, 24/41, 24/25, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/28, 27/29, 28/29, 28/43, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/52, 51/75, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} %85/25, 85/29, %86/25, 86/43, %87/43, 87/29} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); \draw[blue,dotted,thick] (p-85) -- (p-25) (p-85) -- (p-29) (p-86) -- (p-25) (p-86) -- (p-43) (p-87) -- (p-43) (p-87) -- (p-29) (p-85) -- (p-86) (p-85) -- (p-87); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/331, 2/213, 3/213, 4/33, 5/262, 6/331, 7/271, 8/211, 9/211, 10/281, 11/161, 12/41, 13/161, 14/50, 15/170, 16/28, 17/216, 18/336, 19/242, 20/2, 21/242, 22/2, 23/216, 24/336, 25/96, 26/289, 27/190, 28/310, 29/177, 30/96, 31/216, 32/317, 33/77, 34/226, 35/346, 36/25, 37/176, 38/265, 39/296, 40/336, 41/122, 42/2, 43/162, 44/193, 45/264, 46/322, 47/22, 48/142, 49/264, 50/324, 51/144, 52/24, 53/314, 54/14, 55/194, 56/74, 57/196, 58/316, 59/76, 60/6, 61/6, 62/66, 63/246, 64/126, 65/8, 66/68, 67/248, 68/57, 69/357, 70/177, 71/237, 72/141, 73/21, 74/142, 75/9, 76/38, 77/129, 78/196, 79/330, 80/90, 81/261, 82/112, 83/232, 84/73 %85/122, %86/62, %87/182 } \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Ob es noch andere Möglichkeiten gibt, den farbigen Bereich zu füllen, mit den gleichen Verbindungen? Hab noch welche gefunden. Ich zeichne den Graph nicht mehr so sehr zusammengedrückt. Dann passen noch mehrere Punktlinien-Varianten rein, die man beliebig kombinieren kann. Sie treffen sich bei Bewegung alle im gestreckten Zustand #2400. Umgekehrt kann von #2400 ausgehend die Bewegung einen dieser möglichen Wege nehmen, das bedeutet mehr als 1-fache Beweglichkeit. $ %Eingabe war: % %#2414 mit mehreren punktierten Varianten % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[196.40827423835685,-122.49948945254391]; P[2]=[252.69168663079165,-122.49948945254391]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(42,44,43); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(30,42,41); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(34,35,36); M(27,29,71,siebzehnterWinkel); N(26,43,27); N(28,29,27); N(25,26,27); M(23,25,26,achtzehnterWinkel); N(22,41,23); N(24,23,41); N(21,22,23); M(19,21,22,Winkel19); N(18,31,19); N(20,21,19); N(17,18,19); M(15,17,18,Winkel20); N(14,37,15); N(16,15,37); N(13,14,15); M(11,13,14,Winkel21); N(10,38,11); N(12,11,10); N(9,10,11); M(6,1,2,Winkel22); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel23); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(28,43); R(28,43,"green"); %A(24,25); R(24,25,"green"); %A(20,31); R(20,31,"green"); %A(16,17); R(16,17,"green"); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(12,38); R(12,38,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); %N(85,25,29); N(86,25,43); N(87,43,29); N(88,25,21); N(90,41,21); N(89,25,41); N(91,17,21); N(92,17,31); N(93,31,21); N(94,17,13); N(95,37,13); N(96,17,37); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.43/0.00, 2/5.43/0.00, 3/4.93/0.87, 4/5.93/0.87, 5/6.43/0.00, 6/3.96/0.89, 7/3.43/0.04, 8/2.96/0.93, 9/2.43/0.08, 10/2.79/1.01, 11/1.80/0.86, 12/2.17/1.79, 13/1.18/1.64, 14/1.54/2.58, 15/0.55/2.42, 16/1.00/3.31, 17/0.00/3.25, 18/0.973/3.487, 19/0.29/4.21, 20/1.22/4.57, 21/0.45/5.20, 22/1.39/5.52, 23/0.64/6.18, 24/1.62/6.38, 25/0.96/7.13, 26/1.759/6.522, 27/1.89/7.51, 28/2.74/7.00, 29/2.76/8.00, 30/2.39/4.72, 31/1.91/3.84, 32/5.43/1.73, 33/5.19/2.70, 34/3.50/1.77, 35/4.47/2.01, 36/3.77/2.73, 37/1.99/3.47, 38/3.16/1.94, 39/2.78/2.87, 40/2.91/3.86, 41/2.37/5.72, 42/3.25/5.23, 43/2.61/6.00, 44/3.60/6.17, 45/7.73/1.51, 46/7.08/0.76, 47/6.75/1.70, 48/6.10/0.94, 49/7.37/2.44, 50/8.36/2.30, 51/7.99/3.23, 52/8.98/3.08, 53/8.04/3.41, 54/8.80/4.06, 55/7.85/4.39, 56/8.61/5.04, 57/7.66/5.34, 58/8.39/6.02, 59/7.43/6.31, 60/8.17/6.99, 61/7.32/6.46, 62/7.28/7.46, 63/6.43/6.93, 64/6.40/7.93, 65/5.57/7.36, 66/5.50/8.36, 67/4.67/7.80, 68/4.60/8.79, 69/4.48/7.80, 70/3.68/8.40, 71/3.57/7.40, 72/5.49/6.13, 73/6.47/5.93, 74/5.77/1.89, 75/7.00/3.37, 76/6.19/2.80, 77/6.10/3.79, 78/6.70/5.63, 79/7.09/3.74, 80/6.64/4.63, 81/5.81/5.18, 82/4.75/6.80, 83/4.54/5.82, 84/4.37/6.81, 85/1.84/7.61, 86/1.82/6.61, 87/2.64/7.00, 88/0.77/6.15, 89/1.714/6.467, 90/1.43/5.40, 91/0.16/4.24, 92/0.94/3.61, 93/1.13/4.47, 94/0.63/2.48, 95/1.63/2.54, 96/0.987/3.416} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/11, 12/10, 12/13, 12/38, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/17, 16/15, 16/37, 16/17, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/21, 20/21, 20/19, 20/31, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/25, 24/23, 24/41, 24/25, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/29, 28/29, 28/27, 28/43, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/52, 51/75, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} %85/25, 85/29, %86/25, 86/43, %87/43, 87/29, %88/25, 88/21, %89/25, 89/41, %90/41, 90/21, %91/17, 91/21, %92/17, 92/31, %93/31, 93/21, %94/17, 94/13, %95/37, 95/13, %96/17, 96/37} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); \draw[blue,dotted,thick] (p-85) -- (p-25) (p-85) -- (p-29) (p-86) -- (p-25) (p-86) -- (p-43) (p-87) -- (p-43) (p-87) -- (p-29) (p-85) -- (p-86) (p-85) -- (p-87); \draw[green!50!black,dotted,thick] (p-88) -- (p-25) (p-88) -- (p-21) (p-89) -- (p-25) (p-89) -- (p-41) (p-90) -- (p-41) (p-90) -- (p-21) (p-88) -- (p-89) (p-88) -- (p-90); \draw[violet,dotted,thick] (p-91) -- (p-17) (p-91) -- (p-21) (p-92) -- (p-17) (p-92) -- (p-31) (p-93) -- (p-31) (p-93) -- (p-21) (p-91) -- (p-92) (p-91) -- (p-93); \draw[teal,dotted,thick] (p-94) -- (p-17) (p-94) -- (p-13) (p-95) -- (p-37) (p-95) -- (p-13) (p-96) -- (p-17) (p-96) -- (p-37) (p-94) -- (p-95) (p-94) -- (p-96); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,94} %\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); ; %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/150, 4/330, 5/330, 6/328, 7/268, 8/208, 9/208, 10/279, 11/219, 12/39, 13/218, 14/39, 15/273, 16/33, 17/14, 18/343, 19/103, 20/351, 21/349, 22/349, 23/221, 24/341, 25/323, 26/293, 27/53, 28/299, 29/119, 30/241, 31/211, 32/314, 33/74, 34/224, 35/344, 36/104, 37/173, 38/262, 39/142, 40/331, 41/121, 42/1, 43/159, 44/39, 45/19, 46/19, 47/79, 48/139, 49/261, 50/321, 51/141, 52/21, 53/191, 54/311, 55/71, 56/313, 57/313, 58/73, 59/133, 60/2, 61/2, 62/62, 63/182, 64/4, 65/4, 66/124, 67/184, 68/124, 69/294, 70/114, 71/294, 72/138, 73/18, 74/139, 75/5, 76/35, 77/207, 78/57, 79/191, 80/87, 81/177, 82/108, 83/310, 84/70, 85/298, 86/238, 87/358, 88/167, 89/270, 90/107, 91/350, 92/290, 93/50, 94/219, 95/159, 96/270} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {}; \end{tikzpicture} $


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  Beitrag No.2415, eingetragen 2022-05-15

könnte 4 verschiedene bewegungen geben, weil dein program ja anfangs auch 4 beweglichkeiten anzeigt? schau mal, bei einem doppelkite entsteht auch beweglichkeit wenn man zwei der bisher "gedachten NULLHÖLZER" rausnimmt, gezeigt am 126er 63 Knoten, 4×Grad 3, 59×Grad 4, 0 Überschneidungen, 124 Kanten, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1, $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.2a (2,4) mit 22 Knoten, Doppelkite % % % % %blauerWinkel=Interpoliere(t,0); %gruenerWinkel=Interpoliere(t,1); %orangerWinkel=Interpoliere(t,2); %vierterWinkel=Interpoliere(t,3); %fuenfterWinkel=Interpoliere(t,4); %sechsterWinkel=Interpoliere(t,5); %siebenterWinkel=Interpoliere(t,6); %achterWinkel=Interpoliere(t,7); %neunterWinkel=Interpoliere(t,8); %zehnterWinkel=Interpoliere(t,9); %elfterWinkel=Interpoliere(t,10); %zwoelfterWinkel=Interpoliere(t,11); %dreizehnterWinkel=Interpoliere(t,12); %vierzehnterWinkel=Interpoliere(t,13); %fuenfzehnterWinkel=Interpoliere(t,14); %sechzehnterWinkel=Interpoliere(t,15); %siebzehnterWinkel=Interpoliere(t,16); % %P[1]=[354.3874563708833,333.16264141530996]; P[2]=[291.36226000802225,347.58208480257804]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,3,4); N(59,4,2); M(27,59,4,blauerWinkel); N(25,59,27); N(26,25,27); N(18,26,27); N(24,25,26); M(39,24,25,gruenerWinkel); N(23,39,24); M(45,39,24,orangerWinkel); N(44,39,45); M(47,45,39,vierterWinkel); N(46,47,45); N(48,47,46); N(22,48,46); N(40,47,48); M(43,44,39,fuenfterWinkel); N(41,43,40); N(42,40,41); N(38,43,41); M(37,38,43,sechsterWinkel); N(35,38,37); M(36,37,38,siebenterWinkel); N(29,36,37); N(34,35,36); M(49,34,35,achterWinkel); N(33,49,34); M(51,49,34,neunterWinkel); N(50,49,51); M(60,50,49,zehnterWinkel); N(56,60,50); N(57,60,56); N(58,60,57); N(55,57,56); M(54,55,57,elfterWinkel); N(52,54,51); Q(53,51,52,D,jum(zwoelfterWinkel)*D); N(28,54,52); M(17,58,60,dreizehnterWinkel); N(15,58,17); N(16,15,17); N(12,16,17); N(14,15,16); N(11,14,5); N(13,11,14); N(6,5,11); M(62,12,16,vierzehnterWinkel); N(61,13,62); N(63,61,62); N(10,12,61); M(7,6,5,fuenfzehnterWinkel); N(8,6,7); N(9,8,63); M(19,18,26,sechzehnterWinkel); N(20,18,19); N(21,20,19); M(30,29,36,siebzehnterWinkel); N(31,29,30); N(32,30,28); %R(53,52,"green"); %A(53,54); R(53,54,"green"); %A(10,13); R(10,13,"green"); %A(9,1); R(9,1,"green"); %A(9,7); R(9,7,"green"); %A(42,44); R(42,44,"green"); %A(42,43); R(42,43,"green"); %A(8,1); R(8,1,"green"); %A(10,62); R(10,62,"green"); %A(19,22); R(19,22,"green"); %A(20,23); R(20,23,"green"); %A(31,33); R(31,33,"green"); %A(32,33); R(32,33,"green"); %A(53,55); R(53,55,"green"); %A(21,23); R(21,23,"green"); %A(30,28); R(30,28,"green"); %A(7,63); R(7,63,"green"); %A(21,22); R(21,22,"green"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(7,63,"LightSlateGrey"); %R(21,22,"LightSlateGrey"); % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/6.18982642236915037159/7.05902987494266120905, 2/5.21501391263554037181/7.28205581708137472674, 3/5.50927403590726072480/6.32633044865584803773, 4/4.53446152617364983684/6.54935639079456155542, 5/4.82872164944537107800/5.59363102236903397824, 6/5.70829291500698410289/5.11786386419358585442, 7/6.66922583098332477647/5.39464524180632931660, 8/5.94905966868806590497/6.08844686956812530809, 9/6.90999258466441013127/6.36522824718085633577, 10/6.67135992847871950318/4.22896177559113173317, 11/4.85648083695991150677/4.59401638286612357120, 12/7.50416739435934587732/3.67539901964245929733, 13/5.83855246259809579357/4.78252453153979573131, 14/5.51076949535077709186/3.83777148106441101660, 15/5.93880963186971033707/2.93401175551294901567, 16/6.50746844485506237277/3.75658525035343515697, 17/6.93550858137399472980/2.85282552480197315603, 18/2.24530861236861545294/7.64791996936780460459, 19/1.35390209837906660972/7.19471535021989794245, 20/2.19209206866838046679/6.64933697357997388622, 21/1.30068555467883184562/6.19613235443206544772, 22/0.46249558438951776651/6.74151073107198595125, 23/2.13887552496814770109/5.65075397779213961513, 24/3.11905348901625201208/5.84887302986566748331, 25/3.67962744595909097001/6.67697739454287919614, 26/2.68218105069243373251/6.74839649961673604395, 27/3.24275500763527313453/7.57650086429394775678, 28/3.09084936223986739279/0.00000000000000000000, 29/1.44030299319765053845/1.11824952790028286920, 30/2.31010883327662464026/0.62485536441178968214, 31/2.30249779289714551211/1.62482640002449274519, 32/3.24161971702984086363/0.98856881405216601166, 33/3.23400867665035995913/1.98853984966486918573, 34/2.55825011940464142057/2.72566288709429649373, 35/1.59986605478792531798/3.01114490875020024419, 36/2.16672970858376068293/1.80549346361259388516, 37/1.20834564396704435829/2.09097548526849763562, 38/0.60721575285664930455/2.89012681888035150024, 39/2.80054063906156702757/4.90095448673353573099, 40/0.00000000000000000000/4.79572095968860256932, 41/0.30360787642832476330/3.84292388928447659069, 42/0.97695040583552483771/4.58225455826251604208, 43/1.28055828226384971202/3.62945748785839006345, 44/1.95390081167105011950/4.36878815683642862666, 45/1.91635116463668397913/5.36808292016084198650, 46/1.18942337451310087282/6.05479682561641396887, 47/0.95817558231834187854/5.08190193992472227791, 48/0.23124779219475879999/5.76861584538029426028, 49/3.53449667415613211219/2.94232544577909660433, 50/4.41570066586337617309/2.46958923498155380472, 51/3.56569710217028656984/1.94281229764559948414, 52/3.32827323220507764745/0.97140614882279963105, 53/4.28824756946063345708/1.25149412037951535126, 54/4.05082369949542364651/0.28008797155671477652, 55/5.01079803675098034432/0.56017594311343066327, 56/4.71324935130717825871/1.51488258904749217848, 57/5.68882390256981196330/1.29521398653745922758, 58/6.36684976838864269411/2.03025202996148745882, 59/4.24020140290193037202/7.50508175922009002079, 60/5.39127521712600987769/2.24992063247152040972, 61/6.73435560477888017772/5.22697557547943336687, 62/7.56716307065950566368/4.67341281953076048694, 63/7.63015874695966989094/5.67142661941906034428} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/3, 5/4, 6/5, 6/11, 7/6, 7/63, 8/6, 8/7, 8/1, 9/8, 9/63, 9/1, 9/7, 10/12, 10/61, 10/13, 10/62, 11/14, 11/5, 12/16, 12/17, 13/11, 13/14, 14/15, 14/16, 15/58, 15/17, 16/15, 16/17, 17/58, 18/26, 18/27, 19/18, 19/22, 20/18, 20/19, 20/23, 21/20, 21/19, 21/23, 21/22, 22/48, 22/46, 23/39, 23/24, 24/25, 24/26, 25/59, 25/27, 26/25, 26/27, 27/59, 28/54, 28/52, 29/36, 29/37, 30/29, 30/28, 31/29, 31/30, 31/33, 32/30, 32/28, 32/33, 33/49, 33/34, 34/35, 34/36, 35/38, 35/37, 36/37, 37/38, 38/43, 38/41, 39/24, 40/47, 40/48, 41/43, 41/40, 42/40, 42/41, 42/44, 42/43, 43/44, 44/39, 44/45, 45/39, 46/47, 46/45, 47/45, 48/47, 48/46, 49/34, 50/49, 50/51, 51/49, 52/54, 52/51, 53/51, 53/52, 53/54, 53/55, 54/55, 55/57, 55/56, 56/60, 56/50, 57/60, 57/56, 58/60, 58/57, 59/4, 59/2, 60/50, 61/13, 61/62, 62/12, 63/61, 63/62} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,63} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/106, 2/17, 3/317, 4/137, 5/122, 6/226, 7/346, 8/166, 9/346, 10/236, 11/161, 12/296, 13/41, 14/281, 15/265, 16/85, 17/265, 18/57, 19/57, 20/297, 21/237, 22/107, 23/297, 24/266, 25/266, 26/266, 27/86, 28/226, 29/180, 30/300, 31/60, 32/51, 33/283, 34/163, 35/37, 36/13, 37/133, 38/157, 39/281, 40/227, 41/258, 42/138, 43/18, 44/242, 45/347, 46/347, 47/347, 48/167, 49/122, 50/137, 51/242, 52/226, 53/346, 54/226, 55/257, 56/257, 57/17, 58/17, 59/137, 60/17, 61/56, 62/296, 63/346} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ auch hier müsste ja logischerweise das erste der beiden entfernten eine EK gewesen sein, denn wieder springt es in starrheit zurück wenn man eine davon wieder montiert und die andere passt dann direkt, isch ja ne EK evtl so: zwei nullstäbe gelten als eine EK???


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haribo
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  Beitrag No.2416, eingetragen 2022-05-15

isch glob dein ausbügeln in #2366 war ein irrgarten-abzweig-weg der in eine einbahnstrassen-sackgasse mündete, also eine art "vogelfalle"?


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StefanVogel
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  Beitrag No.2417, eingetragen 2022-05-15

\quoteon(2022-05-15 07:59 - haribo in Beitrag No. 2415) könnte 4 verschiedene bewegungen geben, weil dein program ja anfangs auch 4 beweglichkeiten anzeigt? \quoteoff Solange Bewegungsspielraum 0 eingehalten wird, können die punktierten Dreiecke einzeln zusammengedrückt oder auseinandergezogen werden. Das sind 4 Bewegungsmöglichkeiten bei Bewegungsspielraum 0. Sobald die Bewegung begonnen hat, muss jedes punktierte Dreieck den eingeschlagenen Weg beibehalten und ist abhängig davon, wie weit insgesamt alles zusammengedrückt wird. Das ist dann insgesamt 1-fach beweglich. Bleibt noch die Frage, wo die Einsetzkanten hin sind. Button "acos(1/4)" mit exakter Berechnung geht hier nicht, weil die exakten Winkel nicht bekannt. Button "GAP" rechnet wgen der gerundeten Punktkoordinaten schon im Bewegungsspielraum größer Null, wo keine Einsetzkanten mehr vorhanden sind. Ich muss also noch weitersuchen, wie ich auf das exakte Ergebnis komme. Worauf ich hinaus will, beim Doppelkite kann ich es besser ausdrücken: \quoteon schau mal, bei einem doppelkite entsteht auch beweglichkeit wenn man zwei der bisher "gedachten NULLHÖLZER" rausnimmt, gezeigt am 126er \quoteoff Das will ich noch etwas ausführlicher betrachten. Wenn ich erst nur einen Nullstab herausnehme, ensteht dort eine Beweglichkeit mit Beweglichkeitsspielraum 0. Der Doppelkite behält aber seine Einsetzkante und kann damit eine innere Spannung erzeugen. Wenn ich den zweiten Nuilstab entferne, entsteht eine zweite Beweglichkeit. Solange ich dort den Bewegungsspielraum 0 einhalte, ist der Doppelkite 2-fach beweglich, hat aber immer noch die Einsetzkante, welche eine innere Spannung erzeugen kann. Sobald ich aber eine tatsächliche Bewegung größer 0 mache, wird aus der 2-fachen Beweglichkeit eine 1-fache Beweglichkeit und die Einsetzkante verliert ihre Eigenschaft, eine innere Spannung erzeugen zu können. Die betreffende Kante ist noch da, aber sie ist keine Einsetzkante mehr. Die Einsetzkante geht nicht mit dem Entfernen des Nullstabes verloren sondern die Einsetzkanteneigenschaft geht mit dem Beginn der tatsächlichen Bewegung verloren. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2415 begonnen.]


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  Beitrag No.2418, eingetragen 2022-05-15

\quoteon(2022-05-15 07:59 - haribo in Beitrag No. 2415) evtl so: zwei nullstäbe gelten als eine EK??? \quoteoff Eher so: Nullstäbe sind nie Einsetzkante, bei Beginn einer Bewegung aus Bewegungsspielraum 0 heraus verliert aber eine der noch vorhandenen Kanten ihre Einsetzkanteneigenschaft. \quoteon(2022-05-15 08:09 - haribo in Beitrag No. 2416) isch glob dein ausbügeln in #2366 war ein irrgarten-abzweig-weg der in eine einbahnstrassen-sackgasse mündete, also eine art "vogelfalle"? \quoteoff Der bin ich glaube ich gerade noch so entwischt mit dem "Eher so:..." vom Absatz vorher.


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haribo
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  Beitrag No.2419, eingetragen 2022-05-15

nur so argumentativ: deine idee war ja, "eine EK ist: wenn man ein holz etwas verlängert, dann ist ein EK eins derjenigen hölzer welches dabei unter spannung gerät, also eins aus einem zum verlängerten holz gehörenden spannungs-bereich" umkehrung: keine EK ist "wenn das holz dabei nicht unter spannung gerät" deine annahme aus der umkehrung war, "dass ein spannungsloses holz dann sicher nicht zum bereich des verlängerten holzes gehören mag" und das verteidigst du tapfer die möglicherweise dabei übersehene ausnahme könnten ja "im bereich liegende NULLHÖLZER sein", die also wegen ihrer nulleigenschaft nicht unter spannung geraten aber eben doch zum bereich gehören ??? dann müsste obige idee nur etwas erweitert beschrieben werden (...vollständig eingekreiste stäbe, welche mindestens an einem ende ein spannungsholz berühren, gehören zusätzlich zum bereich... oder ähnliches) dieser ansatz rettet dein gebäude und erscheint zumindest mir einfacher (occam razor) als ein recht tiefsinniges konstrukt mit "verlorenen eigenschaften bei bewegungsbeginn" oder "beginn einer bewegungsmöglichkeiten aus spielraum null" (das wäre ungefähr so wie ein eckpfosten der ein tor schiessen kann wenn er sich nur traut loszulaufen...)


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StefanVogel
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  Beitrag No.2420, eingetragen 2022-05-15

Solange er nicht ins Abseits läuft, zählt das, und das lasse ich mir auch nicht ausreden. Wenn er nur rumsteht und ohne aktive Beteiligung den Ball ins Tor lenkt, zählt es ja auch. Ein absurder Eindruck ist für mich kein Argument. Eher schon das Einfachheits-Prinzip. Das kann ich vorweisen, in Beitrag No.251. Ich versuche in Worten auszudrücken, dass die bei der Berechnung der Kräfte verwendete Matrix lineare Zeilen und Spalten besitzt. Bei der graphischen Darstellung der Ergebnisse habe ich gemerkt, dass ich das als Bereiche von inneren Spannungen und als Bewegungsmöglichkeiten deuten kann, leider eben auch solche mit Bewegungsspielraum 0 (nicht wirklich beweglich aber auch nicht statisch bestimmt). Ein Doppelkite ohne Nullstäbe kann bei exakter Ausrichtung innere Spannungen aufweisen. Deshalb zähle ich bei exakter Ausrichtung die Nullstäbe nicht mit zu dem Bereich der Einsetzkanten, weil eine solche innere Spannung nicht verschwindet, wenn man den Nullstab entfernt.


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  Beitrag No.2421, eingetragen 2022-05-15

ecke zu null, wiso mag mein stab2 statikrechner, der ja nun auch niix anderes als matritzen rechnen wird(?), die kraft eines erwärmten nullstabes dann im richtigen verhältniss auf alle anderen bereichs-pfosten verteilen? immerhin rechnet er 2. ordnung, also mit dehnungen etc eine variante wäre immer, dass ich nur knotenkoordinaten mit drei kommastellen eingegeben hatte, also auch keine wirkliche NULL vorliegt würde ein infinit erwärmter nullstab nicht einfach unendliche kräfte austeilen? (tangens 90°)


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StefanVogel
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  Beitrag No.2422, eingetragen 2022-05-15

2. Ordnung könnte eine Erklärung für den sichtbaren Unterschied von Faktor 5,08 zu 4,89 sein. Doch ich will nicht allzuviel herummeckern, das Ergebnis vom Programm ist sehr gut verwendbar um etliches zu verstehen und sichtbar zu machen. Dass ein erwärmter Nullstab überhaupt Kräfte auf andere Kanten verteilt, liegt daran, dass die Koordinaten der Knotenpunkte nicht exakt eingegeben werden und das damit auch nur näherungsweise gerechnet wird (nach jedem Rechenschritt auf soundsoviel Stellen nach dem Komma gerundet). Dass die Kräfte dann im richtigen Verhältnis auf die anderen Kanten verteilt werden, muss nicht insgesamt stimmen. Es werden die richtigen Verhältnisse bei den hier sichtbaren Belastungen der Nicht-Nullstäbe berechnet \quoteon(2022-05-13 14:14 - haribo in Beitrag No. 2396) ... und damit scheint sich im ersten anschein deine version zu bestätigen, immer werden bestimmte andere stäbe belastet, und zwar untereinander immer im gleichen verhältniss zueinander, also immer S19 ungefähr viermal so stark wie S17, S17 ~doppelt so stark wie S10... usw https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-kite-statik-40.jpg .... dann ist mir ein missgeschick unterlaufen, versehentlich hab ich S8 ausgewählt zum erwärmen, und das verteilungsergebniss blieb gleich! wieder wurden die gleichen stäbe als belastet angezeigt und wiederum die belastung in den gleichen verhältnissen untereinander dargestellt \quoteoff und es werden die richtigen Verhältnisse der Nullstäbe untereinander berechnet \quoteon nach längerem suchen hab ich die darstellung der normalkräfte um den faktor 1000 erhöht und dann zeigte sich das hier diese stäbe doch auch immer mit eingebunden sind in den belastungen, aber eben nur im gaaaaaaanz geringen ausmass in dieser 1000 fach vergrösserten NORMALKRAFT darstellung erkennt man die verhältnisse von S8 zu S4;S6;S9+S12 sowie auch noch zu S16;16;18, alle anderen Normalkraft belastungen liegen weit ausserhalb des bildrands, (äh wohl soger ausserhalb der wohnung?), ja man muss sich etwas hineindenken in das strichgewirr https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-kite-statik-40T.jpg \quoteoff was aber nicht gleich bleibt ist der Faktor 1000. Wenn du den beispielsweise bei Eingabe der Knotenkoordinaten mit drei Kommastellen erreicht hast, könnte es sein, dass bei fünf Kommastellen Eingabegenauigkeit dieser Faktor auf 10000 ansteigt oder bei 10 Kommastellen auf na bis hinter den Mond irgendwo dann. Auch da sollte das Verhältnis der Belastungen der Nichtnullstäbe aus dem ersten Bild erhalten bleiben und das bei den Nullstäben vielleicht auch. Nur der notwendige Vergrößerungsfaktor zwischen beiden Bildern ändert sich. Um einen beliebig großen Faktor zu erhalten, reicht sogar eine minimale Erwärmung, wenn nur die Knotenkoordinaten genau genug eingegeben werden. Bei exakter Eingabe würde dann Unendlich herauskommen und dem kann kein Material entgegenwirken und das Ergebnis zählt als beweglich, allerdings sobald bei dieser Bewegung der Knotenpunkt nur minimal von der exakten Lage weggedrückt wird, entsteht wieder die Situation wie bei gerundeter Koordinateneingabe und der Faktor hat wieder einen endlichen Wert und es besteht keine Beweglichkeit mehr.


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StefanVogel
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  Beitrag No.2423, eingetragen 2022-05-16

Meine velen Fragezeichen in Beitrag No.2394 will ich noch beantworten, warum auch bei großer Beweglichkeit innere Spannungen entstehen können. Für die nachfolgende Testgraphen verwende ich nur die Eingabefunktionen M(eine Kante in einem Winkel anfügen) und N(zwei Kanten als Dreieckmanfügen). Folglich sind das alles exakt passende Kanten. Einsetzkanten kann man nur mit Eingabefunktion A(zwei vorhandene Punkte mit einer Kante verbinden) neu erzeugen. Der einfachste Bereich ist das Sechseck #2389 Bereich 2 (orange) $ %Eingabe war: % %#2395+1 % % % % %P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,4,3); L(6,5,3); L(7,6,3); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 2/1.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 3/1.00000000000000000000/0.86602540378443859659, 4/0.00000000000000000000/0.86602540378443859659, 5/0.50000000000000000000/1.73205080756887719318, 6/1.50000000000000000000/1.73205080756887719318, 7/2.00000000000000000000/0.86602540378443881863} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,7} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/1, 4/3, 5/4, 5/3, 6/5, 6/3, 7/6, 7/3} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/330, 4/150, 5/150, 6/30, 7/330} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Bereits ohne die letzte Kante P2-P7 ist der Graph schon starr, deshalb wird diese Kante mit Eingabe A(2,7) zur Einsetzkante. Für den Bogen Bereich 3 (purple) nehme ich erstmal ein kleineres Beispiel $ %Eingabe war: % %#2395+2 % % % % % % % %P[1]=[0,-100]; P[2]=[50,-100]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,3,2); L(6,4,3); M(7,6,3,blauerWinkel); N(8,7,3); N(9,8,5); M(10,7,8,gruenerWinkel); N(11,10,8); N(12,11,9); M(13,10,11,orangerWinkel); N(14,13,11); N(15,14,12); M(16,13,14,vierterWinkel); N(17,16,14); L(18,16,17); L(19,18,17); L(20,18,19); L(21,16,18); % % % % % % % % % % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.00, 2/1.50/0.00, 3/1.00/0.87, 4/0.00/0.87, 5/2.00/0.87, 6/0.50/1.73, 7/1.44/2.07, 8/1.94/1.21, 9/2.94/1.21, 10/2.08/2.84, 11/2.58/1.97, 12/3.58/1.97, 13/2.26/3.82, 14/2.76/2.96, 15/3.76/2.96, 16/3.20/4.17, 17/3.70/3.30, 18/4.20/4.17, 19/4.70/3.30, 20/5.20/4.17, 21/3.70/5.03} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/380.00/0.4/Blue, 7/300.00/410.00/0.4/Green, 10/300.00/440.00/0.4/Orange, 13/300.00/380.00/0.4/Violet} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,21} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/1, 4/3, 5/3, 5/2, 6/4, 6/3, 7/6, 8/7, 8/3, 9/8, 9/5, 10/7, 11/10, 11/8, 12/11, 12/9, 13/10, 14/13, 14/11, 15/14, 15/12, 16/13, 17/16, 17/14, 18/16, 18/17, 19/18, 19/17, 20/18, 20/19, 21/16, 21/18} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/380.00/0.4/Blue, 7/300.00/410.00/0.4/Green, 10/300.00/440.00/0.4/Orange, 13/300.00/380.00/0.4/Violet} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/210, 5/30, 6/90, 7/73, 8/268, 9/298, 10/88, 11/223, 12/313, 13/163, 14/133, 15/43, 16/150, 17/210, 18/330, 19/330, 20/30, 21/90} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Die unterste Etage P1 bis P6 ist ein starrer Teilgraph, ebenso die oberste Etage P16 bis P21. Jede der vier Zwischenetagen ist beweglich über einen der vier Winkel. Wenn ich die Winkel verändere, bleibt aber der Abstand P15-P19 konstant 1. Deshalb kann ich auch dort noch mit A(15,19) eine Kante einsetzen und das ist dann ebenfalls eine Einsetzkante, weil sie den Grad der Beweglichkeit nicht verändert. Die Zwischenetagen lassen sich auch um die Kurve lenken, zum Beispiel so $ %Eingabe war: % %#2395+3 % % % % % % % % % %P[1]=[0,-100]; P[2]=[50,-100]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,3,2); L(6,4,3); M(7,6,3,blauerWinkel); N(8,7,3); N(9,8,5); M(10,7,8,gruenerWinkel); N(11,10,8); N(12,11,9); N(13,10,12); L(14,10,13); L(15,14,13); M(16,15,13,orangerWinkel); N(17,16,13); N(18,17,12); M(19,16,17,vierterWinkel); N(20,19,17); N(21,20,18); N(22,19,21); L(23,19,22); L(24,23,22); M(25,24,22,fuenfterWinkel); N(26,25,22); N(27,26,21); M(28,25,26,sechsterWinkel); N(29,28,26); L(30,28,29); L(31,30,29); L(32,28,30); L(33,32,30); % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.38, 2/1.50/0.38, 3/1.00/1.24, 4/0.00/1.24, 5/2.00/1.24, 6/0.50/2.11, 7/1.44/2.45, 8/1.94/1.58, 9/2.94/1.58, 10/2.08/3.22, 11/2.58/2.35, 12/3.58/2.35, 13/3.08/3.22, 14/2.58/4.08, 15/3.58/4.08, 16/4.52/3.74, 17/4.02/2.87, 18/4.52/2.01, 19/5.39/4.24, 20/4.89/3.37, 21/5.39/2.51, 22/5.89/3.37, 23/6.39/4.24, 24/6.89/3.37, 25/7.65/2.73, 26/6.65/2.73, 27/6.15/1.87, 28/7.65/1.73, 29/6.65/1.73, 30/7.15/0.87, 31/6.15/0.87, 32/8.15/0.87, 33/7.65/0.00} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/380.00/0.4/Blue, 7/300.00/410.00/0.4/Green, 15/240.00/340.00/0.4/Orange, 16/240.00/390.00/0.4/Violet, 24/180.00/320.00/0.4/Teal, 25/180.00/270.00/0.4/Lime} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,33} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/1, 4/3, 5/3, 5/2, 6/4, 6/3, 7/6, 8/7, 8/3, 9/8, 9/5, 10/7, 11/10, 11/8, 12/11, 12/9, 13/10, 13/12, 14/10, 14/13, 15/14, 15/13, 16/15, 17/16, 17/13, 18/17, 18/12, 19/16, 20/19, 20/17, 21/20, 21/18, 22/19, 22/21, 23/19, 23/22, 24/23, 24/22, 25/24, 26/25, 26/22, 27/26, 27/21, 28/25, 29/28, 29/26, 30/28, 30/29, 31/30, 31/29, 32/28, 32/30, 33/32, 33/30} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/380.00/0.4/Blue, 7/300.00/410.00/0.4/Green, 15/240.00/340.00/0.4/Orange, 16/240.00/390.00/0.4/Violet, 24/180.00/320.00/0.4/Teal, 25/180.00/270.00/0.4/Lime} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/210, 5/30, 6/90, 7/73, 8/268, 9/298, 10/210, 11/358, 12/333, 13/330, 14/150, 15/30, 16/22, 17/168, 18/257, 19/150, 20/78, 21/272, 22/210, 23/30, 24/330, 25/48, 26/138, 27/282, 28/30, 29/90, 30/330, 31/210, 32/330, 33/270} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Bei beliebigen Winkeländerungen bleibt der Abstand P27-P31 konstant 1 und ich kann mit A(27,31) eine Einsetzkante ergänzen. Nichts anderes macht der Bogen #2389 Bereich 3 (purple). Da wird so eine Beweglichkeit um die Kurve gelenkt und am anderen Ende bleibt ein Abstand 1 übrig, der sich bei Bewegung nicht ändert und deshalb dort eine Einsetzkante hin passt. Eine geringe Längenänderung würde Zug- und Druckspannungen durch den ganzen Bogen hindurch erzeugen und dem kann der Bogen auch nicht durch eine der vielen möglichen Bewegungen ausweichen. Anstelle von drei parallelen Kanten je Etage mache ich jetzt nur zwei und schließe dafür den Bogen mit einer Kante zurück zur untersten Etage. $ %Eingabe war: % %#2395+4 % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); M(8,6,7,gruenerWinkel); N(9,8,7); L(10,8,9); L(11,10,9); L(12,10,11); %M(13,12,11,orangerWinkel); N(14,13,11); M(15,13,14,vierterWinkel); N(16,15,14); L(17,15,16); L(18,17,16); L(19,17,18); %M(20,19,18,fuenfterWinkel); N(21,20,18); M(22,20,21,sechsterWinkel); N(23,22,21); L(24,22,23); L(25,24,23); L(26,24,25); %M(27,26,25,siebenterWinkel); N(28,27,25); M(29,27,28,achterWinkel); N(30,29,28); L(31,29,30); L(32,31,30); L(33,31,32); %M(34,33,32,neunterWinkel); N(35,34,32); M(36,34,35,zehnterWinkel); N(37,36,35); L(38,36,37); L(39,38,37); L(40,38,39); N(41,4,39); N(42,40,41); % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/2.00/0.00, 2/3.00/0.00, 3/2.50/0.87, 4/3.50/0.87, 5/4.00/0.00, 6/2.00/1.00, 7/2.50/1.87, 8/1.00/1.00, 9/1.50/1.87, 10/0.50/1.87, 11/1.00/2.73, 12/0.00/2.73, 13/0.87/3.23, 14/1.87/3.23, 15/0.37/4.10, 16/1.37/4.10, 17/0.87/4.96, 18/1.87/4.96, 19/1.37/5.83, 20/2.23/5.33, 21/2.73/4.46, 22/2.73/6.20, 23/3.23/5.33, 24/3.73/6.20, 25/4.23/5.33, 26/4.73/6.20, 27/4.73/5.20, 28/4.23/4.33, 29/5.73/5.20, 30/5.23/4.33, 31/6.23/4.33, 32/5.73/3.46, 33/6.73/3.46, 34/5.87/2.96, 35/4.87/2.96, 36/6.37/2.10, 37/5.37/2.10, 38/5.87/1.23, 39/4.87/1.23, 40/5.37/0.37, 41/4.00/1.73, 42/4.50/0.87} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/60.00/90.00/0.4/Blue, 6/60.00/180.00/0.4/Green, 12/0.00/30.00/0.4/Orange, 13/0.00/120.00/0.4/Violet, 19/300.00/330.00/0.4/Teal, 20/300.00/420.00/0.4/Lime, 26/240.00/270.00/0.4/LightBlue, 27/240.00/360.00/0.4/LightCoral, 33/180.00/210.00/0.4/LightCyan, 34/180.00/300.00/0.4/LightGoldenrodYellow} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,42} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 7/6, 7/3, 8/6, 9/8, 9/7, 10/8, 10/9, 11/10, 11/9, 12/10, 12/11, 13/12, 14/13, 14/11, 15/13, 16/15, 16/14, 17/15, 17/16, 18/17, 18/16, 19/17, 19/18, 20/19, 21/20, 21/18, 22/20, 23/22, 23/21, 24/22, 24/23, 25/24, 25/23, 26/24, 26/25, 27/26, 28/27, 28/25, 29/27, 30/29, 30/28, 31/29, 31/30, 32/31, 32/30, 33/31, 33/32, 34/33, 35/34, 35/32, 36/34, 37/36, 37/35, 38/36, 38/37, 39/38, 39/37, 40/38, 40/39, 41/4, 41/39, 42/40, 42/41} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/60.00/90.00/0.4/Blue, 6/60.00/180.00/0.4/Green, 12/0.00/30.00/0.4/Orange, 13/0.00/120.00/0.4/Violet, 19/300.00/330.00/0.4/Teal, 20/300.00/420.00/0.4/Lime, 26/240.00/270.00/0.4/LightBlue, 27/240.00/360.00/0.4/LightCoral, 33/180.00/210.00/0.4/LightCyan, 34/180.00/300.00/0.4/LightGoldenrodYellow} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/150, 4/30, 5/330, 6/48, 7/33, 8/270, 9/330, 10/150, 11/30, 12/150, 13/348, 14/333, 15/210, 16/330, 17/150, 18/30, 19/90, 20/288, 21/273, 22/150, 23/210, 24/150, 25/330, 26/30, 27/227, 28/212, 29/90, 30/210, 31/30, 32/210, 33/330, 34/167, 35/152, 36/30, 37/150, 38/30, 39/210, 40/270, 41/93, 42/227} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Wieder bleibt ein Abstand P5-P42 konstant 1 bei beliebigen Winkeländerungen und bietet Platz für eine Einsetzkante. Das ist dann das gleiche Prinzip wie in #2389 Bereich 5 (rot). Dieser Bereich hatte mich arg verunsichert, ob sich bei den vielen Bewegungsmöglichkeiten wirklich eine Druckspannung in den Kanten halten kann. Daran zweifle ich jetzt nicht mehr und habe dann auch nicht weiter die anderen Bereiche betrachtet. Da nehme ich Button "acos(1/4)" als Beweis. Ein kleiner Ausschnitt noch aus Bereich 3 (purple) von #2394. Obwohl beweglich, kann der Graph zwischen P1 und P16 eine Zugspannung aufnehmen (bei exakter Ausrichtung auch Druckspannung), weil sich die Abstände P2-P8 und P9-P15 bei Bewegung nicht ändern. Auch da war ich erst unsicher, ob eine Druckspannung möglich ist. $ %Eingabe war: % %Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph % % % % % %P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1); M(3,2,1,blauerWinkel); M(4,2,1,210); N(5,4,3); L(6,5,3); L(7,5,6); N(8,4,7); M(9,8,4,210); M(10,9,8,gruenerWinkel); M(11,9,8,210); N(12,11,10); L(13,12,10); L(14,12,13); N(15,11,14); M(16,15,11,210); % % % % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.00/1.37, 2/1.00/1.37, 3/0.50/0.50, 4/1.87/1.87, 5/1.37/1.00, 6/1.37/0.00, 7/2.23/0.50, 8/2.73/1.37, 9/3.73/1.37, 10/4.23/0.50, 11/4.60/1.87, 12/5.10/1.00, 13/5.10/0.00, 14/5.96/0.50, 15/5.46/1.37, 16/6.46/1.37} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 2/180.00/240.00/0.4/Blue, 9/180.00/300.00/0.4/Green} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,16} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/2, 4/2, 5/4, 5/3, 6/5, 6/3, 7/5, 7/6, 8/4, 8/7, 9/8, 10/9, 11/9, 12/11, 12/10, 13/12, 13/10, 14/12, 14/13, 15/11, 15/14, 16/15} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 2/180.00/240.00/0.4/Blue, 9/180.00/300.00/0.4/Green} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/270, 2/33, 3/180, 4/107, 5/60, 6/240, 7/360, 8/17, 9/168, 10/180, 11/78, 12/60, 13/240, 14/360, 15/153, 16/270} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $


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  Beitrag No.2424, eingetragen 2022-05-16

Sehr schön hergeleitet!


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  Beitrag No.2425, eingetragen 2022-05-16

ich versuch ob ich daten von StreichholzGraph nach Stab2 übertragen bekomme knoten und stäbe ist mir geglückt (übertragung aus TikZ via "text in spalten" bei excel), die eingabe ist irgendwie verdreht, das ist mir aber egal ich muss aber noch an jedem knoten jeweils alle bis auf einen stab gelenkig lagern, und dass ist gar nicht so einfach zu definieren dies bild ist also normalkraft noch ohne gelenkige lagerungen, alles starr miteinander verbunden... und S68 erwärmt https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-statik-versuch-uebertragung.JPG


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  Beitrag No.2426, eingetragen 2022-05-16

ist mühsam, also doch recht viel händisch nachtragen für die gelenke, z-werte mit -1 multiplizieren etc drum hab ich aufs kleinere zweite beispiel gewechselt, ich muss leider jede beweglichkeit mit jeweils einem rotationslager ausschliessen, (evtl reichts auch wenn ich einen ganz weichen NULLstab diagonal spanne, denn es wird ja keinerlei bewegungskraft eingeleitet) ich glaube die rotationslager verändert die normalkräfte aber hier nicht, drum solls jetzt mal so bleiben https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-statik-versuch-uebertragung2.JPG schön zu sehen ist jetzt die verteilung der inneren normalkräfte blau wären zugkräfte, rot druck ich wollte das schon länger mal versuchen, und bin für heute zufrieden mit dem ergebnis


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haribo
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  Beitrag No.2427, eingetragen 2022-05-16

Nochmal zum leidigen EK nullstab, Stefan Bei dem dargestellten Beispiel könnte jedes Holz EK sein, der Graph behält dabei die von dir geschickt einkonstruierte Beweglichkeit, jetzt ist es bei den radialen (als Beispiel S18) leicht möglich sie als EK zu wählen und durch die Bewegungsmöglichkeiten dieses Holz in ein Null-Holz zu setzen, beim Beispiel S18 indem man den Orangen Winkel(knoten 10) gleich dem Grünen Winkel(knoten 7)einstellt... Betrachtest du diesen einen Winkel dann als (ausschliessende?) Definitionslücke? Nachtrag: es müsste sogar ein vorzeichenwechsel stattfinden an der definitionslücke 2. Nachtrag: evtl ist es friedlicher wenn wir normalerweise den betragsmässig belastetsten Stab als EK auswählen... im obigen Konstrukt wäre es S12 od S27


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haribo
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  Beitrag No.2428, eingetragen 2022-05-17

hat dieses bewegliche konstrukt dann mit 15-19 und 31-37 2 EK? (in 24-6 würde auch ein holz passen) 37 Knoten, 4×Grad 2, 17×Grad 3, 13×Grad 4, 1×Grad 5, 2×Grad 6, 0 Überschneidungen, 64 Kanten, minimal 0.99999999999999344968, maximal 1.00000000000000177636, Einsetzkanten=Beweglichkeit-7, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P22-P27|=0.99999999999999344968 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: #2395+2 % % % % % % % % % % % %P[1]=[0,-100]; P[2]=[50,-100]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,3,2); L(6,4,3); M(7,6,3,blauerWinkel); N(8,7,3); N(9,8,5); M(10,7,6,gruenerWinkel); N(11,10,8); N(12,11,9); M(32,12,9,orangerWinkel); N(31,32,9); M(13,10,7,vierterWinkel); N(14,13,11); N(15,14,12); N(33,15,32); M(16,13,10,fuenfterWinkel); M(58,16,13,44.99999973534998); L(18,16,58); L(19,18,58); L(20,18,19); L(21,16,18); Q(17,16,14,ab(58,16,18,19,20,21,"gedreht"),D); M(22,13,10,sechsterWinkel); N(23,10,22); N(24,7,23); M(25,24,7,siebenterWinkel); M(59,25,24,139.99999981205892); L(28,25,59); L(29,28,59); L(30,29,59); L(27,30,59); Q(26,25,23,ab(59,25,27,28,29,30,"gedreht"),D); A(22,27); M(35,33,15,achterWinkel); M(60,35,33,25.00000000000051); L(36,35,60); L(37,36,60); Q(34,35,32,ab(60,35,36,37,"gedreht"),D); %R(22,27); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/1.78957181855785441016/0.00000000000000000000, 2/2.78957181855785441016/0.00000000000000000000, 3/2.28957181855785441016/0.86602540378443859659, 4/1.28957181855785441016/0.86602540378443848557, 5/3.28957181855785441016/0.86602540378443848557, 6/1.78957181855785441016/1.73205080756887697113, 7/2.52684915043083391240/2.40764102057248541300, 8/3.02684915043083435648/1.54161561678804637232, 9/4.02684915043083435648/1.54161561678804615028, 10/2.52684914581182518134/3.40764102057248541300, 11/3.02684914581182518134/2.54161561678804659437, 12/4.02684914581182518134/2.54161561678804615028, 13/3.39287454728675541560/3.90764102457267092916, 14/3.89287454728675541560/3.04161562078823255462, 15/4.89287454728675541560/3.04161562078823255462, 16/3.56652272040484330518/4.89244877838696279326, 17/4.06652272040484419335/4.02642337460252441872, 18/4.56652272040484330518/4.89244877838696279326, 19/5.06652272040484419335/4.02642337460252353054, 20/5.56652272040484508153/4.89244877838696101691, 21/4.06652272040484419335/5.75847418217140205599, 22/2.43915759434100065661/4.20834681710727664949, 23/1.57313219286607020031/3.70834681310709068924, 24/1.57313219748507915341/2.70834681310709068924, 25/0.86602541071295291442/3.41545358870805948470, 26/0.86602540609394351723/4.41545358870805948470, 27/1.73205080756887763727/4.91545359270823922770, 28/0.00000000461900981463/3.91545358470788018579, 29/0.00000000000000000000/4.91545358470787974170, 30/0.86602540147493412004/5.41545358870806037288, 31/4.79289359651880531032/0.89882801063981465628, 32/4.79289359189979613518/1.89882801063981476730, 33/5.65891899337472636944/2.39882801464000117164, 34/5.77770134410992142193/2.07247619285558082325, 35/6.64372674558485165619/2.57247619685576545123, 36/6.64372675020386616040/1.57247619685576522919, 37/5.77770134872893592615/1.07247619285558148938} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/402.50/0.4/Blue, 7/222.50/450.00/0.4/Green, 12/270.00/320.00/0.4/Orange, 10/270.00/390.00/0.4/Violet, 13/210.00/440.00/0.4/Teal, 13/210.00/522.50/0.3/Lime, 24/342.50/495.00/0.4/LightBlue, 33/140.00/370.00/0.4/LightCoral} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/1, 4/3, 5/3, 5/2, 6/4, 6/3, 7/6, 8/7, 8/3, 9/8, 9/5, 10/7, 11/10, 11/8, 12/11, 12/9, 13/10, 14/13, 14/11, 15/14, 15/12, 16/13, 17/16, 17/14, 18/16, 18/17, 19/18, 19/17, 20/18, 20/19, 21/16, 21/18, 22/13, 22/27, 23/10, 23/22, 24/7, 24/23, 25/24, 26/25, 26/23, 27/30, 27/26, 28/25, 28/26, 29/28, 29/26, 30/29, 30/26, 31/32, 31/9, 32/12, 33/15, 33/32, 34/35, 34/32, 35/33, 36/35, 36/34, 37/36, 37/34} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,37} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/402.50/0.4/Blue, 7/222.50/450.00/0.4/Green, 12/270.00/320.00/0.4/Orange, 10/270.00/390.00/0.4/Violet, 13/210.00/440.00/0.4/Teal, 13/210.00/522.50/0.3/Lime, 24/342.50/495.00/0.4/LightBlue, 33/140.00/370.00/0.4/LightCoral} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/210, 5/30, 6/90, 7/15, 8/228, 9/318, 10/168, 11/258, 12/178, 13/304, 14/223, 15/88, 16/210, 17/270, 18/150, 19/330, 20/30, 21/90, 22/355, 23/129, 24/219, 25/300, 26/360, 27/360, 28/180, 29/180, 30/60, 31/118, 32/143, 33/358, 34/180, 35/60, 36/360, 37/240} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $


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  Beitrag No.2429, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-18

Ein Professor aus England hat mich auf eines seiner Paper aufmerksam gemacht. Vielleicht nützt es uns ja. Bounding the number of edges of matchstick graphs


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  Beitrag No.2430, eingetragen 2022-05-19

Erster Blick auf die erste Seite... scheint mir ein Nachweis zu sein dass es keinen regulär 6/6 geben kann, der hätte 3n Kanten bei n Knoten und hier zeigen Sie dass es nur einige weniger als 3n Kanten geben kann Für unseren 4/7 (78 Knoten, 159 Kanten) zeigt ihre Formel dass er nicht mehr als 3n-29=205 Kanten haben könnte 205 ist weit weg von unseren 159... dass man da keine 40 weiteren EK‘s einsetzen können kann glaub ich sofort, ~10 könnten wir ungefähr zusätzlich unterbringen 4/x-er Graphen, bei denen wir so unterwegs sind, haben haben ja eher in der Gegend von 2n+x kanten, das ist eher weit weg von 3n-paar gequetschte Also betrifft uns das Paper eher bisher nicht, es könnte möglicherweise interessant sein um den kurzschen 5regulär negativ-Nachweis zu verstehen Trotzdem natürlich interessant, auch für Anzahl von geschlossene Dreiecken kündigt das abstrakt eine obere Grenze an , hab ich aber auf die Schnelle noch nicht gefunden Gruß haribo


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  Beitrag No.2431, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-16 15:11 - haribo in Beitrag No. 2426) https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-statik-versuch-uebertragung2.JPG schön zu sehen ist jetzt die verteilung der inneren normalkräfte blau wären zugkräfte, rot druck \quoteoff \quoteon(2022-05-16 19:04 - haribo in Beitrag No. 2427) Nochmal zum leidigen EK nullstab, Stefan Bei dem dargestellten Beispiel könnte jedes Holz EK sein, der Graph behält dabei die von dir geschickt einkonstruierte Beweglichkeit, jetzt ist es bei den radialen (als Beispiel S18) leicht möglich sie als EK zu wählen und durch die Bewegungsmöglichkeiten dieses Holz in ein Null-Holz zu setzen, beim Beispiel S18 indem man den Orangen Winkel(knoten 10) gleich dem Grünen Winkel(knoten 7)einstellt... Betrachtest du diesen einen Winkel dann als (ausschliessende?) Definitionslücke? Nachtrag: es müsste sogar ein vorzeichenwechsel stattfinden an der definitionslücke \quoteoff Erst habe ich eine Weile gebraucht, um zu sehen, wie du hier ein Null-Holz herzauberst. Doch inzwischen bin ich zu der Überzeugung gekommen, das ist die Idee, um das besser zu verstehen. Hier tritt nicht ein komisches "beweglich mit Bewegungsspielraum 0" auf, so dass ein sichtbares Ergebnis entstehen kann. Mir erscheint dein Ergebnis plausibel, dass bei Drehung der Etage S24, S22, S20 nach rechts die blau eingezeichnete Belastung in S18 allmählich kleiner wird, in der Lage S24 parallel S19 zu Null wird, dann bei Weiterdrehen von blau nach rot wechselt und wieder zunimmt. Das ist aus der Sicht von S18 betrachtet eine kontinuierliche Änderung der Belastung. Nimmt man S18 blau oder S18 rot heraus, so wird die Belastung der übrigen Stäbe Null. Nimmt man S18 in der Lage heraus, wo die Belastung 0 ist, dann bleibt bei exakter Ausrichtung und exakter Berechnung die Spannung in den übrigen Hölzern wie S19, S24 rot bestehen. Aus der Sicht von S19 und S24 betrachtet verändert sich die Belastung sprunghaft zwischen Null und größer Null in dem Moment, wo S19 und S24 exakt parallel sind. S18 ist herausgenommen, deshalb gewinnen S19 und S24 in dem Moment allein durch Bewegung die Eigenschaft hinzu, eine Einsetzkante zu sein. Das sollte spürbar sein, dass die Bewegung in dem Moment etwas schwerer geht. Nach dem Abzählreim muss in dem Moment auch die Beweglichkeit um 1 zunehmen, aus 4-facher Beweglichkeit wird 5-fache Beweglichkeit. Dieses Mal ist der Bewegungsspielraum nicht Null, so dass man die zusätzliche fünfte Beweglichkeit sichtbar machen kann: Wenn S20 und S22 aus der parallelen Lage zu S19 ein klein wenig weiter nach rechts gedreht weden, gibt es für S19 und S24 zwei verschiedene Fortsetzungsmöglichkeiten, gestrichelt dargestellt 22 Knoten, 4×Grad 2, 9×Grad 3, 7×Grad 4, 1×Grad 5, 1×Grad 6, 0 Überschneidungen, 37 Kanten, minimal 0.99999999999999944489, maximal 1.00000000000000022204, Einsetzkanten=Beweglichkeit-4, $ %Eingabe war: % %#2395+2 % % % % % % % %P[1]=[0,-100]; P[2]=[50,-100]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,3,2); L(6,4,3); M(7,6,3,blauerWinkel); N(8,7,3); N(9,8,5); M(10,7,8,gruenerWinkel); N(11,10,8); N(12,11,9); M(13,10,11,orangerWinkel); N(14,13,11); N(15,14,12); M(16,13,14,vierterWinkel); N(17,16,14); L(18,16,17); L(19,18,17); L(20,18,19); L(21,16,18); A(15,19); A(11,12); N(22,15,9); % % % % % % % % % % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 2/1.50000000000000000000/0.00000000000000000000, 3/1.00000000000000000000/0.86602540378443859659, 4/0.00000000000000000000/0.86602540378443848557, 5/2.00000000000000000000/0.86602540378443848557, 6/0.49999999999999983347/1.73205080756887697113, 7/1.43969262078590820586/2.07407095089454562853, 8/1.93969262078590842791/1.20804554711010725399, 9/2.93969262078590887199/1.20804554711010703194, 10/2.08248023047244767980/2.84011539401352353096, 11/2.58248023047244812389/1.97408999022908515641, 12/3.58248023047244812389/1.97408999022908515641, 13/2.82562505594984214596/3.50924600037238221262, 14/3.32562505594984214596/2.64322059658794383807, 15/4.32562505594984170187/2.64322059658794383807, 16/3.76531767673575012978/3.85126614369805109206, 17/4.26531767673575057387/2.98524073991361271752, 18/4.76531767673575057387/3.85126614369805109206, 19/5.26531767673575057387/2.98524073991361271752, 20/5.76531767673575057387/3.85126614369805109206, 21/4.26531767673575057387/4.71729154748248991069, 22/3.68283744626330200589/1.87717615346896615769} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/380.00/0.4/Blue, 7/300.00/410.00/0.4/Green, 10/300.00/402.00/0.4/Orange, 13/300.00/380.00/0.4/Violet} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/1, 4/3, 5/3, 5/2, 6/4, 6/3, 7/6, 8/7, 8/3, 9/8, 9/5, 10/7, 11/10, 11/8, %12/9, 13/10, 14/13, 14/11, 15/14, %15/12, 15/19, 16/13, 17/16, 17/14, 18/16, 18/17, 19/18, 19/17, 20/18, 20/19, 21/16, 21/18} %22/15, 22/9} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); \draw[brown,dotted,thick] (p-9) -- (p-12) -- (p-15); \draw[blue,dotted,thick] (p-9) -- (p-22) -- (p-15); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,22} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/300.00/380.00/0.4/Blue, 7/300.00/410.00/0.4/Green, 10/300.00/402.00/0.4/Orange, 13/300.00/380.00/0.4/Violet} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/210, 5/30, 6/90, 7/73, 8/268, 9/298, 10/88, 11/264, 12/319, 13/84, 14/253, 15/128, 16/150, 17/210, 18/330, 19/330, 20/30, 21/90, 22/139} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ In dem gezeichneten Zustand ist der Graph bereits wieder nur 4-fach beweglich. Doch der Moment, wo sich beide Bewegungsvarianten treffen, konnte man mit der fünften Beweglichkeit von der einen in die andere Variante wechseln. Solche Bewegungsvarianten nicht übersehen ist doch wichtig und deshalb halte ich es für sinnvoll, dass S18 als Nullstab keine Einsetzkante ist und bei Entfernung der verbleibende Graph die Einsetzkanteneigenschaft behält, solange, bis eine minimale Bewegung auftritt.


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Slash
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  Beitrag No.2432, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-22

Könnten diese neuen Erkenntnisse dazu führen, bekannte Graphen, wie die Approximationen mit 51 bis 62 Knoten, noch besser anzunähern? Oder eventuell auch schlechter?


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StefanVogel
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  Beitrag No.2433, eingetragen 2022-05-22

Solche Verzweigungsvarianten der Bewegung nicht zu übersehen kann dazu führen, bessere oder auch schlechtere Annäherungen zu finden.


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StefanVogel
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  Beitrag No.2434, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-16 19:04 - haribo in Beitrag No. 2427) 2. Nachtrag: evtl ist es friedlicher wenn wir normalerweise den betragsmässig belastetsten Stab als EK auswählen... im obigen Konstrukt wäre es S12 od S27 \quoteoff Von mir aus gerne. Im Moment kann ich es noch nicht beeinflussen, welche EK das Programm wählt. Es wird gerade diejenige genommen, welche benötigt wird, um die Berechnung fortsetzen zu können. \quoteon(2022-05-17 12:09 - haribo in Beitrag No. 2428) hat dieses bewegliche konstrukt dann mit 15-19 und 31-37 2 EK? (in 24-6 würde auch ein holz passen) \quoteoff Ja, diese beiden Kanten P15-P19 und P31-P37 verändern den Grad der Beweglichkeit nicht, sie wären EK. Der Graph hat 8 veränderliche Winkel. Doch wegen Kante P22-P27 ist der Winkel in P10 auf 120° festgelegt. Ebenso würde eine Kante P24-P6 den hellgrünen Winkel in P13 auf 300° festlegen und damit auch die Beweglichkeit einschränken, beides noch keine EK. Erst wenn P15-P19 und P31-P37 eingesetzt werden, fallen sie eventuell mit in die Bereiche belasteter Kanten.


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  Beitrag No.2435, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-08 11:34 - haribo in Beitrag No. 2390) Ok, dann müsste man beim 4/10 also doch einfach die zehn am 10er Knoten nacheinander als EK setzen/bestimmen, und bekäme dann jeweils ihren eigenen einfließenden Bereich heraus??? \quoteoff Inzwischen geht das ohne zu rechnen, sogar ohne auf den Graph zu schauen. Benötigt werden nur folgende Daten aus dem 4-fach-Kite um den Punkt P12 herum: P12-P24 und P12-P26 gehören zu den 22 möglichen Einsetzkanten vom Doppelkite links P12-P6 und P12-P7 gehören zu denen vom Doppelkites links und zu denen vom Doppelkite oben P12-P17 und P12-P18 zu denen von den beiden Doppelkites oben und rechts P12-P40 und P12-P41 vom Doppelkite rechts Als erstes entferne ich P12-P24. Diese Kante ist eine Einsetzkanten vom linken Doppelkite, deshalb bleibt der Graph starr. Diese Kante nehme ich als erste Einsetzkante. Weil P12-P24 schon weg ist, ist P12-P26 keine Einsetzkante mehr. Diese entfernen würde den linken Doppelkite beweglich machen. Deshalb lasse ich die Kante drin. P12-P6 ist ebenfalls keine Einsetzkante mehr vom linken Doppelkite, jedoch noch Einsetzkante vom oberen Doppelkite. Bei Entfernen dieser Kante würde der obere Doppelkite den Abstand P12-P6 weiterhin konstant 1 halten, als ob diese Kante noch drin wäre. Deshalb kann ich diese Kante entfernen (der Graoh bleibt starr) und als zweite Einsetzkante zur Seite legen. P12-P7 ist keine Einsatzkante mehr vom linken und auch nicht vom oberen Doppelkite, deshalb drinlassen. P12-P17 ist keine Einsatzkante mehr vom oberen Doppelkite (da ist P12-P6 schon weg), jedoch vom rechten Doppelkite. Diese Kante entferne ich als dritte Einsetzkante. Weitere Kanten entfernen würde den Graph beweglich machen. Es folgt die Bestimmung der Bereiche. Der Graph ohne die drei entfernten Einsetzkanten P12-P24, P1-P6, P12-P17 ist noch starr. Ich setze die erste Einsetzkante P12-P24 wieder ein. Eine geringe Längenänderung dieser Kante kann der Graph nicht durch Bewegung ausgleichen. Die Gegenkraft kann aber nicht vom linken Doppelkite ausgehen, weil P12-P6 fehlt. Auch nicht vom oberen Doppelkite, dort fehlt zusätzlich noch P12-P17. Erst der rechte Doppelkite ist noch in sich starr und kann den erforderlichen Widerstand aufbringen, damit die Druck- und Zugspannungen entstehen. Der zur ersten Einsetzkante gehörende Bereich besteht aus allen drei Doppelkites ohne die Kanten P12-P6 und P12-P17. Jetzt entferne ich die erste Einsetzkante wieder aus dem Graph und setze die zweite P12-P6 ein und überlege, was bei geringer Längenänderung passiert. Der linke Dopoelkite kann nicht dagegendrücken, der mittlere nur mit Hilfe vom rechten Doppelkite. Als Bereich für die zweite Einsetzkante erhalte ich mittleren plus rechten Doppelkite ohne die Kante P12-P17 P12-P6 wieder entfernen und dafür die dritte Einsetzkante P12-P17 einsetzen liefert als Bereich allein den dritten Doppelkite, weil der dann schon wieder vollständig ist. Wenn ich andere Kanten als erste, zweite oder dritte Einsetzkante gewählt hätte, würden sich andere Bereiche von Druck- und Zugspannungen ergeben. Durch Auswahl und Entfernen dieser Kanten wird darüber entschieden, welchen Weg die Zug- und Druckspannungen nehmen. Zum selber ausprobieren: Welche drei Kanten können als Einsetzkanten verwendet werden, damit der Bereich für jede Kante nur aus dem zugehörigen Doppelkite besteht? Sie können nicht alle drei von P12 ausgehen.


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StefanVogel
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  Beitrag No.2436, eingetragen 2022-05-23

\quoteon(2022-05-16 13:01 - haribo in Beitrag No. 2425) ich versuch ob ich daten von StreichholzGraph nach Stab2 übertragen bekomme \quoteoff Wenn du herausfinden kannst, ob und in welchem Format die Eingabedaten als Datei übergeben werden können, dann mache ich einen extra Button dazu, ähnlich "tikz", "fedgeo", "SVG", "javascript", ".dxf", ".pov". Alles nochmal neu eingeben lässt sich so vielleicht vermeiden oder wenigstens reduzieren. Das Suchwort Stab2 liefert keine brauchbaren Links.


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  Beitrag No.2437, eingetragen 2022-05-23

\quoteon(2022-05-23 05:17 - StefanVogel in Beitrag No. 2436) \quoteon(2022-05-16 13:01 - haribo in Beitrag No. 2425) ich versuch ob ich daten von StreichholzGraph nach Stab2 übertragen bekomme \quoteoff Wenn du herausfinden kannst, ob und in welchem Format die Eingabedaten als Datei übergeben werden können, dann mache ich einen extra Button dazu, ähnlich "tikz", "fedgeo", "SVG", "javascript", ".dxf", ".pov". Alles nochmal neu eingeben lässt sich so vielleicht vermeiden oder wenigstens reduzieren. Das Suchwort Stab2 liefert keine brauchbaren Links. \quoteoff ok, ein D verschluckt, STAB2D (institut statik+dynamik, uni hannover) aber bitte lass es erstmal, dass ist zu komplex


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haribo
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  Beitrag No.2438, eingetragen 2022-05-31

mal wieder am beinahe rekord eines einfach symetrischen 4/5er mit 113 hölzern gearbeitet, fehlerlänge 1.074 kannst du das evtl. verbessern? 1.0643 hab ich noch hinbekommen, besser annähern findet auch 0.02 aber dabei lässt es leider kanten weg dann ists kein 4/5er mehr 56 Knoten, 54×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen, 113 Kanten, minimal 0.97178114916873503670, maximal 1.07471369707682251615, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: nicht passende Kanten: |P22-P23|=1.02581138338305710711 |P24-P22|=1.06444486644302171996 |P48-P46|=1.07471369707682251615 |P55-P46|=0.97178114916873503670 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Automatisch generierte Eingabe zu: [3] % % % % % % % %P[1]=[29.981156095722866,-122.49949735619398]; P[2]=[115.74456978856506,-122.22215968065487]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(28,5,2,185.00000000000003) ; M(27,28,5,185.00000000000003) ; L(29,28,27); L(78,28,29); Q(77,5,28,D,ab(78,28,27,29,"gedreht")); Q(30,4,5,D,ab(77,5,27,28,29,"gedreht")); M(6,1,2,68.75350414816958); L(7,1,6); L(8,7,6); L(9,7,8); L(23,8,6); M(10,9,7,94.71938031362143); L(11,9,10); L(12,11,10); L(13,11,12); L(80,12,10); Q(22,9,23,ab(80,9,10,11,12,13,"gedreht"),jum(blauerWinkel)*D); M(14,13,11,80.17261302777023); L(15,13,14); L(16,15,14); L(17,15,16); L(25,16,14); M(18,17,15,93.95502437185989); L(19,17,18); L(20,19,18); L(79,19,20); L(82,20,18); Q(26,17,25,ab(82,17,18,19,20,79,"gedreht"),D); L(81,26,25); Q(24,13,22,ab(81,13,14,15,16,17,18,19,20,79,25,26,"gedreht"),jum(gruenerWinkel)*D); M(31,27,28,301.00951745591226) ; L(32,31,27); L(33,31,32); L(34,33,32); L(47,31,33); M(35,34,32,276.0449756281401) ; L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); L(84,35,37); Q(46,47,34,D,ab(84,34,35,36,37,38,"gedreht")); M(39,38,36,289.236442430013) ; L(40,39,38); L(41,39,40); L(42,41,40); L(49,39,41); M(43,42,40,276.04497562814015) ; L(44,43,42); M(83,44,42,185.00000000000003) ; L(87,44,83); Q(45,43,44,D,ab(87,44,83,"gedreht")); L(86,43,45); Q(50,49,42,D,ab(86,42,83,43,44,45,"gedreht")); L(85,49,50); Q(48,46,38,jum(orangerWinkel)*D,ab(85,38,83,39,40,41,42,43,44,45,49,50,"gedreht")); Q(21,1,27,ab(79,1,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,23,24,25,26,"gedreht"),ab(83,27,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,"gedreht")); N(51,29,47); N(52,23,3); N(53,52,51); N(54,53,22); A(52,54); Q(55,46,53,jum(vierterWinkel)*D,D); A(51,55); N(56,48,54); A(24,56); A(55,56); %R(52,54); %R(51,55); %R(24,56); %R(55,56); %R(55,46); %R(48,46); %R(24,22); %R(22,23); % % % %Ende der Eingabe. % Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf % v3.1a %\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone} %\usetikzlibrary{angles, quotes, babel} \usetikzlibrary{spy}%<- Neu \tikzset{SpyStyle/.style={ spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies} }}%<- Neu %\usepackage{pgfplots} %\usepgfplotslibrary{patchplots} %\pgfplotsset{compat=1.13} % Eingaben =========================== \def\DefaultTextposition{south} % south west % etc. \def\AusnahmeTextposition{north} \def\AusnahmeListe{3,23,29,47,53} % Möglichst eingeben: \xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.23137456636848297009,1.89189663675843799950}} % 0,0 \colorlet{Kantenfarbe}{gray} \colorlet{Punktfarbe}{red} \def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer \pgfplotsset{ x=12mm, y=12mm, % Maßstab % width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße } \tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel % =========================== %Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl) % von Punktbezeichnungen verhindert ======= \xdef\LstPN{0} \newif\ifDupe \pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse \xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default \foreach \X in \LstPN {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)} \ifnum\itest=1 \global\Dupetrue \breakforeach \fi} \ifDupe % auskommentieren: \typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}% \xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern %\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar \else \xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker} \foreach \X in \LstExcept {\ifnum\X=\punktnummer %\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90} \xdef\anker{\AusnahmeTextposition} \fi} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker} \fi}} % ============ \begin{document} \xdef\LstExcept{\AusnahmeListe} % Für Zeichnung der Winkel \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer \pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard % Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot) \pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]} \pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]} %\xAlias, \yAlias \begin{tikzpicture}[SpyStyle] % Punkte und Kanten ======================== \begin{axis}[hide axis, colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)}, thick, % Kanten ] \addplot+[mark size=1.125pt, mark options={Punktfarbe}, table/row sep=newline, patch, % Plot-Typ patch type=polygon, vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden % % Angabe der Verbindungskanten ===================== patch table with point meta={ Startpkt Endpkt colordata \\ 1 1 \\ 2 1 \\ 3 1 \\ 3 2 \\ 4 3 \\ 4 2 \\ 5 4 \\ 5 2 \\ 6 1 \\ 7 1 \\ 7 6 \\ 8 7 \\ 8 6 \\ 9 7 \\ 9 8 \\ 10 9 \\ 11 9 \\ 11 10 \\ 12 11 \\ 12 10 \\ 13 11 \\ 13 12 \\ 14 13 \\ 15 13 \\ 15 14 \\ 16 15 \\ 16 14 \\ 17 15 \\ 17 16 \\ 18 17 \\ 19 17 \\ 19 18 \\ 20 19 \\ 20 18 \\ 21 19 \\ 21 20 \\ 21 44 \\ 22 10 \\ 22 12 \\ 22 23 \\ 23 8 \\ 23 6 \\ 24 25 \\ 24 26 \\ 24 22 \\ 24 56 \\ 25 16 \\ 25 14 \\ 26 18 \\ 26 20 \\ 26 25 \\ 27 28 \\ 28 5 \\ 29 28 \\ 29 27 \\ 30 4 \\ 30 5 \\ 30 28 \\ 30 29 \\ 31 27 \\ 32 31 \\ 32 27 \\ 33 31 \\ 33 32 \\ 34 33 \\ 34 32 \\ 35 34 \\ 36 35 \\ 36 34 \\ 37 35 \\ 37 36 \\ 38 37 \\ 38 36 \\ 39 38 \\ 40 39 \\ 40 38 \\ 41 39 \\ 41 40 \\ 42 41 \\ 42 40 \\ 43 42 \\ 44 43 \\ 44 42 \\ 45 43 \\ 45 44 \\ 45 21 \\ 46 47 \\ 46 35 \\ 46 37 \\ 47 31 \\ 47 33 \\ 48 46 \\ 48 49 \\ 48 50 \\ 49 39 \\ 49 41 \\ 50 49 \\ 50 43 \\ 50 45 \\ 51 29 \\ 51 47 \\ 51 55 \\ 52 23 \\ 52 3 \\ 52 54 \\ 53 52 \\ 53 51 \\ 54 53 \\ 54 22 \\ 55 46 \\ 55 53 \\ 55 56 \\ 56 48 \\ 56 54 \\ }, % % Beschriftung visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer}, every node near coord/.append style={ /pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden }, nodes near coords={\Beschriftung}, nodes near coords style={ anchor=\anker, text=black, %font=\scriptsize, name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen: \coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);} }, ] % Koordinatentabelle table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] { Nr x y \\ 0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt 1 1.24422092505567905008 0.00000000000000000000 \\ 2 2.24421569651823693547 0.00323373584990403924 \\ 3 1.74141781339181234145 0.86763774366314094788 \\ 4 2.74141258485437022685 0.87087147951304499927 \\ 5 3.24421046798079393270 0.00646747169980807848 \\ 6 1.68355211343649080469 0.89832516769591996830 \\ 7 0.68591410316250200907 0.82963455366054716933 \\ 8 1.12524529154331043301 1.72795972135647080137 \\ 9 0.12760728126932097126 1.65926910732110122204 \\ 10 0.95996631369340956752 2.21350591694496134920 \\ 11 0.06380364063466081870 2.65723157928172737385 \\ 12 0.89616267305874908189 3.21146838890558461443 \\ 13 0.00000000000000000000 3.65519405124235063909 \\ 14 0.98105934951564754964 3.46148666179131137000 \\ 15 0.65828519492319226281 4.40796267581761735954 \\ 16 1.63934454443883681485 4.21425528636657542592 \\ 17 1.31657038984637853041 5.16073130039287963911 \\ 18 2.05720850510336017436 4.48882715378520646965 \\ 19 2.26877550734522159814 5.46619064991261627284 \\ 20 3.00941362260220124369 4.79428650330494399157 \\ 21 3.22098062484405955885 5.77164999943235290658 \\ 22 1.79232534611749549924 2.76774272656882391885 \\ 23 2.12288330181730033885 1.79665033539184282319 \\ 24 2.85555508439395566711 2.81858952923597927409 \\ 25 1.96211869903129243475 3.26777927234026766001 \\ 26 2.79784662036034381671 3.81692300717753330019 \\ 27 5.24420001090591014759 0.01293494339961549430 \\ 28 4.24420523944335226219 0.00970120754971211773 \\ 29 4.74140212777948555356 0.87733895121285287999 \\ 30 3.74140735631692766816 0.87410521536294905065 \\ 31 4.80277563644611404925 0.91023340078867065461 \\ 32 5.80057108255151998577 0.84386889422598043708 \\ 33 5.35914670809172299926 1.74116735161503655149 \\ 34 6.35694215419713160031 1.67480284505234977566 \\ 35 5.51599971744196704293 2.21592743150568116661 \\ 36 6.40509857430048334948 2.67364265162937186915 \\ 37 5.56415613754532145663 3.21476723808270614668 \\ 38 6.45325499440383776317 3.67248245820639818149 \\ 39 5.47324761217470356911 3.47352132939879121309 \\ 40 5.79094591137625336330 4.42171318270931301697 \\ 41 4.81093852914711916924 4.22275205390170427222 \\ 42 5.12863682834867073979 5.17094390721222474383 \\ 43 4.39160940943716493479 4.49508106330627299485 \\ 44 4.17480872659636492727 5.47129695332228926929 \\ 45 3.43778130768485823410 4.79543410941633574396 \\ 46 4.67505728068680603826 2.75705201795901411188 \\ 47 4.36135126198631173366 1.80753185817772354937 \\ 48 3.60222342957199836988 2.82058986956497692589 \\ 49 4.49324022994556848687 3.27456020059118291243 \\ 50 3.65458199052565690934 3.81921821940032124587 \\ 51 3.75098062406412990910 1.01541590431587369636 \\ 52 2.73212301499345411315 1.00366422461244320097 \\ 53 3.23162740764300693286 1.86997557841302763926 \\ 54 2.23162757134003530979 1.86940339484916440149 \\ 55 4.23137440267145503725 1.89246882032230234749 \\ 56 3.23137456636848297009 1.89189663675843799950 \\ 57 6.55 0 0 \\ }; % =================================== % Zeichnung der Dreiecke ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Punkt2 Punkt3 }; % Zeichnung der Winkel ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius}, visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe}, visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname}, visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,% fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen %-latex, %<- Winkel mit Pfeil "$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet, text=\Winkelfarbe% ] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII}; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz }; \end{axis} % Annotationen %\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt}; %\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante}; %\begin{pgfonlayer}{bg} %\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle; %\end{pgfonlayer} %\foreach \n in \AusnahmeListe %\draw[cyan] (P\n) circle (3pt) %\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ; %\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25); %einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: \draw[green,very thick] (P52) -- (P54); \draw[green,very thick] (P51) -- (P55); \draw[green,very thick] (P24) -- (P56); \draw[green,very thick] (P55) -- (P56); \draw[green,very thick] (P55) -- (P46); \draw[green,very thick] (P48) -- (P46); \draw[green,very thick] (P24) -- (P22); \draw[green,very thick] (P22) -- (P23); %nicht passende Kanten: \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P22) -- (P23); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P24) -- (P22); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P48) -- (P46); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P55) -- (P46); \end{tikzpicture} \end{document} $


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haribo
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  Beitrag No.2439, eingetragen 2022-05-31

bei diesem 102er 4/4 mit fehler ~0.013 gehe ich mal davon aus dass wir ihn, oder bessere, schon haben? da bleibt das "besser annähern tool" derzeit immer direkt hängen der untere teil-graph hat 60 hölzer, evtl könnte man mit dem gespiegelt nen neuen 120er erstellen! kann aber auch sein dass der gar nicht wirklich geht, er scheint auch jeweils mit einer kante weniger noch starr zu sein 51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen, 102 Kanten, minimal 0.98692134820230570380, maximal 1.01382431719412857696, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, $ %Eingabe war: % %Automatisch % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[-19.311649795093672,-401.7179562333411]; P[2]=[106.51175492464291,-403.6451963122966]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(47,3,2); N(36,47,2); N(37,47,36); N(35,37,36); M(49,37,47,blauerWinkel); N(48,49,3); N(50,48,49); N(51,50,49); M(46,51,50,gruenerWinkel,0,jum(orangerWinkel)*D); N(45,46,51); M(44,46,51,vierterWinkel); N(42,44,46); N(43,44,42); N(25,44,43); N(41,43,42); M(27,25,44,fuenfterWinkel); N(26,25,27); N(28,26,27); N(29,28,27); N(33,26,28); M(34,33,26,sechsterWinkel); N(22,33,34); M(32,34,33,siebenterWinkel); N(30,29,32); N(31,30,29); N(19,32,31); M(24,22,33,achterWinkel); N(23,22,24); M(21,48,49,neunterWinkel); N(20,21,50); M(17,19,32,zehnterWinkel); N(16,24,17); N(18,17,16); N(15,16,17); M(13,15,16,elfterWinkel); N(12,23,13); N(14,13,12); N(11,12,13); M(9,11,12,zwoelfterWinkel); N(8,20,9); N(10,9,8); N(7,8,9); M(4,1,2,dreizehnterWinkel); N(5,1,4); Q(6,5,21,D,jum(vierzehnterWinkel)*D); M(38,35,37,fuenfzehnterWinkel); N(39,38,35); N(40,38,39); %R(46,51,"green"); %A(6,4); R(6,4,"green"); %A(10,11); R(10,11,"green"); %A(10,20); R(10,20,"green"); %A(38,45); R(38,45,"green"); %A(39,41); R(39,41,"green"); %A(40,41); R(40,41,"green"); %A(40,45); R(40,45,"green"); %A(30,34); R(30,34,"green"); %A(31,32); R(31,32,"green"); %A(18,19); R(18,19,"green"); %A(18,24); R(18,24,"green"); %A(14,15); R(14,15,"green"); %A(4,21); R(4,21,"green"); %A(5,7); R(5,7,"green"); %A(6,7); R(6,7,"green"); %R(6,21,"green"); %A(14,23); R(14,23,"green"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(6,7,"LightSlateGrey"); %R(6,21,"LightSlateGrey"); %R(14,23,"LightSlateGrey"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(6,7,"LightSlateGrey"); %R(6,21,"LightSlateGrey"); %R(14,23,"LightSlateGrey"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(6,7,"LightSlateGrey"); %R(6,21,"LightSlateGrey"); %R(14,23,"LightSlateGrey"); % %//von Button Feinjustieren ausgewählte Einsetzkanten: %R(6,7,"LightSlateGrey"); %R(6,21,"LightSlateGrey"); %R(14,23,"LightSlateGrey"); % % % %Ende der Eingabe. % Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf % v3.1a %\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone} %\usetikzlibrary{angles, quotes, babel} \usetikzlibrary{spy}%<- Neu \tikzset{SpyStyle/.style={ spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies} }}%<- Neu %\usepackage{pgfplots} %\usepgfplotslibrary{patchplots} %\pgfplotsset{compat=1.13} % Eingaben =========================== \def\DefaultTextposition{south} % south west % etc. \def\AusnahmeTextposition{north} \def\AusnahmeListe{3,32,37,47} % Möglichst eingeben: \xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.00087329157945470470,2.74529442591803096718}} % 0,0 \colorlet{Kantenfarbe}{gray} \colorlet{Punktfarbe}{red} \def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer \pgfplotsset{ x=12mm, y=12mm, % Maßstab % width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße } \tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel % =========================== %Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl) % von Punktbezeichnungen verhindert ======= \xdef\LstPN{0} \newif\ifDupe \pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse \xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default \foreach \X in \LstPN {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)} \ifnum\itest=1 \global\Dupetrue \breakforeach \fi} \ifDupe % auskommentieren: \typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}% \xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern %\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar \else \xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker} \foreach \X in \LstExcept {\ifnum\X=\punktnummer %\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90} \xdef\anker{\AusnahmeTextposition} \fi} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker} \fi}} % ============ \begin{document} \xdef\LstExcept{\AusnahmeListe} % Für Zeichnung der Winkel \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer \pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard % Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot) \pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]} \pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]} %\xAlias, \yAlias \begin{tikzpicture}[SpyStyle] % Punkte und Kanten ======================== \begin{axis}[hide axis, colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)}, thick, % Kanten ] \addplot+[mark size=1.125pt, mark options={Punktfarbe}, table/row sep=newline, patch, % Plot-Typ patch type=polygon, vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden % % Angabe der Verbindungskanten ===================== patch table with point meta={ Startpkt Endpkt colordata \\ 1 1 \\ 2 1 \\ 3 1 \\ 3 2 \\ 4 1 \\ 4 21 \\ 5 1 \\ 5 4 \\ 5 7 \\ 6 5 \\ 6 21 \\ 6 4 \\ 6 7 \\ 7 8 \\ 7 9 \\ 8 20 \\ 8 9 \\ 9 11 \\ 10 9 \\ 10 8 \\ 10 11 \\ 10 20 \\ 11 12 \\ 11 13 \\ 12 23 \\ 12 13 \\ 13 15 \\ 14 13 \\ 14 12 \\ 14 15 \\ 14 23 \\ 15 16 \\ 15 17 \\ 16 24 \\ 16 17 \\ 17 19 \\ 18 17 \\ 18 16 \\ 18 19 \\ 18 24 \\ 19 32 \\ 19 31 \\ 20 21 \\ 20 50 \\ 21 48 \\ 22 33 \\ 22 34 \\ 23 22 \\ 23 24 \\ 24 22 \\ 25 44 \\ 25 43 \\ 26 25 \\ 26 27 \\ 27 25 \\ 28 26 \\ 28 27 \\ 29 28 \\ 29 27 \\ 30 29 \\ 30 32 \\ 30 34 \\ 31 30 \\ 31 29 \\ 31 32 \\ 32 34 \\ 33 26 \\ 33 28 \\ 34 33 \\ 35 37 \\ 35 36 \\ 36 47 \\ 36 2 \\ 37 47 \\ 37 36 \\ 38 35 \\ 38 45 \\ 39 38 \\ 39 35 \\ 39 41 \\ 40 38 \\ 40 39 \\ 40 41 \\ 40 45 \\ 41 43 \\ 41 42 \\ 42 44 \\ 42 46 \\ 43 44 \\ 43 42 \\ 44 46 \\ 45 46 \\ 45 51 \\ 46 51 \\ 47 3 \\ 47 2 \\ 48 49 \\ 48 3 \\ 49 37 \\ 50 48 \\ 50 49 \\ 51 50 \\ 51 49 \\ }, % % Beschriftung visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer}, every node near coord/.append style={ /pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden }, nodes near coords={\Beschriftung}, nodes near coords style={ anchor=\anker, text=black, %font=\scriptsize, name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen: \coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);} }, ] % Koordinatentabelle table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] { Nr x y \\ 0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt 1 1.19217278008686644597 0.04594568189320838436 \\ 2 2.19205549511539343754 0.03063045459547225624 \\ 3 1.70537751350570254694 0.90421190026400122264 \\ 4 1.63657526700182276436 0.94177291391052209146 \\ 5 0.63856488321545445963 0.87872314107519888804 \\ 6 1.08297210930635290360 1.77454802206377304508 \\ 7 0.07196121343749160848 1.69907143914838476562 \\ 8 0.91645909120473412202 2.23463033828705404105 \\ 9 0.03040254044419730961 2.69820750430619726856 \\ 10 0.87490041821143993417 3.23376640344486654399 \\ 11 0.00000000000000000000 3.69774524022942863155 \\ 12 0.99392520473059908781 3.58768758533329590321 \\ 13 0.59227532738629096176 4.50348088953971092963 \\ 14 1.58620053211689016059 4.39342323464357775720 \\ 15 1.18341691532195070202 5.31004869388904499061 \\ 16 1.97802670080935261154 4.70292820435861802508 \\ 17 2.10650357515704556022 5.69464070945162426085 \\ 18 2.90111336064444724769 5.08752021992119818350 \\ 19 3.02959066390797282509 6.07923169554118203450 \\ 20 1.75485116392730344792 2.77969797848958322106 \\ 21 2.09465097570192160248 1.83920019118865929464 \\ 22 2.91672926791522124645 3.10624432204744449493 \\ 23 1.98769541050540632376 3.47623904063980448953 \\ 24 2.77263716477737220956 4.09580860283637360197 \\ 25 5.86995983556150680016 3.47346402328471848264 \\ 26 4.87055042574212126993 3.43910079345298536069 \\ 27 5.34049570066144951852 4.32179634605365237121 \\ 28 4.34108629084206398829 4.28743311622192013743 \\ 29 4.81103156576139312506 5.17012866882258670387 \\ 30 3.97201713708753390009 4.62601949919108790255 \\ 31 3.92031198809152980900 5.62468189338008617284 \\ 32 3.08129581290397736026 5.08056930135218376421 \\ 33 3.87114101592273573971 3.40473756362125312691 \\ 34 3.13543241185809451466 4.08203576227916897778 \\ 35 4.19182092517244786478 0.00000000000000000000 \\ 36 3.19193821014392042912 0.01531522729773657915 \\ 37 3.70514294356275630804 0.87358144566852891089 \\ 38 3.86793702868396938044 0.94609683521056142652 \\ 39 4.84922287066061485916 0.75354009984099223907 \\ 40 4.52533897417213637482 1.69963693505155410968 \\ 41 5.50992422682221594243 1.50613731924196381229 \\ 42 4.74805567738477218853 2.15386898697026163418 \\ 43 5.68994203119186181539 2.48980067126334159155 \\ 44 4.92807348175441539695 3.13753233899163896936 \\ 45 3.54315256539515477385 1.90509612242657655479 \\ 46 3.98618712794732577009 2.80160065469855990017 \\ 47 2.70526022853422931647 0.88889667296626551085 \\ 48 2.69607803323572792209 1.04027247576865500278 \\ 49 3.34067310335407263722 1.80479663861710659667 \\ 50 2.35627822146110998958 1.98077026306957892920 \\ 51 3.00087329157945470470 2.74529442591803096718 \\ 52 5.97 0 0 \\ }; % =================================== % Zeichnung der Dreiecke ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Punkt2 Punkt3 }; % Zeichnung der Winkel ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius}, visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe}, visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname}, visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,% fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen %-latex, %<- Winkel mit Pfeil "$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet, text=\Winkelfarbe% ] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII}; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz 47 37 49 0.45 Blue {} 1.5 \\ 50 51 46 0.5 Green {} 1.5 \\ 51 46 44 0.45 Violet {} 1.5 \\ 44 25 27 0.45 Teal {} 1.5 \\ 26 33 34 0.5 Lime {} 1.5 \\ 33 34 32 0.5 LightBlue {} 1.5 \\ 33 22 24 0.5 LightCoral {} 1.5 \\ 49 48 21 0.5 LightCyan {} 1.5 \\ 32 19 17 0.45 LightGoldenrodYellow {} 1.5 \\ 16 15 13 0.45 LightGreen {} 1.5 \\ 12 11 9 0.45 LightGray {} 1.5 \\ 2 1 4 0.5 LightPink {} 1.5 \\ 37 35 38 0.45 LightSeaGreen {} 1.5 \\ }; \end{axis} % Annotationen %\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt}; %\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante}; %\begin{pgfonlayer}{bg} %\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle; %\end{pgfonlayer} %\foreach \n in \AusnahmeListe %\draw[cyan] (P\n) circle (3pt) %\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ; %\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25); %einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: \draw[green,very thick] (P46) -- (P51); \draw[green,very thick] (P6) -- (P4); \draw[green,very thick] (P10) -- (P11); \draw[green,very thick] (P10) -- (P20); \draw[green,very thick] (P38) -- (P45); \draw[green,very thick] (P39) -- (P41); \draw[green,very thick] (P40) -- (P41); \draw[green,very thick] (P40) -- (P45); \draw[green,very thick] (P30) -- (P34); \draw[green,very thick] (P31) -- (P32); \draw[green,very thick] (P18) -- (P19); \draw[green,very thick] (P18) -- (P24); \draw[green,very thick] (P14) -- (P15); \draw[green,very thick] (P4) -- (P21); \draw[green,very thick] (P5) -- (P7); \draw[green,very thick] (P6) -- (P7); \draw[green,very thick] (P6) -- (P21); \draw[green,very thick] (P14) -- (P23); %nicht passende Kanten: \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P4) -- (P21); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P5) -- (P7); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P6) -- (P21); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P6) -- (P7); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P10) -- (P11); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P10) -- (P20); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P14) -- (P15); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P14) -- (P23); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P30) -- (P34); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P38) -- (P45); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P39) -- (P41); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P40) -- (P41); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P40) -- (P45); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P46) -- (P51); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P4) -- (P21); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P5) -- (P7); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P6) -- (P21); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P6) -- (P7); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P10) -- (P11); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P10) -- (P20); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P14) -- (P15); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P14) -- (P23); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P30) -- (P34); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P38) -- (P45); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P39) -- (P41); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P40) -- (P41); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P40) -- (P45); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P46) -- (P51); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P4) -- (P21); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P5) -- (P7); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P6) -- (P21); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P6) -- (P7); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P10) -- (P11); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P10) -- (P20); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P14) -- (P15); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P14) -- (P23); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P30) -- (P34); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P38) -- (P45); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P39) -- (P41); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P40) -- (P41); \draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P40) -- (P45); \draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P46) -- (P51); \end{tikzpicture} \end{document} $


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